Sosiaaliset verkostot

Transkriptio

1 TU-C9270 Verkostojen perusteet Sosiaaliset verkostot Jari Saramäki Tietotekniikan Complex c s. a a l t o. f i

2 Sosiaalisia eläimiä sosiaaliset hyönteiset emergenttiä käytöstä voidaan ajatella että yhteisö = organismi, yksilöt = solut ei sosiaalisia siteitä, ei muistia susi (Canis Lupus) 6-8 jäsentä laumassa perheyhteisö; alfaparin jälkeläisiä pullonokkadelfiini (Tursiopsis Truncatus) ~100 jäsenen parvia sosiaalista hienorakennetta: parvi koostuu pienemmistä sosiaalisista ryhmistä simpanssi (Pan Troglodytes) ~30-40 jäsenen lauma vahvat sosiaaliset siteet vahva hierarkia

3 Esimerkki: pullonokkadelfiinien sosiaalinen verkosto havaintoja: verkostossa homofiliaa: kaveriyhteisöissä samanikäisiä ja saman sukupuolen delfiinejä homofilia: sosiaalisessa verkostossa siteitä samankaltaisten yksilöiden välillä; myös ihmisyhteisöissä David Lusseau and M. E. J. Newman, Proc. R. Soc. London B 271, S477-S481 (2004). myös delfiinejä, jotka toimivat välittäjinä verkoston eri yhteisöjen välillä

4 Ihminen on ainoa sosiaalinen eläin, jolla >100 yksilön yhteisöjä. Verkostorakenne!

5 Peruskäsitteitä Sosiaalinen verkosto: verkosto, jonka solmuja ovat yksilöt, ja kaaria (linkkejä) näiden väliset sosiaaliset siteet Naapurit verkostossa = yhden linkin päästä löytyvät solmut; henkilön ystävät ja tuttavat Solmun aste = linkkien lukumäärä = naapureiden lukumäärä ( montako ystävää ). Polku verkostossa = reitti kahden solmun välillä linkkejä pitkin.

6 Maailma on pieni Frigyes Karinthy, novelli Ketjut, 1929 Karinthy uskoi että maailma pienenee, koska ihmiset liikkuvat, matkustavat ja kommunikoivat enemmän Novellin hahmot harrastavat seuraleikkiä, jossa pitää keksiä yhteyksiä ihmisten välille. Eräs hahmoista väittää, että hän voi ottaa yhteyttä kehen tahansa maailman ihmiseen kontaktiverkostojen avulla vain viiden välikäden kautta, joista ensimmäinen on joku hänen omista tuttavuuksistaan. 6 degrees of separation Karinthyn ajatuksilla oli vahvoja vaikutuksia sosiologien parissa

7 Milgramin koe Stanley Milgram: The Small World Problem, Psychology Today, 1967 Milgram poimi 96 henkilön satunnaisotoksen keskisestä USA:sta Jokaiselle annettiin kirje, joka oli osoitettu maalihenkilölle Bostonissa Ihmisten tuli antaa kirjeet eteenpäin henkilöille, joiden he kuvittelivat olevan lähempänä maalihenkilöä Näiden tuli jatkaa ketjua Perille päässeet kirjeet (18 kappaletta) kulkivat keskimäärin 5.5 välikäden kautta Johtopäätös: sosiaalisissa verkostoissa maailma on pieni [Newman, p. 55]

8 Polunpituudet verkostoissa Keskimääräinen lyhimmän polun pituus <l> kuvaa verkoston kompaktiutta etäisyys solmujen i ja j välillä mitattuna linkeissä Verkoston halkaisija on pisimmän lyhimmän polun pituus d=max(lij) Sosiaalisissa verkostoissa molemmat pieniä, vaikka verkosto olisi kuinka suuri! [Newman, p. 139, p.241, p. 315]

9 Modernin verkostotieteen synty: Pieni maailma -verkostot D.J. Watts and S. Strogatz, Collective dynamics of 'small-world' networks", Nature 393, , 1998 Tutkii todellisten verkostojen ominai- suuksia, kuten polunpituuksia Esittelee yksinkertaisen mallin joka vastaa havaintoja...ja näyttää verkostojen merkityksen. [Newman, p.241]

10 Polunpituudet verkostodatassa Verrokki: täysin satunnainen verkosto jossa N solmua ja linkit satunnaisia (ns Erdös-Rényi-verkosto, E-R-verkosto) Tällaisessa verkostossa polunpituudet aina lyhyitä! Havainto: todellisissa verkostoissa polunpituudet suunnilleen yhtä lyhyitä kuin aivan satunnaisissa verkostoissa Eli pitäisikö tästä päätellä että todelliset verkostot ovat ihan satunnaisia? keskim. lyhin polku samankokoisessa E-R-verkossa keskim. lyhin polku verkoston koko verkosto N <l> <l rand >! näyttelijöiden yhteistyö USA:n sähköverkko C. elegans-madon hermoverkko näyttelijöiden verkosto: linkki, jos näyttelijät esiintyneet samassa elokuvassa (aineistona Internet Movie Database) C.Elegans: biologien hyvin tuntema malliorganismi, jonka hermoverkko tunnetaan täysin

11 Sosiaalisten verkostojen rakenteellisia ominaisuuksia polunpituudet lyhyitä [Newman, p. 36]

12 Klusterointikerroin - tuntevatko kaverisi toisensa? Mittaa solmujen naapurustojen klikkiytymistä Satunnaisissa verkostoissa häviävän pieni Miten tiheässä solmun naapureiden väliset linkit ovat? Jos solmun aste on k, voi sen naapureiden välillä olla enintään k(k-1)/2 linkkiä Solmun i klusterointikerroin Ci = naapuruston linkkien lukumäärä! naapuruston mahdollisten linkkien määrä! í E i = solmun i naapuruston! linkkien lukumäärä" klusterointikerroin verkon yli keskiarvoistettuna Jos Ci=1, kaikki kaverisi tuntevat toisensa. [Newman, p. 262]

13 Klusterointikerroin todellisissa verkostoissa verkosto N <l> <l rand > C C rand! näyttelijöiden yhteistyö USA:n sähköverkko C. elegansin hermoverkko Watts & Strogatz, Nature 393, 440 (1998) Klusterointikertoimen arvot ovat paljon! korkeampia kuin samankokoisissa! E-R-satunnaisverkoissa.! (E-R-verkoissa kerroin on hyvin pieni)!

14 Sosiaalisten verkostojen rakenteellisia ominaisuuksia korkea klusterointikerroin polunpituudet lyhyitä

15 Naapurien asteiden korrelaatiot Jos solmun aste on k, millaisia asteita sen naapurisolmuilla todennäköisimmin on? Ehdollinen todennäköisyys että asteen k solmu on kytketty asteen k solmuun: Yksinkertaisempi mittari: lasketaan jokaiselle solmulle keskimääräinen naapureiden aste, ja keskiarvoistetaan solmujen asteiden yli Tällöin keskimääräinen naapuriaste = Hankala estimoida tai käyttää... nn = nearest neighbour [Newman, p. 220]

16 Naapurien asteiden korrelaatiot Jos k nn (k) on kasvava, korkean asteen solmut viihtyvät toistensa läheisyydessä ja verkosto on assortatiivinen Jos k nn (k) on vähenevä, korkean asteen solmut kytkeytyvät matalan asteen solmuihin ja verkosto on disassortatiivinen Sosiaaliset verkostot ovat usein assortatiivisia Biologiset verkostot taas ovat yleensä disassortatiivisia

17 Astekorrelaatiot: esimerkkejä sosiaaliset verkostot ovat tyypillisesti assortatiivisia; paljon ystäviä omaavan ystävilläkin on paljon ystäviä knn(k) puheluista muodostetulle sosiaaliselle verkostolle (muutamalla eri painotustavalla laskettuna)

18 Sosiaalisten verkostojen rakenteellisia ominaisuuksia assortatiivisia korkea klusterointikerroin polunpituudet lyhyitä

19 Yhteisörakenne: esimerkkinä Zachary s Karate Club [Newman, pp ]

20

21 Sosiaalisten verkostojen rakenteellisia ominaisuuksia assortatiivisia yhteisörakennetta korkea klusterointikerroin polunpituudet lyhyitä

22 Big Data ja sosiaaliset systeemit Massiivisia elektronisia aineistoja puhelinoperaattorit: soitot, tekstiviestit,... verkostopalvelut: Facebook, Twitter,... selailu- ja ostohistoriat verkkokaupoissa paikannustiedot (tornit, GPS, WLAN) Mahdollistavat laskennallisen ihmistieteen (kts esim D. Lazer et al., Computational social science, Science 323, 721 (2009))

23 Granovetterin hypoteesi M. Granovetter, Am. J. Sociol. 78, , The strength of a tie is a (probably linear) combination of the amount of time, the emotional intensity, the intimacy (mutual confiding), and the reciprocal services which characterize the tie. Eli sosiaalisen suhteen vahvuutta ajatellaan aikainvestointina, tunnepohjaisena sekä vastavuoroisuutena Hypoteesi: Kahden yksilön ystäväpiirien päällekkäisyys riippuu suoraan suhteen vahvuudesta Eli verkostomielessä puhutaan painojen ja rakenteen suhteesta! Granovetter painottaa myös heikkojen linkkien koheesiivista vaikutusta; olennaisia verkoston koossapysymiselle!

24 Granovetterin hypoteesi puheluverkostossa data: eurooppalaisen puhelinoperaattorin laskutustietokanta ~7 milj. yksityisasiakasta suhteen (kaaren) vahvuus: yhteenlasketut puheluminuutit dataa 18 viikolta verkosto: henkilöt kytketään, jos soittaneet toisilleen 1) 5 min 8 min 7 min 2) 20 min 3)

25 Hypoteesin verifiointi Määritellään päällekkäisyys Oij yhteisten naapurien osuutena kahdelle solmulle tie strength = duration of calls tie strength = number of calls O ij = n ij (k i 1) + (k j 1) n ij Lasketaan päällekkäisyys kaikille kaarille, ja kuvataan painon funktiona Havaitaan nouseva käyrä, eli hypoteesi pätee. Onnela, Saramäki, et al., Proc. Natl. Acad. Sci. (USA) 104, 7332 (2007), New Journal of Physics 9, 179 (2007)

26 Heikkojen linkkien rooli Otetaan jälleen käyttöön fyysikoiden ja lasten rakastama menetelmä: yritetään hajottaa mielenkiinnon kohde! Mitataan verkoston suurimman yhtenäisen komponentin kokoa poistettujen kaarien määrän funktiona Tässä tapauksessa katkotaan kaaria Valitaan katkottavat kaaret painojen w ij ja päällekkäisyyden O ij perusteella! Poistetaan kaaret kasvavassa ja laskevassa järjestyksessä ja verrataan!

27 Heikkojen linkkien rooli pieni osa verkostosta 80% vahvimpia linkkejä poistettu 80% heikoimpia linkkejä poistettu verkosto harventunut verkosto hajonnut Heikot linkit ovat äärimmäisen tärkeitä verkoston koossapysymisen kannalta Onnela, Saramäki, et al., Proc. Natl. Acad. Sci. (USA) 104, 7332 (2007), New Journal of Physics 9, 179 (2007)

28 ! " # $ % & = = = < < < 1) ( 2 / ; / S ~ ; / max max max 2 2 i i i i s s s s s s s s s k k t C N s n s n s n S Heikkojen linkkien rooli

29 Seuraukset tiedon kululle Tehdään seuraava yksinkertainen simulaatio: laitetaan tieto leviämään verkostossa siten, että sen leviämistodennäköisyys pij kaaren yli on verrannollinen kaaren painoon Verrataan tätä tilanteeseen, jossa kaikki painot vastaavat keskiarvopainoa Millainen vaikutus painoilla on leviämiseen? Painot huomioitu: pij = awij Referenssitapaus: pij = aw = const.

30 Seuraukset tiedon kululle Referenssi tässä näkyy tiedon jumittaminen yksittäiseen yhteisöön J.-P. Onnela, J. Saramäki et al, Proc. Natl. Acad. Sci. (USA), 2007! Painot huomioitu Heikot linkit hidastavat leviämistä!

31 Dunbarin luku, egosentriset verkostot egosentriset verkostot muodostuvat kerroksista tukiryhmä, ~5 ihmistä vahvat siteet; sisältää usein perhettä ja sukua sympatiaryhmä, ~10-15 ihmistä kohtalaisen vahvat siteet egosentrinen verkosto = yhden yksilön ihmissuhteet yhteensä max. ~150 ihmistä (Dunbarin luku) heikommat siteet perusteluita luvulle: i) ajalliset rajoitteet - suhteet vaativat aikaa, ii) evoluutiosta johtuvat kognitiiviset rajoitteet, aivojen rajat tulevat vastaan; alkuihmisten yhteisöjen kooksi arvioitu n 150 yksilöä Dunbar, R.I.M. (1992) Neocortex size as a constraint on group size in primates, Journal of Human Evolution 22:

32 Painotettu egosentrinen verkosto a) H I G 4 6 J A ego B D C b) fraction of calls A B C D E F G H I J F E c) d) rank

33 Hyvin läheisiä ystäviä on vähän. yhden koehenkilön puhelukäyttäytyminen jokainen datapiste: yksi ystävä/perheenjäsen, x-akseli = ystävän ranking puheluiden määrän perusteella y-akseli = ystävälle soitettujen puheluiden osuus kolmio= sukulainen rank matkapuhelu- ja tekstiviestiaineistot näyttävät, että suurin osa ihmisistä kommunikoi pääasiassa muutaman läheisen ihmisen kanssa. tämä kuvio ei muutu, vaikka ystävät vaihtuisivat! J. Saramäki, E.A. Leicht, E. Lopez, S. Roberts, F. Reed-Tsochas, and R.I.M. Dunbar, PNAS 111, 942 (2014) kts myös Wu et al, Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 107, No. 44. (19 October 2010), pp

34 Dunbarin luku: avoimia kysymyksiä? Miten modernit tekniset apuvälineet vaikuttavat yksilöiden verkostoihin? Matkapuhelimet, Skype, Facebook, Twitter, jne??? Teoria I: mahdollistavat ulkopiirin laajentamisen, luku > 150 Teoria 2: muuttavat ulkopiirin koostumusta, koska yhteydenpito (esim geografisesti kaukaisten) jäsenien kanssa helpompaa Facebook: käyttäjillä keskimäärin 120 ystävää

35 Rakenteellisen tasapainon teoria Otetaan mukaan suhteen laatu: positiivinen vs negatiivinen Tarkastellaan kolmioita Vahvan balanssin teoria: jos suhteiden etumerkkien tulo negatiivinen, kolmio epätasapainossa tällaisia esiintyy hyvin harvoin, ne ovat kestämättömiä Heikon balanssin teoria: kolme negatiivista linkkiä mahdollinen

36 Rakenteellisen tasapainon teoria Havainto online-pelin verkostojen analyysistä: tasapainoteoria näyttäisi pitävän paikkansa M. Szell, R. Lambiotte, S. Thurner. Multirelational organization of large-scale social networks in an online world, PNAS 107,

37 Yhteenveto: rakennetta muokkaavia yksilötason mekanismeja Sipulimainen, kerrostunut rakenne Hyvin tiiviit suhteet vain pieni osa yksilön verkostosta Ihmissuhteiden kokonaismäärä rajoitettu Osallistuminen ryhmiin Heikot linkit vievät kauas Otetaan mukaan suhteen laatu: positiivinen vs negatiivinen Tarkastellaan kolmioita Vahvan balanssin teoria: jos suhteiden etumerkkien tulo negatiivinen, kolmio epätasapainossa tällaisia esiintyy hyvin harvoin, ne ovat kestämättömiä Tiiviit suhteet ryhmissä; yhteiset ystävät Rakenteellinen tasapaino

38 Sosiaalisten verkostojen maantieteellinen ulottuvuus Data: belgialainen matkapuhelinoperaattori, puhelutiedot R. Lambiotte et al, Physica A 387, 5317 (2008)! Oikealla: todennäköisyys että Liégessä, Brysselissä ja Leuvenissa asuva asiakas on yhteydessä muiden kaupunkien asiakkaisiin Belgian kielimuuri (ranskankielinen ja hollanninkielinen alue) näkyy selkeästi!

39 Sosiaalisten verkostojen maantieteellinen ulottuvuus Data: belgialainen matkapuhelinoperaattori, puhelutiedot hollanninkielisiä! Oikealla: sosiaalisesta verkostosta löydettyjen yhteisöjen välinen verkosto ja yhteisöjen pääkieli ranskankielisiä! Fast unfolding of communities in large networks,! Vincent D Blondel, Jean-Loup Guillaume, Renaud Lambiotte, Etienne Lefebvre,! Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2008 (10), P10008! Bryssel!

40 Lisäpistetehtävä Tämänkertainen kotitehtävä on aineistotehtävä. Lars Backstrom (Facebook) ja Jon Kleinberg (Cornell University) tutkivat Facebook-verkostoa, tavoitteenaan päätellä pelkästä verkostorakenteesta onko kahden henkilön välillä parisuhde Lue artikkeli Romantic Partnerships and the Dispersion of Social Ties: A Network Analysis of Relationship Status on Facebook löytyy osoitteesta Kuvaile millä menetelmällä parisuhteen olemassaolon pystyy päättelemään.