811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta

Transkriptio

1 811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta

2 V Hashtaulukot ja binääriset etsintäpuut Hashtaulukot Perusajatus tunnettava Tiedettävä mikä on tiivistefunktio Törmäysongelman hallinta: Tiedettävä mitä on ketjuttaminen, lineaarinen luotaus ja kaksoishashaus Käsite avoin osoittaminen tunnettava Osattava tallentaa arvoja tauluun annettua tiivistefunktiota käyttäen sekä lineaarisella luotauksella että kaksoishashauksella

3 Esimerkkitehtäviä (1) Tallenna avaimet 10,22,31,4,15,28 ja 17 hashtaulukkoon, jonka koko on 13, kun tiivistefunktio on f k = k(mod 13) ja törmäyksien hallintaan käytetään a) ketjutusta, b) avointa osoittamista ja lineaarista luotausta, c) avointa osoittamista ja kaksoishashausta, missä toisena funktiona on g(k) = 1+k (mod 12).

4 V Hashtaulukot ja binääriset etsintäpuut (2) Binääriset etsintäpuut Tiedettävä mitä tarkoittaa Osattava perusläpikäynti, minimin ja maksimin hakeminen puusta Osattava kuviosta näyttää vaiheittain, miten avain lisätään ja poistetaan Operaatioiden kompleksisuus (yleensä O(h), missä h puun korkeus)

5 Esimerkkitehtäviä (2) Lisää alla olevaan binääriseen etsintäpuuhun ensin avain 55 ja poista sitten avaimet 70 ja 35. Esitä operaatiot graafisesti ja kuvaa niiden vaiheet

6 VI Verkot Tiedettävä mikä verkko on Ymmärrettävä esitystavat Matriisiesitys Vieruslistaesitys Leveyshaku: tiedettävä että hakee lyhimmät polut annetusta lähtösolmusta Osattava suorittaa annetulle verkolle Osattava soveltaa yksinkertaiseen ongelmaan Jos algoritmi annettu, osattava perustella kompleksisuus

7 Esimerkkitehtäviä (3) Suorita leveyshaku seuraavalle suuntaamattomalle verkolle lähtien solmusta a. Kirjoita näkyviin algoritmissa käytetyn jonon ja kolmen taulukon sisältö kussakin algoritmin vaiheessa. Näytä, miten algoritmin tuloksista voidaan lukea lyhin polku solmusta a solmuun g.

8 VI Verkot (2) Syvyyshaku Tunnettava algoritmin toimintaperiaate (mennään verkossa niin syvälle kuin päästään, peräännytään sitten ja jatketaan kunnes verkko käyty läpi) Osattava suorittaa annetulle verkolle ja luokitella verkon välit (puuvälit, etenevät ja takautuvat välit sekä sivuttaisvälit) Takautuvasta välistä seuraa, että verkossa sykli Jos algoritmi annettu, osattava perustella kompleksisuus Sovelluksia: Vahvasti yhtenäiset komponentit

9 Esimerkkitehtäviä (4) Suorita syvyyshaku seuraavalle suunnatulle verkolle ja luokittele verkon välit puuväleihin, eteneviin väleihin, takautuviin väleihin ja poikittaisväleihin. Voidaanko algoritmin suorituksen aikana havaita verkossa sykliä? a f b e c g d

10 Verkot (3): Kruskal ja Dijkstra Kruskalin algoritmi: Minimivirittävä puu yhtenäiselle painotetulle suuntaamattomalle verkolle Tiedettävä, mikä on minimivirittävä puu Osattava suorittaa annetulle verkolle Osattava soveltaa yksinkertaiseen ongelmaan Dijkstran algoritmi: Lyhimmät polut annetusta lähtösolmusta painotetussa verkossa Osattava suorittaa annetulle verkolle, kun algoritmi pseudokoodina annettu Osattava soveltaa yksinkertaiseen ongelmaan

11 Esimerkkitehtäviä (5) Muodosta minimivirittävä puu seuraavan kuvion painotetulle verkolle käyttäen Kruskalin algoritmia. Merkitse algoritmin olennaiset vaiheet näkyviin. a 5 b 4 c d 4 7 e f