Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin

Transkriptio

1 Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin Askel kohti optimaalista tavaralajijakoa Veli-Pekka Kivinen HY, Metsävarojen käytön laitos

2 Katkonnanohjauksen problematiikkaa Miten arvo-/tavoitematriisit tulisi asettaa? - Samat matriisit jokaiseen leimikkoon vai leimikkokohtaisesti säädetyt matriisit? - Miten säätää/optimoida tavoitejakaumia? Miten tavoitejakauman ja toteutuneen tukkijakauman välistä yhteensopivuutta (goodness-of-fit) tulisi mitata? Tavaralajien optimaalinen allokointi?

3 Evoluutiolaskenta - Heikot sortuu elon tiellä... Evoluutiostrategiat Rechenberg, Schwefel 196 Evoluutio-ohjelmointi Fogel, Owens,Walsh 1965 Geneettiset algoritmit (GA) Holland 196

4 Geneettinen algoritmi (GA) Luo joukko aloitusratkaisuja Arvioi jokaisen ratkaisuehdotuksen hyvyys eli optimaalisuus Lopeta Kyllä Riittävän hyvä ratkaisu löytynyt tai aika loppunut Ei Luo uusi joukko ratkaisuyritteitä Valinta Yhdistely Mutaatio

5 Geneettinen algoritmi (GA) arvoja/tai tavoitematriisien optimointiin Yksitavoiteoptimointia - Tavoitteena maksimoida toteutuneen tukkijakauman ja tavoitejakauman välinen yhteensopivuus etsimällä optimaalisia matriisikombinaatioita Kokonaisoptimointia (forest level) - Usean leimikon rinnakkainen käsittely - Usean tukkitavaralajin rinnakkainen käsittely tavaralajiallokointi mukana Rajoittamatonta optimointia - Ei määrä tms. rajoitteita

6 Ratkaisuyritteiden koodaus LEIMIKKO 1 LEIMIKKO 2... LEIMIKKO n 1 Arvomatriismatriisi 111 Arvo- Arvomatriisi k Arvomatriismatriisi 121 Arvo- Arvomatriisi k... Arvomatriismatriisi 1n1 Arvo- Arvomatriisi 1n2 1nk 2 Arvomatriismatriisi 211 Arvo- Arvomatriisi k Arvomatriismatriisi 221 Arvo- Arvomatriisi k... Arvomatriismatriisi 2n1 Arvo- Arvomatriisi 2n2 2nk M M M M m Arvomatriismatriisi m11 Arvo- Arvomatriisi m12 m1k... Arvomatriismatriisi m21 Arvo- Arvomatriisi m22 m2k Arvomatriismatriisi mn1 Arvo- Arvomatriisi mn2 mnk Tukkilaji 1 Tukkilaji 2 Tukkilaji k

7 Stem data stand 1 Price matrix Log type 1 string 1 Log type 2 Stem data stand 2 M Stem data stand n-1 BUCKING PROCEDURE Price matrix string 2 M Price matrix string m-1 Log type k Apply mutation Stem data stand n Price matrix string m Log output matrix 1 Log output matrix 2... Log output matrix m-1 Log output matrix m Apply crossover Global target matrix Log type 1 Calculate the fitness of each price matrix string Log type k Log type 2 Has the maximum iteration number been reached? Yes End No Apply selection

8 Geneettinen optimointialgoritmi Lähtötiedot 1. Leimikoiden runkotiedot - Runkokäyrät STM-formaatissa - Valmius lukea laaturajat (mänty); ei vielä mukana optimoinnissa - Optimointitesteissä sekä todelliset (moto) että estimoidut (ennakkomittaus) puustotiedot 2. Tavaralajeittaiset tavoitejakaumat - Tavoite yli koko matriisin tai - Läpimittaluokittainen pituustavoite

9 Geneettinen optimointialgoritmi Lähtöpopulaation ratkaisuyritteet - Generoidaan satunnaisesti annetulta lukualueelta Ratkaisuyritteiden hyvyyden mittaaminen - Tavoitejakaumien ja toteutuneiden tukkijakaumien vertailu summatasolla: Tukki 1: Tav.jak. Tot.Kok.Jak. Hyv.arvo 1 Tukki 2: Tav.jak. Tot.Kok.Jak. Hyv.arvo 2 Tukki k: Tav.jak. Tot.Kok.Jak. Hyv.arvo k Kokonaishyvyysarvo

10 Katkontatuloksen hyvyyden mittaaminen Jakauma-aste Tavoitejakauma (%) Toteutunut jakauma (%) Lpm Tukin pituus (cm) Lpm Tukin pituus (cm) (mm) (mm) Jakauma-aste = min(.2,.) + min(.5,.) + min(.1,.) + min(.15,.) =.2 (2%)

11 Katkontatuloksen hyvyyden mittaaminen Khi-toiseen (χ2) testistatistiikka 2 χ = m n ( o ) ij e ij i= 1 j= 1 2 /e ij o ij = Havaittu frekvenssi (tukkien lkm) tukkiluokassa (i,j) e ij = Odotettu (tavoite) frekvenssi tukkiluokassa (i,j). - Hyvä yhteensopivuus: χ 2 - Huono yhteensopivuus: χ 2 Tulkinta? Skaalaus välille [,1] kontingenssikertoilla (C): 1 C = 1 [χ2/(χ2+n)]1/2

12 Katkontatuloksen hyvyyden mittaaminen Khi-toiseen (χ2) testistatistiikka Tavoitejakauma (%) Toteutunut jakauma (kpl) Lpm Tukin pituus (cm) Lpm Tukin pituus (cm) (mm) (mm) χ 2 = (-2) 2 /2 + (-2) 2 / (-15) 2 /15 + (-15) 2 /15 = Kontingenssikerroin (C) = [ /( )].5 =.9 1 C =.97

13 Katkontatuloksen hyvyyden mittaaminen Indeksiteoria: Laspeyresin volyymi-indeksi - Aggregoitu, painotettu määränmuutoksen mittari -- painoina perus- tai vertailuajankohdan hinnat Q L m n i= 1 j= 1 = m n i= 1 j= 1 p p ij ij o e ij ij - Hyvä yhteensopivuus: Q L 1 ( 1) - Huono yhteensopivuus: Q L o ij = Havaittu frekvenssi (tukkien lkm) tukkiluokassa (i,j) e ij = Odotettu (tavoite) frekvenssi tukkiluokalle (i,j) p ij = Tukin (suht.) (jalostus)arvo tukkiluokassa (i, j)

14 Katkontatuloksen hyvyyden mittaaminen Laspeyresin volyymi-indeksi Toteutunut jakauma (o ij ) Jalostusarvomatriisi (P ij ) Lpm Tukin pituus (cm) Lpm Tukin pituus (cm) (mm) (mm) pij x oij = 1x + 128x + 164x + 17x = 14 1 pij x eij = Q L =.919

15 Geneettinen optimointialgoritmi Ratkaisuyritteiden hyvyyden mittaus - Khi-toiseen statistiikka Seuraavan yritesukupolven muodostaminen 1. Valinta: Elitismi - Hyvyysarvoltaan parhaimmat jatkoon 2. Risteytys: Uniform crossover - Matriisien satunnainen rekombinaatio leimikoittain ja tavaralajeittain. Mutaatio: Korvaus satunnaisluvulla - Kunkin matriisin jokaisella solulla mahdollisuus mutatoitua

16 Geneettinen optimointialgoritmi Uniform crossover Vanhempi 1 Jälkeläinen Vanhempi 2 lpm/pit lpm/pit lpm/pit Crossover maski lpm/pit

17 Tavoitejakauman optimointi GA:lla Miten säätää/optimoida tavoitejakaumia? - Tavallisesti epäsuorasti arvomatriisien kautta: GA:lla toteutuneet pölkytykset tavoitteiksi Tavoitejakauma on prioriteettilista - Tulkitaan tukkiluokkien prioriteetit hintoina Ohjataan pölkytystä pelkällä tavoitejakaumalla ns. greedy algorithm (ahne algoritmi): Eniten puutetta suurin prioriteetti

18 Tavoitejakauman optimointi GA:lla Pölkytysalgoritmi: 1. Valitse katkontavaihtoehto, joka maksimoi rungon arvon (arvoapteeraus) 2. Päivitä prioriteetti(tavoite)matriisi vertaamalla toteutunutta kumulatiivista tukkijakaumaa tavoitejakaumaan: ( 1+ n) p(priority) = m n ( 1+ m) missä m = Tukkien tavoitemäärä tukkiluokassa (i, j) n = Tukkien todellinen kumulatiivinen lukumäärä tukkiluokassa (i, j). Palaa kohtaan 1

19 Kantoja riittää kaskessa... Rajoitevapaa optimointi ei vastaa todellisuutta - Tavaralajeilla määrätavoitteita/-rajoitteita - Pieniä tavaralajieriä kallista keräillä ja kuljettaa Yksitavoiteoptimointi vain osaoptimointia - Katkontatulos vain yksi kriteeri muiden joukossa - Esim. kuljetusetäisyys keskeinen tekijä tavaralajivalinnassa Rajoitettu monitavoitteinen optimointiongelma Miten saada luotettavaa ennakkotietoa? - Totaalimittaus ilmakuvilta?