Esimerkkiaineisto ALKOKULU Olemme käyttäneet 3. harjoituksissa esimerkkinä aineistoa, joka käsittelee yksityisiä kulutusmenoja
|
|
- Tuomas Järvinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 6. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävä: 4 Esimerkkiaineisto ALKOKULU Olemme käyttäneet 3. harjoituksissa esimerkkinä aineistoa, joka käsittelee yksityisiä kulutusmenoja Suomessa. Tavoitteena on rakentaa alkoholin kulutusmenoille regressiomalli, jossa alkoholin kulutusmenoja per capita kiinteisiin, vuoden 1975 hintoihin (Q1CPC) selitetään alkoholin reaalihinta-indeksillä (R1C) ja kokonaiskulutusmenoilla per capita, kiinteisiin vuoden 1975 hintoihin (QTOTALPC). Aineisto koostuu vuosiaikasarjoista vuosilta Talousteorian mukaisena perusmallina on käytetty log-lineaarista regressiomallia (M1) log(q1cpc) = log(r1c) + 2 log(qtotalpc) + 3. harjoituksissa todettiin regressiodiagnostiikkaa käyttämällä, että malli (M1) ei ole riittävä selittämään selitettävän muuttujan log(q1cpc) arvojen vaihtelua. Malliin (M1) liittyvät tarkastelut on toistettu tehtävässä 5.1. Koska eräs ongelmia aiheuttavista kohdista mallissa (M1) on alkoholilain muuttuminen vuoden 1969 alussa, muunnetaan malli (M1) ensin malliksi (M2) liittämällä malliin (M1) alkoholilain muutosta kuvaava dummy- (tai indikaattori-) muuttuja LAW, joka määritellään seuraavalla tavalla: LAW = 0 vuosina LAW = 1 vuosina Muuttuja LAW on siis porras-dummy. Saamme siten mallin (M2) log(q1cpc) = log(r1c) + 2 log(qtotalpc) + 3 LAW + Lainmuutos-dummy LAW pyrkii ottamaan huomioon alkoholin kulutusmenojen tasossa tapahtuneen hyppäyksen, sillä mallissa (M2) vakiotermi saa mallissa (M2) seuraavan muodon: 0 vuosina vuosina Ennakko-oletuksena on, että kerroin 3 on tilastollisesti merkitsevä ja positiivinen. 1/15
2 Tehtävässä 5.2. malli (M2) estimoidaan vuosille Lisäksi tarkastellaan mallin (M2) ennustuskykyä vuosina graafisesti sekä alistetaan estimoitu malli erilaisiin regressiodiagnostisiin testeihin. Joudumme kuitenkin toteamaan, että korjattukaan malli (M2) ei ole riittävä selittämään selitettävän muuttujan log(q1cpc) arvojen vaihtelua. Mallin (M2) ongelmana on se (kuten on myös mallin (M1) ongelmana), että estimoidun mallin residuaalit ovat autokorreloituneita. Joskus autokorrelaatio-ongelma voidaan ratkaista siirtymällä mallien (M1) ja (M2) tyyppisistä tasomalleista ns. differenssimalliin. Kokeilemme siksi alkoholin kulutusmenoille differenssimallia (M3) Dlog(Q1CPC) = Dlog(R1C) + 2 Dlog(QTOTALPC) + 3 DLAW + Huomaa, että porras-dummyn LAW differenssi on impulssidummy. Tehtävässä 5.3. malli (M3) estimoidaan vuosille library(car) alko=read.table("alkokulup4.txt",header=t) malli1=lm(lq1cpc~lr1c+lqtotalpc, data=alko) LR1C=ts(alko$LR1C,start=1950) LQ1CPC=ts(alko$LQ1CPC,start=1950) LQTOTALPC=ts(alko$LQTOTALPC,start=1950) Ja näiden katkaistut versiot ennusteiden vertaamista varten: tlr1c=ts(lr1c[1:27],start=1950) tlq1cpc=ts(lq1cpc[1:27],start=1950) tlqtotalpc=ts(lqtotalpc[1:27],start=1950) 2/15
3 Tehtävä 5.1. Luodaan malli M1: malli1=lm(tlq1cpc~tlr1c+tlqtotalpc) summary(malli1) Call: lm(formula = tlq1cpc ~ tlr1c + tlqtotalpc) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) tlr1c * tlqtotalpc <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 24 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.951, Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 24 DF, p-value: < 2.2e-16 Kommentteja: Tasomallin (M1) hintamuuttujan LR1C regressiokerroin ja kokonaiskulutusmenomuuttujan LQTOTALPC regressiokerroin ovat tilastollisesti merkitseviä. Hintamuuttujan ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokertoimien merkit ovat ennakko-odotusten mukaiset: Hintamuuttujan regressiokerroin on negatiivinen ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokerroin on positiivinen. Hintamuuttujan ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokertoimien tulkinnat joustoina: Jos hinta nousee 1 %, niin alkoholin kulutusmenot pienenevät 1.12 %. Jos kokonaiskulutusmenot kasvavat 1 %, niin alkoholin kulutusmenot kasvavat 1.51 % Tasomallin selitysaste on 95.1 %. 3/15
4 Piirretään parit kuvaajat. Ennusteet on laskettu tässä predict() komennolla, ks. viikon 3 tehtävät. 4/15
5 Tehdään parit testit: > shapiro.test(malli1$res) Shapiro-Wilk normality test data: malli1$res W = , p-value = > vif(malli1) tlr1c tlqtotalpc Kommentteja: Mallin M1 residuaalien jakauma poikkeaa melko selvästi normaalijakaumasta.. Mallin M1 residuaalit kärsivät voimakkaasta autokorrelaatiosta. Mallissa M1 ei ole multikollineaarisuus-ongelmaa. 5/15
6 Kommentteja: Mallin M1 residuaalien autokorreloituneisuuden syy näkyy selvästi ylemmästä kuviosta: mallista laskettu sovite (yhtenäinen viiva) kulkee pitkiä yhtenäisiä ajanjaksoja selitettävän muuttujan Q1CPC arvojen kuvaajan ala- tai yläpuolella. Malli M1 ei osaa ottaa huomioon alkoholilain muutoksen (vuoden 1969 alussa) vaikutuksia. Tämä näkyy myös selvästi Cookin etäisyyksistä (alempi kuvio). Yleiskommentteja tehtävään 5.1.: Mallin (M1) jäännöstermi on autokorreloitunut, heteroskedastinen ja ei täytä normaalisuusoletusta. Mallin (M1) residuaaleissa on poikkeavia havaintoja, jotka ajoittuvat alkoholilain muutokseen vuoden 1969 alussa. Malli (M1) ei ole riittävä selittämään alkoholin kulutusmenojen käyttäytymistä. Kysymys: Olisiko mallin (M1) rakenneosa väärin spesifioitu? Yritetään korjata mallin (M1) rakenneosaa lisäämällä malliin lainmuutos-dummy LAW. - Tämä muutos on tehty malliin (M2) 6/15
7 Tehtävä 5.2. Estimoidaan malli M2. Luodaan lainmuutos-dummy ja estimoidaan malli: zeros <- rep(0,19) ones <- rep(1,13) LAW=c(zeros,ones) LAW=ts(LAW,start=1950) tlaw=ts(law[1:27],start=1950) malli2=lm(tlq1cpc~tlr1c+tlqtotalpc+tlaw) summary(malli2) Tämä tulostaa summary(malli2) Call: lm(formula = tlq1cpc ~ tlr1c + tlqtotalpc + tlaw) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) tlr1c ** tlqtotalpc e-12 *** tlaw e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 23 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 3 and 23 DF, p-value: < 2.2e-16 Kommentteja: Tasomallin (M2) hintamuuttujan LR1C regressiokerroin ja kokonaiskulutusmenomuuttujan LQTOTALPC regressiokerroin ovat tilastollisesti merkitseviä. Regressiokertoimien estimaatit eroavat mallin (M1) regressiokertoimien estimaateista. Hintamuuttujan ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokertoimien merkit ovat ennakko-odotusten mukaiset: Hintamuuttujan regressiokerroin on negatiivinen ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokerroin on positiivinen. Hintamuuttujan ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokertoimien tulkinnat joustoina: Jos hinta nousee 1 %, niin alkoholin kulutusmenot pienenevät 1.04 %. Jos kokonaiskulutusmenot kasvavat 1 %, niin alkoholin kulutusmenot kasvavat 1.09 %. Lainmuutosmuuttujan LAW regressiokerroin on tilastollisesti merkitsevä. Lainmuutosmuuttujan LAW regressiokerroin on ennakko-odotusten mukaisesti positiivinen. Tasomallin (M2) selitysaste on noussut 98.1 %:iin. 7/15
8 Ja testit: > shapiro.test(malli2$res) Shapiro-Wilk normality test data: malli2$res W = 0.916, p-value = > vif(malli2) tlr1c tlqtotalpc tlaw /15
9 Kommentteja: Mallin (M2) residuaalien jakauma ei poikkea (ainakaan kovin paljon) normaalijakaumasta. 9/15
10 Mallin (M2) residuaalit kärsivät edelleen voimakkaasta autokorrelaatiosta. Mallissa (M2) ei ole ongelmaa multikollineaarisuuden suhteen. 10/1 5
11 Kommentteja: Mallin (M2) residuaalien autokorreloituneisuuden syy näkyy ylemmästä kuviosta: mallista laskettu sovite (viiva ilman merkintöjä) kulkee vieläkin pitkiä yhtenäisiä ajanjaksoja selitettävän muuttujan Q1CPC arvojen kuvaajan ala- tai yläpuolella. Malli (M2) osaa ottaa huomioon alkoholilain muutoksen (vuoden 1969 alussa) vaikutukset. Yleiskommentteja tehtävään 5.2. Mallin (M2) jäännöstermi on autokorreloitunut. Alkoholilain muuttuminen vuoden 1969 alussa on otettu mallissa (M2) huomioon. Myöskään malli (M2) ei ole riittävä selittämään alkoholin kulutusmenojen käyttäytymistä. Kysymys: Olisiko mallin rakenneosa vieläkin väärin spesifioitu? 11/1 5
12 Tehtävä 5.3. Estimoidaan malli kuten yleensä, saadaan: (komennon diff() avulla) summary(malli3) Call: lm(formula = DtLQ1CPC ~ DtLR1C + DtLQTOTALPC + DtLAW) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) DtLR1C e-05 *** DtLQTOTALPC e-06 *** DtLAW e-05 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 22 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 3 and 22 DF, p-value: 6.358e-09 Kommentteja Differenssimallin (M3) kaikki regressiokertoimet ovat (vakiota lukuun ottamatta) tilastollisesti merkitseviä. Kaikkien mallin (M3) muuttujien regressiokertoimien estimaatit eroavat selvästi mallin (M2) regressiokertoimien estimaateista. Hintamuuttujan ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokertoimien merkit ovat ennakko-odotusten mukaiset: Hintamuuttujan regressiokerroin on negatiivinen ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokerroin on positiivinen. Hintamuuttujan ja kokonaiskulutusmenomuuttujan regressiokertoimien tulkinnat joustoina: Jos hinta nousee 1 %, niin alkoholin kulutusmenot pienenevät välittömästi (ilman viivettä) %. Jos kokonaiskulutusmenot kasvavat 1 %, niin alkoholin kulutusmenot kasvavat välittömästi (ilman viivettä) 1.43 %. Lainmuutos-dummyn LAW välittömän vaikutuksen kerroin on Differenssimallin (M3) selitysaste on 84.0 %. Huomautus: Yo. differenssimallin selitysastetta ei voi verrata tasomallien (M1) ja (M2) selitysasteisiin, koska differenssimallissa on eri selitettävä kuin tasomalleissa (M1) ja (M2). Tavallisesti differenssimallin selitysaste on (selvästi) alempi kuin vastaavan tasomallin. 12/1 5
13 13/1 5
14 > shapiro.test(malli3$res) Shapiro-Wilk normality test data: malli3$res W = , p-value = > vif(malli3) DtLR1C DtLQTOTALPC DtLAW Kommentteja: Differenssimallin (M3) residuaalien jakaumaa voidaan pitää normaalisena. Mallin (M3) residuaalit eivät ole kovin autokorreloituneita. Mallissa (M3) ei ole multikollineaarisuutta. 14/1 5
15 Tehtävä 5.4. Tehtävässä tutkitaan alla kuvattua aineistoa regressioanalyysilla. Tiedostoon t38.txt on tallennettu kolme mallin rakentamisessa käytettävää aikasarjaa. Aikasarjat ovat tehtävän 3.8 tapaan neljännesvuosittain, ensimmäinen havainto on vuoden 1953 ensimmäisestä kvartaalista. CONS INC = kokonaiskulutus (consumption) (mrd mk) = tulot (income) (mrd mk) INFLAT = inflaatiovauhti (inflation) (%) Aikasarjat CONS ja INC kuvaavat kokonaiskulutuksen ja tulojen reaalista arvoa miljardeina markkoina eräässä kuvitteellisessa maassa. Aikasarja INFLAT kuvaa inflaatiovauhtia. Tehtävänä on pyrkiä estimoimaan ns. kulutusfunktio, jossa aikasarjaa CONS selitetään aikasarjoilla INC ja INFLAT. Aikasarjat on generoitu simuloimalla, mutta niiden stokastiset ominaisuudet jäljittelevät todellisia aikasarjoja. Aikasarjojen kytkeytyminen toisiinsa on taloustieteen mukaista. Aikasarjoihin on tuotettu myös öljykriisiä jäljitteleviä häiriö. Viikolla 3 kulutukselle (CONS) estimoitiin tavanomainen lineaarinen regressiomalli (M1) CONSt = INCt + 2 INFLATt + t jossa selittäjinä olivat tulot (INC) ja inflaatiovauhti (INFLAT). Tavanomainen lineaarinen regressiomalli osoittautui kuitenkin tilastollisilta ominaisuuksiltaan huonoksi. Pääongelmana mallissa (M1) oli se, että sen residuaalit olivat autokorreloituneita. Tehtävät: (a) (b) Estimoi mallia (M1) vastaava differenssimalli. Tutki tämän differenssimallin hyvyyttä. 15/1 5
2. Tietokoneharjoitukset
2. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 2.1 Jatkoa kotitehtävälle. a) Piirrä aineistosta pistediagrammi (KULUTUS, SAIRAST) ja siihen estimoitu regressiosuora. KULUTUS on selitettävä muuttuja. b) Määrää estimoidusta
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 2. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävä: 3,4
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 2. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävä: 3,4 Tehtävä 2.1. Jatkoa tietokonetehtävälle 1.2: (a) Piirrä aineistosta pisteparvikuvaaja (KULUTUS, SAIRAST) ja siihen
LisätiedotYleinen lineaarinen malli eli usean selittäjän lineaarinen regressiomalli
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 1. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 2 Aiheet: Aluksi Yleinen lineaarinen malli eli usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Tällä kurssilla käytetään
LisätiedotSuhtautuminen Sukupuoli uudistukseen Mies Nainen Yhteensä Kannattaa Ei kannata Yhteensä
806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2011 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Eräässä suuressa yrityksessä
LisätiedotTässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
Lisätiedot(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.
2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja
LisätiedotOpiskelija viipymisaika pistemäärä
806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2012 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Jatkoa harjoituksen 5 tehtävään
LisätiedotIlmoittaudu Weboodissa klo (sali L4) pidettävään 1. välikokeeseen!
8069 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2013 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOLLA 9! Ilmoittaudu Weboodissa 4.3.2013 klo
LisätiedotATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1
ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 3. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävä: 7
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 3. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävä: 7 Esimerkkiaineisto ALKOKULU Käytämme kurssin aikana useissa harjoituksissa eräänä esimerkkiaineistona seuraavaa aineistoa,
Lisätiedot1. Tietokoneharjoitukset
1. Tietokoneharjoitukset Aluksi Tällä kurssilla käytetään R-ohjelmistoa, jonka käyttämisestä lienee muutama sana paikallaan. R-ohjelmisto on laajasti käytetty vapaassa levityksessä oleva ammattimaiseen
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotResiduaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat
TAMPEREEN YLIOPISTO Tilastollisen mallintamisen harjoitustyö Teemu Kivioja ja Mika Helminen Epätasapainoisen koeasetelman analyysi Worksheet 5 Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotR: mikä, miksi ja miten?
R: mikä, miksi ja miten? Ilmari Ahonen Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Turun yliopisto SSL R-Webinaari 2015 Vähän minusta Valmistuin maisteriksi Turun yliopistossa 2012 Teen neljättä vuotta väitöskirjaa
LisätiedotErikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen
Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen Tekijä: Mikko Nordlund 49857B mikko.nordlund@hut.fi Ohjaaja: Ilkka Mellin Jätetty: 11.12.2003 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO... 3 2. MALLIEN TUTKIMINEN...
LisätiedotJohdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1
Johdatus regressioanalyysiin Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen
LisätiedotTiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan
LisätiedotViikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 5. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 2 Aihe: ARMA-mallit Viikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tehtävä 5.1. Tarkastellaan
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
Lisätiedotb1) harhattomuutta, b2) helppoutta, b3) herkkyyttä, b4) mitta-asteikkoa, b5) standardointia, b6) tarkkuutta.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 9.3.2012 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
Lisätiedot1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Estimaatti, Estimaattori, Estimointi, Jäännösneliösumma, Jäännöstermi, Jäännösvarianssi,
LisätiedotNuoruusiän vaikutus aikuisen painoindeksiin Data-analyysin perusmenetelmät Harjoitustyö. Lassi Miinalainen
Nuoruusiän vaikutus aikuisen painoindeksiin Data-analyysin perusmenetelmät Harjoitustyö Lassi Miinalainen lassimii@paju.oulu. 23.1.2012 Sisältö 1 Aineisto 2 1.1 Muuttujat...............................
Lisätiedot4. Tietokoneharjoitukset
4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume
Lisätiedot4. Tietokoneharjoitukset
4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume
LisätiedotHarjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä
LisätiedotARVIOINTIPERIAATTEET
PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Johdatus regressioanalyysiin Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen vaihtelun avulla.
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet
Lisätiedot1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa
Lisätiedotxi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
LisätiedotLoad
Tampereen yliopisto Tilastollinen mallintaminen Mikko Alivuotila ja Anne Puustelli Lentokoneiden rakennuksessa käytettävien metallinkiinnittimien puristuskestävyys Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla
LisätiedotTA4b Taloudellinen kasvu Harjoitus 1
TA4b Taloudellinen kasvu Harjoitus Heikki Korpela 9. huhtikuuta 207 Tehtävä. Maan taloutta kuvataan Solowin mallilla, jossa työntekijää kohden laskettu tuotantofunktio on y k 2. Olkoon nyt k 900, investointiaste
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Painotettu PNS-menetelmä. Avainsanat:
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Mallin valinta Painotettu PNS-menetelmä Alaspäin askellus, Askellus, Askeltava valikointi, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset
Lisätiedot1. REGRESSIOMALLIN SYSTEMAATTISEN OSAN MUOTO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Regressiodiagnostiikka Cooken etäisyys, Funktionaalinen muoto, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset testit, Heteroskedastisuus,
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 6 (2016) Tavoitteet (teoria): Hahmottaa aikasarjan klassiset komponentit ideaalisessa tilanteessa. Ymmärtää viivekuvauksen vaikutus trendiin. ARCH-prosessin
Lisätiedot3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i
3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i
Lisätiedot[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen
Lisätiedot1 Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisia malleja 1 & 2: Varianssianalyysi Jarkko Isotalo Y131A & Y132A 15.1.2013 1 Johdatus varianssianalyysiin 1.1 Milloin varianssianalyysiä käytetään? Varianssianalyysi on tilastotieteellinen menetelmä,
LisätiedotTehtävä 1. (a) JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Parametrittomat ja robustit menetelmät Harjoitukset 7, vastaukset
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Parametrittomat ja robustit menetelmät Harjoitukset 7, vastaukset 12.05.2009 Tehtävä 1 (a) x
LisätiedotRISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI
RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotMS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet
MS-C2{04 Tilastollisen analyysin perusteet Tentti 7.4.20 4A/irtanen Kirjoita selvästi jokaiseen koepaperiin alla mainitussa järjestyksessä: OHlprrn (i) (ii) MS-C204 TAP 7.4.204 opiskelijanumero + kirjain
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Lisätiedot6. Tietokoneharjoitukset
6. Tietokoneharjoitukset 6.1 Tiedostossa Const.txt on eräällä Yhdysvaltalaisella asuinalueella aloitettujen rakennusurakoiden määrä kuukausittain, aikavälillä 1966-1974. Urakoiden määrä on skaalattu asuinalueen
Lisätiedot3. Tietokoneharjoitukset
3. Tietokoneharjoitukset Aikasarjan logaritmointi Aikasarjoja analysoidaan usein logaritmisessa muodossa. Asialooginen perustelu logaritmoinnille: Muuttujan arvojen suhteelliset muutokset ovat usein tärkeämpiä
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi. Yleinen lineaarinen malli. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Yleinen lineaarinen malli TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Yleinen lineaarinen malli >> Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli
LisätiedotA250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita multinormaalijakauman määritelmä. Ymmärtää likelihood-funktion ja todennäköisyystiheysfunktion ero. Oppia kirjoittamaan
LisätiedotAki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi ARMA esimerkkejä Tehtävä 4.1. Ncss-ohjelmiston avulla on generoitu AR(1)-, AR(2)-, MA(1)- ja MA(2)-malleja vastaavia aikasarjoja erilaisilla parametrien arvoilla.
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Regressiodiagnostiikka. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Regressiodiagnostiikka TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Regressiodiagnostiikka Yleinen lineaarinen malli ja regressiodiagnostiikka Regressiografiikka Poikkeavat havainnot Regressiokertoimien
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää
LisätiedotHarjoitus 3: Regressiomallit (Matlab)
Harjoitus 3: Regressiomallit (Matlab) SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio 1 Harjoituksen aiheita Pienimmän neliösumman menetelmä
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
LisätiedotUSEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI
TEORIA USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI Regressiomalleilla kuvataan tilanteita, jossa suureen y arvot riippuvat joukosta ns selittäviä muuttujia x 1, x 2,..., x p oletetun funktiomuotoisen
LisätiedotTilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Yleinen lineaarinen malli. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Yleinen lineaarinen malli TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Yleinen lineaarinen malli Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Yleisen lineaarisen mallin matriisisesitys Yleisen
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi. Regressiodiagnostiikka. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Regressiodiagnostiikka TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Regressiodiagnostiikka >> Yleinen lineaarinen malli ja regressiodiagnostiikka
LisätiedotAalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,
Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten
LisätiedotEläkeläisten elämäntyytyväisyyden tekijät
Eläkeläisten elämäntyytyväisyyden tekijät petri.palmu@proliitto.fi (08/2014) Aineisto: Ammattiliitto Pron senioritutkimukset 2010 ja 2012 Perustilastojakaumat: http://tiedostot.proliitto.fi/tmt/tutk_elakelaiset.html
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 9. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 9. luento Pertti Palo 22.11.2012 Käytännön asioita Eihän kukaan paikallaolijoista tee 3 op kurssia? 2. seminaarin ilmoittautuminen. 2. harjoitustyön
LisätiedotKertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä
LisätiedotEsim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501
Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662
LisätiedotEpävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä
1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn
LisätiedotTILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA
1 Aki Taanila TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA 31.10.2008 2 TILASTOLLINEN LAADUNVALVONTA Tasalaatuisuus on hyvä tavoite, jota ei yleensä voida täydellisesti saavuttaa: asiakaspalvelun laatu vaihtelee, vaikka
LisätiedotVARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
Lisätiedot2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:
2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 21 2 19 18 17 16 15 15
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
LisätiedotARTIKKELEITA. 1. Johdanto. 2. Regressiomalli ja ennustaminen. Mikael Linden VTT, kansantaloustieteen professori Joensuun yliopisto
Kansantaloudellinen aikakauskirja 100. vsk. 4/2004 ARTIKKELEITA Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusennusteet vuosille 2004 2012 Mikael Linden VTT, kansantaloustieteen professori Joensuun yliopisto
LisätiedotHarjoitus 3: Regressiomallit (Matlab)
Harjoitus 3: Regressiomallit (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Pienimmän neliösumman menetelmä mallin sovittamisessa
LisätiedotHarjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus 28.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä
LisätiedotRistivalidointia ja grafiikkaa
Ristivalidointia ja grafiikkaa Jari Oksanen Maanantai 12. syyskuuta 2005 Tiivistelmä Tässä monisteessa on maantain tapahtumien yhteenveto. Aloitimme Eija Hurmeen kurssipäiväkirjalla ja sen jälkeen päätiomme
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
LisätiedotData-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle]
Data-analyysi II [Type the document subtitle] Simo Kolppo 26.3.2014 Sisällysluettelo Johdanto... 1 Tutkimuskysymykset... 1 Aineistojen esikäsittely... 1 Economic Freedom... 1 Nuorisobarometri... 2 Aineistojen
LisätiedotTA4b Taloudellinen kasvu Harjoitus 2
TA4b Taloudellinen kasvu Harjoitus 2 Heikki Korpela 26. huhtikuuta 2017 Tehtävä 1. Tarkastellaan teknologiaa ja talouskasvua yhden maan mallilla (kirja, luku 8.3; luontomuistiinpanot, luku 8). Oletetaan,
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotVeneilijän merenkulkuoppi I Saaristonavigointi 12 painos Korjauksia 2016.09.01
Veneilijän merenkulkuoppi I Saaristonavigointi 12 painos Korjauksia 2016.09.01 Sivu 13. Esimerkissä esitetyn paikan latitudi pitää olla 63 55,90 N Sivu 18. Korjaa kolmas ranskalainen viiva arvo, E (itään)
LisätiedotAlkoholijuomien hinnat ja kulutus
Alkoholijuomien hinnat ja kulutus VILLE VEHKASALO Virosta tulee näillä näkymin EU:n jäsen vuoden 2004 vappuna. Tämän jälkeen kuka tahansa voi tuoda omaan käyttöönsä edullista alkoholia Virosta vaikka pakettiautolla.
Lisätiedot(b) Vedonlyöntikertoimet syytetyn ihonvärin eri luokissa
Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden tutkimusyksikkö/tilastotiede 805306A JOHDATUS MONIMUUTTUJAMENETELMIIN, sl 2017 (Jari Päkkilä) Harjoitus 3, viikko 47 (19.20.11.): kotitehtävät Ratkaisuja 1. Floridan
LisätiedotSisällysluettelo 6 REGRESSIOANALYYSI. Metsämuuronen: Monimuuttujamenetelmien perusteet SPSS-ympäristössä ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON...
Sisällysluettelo ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON...5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 LYHYT SANASTO VASTA-ALKAJILLE... 7 1. MONIMUUTTUJAMENETELMÄT IHMISTIETEISSÄ... 9 1.1 MONIMUUTTUJA-AINEISTON ERITYISPIIRTEITÄ...
LisätiedotHarjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus 7.2.2017) Tämän harjoituskerran tehtävät
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotKeskeisin opittu asia (%) Regressioanalyysi. Keskeisin kertausta vaativa asia (%) Soveltuvan menetelmän valinta. Regressioanalyysi II
Keskeisin opittu asia (%) Regressioanalyysi Y250. Kvantitatiiviset menetelmät (6 op) Hanna Wass tutkijatohtori hanna.wass@helsinki.fi vastaanotto ke 4-5 tai sopimuksen mukaan % N ristiintaulukointi ja
LisätiedotKertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä
LisätiedotYhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia. Heliövaara 1
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia Heliövaara 1 Regressiokertoimien PNS-estimaattorit Määritellään havaintojen x j ja y j, j = 1, 2,...,n
LisätiedotRegressiodiagnostiikka ja regressiomallin valinta
Regressiodiagnostiikka ja regressiomallin valinta MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015
LisätiedotJohtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun
Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008
LisätiedotRegressiodiagnostiikka ja regressiomallin valinta
Regressiodiagnostiikka ja regressiomallin valinta MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy
Lisätiedot