KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
|
|
- Helena Kinnunen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä! Nro Sukupuoli Asuu Varsinainen Työ Tunnit Vuosi Ikä Pituus Kenkä Matem Ydinvoima Tuuli- ja vesi Pakko , , , , , , , , , , , Kurssikyselyaineistossa on 11 tilastoyksikköä. a) Montako muuttujaa on? b) Mitkä muuttujat ovat kvalitatiivisia eli laadullisia? Mitkä muuttujat ovat kvantitatiivisia eli määrällisiä? c) Mitä merkitsee aineiston käsittelyn kannalta se, että havaintomatriisissa kaksi saraketta vaihtaa paikkaa keskenään? d) Entä, jos kaksi vaakariviä vaihtaa paikkaa keskenään? e) Mitä merkitsee aineiston käsittelyn kannalta se, jos puuttuvan tiedon merkkinä on luku 0? f) Entä, jos puuttuvan tiedon paikalle ei laiteta mitään? 2. Mitkä ovat kurssikyselyaineiston muuttujien tilastolliset mitta-asteikot? Mitkä muuttujat ovat jatkuvia? Mitkä muuttujat ovat diskreettejä eli epäjatkuvia? Perustele vastauksesi. 3. Eräällä kurssilla opetus tapahtui toiselle ryhmälle perinteisenä luento-opetuksena ja toiselle ryhmälle verkko-opetuksena. Osallistujille tehtiin osaamista mittaava testi sekä ennen että jälkeen kurssin. Näiden testien pistemäärien erotukset (jälkeen ennen) olivat: Naiset: verkko-opetus luento-opetus Miehet: verkko-opetus luento-opetus Mikä on tilastoyksikkö? Montako tilastoyksikköä on? Mitkä ovat muuttujat? Montako muuttujaa on? Miten tilastoyksikkö- ja muuttujamäärä näkyy havaintomatriisissa? Hahmottele aineiston avulla havaintomatriisi. Mitä aineistosta avulla voidaan tutkia?
2 4. Esitä kurssikyselyaineiston Ydinvoima-muuttujan frekvenssijakauma taulukkona. Esitä taulukossa myös suhteelliset ja prosentuaaliset frekvenssit absoluuttisten frekvenssien lisäksi. 5. Tarkastellaan kurssikyselyaineistosta Pituus-muuttujaa. a) Määritä aineistosta pituuden vaihteluväli ja pituuden vaihteluvälin pituus. b) Mikä olisi pituuden luokitteluun sopiva luokkien lukumäärä? c) Jos pituus luokitellaan neljään tasaväliseen luokkaan, mikä on pienin mahdollinen luokkavälin pituus? d) Luokittele pituusarvot neljään tasaväliseen luokkaan siten, että luokkavälin pituus on 7 cm ja ensimmäisen luokan alaraja on 158 cm. e) Määritä pituusluokkien frekvenssit, prosentuaaliset frekvenssit, summafrekvenssit ja prosentuaaliset summafrekvenssit. 6. Tarkastellaan tehtävän 3 aineistoa. Luokittele testipisteiden erotuksien arvot järkevästi luokkiin ja esitä testipisteiden erotuksen jakauma frekvenssijakaumataulukkona. 7. Piirrä tehtävän 5 perusteella Pituus-muuttujasta a) frekvenssihistogrammi b) frekvenssimonikulmio c) prosentuaalinen summakäyrä. 8. Muodosta kurssikyselyaineistosta Ikä-muuttujan runko-lehti -kuvio. 9. Laske kurssikyselyaineiston neljän ensimmäisen tilastoyksikön ikäkeskiarvo ja -keskihajonta. 10. Laske ja/tai määritä kurssikyselyaineiston pituuden keskiarvo, moodi, mediaani, keskihajonta, variaatiokerroin, vaihteluväli ja kvartiiliväli käyttäen alkuperäisiä havaintoja (ei siis tehtävän 5 frekvenssijakaumaa) (avuksi: x i = 1887 ja x i 2 = ). Kuvaile em. tunnuslukujen avulla pituuden jakaumaa. Muodosta myös laatikko-viikset kuvio. 11. Tämän vuoden kesäkurssilaisten iän keskiarvo on vuotta ja keskihajonta on vuotta. a) Onko kesäopiskelijoiden pituuden vaihtelu suhteellisesti pienempää kuin iän vaihtelu? b) Kumman muuttujan osalta muistutat suhteellisesti enemmän keskiarvo-opiskelijaa (keskiarvo-opiskelija olkoon sellainen opiskelija, jonka pituus ja ikä vastaavat ko. muuttujien keskiarvoja). 12. Laske/määritä Ydinvoima -muuttujan mediaani, alakvartiili, yläkvartiili, suurin arvo ja pienin arvo.
3 13. Laske seuraavasta frekvenssijakaumasta hinnan keskiarvo, varianssi ja mediaani. Mieti myös (laskea ei tarvitse), mitä muita keskilukuja ja hajontalukuja voisit hinnasta esittää. Hinta lukumäärä Seuraavassa taulukossa on tilastoanalyysituloksia Kuntafakta-aineistosta, jossa tilastoyksikköinä ovat Suomen kunnat v (HUOM. Tulostuksessa desimaalimerkkinä on pilkku, ja esim. merkintä,65189 tarkoittaa lukua 0,65189.) a) Millä keskiluvulla olisi järkevä kuvata muuttujan Verotettavat tulot /asukas keskikohtaa? b) Millä muuttujalla on pienin suhteellinen vaihtelu? c) Minkä muuttujan jakauma on selvästi huipukkaampi kuin normaalijakauma? d) Minkä muuttujan jakauma on selvästi oikealle loiveneva? e) Minkä muuttujan jakauma muistuttaa eniten normaalijakaumaa? f) Vaasassa ko. muuttujien arvot olivat tuolloin 15.3, ja Minkä muuttujan osalta Vaasa eroaa suhteellisesti ottaen vähiten keskimääräisestä Suomen kunnasta? 15. Muodosta kurssikyselyaineistosta ristiintaulukko muuttujista Asuu ja Työ. Tutki muuttujien välistä riippuvuutta kontingenssikertoimen avulla.
4 16. Tutkimuslaitos tutki 75 erilaisen taloustavaran hinta-laatu-suhdetta. Tavarat luokiteltiin hinnan mukaan kolmeen ryhmään ja laadun perusteella kahteen ryhmään. Saatiin ristiintaulukko Laatu Hinta Huono Hyvä Yhteensä Edullinen Keskihintainen Kallis Yhteensä Tutki muuttujien välistä riippuvuutta kontingenssikertoimen avulla. Tulkitse tuloksesi. 17. Laske kurssikyselyaineiston neljälle ensimmäiselle tilastoyksikölle pituuden ja kengännumeron välinen Pearsonin korrelaatiokerroin. Tulkitse tulos. 18. Laske kurssikyselyaineistosta Spearmanin järjestyskorrelaatio muuttujista Ikä ja Matem. Tulkitse tulos. 19. Sähkölämmitteisen loma-asunnon sähkön kulutusta ja ulkoilman lämpötilaa seurattiin viikon ajan. Piirrä aineistosta pisteparvi ja laske tunnusluku, jolla mitataan lineaarisen riippuvuuden voimakkuutta. Ulkoilman lämpötila (ºC) Sähkön kulutus (kwh) Yritys haluaa testata työnhakijansa soveltuvuustestillä. Tarjolla on kaksi eri testiä, joita kumpaakin halutaan kokeilla. Seitsemän työnhakijaa testattiin ja saatiin tulokset: testi testi Tutki sopivan tilastollisen tunnusluvun avulla, onko työnhakijoiden järjestyksillä yhteyttä eri testeissä. Mitä tulos tarkoittaa? 21. Suuren kauppaketjun johto suunnittelee laajentamista uusia myymälöitä avaamalla. Tätä varten se tarvitsee arvion myymälän pinta-alan (1000 m 2 ) ja myynnin (milj. ) välisestä yhteydestä. Yhdentoista jo toimivan myymälän satunnaisotos tuotti seuraavan aineiston asian selvittämiseksi. Pinta-ala Myynti a) Esitä aineisto tilastokuviona siten. että siitä selviää myynnin riippuvuus pinta-alasta. Kuvaa riippuvuus sanallisesti.
5 b) Sovita aineistoon lineaarinen regressiomalli, jossa pinta-ala on selittävä muuttuja ja tulkitse malli. (Voit käyttää hyväksesi seuraavia tunnuslukuja: pinta-alan keskiarvo on 2.5 ja keskihajonta 1.58, myynnin keskiarvo on 5.3 ja keskihajonta 2.69, sekä pinta-alan ja myynnin välinen kovarianssi ) 22. Kurssikyselyaineistossa kengännumeron ja pituuden välinen (Pearsonin) korrelaatiokerroin on arvoltaan Pituuden keskiarvo on cm ja keskihajonta on cm. Vastaavat luvut kengännumerolle ovat ja a) Muodosta lineaarinen regressiomalli, jossa kengännumeron vaihtelua selitetään pituudella. b) Laske mallin selitysaste. c) Arvioi mallin avulla, minkä kokoinen kenkä pitäisi jalassasi olla.
1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotTil.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotLeikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro
Lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19,
Lisätiedot4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:
Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,
Lisätiedot3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?
Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,
LisätiedotEnnen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä.
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 3 Tällä harjoituskerralla tarkastellaan harjoituksissa 2 tehtyjä SPSS-havaintoaineistoja KUNNAT, kyselya ja kyselyb. Jos epäilet, että aineistosi eivät
LisätiedotEnnen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä.
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 3 Tällä harjoituskerralla tarkastellaan harjoituksissa 2 tehtyjä SPSS-havaintoaineistoja KUNNAT, kyselya ja kyselyb. Aineistoihin tutustutaan mm. erilaisten
LisätiedotHannu mies LTK 180 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164
86118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Harjoituksen 3 ratkaisut, viikko 5, kevät 19 1. a) Havaintomatriisissa on viisi riviä (eli tilastoyksikköä) ja neljä saraketta (eli muuttujaa). Hannu mies LTK 18 Johanna
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
LisätiedotEsim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4
18.9.2018/1 MTTTP1, luento 18.9.2018 KERTAUSTA Esim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4 pyöristetyt todelliset luokka- frekvenssi luokkarajat luokkarajat keskus 42 52 41,5
LisätiedotEsimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu
GeoGebran LASKENTATAULUKKO Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, kevät 2019 https://coursepages.uta.fi/mtttp1/kevat-2019/ HARJOITUS 3 Joitain ratkaisuja 1. x =(8+9+6+7+10)/5 = 8, s 2 = ((8 8) 2 + (9 8) 2 +(6 8) 2 + (7 8) 2 ) +
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 3 viikko 40 Joitain ratkaisuja 1. Suoritetaan standardointi. Standardoidut arvot ovat z 1 =
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ. Tunnusluvut. 1) Sijainnin tunnuslukuja. Keskilukuja moodi (Mo) mediaani (Md) keskiarvo, kaava (1)
20.9.2018/1 MTTTP1, luento 20.9.2018 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Tunnusluvut 1) Sijainnin tunnuslukuja Keskilukuja moodi (Mo) mediaani (Md) keskiarvo, kaava (1) Muita sijainnin tunnuslukuja ala- ja yläkvartiili,
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotKorrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012
Korrelaatiokerroin Hanna Heikkinen 23. toukokuuta 2012 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki 1: opiskelijoiden ja heidän äitiensä pituuksien sirontakuvio, n = 61 tyttären pituus (cm) 155 160 165 170
LisätiedotTulkitse tulokset. Onko muuttujien välillä riippuvuutta? Jos riippuvuutta on, niin millaista se on?
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 4 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Koska kyseessä on kokonaistutkimus, riittää, että tutkit tunnuslukujen arvoja ja teet niiden perusteella päätelmiä.
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi
LisätiedotKuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011
Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja Aki Taanila 2.2.2011 1 Tilastokuviot Pylväs Piirakka Viiva Hajonta 2 Kuviossa huomioitavia asioita 1 Kuviolla tulee olla tarkoitus ja tehtävä (minkä tiedon haluat välittää
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)
LisätiedotTeema 5: Ristiintaulukointi
Teema 5: Ristiintaulukointi Kahden (tai useamman) muuttujan ristiintaulukointi: aineiston analysoinnin ja tulosten esittämisen perusmenetelmä usein samat tiedot esitetään sekä taulukkona että kuvana mahdollisen
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
19.3.2019/1 MTTTP1, luento 19.3.2019 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
Lisätiedot7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.
LisätiedotTUTKIMUSOPAS. SPSS-opas
TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien
LisätiedotVIIKON VINKKI: Kannattaa tutustua ensin koko tehtävänantoon ja tehdä tehtävä vasta sitten.
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 1 VIIKON VINKKI: Kannattaa tutustua ensin koko tehtävänantoon ja tehdä tehtävä vasta sitten. 1. Avaa SPSS-ohjelma. Tarkoitus olisi muodostaa tämän sivun
LisätiedotMatin alkuvuoden budjetti
1 TILASTOJEN TULKINTAA 1. euroa Matin alkuvuoden budjetti 600 500 400 300 200 100 0 tammikuu helmikuu maaliskuu huhtikuu a) Milloin Matti on kuluttanut eniten rahaa ostoksiin? Arvioi, kuinka paljon vaatteisiin
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 7.11.2011 1 Muuttujat Aineiston esittämisen kannalta muuttujat voidaan jaotella kolmeen tyyppiin: Kategoriset (esimerkiksi sukupuoli, koulutus) Asteikolla
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotIlmoittaudu Weboodissa klo (sali L4) pidettävään 1. välikokeeseen!
8069 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2013 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOLLA 9! Ilmoittaudu Weboodissa 4.3.2013 klo
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas f 332 = 3 Kvartiilit(302, 365, 413) Kvartiilit: missä sijaitsee keskimmäinen 50 % aineistosta? Kvartiilit(302, 365, 413) Keskiarvo (362.2) Keskiarvo
LisätiedotSuhtautuminen Sukupuoli uudistukseen Mies Nainen Yhteensä Kannattaa Ei kannata Yhteensä
806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2011 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Eräässä suuressa yrityksessä
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
25.9.2018/1 MTTTP1, luento 25.9.2018 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotOhjeita tilastollisen tutkimuksen toteuttamiseksi opintojaksolla. TILTP1 (http://www.uta.fi/~strale/tiltp1.html) SPSS for Windows -ohjelmiston avulla
Ohjeita tilastollisen tutkimuksen toteuttamiseksi opintojaksolla TILTP1 (http://www.uta.fi/~strale/tiltp1.html) SPSS for Windows -ohjelmiston avulla Raija Leppälä (raija.leppala@uta.fi) ALUKSI Tämä opas
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotHarjoittele tulkintoja
Harjoittele tulkintoja Syksy 9: KT (55 op) Kvantitatiivisen aineiston keruu ja analyysi SPSS tulosteiden tulkintaa/til Analyysit perustuvat aineistoon: Haavio-Mannila, Elina & Kontula, Osmo (1993): Suomalainen
LisätiedotTehtävät 1/11. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin)
1/11 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotSukupuoli Mies Nainen Yht. Suhtautuminen kannattaa 10 45 55 uudistukseen ei kannata 20 90 110 Yht. 30 135 165
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Harjoitus 6, viikko 42, syksy 2012 HUOM. 1. välikoe on pe 19.10. klo 13-17 salissa L1. Välikokeeseen on ilmoittauduttava weboodissa 15.10. klo 12
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotLuento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja
1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma
LisätiedotMitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10
SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7 Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10 Tilastoaineisto 11 Peruskäsitteitä 11 Tilastoaineiston luonne 13 Mittaaminen
LisätiedotTilastollisten aineistojen kuvaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen >> Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten
LisätiedotHuippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
8 TILASTOT ALOITA PERUSTEISTA 33A. Keskiarvo on pituuksien summan ja lukumäärän osamäärä, joten A ja III kuuluvat yhteen. Keskihajonta mittaa havaintoarvojen ryhmittymistä keskiarvon ympärille, joten B
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten muuttujien tunnusluvut
LisätiedotLuento 4.9.2014 1 JOHDANTO
1 1 JOHDANTO Luento 4.9.2014 Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät koejärjestelyt kyselylomakkeet - tietojen keruuta - tietojen esittämistä kuvailevaa
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4
Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...
LisätiedotHarjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus 24.1.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
LisätiedotTilastolliset toiminnot
-59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta
LisätiedotTeema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja
Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin
LisätiedotA-OSA. Kyseessä on binomitodennäköisyys. 30 P(Tasan 10 sadepäivää ja muut 20 poutapäiviä) 0,35 (1 0,35) ,35 0, ,
MAB8-harjoituskoe RATKAISUT A-OSA 1. Eräänä kuukautena yksittäisen sadepäivän todennäköisyys on 35 %. Millä todennäköisyydellä kuukauden päivistä 10 on sadepäiviä ja 20 poutapäiviä, kun kuukaudessa on
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
10.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 10.1.2019 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2018 10.1.2019/2
LisätiedotOpiskelija viipymisaika pistemäärä
806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2012 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Jatkoa harjoituksen 5 tehtävään
LisätiedotJärvi 1 Valkjärvi. Järvi 2 Sysijärvi
Tilastotiedettä Tilastotieteessä kerätään tietoja yksittäisistä asioista, ominaisuuksista tai tapahtumista. Näin saatua tietoa käsitellään tilastotieteen menetelmin ja saatuja tuloksia voidaan käyttää
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas RIIPPUVUUS ALARYHMISSÄ Riippuvuus saattaa olla erilaista jos samassa aineistossa on esim. tutkittavia molemmista sukupuolista Yhteys saattaa olla erilaista
LisätiedotMediaani. Keskihajonta
Ohjeita neljänsien mikroharjoitusten (vk 7) tekemiseksi omatoimisesti: 1. Käynnistä Tixel-ohjelma työpöydän kuvakkeella, paina Enable Content, avaa ADD-INS, valitse Tixel8- valikosta Avaa havaintomatriisi,
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus monimuuttujamenetelmiin Luennot 30.10.13.12.-18 Tiistaina klo 12-14 (30.10., BF119-1) Keskiviikkoisin klo 10-12 (MA101,
LisätiedotSPSS-perusteet. Sisältö
SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn
LisätiedotSISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?
SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10
Lisätiedot1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.
MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia
LisätiedotTilastotieteen johdantokurssi [TILTP1]
Tilastotieteen johdantokurssi [TILTP1] http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/index.html Luentorunko Shakespearen näytelmien sanojen pituuksien jakauma 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 sanojen lukumäärä
LisätiedotTilastotieteen johdantokurssi [TILTP1]
Tilastotieteen johdantokurssi [TILTP1] http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/index.html Luentorunko Shakespearen näytelmien sanojen pituuksien jakauma 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 sanojen lukumäärä
Lisätiedot1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7. Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10
SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ 7 Mitä tilastotiede on 7 Historiaa 8 Tilastotieteen nykyinen asema 9 Tilastollisen tutkimuksen vaiheet 10 Tilastoaineisto 11 Peruskäsitteitä 11 Tilastoaineiston luonne 13 Mittaaminen
LisätiedotTilastomenetelmien lopputyö
Tarja Heikkilä Tilastomenetelmien lopputyö Lopputyössä on esimerkkejä erilaisista tilastomenetelmistä. Datatiedosto Harjoitusdata.sav on muokattu tätä harjoitusta varten, joten se ei vastaa kaikkien muuttujien
LisätiedotHarjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus 7.2.2017) Tämän harjoituskerran tehtävät
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotTilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4
TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö Tampereen yliopisto 5.11.2007 Perttu Kaijansinkko (84813) perttu.kaijansinkko@uta.fi Pääaine matematiikka/tilastotiede Tarkastaja Tarja Siren 1 Johdanto...2
Lisätiedot2. Aineiston kuvailua
2. Aineiston kuvailua Avaa (File/Open/Data ) aineistoikkunaan tiedosto tilp150.sav. Aineisto on koottu Tilastomenetelmien peruskurssilla olleilta. Tiedot osallistumisesta demoihin, tenttipisteet, tenttien
LisätiedotDiskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi
TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA0 Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi Kuten tilastojakaumia voitiin esittää tunnuslukujen (keskiarvo, moodi, mediaani, jne.) avulla, niin vastaavasti
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 3. Kaksiulotteiset satunnaismuuttujat
.9. Kaksiulotteiset satunnaismuuttujat MS-A Todennäköisslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko Moniulotteiset satunnaismuuttujat sekä niiden jakaumat ja tunnusluvut; Moniulotteisia jakaumia Usein
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
5.3.2018/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 5.3.2018, osa 1 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2017
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotTilastotieteen johdantokurssi (TILTP1)
Tilastotieteen johdantokurssi (TILTP1) http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/index.html Luentorunko tekstissä viitataan monisteisiin 1-6, 8-9, jotka löydät sivulta http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/materiaali.html
LisätiedotKvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 24.4.2017 1 Kategoriset muuttujat Lukumääriä Prosentteja (muista n-arvot) Pylväitä 2 Yhteenvetotaulukko (frekvenssitaulukko) TAULUKKO 1. Asunnon tyyppi
LisätiedotTehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)
1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotPylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.
Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien
Lisätiedot