TA4b Taloudellinen kasvu Harjoitus 1

Transkriptio

1 TA4b Taloudellinen kasvu Harjoitus Heikki Korpela 9. huhtikuuta 207 Tehtävä. Maan taloutta kuvataan Solowin mallilla, jossa työntekijää kohden laskettu tuotantofunktio on y k 2. Olkoon nyt k 900, investointiaste 50 % ja poistoaste 0 %. Onko maan työntekijää kohden laskettu tuotos nyt steady-state -pisteessään vai sen ala- tai yläpuolella? Perustele vastauksesi. Vastaus: Tilanne on vakaa, jos työntekijää kohden lasketut investoinnit vastaavat tarkalleen poistoja. Yhtälönä tätä vastaa tilanne k gf(k) dk, missä k on työntekijäkohtainen pääoman määrä, g on investointiaste, d on poistoaste ja f on tuotantofunktio. Asettamalla muutos nollaksi saadaan välttämätön ehto gf(k) }{{} investoinnit 0 gf(k) dk dk }{{} poistot Koska tämä on epätosi yhtälö, kyseessä ei ole vakaa tasapainotilanne, vaan investoinnit ovat pienemmät kuin poistot. Tämä tilanne jatkuu, kunnes pääoman määrä on vähentynyt tasolle, jossa investoinnit vastaavat poistoja. Koska tuotanto oli pääoman kasvava funktio, voidaan päätellä, että tuotos on steady state -pistettä suurempi. Jos investointiaste ja poistoaste kiinnitetään, havaitaan, että tällä investointiasteella ainoat vakaat pääoman työntekijäkohtaiset pääoman määrät olisivat 0 ja 25, joista tasoa 25 voitaneen pitää parempana tilanteena. Jos investointiaste g voidaan valita, mutta poistoaste oletetaan d kiinnitetyksi ja halutaan maksimoida kulutukseen jäävä osuus tuotoksesta ( g)f(k), kulutus tasapainotilassa (kun gf(k) dk) voidaan esittää funktiona c(k) ( g)f(k). Tutkitaan, milloin tämä funktio on kasvava (oletuksilla 0 < g <, k 0): c(k) ( g)f(k) f(k) dk c (k) f (k) d > 0 f (k) > d 2 k 2 > 0 k 2 > 5 k 2 < 5 k < 25, josta saadaan sama vakaan pääoman määrä 25 kuin aiemmin, ja investointiasteeksi sama gf(k) dk g dk f(k)

2 kuin tehtävänannossa. Sama tulos tulee tietenkin kultaisella säännöllä laskien: g kf (k) f(k) k 2 k 2 k 2 2 k k0 2 Tehtävä 2. Seuraava taulukko osoittaa investointiasteen ja työntekijää kohden lasketun tuotoksen kolmen maaparin tapauksessa olettaen, että α /3 ja A ja δ ovat samat kaikissa maissa. Laske toteutunut ja mallin ennustama tuotos työntekijää kohden kunkin maaparin tapauksessa. Minkä maaparin kohdalla Solowin mallin ennuste epäonnistuu / onnistuu? Maa Investointiaste (keskim ) Tuotos työntekijää kohden 2009 $ a Thaimaa 35,2 % Bolivia 2,6 % b Nigeria 6,4 % Turkki 6,3 % c Japani 29,9 % Uusi-Seelanti 8,6 % Vastaus: Tehdään lisäoletukset, että tuotantofunktiot ovat Cobb-Douglas -muotoa ja että annetut tulot ovat tasapainotuloja. Tällöin gy i gf(k i ) dk i gaki α dk i k α i g da ( g ) k i d A α ( (g ) ) α ( y i A d A α A + α α g α ( α A d) α g α α, d) ( α α ( ( ) α d) gi 2/3 gi 2, y i A y j A α ( d) α α g j ) α ( ) /3 α gi g j g j Saadaan suhdeluvut: y a y a ,62 ga 35,2 g a2 2,6,67 y b y b ,20 gb 6,4 g b2 6,3 0,63 y c y c ,6 gb 29,9 g b2 8,6,27 data ennuste data ennuste data ennuste Voidaan tulkita, että parin a kohdalla ennuste on varsin osuva, parin c kohdalla vielä kohtuullisen hyvä ja parin b kohdalla se epäonnistuu pahasti. Tehtävä 3. Oletetaan, että maan inhimillinen ja fyysinen pääoma kolminkertaistuvat 00:ssa vuodessa ja sen tuotos nousee yhdeksänkertaiseksi samassa ajassa. Miten monikertaiseksi maan tuottavuus on noussut kyseisen ajan kuluessa, kun oletetaan, että α /3? 2

3 Vastaus: Oletetaan Cobb-Douglas -tuotantofunktio, muotoa Y (L, K) AL α K α. (L mittaa tässä todellista työvoiman tuotantopanosta eli myös inhimillistä pääomaa, jota monisteessa merkitään hl.) Merkitään alaindekseillä t 0 ja t alkuhetkeä ja aikaa sadan vuoden kuluttua. Saadaan: 3. A t A t0 Y t Y t0 9 A t (L t ) α (K t ) α A t0 (L t0 ) α (K t0 ) α 9 ) α ( ) α Kt 9 ( Lt L t0 K t0 A t 9 A t0 L t L t0 }{{} 3 α K t K t0 }{{} 3 α 9 (3) α α 3 2 (3) 3 Tehtävä 4. Tarkastellaan kausaliteettia ja korrelaatiota. a. Esitä esimerkkejä tekijöistä, jotka korreloivat elinajan kanssa ja joissa on itsestään selvää, että kausaliteetin suunta on elinajasta ko. tekijään (eikä siis päinvastoin). b. Seuraavassa on muuttujapareja. Minkämerkkinen korrelaatio muuttujaparien välillä todennäköisesti vallitsee useita maita käsittävässä otoksessa. Perustele. i. Masennuslääkkeiden käyttö ja BKT ii. Televisioiden yleisyys ja lapsikuolleisuus iii. Jäätelöiden myynti ja hukkumisonnettomuudet iv. Astrologinen merkki ja älykkyysosamäärä Vastaus: 4. a. Yksinkertaisin esimerkki lienee esimerkiksi yli 80-, 90- tai 00-vuotiaiden absoluuttinen määrä populaatiossa. Myös ainakin osa vanhusväestön käyttämistä tuotteista ja palveluista (esimerkiksi Alzheimerlääkitys, vanhuksille suunnatut hygieniatuotteet, erilaiset vanhainkotien palvelut, kotien ja tilojen esteettömyyttä parantavat ratkaisut) lienee luonteeltaan ensisijaisesti elämänlaatua parantavaa, ei välttämättä elinikää (ainakaan ratkaisevasti) väestötasolla pidentävää. Jos tarkastelu rajataan rikkaisiin länsimaihin, on uskottavaa väittää, että väestön ikääntyminen myös lisää huomattavasti mm. joukkoliikenteen käyttöä, ruoan osuutta kulutusmenoista ja joidenkin erityisesti ikäihmisten sairauksien yleisyyttä. b. Oletetaan, että otos sisältää selkeästi eri taloudellisilla kehitysasteilla olevia maita. Tällöin: i. Positiivinen. Järkevä lähtöolettama on, että rikkaissa maissa masennus osataan diagnosoida paremmin, ja joko potilailla itsellään tai julkisella terveydenhuoltojärjestelmällä on enemmän varaa myös hankkia lääkkeitä. Toisaalta samat argumentit pätevät myös AIDS-lääkitykseen, mutta käytännössä ylivoimaisesti suurin osa AIDS-lääkityksen saajista on Afrikassa. ii. Negatiivinen. Maailman mittakaavassa elintason nousu mahdollistaa sekä suuremmat satsaukset lapsikuolleisuuden vähentämiseen (laadukkaampi terveydenhoito) että televisioiden hankkimiseen. 3

4 iii. Mahdollisesti lievästi negatiivinen. Jäätelöä myydään, kun muut asiat vakioidaan, enemmän korkeamman elintason maissa; esimerkiksi ilmasto lienee vasta toissijaisesti myyntiin vaikuttava tekijä (hyvänä esimerkkinä Suomessa kulutetaan maailman mittakaavassa erittäin paljon jäätelöä). Hukkumisonnettomuuksia taas sattunee enemmän maissa, joissa perheiden lapsiluvut ovat suurempia ja lastenhoitoon on käytettävissä suhteessa vähemmän resursseja, vesiteitse matkustaminen on turvattomampaa ja/tai joissa korkean väestötiheyden alueet ovat erityisen haavoittuvia tulville. iv. Ei ole aivan selvää, mitä "astrologinen merkki"(yleensä luokitteluasteikollinen muuttuja) tarkoittaa väestötasolla kenties väestön yleisintä astrologista merkkiä jonkin läntisen horoskooppijärjestelmän mukaan? Todennäköisimmin tilastollisesti merkitsevää, tunnistettavissa olevaa korrelaatiota ei ole. Tehtävä 5. Maat A ja B eroavat terveysfunktionsa h(y) suhteen toisistaan siten, että kullakin tulotasolla ihmiset ovat terveempiä maassa A kuin maassa B. Oletetaan, että tiettynä vuonna havaitaan, että henkeä kohden laskettu tulo on sama molemmissa maissa, mutta maassa A terveystaso on parempi kuin maassa B. Minkälaiset ovat maiden tuotantofunktiot y(h)? Esitä kuviolla. 5. Vastaus: Oletetaan, että tuotanto on lineaarinen positiivinen funktio terveydestä, vaikkapa y i (h) a i h + b i, a i, b i > 0, i (A, B) ja terveys positiivinen konkaavi funktio tuotannosta, vaikkapa h i (y) y αi + β i, α i, β i > 0. Yksinkertaistetaan vielä oletuksia olettamalla α A α B, β A β B + C, missä C on jokin positiivinen vakio. Tiedosta y A y B, h A > h B saadaan yhtälöpari { a A h A + b A h A a B h B + b B. h B + C Sijoittamalla jälkimmäinen edelliseen saadaan a A (h B + C) + b A a B h B + b B Formaalisti ei tästä voida sanoa suoraan enempää. Jos voidaan jotenkin perustella oletus a A a B (terveyden tuoma rajahyöty on molemmissa maissa sama), niin voidaan päätellä a A C + b A b B b A b B a A C, eli A:ssa tuotetaan kullakin terveyden tasolla vähemmän kuin B:ssä. Yhtä hyvin voitaisiin toisaalta valita esimerkiksi b A b B (terveyden perustaso on molemmissa maissa sama), jolloin saadaan a A h B + a A C a B h B a A a B a AC h B, eli A:n kulmakerroin (terveyden tuoma rajahyöty) on pienempi kuin B:ssä. 4

5 2.5 h A (y) h B (y) y A (h) y B (h) h y Tehtävä 6. Tarkastellaan naisten koulutuksen (WSCHOOL) vaikutusta keskimääräiseen taloudelliseen kasvuun (GROWTH) kurssidatan valossa. a. Kaksisuuntainen kausaliteetti on empiirisen kasvututkimuksen keskeinen ongelma; on mahdollista, että taloudellinen kasvu on vaikuttanut naisten koulutukseen. Voitko kuitenkin löytää joitakin perusteluja kaksisuuntaisuusväitteen torjumiseksi? b. Oletetaan nyt joka tapauksessa, että naisten koulutus vaikuttaa talouskasvuun eikä päinvastoin. Estimoi kurssidatasta seuraava yhtälö ja tulkitse tulos. GROW T H i α + βw SCHOOL i + ε i c. Naisten koulutus on kuitenkin saattanut vaikuttaa myös väestönkasvuun (POPGROWTH). Koska väestönkasvu vaikuttaa talouskasvuun, on todennäköistä, että kohdassa b laskettu estimaatti on harhainen. Oikaise puuttuvan muuttujan harha ja tulkitse tulos. Vastaus: a. Taloudellinen kasvu ei välttämättä kanavoidu pitkällä aikavälillä naisten koulutukseen sellaisissa maissa, joissa päätöksentekijät eivät syystä tai toisesta arvosta naisten koulutusta. Lisätukea tällaiselle hypoteesille voidaan saada esimerkiksi seuraavasti. Jaotellaan maita sopiviin ryhmiin niin, että kussakin ryhmässä keskeisiksi arvioidut muut lähtötekijät ovat riittävän samanlaiset: erityisesti ne ovat alkutilanteessa osapuilleen yhtä varakkaita. Tarkastellaan sitten maita, jotka eivät (mahdollisesta suhteellisesta varakkuudestaan huolimatta) satsaa naisten koulutukseen, ja tarkastellaan niiden kasvua suhteessa verrokkimaihin. Jos kasvu on niissä jäänyt pitkällä aikavälillä vähäisemmäksi, on löydetty hypoteesille, että naisten koulutus tukee kasvua, ja lisäksi voidaan arvioida tämän tekijän selitysvoimaa. Edelleen, koulutus ei ole seurausta vain valtioiden vaurastumisesta, vaan tyypillisesti ainakin osittain myös perheiden ja yksilöiden valinnoista. Jos voidaan olettaa perheiden ja yksilöiden tekevän keskimäärin likimain rationaalisia päätöksiä kouluttautumisen suhteen, koulutusta todennäköisesti hankitaan ainakin osittain siksi, että se keskimäärin parantaa yksilöiden tuottavuutta (on mielekäs investointi). Koulutus on kuitenkin keskimäärin menetettyjen ansaintamahdollisuuksien näkökulmasta melko kallis kulutusvalinta, joten ei liene järin uskottavaa, 5

6 että se olisi pelkästään yksi kulutustuote. Tätä hypoteesia tukee se, että kouluttautuminen tyypillisesti myös kasvattaa palkkatasoja. Pelkästään tämän perusteella ei toki voida vielä päätellä, missä määrin koulutus parantaa tuottavuutta ja työelämään osallistumista voihan olla, että tuottavimmat yksilöt hakeutuvat koulutukseen vain osoittaakseen kyvykkyytensä (koulutus signalointina). b. summary(fit) Call: lm(formula GROWTH ~ WSCHOOL, data growth_school) Residuals: Min Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) WSCHOOL e-07 *** --- Signif. codes: 0 '***' 0.00 '**' 0.0 '*' 0.05 '.' 0. ' ' Residual standard error:.472 on 98 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.223,Adjusted R-squared: F-statistic: 28.4 on and 98 DF, p-value: 7.00e-07 confint(fit, level0.95) 2.5 % 97.5 % (Intercept) WSCHOOL outliertest(fit) rstudent unadjusted p-value Bonferonni p Equatorial Guinea Botswana Regressiosuora ja residuaalit: 6

7 Kuva : Naisten koulutuksen ja talouskasvun kuvaaja Residuaalien lisätarkasteluja: 7

8 Kuva 2: Naisten koulutuksen ja talouskasvun kuvaaja (residuaaleja) Lineaarinen regressio antaa kaavaksi GROW T H i 0, ,22 W SCHOOL i + ε i Naisten koulutustaso vaikuttaisi aineiston valossa todella korreloivan voimakkaan talouskasvun kanssa. Korrelaatiokertoimen 95 %:n luottamusväliksi saatiin n. 0,3 0,30, ja p-arvon perusteella on äärimmäisen epäuskottavaa, että tällainen aineisto saataisiin, jos mitään korrelaatiota ei olisi. Lisäksi äärevimmät residuaalit eivät näytä keskittyvän mihinkään tiettyyn osaan kuvaajaa. Lisätarkasteluissa olisi perusteltua tarkastella erikoisimpia residuaaleja (ainakin Botswana, Guinea, mahdollisesti myös esim. Korea, Kongo, Singapore) ja todennäköisesti poistaa niistä osa. Kausaation suunnasta ei pelkästään tämän aineiston perusteella voida vielä tehdä robusteja päätelmiä. Voitaneen pitää todennäköisenä, että vaikutus on kaksisuuntaista: kasvu lisää naisten koulutusta ja koulutus kasvua. Korrelaatiokerroin on siinä mielessä pieni, että vaikka kausaation arvioitaisiin enimmäkseen olevan koulutuksesta kasvuun, selvästi enemmistö kasvusta jää yhä muiden tekijöiden selitettäväksi. Toisaalta talouskasvu on ilmiönä niin monimutkainen ja -muotoinen, että yksittäisen tekijän näinkin suurta vaikutusta voi tässä kontekstissaan pitää merkittävänä semminkin, kun tähän asti on tarkasteltu vain keskimääräisiä koulutusvuosia. On todennäköistä, että 8

9 koulutuksen vaikutus riippuu tilastoitujen vuosien lisäksi koulutuksen todellisesta kestosta, laadusta ja alasta. c. fit.multi <- lm(formula GROWTH ~ WSCHOOL + POPGROWTH, data growth_school) summary(fit.multi) Call: lm(formula GROWTH ~ WSCHOOL + POPGROWTH, data growth_school) Residuals: Min Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) * WSCHOOL ** POPGROWTH Signif. codes: 0 '***' 0.00 '**' 0.0 '*' 0.05 '.' 0. ' ' Residual standard error:.456 on 97 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: 5.98 on 2 and 97 DF, p-value:.004e-06 confint(fit.multi, level0.95) 2.5 % 97.5 % (Intercept) WSCHOOL POPGROWTH anova(fit, fit.multi) Analysis of Variance Table Model : GROWTH ~ WSCHOOL Model 2: GROWTH ~ WSCHOOL + POPGROWTH Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) Signif. codes: 0 '***' 0.00 '**' 0.0 '*' 0.05 '.' 0. ' ' Uusi regressio antaisi nyt tulokseksi GROW T H i,86 + 0,5 W SCHOOL i 0,40 P OP GROW T H i + ε i Sekä väestönkasvun korrelaatiokertoimen p-arvon (suurempi kuin 0,05) että luottamusvälin (sisältää 0:n) perusteella ei kuitenkaan ole löytynyt perusteita sisällyttää väestönkasvua tähän malliin. 9

10 POPGROWTH WSCHOOL 5.0 GROWTH x 0