A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
|
|
- Ilona Korhonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT LISÄÄ JÄRJESTÄMISESTÄ JÄRJESTÄMISEN TEORIAA Inversio taulukossa a[] on lukupari (a[i],a[j]) siten, että i < j mutta a[i] > a[j] Esimerkki Taulukko a[] = [2, 4, 1, 3] sisältää inversiot: (2, 1), (4, 1) ja (4, 3) Inversioille on voimassa Järjestetyssä taulukossa ei ole lainkaan inversioita Kahden peräkkäisen alkion vaihto muuttaa (vähentää) inversioiden lukumäärää yhdellä n-alkioisessa taulukossa on inversioita enintään n(n-1)/2 keskimäärin n(n-1)/4 molemmat KyAMK - TiRak, syksy JÄRJESTÄMISEN TEORIAA Siis taulukon järjestämisessä poistetaan siitä kaikki inversiot Edellä käsitellyt perusmenetelmät ovat hitaita, koska niissä inversiot poistettiin yksitellen Voidaan osoittaa, että minkä tahansa tämänkaltaisen menetelmän keskimääräinen aikavaatimus on aina Halutaan nopeampia algoritmeja poistetaan systemaattisesti useita inversioita kerralla Voidaan osoittaa, että paras mahdollinen tulos on Vertailuilla ja vaihdoilla ei ole voida toteuttaa nopeampaa menetelmää JÄRJESTÄMISEN TEORIAA Järjestämismenetelmä on stabiili eli vakaa, jos se jättää keskenään yhtä suuret avainarvot omaavat alkiot alkuperäiseen järjestykseen Tämä on usein olennainen vaatimus, jota kaikki järjestämismenetelmät eivät toteuta Esimerkki Henkilöistä tiedetään nimi sekä ikä, ja henkilöt ovat aakkosjärjestyksessä. Vaihto ikäjärjestykseen siten, että saman ikäiset ovat aakkosjärjestyksessä onnistuu helposti vain stabiililla järjestämismenetelmällä KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
2 SHELL-SORT Donald Shell kehitti ensimmäisenä -rajan alittaneen menetelmän vuonna 1959 Shell on siis henkilön nimi, eikä kyseessä ole mikään "kuorilajittelu", joka esiintyy jopa joissakin oppikirjoissa Menetelmän perusidea on seuraava 1. vaiheessa verrataan ja vaihdetaan kaikki toisistaan etäisyydellä h m (suuri) olevat alkiot, jolloin useita inversioita poistuu kerralla Seuraavaksi verrataan ja vaihdetaan kaikki toisistaan etäisyydellä h m-1 < h m olevia alkioita Viimeisessä vaiheessa vertailu- ja vaihtoetäisyys on h 1 = 1 SHELL-SORT Kussakin vaiheessa järjestämismenetelmä on lisäysjärjestäminen Siis tarvitaan kasvava lisäysjono (increment sequence) h 1, h 2, h 3,...,h m, jossa h 1 = 1 Ensimmäisessä vaiheessa taulukko tulee h m - järjestetyksi, seuraavassa h m-1 -järjestetyksi ja lopuksi h 1 -järjestetyksi, jolloin se on järjestyksessä Jokaisessa vaiheessa h k-1 -järjestetty taulukko säilyy h k -järjestettynä Menetelmän tehokkuuden kannalta lisäysjonon valinta on kriittistä KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy SHELL-SORT SHELL-SORT Esimerkki: Järjestetään taulukko käyttäen lisäysjonona lukuja 1, 3, 7 Indeksi: Alkuperäinen: järjestetty: järjestetty: järjestetty: Kuten huomataan, 3-järjestetty taulukko on melkein järjestyksessä Siten 1-järjestäminen mukainen lisäysjärjestäminen ei joudu tekemään enää paljon työtä Shellin alkuperäinen lisäysjono oli 1, 2, 4, 8,... Tällä jonolla on tiedetty heikkous Taulukon parillisen ja parittoman indeksin alkiot sekoittuvat vasta viimeisessä vaiheessa 1-järjestykseen jää paljon vaihtoja Parempi jono on Hibbardin keksimä 1, 3, 7, 15,... Worst-case O(n 3/2 ), Average O(n 5/4 ) Parhaaksi tiedetty on Sedgewickin 1, 5, 19, 41, 109,... Monimutkainen lauseke tälle löytyy kirjallisuudesta Worst-case O(n 4/3 ) ja keskimääräiseksi on arveltu O(n 7/6 ) On todistettu, että ei ole inkrementtijonoa, jolla päästäisiin pahimmassa tapauksessa -aikaan KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
3 SHELLSORT MERGE-SORT C-koodi, joka toteuttaa Shell-lajittelun. Inkrementit riippuvat syötteestä, eivätkä ole välttämättä hyvät. void ShellSort( float *a, int n ){ int i, j, gap; float tmp; for ( gap = n/2; gap > 0; gap /= 2 ){ for ( i = gap; i < n; ++i ) { tmp = a[i]; for ( j = i; j >= gap && tmp < a[j-gap]; j -= gap ){ a[j] = a[j-gap]; a[j] = tmp; Merge-sortin (lomitusjärjestäminen) perusidea on, että kahdesta järjestyksessä olevasta taulukosta saadaan lomittamalla yksi järjestetty taulukko Esimerkki: aptr bptr cptr Sijoitetaan *cptr = min( *aptr, *bptr ) ++cptr, ja ++aptr, jos oli *aptr < *bptr, muutoin ++bptr KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy MERGE-SORT Järjestäminen toteutetaan rekursiivisesti Jos n = 1, taulukko on valmiiksi järjestetty Muutoin järjestetään tällä menetelmällä alkupuolisko ja loppupuolisko erikseen sekä lomitetaan ne Rekursiivinen algoritmi vaatii aputaulukon, johon puolikkaat lomitetaan Huom. Aputaulukkoa ei saa luoda rekursiivisessa funktiossa. Muutoin taulukoita syntyy pahimmillaan log n kappaletta. Oheisessa koodissa aputaulukko välitetään parametrina. Algoritmi on tyyppiä "hajota ja hallitse" (divideand-conquer) Worst-case MERGE-SORT C-toteutus merge-sortista, merge()-funktion toteutus seuraavalla kalvolla. void mergesort( float *a, float *tmp, int left, int right ){ int m; if ( left < right ) { m = ( left + right ) / 2; mergesort( a, tmp, left, m ); mergesort( a, tmp, m+1, right ); merge( a, tmp, left, m, right ); KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
4 MERGE-SORT MERGE-SORT Merge-funktion toteutus. void merge( float *a, float *tmp, int left, int m, int right ) { int i, j, k; for ( i = m+1; i > left; --i ) tmp[i-1] = a[i-1]; for ( j = m; j < right; ++j ) tmp[right+m-j] = a[j+1]; for ( k = left; k <= right; ++k ) if( tmp[j] < tmp[i] ) a[k] = tmp[j--]; else a[k] = tmp[i++]; Esimerkki Tämän on periaatteellinen numeroesimerkki - edellä oleva koodi järjestää hitaammin eikä ihan samassa järjestyksessä. Alkuperäinen [ ] 1. Jako [ ] [ ] 2. jako [7 3] [2 8] [5 9] [6 4] 3. jako [7] [3] [2] [8] [5] [9] [6] [4] 1. lomitus [3 7] [2 8] [5 9] [4 6] 2. lomitus [ ] [ ] 3. lomitus [ ] KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy QUICKSORT QUICKSORT Quicksortin ideaa kuvataan kirjallisuudessa seuraavasti: Tehtävänä on järjestää penkkirivillä istuvat ihmiset järjestetään pituuden mukaan. 1. Rivin innokkain ilmoittautuu jakohenkilöksi ja ilmoittaa pituutensa 2. Etsitään rivin alusta lukien ensimmäinen, joka on jakohenkilöä pitempi ja rivin lopusta lukien ensimmäinen, joka on jakohenkilöä lyhyempi. He vaihtavat paikkaa keskenään. 3. Kohta 2 toistetaan, kunnes jakohenkilön edellä istuu vain häntä lyhyempiä ja jäljessä vain pitempiä henkilöitä 4. Kohdat 1-3 toistetaan sekä lyhyempien että pitempien henkilöiden joukolle 5. Kohta 4 toistetaan, kunnes jokainen joukko käsittää vain yhden henkilön, jolloin henkilöt ovatkin pituusjärjestyksessä Muodollisesti esitettynä algoritmi toimii seuraavasti: Olkoon S järjestettävien alkioiden jono Jos S:ssä on 0 tai 1 alkiota, S on järjestyksessä. Palauta S ja algoritmi päättyy. Ota mikä tahansa S:n alkio j. Kutsutaan sitä pivot-alkioksi (jakoalkio, napa). Jaa S kahdeksi erilliseksi jonoksi S1 ja S2 siten, että S1:n kaikki alkiot ovat <= j ja S2:n kaikki alkiot ovat >= j. Järjestä tällä algoritmilla jonot S1 ja S2 sekä palauta jono S1, j, S KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
5 QUICKSORT QUICKSORTIN OMINAISUUKSIA void QuickSort( float *a, int lo, int hi ) { int i, j; float p; i = lo; j = hi; p = a[(lo + hi) / 2]; /* pivot */ do { while ( a[i] < p && i < hi ) ++i; while ( a[j] > p && j > lo ) --j; if ( i <= j ) { swap( &a[i], &a[j] ); ++i; --j; while ( i <= j ); /* Onko = tarpeen? */ if ( lo < j ) QuickSort( a, lo, j ); if ( hi > i ) QuickSort( a, i, hi ); Quicksortin suoritusaika Keskimääräinen Worst-case - tapahtuu, kun pivot-alkioksi toistuvasti sattuu järjestettävän osion pienin tai suurin alkio Siis pivotin valinta on keskeinen algoritmin suorituskyvyn kannalta Esimerkkikoodissa pivot on aina osion keskimmäinen alkio Ei hyvä valinta, kuten ei mikään yksittäisen alkion valinta Kirjallisuudessa pivot-alkiona käytetään ensimmäisen, keskimmäisen ja viimeisen alkion mediaania ehkäisee pahimman tapauksen syntymisen ja on ylipäätänsä osoittautunut hyväksi menetelmäksi (käytetään esim. C:n stdlib.h:n qsort()-funktiossa) Käytännössä quicksort on hyvin ohjelmoituna osoittautunut nopeimmaksi järjestämisalgoritmiksi "sisimmän toiston" yksinkertaisuuden vuoksi Quicksort on merge sortin tapaan "hajota ja hallitse"- algoritmi KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy HEAPSORT Heapsort (kekojärjestäminen) perustuu keon käyttöön Menetelmän idea on seuraava: Muokataan taulukko minimikeoksi, suoritusaika O(n) Poistetaan alkiot yksitellen del_min - operaatiolla toiseen taulukkoon worst-case aikavaatimus koko operaatiolle on HEAPSORT Käytännössä menetellään hieman edellistä ovelammin, jolloin vältytään toisen taulukon käytöltä Tehdäänkin taulukosta maksimikeko Aluksi vaihdetaan keon maksimialkio (on ensimmäisenä) ja taulukon viimeinen alkio keskenään. Ensimmäiseksi joutunutta alkiota valutetaan alaspäin taulukossa, kunnes kekoominaisuus on palautettu Menetellään samoin toiseksi viimeisen alkion ja uuden maksimialkion (ensimmäisenä) suhteen. Kun sama on toistettu n-1 kertaa, taulukko on järjestyksessä KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
6 HEAPSORT HEAPSORT Heapsortin C-toteutus, percdown()-funktio löytyy seuraavalta kalvolta. void HeapSort( float *a, int n ){ int i; for ( i = n/2; i >= 0; --i ) /* Tässä taulukosta */ percdown( a, i, n ); /* tulee maksimikeko */ for ( i = n-1; i > 0; --i ){ /* Tässä sitten */ swap( &a[0], &a[i] ); /* järjestetään */ percdown( a, 0, i ); void percdown( float *a, int i, int n ) /* Valuttaminen alas*/ { int child; float tmp; for ( tmp = a[i]; 2*i+1 < n; i = child ) { child = 2*i+1; if ( ( child!= n-1 ) && ( a[child+1] > a[child] ) ) ++child; if ( tmp < a[child] ) a[i] = a[child]; else break; a[i] = tmp; KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy JÄRJESTÄMISALGORITMIEN VALINNASTA JÄRJESTÄMISALGORITMIEN VERTAILUA Jos järjestettäviä on vähän ja järjestetään harvoin, menetelmän valinnalla ei ole väliä kannattaa valita yksinkertaisin tai se, jonka osaa parhaiten Jos järjestetään suurta datamäärää ja nopeus on tärkeää, kannattaa valita quicksort. Ei yleensä tarvitse itse implementoida, löytyy useimmiten valmiina ohjelmakirjastoista. Jos ehdottomasti pitää välttää -tapausta, paras menetelmä on heapsort tai Shell-sort On syytä muistaa, että paraskin vertailuihin perustuva järjestämismenetelmä on pahimmassa tapauksessa Menetelmä Exchange Bubble Selection Insertion Shell Shell/Hibbard Shell/Sedgewick Merge Quick Heap Worst-case O(n 3/2 ) O(n 4/3 ) Average O(n 5/4 ) O(n 7/6 ) Huom. Hidas, vaikka vain yksi alkio väärässä paikassa. Nopea, jos valmiiksi (melkein) järjestyksessä. Vaatii aputaulukon. Pahin tapaus voidaan useimmiten välttää. Elegantti KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
7 INDEKSIJÄRJESTÄMINEN INDEKSIJÄRJESTÄMINEN Jos järjestettävä alkiojoukko on sopivasti rajoitettu, voidaan erikoisalgoritmeilla päästä nopeampaan tulokseen kuin teoreettinen alaraja Eräs tällainen on indeksijärjestäminen Olkoon järjestettävänä taulukon a[] sisältämät n kokonaislukua, joiden lukualue p... q (p < q) tunnetaan Tällöin indeksijärjestäminen tapahtuu seuraavasti Varataan q-p+1 -alkioinen kokonaislukutaulukko c[] (nollia) Käydään taulukon a[] alkiot läpi yksitellen Jos alkion suuruus on k, (p <= k <= q), kasvatetaan alkiota c[k-p] yhdellä Käydään taulukko c[] läpi ja tulostetaan kaikki ne indeksit i, joita vastaava c[i] > 0, kukin luvun c[i] osoittama määrä kertoja, alkuperäinen taulukko on tulostettu järjestettynä Kuvatun menetelmän aikavaatimus on O(n) Esimerkki: Olkoon lukualue ja luvut: 2, 5, 7, 1, 4, 3, 2, 9, 2, 7 Tällöin taulukon c[] sisällöksi tulee: [ ], jolloin luvut järjestettyinä ovat: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 9 Indeksijärjestämisessä taulukkoa a[] ei siis itse asiassa järjestetä Avaimet tulostetaan järjestettynä aputaulukon c[] perusteella KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy COUNTING SORT RADIX SORT Counting sort -menetelmässä alku tapahtuu kuten indeksijärjestämisessä, mutta pelkän tulostamisen sijaan a[] todella järjestetään saman kokoiseen toiseen taulukkoon b[]. Indeksitaulukkoa c tarvitaan edelleen apuna. Seuraavassa pseudokoodi (lähde: Cormen, Leiserson, Rivest: Introduction to Algorithms) hieman yksinkertaistetusta tapauksesta, missä lukualue on 0... q. CountingSort( a, b, q) for i = 0 to q do c[i] = 0 for j = 1 to length( a[] ) do c[a[j]] = c[a[j]] + 1 for i = 1 to q do c[i] = c[i] + c[i-1] for j = length( a[] ) downto 1 do b[c[a[j]]] = a[j] c[a[j]] = c[a[j]] 1 Counting sort -menetelmän aikavaatimus on O(n) ja menetelmän käyttökelpoisuutta lisää stabiilisuus Radix sort on nopea ja hyvä menetelmä järjestettäessä dataa, jossa avaimet ovat merkkijonoja tai kokonaislukuja Toisin kuin kaikissa edellä esitetyissä menetelmissä avaimia ei käsitellä kokonaisina vaan merkeittäin tai biteittäin Esimerkki: Järjestetään kolminumeroisia kokonaislukuja Alkuperäinen 1. kierros 2.kierros 3.kierros KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
8 RADIX SORT RADIX SORT Ensimmäisellä kierroksella luvut järjestetään viimeisen numeron perusteella, toisella kierroksella keskimmäisen numeron perusteella ja kolmannella kierroksella ensimmäisen numeron perusteella Koska yksittäisen numeron tai merkin lukualue on pieni ja rajoitettu, ja keskenään yhtä suurten numeroiden tai merkkien järjestys ei saa vaihtua, Counting sort on erinomainen menetelmä yksittäisen kierroksen suorittamiseen. Ohessa internetistä poimittu esimerkki, jossa järjestetään kokonaislukuja. Lähde on #include <iostream.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> void radix (int byte, long N, long *source, long *dest) { long count[256]; long index[256]; memset (count, 0, sizeof (count)); for ( int i=0; i<n; i++ ) count[((source[i])>>(byte*8))&0xff]++; index[0]=0; for ( i=1; i<256; i++ ) index[i]=index[i-1]+count[i-1]; for ( i=0; i<n; i++ ) dest[index[((source[i])>>(byte*8))&0xff]++] = source[i]; void radixsort (long *source, long *temp, long N) { radix (0, N, source, temp); radix (1, N, temp, source); radix (2, N, source, temp); radix (3, N, temp, source); void make_random (long *data, long N) { for ( int i=0; i<n; i++ ) data[i]=rand() (rand()<<16); long data[100]; long temp[100]; void main (void) { make_random(data, 100); radixsort (data, temp, 100); for ( int i=0; i<100; i++ ) cout << data[i] << '\n'; KyAMK - TiRak, syksy KyAMK - TiRak, syksy
A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274105 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT HARJOITUSTEHTÄVÄT 6 DEADLINE 1.4.2009 KLO 9:00 Kynätehtävät tehdään kirjallisesti ja esitetään harjoituksissa. Välivaiheet näkyviin! Ohjelmointitehtävät sähköisesti
LisätiedotTIE Tietorakenteet ja algoritmit 25
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 25 Tällä kurssilla keskitytään algoritmien ideoihin ja algoritmit esitetään useimmiten pseudokoodina ilman laillisuustarkistuksia, virheiden käsittelyä yms. Otetaan
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT HAJAUTUS, JÄRJESTÄMISESTÄ HAJAUTTAMISEN IDEA Jos avaimet (tai data) ovat kokonaislukuja välillä 1 N, voidaan niitä käyttää suoraan indeksointiin Järkevä rakenne on
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit III Lajittelualgoritmeista
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 III Lajittelualgoritmeista Sisältö 1. Johdanto 2. Pikalajittelu 3. Kekolajittelu 4. Lajittelualgoritmien suorituskyvyn rajoista 811312A TRA, Lajittelualgoritmeista
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 11 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 11 Ti 14.2.2017 Timo Männikkö Luento 11 Algoritminen ongelmanratkaisu Osittaminen Lomituslajittelu Lomituslajittelun vaativuus Rekursioyhtälöt Pikalajittelu Algoritmit 1 Kevät 2017
LisätiedotTAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO
TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja Tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka ASSEMBLER: QSORT 11.08.2010 Ryhmä 00 nimi1 email1 opnro1 nimi2 email2 opnro2 nimi3 email3 opnro3 1. TEHTÄVÄ
Lisätiedot9 Erilaisia tapoja järjestää
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 198 9 Erilaisia tapoja järjestää Käsitellään seuraavaksi järjestämisalgoritmeja, jotka perustuvat muihin kuin vertailuun alkioiden oikean järjestyksen saamiseksi.
Lisätiedot4 Tehokkuus ja algoritmien suunnittelu
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 52 4 Tehokkuus ja algoritmien suunnittelu Tässä luvussa pohditaan tehokkuuden käsitettä ja esitellään kurssilla käytetty kertaluokkanotaatio, jolla kuvataan algoritmin
Lisätiedot1 Erilaisia tapoja järjestää
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 1 1 Erilaisia tapoja järjestää Käsitellään seuraavaksi järjestämisalgoritmeja, jotka perustuvat muihin kuin vertailuun alkioiden oikean järjestyksen saamiseksi. Lisäksi
LisätiedotTAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO
TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja Tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka ASSEMBLER: QSORT 06.09.2005 Ryhmä 00 nimi1 email1 opnro1 nimi2 email2 opnro2 nimi3 email3 opnro3 1. TEHTÄVÄ
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 14.2.2018 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelmanratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Lisäyslajittelu Valintalajittelu Permutaatiot
LisätiedotTietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja. 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:
Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] = = T [i + 1] 4 return True 5
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 12 Ke 15.2.2017 Timo Männikkö Luento 12 Pikalajittelu Pikalajittelun vaativuus Osittamisen tasapainoisuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 12 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 12 Ti 19.2.2019 Timo Männikkö Luento 12 Osittamisen tasapainoisuus Pikalajittelun vaativuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu Algoritmit
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit. Järjestäminen. Ari Korhonen
Tietorakenteet ja algoritmit Järjestäminen Ari Korhonen 6.10.2015 1 6. Järjestäminen (sor0ng) 6.1 Johdanto 6.2 Yksinkertaiset menetelmät 6.2.1 Valintajärjestäminen 6.2.2 Lisäysjärjestäminen 6.3 Lomitusjärjestäminen
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 Kertausta kurssin alkuosasta II Algoritmien analyysi: oikeellisuus Algoritmin täydellinen oikeellisuus = Algoritmi päättyy ja tuottaa määritellyn tuloksen
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 Kertausta kurssin alkuosasta II Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2016) Ensimmäinen välikoe, malliratkaisut
58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2016) Ensimmäinen välikoe, malliratkaisut 1. Palautetaan vielä mieleen O-notaation määritelmä. Olkoon f ja g funktioita luonnollisilta luvuilta positiivisille
LisätiedotPikalajittelu: valitaan ns. pivot-alkio esim. pivot = oikeanpuoleisin
Pikalajittelu: valitaan ns. pivot-alkio esim. pivot = oikeanpuoleisin jaetaan muut alkiot kahteen ryhmään: L: alkiot, jotka eivät suurempia kuin pivot G : alkiot, jotka suurempia kuin pivot 6 1 4 3 7 2
LisätiedotKierros 2: Järjestämisalgoritmeja
Kierros : Järjestämisalgoritmeja Tommi Junttila Aalto University School of Science Department of Computer Science CS-A4 Data Structures and Algorithms Autumn 7 Tommi Junttila (Aalto University) Kierros
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 2 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 2 To 14.3.2019 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 3 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 3 Ti 21.3.2017 Timo Männikkö Luento 3 Järjestäminen eli lajittelu Kekorakenne Kekolajittelu Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Ketjutus Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 3 Ti 21.3.2017
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin
LisätiedotOn annettu jono lukuja tai muita alkioita, joiden välille on määritelty suuruusjärjestys. Tehtävänä on saattaa alkiot suuruusjärjestykseen.
6. Järjestäminen On annettu jono lukuja tai muita alkioita, joiden välille on määritelty suuruusjärjestys. Tehtävänä on saattaa alkiot suuruusjärjestykseen. Tämä on eräs klassisimpia tietojenkäsittelyongelmia,
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT ALGORITMIEN ANALYYSISTÄ 1.ratkaisu Laskentaaika hakkeri - optimoitu ALGORITMIANALYYSIÄ hyvä algoritmi hakkeri -optimoitu hyvä algoritmi Tehtävän koko Kuva mukailtu
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1
Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 3 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 3 Ti 20.3.2018 Timo Männikkö Luento 3 Järjestäminen eli lajittelu Kekorakenne Kekolajittelu Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Ketjutus Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento 3 Ti 20.3.2018
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 2 ratkaisu
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018, Harjoitus 2 ratkaisu Harjoituksen aiheena on algoritmien oikeellisuus. Tehtävä 2.1 Kahvipurkkiongelma. Kahvipurkissa P on valkoisia ja mustia kahvipapuja,
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 7 Ti 4.4.2017 Timo Männikkö Luento 7 Joukot Joukko-operaatioita Joukkojen esitystapoja Alkiovieraat osajoukot Toteutus puurakenteena Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 7 Ti 4.4.2017 2/26
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien
LisätiedotCS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit
CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit Kierros 2: Järjestämisalgoritmeja Tommi Junttila Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Syksy 2016 Materiaali Kirjassa Introduction to Algorithms,
LisätiedotOhjelmoinnin peruskurssi Y1
Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit syksy Laskuharjoitus 1
Tietorakenteet ja algoritmit syksy 2012 Laskuharjoitus 1 1. Tietojenkäsittelijä voi ajatella logaritmia usein seuraavasti: a-kantainen logaritmi log a n kertoo, kuinka monta kertaa luku n pitää jakaa a:lla,
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 2, , vastauksia
58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 2, 652013, vastauksia 1 [6 pistettä] Vastaa jokaisesta alla olevasta väittämästä onko se tosi vai epätosi ja anna lyhyt perustelu Jokaisesta kohdasta
LisätiedotMukautuvat järjestämisalgoritmit
1 Mukautuvat järjestämisalgoritmit Riku Saikkonen TIK-päivä, 17. 1. 2013 2 Mukautuva järjestäminen minkä tahansa vertailuihin perustuvan järjestämisalgoritmin täytyy tehdä pahimmassa tapauksessa vähintään
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 2 Ke 15.3.2017 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento
Lisätiedot1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:
Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return
Lisätiedotf(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))
Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia
LisätiedotAlgoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 1 31.1.-1.2.2018 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Algoritmi, joka tutkii onko kokonaisluku tasan jaollinen jollain toisella kokonaisluvulla siten, että ei käytetä lainkaan jakolaskuja Jaettava
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen
Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 8 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 8 To 4.4.2019 Timo Männikkö Luento 8 Algoritmien analysointi Algoritmien suunnittelu Rekursio Osittaminen Rekursioyhtälöt Rekursioyhtälön ratkaiseminen Master-lause Algoritmit 2 Kevät
LisätiedotA TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE KLO 12:00
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE 9.2.2005 KLO 12:00 PISTETILANNE: www.kyamk.fi/~atesa/tirak/harjoituspisteet-2005.pdf Kynätehtävät palautetaan kirjallisesti
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2014) Uusinta- ja erilliskoe, , vastauksia
58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2014) Uusinta- ja erilliskoe, 10..2014, vastauksia 1. [9 pistettä] (a) Todistetaan 2n 2 + n + 5 = O(n 2 ): Kun n 1 on 2n 2 + n + 5 2n 2 + n 2 +5n 2 = 8n 2. Eli
Lisätiedot8. Lajittelu, joukot ja valinta
8. Lajittelu, joukot ja valinta Yksi tietojenkäsittelyn klassisista tehtävistä on lajittelu (järjestäminen) (sorting) jo mekaanisten tietojenkäsittelylaitteiden ajalta. Lajiteltua tietoa tarvitaan lukemattomissa
LisätiedotTämä on helpompi ymmärtää, kun tulkitaan keko täydellisesti tasapainotetuksi binääripuuksi, jonka juuri on talletettu taulukon paikkaan
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 178 Keko Taulukko A[1... n] on keko, jos A[i] A[2i] ja A[i] A[2i + 1] aina kun 1 i n 2 (ja 2i + 1 n). Tämä on helpompi ymmärtää, kun tulkitaan keko täydellisesti
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PUURAKENTEET, BINÄÄRIPUU, TASAPAINOTETUT PUUT MIKÄ ON PUUTIETORAKENNE? Esim. Viereinen kuva esittää erästä puuta. Tietojenkäsittelytieteessä puut kasvavat alaspäin.
Lisätiedot5 Kertaluokkamerkinnät
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 75 5 Kertaluokkamerkinnät Tässä luvussa käsitellään asymptoottisessa analyysissa käytettyjä matemaattisia merkintätapoja Määritellään tarkemmin Θ, sekä kaksi muuta
LisätiedotALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012
ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,
LisätiedotOlkoon S(n) kutsun merge-sort(a, p, q) tilavaativuus kun p q + 1 = n. Oletetaan merge toteutetuksi vakiotyötilassa (ei-triviaalia mutta mahdollista).
Esimerkki Lomitusjärjestäminen merge-sort(a, p, q): var k % paikallinen muuttuja, vakiotila 1. if p < q then 2. r := (p + q)/2 3. merge-sort(a, p, r) 4. merge-sort(a, r + 1, q) 5. merge(a, p, r, q) Olkoon
Lisätiedot58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen)
58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Lisäysjärjestämisessä järjestetään ensin taulukon kaksi ensimmäistä lukua, sitten kolme ensimmäistä lukua, sitten neljä ensimmäistä
LisätiedotLiitosesimerkki Tietokannan hallinta, kevät 2006, J.Li 1
Liitosesimerkki 16.02.06 Tietokannan hallinta, kevät 2006, J.Li 1 Esim R1 R2 yhteinen attribuutti C T(R1) = 10,000 riviä T(R2) = 5,000 riviä S(R1) = S(R2) = 1/10 lohkoa Puskuritilaa = 101 lohkoa 16.02.06
LisätiedotLiitosesimerkki. Esim R1 R2 yhteinen attribuutti C. Vaihtoehdot
Esim yhteinen attribuutti C Liitosesimerkki T() = 10,000 riviä T() = 5,000 riviä S() = S() = 1/10 lohkoa Puskuritilaa = 101 lohkoa 1 2 Vaihtoehdot Sisäkkäiset silmukat Liitosjärjestys:, Liitosalgoritmit:
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 10.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 10.2.2010 1 / 43 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu
832A Tietorakenteet ja algoritmit, 204-205, Harjoitus 7, ratkaisu Hajota ja hallitse-menetelmä: Tehtävä 7.. Muodosta hajota ja hallitse-menetelmää käyttäen algoritmi TULOSTA_PUU_LASKEVA, joka tulostaa
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 5 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 5 Ti 24.1.2017 Timo Männikkö Luento 5 Järjestetty lista Järjestetyn listan operaatiot Listan toteutus taulukolla Binäärihaku Binäärihaun vaativuus Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 5 Ti
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)
58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 9.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 9.2.2009 1 / 35 Listat Esimerkki: halutaan kirjoittaa ohjelma, joka lukee käyttäjältä 30 lämpötilaa. Kun lämpötilat
LisätiedotNopea kertolasku, Karatsuban algoritmi
Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Mikko Männikkö 16.8.2004 Lähde: ((Gathen and Gerhard 1999) luku II.8) Esityksen kulku Algoritmien analysointia (1), (2), (3), (4) Klassinen kertolasku Parempi tapa
LisätiedotAlgoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 2 1.-2.2.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Ei-rekursiivinen algoritmi: laskesumma(t, n) sum = t[0]; for (i = 1; i < n; i++) sum = sum + t[i]; return sum; Silmukka suoritetaan n 1 kertaa
Lisätiedot11. Javan toistorakenteet 11.1
11. Javan toistorakenteet 11.1 Sisällys Laskuri- ja lippumuuttujat. Sisäkkäiset silmukat. Tyypillisiä ohjelmointivirheitä: Silmukan rajat asetettu kierroksen verran väärin. Ikuinen silmukka. Silmukoinnin
LisätiedotPerusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti
C! Perusteet 19.1.2017 Palautteesta (1. kierros toistaiseksi) (Erittäin) helppoa Miksi vain puolet pisteistä? Vaikeinta oli ohjelmointiympäristön asennus ja käyttö Ei selvää että main funktion pitikin
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan
LisätiedotPerusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti
C! Perusteet 19.1.2017 Palautteesta (1. kierros toistaiseksi) Toistaiseksi helppoa Miksi vain puolet pisteistä? Vaikeinta oli ohjelmointiympäristön asennus ja käyttö Vaikeaa eroavuudet Pythonin ja C:n
Lisätiedotja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke 11.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 11.2.2015 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelman ratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Väliinsijoituslajittelu Valintalajittelu
Lisätiedot2 Haku ja lajittelu. 2.1 Luvun hakeminen taulukosta X?? n-1. Haku ja lajittelu 35
Haku ja lajittelu 35 2 Haku ja lajittelu Tässä luvussa käsitellään tiedon hakemista taulukosta sekä taulukon lajittelua. Useista erilaisista lajittelumenetelmistä on kirjaan otettu suurehko osa. Lajittelumenetelmien
LisätiedotOhjelmointi 1 Taulukot ja merkkijonot
Ohjelmointi 1 Taulukot ja merkkijonot Jussi Pohjolainen TAMK Tieto- ja viestintäteknologia Johdanto taulukkoon Jos ohjelmassa käytössä ainoastaan perinteisiä (yksinkertaisia) muuttujia, ohjelmien teko
LisätiedotLuku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti
Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan
LisätiedotAlgoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava:
Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Dijkstra(V, E, l, v 0 ): S := { v 0 } D[v 0 ] := 0 for v V S do D[v] := l(v 0, v) end for while S V do valitse v V S jolle D[v] on minimaalinen S := S
LisätiedotAlgoritmit 2. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 2 Demot 1 27.-28.3.2019 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) 4n 2 + n + 4 = O(n 2 ) c, n 0 > 0 : 0 4n 2 + n + 4 cn 2 n n 0 Vasen aina tosi Oikea tosi, jos (c 4)n 2 n 4 0, joten oltava c > 4 Kokeillaan
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 3, Ratkaisu
811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2018-2019, Harjoitus 3, Ratkaisu Harjoituksessa käsitellään algoritmien aikakompleksisuutta. Tehtävä 3.1 Kuvitteelliset algoritmit A ja B lajittelevat syötteenään
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
Lisätiedot3 Lajittelualgoritmeista
3 Lajittelualgoritmeista Tässä osassa käsitellään edistyneempiä lajittelualgoritmeja, erityisesti keko- ja pikalajitteluja. Lisäksi perehdytään hieman lajittelualgoritmien suorituskyvyn rajoihin. Materiaali
LisätiedotITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)
ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 22. huhtikuuta 2016 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille! Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017
LisätiedotKääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes)
Kääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes) Kääreluokista Javan alkeistietotyypit ja vastaavat kääreluokat Autoboxing Integer-luokka Double-luokka Kääreluokista Alkeistietotyyppiset muuttujat (esimerkiksi
LisätiedotHakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina
Hakupuut tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina hakupuun avulla voidaan toteuttaa kaikki joukko-tietotyypin operaatiot (myös succ ja pred) pahimman tapauksen aikavaativuus on tavallisella
LisätiedotTehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003
Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Matti Nykänen 5. joulukuuta 2003 1 Satelliitit Muunnetaan luennoilla luonnosteltua toteutusta seuraavaksi: Korvataan puusolmun p kentät p. key ja
LisätiedotTiraka, yhteenveto tenttiinlukua varten
Tiraka, yhteenveto tenttiinlukua varten TERMEJÄ Tietorakenne Tietorakenne on tapa tallettaa tietoa niin, että tietoa voidaan lisätä, poistaa, muokata ja hakea. Tietorakenteet siis säilövät tiedon niin,
LisätiedotHarjoitus 4 (viikko 47)
Kaikki tämän harjoituksen tehtävät liittyvät joko suoraan tai epäsuorasti kurssin toiseen harjoitustyöhön. Saa hyvän alun harjoitustyön tekoon, kun ratkaiset mahdollisimman monta tehtävää. Mikäli tehtävissä
Lisätiedot10. Painotetut graafit
10. Painotetut graafit Esiintyy monesti sovelluksia, joita on kätevä esittää graafeina. Tällaisia ovat esim. tietoverkko tai maantieverkko. Näihin liittyy erinäisiä tekijöitä. Tietoverkkoja käytettäessä
LisätiedotAlgoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 1 25.-26.1.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Algoritmi, joka laskee kahden kokonaisluvun välisen jakojäännöksen käyttämättä lainkaan jakolaskuja Jaettava m, jakaja n Vähennetään luku
Lisätiedot(p j b (i, j) + p i b (j, i)) (p j b (i, j) + p i (1 b (i, j)) p i. tähän. Palaamme sanakirjaongelmaan vielä tasoitetun analyysin yhteydessä.
Loppu seuraa suoralla laskulla: n n Tave TR = p j (1 + b (i, j)) j=1 = 1 + 1 i
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 14 Ke 25.2.2015 Timo Männikkö Luento 14 Heuristiset menetelmät Heuristiikkoja kapsäkkiongelmalle Kauppamatkustajan ongelma Lähimmän naapurin menetelmä Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit
Lisätiedot12. Javan toistorakenteet 12.1
12. Javan toistorakenteet 12.1 Sisällys Yleistä toistorakenteista. Laskurimuuttujat. While-, do-while- ja for-lauseet. Laskuri- ja lippumuuttujat. Tyypillisiä ohjelmointivirheitä. Silmukan rajat asetettu
Lisätiedotlähtokohta: kahden O(h) korkuisen keon yhdistäminen uudella juurella vie O(h) operaatiota vrt. RemoveMinElem() keossa
Kekolajittelu Prioriteettijonolla toteutettu keko InsertItem ja RemoveMinElem: O(log(n)) Lajittelu prioriteettijonolla: PriorityQueueSort(lajiteltava sekvenssi S) alusta prioriteettijono P while S.IsEmpty()
LisätiedotITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)
ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 20. huhtikuuta 2018 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee kukin tehtävä omalle konseptiarkille. Noudata ohjelmointitehtävissä kurssin koodauskäytänteitä.
Lisätiedot13. Loogiset operaatiot 13.1
13. Loogiset operaatiot 13.1 Sisällys Loogiset operaatiot AND, OR, XOR ja NOT. Operaatioiden ehdollisuus. Bittioperaatiot. Loogiset operaatiot ohjausrakenteissa. Loogiset operaatiot ja laskentajärjestys.
Lisätiedot5. Keko. Tietorakenne keko eli kasa (heap) on tehokas toteutus abstraktille tietotyypille prioriteettijono, jonka operaatiot ovat seuraavat:
5. Keko Tietorakenne keko eli kasa (heap) on tehokas toteutus abstraktille tietotyypille prioriteettijono, jonka operaatiot ovat seuraavat: Insert(S, x): lisää avaimen x prioriteettijonoon S Maximum(S):
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2015-2016. VI Algoritmien suunnitteluparadigmoja
811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2015-2016 VI Algoritmien suunnitteluparadigmoja Sisältö 1. Hajota ja hallitse-menetelmä 2. Dynaaminen taulukointi 3. Ahneet algoritmit 4. Peruuttavat algoritmit 811312A
LisätiedotTietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja
Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja 1. (a) Toistolauseen runko-osassa tehdään yksi laskuoperaatio, runko on siis vakioaikainen. Jos syöte on n, suoritetaan runko n kertaa, eli aikavaativuus kokonaisuudessaan
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit. Kertaus. Ari Korhonen
Tietorakenteet ja algoritmit Kertaus Ari Korhonen 1.12.2015 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Presemosta: 12. Kertaus» Mitkä tekijät, miten ja miksi vaiku1avat algoritmien nopeuteen» Rekursiohistoriapuut
Lisätiedot1 Puu, Keko ja Prioriteettijono
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 1 1 Puu, Keko ja Prioriteettijono Tässä luvussa käsitellään algoritmien suunnitteluperiaatetta muunna ja hallitse (transform and conquer) Lisäksi esitellään binääripuun
LisätiedotMediaanisuodattimet. Tähän asti käsitellyt suodattimet ovat olleet lineaarisia. Niille on tyypillistä, että. niiden ominaisuudet tunnetaan hyvin
Mediaanisuodattimet Tähän asti käsitellyt suodattimet ovat olleet lineaarisia. Niille on tyypillistä, että niiden ominaisuudet tunnetaan hyvin niiden analysointiin on olemassa vakiintuneita menetelmiä
Lisätiedotuseampi ns. avain (tai vertailuavain) esim. opiskelijaa kuvaavassa alkiossa vaikkapa opintopistemäärä tai opiskelijanumero
Alkioiden avaimet Usein tietoalkioille on mielekästä määrittää yksi tai useampi ns. avain (tai vertailuavain) esim. opiskelijaa kuvaavassa alkiossa vaikkapa opintopistemäärä tai opiskelijanumero 80 op
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Toinen välikoe, malliratkaisut
Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 0) Toinen välikoe, malliratkaisut. (a) Alussa puu näyttää tältä: Lisätään 4: 4 Tasapaino rikkoutuu solmussa. Tehdään kaksoiskierto ensin oikealle solmusta ja sitten
LisätiedotTietotyypit ja operaattorit
Tietotyypit ja operaattorit Luennossa tarkastellaan yksinkertaisten tietotyyppien int, double ja char muunnoksia tyypistä toiseen sekä esitellään uusia operaatioita. Numeeriset tietotyypit ja muunnos Merkkitieto
LisätiedotAlgoritmien suunnittelu ja analyysi (kevät 2004) 1. välikoe, ratkaisuja
58053-7 Algoritmien suunnittelu ja analyysi (kevät 2004) 1. välikoe, ratkaisuja Malliratkaisut ja pisteytysohje: Jyrki Kivinen Tentin arvostelu: Jouni Siren (tehtävät 1 ja 2) ja Jyrki Kivinen (tehtävät
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin
Lisätiedot13. Loogiset operaatiot 13.1
13. Loogiset operaatiot 13.1 Sisällys Loogiset operaatiot AND, OR, XOR ja NOT. Operaatioiden ehdollisuus. Bittioperaatiot. Loogiset operaatiot ohjausrakenteissa. Loogiset operaatiot ja laskentajärjestys.
Lisätiedot