Pikalajittelu: valitaan ns. pivot-alkio esim. pivot = oikeanpuoleisin

Transkriptio

1 Pikalajittelu: valitaan ns. pivot-alkio esim. pivot = oikeanpuoleisin jaetaan muut alkiot kahteen ryhmään: L: alkiot, jotka eivät suurempia kuin pivot G : alkiot, jotka suurempia kuin pivot sitten siirretään pivot paikalleen alkion lopullinen paikka lajitellussa sekvenssissä jatketaan lajittelua rekursiivisesti pivot-alkion erottamiin ryhmiin Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy

2 Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy

3 Alkioiden jako pivotin suhteen esim. seuraavasti: Tietorakenteet, syksy 2007 muodostetaan joukot L ja G taulukkoon peräkkäin: alkuosassa L, loppuosassa G alkuasetus: suurempien alkioiden joukko G = koko jaettava joukko, ja pienempien ja yhtäsuurten alkioiden joukko L tyhjä selataan joukko G askel kerrallaan jos nykyalkio pivot-alkio, siirretään alkio joukosta G joukkoon L käytännössä: siirretään alkio joukon G alkuun ja joukkojen rajaa askel eteenpäin aikavaativuus O(n i ), jos alkioita n i kpl Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Pikalajittelun kokonaisaikavaativuus? kukin n i alkioisen joukon jako vie O(n i ) kullakin tasolla arvojen n i summa O(n) tasojen määrä? Tietorakenteet, syksy

4 Pahimmassa tapauksessa O(n) tasoa jos pivot-alkio jaettavan joukon suurin tai pienin alkio osajoukkojen koko pienenee ainoastaan yhdellä per taso (vrt. sekvenssimäinen binääripuu) Tietorakenteet, syksy L G jos joukoista L ja G pienempi keskimäärin vähintään kokoa n i k? joukot pienenevät jaoissa keskimäärin vähintään kertoimen c k 1 k verran alin taso saavutetaan O(log 1/c (n)) jakotason jälkeen jos k (ja siten c) vakio, pätee log 1/c (n) = log 2 ( log 1/c (2) = O(log(n)) Pikalajittelu pahimmassa tapauksessa O(n 2 ) Keskimääräinen tapaus? oletus: pivotin suuruus verrattuna muuhun joukkoon satunnainen ajatellaan, että n i alkioinen joukko olisi järjestetty, ja jaettu k yhtäsuureen osaan todennäköisyys, että pivot n i k suurimman (tai pienimmän) alkion joukossa? 2 k pivot ensimmäisessä tai viimeisessä osassa Tietorakenteet, syksy Pikalajittelun aikavaativuus keskimäärin O(n log(n)) Edellä oletus, että pivot valikoituu satunnaisesti tämä varmistetaan vahvemmin käyttäen ns. satunnaistettua pikalajittelua pivot-alkio valitaan jokaisella kerralla satunnaisesti jaettavasta alkiojoukosta ei olemassa tietyn rakenteen omaavia alkiojoukkoja, jotka johtaisivat aina pahimpaan O(n 2 ) aikaan Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy

5 Lajittelun sukulainen: valinta (selection) syöte: n-alkioinen joukko ja parametri k tehtävä: hae suuruusjärjestyksessä k. alkio esim. hae kymmenenneksi pienin alkio Yksi ratkaisutapa: osittainen pikalajittelu ns. pikavalinta pivot-alkio asetettu kohdalleen: sen sijainti kertoo kummalla puolella haettu k. suurin alkio on vrt. binäärihaku(puu), hakuhierarkia määräytyy pivot-alkioiden suhteen Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy

6 Tietorakenteet, syksy Tietorakenteet, syksy Pikavalinnan aikavaativuus? tasoja pahimmillaan O(n) työmäärä per taso pahimmillaan O(n) pahimmassa tapauksessa O(n 2 ) keskimäärin? n +cn +c 2 n +.. n Σ i=0 ci = n 1 1 c, missä c < 1 osituskertoimen yläraja Pikavalinta siis keskimäärin O(n), koska c vakio Tietorakenteet, syksy