Maanjäristyksen kestävien kytkentäkotelotelineiden suunnittelu

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Maanjäristyksen kestävien kytkentäkotelotelineiden suunnittelu"

Transkriptio

1 Lari Nosiainen Maanjäristyksen kestävien kytkentäkotelotelineiden snnittel Metropolia Ammattikorkeakol Insinööri (AMK) Kone- ja totantotekniikka Insinöörityö

2 Tiivistelmä Tekijä Otsikko Sivmäärä Aika Lari Nosiainen Maanjäristyksen kestävien kytkentäkotelotelineiden snnittel 41 siva + 4 liitettä Ttkinto Insinööri (AMK) Koltsohjelma Kone- ja totantotekniikka Sntatmisvaihtoehto Totesnnittel Ohjaajat Snnittelpäällikkö Tom Gstafsson Yliopettaja Jyrki Kllaa Tämän opinnäytetyön tarkoitksena oli snnitella ja mitoittaa telineet Fortm Oyj:n Loviisan ydinvoimalaitoksen reaktorin aprakennkseen asennettaville sille kytkentäkoteloille. Säteilytrvakeskksen (STUK) vaatimsten mkaan oli telineet mitoitettava maanjäristyksen kestäviksi, sillä ne kannattelevat trvallisslokitelta laitteistoa. Työssä snniteltiin neljä erilaista telinettä: seinälle ankkroitava yhden kotelon teline sekä lattiaan ja seinään ankkroitavat yhden, kahden ja kolmen kotelon telineet. Snnittela varten kerättiin tietoa maanjäristyksistä ja niiden vaiktksista rakenteisiin. Lisäksi ttstttiin työhön liittyviin standardeihin ja ohjeistksiin sekä voimalaitoksen omiin ohjeisiin ja vaatimksiin. Työ alkoi telineiden hahmottellla sekä osien profiilien ja päämittojen valinnalla. Seraavaksi tehtiin ljstarkastel käyttäen staattista korvasvoimamenetelmää. Laskentatyö soritettiin Mathcad 15 -ohjelmiston avlla. Koteloita asennetaan myös joihinkin vanhoihin telineisiin, joten tarkasteltiin niiden ljtta. Osista tehtiin kolmilotteiset mallit ja niistä edelleen kokoonpanomallit. Sitten malleista tehtiin osa- ja kokoonpanopiirstkset Creo Elements/Pro -ohjelmistolla sekä lopksi asennspiirstkset Microstation V8i - ohjelmistolla. Tehdyt laskelmat, piirstkset ja mt työhön liittyvät asiakirjat koottiin lopksi rakennesnnitelmaksi. Avainsanat telineet, maanjäristykset, mitoits, snnittel

3 Abstract Athor Title Nmber of Pages Date Lari Nosiainen Designing of Earthqake-Resistant Jnction Box Racks 41 pages + 4 appendices 3 April 14 Degree Bachelor of Engineering Degree Programme Mechanical Engineering Specialisation option Prodct Design Instrctors Tom Gstafsson, Manager Jyrki Kllaa, Principal Lectrer The prpose of this Bachelor's Thesis was to design and dimension racks for new jnction boxes which will be installed in the reactors axiliary bilding of the Loviisa nclear power plant owned by Fortm Corporation. Radiation and Nclear Safety Athority STUK demands the racks to be designed for earthqake resistance becase they are to spport classified eqipment. For types of racks were designed in this project: a wall-monted rack for a single jnction box, and three different racks to be anchored both on to wall and the floor. The latter were designed for one, two and three boxes. To start with, information on earthqakes and their effects on strctres was gathered for the design process. Also the standards and gidelines of STUK, as well as the plant's own gidelines and reqirements were stdied. The project work started with the sketching of some configrations and then choosing the main dimensions and profiles for the parts. Next, the strength analysis was carried ot sing a static force compensation method. Calclations were carried ot with the Mathcad 15 software program. Frthermore, some boxes were to be installed on racks already bilt. The strength analysis was carried ot for them as well. Three-dimensional models of the parts and frther assembly models were made with Creo Elements/Pro software. Then part and assembly drawings were made with the same software. Finally, installation drawings were made sing Microstation V8i software. Finally, the calclations, drawings and other project related docments were gathered together and a constrction plan was compiled of them. Keywords racks, earthqakes, dimensioning, designing

4 Sisällys 1 Johdanto Työn tasta 1 1. Työn vaiheet Maanjäristykset 5.1 Maanjäristysten synty ja aaltoliikkeet 5. Maanjäristysten intensiteetti ja magnitdi 9.3 Maanjäristysten thovaiktksia 11.4 Riskilokits ja maanjäristykset Somessa 11.5 Maanjäristysten homioon ottaminen snnittelssa 13 3 Snnittelprosessi Snnittelpersteet Ideointi 3.3 Ljslaskenta Piirstksien laatiminen Rakennesnnitelman kokoaminen 38 4 Yhteenveto 39 Lähteet 41 Liitteet Liite 1. Seinäkiinnitteisen telineen ljslaskenta Liite. Lattiakiinnitteisen telineen ljslaskenta Liite 3. Mt laskt Liite 4. Piirstkset

5 1 1 Johdanto 1.1 Työn tasta Niin kaan kin ydinvoimaloita on ollt olemassa, on niiden trvalliss holestttant ihmisiä ympäri maailman. Viime vosina varsinkin Japanin Fkshima Dai-ichi -voimalassa sattnt onnettoms on mttant ydinvoimaloiden trvallisteen shtatmista kriittisemmäksi, ja esimerkiksi Saksa on päättänyt lopa ydinvoimasta kokonaan [1]. Sendaissa sattnt maanjäristys aihetti valtavan hyökyaallon, tsnamin, joka iski mn massa Fkshiman voimalaitosaleelle vahingoittaen laitosta vakavasti. Onnettomden seraksena voimalaitokselta vapati ilmaan ja mereen radioaktiivisia aineita. [.] Ydinvoima-alalla on onnettomden jälkeen herätty kehittämään sia trvallistta parantavia järjestelmiä ja kiinnittämään homiota yhä seampiin mahdollisiin onnettomksiin. Varsinkin maanjäristyksiltä ja tsnameilta sojatminen on tärkeää, sillä voimalaitokset on sein sijoitett jäähdytysveden takia rannikolle, ja monissa maissa ydinvoimalaitoksia on myös seismisesti aktiivisilla aleilla. Vaikka Somi on seismisesti hyvin vakaa ale, ja srten maanjäristysten todennäköisyys on hyvin pieni, esiintyy pieniä järistyksiä jatkvasti. Riskiä ei todellakaan ole syytä väheksyä. Ydinvoimalaitosonnettomksien serakset voivat olla todella mittavia ja vakavia, joten on tärkeää varata myös epätodennäköisiin tilanteisiin. Siksi rakennkset, tärkeät järjestelmälaitteet sekä jälkimmäisten tkirakenteet on mitoitettava kestämään niin maanjäristyksiä kin mitakin hkia. Snniteltaessa maanjäristyksen kestäviä rakenteita on tärkeää ymmärtää, miten maanjäristykset syntyvät ja millä tavalla ne vaikttavat rakenteisiin. Usien rakenteiden ja laitteiden snnitteln ohella myös olemassa olevien järjestelmien sekä rakenteiden kehitys ja knnossapito on tärkeä tekijä trvallisden kannalta. Energiayhtiö Fortm Oyj:llä on käynnissä Loviisan voimalaitoksen atomaatiodistsprojekti, joka parantaa voimalaitoksen trvallistta korvaamalla vanhan analogisen atomaatiojärjestelmän digitaalisella. Projektiin liittyy sien kytkentäkoteloiden asentaminen eri polille laitosta, ja tämän opinnäytetyön tarkoitksena on snnitella reaktorin aprakennkseen asennettaville sille kytkentäkoteloille telineet seinä- ja lattia-

6 kiinnityksillä. Kytkentäkotelo on sellainen kotelo, johon voidaan toda kaapeleita ja kytkeä ne helposti ja sojatsti toisiinsa. Vastaavien telineiden tarkkaa maanjäristysmitoitsta ei ole aiemmin tehty Loviisan voimalaitoksen aprakennkseen, joten työ on projektille hyvin tarpeellinen Säteilytrvakeskksen hyväksynnän saamiseksi. Työssä nodatetaan ohjetta YVL.6 ja sen snnittelperstetta S. Ohjeen mkaan ydinvoimalaitos täytyy snnitella siten, ettei snnittelmaanjäristyksestä aihed vaaraa laitoksen sammtkselle, jälkilämmönpoistolle, sojarakennksen toiminnalle eikä radioaktiivisten aineiden leviämisen estämiselle. Ydinvoimalaitosten rakenteet ja laitteet lokitellaan kahteen lokkaan niille asetettjen kestävyysvaatimsten persteella. Lokkaan S1 klvat ydintrvallisden kannalta tärkeät rakenteet ja laitteet, jotka eivät saa vahingoitta maanjäristyksen seraksena. Lokkaan S klvat kaikki mt rakenteet ja laitteet, joille ei aseteta omaan toimintakykyyn ja eheyteen liittyviä vaatimksia, mtta ne eivät saa varioitmisellaan vaarantaa lokkaan S1 klvia rakenteita ja laitteita. [3, s. 4.] 1. Työn vaiheet Snniteltavat kytkentäkotelotelineet ovat osa atomaatiojärjestelmää. Mahdollisessa onnettomstilanteessa atomaatiojärjestelmä ottaa laitoksen hallintaansa ja voi sitten ajaa sen atomaattisesti trvalliseen tilaan, mikä pienentää oleellisesti sronnettomden mahdollistta. Tästä syystä snniteltavat telineet mitoitetaan ja varmistetaan laskilla S-lokan periaatteiden mkaisesti maanjäristyksen kestäviksi. Asennettavien koteloiden mitoitksen on tehnyt niiden toimittaja, joten niiden maanjäristyskestävyyttä ei käsitellä tässä työssä. Alksi ttstttiin asennsympäristöön ja selvitettiin, onko eri asennspaikoilla erilaisia vaatimksia telineiden shteen. Selvitettiin, mitä materiaaleja on mahdollista käyttää ja onko tarvetta pintakäsittelylle. Nämä asiat selviävät Loviisan voimalaitoksen omasta ohjeistksesta. Lisäksi ttstttiin aiemmin snniteltihin telineratkaisihin. Snnittel aloitettiin hahmottelemalla paperille erilaisia vaihtoehtoja telineen rakenteelle. Snnitteln lähtötietona on käytetty kotelon ja sen kiinnitysten mittoja. Kotelo on lkomitoiltaan 488 mm leveä, 45 mm korkea ja 168 mm syvä. Kotelon massa on,9 kg. Kiinnityspisteiden väli pystysnnassa on 345 mm ja vaakasnnassa 48 mm. Kotelo on esitetty kvassa 1.

7 3 Kva 1. Kytkentäkotelo Kaikki asennettavat kotelot ovat samanlaisia. Seraavaksi ttkittiin millainen hahmotellista telineistä khnkin asennspaikkaan sopii. Telineitä asennetaan kymmeneen eri tilaan, joista osa on atomaatiotiloja ja osa käytäviä tai prosessitiloja. Tiloissa on asennettna mita rakenteita, jotka tli ottaa homioon snnittelssa. Sen lisäksi, että vanhojen rakenteiden seasta täytyi löytää paikka sille telineille, on myös homioitava, etteivät ne pääse vahingoittamaan sia koteloita ja niiden tkirakenteita. Telineet snnitellaan niin, että seinä- ja lattiakiinnitteisissä malleissa käytettiin mahdollisimman paljon samanlaisia materiaaleja ja profiileja. Näin tarveainehankinnat tlevat helpommiksi ja halvemmiksi. Kn konseptisnnittel oli tehty, valittiin tarvittaviin osiin sopivat profiilit ja kiinnitysmenetelmät. Mietittiin myös osien mitat ljslaskentaa varten. Seraavana työvaiheena oli ljslaskenta, joka alkoi kytkentäkoteloon ja telineeseen vaikttavien maanjäristyskormien selvittämisellä. Kn kormat olivat tiedossa, voitiin

8 4 laskea rakenteessa syntyvät staattiset reaktiovoimat ja niiden persteella eri osissa vaikttavat jännitystilat. Verrattiin jännityksiä materiaalien myötörajoihin ja selvitettiin, onko knkin osan mitoits sopiva vai onko sitä syytä mttaa. Lisäksi ljstarkastellla ttkittiin, onko joissakin asennstiloissa olevia vanhoja kotelotelineitä mahdollista käyttää sien koteloiden asennksiin. Kn osien mitoits oli selvillä, tehtiin niistä kolmilotteiset mallit, joista rakennettiin kokoonpanomallit. Tehdyistä malleista lotiin osa- ja kokoonpanopiirstkset. Ttkittiin myös jokaisen telineen asennspaikat ja laadittiin asennspiirstkset. Lopksi laadittiin tai mtoin hankittiin mt rakennesnnitelmaan vaaditt dokmentit, ja koottiin valmis rakennesnnitelma.

9 5 Maanjäristykset Maanjäristyksistä seraa rakennksille ja mille rakenteille kormitksia, jotka saattavat aihettaa niille ja niiden ympäristölle srta thoa. Onkin siis tärkeää snnitella rakenteet siten, että ne kestävät kyseisiä kormitksia mahdollisimman hyvin. Maanjäristysmitoitksen merkitys korost varsinkin rakennettaessa hyvin korkeita tai yhteisknnalliselta merkitykseltään tärkeitä rakennksia ja rakenteita. Tässä insinöörityössä snniteltavien telineiden on tärkeää kestää maanjäristyksiä, sillä niihin liittyvät atomaatiojärjestelmät mahdollistavat mn massa voimalaitoksen hallintaan oton ja trvallisen alasajon onnettomstilanteessa..1 Maanjäristysten synty ja aaltoliikkeet Maapallon kivikehä, eli litosfääri, jakat pariksikymmeneksi tektoniseksi laataksi, jotka voivat modosta mantereellisesta koresta, merellisestä koresta tai molemmista. Myös laatan alapolella sijaitseva maapallon vaipan jäykkä yläosa kl tektoniseen laattaan. Nämä laatat kellvat osittain slan astenosfäärin päällä. Astenosfäärissä aine liikk siten, että kmentnt, kevyempi kiviaines liikk ytimestä poispäin kohti korta, ja jäähtynyt, painavampi aines pain vastaavasti kohti ydintä. Ilmiötä ktstaan konvektioksi. Konvektion aihettamat pyörrevirtakset aikaansaavat tektonisten laattojen liikettä. [4, s. 6; 4, s. 3.] Laatat liikkvat vodessa noin 3 1 cm. Aineen liikkessa ja ajan klessa kallioperä voi poimtta ja halkeilla, ja kivilajit sekä mineraalit saattavat mtta [5, s. 31]. Kvassa on havainnollistett tektonisten laattojen erilaisia liikkeitä shteessa toisiinsa. Kvassa näkyvät pnaiset pisteet ovat siirroksissa syntyviä maanjäristyspesäkkeitä.

10 6 Kva. Laattaliikkeet ja maanjäristykset [5, s. 36] Laatat voivat liikkessaan törmätä toisiinsa, erkaanta tai lika toistensa editse. Laattojen rajavyöhykkeet voivat olla valtamerten levenemisselänteitä, joissa tta laattaainesta työntyy laattojen renoille, merellisiä alityöntövyöhykkeitä, joissa laatan rena pain toisen laatan alle, mantereellisia törmäysvyöhykkeitä, joissa laattojen renoista modost poimvoristoja ja toinen laatta pain toisen alle, tai transformi- eli sivt-

11 7 taissiirrosten vyöhykkeitä, joissa laatat liikkvat toistensa renojen sntaisesti. [4, s. 7 9; 5, s. 34.] Kn laatat liikkvat toisiinsa nähden eri sntiin tai eri nopeksilla, niiden yhtymäkohtiin syntyy kitkavoiman aihettamia jännityksiä. Kn jossakin pisteessä jännitys kasvaa sremmaksi kin maaperän kiviaines kestää, nytkähtävät laattojen renat paikallisesti vastakkaisiin sntiin, ja syntyy maanjäristys. Tämä saattaa mttaa läheisissä pisteissä olevia jännityksiä, jolloin voi syntyä lisää järistyksiä. Srin osa maanjäristyksistä (yli 9 %) satt tektonisten laattojen renoilla. [4, s. 39.] Kvasta 3 voidaan nähdä, että tärkeimmät maanjäristysvyöhykkeet ovat Tyynen valtameren renoilla ja Etelä- Eroopasta Himalajan voristoon lottvalla aleella [6]. Myös laattojen sisään voi syntyä jännityksiä, kn laatan eri aleet liikkvat eri nopeksilla. Tällainen ale on esimerkiksi Kiinassa, jossa läntiset maaknnat liikkvat kohti koillista itäisiä maakntia nopeammin. Aleelle syntyy leikkasjännitystä, joka aihettaa voimakkaita maanjäristyksiä. [4, s. 39, 157.] Kvassa näkyvät maapallolla tapahtneiden maanjäristysten episentrmien, eli maanpäällisten keskipisteiden, sijainnit. Kva 3. Maapallon seisminen kartta [6] Maanjäristyspesäkkeestä, hyposentrmista, leviää kimmoista aaltoliikettä kaikkiin sntiin. Tätä aaltoliikettä voidaan ttkia seismografilla, jolla saadaan rekisteröityä järistyksiä, vaikka niiden pesäkkeet olisivat kakana itse mittaspisteestä. Kvassa 4 on havainnollistett maanjäristysaaltojen perstyyppejä.

12 8 Kva 4. Maanjäristysaaltojen perstyypit havainnollistettna [4, s. 39] Ensimmäisenä seismografi havaitsee nopeat pitkittäiset kompressioaallot eli P-aallot, jotka klkevat maapallon läpi ja voroin pristavat ja venyttävät kallioperää. Seraavaksi voidaan havaita S-aallot, jotka ovat poikittais- eli transversaaliaaltoja. Nämä aallot taivttavat kallioperää sivsnnassa. Sitten saapvat maanpintaa pitkin klkevat pinta-aallot (Rayleigh- ja Love-aallot) ja lopksi ns. vapaat värähtelyt, joita syntyy srissa

13 9 maanjäristyksissä. Pinta-aallot ovat pahimpia thon aihettajia maanjäristyksissä. [4, s ; 5, s ] Tektonisten laattojen pyrkiessä liikkmaan siirroslinjaa pitkin toistensa ohitse kitkavoima lkitsee liikkeen. Jännityksen kasvaessa kitkan aihettama lkits loplta pettää jossakin pisteessä. Kyseiseen pisteeseen syntyy repeämä, joka kasvaa nopeasti siirrostasoa pitkin jopa satojen kilometrien päähän. Siirrostason vastakkaiset polet siirtyvät siten, että deformaatio ja jännitystila häviävät tai ainakin pienenevät. Siirtymä tapaht kapealla aleella, joka yltää mtamien kilometrien päähän siirtolinjan molemmin polin. Kn maaperä liikahtaa nopeasti, syntyy häiriöitä, jotka leviävät seismisinä aaltoina. [4, s ] Tällainen tapahtma on lonteeltaan toistva, koska laattojen liike jatk järistyksen jälkeenkin ja jännitys kasvaa delleen, knnes ylittää taas jossakin siirroskohdan pisteessä maankoren ljden. Sret maanjäristykset synnyttävät jälkijäristyksiä, kn viereisten maanjäristyspesäkkeiden jännityksiä lakeaa. [4, s. 145.] Maanjäristyksien tapahtma-aikaa tai -paikkaa ei voida vielä nykytiedolla ennstaa. Menetelmiä niiden ennakointiin yritetään kitenkin kehittää.. Maanjäristysten intensiteetti ja magnitdi Kn phtaan järistyksen voimakkdesta, voidaan pha intensiteetistä tai magnitdista. Intensiteetti kvaa järistyksestä tehtäviä aistihavaintoja ja magnitdi on verrannollinen järistyksessä syntyvien aaltojen maksimiamplitdiin. Intensiteetin arvo pienenee, kn etäisyys maanpäälliseen maanjäristyskeskipisteeseen, episentrmiin, kasvaa. Sen sijaan magnitdin arvo pysyy samana mittaspisteestä riippmatta. [4, s. 14.] Intensiteetistä phttaessa, käytetään nykyisin seimmiten niin sanotta mnnetta Mercallin asteikkoa, joka on kaksitoistaportainen. Kn järistyksen intensiteetti kyseisellä asteikolla on I, se voidaan havaita vain herkillä mittalaitteilla. Intensiteetin ollessa II, järistys voidaan todeta jo ihmisaistein. Kn nostaan lokkaan VI, syntyy pientä aineellista vahinkoa ja intensiteetin ollessa srimmillaan, lokassa XII, on hävitys täydellinen. [4, s. 14.] Magnitdi eli srslokka on maanjäristyksen varsinainen voimakkden mitta, ja se on verrannollinen seismogrammista mitattn srimpaan poikkeamaan eli amplitdiin.

14 1 Magnitdiasteikon loi vonna 1935 Charles Richter. Asteikko on kymmenkantainen logaritmiasteikko, mikä tarkoittaa, että magnitdin kasvaessa yhden yksikön verran kasvaa amplitdi kymmenkertaiseksi. Magnitdin arvo lasketaan kaavalla m = log a + B, jossa m on magnitdi, a seismogrammista lett srimman heilahdksen T amplitdi jaettna seismografin srennksella (mikrometreinä), T heilahdsaika ja B vaimenns, jonka arvo on riippvainen pesäkkeen episentrmietäisyydestä sekä syvyydestä. [4, s. 143.] Tämän lisäksi seismogrammin amplitdin neliö on verrannollinen maanjäristyksessä vapatvaan energiaan [5, s. 41]. Seismologisissa tietokannoissa on aina ilmoitettava, millä persteella magnitdi on määritelty. Tavallisimmin käytetään pinta-aaltomagnitdia M s, persaaltomagnitdia m b tai momenttimagnitdia M. [4, s. 143.] Energia ja magnitdi ovat logaritmisesti riippvaisia toisistaan. Tämä riippvs, jota ktstaan Gtenberg-Richterin laiksi, on tarkka mten paitsi magnitdiasteikon ääripäissä. Vaikka magnitdiasteikko on periaatteessa avoin, määrittyy alaraja mittalaitteiston herkkyydestä ja yläraja, joka on noin yhdeksän, kallioperän ljimman kivilajin mrtmiskestävyydestä. Talkossa 1 on esitetty eri magnitdisten maanjäristyksien esiintymistiheyksiä ja niissä vapatvia energiamääriä. [5, s. 4.] Talkko 1. Eri magnitdisten maanjäristysten lkmääriä vosittain sekä niissä vapatvia energioita [5, s. 4] Magnitdiraja Lkmäärä vodessa keskimäärin Vapatva energia alarajalla (1 1 J) 8, , 19 6, , 94 4, 7 14,63 3, 56., 4, 63 Ahveniston ym. [5, s. 4] mkaan srimman havaitn maanjäristyksen magnitdi oli noin yhdeksän ja siinä on arvioit vapatneen energiaa 6 * 1 17 jolea. Noin polet maapallon seismisestä energiasta vapat srimmissa maanjäristyksissä, joiden magnitdi on yli kahdeksan. Järistyksissä, joiden magnitdi on yli seitsemän, prkat

15 11 75 % seismisestä energiasta. Vaikka magnitdin seitsemän ylittäviä järistyksiä tapaht voden aikana seita, tlevat yleiseen tietoon vain järistykset joilla on sri intensiteetti. [5, s ].3 Maanjäristysten thovaiktksia Kakkrin ja Hjeltin [4, s. 157] mkaan maanjäristyksien arvellaan olevan thoisimpia lonnononnettomksia. Järistykset thoavat ympäristöään tärisyttämällä maaperää, jolloin rakenteet saattavat niihin kohdistvien jännitysten takia mrta. Maanjäristykset myös rikkovat kallioperää ja lakaisevat maanvyöryjä sekä tsnameja. Näistä maaperän tärähtely on srin thojen aihettaja, koska se aihettaa rakenteiden thotmista. Ihmishengille thoisia ovat erityisesti vyöryvät lössimassat, jotka lähtevät liikkeelle järistysten voimasta ja joita ei voida millään ihmisen rakentamalla esteellä pysäyttää. [4, s.159.].4 Riskilokits ja maanjäristykset Somessa Kn määritellään jonkin aleen riskilokitsta, on tärkeää tietää kyseisen aleen thovaiktksiltaan srimman maanjäristyksen intensiteetti, joka pitkäaikaisten tilastojen persteella voi satta kyseisessä paikassa kerran tietynpitisen ajanjakson aikana. Kansainvälisesti käytetään sein 475 voden ajanjaksoa. Intensiteettiarvon saavttavan maanjäristyksen sattmisen todennäköisyys ensimmäisen 5 voden aikana on 1 %, sadan voden aikana 19 %, 5 voden aikana 41 %, ja 5 voden ajanjaksolla 65 %. Someen tällä tavoin arvioit srin intensiteetti lienee lokkaa V. [4, s. 159.] Maapallon eri aleet voidaan jakaa seismisen riskialttitensa mkaan viiteen lokkaan talkon esittämällä tavalla.

16 1 Talkko. Seismisten aleiden riskilokat [4, s. 16] Lokka Maksimi-intensiteetti 5 votta kestävän ajanjakson aikana (1 %:n todennäköisyydellä) V tai sitä pienempi 1 VI VII 3 VIII 4 IX tai sitä srempi Somi kl siis lltavimmin lokkaan, joka on seismisesti kaikkein rahallisin [4, s.16], sillä Somen kallioperä on vanhaa ja pääpiirteiltään vakiintntta. Fennoskandian ja Eraasian liike, Pohjois-Atlantin keskiselänteen leviäminen ja jääkaden jälkeinen maannos Pohjanlahden aleella aihettavat Somen kallioperään kitenkin jännityksiä, jotka prkatvat magnitdiltaan pienissä (yleensä alle neljä) maanjäristyksissä. Somen srimmat järistykset keskittyvät Kainsta Perämerelle yltävälle aleelle, kten voidaan havaita kvasta 5. [5, s. 46; 7.]

17 13 Kva 5. Vosina 1965 Fennoskandian aleella paikannett järistykset [5, s. 46] Maanjäristyksiä ttkitaan maailmanlaajisesti seismografiasemien verkoilla. Somessa srin osa asemista kl Helsingin yliopiston Seismologian laitokselle ja mtama Oln yliopiston Sodankylän geofysiikan observatoriolle. Herkkien rakennelmien läheisyydessä serataan tärinää erillisten lisäasemien avlla. Esimerkiksi Loviisan ydinvoimalan ympäristössä on tällaisia lisäasemia. [5, s. 46.].5 Maanjäristysten homioon ottaminen snnittelssa Rakenteet snnitellaan yleensä niin, että ne kestävät hyvin pystysntaisia kormia, jotka aihetvat maan vetovoimasta. Srimmat kormitkset maanjäristyksessä ai-

18 14 hetvat kitenkin vaakasntaisista järistysaalloista. Rakenteet, joissa näitä kormitksia ei ole otett homioon, saattavat mrta ja aihettaa vakavia vaaratilanteita tai jopa kolemantapaksia. Snnittelssa voidaan vähentää riskejä sijoittamalla rakenteet ja laitteet mahdollisimman lähelle maanpintaa sekä snnittelemalla ne mahdollisimman symmetrisiksi ja yksinkertaisiksi. Tällöin kiihtyvyydet ovat pienempiä ja kormits jakat tasaisesti rakenteen eri elimille ja srien jännityskeskittymien synty on epätodennäköisempää. Rakenteet voidaan snnitella siten, että ne kormitksen alaisena myötäävät mtta eivät mrr. Myös erilaisia vaimentimia voidaan hyödyntää vähentämään kormitksia ja siirtämään rakenteen ominaistaajtta sotisammalle aleelle. Ominaistaajs on taajs, jonka lähellä olevalla taajdella värähtelevä jaksollinen heräte saa rakenteessa aikaan resonanssitilan. Resonanssitilassa modonmtokset voivat kasvaa todella sriksi. Rakenteella on ääretön määrä ominaistaajksia, mtta pienimmät niistä ovat tärkeimpiä snnitteln kannalta. [8, s ] Liitokset tlee snnitella riittävän ljiksi, jotta ne kestäisivät maanjäristyksen vaiktksia. Hitsasliitoksissa käytetään ljdelle varmskerrointa 1,, jolloin liitoksista tlee yliljia. Plttien leikkasliitoksissa tlisi levyn reiän mrta ennen kin pltti leikkat. Plttien tlee olla oikein kiristetyt, etteivät liitokset löysty maanjäristyksen aihettaman dynaamisen kormitksen takia. [8, s. 4.] Maanjäristyksen aihettamia kormitksia voidaan arvioida seilla eri menetelmillä. Tässä työssä on käytetty staattisen korvasvoiman menetelmää, jota käytetään pääasiassa yksinkertaisten rakenteiden snnittelssa ja vaativampien rakenteiden esisnnittelssa. Menetelmässä korvataan dynamiikan tehtävä sellaisella staattisella kormitsjakamalla, joka antaa saman siirtymämodon, kin mitä olisi alkperäisessä dynaamisessa tehtävässä maksimissaan ollt. Menetelmän voidaan ajatella antavan kohtllisen hyviä tloksia vain, jos rakenteen alin ominaismoto kvaa hyvin vastetta maanjäristystapaksessa. Jos korkeammat ominaismodot osallistvat vasteeseen oleellisesti, ei menetelmä anna kovinkaan hyviä tloksia. Normeissa menetelmän käyttö rajataan seimmiten matalille ja kaikkien akselien shteen symmetrisille rakennksille. Käytännössä menetelmä on kätevä, koska khnkin tarkasteltavaan sntaan täytyy arvioida vain alin ominaisvärähdysaika, ja laskea sitä vastaavat korvasvoimat.

19 15 Näitä voimia voidaan sitten yhdistellä miden kormitstapasten kanssa haltlla tavalla. [9, s. 9.] Kiihtyvyysvastespektri tarkoittaa yhden vapasasteen värähtelijän maksimikiihtyvyyttä ominaisvärähdysajan fnktiona jollakin kiihtyvyyshistorialla. Rakenteeseen vaikttava srin voima saadaan ominaisvärähdysajan T ja seismisen massan m persteella kiihtyvyysspektristä. Seismisten kormien laskennassa käytetään eri kiihtyvyyshistorioiden tasoitetta käyrää. [9, s. 7 8.] Spektrejä laskettaessa on otettava homioon seita maaperän ja rakennksen ominaisksia. Spektreihin vaikttavat rakennksen kokonaispaino, rakenteen srin ominaisvärähtelyaika sekä rakennksen sitkeys- ja vaimennsominaisdet. Lisäksi laskennassa voidaan käyttää korjaskertoimia, jotka riippvat esimerkiksi maantieteellisestä sijainnista, rakennksen yhteisknnallisesta tärkeydestä ja maaperän koostmksesta. Kn rakenteeseen vaikttava kokonaisvoima on saat selville, lasketaan sen jakatminen eri kerroksille. [8, s ] Vastespektrikvaajan vaaka-akselilla on taajs hertseinä ja pystyakselilla spektriamplitdi Maan vetovoiman aihettaman kiihtyvyyden kertoimena. Tässä työssä lattiavastespektreistä otetaan kiihtyvyyden srin arvo ja kerrotaan se rakenteen massalla, jolloin saadaan rakenteeseen vaikttava staattinen voima khnkin tarkasteltavaan sntaan. Telinerakenteen asennsasento rakennkseen nähden on otett homioon laskennassa, ja käännetty vaaka-akseleita niin, että kiihtyvyydet kohdistvat khnkin sntaan oikean srisina. Tässä työssä on käytetty aiemmin laskettja lattiavastespektrejä, joten niitä ei tarvinnt erikseen laskea. Laskentaan on käytetty rakennksesta korielementein tehtyä mallia, jonka laskentaverkossa on noin 4 solma. Betonin materiaaliominaisksina on käytetty seraavia arvoja: Kimmomodli 3 kn/m, Poissonin lk,, tiheys,4 t/m 3. Mallinnksessa on otett homioon srimmat säiliöt pistemäisinä massaelementteinä. Nämä pistemassat ovat mitättömiä shteessa rakennksen massaan 44 t. Vasteiden laskennassa käytetty ohjelma on Abaqs Standard Rakennksen vaste on laskett rakennksen ominaismotojen persteella aikahistoriana. Ominaismodoista on otett homioon ensimmäiset 5. Rakennksen perstksille annett kiihtyvyys-aikahistoriat on mallinnett YVL B.7:n liitteen mkaisesta spektristä modostettna 15 seknnin kiihtyvyys-aikahistoriana. Vaimennksen arvona on käytetty ohjeen NUREG/CR-6919 mkaisesti 4 %, koska merkittävää rakenteellista varioitmista ei odoteta. Kiihtyvyys-aikahistorioista on laskett lattiavasteet 4 solmlle tar-

20 16 vittaville tasoille. Solmjen vasteista on modostett verhokäyrät x-, y- ja z-snnissa. Verhokäyrissä esitetään kiihtyvyyksien taajskohtaiset maksimit. Vasteet on laskett %:n, 5 %:n ja 1 %:n shteellisilla vaimennksilla. [1, s. 1 4.] Tässä työssä on käytetty %:n shteellisella vaimennksella modostettja käyriä, koska ne antavat srimmat kiihtyvyyden maksimiarvot.

21 17 3 Snnittelprosessi 3.1 Snnittelpersteet Telineitä snniteltiin tämän työn pitteissa kymmenen kappaletta. Seitsemään telineistä asennetaan yksi kotelo, kahteen kaksi ja yhteen kolme koteloa. Kahden kotelon tapaksissa oli kmmassakin asennspaikassa mahdollista käyttää jo olemassa olevia telineitä, samoin kin toiseen korkeimmalla tasolla sijaitsevista asennstiloista. Korkeimman asennstason vanha teline on esitetty kvassa 6. Kva 6. Uden kotelon asennkseen käytettävä, olemassa oleva teline

22 18 Snniteltiin kitenkin myös teline kahdelle kotelolle, koska sitä voidaan käyttää atomaatiodistsprojektin jatkessa missa kohteissa. YVL.6:ssa lkee: Rakenne ja laitekohtaiset seismiset snnitelmat sekä kohdan 4. mkaisten maanjäristyskormitsten homioon ottamiseksi edellytettävät mitoitslaskelmat on esitettävä rakenteiden ja laitteiden snnittela koskevissa asiakirjoissa. Maanjäristyslokkaan S1 klvat rakennstekniset rakenteet on mitoitettava kestämään snnittelmaanjäristyksen aihettamat kormitkset. Riittävästä maanjäristyskestävyydestä on varmistttava myös lokassa S esimerkiksi rakennkselle tehdyn dynaamisen analyysin persteella. Maanjäristyslokkaan S1 klvien painelaitteiden, miden mekaanisten rakenteiden ja laitteiden sekä erityisesti niiden tentojen ja kiinnitysten mitoitslaskelmissa tlee tarkastella snnittelmaanjäristyksen aihettamat kormitkset, ellei niitä voida perstellsta syystä pitää vähäisinä mihin snnittelkormitksiin verrattna. Mitoitslaskelmat tlee esittää myös maanjäristystilanteessa olennaisesti kormittvista lokan S1 sähkö- ja atomaatiolaitteiden tennoista ja kiinnityksistä. [3, s. 5 6.] Telineisiin kiinnitetään kmpaankin edellä mainittn lokkaan klvia koteloita, eikä rakenteisiin vaikta mita merkittäviä snnittelkormia, joten mitoitksessa tli ottaa maanjäristyskormat homioon. Lokan S atomaatiolaitteiden tennat tlee mitoittaa maanjäristykset homioiden, sillä ne eivät saa varioita siten, että vahingoittavat esimerkiksi kaatessaan lokan S1 laitteita ja kiinnityksiä [3, s. 4]. Kmmankin lokan telineet täytyi tässä työssä mitoittaa maanjäristyksen kestäviksi. Kormat saatiin kerrosvastespektreistä, jotka oli modostett aprakennksen jokaiselle kerrokselle erikseen maavastespektrin ja rakennksen laskentamallin avlla. Kerroskohtaiset spektrit tli laskea erikseen, koska korkeissa rakennksissa ylimpien kerrosten kiihtyvyydet saattavat olla erittäin paljon srempia maavastespektristä saataviin kiihtyvyyksiin verrattna. Kiihtyvyydet oli otettava homioon kahdessa toisiaan vastaan kohtisorassa horisontaalisnnassa sekä vertikaalisesti. Kormien varmskertoimina käytettiin arvoa 1,5 [11, s. 75] ja laskentaljksina ominaisljksia [3, s. 5]. Kvassa 7 ovat rakennksen perstksille annett kiihtyvyys-aikahistoriat.

23 19 Kva 7. Aprakennksen perstksille vastespektrien laskennassa annett kiihtyvyys- aikahistoriat Materiaaliksi valittiin teräs sen hyvien ljsominaisksien voksi. Teräsrakenteet käyttäytyvät maanjäristystilanteessa edllisesti, sillä ne sitovat hyvin modonm-

24 tosenergiaa mrtmatta. Loviisan voimalaitosten ohjeistksen mkaan teräsrakenteiden tlee olla korroosiosojattja. Telineissä käytetään asteniittista EN terästä. Sinkkigalvanoitja osia ei voida käyttää, koska ne eivät Loviisan voimalaitoksen ohjeistksen mkaan sovell atomaatiotiloihin. 3. Ideointi Alksi tnnettja mittoja olivat vain kotelon päämitat ja sen kiinnityskohtien sijainnit sekä massa. Kiinnitettävän kotelon esitteestä nähtiin, että sen sisään kiinnitettävästä materiaalista sri osa sijoitt kotelon takaosan polelle. Paremman tiedon pttessa sijoitettiin kotelon massa jokaisen akselin snnassa keskelle, jolloin laskennan tloksissa oltiin varmalla polella. Maanjäristyksen kestävät rakenteet tlee snnitella mahdollisimman yksinkertaisiksi ja symmetrisiksi [3, s. 4]. Rakenteiden tlee myös yleisesti olla mahdollisimman yksinkertaisia valmistaa ja rakentaa, jotta päästään talodelliseen lopptlokseen. Päätettiin käyttää telineissä Hilti Oy:n valmistamia hammastettja MQ-sarjan asennskiskoja (kva 8), jotka mahdollistavat helpon ja nopean kokoonpanon jostavien kiinnitysmahdollisksiensa ansiosta, eivätkä vaadi hitsastyötä asennspaikalla. Lisäksi asennskiskoja on saatavilla rostmattomasta teräksestä valmistettina, joten niitä ei tarvitse erikseen maalata. Kva 8. Asennskiskoprofiili MQ-41-R, Hilti Oy Kytkentäkotelon piirstksista havaittiin, että koteloa ei voit soraan kiinnittää asennskiskoihin vaan väliin tarvittiin erilliset kiinnityspalat, joihin ensin kiinnitettäisiin kotelo, ja jotka sitten voitaisiin kiinnittää kiskoihin. Kiinnityspalat päätettiin tehdä rostmattomasta, poikkileikkasmitoiltaan 5 mm x 5 mm kokoisesta lattateräksestä. Lisäksi kiinnityskohdat ovat hieman potettina kotelon takapinnan sisään, minkä takia väliin päätettiin laittaa alslevyt soran kiinnityskontaktin lomiseksi. Välikiinnike on esitetty kvassa 9.

25 1 Kva 9. Välikiinnike Kvassa 1 on lonnostelvaiheessa tehty lyijykynäpiirros seinälle kiinnitettävästä telineestä. Kva 1. Seinäkiinnitteisen telineen hahmotelma Seinäkiinnitteisen telineen rnko voitiin tehdä pelkästään asennskiskoista, sillä ne voidaan kiinnittää toisiinsa ja ankkroida seinään vaivattomasti. Lonnoksen ratkaissta mtettiin vain asennskiskojen välistä kiinnitystä. Niiden liittämiseen käytettiin kiskon ympäri lottvan kiinnikkeen sijasta Hilti Oy:n valmistamia siipimttereita. Tämä ratkais säästää kokoonpanotyötä ja -aikaa, kiinnitysplttien määrän pienentyessä. Mietityt kiinnikeratkaist näkyvät kvassa 11.

26 Kva 11. Kiskojen toisiinsa liittämiseen snniteltja osia, Hilti Oy Lattiakiinnitteisen telineen rnkoon päädyttiin käyttämään poikittaisten asennskiskojen lisäksi jaloiksi sopivia rakenneptkia, joiden alapäihin hitsataan lapt ankkrointia varten. Lattiakiinnitteisen telineen hahmotelmia on esitetty kvassa 1. Kva 1. Lattiaan ankkroitavan telineen hahmotelmia Kvan 1 hahmotelmista on loplliseen ratkaisn käytetty kahta oikeanpolimmaista mallia ja sivtett vasemmanpoleisin, koska sen valmists ja kokoonpano olisi työlästä. Lisäksi teline pitäisi kljettaa kokonaisena asennspaikalle, mikä saattaisi joissain tiloissa tottaa ongelmia.

27 3 Alstavasti valittiin seinäkiinnitteisen telineen vaakakiskoihin MQ-1R-profiili, pystykiskoihin ja lattia-asenteisen telineen vaakakiskoihin MQ-41R-profiili ja lattia-asenteisen telineen pystyptkiksi halkaisijaltaan 48,3 mm rostmattomasta teräksestä valmistett pyöreä rakenneptki. Alksi snniteltiin käytettäväksi pyöreää rakenneptkea, kten kvassa 1, jolloin kiskojen kiinnittäminen olisi tapahtnt U-pltteja hyödyntäen, mtta kollegalta saatjen kommenttien persteella päädyttiin vaihtamaan kiinnitystapaa ja ptkiprofiilia. Pyöreän ptken ja U-pltin liitos löystyy dynaamisissa kormitksissa, joita maanjäristykset aihettavat. Ptken profiiliksi valittiin 5 mm x 5 mm x 5 mm neliöptki, ja U-plttien sijasta kiskojen kiinnittämiseksi ptkiin hitsataan lisäksi lapt, joihin porataan reiät. Jalan ja kiskon välinen kiinnitys totetetaan plteilla ja mttereilla. Kvassa 13 on jalasta hahmotelt piirros. Kva 13. Jalan den version hahmotelma ja vieressä jännityslaskennan avksi piirretty kva

28 4 Liitosta varten ptkiin hitsataan lapt, joihin porataan reiät kiskojen kiinnittämistä varten. Kiinnityslappjen materiaaliksi valittiin 5 mm x 5 mm lattateräs, jota snniteltiin käytettäväksi myös koteloiden välikiinnikkeissä. Ptkien alapäihin hitsataan 8 mm x 8 mm x 14 mm teräslapt, joihin on poratt reiät kahta kiila-ankkria varten. Lopksi kvassa 14 on vielä esitetty seampien koteloiden kiinnittämiseen lonnostelt teline. Kva 14. Hahmotelma seamman kotelon telineestä Kahden kotelon telineessä on ensimmäisen kotelon alle lisätty asennskiskot toista koteloa varten ja kolmen kotelon mallissa on kiskojen pittta jatkett, jotta koteloja saadaan mahtmaan telineeseen vierekkäin. Kaikkiin lattiaan kiinnitettäviin telineisiin tlee myös kvan 1 keskimmäisen hahmotelman mkaiset konsolikannakkeet, jotka

29 5 ankkroidaan seinään. Nämä kannakkeet klvat samaan totesarjaan asennskiskojen kanssa ja ovat ljsominaisksiltaan sekä materiaaliltaan niiden kanssa yhteneviä. Lopksi päätettiin käytettäville profiileille alstavat pitsmitat. Kiskojen missa on 63 mm pitkiä kiinnitysakkoja 1 mm:n välein, joten liitoskohdat tli sijoittaa niiden mkaisesti siten, että telineiden kokoonpano olisi mahdollista. Osassa asennspaikoista oli jo aiemmin asennettja telineitä, joihin voitaisiin asentaa myös det kotelot. Päädyttiin käyttämään niitä, koska sille telineille ei ole tilaa eikä telineissä olevaa vapaata tilaa ole syytä jättää käyttämättä. Koteloiden kiinnittämiseen vanhoihin telineisiin tarvitaan samanlaiset välikiinnikkeet kin mihinkin. Lisäksi telineisiin asennetaan sia c-profiilisia kiskoja, koska kiskojen välin täytyy olla kotelon kiinnityskohtien välin mkainen. Koteloiden asenns tehdään plttikiinnityksin, telineeseen tehtyjä aiempia asennksia mkaillen. 3.3 Ljslaskenta Ljslaskenta aloitettiin selvittämällä, millaisia kiihtyvyyksiä maanjäristys aihettaa rakenteisiin. Työn tilaajan ohjeistksen mkaisesti mitoits tehtiin staattisen korvasvoiman menetelmää käyttäen. Laskentatyökalksi annettiin Mathcad 15 -ohjelmisto. Laskennassa käytettävät kiihtyvyydet saatiin ottamalla kerrosvastespektreistä kiihtyvyyden srimmat arvot, ja kertomalla ne varmskertoimella 1,5 [11, s. 75]. Arvot on otett spektreistä jotka on modostett %:n shteellisella vaimennksella. Käytetyt arvot ovat esitettynä talkossa 3. Talkko 3. Laskennassa käytetyt shteelliset kiihtyvyydet komponenteittain vaimennskertoimen ollessa % Elevation X (g) Y (g) Z (g) +3.,7,9, ,58,55,4 +1.6,78 1,3, ,34 1,8,55 Talkossa 3 esitetyt arvot ovat kertoimia Maan vetovoiman aihettamalle kiihtyvyydelle g = 9,81 m/s. Vasemmassa renassa esitetyt arvot ovat kerroskorkeksia metreinä meren pinnasta mitattna. Z-komponentti on pystysntainen ja sen kertoimiin on las-

30 6 kennassa lisätty rakenteisiin normaalistikin vaikttava Maan vetovoiman aihettama kiihtyvyys g. Vaakasntiin X ja Y, jotka ovat toisiaan vastaan kohtisorassa, käytetään talkossa näkyviä kertoimia. Laskennassa on käytetty knkin erilaisen telineen kohdalla korkeimmalla sijaitsevan asennspaikan mkaisia kertoimia. Vaakakomponenttien snnat on telineiden ljslaskihin valitt sen mkaan, mihin asentoon teline rakennksen koordinaatistoon verraten asennetaan. Yhden kotelon lattiaan asennettavan telineen kohdalla on kitenkin käytetty ylempänä sijaitsevan kerroksen kertoimia, koska laskennan jälkeen tehtiin päätös käyttää snnitelln telineen sijaan vanhaa telinettä. Käytetyt kertoimet olivat srempia kin missa kerroksissa, joten tarvetta delle tarkastellle ei ollt. Koska kiihtyvyys voi kllakin akselilla vaikttaa kmpaan tahansa sntaan, ttkittiin myös erilaisista kormitssntien yhdistelmistä syntyviä jännityksiä. Havaittiin, ettei kiihtyvyyskomponenttien snnilla ole merkittävää vaiktsta maksimijännitysten srksiin. Maksimijännitysten sijainnit rakenteessa lonnollisesti mttivat. Ljslaskja on lisätty tämän työn liitteiksi. Liitteessä 1 on esitettynä seinälle ankkroitavan telineen ljstarkastel ja liitteessä lattiaan ja seinään ankkroitavan, yhden kotelon telineen ljstarkastel. Molemmissa on käytetty tason kiihtyvyyksiä. Miden telineiden ljstarkastel on tehty samoin periaattein kin liitteissä esitettyjen. Lisäksi liitteessä 3 on esitetty hitseille, konsolikannakkeille ja plteille sekä jalkaptken nrjahdkselle tehdyt ljstarkastelt. Spektreistä otettjen kiihtyvyyksien persteella laskettiin staattiset voimat, jotka vaikttavat jokaisen kappaleen massakeskipisteessä sekä pystysntaan että kahteen toistensa shteen kohtisoraan vaakasntaan. Voiman kohdistaminen kappaleen keskelle tottaa jonkin verran tarkempaa laskentaa srempia jännityksiä, jolloin tloksissa ollaan varmalla polella. Hilti Oy:n verkkosivjen teknisestä kirjastosta saatiin asennskiskoprofiilien tekniset tiedot, joista löytyy mm. tarvittavat taivtsvastkset, poikkileikkaspinta-alat, massat pitsyksikköä kohti ja sallitt jännitykset. Samoilta verkkosivilta saatiin myös kiila-ankkrien ja siipimtterien sallittjen kormitsten arvot. Asennskiskojen sallitt jännitykset ovat MQ-41/3-R-profiilille ja MQ-1-R-profiilille 188,3 MPa. Miden valmistettavien kappaleiden sallittna jännityksenä on käytetty materiaalin EN vetomyötöljtta R p, = MPa standardin EN 188 mkaisesti.

31 7 Varsinainen ljstarkastel aloitettiin laskemalla ensin kytkentäkotelon massasta sen kiinnityspisteisiin aihetvien reaktiovoimien komponentit kolmessa pääsnnassa kaavalla 1. F x = m a x (1) F x on massakeskipisteessä vaikttava voima tarkasteltavaan sntaan x m on kappaleen massa a x on shteellinen kiihtyvyys tarkasteltavaan sntaan x Nämä voimat siirrettiin välikiinnikkeiden laskihin kormitksiksi ja laskettiin myös kiinnikkeiden massoista syntyvät kormat. Kormista ratkaistiin palkkikiinnitykselle kohdistvat voimat. Näin jatkettiin edelleen seraaviin, kssakin rakenteessa esiintyviin osiin, knnes päädyttiin kiila-ankkreihin vaikttaviin voimiin. Laskennassa rakenteiden liitokset on oletett nivelellisiksi. Kn kappaleiden voimatasapainot olivat selvillä, pystyttiin tekemään jännitystarkastel. Tätä varten laskettiin tai haettiin talkoista knkin kappaleen poikkileikkaspinta-ala A. Sitten ratkaistiin normaalijännitys σ kaavalla. σ = N A () σ on normaalijännitys N on poikkileikkaspintaa vastaan kohtisora voima leikkaspisteessä A on poikkileikkaspinta-ala on leikkaspinnan sijainti kappaleen pitdella. Seraavaksi laskettiin leikkasjännitykset τ jokaisessa pisteessä kappaleen pitssnnassa kaavalla 3. Tlos tällä kaavalla on likimääräinen mtta homattavasti nopeampi laskea. Lisäksi sorien leikkasjännitysten ollessa hyvin pieniä, ei ole tarvetta tarkemmalle tarkastellle.

32 8 τ = Q A (3) τ on leikkasjännitys Q on poikkileikkaspinnan sntainen leikkasvoima leikkaspisteessä A on poikkileikkaspinta-ala on leikkaspinnan sijainti kappaleen pitdella. Leikkasjännitykset laskettiin kahteen, toisiaan vastaan kohtisoraan sntaan, ja laskettiin niiden resltantti, jolloin tlokseksi saatiin srin poikkileikkaksessa vaikttava sora leikkasjännitys. Lisäksi laskettiin voimien persteella kappaleiden kssakin pisteessä vaikttava taivtsmomentti kmpaankin taivtssntaan. Momenttien persteella laskettiin kmmankin taivtsakselin ympäri niistä aihetvat normaalijännitykset kaavalla 4 tai kaavalla 5 riippen käytössä olleista lähtöarvoista. Vastaavia kaavoja on käytetty myös mille kin x-akselille. σ x, = M z, I z r (4) σ x, on normaalijännitys x-akselin sntaan M z, on taivtsmomentti z-akselin shteen I z on poikkileikkaksen neliömomentti taivtsakselin z shteen r on tarkastelpisteen etäisyys taivtsakselista on leikkaspinnan sijainti kappaleessa. σ max, = M z, W z σ max, on normaalijännitys x-akselin sntaan M z, on taivtsmomentti z-akselin shteen W z on poikkileikkaksen taivtsvasts z-akselin shteen on leikkaspinnan sijainti kappaleessa. (5) Seraavaksi laskettiin kaikkien normaalijännityskomponenttien itseisarvot yhteen, jolloin saatiin smmaksi srin normaalijännitys jokaisessa leikkaspisteessä. Jännitys on laskett siten, että se voi esiintyä missä tahansa poikkileikkasprofiilin klmassa. Lisäksi laskettiin väännöstä aihetvat jännitykset kaavalla 6.

33 9 τ max, = T W v (6) τ max, on normaalijännitys x-akselin sntaan T on vääntömomentti poikkileikkaksessa W v on poikkileikkaksen vääntövasts on leikkaspinnan sijainti kappaleessa. Laskjen persteella mtettiin välikiinnikkeiden ja jalkaptkien mittoja. Välikiinnikkeiden poikkileikkasprofiiliksi vaihdettiin 5 mm x 5 mm -profiilin sijaan 4 mm x 1 mm -profiili, koska laskennassa kokeilemalla havaittiin, että vähemmän pitkänomainen poikkileikkaspinnan moto on jännityksien keston kannalta edllisempi. Jalkaptkia mokattiin jälleen, koska havaittiin niiden olevan ylimitoitettja. Seinämäpakstta vähennettiin 5 mm:stä 3 mm:iin, ja laskjen persteella todettiin mitoitksen olevan edelleen riittävä. Lisäksi ptkien massan vähentäminen pienensi konsoleille, jalkalapille ja ankkreille kohdistvia kormitksia. Sekä lattiaan että seinään kiinnitettävien telineiden seinäkiinnitykseen käytettävien konsoleiden ljstarkastel tehtiin valmistajan talkoita hyödyntäen. Niiden mkaan 3 mm pitkän MQK-41R konsolin päähän voidaan kohdistaa enimmillään 1 48 N:n srinen taivtsta aihettava voima. Voima on snnitellssa rakenteessa seinäpinnan kanssa yhdensntainen vaakavoima. Laskelmien mkaan srin voima, joka konsoleille kohdist, on noin 75 N. Konsolin taivtsljs on riittävä. Srin mahdollinen vetojännitys laskettiin kaavojen ja 5 mkaisesti konsolin poikkileikkaksen kanssa vastaavan asennskiskoprofiilin poikkileikkaksen talkkoarvoja käyttäen. Konsolissa syntyvät jännitykset σ = 3 MPa ovat hyvin pieniä sallittn jännitykseen σ sall = 175 MPa verrattna. Tlos on saat kaavalla 7. σ = σ + σ x, (7) σ on normaalijännitys yhteensä σ on vedosta tai pristksesta johtva normaalijännitys σ x, on taivtksesta johtva normaalijännitys Lisäksi tli vielä tehdä plttiliitosten ja hitsien ljstarkastel. Ensin etsittiin kaikista aiemmista laskelmista srimmat knkin tyyppiselle kiinnitykselle vaikttavat kormat. Laskettiin M1-pltille kohdistvat srimmat veto- ja leikkasjännitykset. Kaavalla laskett normaalijännitys on alle 5 MPa. Srin plttiin vaikttava leikkasvoima lasket-

34 3 tiin leikkasvoimakomponenteista Pythagoraan lasetta käyttäen. Kaavalla 3 laskettiin srimmaksi leikkasjännitykseksi alle 4 MPa. Laskelmien persteella ljslokan A4-7 pltit ovat riittävän ljat kestämään annett kormat. M8-kokoisia pltteja ei esiinny malla kin kotelon kiinnityksissä, ja ne ovat ljslokaltaan 8.8. Niiden kestävyys tarkastettiin samojen kormien alaisena kin M1-pltitkin, joten ne ovat riittävän ljia. M1-siipimtterien srin sallitt vetokormits ja leikkaskormits ovat kmpikin 5 kn. Missään ei laskelmien persteella esiinny sallitta arvoa ylittävää kormaa, joten siipimtterien ljs on riittävä. Hitsejä rakenteessa esiintyy vain jaloissa, lappjen ja ptkien välisissä kiinnityksissä. Liitokset tehdään pienahitseillä. Etsittiin srimmat mahdolliset kormat, jotka aiempien laskelmien persteella aihettavat jännityksiä kmmankin tyyppisen lapn hitseihin. Laskennassa käytettiin EN :n mkaista yksinkertaista mitoitstapaa ja apna VTT:n esimerkkejä sen käytöstä [1, s. 47,7,74]. Laskennan 3 mm:n a-mitta on riittävä kaikille hitseille. Ttkittiin myös jalkaptkien nrjahdsmahdollistta. Kormitstapaksena käytettiin Elerin tapasta 4 välitelliselle savalle. Nrjahdsvoima laskettiin kaavalla 8. F n = mei l (8) F n on nrjahdsvoima m on Elerin tapaksesta riippva kerroin, tässä käytetty arvoa 17,4 E on materiaalin kimmokerroin I on savan poikkileikkaksen neliömomentti l on savan pits Nrjahdsvoimaksi saatiin F n = 385 kn, joka on erittäin sri telineissä syntyviin kormitksiin verrattna. Ankkrikiinnitysten ljstarkastel tehtiin Hilti Oy:n Profis Anchor -ohjelmistolla, johon voidaan valita sopiva ankkrityyppi, betonin ominaisdet ja kiinnityslapn geometria sekä syöttää vaikttavat kormitkset komponenteittain. Ohjelma laskee riittävätkö ankkrin, betonin ja pohjalapn ljdet annetille kormille. Syötettiin ohjelmaan snnitelt pohjalapn geometria sekä srimmat laskett kormitkset ja valittiin

35 31 HSL/GR M8 -ankkrit. Lisäksi valittiin pohjamateriaaliksi heikko ja halkeillt betoni, jolloin tloksissa ollaan varmalla polella. Vanhojen telineiden kestävyyden arviointiin tehtiin yksinkertaistett ljstarkastel. Koska vanhoista rakenteista ja koteloista aihetvia todellisia kormia on vaikea arvioida tarkasti, pyrittiin tekemään arvas hieman ylimitoitetsti. Arvioitiin sien ja vanhojen koteloiden kokonaismassa kllakin kiskoparilla, ja asetettiin siitä aihetva korma kiskojen keskelle. Kiskoilta jaloille kohdistvien kormitksien siis ajateltiin jakatvan tasan kmmallekin jalkaptkelle kiskojen ja jalkojen välisissä kiinnityksissä. Srimmat jännitykset kiskoissa saatiin normaalijännityksinä, jotka aihetivat taivtksesta, ja ne tlivat kiskojen pitssnnassa keskelle. Jalkaptkille tlevat jännitykset laskettiin asettamalla kaikki koteloista aihetva korma ptken poliväliin, jolloin vaakakormat jakatisivat tasan ylä- ja alapään kiinnityksille. Kten kokonaan itse snnitellssa telineessä, vain ptken alapään ajateltiin kantavan pystysntaista kormaa ja konsolien vain vaakasntaisia kormia. Srimmat jännitykset olivat myös ptkissa normaalijännityksiä. Seinään ankkroitavien konsolikannakkeiden jännitykset laskettiin kten vaakakiskojenkin. Pystyptkien yläpäihin kohdistvat voimat tlevat vastakkaissntaisina konsolikannakkeille. Lisäksi kormitkseksi syntyy y-akselin sntaisesta voimasta aihetva taivtsmomentti. Srin osa konsolien jännityksistä on normaalijännitystä. Viimeiseksi tehtiin kormitstarkastel kiila-ankkreille. Pystyptkien alapäihin sekä konsolikannakkeille tlevat voimat sijoitettiin Hilti Oy:n Profis Anchor -ohjelmistoon, ja todettiin ankkrointien olevan riittävän vahvat. Syntyvien jännitysten todettiin olevan sallittja jännityksiä pienempiä kaikissa käytettävissä telineissä. Vanhoja telineitä voitiin siis käyttää koteloiden asennkseen. 3.4 Piirstksien laatiminen Piirstksien laatiminen aloitettiin lyijykynäpiirroksilla ja osien mittojen tarkistksella. Kn tarvittavien osien geometriat olivat selvillä, tehtiin niistä kolmilotteiset mallit. Mallintamiseen käytettiin PTC:n Creo Elements/Pro 5. -ohjelmistoa. Samalla ohjelmistolla laadittiin myös kokoonpanomallit sekä osa- ja kokoonpanopiirstkset.

36 3 Mallinnstyötä helpotti homattavasti Hilti Oy:n kotisivillaan tarjoama mallikirjasto, josta kiskojen, konsolikannakkeiden, siipimtterien ja kiila-ankkreiden mallit sai tota soraan mallinnsohjelmaan. Totihin malleihin lisättiin aptasoja, jolloin osien välille oli helpompi loda kiinnityksiä. Lopt osat mallinnettiin itse. Jalkaptkesta tehtiin osakokoonpanomalli, jotta sitä olisi tarvittaessa helppo mttaa. Lisäksi osakokoonpanopiirstksen tekeminen oli helppoa, kn kaikki jalan osat oli mallinnett erikseen. Tämä helpotti varsinkin osalettelon laadintaa, sillä käytetty ohjelmisto osaa hakea itse eri osien tiedot kokoonpanoon totjen mallien tiedoista. Kn tarvittavat osat saatiin mallinnetta tai haetta valmistajan osakirjastosta, aloitettiin kokoonpanomallien tekeminen. Vaati melko paljon pohtimista ja yrityksiä, että löytyi hyvä järjestys ja sopivat keinot osien liittämiseksi toisiinsa. Mallinnksessa käytettiin paljon pattern-työkala, jolla voidaan kopioida kappaletta annettjen parametrien mkaisesti. Varsinkin plttien ja miden pienten, sein toistvien osien kanssa työkal oli todella hyödyllinen. Pltit ja mt tarvittavat standardien mkaiset osat saatiin haetta ohjelmiston omista kirjastoista. Kokoonpanomallit tehtiin yhden kotelon seinäkiinnitteiselle telineelle sekä lattiakiinnitteisille yhden, kahden ja kolmen kotelon telineille. Kvassa 15 on esitettynä malli seinäkiinnitteisestä telineestä.

37 33 Kva 15. Seinälle ankkroitavan telineen malli Lattiaan ja seinään ankkroitava kahden kotelon teline on esitetty kvassa 16. Kolmen kotelon teline on mten samanlainen kin kahden kotelon malli, mtta vaakakiskoja on pidennetty niin, että niille voidaan kiinnittää kaksi koteloa samalle korkedelle. Näin telineeseen jää vielä yksi vapaa paikka mahdollista myöhempää tarvetta varten. Myös yhden kotelon teline on rakenteeltaan vastaava, mtta alemmat kotelokiinnikkeet ja palkit on siitä jätetty pois.

Omakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen.

Omakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen. Omakotitalon energiaratkais Pieni askel omavaraisteen. www.arime.fi Phdasta energiaa lonnosta Arinko on meidän kakien elämään vattava ehtymätön energianlähde ja se tottaa välillisesti srimman osan ihmisten

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016 7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaist 5 Kevät 26. Aberraatio shteellissteoriassa a) Tlkoon valo kten tehtävän kvassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: x ˆx + y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. () Lorenz

Lisätiedot

4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen

4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen 4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen 4. Liikemäärä ja implssi 4-. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = = 89 kg 8,0 m/s 70 kgm/s. b) 05-kiloisella polstajalla on yhtä sri liikemäärä, jos nopes on kgm 7 p v

Lisätiedot

4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa

4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa 6 VEKTORIANALYYSI Lento 3 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f f ( r) f ( x, y, z) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO Konetekniikan osasto 460071A Autojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mauri Haataja. 1. Pyöräajoneuvojen ominaisohjaus

OULUN YLIOPISTO Konetekniikan osasto 460071A Autojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mauri Haataja. 1. Pyöräajoneuvojen ominaisohjaus OUUN YIOPISTO Konetekniikan osasto 467A Atojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mari Haataja. Pyöräajonevojen ominaisohjas. Henkilöatojen pyöräntenta Hyötyajonevojen ajo-ominaisksiin vaikttavat

Lisätiedot

= + + = 4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa

= + + = 4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa 30 VEKTORIANALYYSI Lento 4 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f= f( r) = f( xyz,, ) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,

Lisätiedot

TOIMEKSIANTOSOPIMUS. 1. Sopijapuolet. 2. Yhteyshenkilöt. 3. Sopimuksen tausta ja tavoitteet. Osoite: Kasurilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi

TOIMEKSIANTOSOPIMUS. 1. Sopijapuolet. 2. Yhteyshenkilöt. 3. Sopimuksen tausta ja tavoitteet. Osoite: Kasurilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi TOIMEKSIANTOSOPIMUS 1. Sopijapolet Toimeksiantaja: Siilinjärven knta (Jäljempänä Asiakas ) Osoite: Kasrilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi Y-tnns: 0172718-0 Toimeksiannon saaja: Vaktsmeklari Novm Oy (Jäljempänä

Lisätiedot

havainnollistus, muokkaus ja viimeistely

havainnollistus, muokkaus ja viimeistely Tekstin havainnollists, mokkas ja viimeistely Lettavs ja merkintätavat Tiina Airaksinen Kappaleiden jäsentäminen Kappale = asiakokonaiss Testi: Pystytkö keksimään otsikon? Ei yhden virkkeen / yhden sivn

Lisätiedot

Tämän vuosituhannen keskuspölynimuri on puhtaasti suomalainen!

Tämän vuosituhannen keskuspölynimuri on puhtaasti suomalainen! Tämän vosithannen keskspölynimri on phtaasti somalainen! 5 kesksyksiköille! voden tak Kotimainen avainlipptote Utta teknologiaa Tyylikästä motoila Tehokktta Hiljainen käytössä Kestävä Trvallinen Pzer Moderni,

Lisätiedot

Seppo I. Niemelä: Mikrobiologian kvantatiivisten

Seppo I. Niemelä: Mikrobiologian kvantatiivisten Jlkais J1/001 MITTATEKNIIKAN KESKUS Jlkais J1/001 MIKROBIOLOGIAN KVANTITATIIVISTEN VILJELYMÄÄRITYSTEN MITTAUSEPÄVARMUUS Seppo I. Niemelä KEMIAN JAOSTO Mikrobiologian työryhmä Helsinki 001 ALKUSANAT Mikrobiologisten

Lisätiedot

4. Taajuusalueen suodatus 4.1. Taustaa. 4.2. Perusteita

4. Taajuusalueen suodatus 4.1. Taustaa. 4.2. Perusteita 4. Taajsaleen sodats 4.. Tastaa Forier esitti. 87 idean että laskien yhteen jaksollisia painotettja fnktioita oidaan esittää kinka tahansa monimtkainen jaksollinen fnktio. Ka 4.. esittää tällaista. Jaksolliset

Lisätiedot

M u u r a. Muuramen kirkko. Jyväskylän seutukunta. Opetuskäyttö. Kuvaus. 10 Piispalan nuorisokeskus, Eija Syrjälä ja Jao, Jämsän ammattiopisto

M u u r a. Muuramen kirkko. Jyväskylän seutukunta. Opetuskäyttö. Kuvaus. 10 Piispalan nuorisokeskus, Eija Syrjälä ja Jao, Jämsän ammattiopisto r a m e Kva: ramen seraknta ramen kirkko Opetskäyttö Alvar Aallon arkkitehtria, kirkon ja ramen knnan historia. Kvas Jyväskylän setknta ramen kirkon on snnitellt arkkitehti Alvar Aalto. Se on klassisen

Lisätiedot

x = x x 2 + 2y + 3 y = x + 2y f 2 (x, y) = 0. f 2 f 1

x = x x 2 + 2y + 3 y = x + 2y f 2 (x, y) = 0. f 2 f 1 Matematiikan K/P syksy Laskharjoits 9 Mallivastakset Tehtävän differentiaaliyhtälösysteemi: x = x x + y + y = x + y Merkitään f (x, y) = x x + y + ja f (x, y) = x + y Kriittisessä pisteessä f (x, y) =

Lisätiedot

Varifocal-objektiivit

Varifocal-objektiivit Video Varifocal-t Varifocal-t www.boschsecrity.fi Laadkas optiikka 1/3 ja 1/2 tman kameroihin Lotettava ja kestävä rakenne Tarkennsaleen valinta Pieni koko Varifocal-t ovat markkinoiden monipolisin ja

Lisätiedot

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden T&K-päivät Helsinki 28. 29.5.2013 Jussi Jalkanen, Jyri Tuori ja Erkki Hömmö Sisältö 1. Maanjäristyksistä 2. Seismisten kuormien suuruus ja kiihtyvyysspektri

Lisätiedot

Yhteistyötä teatterista & Taiteesta tuotteeksi -hankkeet

Yhteistyötä teatterista & Taiteesta tuotteeksi -hankkeet Yhteistyötä teatterista & Taiteesta totteeksi -hankkeet Iisalmi, Keitele, Kirvesi, Lapinlahti, Pielavesi, Sonkajärvi ja Vieremä 10.8.2015 10.03.2016 Sisällys Johdanto... 3 Yhdistystoiminta ja osallistminen...

Lisätiedot

Modernia asumista puukaupunki-idyllissä

Modernia asumista puukaupunki-idyllissä RAAHEN RAATINPIHA Modernia asmista pkapnki-idyllissä Asnto Oy Raatinpihassa kapnkimiljöö ja merellinen ympäristö yhdistyvät nykyaikaiseen asmiseen. Pihalliset kapnkikodit sijaitsevat Raahen ydinkestassa.

Lisätiedot

LBC 3210/00 Line Array -sisä-/ulkokaiutin

LBC 3210/00 Line Array -sisä-/ulkokaiutin Viestintäjärjestelmät LBC 3210/00 Line Array -sisä-/lkokaitin LBC 3210/00 Line Array -sisä-/lkokaitin www.boschsecrity.fi Laajennett kntelale Erinomainen pheen ja msiikin erotettavs Lonnollisen äänen tasainen

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Helsingin hengessä sopua ja sovittelua työyhteisön arkeen

Helsingin hengessä sopua ja sovittelua työyhteisön arkeen Helsingin hengessä sopa ja sovittela työyhteisön arkeen Helsingin kapngin toimintaohje ristiriitojen rakentavaan käsittelyyn ja sovitteln Tässä oppaassa määritellään, mitä ovat epäasiallinen kohtel ja

Lisätiedot

Moottoroidut auto-iiris-zoomobjektiivit

Moottoroidut auto-iiris-zoomobjektiivit Video Moottoroidt ato-iiris-zoomobjektiivit Moottoroidt ato-iiris-zoomobjektiivit www.boschsecrity.fi Laadkas optiikka Lotettava ja kestävä rakenne 1/3 tmainen malli DC-iiris-ohjaksella 1/2 tmainen malli

Lisätiedot

Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta. Tommi Höynälänmaa 19. marraskuuta 2012

Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta. Tommi Höynälänmaa 19. marraskuuta 2012 Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta Tommi Höynälänmaa 19. marraskta 2012 1 1 Yleistä Ajan t mittainen henkilötyöaika keskimääräistyötä (tehokkdeltaan keskimääräistä työtä) saa tavarantotannossa

Lisätiedot

LBC 310x/1x -kotelokaiuttimet

LBC 310x/1x -kotelokaiuttimet Viestintäjärjestelmät LBC 31x/1x -kotelokaittimet LBC 31x/1x -kotelokaittimet www.boschsecrity.fi Korkealaatinen msiikin ja pheen toisto Laajennett taajsale Leveä avasklma Yksinkertainen tehoasets Vari-Tap-kytkimellä

Lisätiedot

LC4-kattokaiutinsarja

LC4-kattokaiutinsarja Viestintäjärjestelmät LC4-kattokaitinsarja LC4-kattokaitinsarja www.boschsecrity.fi Innovatiivinen koko aleen CosCone-ohjain Loistava pheen ja msiikin toisto Aintlaatinen avasklma kaikkien oktaavien taajksille

Lisätiedot

Σ on numeroituvasti ääretön. Todistus. Muodostetaan bijektio f : N Σ seuraavasti. Olkoon

Σ on numeroituvasti ääretön. Todistus. Muodostetaan bijektio f : N Σ seuraavasti. Olkoon 17 Nmeroitat ja linmeroitat jokot Määritelmä 110 Jokko X on nmeroitasti ääretön, jos on olemassa bijektio f : N X Jokko on nmeroita, jos se on äärellinen tai nmeroitasti ääretön Jokko, joka ei ole nmeroita

Lisätiedot

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini

Lisätiedot

Loppuraportti. Projektin nimi: Haukanmaa Masterplan Projektipäällikkö: Merja Galler

Loppuraportti. Projektin nimi: Haukanmaa Masterplan Projektipäällikkö: Merja Galler Loppraportti Projektin nimi: Hakanmaa Masterplan Projektipäällikkö: Merja Galler Hankkeen nimi: Hakanmaa Masterplan Hankkeen totetsaika: Tokok 2016 - Jolk 2016 Avstksen saajan nimi: Toivakan Knta Yhteyshenkilö:

Lisätiedot

PRS xbxxx-perusvahvistimet

PRS xbxxx-perusvahvistimet Viestintäjärjestelmät PRS xbxxx-persvahvistimet PRS xbxxx-persvahvistimet www.boschsecrity.fi Tehokkaat, D-lokan vahvistinkanavat Hakkrivirtalähde Paikalliset äänitlot Verkko- ja akkvirta Kattava valvonta

Lisätiedot

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

Optioiden hinnoittelu binomihilassa Mat-2.3114 Investointiteoria Optioien hinnoittel binomihilassa 26.3.2015 Yksiperioiset optiot 1/3 Olkoon S kohe-eten arvo perioin alssa siten, että perioin päättyessä sen arvo on S toennäköisyyellä p tai

Lisätiedot

Turvallista koulumatkaa!

Turvallista koulumatkaa! Trvallista kolmatkaa! Kolkljetkset hallinto-oikeden näköklmasta Lonais-Somen alehallintovirasto 23.5.2017 Hallinto-oikestomari Hannele Sarell ja hallinto-oikestomari Marja Peltoniemi Trn hallinto-oikes

Lisätiedot

LC3-UC06E-kattokaiutin

LC3-UC06E-kattokaiutin Viestintäjärjestelmät LC3-UC6E-kattokaitin LC3-UC6E-kattokaitin www.boschsecrity.fi Sopii pheen ja msiikin toistamiseen Materiaalina kevyt ABS Helppo asentaa Homaamaton motoil EN 54-24 -sertifioit LC3-UC6E

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma Maanjäristykset Kreikassa Työohje

Tuntisuunnitelma Maanjäristykset Kreikassa Työohje Tuntisuunnitelma Maanjäristykset Kreikassa Työohje Johdanto: Kreikassa on Euroopan maista eniten maanjäristyksiä ja se on yksi koko maailman seismisesti aktiivisimmista maista. Siksi tietämys maanjäristysten

Lisätiedot

Diplomityö: RD-paaluseinän kiertojäykkyys ja vesitiiveys paalun ja kallion rajapinnassa

Diplomityö: RD-paaluseinän kiertojäykkyys ja vesitiiveys paalun ja kallion rajapinnassa Diplomityö: RD-paaluseinän kiertojäykkyys ja vesitiiveys paalun ja kallion rajapinnassa Leo-Ville Miettinen Nuorempi suunnittelija Finnmap Consulting Oy, Part of Sweco Työn rahoittaja: Ruukki Esityksen

Lisätiedot

LBC 3090/01 -kattokaiutin

LBC 3090/01 -kattokaiutin Viestintäjärjestelmät LBC 39/1 -kattokaitin LBC 39/1 -kattokaitin www.boschsecrity.fi Sopii pheen ja msiikin toistamiseen Parannett herkkyys Uppoasenns katon syvennykseen Helppo asentaa Pölysojs LBC 39/1

Lisätiedot

VIDEOJET decoder 7000

VIDEOJET decoder 7000 Video VIDEOJET decoder 7000 VIDEOJET decoder 7000 www.boschsecrity.fi HD 1080p- ja 720p-vastaanotto Monipoliset monitoriasettelt Ohjaa soraan enintään kahta HD-näyttöä VCA-metatietojen näyttö Pienikokoinen,

Lisätiedot

Erikoisuuden tavoittelijoille. linja-autosarjan, jossa lattiataso nousi varsin jyrkästi perää kohden. Näissä Cometnimellä

Erikoisuuden tavoittelijoille. linja-autosarjan, jossa lattiataso nousi varsin jyrkästi perää kohden. Näissä Cometnimellä TESTIRYHMÄ Testiryhmä Timo Lehtonen ja Mika Koivisto Volvo 9900 Erikoisden tavoittelijoille Volvo 9900 on malli, joka ei aiemmin ole klnt Somen tontiohjelmaan. Nyt tämä erikoinen tristibssi tlee tarjolle

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain

Lisätiedot

VDC 485-sarjan FlexiDome XF - domekamerat

VDC 485-sarjan FlexiDome XF - domekamerat Video VDC 485-sarjan FlexiDome XF -domekamerat VDC 485-sarjan FlexiDome XF - domekamerat www.boschsecrity.fi Isknkestävä, vandaalisojatt, säänkestävä kotelo NightSense hämäriin valaistsoloshteisiin 15-bittinen

Lisätiedot

ISC PDL1 WA18x Professional-sarjan TriTech+-tunnistimet, joissa peittämisen tunnistus

ISC PDL1 WA18x Professional-sarjan TriTech+-tunnistimet, joissa peittämisen tunnistus Rikosilmoitinjärjestelmät ISC PDL WA8x Professional-sarjan TriTech+-tnnistimet, joissa peittämisen ISC PDL WA8x Professional-sarjan TriTech+-tnnistimet, joissa peittämisen www.boschsecrity.fi Vakiopeittoale

Lisätiedot

Kokemuksia muutoksesta ja johtamisesta 1980- luvulta tähän päivään. Keijo Mutanen KIM Ventures Oy Joensuu 6.11.2014

Kokemuksia muutoksesta ja johtamisesta 1980- luvulta tähän päivään. Keijo Mutanen KIM Ventures Oy Joensuu 6.11.2014 Kokemksia mtoksesta ja johtamisesta 1980- lvlta tähän päivään Keijo Mtanen KIM Ventres Oy Joens 6.11.2014 Oma johtamiskokems 1980- lk: VTT, Jyväskylä, Jaoston päällikkö, projektipäällikkö, yksikön varajohtaja,

Lisätiedot

TURUN YLIOPISTO GEOLOGIAN PÄÄSYKOE 27.5.2014

TURUN YLIOPISTO GEOLOGIAN PÄÄSYKOE 27.5.2014 TURUN YLIOPISTO GEOLOGIAN PÄÄSYKOE 27.5.2014 1. Laattatektoniikka (10 p.) Mitä tarkoittavat kolmiot ja pisteet alla olevassa kuvassa? Millä tavalla Islanti, Chile, Japani ja Itä-Afrikka eroavat laattatektonisesti

Lisätiedot

LBC 34xx/12 -torvikaiuttimet

LBC 34xx/12 -torvikaiuttimet Viestintäjärjestelmät LBC xx/ -torvikaittimet LBC xx/ -torvikaittimet www.boschsecrity.fi Tehokkaat ohjaimet Jopa W (enimmäisteho) Leveä avasklma Erinomainen pheentoisto Yksinkertaiset tehoasetkset Boschin

Lisätiedot

Plena All-In-One -yksikkö

Plena All-In-One -yksikkö Viestintäjärjestelmät Plena All-In-One -yksikkö Plena All-In-One -yksikkö www.boschsecrity.fi Tastamsiikin ja henkilöhan kokonaisratkais Kden vyöhykkeen henkilöhakjärjestelmä Sisäänrakennett AM/FM-viritin,

Lisätiedot

FLEXIDOME IP dynamic 7000 VR

FLEXIDOME IP dynamic 7000 VR Video www.boschsecrity.fi Sri dynaaminen ale näyttää yksityiskohdat samanaikaisesti sekä kirkkaassa että heikossa valaistksessa Sisältöpohjainen oloshdeanalyysi optimoi kvankäsittelyominaisdet Älykkään

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...

Lisätiedot

Identifiointiprosessi

Identifiointiprosessi Identifiointiprosessi Koesnnittel, identifiointikoe Mittastlosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - transientti-, korrelaatio-, taajs-, Forier- ja spektraalianalyysi => askel-, implssi-

Lisätiedot

Shakkilinna

Shakkilinna k Shakkilinna www.shakkilinna.fi info@shakkilinna.fi Kningatar on shakkipelin liikkvin nappla. Se liikk kin tornin ja lähen yhdistelmä. Siis jokaiseen sntaan, ja niin pitkälle kin mahdollista. eitä katselee,

Lisätiedot

DINION IP 7000 HD. Video DINION IP 7000 HD. www.boschsecurity.fi. 1/2,7 tuuman CMOS, päivä-yötila ja progressiivinen skannaus

DINION IP 7000 HD. Video DINION IP 7000 HD. www.boschsecurity.fi. 1/2,7 tuuman CMOS, päivä-yötila ja progressiivinen skannaus Video DINION IP 7000 HD DINION IP 7000 HD www.boschsecrity.fi 1/2,7 tman CMOS, päivä-yötila ja progressiivinen skannas Sri 1080p:n tarkks, HD-kva Älykkään kohinanpoiston ansiosta kaistanleveyttä ja tallennstilaa

Lisätiedot

User guide. Digital satellite receiver DS250NV

User guide. Digital satellite receiver DS250NV User gide Digital satellitmottagare Digital satellitmodtager Digital satellittmottaker Digitaalinen satelliittivastaanotin Digital satellite receiver DS250NV Sisällyslettelo Käyttötrvalliss...............

Lisätiedot

Ristikkorakenteinen masto ja niiden vaatimukset perustuksille

Ristikkorakenteinen masto ja niiden vaatimukset perustuksille Ristikkorakenteinen masto ja niiden vaatimukset perustuksille Pohjarakentaminen tuulivoimassa teemailtapäivä 15.5.2012 RIL, Kuparisali 2 Sisältö Taustaa miksi kannattaa tavoitella yhä korkeammalle? Ristikkorakenteinen

Lisätiedot

VDC 4x5-sarjan FlexiDome VF- ja XT+domekamerat

VDC 4x5-sarjan FlexiDome VF- ja XT+domekamerat Video VDC 4x5-sarjan FlexiDome VF- ja XT+-domekamerat VDC 4x5-sarjan FlexiDome VF- ja XT+domekamerat www.boschsecrity.fi Kestävät ja isknkestävät mallit 1/3 tman kvasensori, CCD-kameratekniikka Ensilokkainen

Lisätiedot

LBC 3011/x1 -paneelikaiuttimet

LBC 3011/x1 -paneelikaiuttimet Viestintäjärjestelmät LBC 11/x1 -paneelikaittimet LBC 11/x1 -paneelikaittimet www.boschsecrity.fi Korkealaatinen pheen ja msiikin toisto Kaksitiejärjestelmä Yksinkertaiset tehoasetkset Uppoasenns seiniin,

Lisätiedot

www.sheikki.fi LUMIESTEIDEN ASENNUSOHJEET

www.sheikki.fi LUMIESTEIDEN ASENNUSOHJEET www.sheikki.fi LUMIESTEIDEN ASENNUSOHJEET PISKO -LUMIESTEET Lumiesteillä estetään vaaratilanteet, joita lumen ja jään katolta putoaminen saattaa aiheuttaa. Lisäksi lumiesteillä voidaan suojata katolla

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Lehdistötiedote. Latinalaisen Amerikan korkein silta rakennetaan turvallisesti ja tarkasti PERI:n järjestelmillä. Puente Baluarte, Meksiko

Lehdistötiedote. Latinalaisen Amerikan korkein silta rakennetaan turvallisesti ja tarkasti PERI:n järjestelmillä. Puente Baluarte, Meksiko Latinalaisen Amerikan korkein silta rakennetaan turvallisesti ja tarkasti PERI:n järjestelmillä Puente Baluarte, Meksiko Baluarten silta kuuluu huomattavimpiin infrarakennusprojekteihin, joita Meksikossa

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 10 Binomipuut ja optioiden hinnoittelu

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 10 Binomipuut ja optioiden hinnoittelu Rahoitsriskit ja johdannaiset Matti Estola lento 1 Binomipt ja optioiden hinnoittel 1. Optiohintojen mallintaminen Esimerkki. Oletetaan, että osakkeen spot -krssi on $ ja spot -krssilla 3 kk:n kltta on

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

Keskiarvovirtaohjatun vakiovirtalähteen dynaaminen mallinnus

Keskiarvovirtaohjatun vakiovirtalähteen dynaaminen mallinnus Olli aronen Keskiarvovirtaohjatn vakiovirtalähteen dynaaminen mallinns Sähkötekniikan korkeakol Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin ttkintoa varten Espoossa 18.11.2011.

Lisätiedot

FLEXIDOME IP starlight 7000 VR

FLEXIDOME IP starlight 7000 VR Video www.boschsecrity.fi Erinomainen kvasteho hämärässä valaistksessa (0,017 lksia värikvaksessa) Sisältöpohjainen oloshdeanalyysi optimoi kvankäsittelyominaisdet Älykkään kohinanpoiston ansiosta kaistanleveyttä

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Ympäristötekniikan koulutusohjelma

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Ympäristötekniikan koulutusohjelma LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedeknta Ympäristötekniikan koltsohjelma TYPEN OKSIDIEN MITTAUSEPÄVARMUUDEN MÄÄRITTÄMINEN ILMANLAATUMITTAUKSILLE Tarkastajat: Professori Esa Marttila TkL

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 08: Tasoristikon sauvaelementti, osa 1.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 08: Tasoristikon sauvaelementti, osa 1. 8/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO 8: asoristikon savaelementti, osa. LEISÄ Ristikkorakenne koost vain vetoa ja priststa kestävistä savoista. Savat liittvät rakenteen tkipisteisiin ja toisiinsa kitkattomilla

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

Kiinnikeopas. Betonivälipohja, maanvarainen laatta. LK Säätöputki. LK Putkikiinnike UNI. (Tuote nro , )

Kiinnikeopas. Betonivälipohja, maanvarainen laatta. LK Säätöputki. LK Putkikiinnike UNI. (Tuote nro , ) Kiinnikeopas Betonivälipohja, maanvarainen laatta LK Putkikiinnike UNI LK Putkikiinnike UNI k/k 40 (Tuote nro 481 43 92) LK Putkikiinnike UNI k/k 50 (Tuote nro 481 44 03) LK Säätöputki (Tuote nro 481 43

Lisätiedot

Sisällysluettelo. Selain... 23. Käyttöturvallisuus... 2 Tervetuloa digitaalisen satelliitti-tv:n pariin!... 3. Kauko-ohjain... 4. Vastaanotin...

Sisällysluettelo. Selain... 23. Käyttöturvallisuus... 2 Tervetuloa digitaalisen satelliitti-tv:n pariin!... 3. Kauko-ohjain... 4. Vastaanotin... Sisällyslettelo Käyttötrvalliss................ 2 Tervetloa digitaalisen satelliitti-tv:n pariin!......................... 3 Vastaanottimen ohjelmistopäivitykset.... 3 Paristojen asettaminen kako-ohjaimeen

Lisätiedot

KON C3004 14.10.2015 H03 Ryhmä G Samppa Salmi, 84431S Joel Tolonen, 298618. Koesuunnitelma

KON C3004 14.10.2015 H03 Ryhmä G Samppa Salmi, 84431S Joel Tolonen, 298618. Koesuunnitelma KON C3004 14.10.2015 H03 Ryhmä G Samppa Salmi, 84431S Joel Tolonen, 298618 Koesuunnitelma Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1 1 Tutkimusongelma ja tutkimuksen tavoit e 2 2 Tutkimusmenetelmät 3 5 2.1 Käytännön

Lisätiedot

Kasvillisuuden vaikutuksen mallintaminen virtaukseen ja sedimenttien kulkeutumiseen luonnonmukaisen vesirakentamisen näkökulmasta

Kasvillisuuden vaikutuksen mallintaminen virtaukseen ja sedimenttien kulkeutumiseen luonnonmukaisen vesirakentamisen näkökulmasta Kasvillisden vaiktksen mallintaminen virtakseen ja sedimenttien klketmiseen lonnonmkaisen vesirakentamisen näköklmasta Mallinnsseminaari, 1.4.2015 Kaisa Västilä ja Jha Järvelä Kasvillisden vaiktsten mallintamisen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x

Lisätiedot

JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt. Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU.

JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt. Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU. Maanjäristyksistä http://tremor.nmt.edu/how.html 2003-09 JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt 1 Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU. Jännitys (stress) => muuntuma

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Katve-Hufcor Classic 7600 siirtoseinän asennusohje

Katve-Hufcor Classic 7600 siirtoseinän asennusohje Katve-Hufcor Classic 7600 siirtoseinän asennusohje 2 (5) 1 Yleisesti Jokainen asennuspaikka on erilainen, joten ohjeet eivät välttämättä ole yksiselitteiset kaikissa tapauksissa. Etene asennuksessa ohjeen

Lisätiedot

:: Suunnittelu- ja asennusohje. :: Suunnittelu- ja asennusohje

:: Suunnittelu- ja asennusohje. :: Suunnittelu- ja asennusohje :: Suunnittelu- ja asennusohje 1 2 :: Suunnittelu- ja asennusohje Muunto-järjestelmällä voit toteuttaa mitä erilaisimpia säilytysratkaisuja kodin eri tiloihin. Muunto perustuu seinäpanelointiin ja monipuoliseen

Lisätiedot

RUDUS OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT

RUDUS OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT RUDUS OY Sivu 1/15 RUDUS OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT SUUNNITTELUN LÄHTÖTIEDOT 1. Suunnittelun perusteet SFS-EN 1990 Eurocode: Rakenteiden suunnitteluperusteet, 2010 NA SFS-EN 1990-YM, Suomen kansallinen

Lisätiedot

Polkuja kestävään kehitykseen Keski-Suomessa Keski-Suomen ympäristökeskus v.2000 Tiina Keinänen, Tiina Savolainen19

Polkuja kestävään kehitykseen Keski-Suomessa Keski-Suomen ympäristökeskus v.2000 Tiina Keinänen, Tiina Savolainen19 Polkja kestävään kehitykseen Keski-Somessa Keski-Somen ympäristökesks v.2000 Tiina Keinänen, Tiina Savolainen19 Liite 7A. Esimerkkikokeilna alstavia ramen tietoja (ympäristöpäällikkö Kari Saari ei ole

Lisätiedot

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti 16.5.2012/1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja

Lisätiedot

www.sheikki.fi KATTOSILLAN ASENNUSOHJEET

www.sheikki.fi KATTOSILLAN ASENNUSOHJEET www.sheikki.fi KATTOSILLAN ASENNUSOHJEET PISKO -KATTOSILLAT Kattosiltoja käytetään seinä- ja lapetikkaiden jatkeena turvallisten kulkuteiden rakentamiseen katoilla sijaitseville huoltokohteille esim. savupiipulle.

Lisätiedot

Kielitaidon tasot ja aihekokonaisuudet

Kielitaidon tasot ja aihekokonaisuudet Kielitaidon tasot ja aihekokonaisdet Yksikön päällikkö, opetsnevos Leena Nissilä Osaamisen ja sivistyksen asialla ARVIOINTI JA VIITEKEHYS Eroopan nevosto jlkaisi vonna 2001 asiakirjan Common Eropean Framework

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

Asennusohje aurinkopaneeliteline

Asennusohje aurinkopaneeliteline Asennusohje aurinkopaneeliteline Sisällysluettelo 1. Kehikon kokoonpano ja kiinnitys kattoon...3 2. Aurinkopaneelien asennus...4 3. Aurinkopaneelien sähköinen kytkentä...7 3.1 Kytkentä pienjänniteverkkoon...7

Lisätiedot

Liike 2020 Sosiaalidemokraatit

Liike 2020 Sosiaalidemokraatit Kansanedstaja TIMO HARAKKA Liike 2020 Sosiaalidemokraatit ovat yltäneet mielipidetiedsteljen ykköspaikalle. Syytä ylettömään ilakointiin ei ole, sillä seraaviin vaaleihin on vielä pitkä aika. Jhlatnnelmaa

Lisätiedot

Vaijerilenkit. Betoniteollisuus ry 28.3.2012

Vaijerilenkit. Betoniteollisuus ry 28.3.2012 Betoniteollisuus ry 28.3.2012 Vaijerilenkit Vaijerilenkeillä betonielementit liitetään toisiinsa lenkkiraudoituksen, valusauman ja betonivaarnan avulla. Liitoksessa vaikuttaa sekä sauman pituussuuntainen

Lisätiedot

Freestanding Asennusohjeet

Freestanding Asennusohjeet sennusohjeet sennusvinkkejä 224 mm korkean ratkaisun kokoamiseen tarvitaan avustaja. Huomaa, että kaikissa seinästä irrallaan käytetyissä ratkaisuissa on oltava jalat kummallakin puolella. Jos sinulla

Lisätiedot

Lumieste tulee sijoittaa mahdollisimman lähelle räystästä siten, että lumikuormat siirtyvät kantaviin rakenteisiin.

Lumieste tulee sijoittaa mahdollisimman lähelle räystästä siten, että lumikuormat siirtyvät kantaviin rakenteisiin. PISKO LUMIESTEET Lumiesteillä estetään vaaratilanteet, joita lumen ja jään katolta putoaminen saattaa aiheuttaa. Lisäksi lumiesteillä voidaan suojata katolla sijaitsevia rakenteita. Lumiesteitä tulee käyttää

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

700-sarjan hybridi-/verkkotallennin HDkuvalle

700-sarjan hybridi-/verkkotallennin HDkuvalle Video 700-sarjan hybridi-/verkkotallennin HD-kvalle 700-sarjan hybridi-/verkkotallennin HDkvalle www.boschsecrity.fi Reaaliaikainen HD- ja SD-kameroiden tallenns 32 kanavaa IP-kameroille ja analogisille

Lisätiedot

5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180

5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180 5. Trignmetria 5.1 Asteet ja radiaanit Radiaanit saadaan lasekkeesta v b r. Kn klma n v radiaania ja n astetta, tästä seraa, että v n 180. Basic Frmat -tilaksi vimme valita Radian, Degree tai Grad. Käsittelemme

Lisätiedot

Zoom- ja Varifocal-objektiivit, joissa IRkorjaus

Zoom- ja Varifocal-objektiivit, joissa IRkorjaus Video Zoom- ja Varifocal-objektiivit, joissa IR-korjas Zoom- ja Varifocal-objektiivit, joissa IRkorjas www.boschsecrity.fi IR-korjas mahdollistaa käytön tehokkaiden päivä-/yö- ja mstavalkokameroiden kanssa

Lisätiedot

WQ-palkkijärjestelmä

WQ-palkkijärjestelmä WQ-palkkijärjestelmä Sisällys 1. Toimintatapa 2 2. Valmistus 2 2.1. Materiaali 2 2.2. Pintakäsittely 2 2.3. Laadunvalvonta 3 3. Palkin käyttö rakenteissa 3 4. Suunnittelu 3 4.1. Palkin rakenne 3 4.2. Palkin

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

Osoitettavat rikosilmoitinkeskukset, DS7400Xi-sarja

Osoitettavat rikosilmoitinkeskukset, DS7400Xi-sarja Rikosilmoitinjärjestelmät Osoitettavat rikosilmoitinkeskkset, DS7400Xi-sarja Osoitettavat rikosilmoitinkeskkset, DS7400Xi-sarja www.boschsecrity.fi Jopa 248 vyöhykettä kahdeksalla aleella 400 tapahtman

Lisätiedot

SEMKO OY PBOK-ONTELOLAATTAKANNAKE. Käyttö- ja suunnitteluohjeet RakMK mukainen suunnittelu

SEMKO OY PBOK-ONTELOLAATTAKANNAKE. Käyttö- ja suunnitteluohjeet RakMK mukainen suunnittelu SEMKO OY PBOK-ONTELOLAATTAKANNAKE Käyttö- ja suunnitteluohjeet RakMK mukainen suunnittelu FMC 41874.133 28..213 Sisällysluettelo: 2 1 TOIMINTA... 3 2 MITAT, OSAT, ASENNUSVAIHEEN KAPASITEETIT JA TILAUSTUNNUKSET...

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä. 1. Tilastollisesti riippumattomien epävarmuuskomponenttien yhdistäminen

Mittausepävarmuuden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä. 1. Tilastollisesti riippumattomien epävarmuuskomponenttien yhdistäminen 1 Seppo Niemelä, 12.11.2001 Mittasepävarmden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä 1. Tilastollisesti riippmattomien epävarmskomponenttien yhdistäminen Olkoon mitatt kahden riippmattoman lähtösreen

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille.

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille. 25.9.2013 1/5 Liitoksen DO501 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Oletetaan liitoksen liittyvän tavanomaiseen asuinkerrostaloon. Mitoitustarkastelut

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

SUPER TT-, TT- JA HTT -LAATAT

SUPER TT-, TT- JA HTT -LAATAT SUUNNITTELUOHJE SUPER TT-, TT- JA HTT -LAATAT 1 (33) SISÄLLYS 1. YLEISTÄ...2 2. SUUNNITTELU...3 3. VALMISTUS...4 4. KIINNITYSTEN JA RIPUSTUSTEN YLEISOHJE...5 LIITTEET...6 LIITE 1A: SUPERTT-LAATAN POIKKILEIKKAUSMITAT...7

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

ASENNUSOHJEET. Moduleo - lukkopontilliset vinyylilattiat. Ruukinkuja 2, 02330 ESPOO 09 260660 orientoccident.fi

ASENNUSOHJEET. Moduleo - lukkopontilliset vinyylilattiat. Ruukinkuja 2, 02330 ESPOO 09 260660 orientoccident.fi ASENNUSOHJEET Moduleo - lukkopontilliset vinyylilattiat Ruukinkuja 2, 02330 ESPOO 09 260660 orientoccident.fi SISÄLLYS Yleistä... 2 Vastaanotto ja säilytys... 2 Tasaannuttaminen... 3 Asennusolosuhteet...

Lisätiedot