Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti"

Transkriptio

1 /1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja muuttuva kuorma ovat yhden vuoden aikana riippumattomia, mutta 50 vuoden aikana riippuvia. Nämä kuormat yhdistetään ja varmuusluvut G, Q, M lasketaan murtotilassa joskus riippumattomasti 2, joskus riippuvasti, mutta käyttötilassa aina riippuvasti. Muuttuva kuormat yhdistetään ja yhdistelykertoimet 0 lasketaan yleensä puoliriippuvasti 3, mutta joskus riippuvasti. Kuormat on kuitenkin yhdistettävä aina riippuvasti, mihin johtopäätökseen voidaan päätyä monesta syystä: Riippumaton ja puoliriippuva yhdistäminen johtaa epärealistiseen tulokseen. Eräitä esimerkkejä tästä selostetaan jäljempänä. Kuormat ovat aina keskenään riippuvia, kun aika on suuri tai kun tarkastellaan useita kuormia. Kun tarkastellaan 50 vuoden aikana esiintyviä kuormia tai jos kuormia on noin 50, kuormat ovat jo luonnossa keskenään suurella tarkkuudelle (noin 1 %) keskenään riippuvia. Yksittäiset kuormat ovat keskenään riippumattomia, mutta nekin on yhdistettävä riippuvasti, mikä voidaan päätellä siitä, että kuormitusyhdistelyn uuden kuormaa vaikutus on aikaisemmista kuormista riippumaton. Jos kuormat yhdistetään riippumattomasti tai puoliriippuvasti, uuden kuorman vaikutus riippuu aikaisemmista kuormista. Tämä on mahdotonta, sillä uuden kuorman ja aikaisempien kuormien välillä ei ole mitään vaikutusyhteyttä. Kuormien riippuvassa yhdistämisessä osakuormien arvot summeerataan sellaisenaan, joten kuormaa ei häviä yhdistämisessä. Riippumattomassa ja puoliriippuvassa yhdistämisessä sen sijaan osa kuormista häviää yhdistämisessä: Kun kuormien satunnaisarvot summeerataan keskenään, 0 10 % kuormista häviää, jolloin varmuusluvut G, Q, M tulevat liian pieniksi. Vastaavasti puoliriippuva yhdistäminen johtaa 0 15 %:n kuormien häviämiseen ja liian pieniin yhdistelykertoimiin 0. Sallittujen jännitysten mukainen pysyvän ja muuttuvan kuorman yhdistely on riippuva ja siten oikea, mutta eurokoodissa nämä kuormat yhdistetään riippumattomasti ja väärin 4. Kaikissa normeissa muuttuvat kuormat yhdistetään puoliriippuvasti eli väärin. Kuormat yhdistetään riippuvasti summeeraamalla osakuormat fraktiileittain. Vaihtoehtoisesti yhdistelyjakauma voidaan määrittää konvoluutiokaavalla niin, että yhdistelyjakauma sovitetaan kulkemaan osajakaumien leikkauspisteiden kautta. Jos yhdistäminen tehdään Monte Carlo simuloimalla, käytetään yhtä siemenlukua. Käytännön rakennesuunnittelussa osakuormien laskenta-arvot summeerataan sellaisenaan ilman (implisiittisiä tai eksplisiittisiä) yhdistelykertoimia, vähennyskertoimia tms. 1 Summajakauman fraktiiliarvo saadaan laskemalla yhteen osajakaumien vastaavien fraktiilien arvot. 2 Summajakauma muodostetaan osajakaumista satunnaisesti, Ferry Borges Castanhetan menetelmä. 3 Toisen jakauman arvo on suurin tavoiteluotettavuuden mukainen deterministinen arvo ja toinen on satunnaisarvo, Turkstran menetelmä. 4 kun käytetään eurokoodin yhdistelysääntöä 6.10a,b tai 6.10a,mod, yhdistelysääntö 6.10 on oikea

2 /2(6)/tp Ääriarvojakauma Rakennesuunnittelun jakaumat ovat ääriarvojakaumia, joko valitun todennäköisyyden suurimpia kuormia tai pienimpiä lujuuksia. Jos jakaumat yhdistetään riippumattomasti, näin saatu jakauma ei ole ääriarvojakauma. Kuormin riippuvasta yhdistämisestä saatu jakauma sen sijaan on ääriarvojakauma. Hook:n laki, lineaaarisuus Hook:n laki ja lineaarisuus ovat rakennesuunnittelun peruspilareita: kuorman ja sen vaikutuksen välinen riippuvuus on lineaarinen. Suomen eurokoodeissa sovelletaan sääntöä 6.10a, mod. Sen mukaan, kun pysyvä kuorma on vähäinen ja muuttuva kuorma kasvaa, vaikutus ei kasva lainkaan. Em. kuormien yhdistelysääntö on riippumattoman kuormayhdistelyn mukainen. Riippumaton kuormien yhdistely on siten ristiriidassa lineaarisuuden ja Hook:n lain kanssa. Mitoituskava Rakennesuunnittelun perusmitoitusyhtälö on G G Q Q M M (1) G on pysyvä kuorma, Q muuttuva kuorma ja M materiaalilujuus, G, Q, M ovat vastaavat varmuusluvut. Tämä epäyhtälö voi aina olla yhtäsuuruusyhtälö, mikä tekee yhdistelyssä käytettävät kuormat täydellisesti riippuviksi ja korreloiviksi riippumatta siitä ovatko nämä kuorma muuten riippuvia vai riippumattomia, sillä lujuus on kuormiin nähden vakio. Korreloivat kuormat on yhdistettävä riippuvasti. Kuormien häviäminen Jos jakaumat yhdistetään riippumattomasti, yhdistelyjakauma on osajakaumien satunnainen summa. Tällaisessa yhdistämisessä osa kuormista häviää. Osajakaumat on kuitenkin summattava ehdottomasti ja riippuvasti, sillä uusi kuorma on lisättävä aikaisempaan täydellä määrällään. Pysyvä ja muuttuva kuorma G + Q ovat riippuvia, kun aika on suuri Pysyvän kuorman jakauma G määrittelee, millä todennäköisyydellä pysyvästä kuormasta aiheutuva mitoituspistekuorma ei toteudu. Vastaavasti muuttuvan kuorman jakauma Q määrittelee, millä todennäköisyydellä muuttuvan kuorman mitoituspistekuorma ei toteudu yhden vuoden aikana. Nämä jakaumat, G ja Q ovat riippumattomia 5. Kuormat on yhdistettävä riippuvasti myös siksi, että kuormat ovat riippuvia, kun aika on suuri: Muuttuvan kuorman yhden vuoden mitoituspistekuorman todennäköisyys P f1 on pieni luku. Esimerkiksi eurokoodissa se on Kun aika kasvaa, tämä todennäköisyys kasvaa. Esimerkiksi t vuodessa todennäköisyys on 1 (1 - P f1 ) t. Kun aika on hyvin suuri, saadaan kaikki jakauman Q arvot niin, että kukin fraktiilin i arvo vastaa jotakin aikaa t. Olkoon pysyvän kuorman fraktiilin i alkio g i. Tämän kanssa esiintyvät samanaikaisesti jonakin aikana 0 t kaikki muuttuvan kuorman fraktiilin j alkiot q j, j = 0 1 ja siten myös q i. Jakaumien G ja Q välillä vallitsee siis täydellinen riippuvuus, sillä jakaumien kaikkien fraktiilien arvot esiintyvät samanaikaisesti. Kun tällaiset jakaumat yhdistetään, tämä riippuvuus on otettava huomioon eli jakaumat G ja Q on yhdistettävä riippuvasti. 5 Tarkemmin ilmaistuna: jakaumat ovat riippuvia, jos fraktiilit ovat pienempiä kuin 0.02.

3 /3(6)/tp Riippumaton ja puoliriippuva yhdistäminen johtaa epärealistiseen tulokseen Esimerkki 1 Oletetaan, että rakenne kestää sekä pysyvää että muuttuvaa kuormaa 1 voimayksikön, kun voimat vaikuttavat erikseen. On selvää, että jos rakenteeseen kohdistuu sekä pysyvä voima 0.5 että muuttuva voima 0.5 samanaikaisesti, rakenne kestää myös yhden voimayksikön. Riippumattoman kuormayhdistelyn ja nykyisten normien mukaan, rakenne kestää kuitenkin noin 1.1, mikä johtuu siitä, että riippumattomassa yhdistämisessä osa kuormasta häviää. On mahdotonta, että kuormien yhdistäminen kasvattaisi rakenteen lujuutta. Esimerkki 2 Kerrostalon ylimmän kerroksen hyötykuormaa pienennetään, jos kuormat yhdistetään riippumattomasti ja alemmissa kerroksissa on kuormaa, mutta ei pienennetä, jos ei ole. On selvää, että ylimmän kerroksen kuorman vaikutus on riippumaton siitä, onko alemmissa kerroksissa kuormaa vai ei. Jos kerrostalon yhdessä kerroksessa on kaksi henkilöä, joiden yhteispaino on 2 kn = kn, mutta jos samat henkilöt ovat kahdessa kerroksessa, riippumattoman yhdistelyn ja nykyisten normien mukaan, kokonaispaino on 1.7 kn? Kerrostaloissa ei voida soveltaa mitään kuormien vähennyskertoimia 0. Tämä johtuu siitä, että kerrostalon kerroksissa olevat hyötykuormat ovat talossa olevan kokonaishyötykuorman osakuormia, jolloin nämä osakuormat ovat keskenään riippuvia. Tältä osin ennen eurokoodia vallinnut mitoituskäytäntökin on ollut väärä. Esimerkki 3 Riippumaton kuormien yhdistäminen merkitsee, että rakenteen jokaisen uuden kuorman tulisi tietää onko rakenteella aikaisempaa kuormaa ja uuden kuorman täytyisi osata pienentää itseään 0 30 %, jos rakenteella on aikaisempaa kuormaa. Tämä on mahdotonta. Esimerkiksi, on mahdotonta, että katolle vaikuttava tuulikuorma voisi tietää onko katolla lumikuormaa ja että tuulikuorma osaisi sovittaa oman vaikutuksensa rakenteisiin tästä riippuvaksi 6. Esimerkki 4 Tarkastellaan pysyvän ja muuttuvan kuorman yhdistämistä eurokoodin perusoletusten mukaisesti. Asian yksinkertaistamiseksi muuttuvan kuorman jakauman oletetaan olevan normaali (eurokoodissa gumbel) ja pysyvän kuorman mitoituspistearvo asetetaan 0.98:ksi (eurokoodissa 0.5). Asetetaan mitoituspiste ykköseksi. Pysyvän kuorman variaatiokerroin on ja muuttuvan 0.4, joten jakaumaparametrit ovat: G = 0.842, G = 0.077, Q = 0.549, Q = Vaaditaan, että mitoituksen täytyy toteutua 98 %:n todennäköisyydellä. Valitaan kuormat ykkösiksi, jolloin ne ovat mitoituspisteessä ja 0.98 fraktiilissa, eli molemmat kuormat ovat kelpoisuusrajalla. Kuormat yhdistetään kuormasuhteessa = 0.5, eli kuormat yhdistetään suhteissa 50 % + 50 %. 6 Tuulikuorman yhdistämisessä sovelletaan tässä tapauksessa yhdistelykerrointa 0 0.8, mikä johtuu siitä, että lumi vaikuttaa vain talvella, mutta tuuli esiintyy koko vuoden ajan ja molemmat jakaumat määritellään vuoden ajalle.

4 /4(6)/tp Pysyvät kuormat yhdistetään nykyisissä normeissa riippuvasti (kaikki kuormat tulee yhdistää riippuvasti: molemmat yhdistettävät kuormat ovat suurimmissa arvoissaan kaikissa fraktiileissa). Yhdistelykuorma lasketaan tässä tapauksessa normaalijakaumasta N: N x G 1 NGQ d x 2 Q G 1 Q 2 2 Q G 1 (1) Pysyvä ja muuttuva kuorma yhdistetään eurokoodissa riippumattomasti ja tästä yhdistelytuloksesta lasketaan varmuusluvut G, Q, M (molemmat kuormat ovat satunnaisarvoissaan, Ferry Borges - Castanheta:n malli): N x G 1 NGQ i x 2 Q G 1 Q 2 (2) Alla olevassa kuvassa on esitetty pysyvän kuorman jakauma ympyräviivalla ja muuttuvan kuorman jakauma neliöviivalla, vaaka-akselilla on kuorma, pystyakselilla fraktiili. Riippuva yhdistelykuorma on esitetty yhtenäisellä paksulla viivalla, riippumaton katkoviivalla. Oleellista nyt on, mikä on yhdistelyjakauman arvo kelpoisuusrajalla eli 0.98-fraktiilissa, joka on piirretty vaakaviivalla? Loogista on, että se on 1 (= ) eli kuormat ja myös niiden puolikkaat summeerataan sellaisenaan. Näin todella on, sillä pysyvä kuorma 1 esiintyy koko käyttöajan ja muuttuvan kuorman käy rakenteen 50 vuoden käyttöaikana ainakin kerron arvossa 1. Kuormat ovat samanaikaisia ja summeerataan sellaisenaan. Jos kuormat yhdistetään riippumattomasti, yhdistelykuorma on 0.934, minkä mukaan kuormitusyhdistely pienentää kokonaiskuormaa, < 1 ja vastaavasti lujittaa materiaalia, mikä on kuormien samanaikaisuuden vuoksi väärin ja lisäksi epäloogista Esimerkki 5 On kolme geometrialtaan samanlaista taloa. Talossa A on betonikatto, jonka omapaino on 20 kn eikä katolla ole kuormaa, talossa B on teräskatto, jonka omapaino on 10 kn ja katolla on 10 kn lunta, talon C katto on ideaalimateriaalia eikä se paina mitään ja katolla on 20 kn lunta. Suomen eurokoodin mukaan selvää on, että katon A murtotilan mitoituskuorma on 1.35*20=27 kn ja katon C vastaavasti 1.5*20=30 kn. Kiistanalaista sen sijaan on, mikä on katon B mitoituskuorma? Lasketaanko yhdistelykuorma riippumattomista jakaumista, kuten tehdään esimerkiksi Suomen eurokoodissa, jolloin mitoituskuorma on 1.15*10+1.5*10=26.5 kn vai lasketaanko yhdistelykuorma riippuvista jakaumista, jolloin yhdistelykuorma on 1.35*10+1.5*10=28.5 kn? Jaetaan katot A ja C kuormineen pieniin yhtä suuriin osiin ja tehdään neljäs katto D ottamalla siihen puolet katon A osista ja puolet katon C osista. On selvää, että katon D mitoituskuorma on puolet katon A ja C mitoituskuormien summasta eli 28.5 kn, mikä on sama kuin riippuvalla menetelmällä laskettu yhdistelykuorma. Katto D voidaan tehdä ainakin ideaalisena fysikaalisestikin niin, että katto tehdään ensin ja lumi sataa vain katosta C otetuille osille tai vaihtoehtoisesti katolla on lumenpoisto katon C osilta. On selvää, että katon B ja D alla olevien kantavien rakenteiden kuorma on sama, joten katon B mitoituskuoma on laskettava riippuvien jakaumien mukaan.

5 /5(6)/tp Tässä tapauksessa kuormasuhde (muuttuvan kuorman suhde kokonaiskuormaan) on 0.5 ja laskentamenetelmien ero on noin 7 %. Ero on hieman suurempi, kun kuormasuhde on pienempi. Riippuvan ja riippumattoman yhdistämisen ero kasvaa, kun kuormien vaihtelu kasvaa, esimerkiksi tuuli- ja lumikuorman yhdistämisessä menetelmien ero on noin 15 %. Pysyvien kuormien yhdistäminen Pysyvät kuormat ovat riippumattomia. Näissä kuormissa ei ole edes edellä selostettua ajan kasvusta johtuvaa kuormien korrelaatiota. Pysyvät kuormat yhdistetään kuitenkin kaikissa normeissa riippuvasti. Esimerkiksi kerrostalojen välipohja-, seinä-, yms. kuormat yhdistetään kaikissa normeissa riippuvasti. Pysyvien kuormien vaikutus on itsenäinen ja muista kuormista riippumaton, minkä johdosta nämä kuormat on yhdistettävä riippuvasti ja nykyiset normit ovat tältä osin oikeita. Näitä kuormia ei voida yhdistää riippumattomasti, sillä varmuus häviäisi kerrostaloissa käytännöllisesti katsoen kokonaan. Yhteenveto Perimmäinen syy kuormien riippuvaan yhdistämiseen on kunkin kuorman muista kuormista riippumaton ja itsenäinen vaikutus. Riippumattomassa ja puoliriippuvassa yhdistämisessä jokaisen kuorman vaikutus rakenteeseen on muista kuormista riippuva. Vaikutus on täysimääräinen vain, jos muita kuormia ei ole, ja jos muita kuormia on, vaikutus on pienempi. Vaikutus on sitä pienempi mitä enemmän muita kuormia on ja ääritapauksessa, kun kuormia on paljon, varmuus häviää kokonaan. Jos kuormia ei yhdistetä riippuvasti, päädytään tavoiteluotettavuuteen nähden noin 0 20 % alivarmaan mitoitukseen. Tampere Tuomo Poutanen, ,

Uusi rakenteiden mitoitusmenetelmä

Uusi rakenteiden mitoitusmenetelmä Rakenteiden Mekaniikka Vol. 45, Nro 4, 2011, s. 201-212 Uusi rakenteiden mitoitusmenetelmä Tuomo Poutanen Tiivistelmä. Uusi mitoitusmenetelmä esitetään kolmena variaationa: sallittujen jännitysten muunnelma,

Lisätiedot

M&T Farm s pressuhallit

M&T Farm s pressuhallit M&T Farm s pressuhallit Lasketaan M&T Farm s pressukaarihallin lujuudet. Laskenta tehdään EN standardia käyttäen. Rakenne: Kaarihallit on esitetty alla olevissa kuvissa. Kaarissa käytettävä materiaali

Lisätiedot

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Kuormien laskemisessa noudatetaan RakMK:n osaa B1, Rakenteiden varmuus ja kuormitukset sekä Rakenteiden kuormitusohjetta (RIL 144) Mitoituslaskelmissa

Lisätiedot

EC7 Kuormien osavarmuusluvut geoteknisessä suunnittelussa, vaihtoehtoja nykyarvoille

EC7 Kuormien osavarmuusluvut geoteknisessä suunnittelussa, vaihtoehtoja nykyarvoille EC7 Kuormien osavarmuusluvut geoteknisessä suunnittelussa, vaihtoehtoja nykyarvoille Tim Länsivaara TTY EUROKOODI 2014 SEMINAARI Sisältö 1. Johdanto 2. Kuormien osavarmuusluvut stabiliteettitarkastelussa

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat 1 LIITE 4 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-3 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS - EN 1991-1-3:

Lisätiedot

EC0 ja EC1. Keskeiset muutokset kansallisissa. liitteissä. Eurokoodi 2014 seminaari Rakennusteollisuus RT ry Timo Tikanoja 9.12.

EC0 ja EC1. Keskeiset muutokset kansallisissa. liitteissä. Eurokoodi 2014 seminaari Rakennusteollisuus RT ry Timo Tikanoja 9.12. EC0 ja EC1 Keskeiset muutokset kansallisissa liitteissä Eurokoodi 2014 seminaari 9.12.2014 Kansallisten liitteiden muutokset Muutoksia tehdään osin käyttäjiltä tulleen palautteen pohjalta. Osa muutoksista

Lisätiedot

T512905 Puurakenteet 1 5 op

T512905 Puurakenteet 1 5 op T512905 Puurakenteet 1 5 op Kantavat puurakenteet Rajatilamitoituksen periaatteet Murtorajatila Materiaalin osavarmuusluku M Kuorman keston ja kosteusvaikutuksen huomioiva lujuuden ja jäykkyyden muunnoskerroin

Lisätiedot

7,2 10-5. Mikali tama muutetaan vuosittaiseksi vaurioitumistodenniikoisyydeksi, EUROCODE 1 KUORMITUS- JA V ARMUUSNORMIN PERUSTEET.

7,2 10-5. Mikali tama muutetaan vuosittaiseksi vaurioitumistodenniikoisyydeksi, EUROCODE 1 KUORMITUS- JA V ARMUUSNORMIN PERUSTEET. EUROCODE 1 KUORMITUS- JA V ARMUUSNORMIN PERUSTEET Tor-Ulf Week Rakenteiden Mekaniikka, Vol. 26 No 1 1993, ss. 3-14 TIIVISTELMA Kirjoitus ktisittelee yhteiseurooppalaisen rakennusalan suunnittelunormiston

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET 1 LIITE 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1990:2002 kanssa. Tässä kansallisessa

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuupalkin hiiltymämitoitus

Esimerkkilaskelma. Liimapuupalkin hiiltymämitoitus Esimerkkilaskelma Liimapuupalkin hiiltymämitoitus 13.6.2014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3-2 KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 TEHOLLINEN POIKKILEIKKAUS... - 4-4.2 TAIVUTUSKESTÄVYYS...

Lisätiedot

Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi

Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi Kurssin loppuosa Diskreettejä menetelmiä laajojen 0-1 datajoukkojen analyysiin Kattavat joukot ja niiden etsintä tasoittaisella algoritmilla Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1991-1-4 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-4: Yleiset kuormat. Tuulikuormat

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1991-1-4 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-4: Yleiset kuormat. Tuulikuormat 1 LIITE 5 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-4 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-4: Yleiset kuormat. Tuulikuormat Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1991-1-4

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1995 EUROKOODI 5: PUURAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleistä. Rakenteiden palomitoitus

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1995 EUROKOODI 5: PUURAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleistä. Rakenteiden palomitoitus 1 LIITE 17 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1995 EUROKOODI 5: PUURAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleistä. Rakenteiden palomitoitus Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN

Lisätiedot

Orsien käytönrajat paljaille ja päällystetyille avojohdoille EN 50341, EN 50423. Johtokulma

Orsien käytönrajat paljaille ja päällystetyille avojohdoille EN 50341, EN 50423. Johtokulma Orsien käytönrajat paljaille ja päällystetyille avojohdoille EN 50341, EN 50423 40 50 60 70 80 90 100 110 03 Sisällysluettelo Orsien käytönrajat perusteet...04 20 kv paljaan avojohdon orret SH66 (seuraava

Lisätiedot

Simulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki

Simulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki Simulointi Varianssinhallintaa Esimerkki M C Esimerkki Tarkastellaan lasersäteen sirontaa partikkelikerroksesta Jukka Räbinän pro gradu 2005 Tavoitteena simuloida sirontakuvion tunnuslukuja Monte Carlo

Lisätiedot

Rakenteiden varmuus ja kuormitukset

Rakenteiden varmuus ja kuormitukset Jaakko Huuhtanen, rakennusneuvos Ympäristöministeriö, asunto- ja rakennusosasto jaakko.huuhtanen@vyh.fi Määräykset 1998 Ympäristöministeriö on rakennuslain 13 :n, sellaisena kuin se on laissa 557/89, nojalla

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-5 RAKENTEIDEN KUORMAT Lämpötilakuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-5 RAKENTEIDEN KUORMAT Lämpötilakuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-5 RAKENTEIDEN KUORMAT Lämpötilakuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/6 KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-5

Lisätiedot

Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m

Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m 1 HALLIN ROMAHDUS OLI IHAN TIPALLA - lunta katolla yli puoli metriä, mutta paino olennaisesti alle 180 kg neliölle KEHÄT HIEMAN TOISESTA NÄKÖKULMASTA

Lisätiedot

Karteesinen tulo. Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla 1 / 21

Karteesinen tulo. Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla 1 / 21 säilyy Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla c b a 1 2 3 5 1 / 21 säilyy Esimerkkirelaatio R = {(1, b), (3, a), (5, a), (5, c)} c b a 1

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

LATTIA- JA KATTOPALKIT

LATTIA- JA KATTOPALKIT LATTIA- JA KATTOPALKIT LATTIA- JA KATTOPALKIT Kerto -palkit soveltuvat kantaviksi palkeiksi niin puurunkoisiin kuin kiviainesrunkoisiin rakennuksiin. Kerto-palkkeja käytetään mm. alapohja-, välipohja-,

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

JOKELA - VÄLIPOHJAN KANTAVUUDEN MÄÄRITYS RAPORTTI 1. KRS. KATON VAAKARAKENTEISTA Torikatu 26 80100 Joensuu 02.09.2011

JOKELA - VÄLIPOHJAN KANTAVUUDEN MÄÄRITYS RAPORTTI 1. KRS. KATON VAAKARAKENTEISTA Torikatu 26 80100 Joensuu 02.09.2011 JOENSUUN JUVA OY JOKELA - VÄLIPOHJAN KANTAVUUDEN MÄÄRITYS RAPORTTI 1. KRS. KATON VAAKARAKENTEISTA Torikatu 26 80100 Joensuu 02.09.2011 JOENSUUN JUVA OY Penttilänkatu 1 F 80220 Joensuu Puh. 013 137980 Fax.

Lisätiedot

Eurooppalaisen rakenteiden mitoitusnormiston varmuusperusteet

Eurooppalaisen rakenteiden mitoitusnormiston varmuusperusteet akenteiden Mekaniikka Vol. 41, Nro 2, 2008, s. 99 107 Eurooppalaisen rakenteiden mitoitusnormiston varmuusperusteet Tor-Ulf Weck Tiivistelmä. Artikkelissa esitetään eurooppalaisen rakenteiden mitoitusnormiston

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun.

Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun. Rak-43.3130 Betonirakenteiden suunnitteluharjoitus, kevät 2016 Suunnitteluharjoitus käsittää rakennuksen runkoon kuuluvien tavanomaisten teräsbetonisten rakenneosien suunnittelun. Suunnitteluharjoituksena

Lisätiedot

Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012

Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012 Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012 Muunnoksen jakauma (ei pelkkä odotusarvo ja hajonta) Satunnaismuuttujien summa; Tas ja N Vakiokerroin (ax) ja vakiolisäys (X+b) Yleinen muunnos: neulanheittoesimerkki

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/4 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus Eurocode-standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta

Ympäristöministeriön asetus Eurocode-standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ympäristöministeriön asetus Eurocode-standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Annettu Helsingissä 5 päivänä marraskuuta 2010 Ympäristöministeriön päätöksen mukaisesti

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

= = = 1 3.

= = = 1 3. 9. 10. 2008!"$#&%(')'*,#.-/* P1. lkuperäisen punaisen kuution pinta koostuu kuudesta 3 3-neliöstä, joten sen ala on 6 3 2 = 54. Koska 3 3 =, kuutio jakautuu leikatessa yksikkökuutioksi, joiden kokonaispinta-ala

Lisätiedot

Ritilän A kuormitustaulukko

Ritilän A kuormitustaulukko Ritilän A kuormitustaulukko Tyyppi A 22x22 c/c kantoteräs = 22 mm mitat (mm) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 20x2 Q(maks. 93 52 33 23 17 13 10 8.3 6.9 5.8 4.9 4.3 3.7 Q(L/200)

Lisätiedot

RUDUS OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT

RUDUS OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT RUDUS OY Sivu 1/15 RUDUS OY ELEMENTO - PORRASELEMENTIT SUUNNITTELUN LÄHTÖTIEDOT 1. Suunnittelun perusteet SFS-EN 1990 Eurocode: Rakenteiden suunnitteluperusteet, 2010 NA SFS-EN 1990-YM, Suomen kansallinen

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA

PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA PALONKESTO-OHJEISTUS - MITEN TAULUKKOMITOITUSTA VOIDAAN KÄYTTÄÄ - RAKENTEIDEN YHTEISTOIMINTA PALOTILANTEESSA STANDARDIN EN 1992-1-2 SISÄLTÖÄ: Luvussa 2: Palomitoituksen perusteet Luvussa 3: Materiaaliominaisuudet

Lisätiedot

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora Ympyrä 1/6 Sisältö Ympyrä ja sen yhtälö Tason pisteet, jotka ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, muodostavat ympyrän eli ympyräviivan. Kiinteä piste on ympyrän keskipiste ja vakioetäisyys sen

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

LATTIAT - VÄRÄHTELYMITOITUS - Tero Lahtela

LATTIAT - VÄRÄHTELYMITOITUS - Tero Lahtela LATTIAT - VÄRÄHTELYMITOITUS - Tero Lahtela LATTIAN VÄRÄHTELY TYYPILLISET VÄRÄHTELYN AIHEUTTAJAT Kävely (yleisin), juokseminen, hyppiminen Pyykinpesukone Liikennetärinä VÄRÄHTELYN AISTIMINEN Kehon tuntemuksina

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Kuormitukset: Puuseinärungot ja järjestelmät:

Kuormitukset: Puuseinärungot ja järjestelmät: PIENTALON PUURUNKO JA JÄYKISTYS https://www.virtuaaliamk.fi/bin/get/eid/51ipycjcf/runko- _ja_vesikattokaavio-oppimisaihio.pdf Ks Esim opintojaksot: Rakennetekniikka, Puurakenteet Luentoaineisto: - Materiaalia

Lisätiedot

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen.

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Tietyn ominaisuuden samuus -relaatio on ekvivalenssi; se on (1) refleksiivinen,

Lisätiedot

RIL 201-3-2013. Suunnitteluperusteet ja rakenteiden kuormat. Vesirakenteet. Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 201-3-2013. Suunnitteluperusteet ja rakenteiden kuormat. Vesirakenteet. Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry RIL 201-3-2013 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suunnitteluperusteet ja rakenteiden kuormat Vesirakenteet 2 RIL 201-3-2013 RILin julkaisuilla on oma kotisivu, joka löytyy osoitteesta www.ril.fi

Lisätiedot

TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE. Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla

TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE. Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla TERÄSBETONISEN MASTOPILARIN PALOMITOITUSOHJE Eurokoodimitoitus taulukoilla tai diagrammeilla Toukokuu 2008 Alkulause Betonirakenteiden suunnittelussa ollaan siirtymässä eurokoodeihin. Betonirakenteiden

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

2. laskuharjoituskierros, vko 5, ratkaisut

2. laskuharjoituskierros, vko 5, ratkaisut 2. laskuharjoituskierros, vko, ratkaisut Aiheet: Klassinen todennäköisyys, kombinatoriikka, kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava D1. Eräässä maassa autojen rekisterikilpien tunnukset ovat muotoa XXXXNN,

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

2.1 Yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsite

2.1 Yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsite 2.1 Yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsite Tämän päivän lukiogeometrian sisältöjä on melkoisesti supistettu siitä, mitä ne olivat joku vuosikymmen sitten. Sisällöistä ei enää kasata sellaista rakennelmaa,

Lisätiedot

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt . Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri

Lisätiedot

S Laskennallinen Neurotiede

S Laskennallinen Neurotiede S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede Laskuharjoitus 3 8.12.2006 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 2 Tehtävässä 2 piti tehdä 100 hermosolun assosiatiivinen Hopfield-muistiverkko. Verkko on rakennettu Matlab-ohjelmaan

Lisätiedot

EUROKOODI SUUNNITTELUN PERUSTEET JA RAKENTEIDEN KUORMITUKSET 1090 MITÄ SUUNNITTELIJAN TULEE TIETÄÄ? LUJUUSOPIN KERTAUSTA SUUNNITTELIJOILLE

EUROKOODI SUUNNITTELUN PERUSTEET JA RAKENTEIDEN KUORMITUKSET 1090 MITÄ SUUNNITTELIJAN TULEE TIETÄÄ? LUJUUSOPIN KERTAUSTA SUUNNITTELIJOILLE EUROKOODI SUUNNITTELUN PERUSTEET JA RAKENTEIDEN KUORMITUKSET 26. 27.11.2015 1090 MITÄ SUUNNITTELIJAN TULEE TIETÄÄ? 3.12.2015 LUJUUSOPIN KERTAUSTA SUUNNITTELIJOILLE 15. 16.12.2015 Skannaa tästä QR-koodi

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156

Lisätiedot

Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta.

Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta. () PYYDETÄÄN PALAUTTAMAAN Vastaanottaja: Timo Surakka / Urpo Manninen Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta. Kohde: Rakennelaskelma nrot:

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5 Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 3, 6, 7 Pistetehtävät: 2, 4, 5, 9 Ylimääräiset tehtävät: 8, 10, 11 Aiheet: Moniulotteiset jakaumat Avainsanat: Diskreetti jakauma,

Lisätiedot

25.11.11. Sisällysluettelo

25.11.11. Sisällysluettelo GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN

Lisätiedot

CENTRIA tutkimus ja kehitys, Ylivieska Vierimaantie 7, 84100 Ylivieska

CENTRIA tutkimus ja kehitys, Ylivieska Vierimaantie 7, 84100 Ylivieska EUROKOODIKOULUTUS CENTRIA tutkimus ja kehitys, Ylivieska Vierimaantie 7, 84100 Ylivieska Aika: Ke 10.2.2010, klo 11.15-17 To 18.2.2010, klo 11.15-17 Ma 22.2.2010, klo 10-16 To 25.2.2010, klo10-15 Kohderyhmä:

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!

Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! MAA6 Kurssikoe 1.11.14 Jussi Tyni ja Juha Käkilehto Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-OSIO: Laske kaikki

Lisätiedot

TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT

TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT Siltaeurokoodien koulutus Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2010 Heikki Lilja Liikennevirasto 2 MILLE RAKENNEOSILLE TEHDÄÄN VÄSYTYSMITOITUS (TERÄS- JA LIITTOSILLAT) EN1993-2

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI EDUSTAJA/ VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 1.10.2013. Alkuperäinen englanninkielinen

TUOTTEEN NIMI EDUSTAJA/ VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 1.10.2013. Alkuperäinen englanninkielinen TUOTTEEN NIMI SERTIFIKAATTI VTT-C-10100-13 Myönnetty 1.10.2013 Alkuperäinen englanninkielinen Xella kattoelementit Xella lattiaelementit EDUSTAJA/ VALMISTAJA Xella Danmark A/S Helge Nielsen Allé 7 DK-8723

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu

Peruskoulun matematiikkakilpailu Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Taulukkoja käytettäessä ei tarvita lisätarkistuksia leikkaus- ja vääntökestävyyden, ankkurointiyksityiskohtien tai lohkeilun suhteen.

Taulukkoja käytettäessä ei tarvita lisätarkistuksia leikkaus- ja vääntökestävyyden, ankkurointiyksityiskohtien tai lohkeilun suhteen. TAULUKKOMITOITUS 1. Yleistä Tässä esitetään eurokoodin SFS-EN 199-1- ja Suomen kansallisen liitteen mukainen taulukkomitoitus normaalipainoiselle betonille. Standardiin nähden esitystapa on tiivistetty

Lisätiedot

Suuren jännevälin NR yläpohja Puupäivä 2015

Suuren jännevälin NR yläpohja Puupäivä 2015 Suuren jännevälin NR yläpohja Puupäivä 2015 Tero Lahtela Suuren jännevälin NR yläpohja L = 10 30 m L < 10 m Stabiliteettiongelma Kokonaisjäykistys puutteellinen Yksittäisten puristussauvojen tuenta puutteellinen

Lisätiedot

2 Porapaalujen kärkiosien tekniset vaatimukset 2 KÄYTETTÄVÄT STANDARDIT JA OHJEET... 4

2 Porapaalujen kärkiosien tekniset vaatimukset 2 KÄYTETTÄVÄT STANDARDIT JA OHJEET... 4 2 Porapaalujen kärkiosien tekniset vaatimukset Sisällysluettelo 1 YLEISTÄ... 3 1.1 Porapaalujen kärkiosat... 3 1.2 Vaatimusten rajaus... 3 2 KÄYTETTÄVÄT STANDARDIT JA OHJEET... 4 3 PORAPAALUJEN KÄRKIOSIEN

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Todennäköisyys ja tilastot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Todennäköisyys ja tilastot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion 3 MAA Todennäköisyys ja tilastot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Todennäköisyys ja tilastot (MAA) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

kaikille a R. 1 (R, +) on kommutatiivinen ryhmä, 2 a(b + c) = ab + ac ja (b + c)a = ba + ca kaikilla a, b, c R, ja

kaikille a R. 1 (R, +) on kommutatiivinen ryhmä, 2 a(b + c) = ab + ac ja (b + c)a = ba + ca kaikilla a, b, c R, ja Renkaat Tarkastelemme seuraavaksi rakenteita, joissa on määritelty kaksi binääristä assosiatiivista laskutoimitusta, joista toinen on kommutatiivinen. Vaadimme muuten samat ominaisuudet kuin kokonaisluvuilta,

Lisätiedot

Siltasuunnittelu Eurocodeaikana

Siltasuunnittelu Eurocodeaikana Siltasuunnittelu Eurocodeaikana Kokemuksia E18 hankkeesta NIKLAS GORDIN 31.10.2012 E18 Koskenkylä Kotka portal.liikennevirasto.fi/sivu/www/f/hankkeet/kaynnissa/koskenkyla_loviisa_kotka Moottoritie sisältää:

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen) 1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi

Lisätiedot

Suojatuote PROxA Sääsuojan asennusohje. Suojatuote Pro Oy Rastaansiipi 15 D 10 90650 Oulu Suomi

Suojatuote PROxA Sääsuojan asennusohje. Suojatuote Pro Oy Rastaansiipi 15 D 10 90650 Oulu Suomi Suojatuote PROxA Sääsuojan asennusohje Suojatuote Pro Oy Rastaansiipi 15 D 10 90650 Oulu Suomi Yleisesti Sääsuoja on tilapäiseen suojaukseen tehty rakenne, jota ei ole mitoitettu täysille tuuli ja lumikuormille.

Lisätiedot

Satunnaislukujen generointi

Satunnaislukujen generointi Satunnaislukujen generointi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Satunnaislukujen generointi 1/27 Kevät 2003 Lähteet Knuth, D., The Art of Computer Programming,

Lisätiedot

EUROKOODI 2012 SEMINAARI. Betonirakenteet eurokoodit ja toteutusstandardi SFS-EN 13670

EUROKOODI 2012 SEMINAARI. Betonirakenteet eurokoodit ja toteutusstandardi SFS-EN 13670 EUROKOODI 2012 SEMINAARI Betonirakenteet eurokoodit ja toteutusstandardi SFS-EN 13670 Koulutus ja käyttöönotto Eurokoodikoulutukset järjestettiin pääosin 2007 Oppilaitoksissa opetus pääosin eurokoodipohjaista

Lisätiedot

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen 11/2013 Ajoneuvoasetuksen merkittävimmät muutokset 1.10.2013 Ajoneuvojen korkeutta lisättiin Auton teli- ja kokonaismassoihin muutoksia 8- ja 9-akseliset

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

Mitoitusesimerkki - Poimu

Mitoitusesimerkki - Poimu Mitoitusesimerkki - Poimu Rautaruukin laskentaohjelmin käytön helpottamiseksi niitä varten on tehty sarja mitoitusesimerkkejä. Esimerkeissä keskitytään ohjelmien peruskäyttöön joten kuormien ja rakenteen

Lisätiedot

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1.

Copyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1. Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

Vientikohde Eurooppaan Miten Eurokoodien käyttö onnistuu?

Vientikohde Eurooppaan Miten Eurokoodien käyttö onnistuu? Vientikohde Eurooppaan Miten Eurokoodien käyttö onnistuu? Eurokoodiseminaari Helsinki, Hilton Kalastajantorppa Teräsrakenteiden suunnittelupäällikkö, DI Jussi Vaiste WWW.AINS.FI Omia kokemuksia vientiprojekteista

Lisätiedot

ESIMERKKI 7: NR-ristikkoyläpohjan jäykistys

ESIMERKKI 7: NR-ristikkoyläpohjan jäykistys ESIMERKKI 7: NR-ristikkoyläpohjan jäykistys Perustietoja - NR-ristikkoyläpohjan jäykistys toteutetaan jäykistelinjojen 1,2, 3, 4 ja 5 avulla. - Jäykistelinjat 2, 3 ja 4 toteutetaan vinolaudoilla, jotka

Lisätiedot

C A S E S A T A M A K A T U

C A S E S A T A M A K A T U C A S E S A T A M A K A T U Kaksi lisäkerrosta 8-kerroksisen rakennuksen katolle PUUPÄIVÄ 26.11.2015 - Riina Savikko Mikä A-Insinöörit? Kuka Riina? WWW.AINS.FI CASE SATAMAKATU As Oy Tampereen Puolari 24

Lisätiedot

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini

Lisätiedot

Teema 4. Homomorfismeista Ihanne ja tekijärengas. Teema 4 1 / 32

Teema 4. Homomorfismeista Ihanne ja tekijärengas. Teema 4 1 / 32 1 / 32 Esimerkki 4A.1 Esimerkki 4A.2 Esimerkki 4B.1 Esimerkki 4B.2 Esimerkki 4B.3 Esimerkki 4C.1 Esimerkki 4C.2 Esimerkki 4C.3 2 / 32 Esimerkki 4A.1 Esimerkki 4A.1 Esimerkki 4A.2 Esimerkki 4B.1 Esimerkki

Lisätiedot

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Akselipainolaskelmat. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Yleistä tietoa akselipainolaskelmista Kun kuorma-autoa halutaan käyttää mihin tahansa kuljetustyöhön, tehtaalta toimitettua alustaa täytyy täydentää jonkinlaisella päällirakenteella. Yleistä tietoa akselipainolaskelmista

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot