Evoluutiovoimat. Mikä on mutaation, valinnan ja sattuman merkitys evoluutiossa?
|
|
- Leena Katajakoski
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Evoluutiovoimat Mikä on mutaation, valinnan ja sattuman merkitys evoluutiossa? -sattuman sysäily: populaatiokoon vaikutus -valinta: positiivinen, tasapainottava ja negatiivinen -mutaatiot: neutraalien, positiivisten ja haitallisten mutaatioiden osuus kaikista uusista mutaatioista ja niiden kohtalo -evoluutioteoriat -neutraalihypoteesin testaus
2 Sekvenssievoluutio ja fylogeniat Miksi ja miten nukleotidikorvautumiset lasketaan havaittujen sekvenssierojen perusteella? -sekvenssien linjaus -mitä eroa on eroilla ja korvautumisilla - nukleotidikorvautumisten arviointi nukleotidieroista (Jukes-Cantor, Kimura-2-P-menetelmät) -nukleotidikorvautumisten arviointi synonyymisissä ja ei synonyymisissä paikoissa -mitä menetelmää käytetään?
3 3. DNA-sekvenssin evoluutio: nukleotidien korvautumiset Ihmisen ja hiiren yht. esi-isä alkuperäinen sekvenssi emäsmuutos emäsmuutos Aika Miljoonia vuosia TACGGTGAACGTGAAT TAGGGTGTACGTGACT -verrataan kahta samaa alkuperää olevaa (homologista) sekvenssiä toisiinsa. -käytetään evoluutionopeuden arviointiin eliöiden polveutumisen päättelyyn evoluutiovoimien merkityksen arvioimiseen
4 Mitä eroa on nukleotidieroilla ja nukleotidikorvautumisilla? Yhteinen esi-isä Laji 1 Laji 2 Päällekkäisiä korvautumisia -Käännä mutaatiotyypit suomeksi ja päättele miten ne voisi määritellä. -Kuinka monta nukleotidikorvautumista jää havaitsematta kun katsotaan sekvenssieroja?
5 Mihin substituutiomallia käytetään? Sekvenssierot Substituutiomalli Substituutiot Evoluutionopeus Eroamisaika Sukulaisuussuhteet
6 Kun aikaa sekvenssien eroamisesta on kulunut vähän, ei ole todennäköistä että samaan nukleotidipaikkaan olisi sattunut useita korvautumisia. Kun aikaa on kulunut paljon, päällekkäisten korvautumisten osuus kasvaa Jukesin ja Cantorin substituutiomalli p = ¾(1 e -8 α t ) 1 ¾ K= subst./nukleotidipaikka kahden sekvenssin eroamisesta lähtien p= nukleotidierot/nukleotidipaikka Toinen substituutiomalli t, aika
7 Sekvenssierot vs. eroamisaika (mitokondrio) Nei 1987, s 87
8 Jotta korvautumiset voitaisiin arvioida erojen perusteella, pitää käyttää mallia joka määrittää miten nukleotidit muuttuvat toisiksi. Esim. Jukes & Cantor, Kimuran 2 parametrin malli Koodaavalla alueella erotellaan synonyymiset ja ei-synonyymiset korvautumiset. Syn. ja ei-syn erojen luokitteluun ja syn. ja ei-syn nukleotidipaikkojen luokitteluun on erilaisia menetelmiä. Ei-koodaava alue Proteiinia koodaava alue Erot p Nukleotidierot/ nukleotidipaikka Synon. nukleotidierot/ synon. nukleotidipaikka Ei-syn. nukleotidierot / ei-syn. nukleotidipaikka Korvautumiset K nukleotidikorvautumiset/ nukleotidipaikka synon. nukleotidikorvautumiset /synon. nukleotidipaikka ei-synon. nukleotidikorvautumiset /ei-synon. nukleotidipaikka
9 3.1. Kahden sekvenssin väliset korvautumiset Jukes ja Cantorin 1 parametrin malli Kimuran 2 parametrin malli Mitä mallia pitäisi käyttää? Poikkeamia oletuksista 3.2. Korvautumiset proteiinia koodaavalla alueella: syn. korvautumiset/syn. nukleotidipaikka ja ei-syn. korvautumiset/eisyn. nukleotidipaikka Nukleotidipaikkojen luokittelu synonyymisiksi/eisynonyymisiksi Nukleotidierojen luokittelu synonyymisiksi/eisynonyymisiksi Syn. ja ei-syn. korvautumisten laskeminen käyttäen Jukesin ja Cantorin korjausta Syn. ja ei-syn. korvautumisten laskeminen luokittelemalla nukleotidipaikat degeneraation mukaan ja nukleotidierot transitioiksi ja transversioiksi 3.3. Aminohappokorvautumiset kahden proteiinin välillä 3.4. Sekvenssien linjaus
10 3.1. Kahden sekvenssin väliset korvautumiset Jukes ja Cantorin 1 parametrin malli Todennäköisyys jolla nukleotidi muuttuu toiseksi: -substituutiot mistä tahansa emäksestä toiseen tapahtuvat samalla nopeudella α (= muutoksen todennäköisyys) Nukleotidi hetkellä t Nukleotidi hetkellä t+1 A T G C A 1-3α α α α T α 1-3α α α G α α 1-3α α C α α α 1-3α
11 Todennäköisyys että kaksi sekvenssiä eroavat toisistaan nukleotidipaikassa (nukleotidierot/nt) ajan hetkenä t on p p = = ¾(1 - e -8 α t ) 8αt = -ln(1 (4/3) p) K= substituutioiden määrä nukleotidipaikkaa kohti eroamisesta lähtien =2(3αt), jossa 3αt on yhdessä linjassa tapahtuneet substituutiot. 0 K = - ¾ ln(1 (4/3) p) 3α 3α t
12 Tasapainotilanteessa (kun t lähestyy ääretöntä) kaikkien nukleotidien todennäköisyys (frekvenssi) on yhtä suuri, 0,25 Todennäköisyys että paikassa on tietty nukleotidi, ajan funktiona Alunperin sama nt Alunperin eri nt
13 Esimerkki Laske substituutiotodennäköisyys K kahden sekvenssin välillä käyttäen Jukesin ja Cantorin 1 parametrin mallia. aagctgcatgtagctaaatataaatatatagcca * * ** ** * * * * atgccgggtgtagtgaaacataagtacatagtca Nukleotidierot p= 10/34 = 0,294 Substituutiot K = - ¾ ln(1 (4/3) p) = - ¾ ln(1 (4/3) x 0,294) = 0,373
14 Tee kuvaaja substituutioden ja erojen välisestä suhteesta p 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 K p K
15 Kimuran 2 parametrin malli Transitioitten (puriinista puriiniin, pyrimidiinistä pyrimidiiniin) ja transversioitten (puriinista pyrimidiiniin ja pyrimidiinistä puriiniin) todennäköisyydet ovat erisuuruiset. A G C T A 1-α-2β α β β G α 1-α-2β β β C β β 1-α-2β α A, G puriinit C, T pyrimidiinit T β β α 1-α- 2β
16
17 Korvautumisten lkm/nukleotidipaikka eroamisesta lähtien K = ½ln[ 1/(1-2P-Q) + ¼ln[ 1/(1-2Q)] P = niiden nukleotidien osuus kaikista nukleotideista joissa on transitioero kahden sekvenssin välillä Q= niiden nukleotidien osuus kaikista nukleotideista joissa on transversioero kahden sekvenssin välillä p = P+Q
18 Esimerkki Laske substituutiotodennäköisyys kahden sekvenssin välillä käyttäen Kimuran 2 parametrin mallia. aagctgcatgtagctaaatataaatatatagcca # * #* *# * * * * atgccgggtgtagtgaaacataagtacatagtca Transitionaaliset nukleotidierot P = 7/34 = 0,206 Transversionaaliset nukleotidierot Q = 3/34 = 0,088 Substituutiot K = ½ ln [ 1/(1-2P-Q) + ¼ ln [ 1/(1-2Q)] = ½ ln [ 1/(1-2x 0,206-0,088) + ¼ ln [ 1/(1-2 x 0,088)] = 0,394
19 Yleinen substituutiomatriisi A G C T A 1-α 12 -α 13 - α 14 α 12 α 13 α 14 G α 21 1-α 21 -α 23 - α 24 α 23 α 24 C α 31 α 32 1-α 31 -α 32 - α 34 α 34 T α 41 α 42 α 43 1-α 41 -α 42 - α 43
20 Mitä mallia pitäisi käyttää korvautumisten määrän laskemiseen? Kun sekvenssierot ovat pienet, päällekkäisiä korvautumisia on vähän ja 1 ja 2 parametrin mallit antavat saman tuloksen. Mallien antamat tulokset eroavat sitä enemmän mitä enemmän sekvenssieroja on. Jos tiedetään että transitio- ja transversionopeuksien välillä on suuri ero, käytetään 2 parametrin mallia. Monimutkainen malli >> # paljon oletuksia pitävätkö paikkansa? # estimoitujen parametrien määrä suuri - tarvitaan paljon dataa
21 Poikkeamia mallien oletuksista -nukleotidipaikkojen välillä on vaihtelua substituutionopeudessa. -riippuvuus mutaatiotapahtumasta viereisissä nukleotidikohdissa tai kyseisen nukleotidipaikan mutaatiohistoriasta -substituutiomatriisi voi muuttua ajan myötä; esim. kodonin käytön vääristymä/ nukleotidikoostumuksen muutos joissain linjoissa
22 Evoluutionopeuden vaihtelu nukleotidipaikoissa: jotkut paikat ovat alttiimpia muuttumaan kuin toiset; mallinnetaan gammajakauman avulla. (α on gammajakauman muodon määrittävä parametri) -esim. kodonin kolmas nukleotidi Yang 1996 TREE, 11,
23 -substituutiot eivät ole riippumattomia viereisistä nukleotideista, mutaatiotapahtumasta viereisissä nukleotidikohdissa, tai kyseisen nukleotidipaikan mutaatiohistoriasta -esim. hiuspinnirakenteessa tapahtuva mutaatio voi vaatia kompensoivan mutaation toisaalla
24 Kodonin käytön vääristymä (codon bias) Samaa aminohappoa koodaavia (synonyymisiä) kodoneita ei aina käytetä tasaisesti. Vääristymän suuruutta kuvataan eri mitoilla: 1) Relative synonymous codon usage n RSCU i =X i / ( 1/n Σ X i ) i=1 n = synonyymisten kodonien lkm (1-6) X i = montako kertaa kodoni i esiintyy sekvenssissä i = kodoni 2) ENC = effective number of codons : 1-60
25
26 Esim. Val Val Asp Val Asp Asp Asp GTT GTC GAT GTA GAC GAC GAC n RSCU i =X i / ( 1/n Σ X i ) i=1 Val GTT RSCU GTT =1/ (¼ x 3) =1,33 GTC RSCU GTC =1/ (¼ x 3) =1,33 GTA RSCU GTA =1/ (¼ x 3) =1,33 GTG RSCU GTG =0/ (¼ x 3) =0 Asp GAT RSCU GAT =1/ (½ x 4) =0,5 GAC RSCU GAC =3/ (½ x 4) =1,5
27 - Jos kodonin käytön vääristymää on, yleensä saman lajin sisällä eri geeneillä on samanlainen kodonipreferenssi. - Lajien välillä on eroa kodonipreferensseissä. - Yleisesti on havaittu että kodonit joissa on CG-dinukleotidi ovat epäsuosittuja; metyloitu C on altis mutaatiolle T:ksi. - Bakteereissa ja hiivoissa ja D. melanogasterilla valinta suosii tehokasta translaatiota ja se ylläpitää kodonin käytön vääristymää - Ihmisellä kodonin käytön vääristymään syynä voi olla eri nukleotidipitoisuudet eri genomin osissa. Se mikä nukleotidi on suosittu kodonin 3. paikassa riippuu siitä missä isokoorissa geeni sijaitsee: GC-rikkailla alueilla se on G tai C. Esim. α-globiini: korkea GC pitoisuus, sijaitsee GC -rikkaalla alueella β-globiini: alhainen GC pitoisuus, sijaitsee GC -köyhällä alueella.
28 E. Coli S. cerevisae vastaavan siirtäjä- RNA:n pitoisuus Leusiinikodonien käyttö (paljon ekspressoidut geenit) Leusiinikodonien käyttö (vähän ekspressoidut geenit)
Sekvenssievoluutio ja fylogeniat
Sekvenssievoluutio ja fylogeniat Miksi ja miten nukleotidikorvautumiset lasketaan havaittujen sekvenssierojen perusteella? -sekvenssien linjaus -mitä eroa on eroilla ja korvautumisilla - nukleotidikorvautumisten
LisätiedotEvoluutiovoimat. Ydinkysymykset. Mikä on mutaation, valinnan ja sattuman merkitys evoluutiossa?
Evoluutiovoimat Ydinkysymykset Mikä on mutaation, valinnan ja sattuman merkitys evoluutiossa? -sattuman sysäily: populaatiokoon vaikutus -valinta: positiivinen, tasapainottava ja negatiivinen -mutaatiot:
LisätiedotSekvenssievoluutio ja fylogeniat
Sekvenssievoluutio ja fylogeniat Miksi sekvenssien evoluutionopeus vaihtelee? -erot korvautumisnopeudessa geenien tai geenin eri osien välillä, -erot korvautumisnopeudessa eri fylogeneettisten linjojen
LisätiedotMolekyylievoluutio. (753327A, S), 4 op syksy Photo Marie-Hélène Müller
Molekyylievoluutio (753327A, 753627S), 4 op syksy 2011 Photo Marie-Hélène Müller Molekyylievoluutio (753327A, 753627S), 4 op, syksy 2011 -Helmi Kuittinen p. 553 1803, PT312, helmi.kuittinen@oulu.fi harj.
LisätiedotDNA RNA proteiinit transkriptio prosessointi translaatio regulaatio
replikaatio repair mitoosi meioosi fertilisaatio rekombinaatio repair mendelistinen genetiikka DNA-huusholli Geenien toiminta molekyyligenetiikka DNA RNA proteiinit transkriptio prosessointi translaatio
LisätiedotMiten fylogenioita voidaan käyttää hyväksi eliökunnan historian tutkimisessa?
Miten fylogenioita voidaan käyttää hyväksi eliökunnan historian tutkimisessa? -fylogeneettisen puun käsite -fylogenioiden tavalliset rakennusmenetelmät (parsimonia, UPGMA, neighbor joining, maximum likelihood)
LisätiedotPeptidi ---- F ----- K ----- V ----- R ----- H ----- A ---- A. Siirtäjä-RNA:n (trna:n) (3 ) AAG UUC CAC GCA GUG CGU (5 ) antikodonit
Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 20 Osa 1: Haluat selvittää -- F -- K -- V -- R -- H -- A peptidiä
LisätiedotMolekyylipopulaatiogenetiikka
Molekyylipopulaatiogenetiikka Hedrick 2005, kappale 8, pp. 452-462, 428-449 Demografian ja valinnan vaikutukset koalesenssipuihin Valinnan havaitseminen TajimanD Divergenssin ja polymorfismin vertailu
LisätiedotVASTAUS 1: Yhdistä oikein
KPL3 VASTAUS 1: Yhdistä oikein a) haploidi - V) ihmisen sukusolu b) diploidi - IV) ihmisen somaattinen solu c) polyploidi - VI) 5n d) iturata - III) sukusolujen muodostama solulinja sukupolvesta toiseen
LisätiedotMutaatio. PopGen Original slides by Outi Savolainen
Mutaatio PopGen 2011 17.11.2011 Original slides by Outi Savolainen Mutaatio 1. Satunnainen: spontaani ja indusoitu mutaatio 2. Mutaation luonne: erilaisia malleja 3. Mutaatiotaajuuden estimointi 4. Mutaatio
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
Lisätiedotl (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 018 Harjoitus B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1 (Monisteen tehtävä 14) Olkoon f Y (y; θ) tilastollinen malli, jonka
Lisätiedot6 GEENIT OHJAAVAT SOLUN TOIMINTAA nukleiinihapot DNA ja RNA Geenin rakenne Geneettinen informaatio Proteiinisynteesi
6 GEENIT OHJAAVAT SOLUN TOIMINTAA nukleiinihapot DNA ja RNA Geenin rakenne Geneettinen informaatio Proteiinisynteesi GENEETTINEN INFORMAATIO Geeneihin pakattu informaatio ohjaa solun toimintaa ja siirtyy
LisätiedotDNA:n informaation kulku, koostumus
DNA:n informaation kulku, koostumus KOOSTUMUS Elävien bio-organismien koostumus. Vety, hiili, happi ja typpi muodostavat yli 99% orgaanisten molekyylien rakenneosista. Biomolekyylit voidaan pääosin jakaa
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotEvoluutio. BI Elämä ja evoluutio Leena Kangas-Järviluoma
Evoluutio BI Elämä ja evoluutio Leena Kangas-Järviluoma 1 Evoluutio lajinkehitystä, jossa eliölajit muuttuvat ja niistä voi kehittyä uusia lajeja on jatkunut elämän synnystä saakka, sillä ei ole päämäärää
Lisätiedot"Geenin toiminnan säätely" Moniste sivu 13
"Geenin toiminnan säätely" Moniste sivu 13 Monisteen alussa on erittäin tärkeitä ohjeita turvallisuudesta Lukekaa sivu 5 huolellisesti ja usein Vaarat vaanivat: Palavia nesteitä ja liekkejä on joskus/usein
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
LisätiedotPerinnöllisyystieteen perusteita III Perinnöllisyystieteen perusteita
Perinnöllisyystieteen perusteita III Perinnöllisyystieteen perusteita 10. Valkuaisaineiden valmistaminen solussa 1. Avainsanat 2. Perinnöllinen tieto on dna:n emäsjärjestyksessä 3. Proteiinit koostuvat
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 3. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 3. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Varianssin luottamusväli, jatkoa 2 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 3
LisätiedotNukleiinihapot! Juha Klefström, Biolääketieteen laitos/biokemia ja genomibiologian tutkimusohjelma Helsingin yliopisto.
Nukleiinihapot! Juha Klefström, Biolääketieteen laitos/biokemia ja genomibiologian tutkimusohjelma Helsingin yliopisto Juha.Klefstrom@helsinki.fi Nukleiinihapot! kertausta matkan varrella, vähemmän kuitenkin
LisätiedotBioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe Tehtävä 3 Pisteet / 30
Tampereen yliopisto Bioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe 21.5.2015 Henkilötunnus - Sukunimi Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 30 3. a) Alla on lyhyt jakso dsdna:ta, joka koodaa muutaman aminohappotähteen
Lisätiedot11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut
11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotJatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
LisätiedotHMM ja geenien etsintä
Kuten makovin mallien yhteydessä, niin HMM halutulla topologialla voidaan opettaa tunnistamaan geenejä. Ohessa eäs geenitunnistukseen käytetty topologia, joka tunnistaa ihmisen geenit (5 -> 3 ). Edellä
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
LisätiedotRibosomit 1. Ribosomit 2. Ribosomit 3
Ribosomit 1 Palade & Siekevitz eristivät jaottelusentrifugaatiolla ns. mikrosomeja radioakt. aminohapot kertyivät mikrosomeihin, jotka peräisin rer:ää sisältävistä soluista proteiinisynteesi soluliman
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotSukusiitoksesta sukulaistumiseen - jalostustietojärjestelmä työkaluna. Rovaniemi Susanna Back, Suomen Hippos ry
Sukusiitoksesta sukulaistumiseen - jalostustietojärjestelmä työkaluna Rovaniemi 22.3.2018 Susanna Back, Suomen Hippos ry Sukulaisuussuhde Kahden yksilön yhteisten geenien todennäköinen osuus Riippuu eläinten
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotSukunimi 26. 05. 2005 Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 20
Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 26. 05. 2005 Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 20 3: Osa 1 Tumallisten solujen genomin toiminnassa sekä geenien
LisätiedotDNA RNA proteiinit transkriptio prosessointi translaatio regulaatio
CELL 411-- replikaatio repair mitoosi meioosi fertilisaatio rekombinaatio repair mendelistinen genetiikka DNA-huusholli Geenien toiminta molekyyligenetiikka DNA RNA proteiinit transkriptio prosessointi
Lisätiedot6.4. Genomin koon evoluutio Genomin koko vaihtelee
6.4. Genomin koon evoluutio 6.4.1. Genomin koko vaihtelee C-arvo: genomin haploidi koko pg:na 1 pg = 0.98 x 10 9 bp = 1 milj. kb = 1000 Mb (ero: geneettinen genomin koko (cm)) Missäkohtaa genomiaon kokoeroja?
LisätiedotIII Perinnöllisyystieteen perusteita
Perinnöllisyystieteen perusteita III Perinnöllisyystieteen perusteita 15. Populaatiogenetiikka ja evoluutio 1. Avainsanat 2. Evoluutio muuttaa geenipoolia 3. Mihin valinta kohdistuu? 4. Yksilön muuntelua
LisätiedotP(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu
1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
Lisätiedot111111111111111111 II IIII II II 11111111111111111111
111111111111111111 II IIII II II 11111111111111111111 F10008 (12) PATENTTIJULKAISU PATENTSICRIFT (10) FI B (45) Patentti myönnetty - Patent beviljats 15.04.1999 (51) Kv.lk.6 - Int.k1.6 SUOMI-FINLAND (FI)
LisätiedotHY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia
HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 07 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Osa tämän viikon tehtävistä ovat varsin haastavia, joten ei todellakaan
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
LisätiedotTilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi
Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely Geneettinen analyysi Tilastollisen testaamisen tarkoitus Tilastollisten testien avulla voidaan tutkia otantapopulaatiota (perusjoukkoa) koskevien väittämien
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
LisätiedotIntegroimistekniikkaa Integraalifunktio
. Integroimistekniikkaa.. Integraalifunktio 388. Vertaa funktioiden ln ja ln, b) arctan ja arctan + k k, c) ln( + 2 ja ln( 2, missä a >, derivaattoja toisiinsa. Tutki funktioiden erotusta muuttujan eri
Lisätiedot3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4
Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ ļ ܽ ܾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ ܾ ÜÒµ ܽ µ ܾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä ܽ ÜÒµ Ò ½¾ ܾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ
LisätiedotGenomin ilmentyminen Liisa Kauppi, Genomibiologian tutkimusohjelma
Genomin ilmentyminen 17.1.2013 Liisa Kauppi, Genomibiologian tutkimusohjelma liisa.kauppi@helsinki.fi Genomin ilmentyminen transkription aloitus RNA:n synteesi ja muokkaus DNA:n ja RNA:n välisiä eroja
LisätiedotIdentifiointiprosessi
Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotS Laskennallinen systeemibiologia
S-114.2510 Laskennallinen systeemibiologia 3. Harjoitus 1. Koska tilanne on Hardy-Weinbergin tasapainossa luonnonvalintaa lukuunottamatta, saadaan alleeleista muodostuvien eri tsygoottien genotyyppifrekvenssit
LisätiedotMallipohjainen klusterointi
Mallipohjainen klusterointi Marko Salmenkivi Johdatus koneoppimiseen, syksy 2008 Luentorunko perjantaille 5.12.2008 Johdattelua mallipohjaiseen klusterointiin, erityisesti gaussisiin sekoitemalleihin Uskottavuusfunktio
LisätiedotTehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1
Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja niiden ajoitus
Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotPerinnöllisyys 2. Enni Kaltiainen
Perinnöllisyys 2 Enni Kaltiainen Tunnin sisältö: Kytkeytyneiden geenien periytyminen Ihmisen perinnöllisyys Sukupuu Mutaatiot Kytkeytyneet geenit Jokainen kromosomi sisältää kymmeniä geenejä (= kytkeytyneet)
LisätiedotSeuraavana tavoitteena on osoittaa, että binääristen neliömuotojen ekvivalenssiluokat
3.3 Luokkaryhmä Seuraavana tavoitteena on osoittaa, että binääristen neliömuotojen ekvivalenssiluokat muodostavat ryhmän. Määritelmä 3.39. Määritellään operaatio kahden samaa diksriminanttia olevan binäärisen
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti , 8:30-10:00 N-grammikielimallit, Versio 1.1
T-6.28 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 5, ti 24.2.2004, 8:30-0:00 N-grammikielimallit, Versio.. Alla on erään henkilön ja tilaston estimaatit sille, miten todennäköistä on, että
LisätiedotPCR - tekniikka elintarvikeanalytiikassa
PCR - tekniikka elintarvikeanalytiikassa Listerian, Salmonellan ja kampylobakteerien tunnistus elintarvikkeista ja rehuista 29.11.2012 Eva Fredriksson-Lidsle Listeria monocytogenes Salmonella (spp) Campylobacter
LisätiedotUhanalaisuusarvioinnin keskeiset käsitteet. Annika Uddström, Suomen ympäristökeskus,
Uhanalaisuusarvioinnin keskeiset käsitteet Annika Uddström, Suomen ympäristökeskus, 2.2.2017 Populaatio ja populaatiokoko (kriteerit A, C ja D) Populaatiolla tarkoitetaan lajin tarkastelualueella elävää
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
Lisätiedot1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1
Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,
LisätiedotMaksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta
Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotGenomin evoluutio. Miten genomin koko ja rakenne muuttuvat ja miten sitä tutkitaan?
Genomin evoluutio Miten genomin koko ja rakenne muuttuvat ja miten sitä tutkitaan? -duplikaatiot: geenien, geenin osien duplikaatiot, segmentaaliset, koko genomin duplikaatiot -duplikoituneiden geenien
LisätiedotMikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri
Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,
LisätiedotProteiinien kontaktiresidyjen ennustaminen. Tuomo Hartonen Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari
Proteiinien kontaktiresidyjen ennustaminen Tuomo Hartonen Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari 13.12.12 Terminologiaa Aminohappo = proteiinien rakennuspalikka, luonto käyttää 20 erilaista
LisätiedotMolekyylisystematiikka 1.osa
Molekyylisystematiikka 1.osa Johdanto Käsitteet Sukulaisuuksien esittäminen eri formaateissa Puut: eri tavat muodostaa puu, algoritmeja, ohjelmistoja, esimerkki Petri Törönen Vanha materiaali: Päivi Onkamo,
LisätiedotSeutuviikko 2015, Jämsä Kyösti Ryynänen PROTEIINISYNTEESI LUENTO 3 DNA-RAKENNE DNA SOLUJAKAUTUMINEN DNA-KAKSOISKIERRE
Seutuviikko 2015, Jämsä Kyösti Ryynänen LUENTO 3 MITEN MATERIA KOODAA MATERIAA? 1 PROTEIINISYNTEESI DNA SISÄLTÄÄ GENEETTISEN KOODIN EMÄSJÄRJESTYKSEN MUODOSSA DNA:N EMÄSJÄRJESTYS KOPIOIDAAN (TRANSKRIPTIO)
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
Lisätiedot1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.
TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun
LisätiedotGeenitekniikan perusmenetelmät
Loppukurssikoe To klo 14-16 2 osiota: monivalintatehtäväosio ja kirjallinen osio, jossa vastataan kahteen kysymykseen viidestä. Koe on auki klo 14.05-16. Voit tehdä sen oppitunnilla, jolloin saat tarvittaessa
LisätiedotIlkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Jatkuvia jakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Jatkuvia jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Jatkuvia jakaumia >> Jatkuva tasainen jakauma Eksponenttijakauma Normaalijakauma Keskeinen
LisätiedotMatematiikan kotitehtävä 2, MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot
Matematiikan kotitehtävä 2, MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot Sievin lukio Tehtävien ratkaisut tulee olla esim. Libre officen -writer ohjelmalla tehtyjä. Liitä vastauksiisi kuvia GeoGebrasta ja esim. TI-nSpire
Lisätiedottilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Heliövaara 1 Kaksi- tai useampisuuntainen varianssianalyysi Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa perusjoukko on jaettu ryhmiin kahden tai useamman tekijän
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 12 1 Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan
LisätiedotDNA, RNA ja proteiinirakenteen ennustaminen
S-114.500 Solubiosysteemien perusteet Harjoitustyö Syksy 2003 DNA, RNA ja proteiinirakenteen ennustaminen Ilpo Tertsonen, 58152p Jaakko Niemi, 55114s Sisällysluettelo 1. Alkusanat... 3 2. Johdanto... 4
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
LisätiedotGripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta
MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,
LisätiedotRatkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)
Matematiikan TESTI 3, Maa7 Trigonometriset funktiot RATKAISUT Sievin lukio II jakso/07 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotII Genetiikka 4.(3) Nukleiinihapot
II Genetiikka 4.(3) Nukleiinihapot Geenitekniikka - menetelmiä, joiden avulla dna:ta ja rna:ta voidaan eristää, muokata ja siirtää muihin soluihin tai eliöihin kromosomit koostuvat dna-rihmasta ja siihen
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely
T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotLohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Lohkoasetelmat Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 1/3 Kaksisuuntaisella varianssianalyysilla voidaan tutkia kahden tekijän A ja B vaikutusta sekä niiden yhdysvaikutusta tutkimuksen kohteeseen Kaksisuuntaisessa
LisätiedotKOULUTUSOHJELMA Sukunimi: 18.5.2016 Etunimet: Nimikirjoitus: BIOLOGIA (45 p) Valintakoe klo 9.00-13.00
BIOLÄÄKETIETEEN Henkilötunnus: - KOULUTUSOHJELMA Sukunimi: 18.5.2016 Etunimet: Nimikirjoitus: BIOLOGIA (45 p) Valintakoe klo 9.00-13.00 Kirjoita selvästi nimesi ja muut henkilötietosi niille varattuun
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luennot 6 ja 7: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan ryhmäkohtaisten odotusarvojen yhtäsuuruutta, kun perusjoukko on jaettu
LisätiedotPeto- ja saaliskanta
Peto- ja saaliskanta Peto- ja saaliskantojen keskinäistä vuorovaikutusta voiaan mallintaa toisistaan riippuvien ifferentiaaliyhtälöien avulla. Tässä tarkastellaan yksinkertaista mallia, joka perustuu ns.
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotAvainsanat: perimä dna rna 5`-ja 3`-päät replikaatio polymeraasientsyymi eksoni introni promoottori tehostajajakso silmukointi mutaatio
Avainsanat: perimä dna rna 5`-ja 3`-päät replikaatio polymeraasientsyymi eksoni introni promoottori tehostajajakso silmukointi mutaatio Perinnöllinen informaatio sijaitsee dna:ssa eli deoksiribonukleiinihapossa
LisätiedotRibosomit 1. Ribosomit 4. Ribosomit 2. Ribosomit 3. Proteiinisynteesin periaate 1
Ribosomit 1 Ribosomit 4 Palade & Siekevitz eristivät jaottelusentrifugaatiolla ns. mikrosomeja radioakt. aminohapot kertyivät mikrosomeihin, jotka peräisin rer:ää sisältävistä soluista proteiinisynteesi
LisätiedotPerinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi.
Tehtävä A1 Kirjoita essee aiheesta: Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Vastaa esseemuotoisesti, älä käytä ranskalaisia viivoja. Piirroksia voi käyttää. Vastauksessa luetaan ansioksi selkeä
LisätiedotOsakesalkun optimointi
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Epäsileä optimointi Turun yliopisto Huhtikuu 2016 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Taustatietoja 2 3 Laskumetodit 3 3.1 Optimointiongelmat........................ 4 4 Epäsileän
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
Lisätiedotmäärittelyjoukko. 8 piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä tangentin yhtälö.
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 5.4.0 Jussi Tyni. a) Derivoi f ( ) 3e 5 Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 määrittelyjoukko. c) Derivoi g( t) 4ln( t t ). Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangentti pisteeseen,
Lisätiedot