Matin alkuvuoden budjetti
|
|
- Sinikka Lattu
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 TILASTOJEN TULKINTAA 1. euroa Matin alkuvuoden budjetti tammikuu helmikuu maaliskuu huhtikuu a) Milloin Matti on kuluttanut eniten rahaa ostoksiin? Arvioi, kuinka paljon vaatteisiin tuolloin kului rahaa. b) Kuinka suuri on suurimman ja pienimmän vaateostosmäärän välinen ero euroina? c) Minä kuukautena hän on matkustellut eniten? Kuinka paljon hän on silloin kuluttanut rahaa matkoihin? d) Arvioi, kuinka paljon Matilla oli huhtikuussa rahaa käytössään, jos hän kulutti silloin kaikki rahansa kuvaajan mukaisesti tyttöä vastasi kysymykseen Autatko astioiden tiskaamisessa?. Heistä 1795 vastasi auttavansa. Myös 3457 poikaa vastasi kyselyyn. Kaikista vastanneista tiskaamisessa sanoi auttavansa 3282 oppilasta. Täytä näiden tietojen pohjalta alla oleva taulukko ja vastaa kysymyksiin.
2 2 Auttaa tiskaamisessa Pojat Tytöt Yhteensä Ei auta tiskaamisessa Yhteensä a) Kuinka monta oppilasta vastasi kyselyyn? b) Kuinka monta prosenttia tytöistä auttaa tiskaamisessa? c) Kuinka monta prosenttia pojista auttaa tiskaamisessa? d) Ovatko pojat auttavaisempia tiskien parissa kuin tytöt? Perustele vastauksesi. 3. Alla oleva taulukko kuvaa puhelinliittymien määrää vuosina Mikä seuraavista väittämistä ovat taulukon mukaan oikein? Ympyröi vastauksesi. a) Kiinteiden puhelinliittymien määrä on ollut laskussa aina vuodesta 1990 lähtien. b) Vuonna 2006 matkapuhelinliittymien määrä oli lähes kaksinkertainen kiinteiden puhelinliittymien määrään verrattuna. c) Vuonna 1998 kiinteiden ja matkapuhelinliittymien määrä oli lähes sama, minkä jälkeen matkapuhelinliittymien suosio ohitti kiinteät puhelinliittymät. d) Yleisöpuhelimien määrä on pienentynyt tasaisesti vuodesta 1990 lähtien.
3 Puhelinliittymät, Vuosi Kiinteät Yleisöpuhelimet Matkapuhelinliittymät Tarkastele alla olevaa taulukkoa yhdysvaltalaisten opiskelijoiden poliittisesta suuntautumisesta ja lempijäätelömauista. Vastaa sitten kysymyksiin a, b ja c. Suklaa Vanilja Mansikka Yhteensä Demokraatti Republikaani Sitoutumaton Yhteensä a) Kuinka monta prosenttia vastaajista pitää suklaajäätelöstä? b) Kuinka monta prosenttia sitoutumattomista pitää suklaajäätelöstä? c) Kuinka monta prosenttia suklaajäätelöstä pitävistä on sitoutumattomia?
4 Vertaile seuraavia kuvioita ja pohdi, mitä hyvää ja huonoa kummassakin kuviossa on. Onko jompikumpi kuvioista parempi? Miksi? 6. Tarkastele alla olevaa kuviota, joka kuvaa television katseluun käytettyä aikaa minuutteina vuosina 2007 ja Mitä kuvio kertoo television katseluun käytetystä ajasta? Ympyröi vastauksesi. a) Vuonna 2008 televisiota katsottiin joka kuukausi enemmän kuin vuonna b) Vuonna 2007 televisiota katsottiin eniten tammikuussa. c) Lokakuussa 2007 televisiota katsottiin viisi minuuttia vähemmän kuin lokakuussa d) Television katselu on lisääntynyt 2000-luvulla. KATSELUUN KÄYTETTY AIKA MINUUTTEINA
5 5 7. Kesäkuukausina televisiota katsotaan vähemmän kuin muuhun aikaan vuodesta. Mistä syistä tämä voi johtua? Yritä keksiä ainakin kolme syytä. 8. Tulkitse sanallisesti viivadiagrammia, jossa esitetään ensimmäisen avioliiton solmineiden keski-ikä sukupuolen mukaan vuosina Pohdi lisäksi, mistä kyseinen muutos voisi johtua. Lähde: Väestötilastot, Tilastokeskus 9. Kerro alla olevan taulukon perusteella siviilisäädyn muutoksista vuosina Lähde: Lähde: Siviilisäädyn muutokset Tilastokeskus
6 6 10. Vastaa palkkidiagrammia tulkiten seuraaviin kysymyksiin. a) Miten vastavalmistuneiden työllistyminen on muuttunut vuodesta 2008 vuoteen 2009? b) Minkä tutkinnon suorittaneiden työllistyminen on vaikeutunut eniten? c) Minkä tutkinnon suorittaneiden työllistyminen on pysynyt samana? d) Montako prosenttia toisen asteen ammatillisen tutkinnon suorittaneista oli työllistynyt vuonna 2009? e) Miksi ylioppilastutkinnon suorittaneista on työllistynyt vain n. 40 %? f) Voidaanko arvioida noin 33 % toisen asteen ammatillisen tutkinnon suorittaneista jääneen työttömäksi vuonna 2009? Lähde: Koulutustilastot Tilastokeskus KESKIARVO Laske luvut yhteen Jaa saatu summa lukujen määrällä 11. Janne arvosanat ovat 3,3,2,3,1,2,2 ja 3. Laske Jannen arvosanojen keskiarvo.
7 7 12. Pekka piti kirjaa siitä, kuinka paljon ruokakauppaan kului rahaa kuukauden aikana. Ensimmäisen viikon ruokaostokset maksoivat 55, toisen 73, kolmannen 72 ja neljännen viikon 80. Kuinka paljon Pekan ruokaostokset maksoivat viikossa keskimäärin? 13. Siskokset ovat 165 cm, 170 cm, 172 cm, 167 cm ja 168 cm pitkiä. Kuinka pitkiä siskot keskimäärin ovat? 14. Niina rullaluisteli viikon aikana seuraavan pituisia lenkkejä: 10 km, 25 km, 17 km, 15 km, 5 km ja 23 km. Kuinka pitkä oli lenkki keskimäärin? 15. Luokassa on seitsemän 16-vuotiasta oppilasta, yhdeksän 17-vuotiasta ja kaksi 18-vuotiasta oppilasta. Minkä ikäisiä oppilaat ovat keskimäärin? MOODI Moodi eli tyyppiarvo eli se luku, jota aineistossa on eniten. Huom! Voi olla useampi kuin yksi luku. Esimerkki. Matin todistuksessa on numerot 3,3,3,3,2,2,2,1,1,3,3,3,2. Todistuksen arvosanojen moodi, eli tyyppiarvo on 3, koska Matilla on eniten kolmosia. 16. Ryhmän arvosanat olivat 3,3,2,3,1,2,2 ja 3. Määritä arvosanojen moodi. 17. Luokassa on kahdeksan 16-vuotiasta, kymmenen 17-vuotiasta ja kolme 18-vuotiasta oppilasta. Määritä moodi-ikä. 18. Yrityksessä seitsemälle työntekijälle maksetaan 2000 euron kuukausipalkkaa, viidelle 2300 euron ja kymmenelle 1900 euron kuukausipalkkaa. Määritä yrityksen moodipalkka eli minkä suuruista palkkaa maksetaan useimmalle. 19. Mikä on seuraavien lukujen 1,9,9,4,3,7,4,6,4,6 moodi? Eli mitä lukua on joukossa eniten?
8 8 MEDIAANI Mediaani on suuruusjärjestykseen asetetuista arvoista keskimmäinen arvo. Jos keskimmäiseksi jää kaksi arvoa, lasketaan näiden keskiarvo. Esimerkki. Matin todistuksen arvosanat ovat suuruusjärjestyksessä 1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3. Mediaani on keskimmäinen arvo eli Määritä seuraavista luvuista mediaani 2, 5, 4, 1, 6, 5, 3, 8, 4, Oppilaiden iät ovat 16, 16, 18, 17, 16, 15, 19, 20, 19, 16, ja 17. Määritä mediaani-ikä. 22. Hannan kenkien hinnat ovat 35,50, 20, 14,90, 17,90, 69,90, 45,90, 9,90 ja 99,90. Määritä kenkien mediaanihinta. 23. Yrityksen henkilökunnan bruttoansiot olivat seuraavat: , , , , , , ja Määritä jakauman keskiarvo, moodi ja mediaani. 24. Aamun ensimmäiseltä tunnilta myöhästyi 7 oppilasta. Oppilaista kolme myöhästyi 5 minuuttia, kaksi 10 minuuttia ja kaksi 15 minuuttia. Määritä keskimääräinen myöhästymisaika, moodi ja mediaani. 25. Risto kalasteli Keiteleellä ja sai saaliiksi kuhia, joiden massat olivat 1,2 kg, 1,5 kg, 0,9 kg, 0,9 kg, 0,7 kg, 0,8 kg, 2,2 kg ja 0,7 kg. Määritä kalojen keskimääräinen massa, moodi ja mediaani. 26. Elokuun ensimmäisen viikon lämpötilat olivat 15, 18, 23, 23, 22, 21 ja 19 astetta. Määritä keskimääräinen lämpötila, moodi ja mediaani. 27. Luokan oppilaista puolella ei ollut kynää mukana, viidellä oli 1 kynä, kahdella 2 kynää ja kolmella 3 kynää. Kuinka monta kynää oppilailla oli keskimäärin? Määritä myös moodi ja mediaani.
9 9 28. Opettaja seurasi viikon ajan, kuinka monta kertaa erään ryhmän opiskelijat myöhästyivät aamun ensimmäiseltä tunnilta. Myöhästymisiä esiintyi seuraavasti (yhdessä ruudussa on yhden opiskelijan myöhästymisten lukumäärä viikon aikana): Laadi aineistosta taulukko, johon lasket frekvenssit. a) Kuinka monta prosenttia opiskelijoista ei myöhästynyt kertaakaan? b) Kuinka moni myöhästyi vähintään kahtena aamuna? c) Kuinka monta prosenttia opiskelijoista myöhästyi enintään kolmena aamuna? d) Laske myöhästymisten keskiarvo. e) Määritä keskimmäinen arvo. f) Määritä tyyppiarvo.
10 29. Golf-amatööri taulukoi viiden vuoden aikana pelatut yhdeksän reiän pelit. 10 Lyöntejä/peli Pelejä Muodosta frekvenssijakaumat ja vastaa kysymyksiin. a) Kuinka monta peliä amatööri pelasi alle 48 lyönnin? b) Kuinka monessa prosentissa peleistä hän selvisi korkeintaan 44 lyönnillä? c) Kuinka monta prosenttia peleistä hän pelasi yli 45 lyönnin? d) Laske lyöntien keskiarvo e) Määritä mediaani. f) Määritä moodi. LUOKITTELU Luokkaväli on kahden peräkkäisen alarajan erotus Luokkakeskus on luokan ala- ja ylärajan keskiarvo 30. Yhdentoista oppilaan pituudet ovat: 155 cm, 158 cm, 158 cm, 160 cm, 161 cm, 164 cm, 164 cm, 168 cm, 169 cm, 174 cm, 177 cm. Luokittele oppilaiden pituudet alla olevan taulukon mukaisesti ja laske suhteelliset frekvenssit, luokkakeskus ja luokkaväli.
11 11 DIAGRAMMIT Lähde:
12 31. Opettaja seurasi viikon ajan, kuinka monta kertaa erään ryhmän opiskelijat myöhästyivät aamun ensimmäiseltä tunnilta. Myöhästymisiä esiintyi seuraavasti: Myöhästymisiä Frekvenssi f Suht. Frekv. f % % % % % % % Yhteensä % 12 Kuvaa aineistoa ympyrädiagrammilla. Käytä erillistä ruutupaperia. Otsikoi diagrammi ja merkitse diagrammiin selite (eli minkä värinen sektori tarkoittaa esim. kolmea myöhästymistä) ja prosentit. 32. Golf-amatööri taulukoi viiden vuoden aikana pelatut yhdeksän reiän pelit. Lyönnit Frekvenssi f Suht. Frekvenssi f % % % % % % % % % % % % Yhteensä % Kuvaa aineistoa pylväsdiagrammilla. Käytä erillistä ruutupaperia. Otsikoi diagrammi ja diagrammin akselit.
13 13 KESKIHAJONTA Keskihajonta s 13,34 6 1, Määritä lukujen 10, 2, 2, 4, 9, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 5, 9 vaihteluväli ja keskihajonta. 34. Yrityksessä on 11 työntekijää, joiden kuukausipalkat ovat: 1 500, 1 500, 1 500, 1 500, 1 500, 2 500, 4 500, 4 500, 5 500, ja euroa.
14 14 Määritä palkkojen a) keskiarvo b) mediaani c) tyyppiarvo d) keskihajonta. Miksi keskiluvut poikkeavat suuresti toisistaan?`
Tilastojen tulkintatehtäviä 8. ja 9. luokkalaisille
Yhteystiedot: Tilastokeskus tilastokoulu@tilastokeskus.fi Tilastojen tulkintatehtäviä 8. ja 9. luokkalaisille Oppilaan nimi: Vastaa suoraan kysymyspaperiin. Hyödynnä paperille jätettyjä vastausviivoja
LisätiedotTilastojen tulkintatehtäviä lukion 1. vuosikurssille
Yhteystiedot: Tilastokeskus tilastokoulu@tilastokeskus.fi Tilastojen tulkintatehtäviä lukion 1. vuosikurssille Oppilaan nimi: Vastaa suoraan tähän koepaperiin. Hyödynnä koepaperille jätettyjä vastausviivoja
LisätiedotKURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
Lisätiedot1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotMa8 Todennäköisyys ja tilastot
Ma8 Todennäköisyys ja tilastot H1 Tilastollisen aineiston kuvaaminen 1.1 Vastaa kuvaajan perusteella kysymyksiin. a) Kuinka paljon tarvitset kuvaajan mukaan unta? b) Paljonko 20-vuotias tarvitsee unta?
LisätiedotJärvi 1 Valkjärvi. Järvi 2 Sysijärvi
Tilastotiedettä Tilastotieteessä kerätään tietoja yksittäisistä asioista, ominaisuuksista tai tapahtumista. Näin saatua tietoa käsitellään tilastotieteen menetelmin ja saatuja tuloksia voidaan käyttää
LisätiedotTilastolliset toiminnot
-59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta
Lisätiedot1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.
MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia
Lisätiedot1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
LisätiedotTil.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
LisätiedotAlkupiiri (5 min) Lämmittely (10 min) Liikkuvuus/Venyttely (5-10min) Kts. Kuntotekijät, liikkuvuus
Lisätiedot
1.1 Tilastotieteen peruskäsitteitä
Tilastotieteen peruskäsitteitä 1.1 Tilastotieteen peruskäsitteitä 1. Muodostetaan taulukon perusteella suhteellinen frekvenssijakauma. Lehti Levikki f % Helsingin 365994 365 994 0,13579... 13,6% Sanomat
LisätiedotHuippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
8 TILASTOT ALOITA PERUSTEISTA 33A. Keskiarvo on pituuksien summan ja lukumäärän osamäärä, joten A ja III kuuluvat yhteen. Keskihajonta mittaa havaintoarvojen ryhmittymistä keskiarvon ympärille, joten B
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
Lisätiedot1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 3 MUUTTUJAT... 6 4 FREKVENSSIJAKAUMA... 8 5 AINEISTON LUOKITTELU...
SISÄLLYSLUETTELO 1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 1.1 JOHDANTO... 2 1.2 LINKKEJÄ... 2 1.3 LÄHTEET... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 2.1 HAVAINTOAINEISTO... 3 2.2 POPULAATIO... 3 2.3 OTOS... 3 2.4 HAVAINTOAINEISTON
LisätiedotISLP:n Kansainvälinen tilastojen lukutaitokilpailu (International Statistical Literacy Competition of the ISLP) Opettajan nimi: Luokka:
ISLP:n Kansainvälinen tilastojen lukutaitokilpailu (International Statistical Literacy Competition of the ISLP) OPPILAAN NIMI: Ikä: Koulu: Opettajan nimi: Luokka: Alla oleviin kuvioihin on kerätty yli
LisätiedotTilastojen tulkintatehtäviä lukion 2. ja 3. vuosikursseille
Yhteystiedot: Tilastokeskus tilastokoulu@tilastokeskus.fi Tilastojen tulkintatehtäviä lukion 2. ja 3. vuosikursseille Oppilaan nimi: Vastaa suoraan tähän koepaperiin. Hyödynnä koepaperille jätettyjä vastausviivoja
LisätiedotEsimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu
GeoGebran LASKENTATAULUKKO Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin
LisätiedotTilastojen tulkintatehtävät kuudesluokkalaisille
Tilastojen tulkintatehtävät kuudesluokkalaisille Yhteystiedot: Tilastokeskus tilastokoulu@tilastokeskus.fi Oppilaan nimi: Tarkastele alla olevaa viivadiagrammia vastasyntyneiden elinajanodotteesta ja vastaa
LisätiedotAMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
LisätiedotEsim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4
18.9.2018/1 MTTTP1, luento 18.9.2018 KERTAUSTA Esim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4 pyöristetyt todelliset luokka- frekvenssi luokkarajat luokkarajat keskus 42 52 41,5
LisätiedotTehtävät 1/11. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin)
1/11 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
LisätiedotPehmopapereiden matematiikkaa
Pehmopapereiden matematiikkaa Kuinka paljon vessapaperia kuluu keskimäärin vuodessa? Kuinka paljon talouspaperia on yhdessä rullassa? Onko vessapaperien valmistaminen hyvä bisnes? Otetaan selvää! Työohjeet:
LisätiedotTILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1
TILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1 Käsitteitä: Tilastoja voidaan havainnollistaa: o Tilastokuvioilla eli diagrammeilla Tavallisimmin käytettyjä tilastokuvioita ovat pylväsdiagrammit Muodostuu erillisistä
LisätiedotA-OSA. Kyseessä on binomitodennäköisyys. 30 P(Tasan 10 sadepäivää ja muut 20 poutapäiviä) 0,35 (1 0,35) ,35 0, ,
MAB8-harjoituskoe RATKAISUT A-OSA 1. Eräänä kuukautena yksittäisen sadepäivän todennäköisyys on 35 %. Millä todennäköisyydellä kuukauden päivistä 10 on sadepäiviä ja 20 poutapäiviä, kun kuukaudessa on
Lisätiedot797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
LisätiedotKuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011
Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja Aki Taanila 2.2.2011 1 Tilastokuviot Pylväs Piirakka Viiva Hajonta 2 Kuviossa huomioitavia asioita 1 Kuviolla tulee olla tarkoitus ja tehtävä (minkä tiedon haluat välittää
LisätiedotHannu mies LTK 180 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164
86118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Harjoituksen 3 ratkaisut, viikko 5, kevät 19 1. a) Havaintomatriisissa on viisi riviä (eli tilastoyksikköä) ja neljä saraketta (eli muuttujaa). Hannu mies LTK 18 Johanna
LisätiedotInternetin saatavuus kotona - diagrammi
Internetin saatavuus kotona - diagrammi 2 000 ruotsalaista vuosina 2000-2010 vastata Internetiä koskeviin kysymyksiin. Alla oleva diagrammi osoittaa, kuinka suurella osuudella (%) eri ikäryhmissä oli Internet
LisätiedotKuvio 1. Matematiikan seuranta-arvioinnin kaikkien tehtävien yhteenlaskkettu pistejakauma
TIIVISTELMÄ Opetushallitus arvioi keväällä 2011 matematiikan oppimistuloksia peruskoulun päättövaiheessa. Tiedot kerättiin otoksella, joka edusti kattavasti eri alueita ja kuntaryhmiä koko Suomessa. Mukana
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa
LisätiedotMuista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!
MAA6 Kurssikoe 1.11.14 Jussi Tyni ja Juha Käkilehto Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-OSIO: Laske kaikki
LisätiedotYliopistoissa käytetään erilaisia. ja suoriutumisen arviointiin. Yliopistoissa harjoitellaan TYÖMARKKINATUTKIMUS 2011
TYÖMARKKINATUTKIMUS Yliopistoissa harjoitellaan suoriutumisen arviointia Teksti Henna Laasonen Kuvat istockphoto TEKin joulu tammikuussa toteutetussa työmarkkinatutkimuksessa kerättiin ensimmäistä kertaa
LisätiedotPehmopapereiden matematiikkaa
Koostanut Iida Hirn ja Elina Viro Opettajalle Pehmopapereiden matematiikkaa Kohderyhmä: 9.luokka Esitiedot: Pinta-ala, tilavuus, tilastomatematiikka, Excel, verranto, koordinaatisto Taustalla oleva matematiikka:
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
LisätiedotMITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
LisätiedotLASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:
LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotKorkeakoulututkinnon suorittaneiden lainankäyttö ja lainamäärät kasvussa
Tilastokatsaus Lisätietoja: 22.9.215 Anna Koski-Pirilä, puh. 2 634 1373 etunimi.sukunimi@kela.fi Korkeakoulututkinnon suorittaneiden lainankäyttö ja lainamäärät kasvussa Yhä useammalla korkeakoulututkinnon
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
Lisätiedot15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg
1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta
LisätiedotTotta vai tarua matematiikan paradokseja
Totta vai tarua matematiikan paradokseja Onko intuitio aina oikeassa todennäköisyyksiä pohdittaessa? Tilastot eivät valehtele, eiväthän? Työohjeet: 1) Muodostetaan noin 3 henkilön ryhmät. 2) Valitkaa yhden
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
Lisätiedot1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
LisätiedotMITEN TEET AIKAAN LIITTYVIÄ KYSYMYKSIÄ JA MITEN VASTAAT NIIHIN?
MITEN TEET AIKAAN LIITTYVIÄ KYSYMYKSIÄ JA MITEN VASTAAT NIIHIN? 1. MILLOIN? KOSKA? 2. MIHIN AIKAAN? 3. MINÄ PÄIVÄNÄ? 4. MILLÄ VIIKOLLA? 5. MISSÄ KUUSSA? 6. MINÄ VUONNA? 7. MILLÄ VUOSIKYMMENELLÄ? 8. MILLÄ
Lisätiedot3. kappale (kolmas kappale) AI KA
3. kappale (kolmas kappale) AI KA 3.1. Kellonajat: Mitä kello on? Kello on yksi. Kello on tasan yksi. Kello on kaksikymmentä minuuttia vaille kaksi. Kello on kymmenen minuuttia yli yksi. Kello on kymmenen
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten muuttujien tunnusluvut
LisätiedotTilastollisten aineistojen kuvaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen >> Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
LisätiedotMatematiikka 5. luokka
Matematiikka 5. luokka Hyvä osaaminen 6. luokan päättyessä on lihavoitu. Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Harjoittelen
LisätiedotAMMATIKKA top
AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 7.11.2011 1 Muuttujat Aineiston esittämisen kannalta muuttujat voidaan jaotella kolmeen tyyppiin: Kategoriset (esimerkiksi sukupuoli, koulutus) Asteikolla
LisätiedotKaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa
LisätiedotTilastoja yleisurheillen
Koostanut Elina Viro Opettajalle Tilastoja yleisurheillen Kohderyhmä: Luokat 7-9 Esitiedot: Prosenttilaskenta Taustalla oleva matematiikka: Frekvenssi, suhteellinen frekvenssi, moodi, mediaani, keskiarvo,
LisätiedotKenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka
Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
LisätiedotALUSTAVIA TULOKSIA METSÄ- JA RAKENNUSALAN OPPIMISTULOKSISTA (LUONNOS ) Paula Kilpeläinen, OPH
ALUSTAVIA TULOKSIA METSÄ- JA RAKENNUSALAN OPPIMISTULOKSISTA (LUONNOS 23.11.2011) Paula Kilpeläinen, OPH RAKENNUS- JA METSÄALAN OPPIMISTULOSTEN ARVIOINNIT 2008 2011 Arviointi käynnistyi 8/2008 ja päättyi
LisätiedotHelsingin kaupungin matkailu- ja kongressitoimisto Päiväkävijätutkimus 2007-2008
1 Helsingin kaupungin matkailu- ja kongressitoimisto Päiväkävijätutkimus 2007-2008 Yhteenveto kohderyhmänä koko maa pois lukien PKS + ympäristökunnat 2 Helsingissä vieraili edellisen kuukauden aikana,
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen
MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon
LisätiedotTodennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.
Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.
LisätiedotKoulukokemusten kansainvälistä vertailua 2010 sekä muutokset Suomessa ja Pohjoismaissa WHO- Koululaistutkimus (HBSC- Study).
Koulukokemusten kansainvälistä vertailua 1 sekä muutokset Suomessa ja Pohjoismaissa 1994-1 WHO- Koululaistutkimus (HBSC- Study). Pääjohtaja Aulis Pitkälä Tiedotustilaisuus 8.8.12, Opetushallitus Osaamisen
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
LisätiedotMarkkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla
Sisältö Yhteenveto s2 / Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla s3 / Suomen osakemarkkinoiden kasvu ja uudet listautumiset s5 / Aikaisemmat tutkimustulokset s6 Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla
LisätiedotOhjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi.
Tehtävä 24. Kallioparkki veloittaa 2 euroa kolmelta ensimmäiseltä pysäköintitunnilta. Yli kolmen tunnin pysäköinnistä veloitetaan lisäksi 0.5 euroa jokaiselta yli menevältä tunnilta. Kuitenkin maksimiveloitus
LisätiedotLÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT
LÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT Perusopetuksen matematiikan oppimistulokset 9. vuosiluokalla 2015 Arvioinnin tulokset Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 43 % arviointitehtävien kokonaispistemäärästä
LisätiedotTilastoja yleisurheillen
Tilastoja yleisurheillen Millainen mehupurkki on halvin valmistaa? Voisiko kaupan mehupurkki olla muodoltaan pallo? Entä lieriö? Opettaja jakaa luokan oppilaat noin kolmen henkilön ryhmiin. Työohjeet:
LisätiedotSuomalaiset kuluttajina Virossa
Suomalaiset kuluttajina Virossa Suomalaiset kuluttajina Virossa Selvitys perustuu Eurostatin, Statistics Estonian ja Tilastokeskuksen tilastoihin sekä kahteen otospohjaiseen kuluttajakyselyyn: TNS Gallup:
LisätiedotKertausosa. 1. a) Lenkkareiden merkki on laatueroasteikollinen muuttuja. Montako millimetriä on tällöin satanut?
V πr h π 7 0,...(cm,0...(l) Montako millimetriä on tällöin satanut? V,0...l,7...(mm) 8 l 8 l Täytyy sataa vähintään,7 mm, että astia täyttyisi. Lasketaan todennäköisyys, että sataa vähintään,7 mm.,7...
LisätiedotYhteenveto Espoon ruotsinkielisen väestön kehityksestä alkaen vuodesta 1999
Yhteenveto Espoon ruotsinkielisen väestön kehityksestä alkaen vuodesta 1999 Sisältäen: Espoon ruotsinkielinen väestö vs. Helsingin ruotsinkielinen väestö. Olennaiset erot väestön kehityksessä. Lasten lukumäärän
Lisätiedotikä (vuosia) on jo muuttanut 7 % 46 % 87 % 96 % 98 % 100 %
Testaa taitosi 1 1. Noppaa heitetään kahdesti. Merkitse kaikki alkeistapaukset koordinaatistoon. a) Millä todennäköisyydellä ainakin toinen silmäluvuista on 3? b) Mikä on a-kohdan tapahtuman vastatapahtuma?
LisätiedotSeuraavassa esitetään vielä julkaisemattomat, päivitetyt tulokset kirjan artikkeliin:
Seuraavassa esitetään vielä julkaisemattomat, päivitetyt tulokset kirjan artikkeliin: Tynjälä, J. & Kannas, L. (2004). Koululaisten nukkumistottumukset, unen laatu ja väsyneisyys vuosina 1984-2002. Kirjassa:
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,
LisätiedotKenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
LisätiedotTutkimusmenetelmät I Määrällisen tutkimuksen osuus (2.5 op) "kynä-paperi"-harjoitukset/til
Tutkimusmenetelmät I Määrällisen tutkimuksen osuus (2.5 op) "kynä-paperi"-harjoitukset/til 1. Tutkija halusi selvittää, kuinka moni Etelä-Suomen läänin ja Lapin läänin peruskoulun opettajista käyttää säännöllisesti
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka
LisätiedotTILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS
TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS Perusopetuksen opetussuunnitelmien perusteissa 2004 on vuosiluokille 6 9 määritelty tietyt tavoitteet koskien tilastoja ja todennäköisyyttä. Seuraavat keskeiset sisällöt tulevat
LisätiedotVetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk
Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.
LisätiedotJalkapalloilijoiden palkkatutkimus 2002
Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus Jalkapalloilijan keskipalkka (luontoisetuineen) 23 691 21 73 5 1 15 2 25 Euroa Palkkatutkimus Pelaajayhdistys tekee vuosittain tutkimuksen jalkapalloilijoiden palkkauksesta.
LisätiedotJOUKKUEEN VUOSIKELLO Seuran toimintakausi STEELERS
JOUKKUEEN VUOSIKELLO Seuran toimintakausi 1.6. 31.5. KESÄKUU Uusi toimintakausi alkaa Edellisen kauden tilinpäätös tulee suoraan Netvisorista, edellisen kauden laskutus tulee olla kunnossa 31.5. mennessä.
LisätiedotYksityishammaslääkärikysely lokakuussa 2014. vastaanottokohtaiset tulokset
Yksityishammaslääkärikysely lokakuussa 2014 vastaanottokohtaiset tulokset Yksityisen sektorin työvoimaselvitys loka-marraskuussa 2014 Tutkimus tehtiin yhteistyössä KT Kuntatyönantajien ja sosiaali- ja
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
LisätiedotMa8 Todennäköisyys ja tilastot
Ma8 Todennäköisyys ja tilastot Arvioitavat tehtävät 1. Kuvaajassa on esitetty väkivaltaisesti tai tapaturmaisesti kuolleiden miesten ja naisten lukumäärät eri ikäryhmittäin vuonna 1999. (Lähde: Tilastokeskus)
LisätiedotTutkimus. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien. Työllisyyskatsaus. 1. vuosineljännes
Tutkimus Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien Työllisyyskatsaus 1. vuosineljännes 2010 www.tek.fi TEKNIIKAN AKATEEMISTEN LIITTO TYÖLLISYYSKATSAUS I/2010 TEK RY Diplomi insinöörien ja arkkitehtien työttömyys
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
Lisätiedot11. Jäsenistön ansiotaso
24 Kuvio 19. 11. Jäsenistön ansiotaso Tutkimuksessa selvitettiin jäsenistön palkkaukseen liittyviä asioita. Vastaajilta kysyttiin heidän kokonaiskuukausiansioitaan (kuukausibruttotulot). Vastaajia pyydettiin
LisätiedotKenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka)
Sivu 0 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse vastaus tehtävän numeron alle. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai
LisätiedotPERUSTOIMEENTULOTUEN ETUUSMENOT LASKIVAT VUONNA 2018
TILASTOKATSAUS 2/219 Lisätietoja: 13.2.219 Heidi Kemppinen, puh. 2 634 137, etunimi.sukunimi@kela.fi PERUSTOIMEENTULOTUEN ETUUSMENOT LASKIVAT VUONNA 218 Kelan perustoimeentulotuen etuusmenot olivat 716,
LisätiedotLuvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6
Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotKenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Lisätiedot