Hannu mies LTK 180 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164

Transkriptio

1 86118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Harjoituksen 3 ratkaisut, viikko 5, kevät a) Havaintomatriisissa on viisi riviä (eli tilastoyksikköä) ja neljä saraketta (eli muuttujaa). Hannu mies LTK 18 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164 (R-ohjelmistolla puuttuvan tiedon merkki on oletusarvoisesti NA, yllä olevassa matriisissa puuttuvaa tietoa voisi merkitä myös esim. pisteellä). b) Autojen nopeusmittarien testaaminen. b1) Nopeuden pistekuvio: B A Nopeus (km/h) b2) Auton B nopeusmittari on harhaton (ei systemaattista virhettä), kun taas auton A nopeusmittari on selvästi harhainen. A:n mittari näyttää systemaattisesti liian suuria nopeuslukemia. Auton A nopeusmittari on tarkka, sen toistettavuuus eli konsistenssi on kunnossa. Auton B nopeusmittarin mittaustulokset vaihtelevat paljon enemmän kuin autolla A, joten auton B nopeusmittarin konsistenssi on selvästi auton A mittaria huonompi. 2. Henkilön B ikäarviot vuosina. a) Biokemistien tekemät arviot. v 1 v TAI v 1 v

2 b) Biokemistien (n = 22) laatikko-jana - kuvion piirtämistä varten tarvittavat tunnusluvut: Min = x (1) = 24 v Alakvartiili Q 1 : n/4 = 22/4 = 5.5 Q 1 = x (6) = 27 v Mediaani Md : n/2 = 22/2 = 11 Md = x (11)+x (12) 2 = = 28 v Yläkvartiili Q 3 : 3n/4 = 3 22/4 = 16.5 Q 3 = x (17) = 34 v Maks = x (n) = x (22) = 45 v Maantieteilijöiden vastaavat havaintoarvot saadaan suoraan R-tulostuksesta: min = 24, Q 1 =, Md = 32, Q 3 = 35 ja maks = 48. Vertailua varten tarvittava laatikko-jana -kuvio on BIOK MAAN Arvion henkilön B iästä (v) Keskimääräinen ikäarvio näyttäisi olevan maantieteilijöillä korkeampi kuin biokemisteillä. Kun vaihtelun määrää mitataan kvartiilivälin pituudella, biokemistien arviot näyttävät vaihtelevan hieman enemmän. (Vaihteluvälillä mitattuna toisin päin.) 3. Tauluun osuneet pallot. a) Suhdeasteikon diskreetti muuttuja. b) Tauluun osuneiden pallojen frekvenssijakauma (kaksi oikeanpuoleisinta saraketta ovat c)-kohdassa kysyttyä summajakaumaa): Tauluun osuneiden pallojen lkm f %f F %F

3 1 2 3 Tauluun osuneiden pallojen lkm c) Summajakauma esitetty b)-kohdassa. (Suhteellisen) summajakauman graafinen esitys. 8 % F Tauluun osuneiden pallojen lkm Huom.: Kohtien b) ja c) kuvatyypin valinta perustuu siihen, että kuvattava muuttuja on vähintään välimatka-asteikkoa, diskreetti ja siitä on havaittu aineistossa vain muutamia erillisiä arvoja. 4. Esineen painon arviointi. a) Esitetyn frekvenssijakauman luokitus on tasavälinen, joten histogrammia varten frekvenssejä ei tarvitse korjata. Painoarvioiden histogrammi

4 b) Esitetyn frekvenssijakauman luokitus ei ole nyt tasavälinen, joten histogrammia piirrettäessä on käytettävä korjattuja frekvenssejä. Lisäksi ei-tasavälinen luokitus on otettava huomioon histogrammin pylväiden leveyksissä. Arvio esineen painosta (v) f %f Luokan pituus ( 5) = = = Valitaan perusluokaksi luokka 39, koska ko. luokassa luokkavälin pituus on lyhin luokituksessa esiintyvä luokkavälin pituus. Eri luokkien korjatut frekvenssit h i ovat: Luokka 19: h 1 = 44 (/) = 44 Luokka 39: h 2 = 66 (/) = 66 Luokka 99: h 3 = 39 (/) = 13 Painoarvioiden jakauma histogrammina: Painoarvioiden histogrammi 66 Korjattu frekvenssi Harjoituksen 1 tehtävässä 4 tarkasteltu taulukko: Opiskelijan opintosuunta Sukupuoli Biokemia Biologia Maantiede Muu Mies Nainen a) Opintosuunnan frekvenssijakauma: Opiskelijan opintosuunta f %f Biokemia Biologia 76.3 Maantiede Muu Yhteensä 151 4

5 b) Opintosuunta on mitta-asteikoltaan luokitteluasteikkoa, joten kuvataan jakauma pylväskuvion avulla. Kuviossa luokat järjestetään frekvenssien mukaan suuruusjärjestykseen. 8 Biol Maan Biok Muu Opiskelijan opintosuunta 6. Esineen painon arviointi. a) Kuvattava frekvenssijakauma luokkakeskuksilla (X i ) täydennettynä. Arvio esineen painosta (g) f %f Luokkakeskus X i Jakauma frekvenssimonikulmiona:

6 b) Painoarvioiden summajakauma Arvio esineen painosta (g) f %f F %F (Prosenttinen) summajakauma graafisesti: Prosenttinen summafrekvenssi