TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

Transkriptio

1 TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas

2 KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit

3 LUOKITTELU Luokitteluasteikollisia muuttujia ei yleensä tarvitse luokitella, koska luokkia on usein vähän Joskus luokkia voi olla niin paljon, että tarvitsee käyttää jonkin tasoista luokkien uudelleen ryhmittelyä perustuen esim. yläkäsitteisiin Esim. tilastokeskuksen ammattiluokitus (2010) luokitus on käyttökelpoinen, koska luokitukset on tarkasti rajattu ja usein on mainittu myös mitkä ammatit eivät kuulu ko. luokan alle

4 AMMATTILUOKITUS2010 (TILASTOKESKUS) 1 Johtajat 2 Erityisasiantuntijat 3 Asiantuntijat 4 Toimisto- ja asiakaspalvelutyöntekijät 5 Palvelu- ja myyntityöntekijät 6 Maanviljelijät, metsätyöntekijät ym. 7 Rakennus-, korjaus- ja valmistustyöntekijät 8 Prosessi- ja kuljetustyöntekijät 9 Muut työntekijät 0 Sotilaat X Tuntematon kirvesmies, (7111 talonrakentaja), pääluokka: 7 huoltomies (lvi), (7126 putkiasentajat), pääluokka: 7 peruskoulun opettaja, (2341 peruskoulun alaluokkien opettajat), pääluokka: 2 jne.

5 1 2 3 Huom. Informaatiota häviää, kun ääripään luokkiin kuuluvat on liitetty muihin luokkiin.

6 LUOKITTELU Jatkuvilla muuttujilla (välimatka-ja suhdeasteikolliset) havaitaan yleensä paljon erilaisia arvoja, ja tällöin luokittelu helpottaa usein aineiston käsittelyä ja esittämistä Edellytyksenä taulukoiden ja kuvaajien (mm. histogrammi) käytölle jatkuvilla muuttujilla Luokittelussa informaatiota häviää, mutta aineistosta tulee havainnollisempi ja käytännöllisempi Yleisin luokittelumuoto on tasavälinen luokitus, jossa kaikki luokat ovat yhtä leveitä (0..9, ,20..29, ) Jos muuttujan jakauma on vino (painottunut alkutai loppupäähän) tai siinä on poikkeavia havaintoarvoja, voidaan käyttää epätasavälistä luokittelua (0..2,3..10,10..50)

7 JATKUVAN MUUTTUJAN LUOKITTELU Luokittelussa käytettävä luokkien määrä on harkinnanvarainen Suurella luokkien määrällä saadaan enemmän informaatiota muuttujasta, kun taas pienemmällä luokkien määrällä saavutetaan parempi havainnollisuus Luokittelussa määritetään: Mittaustarkkuus: a= kahden mahdollisen peräkkäisen arvon erotus Luokkien lukumäärä: k Vaihteluvälin pituus: R= muuttujan suurimman ja pienimmän arvon erotus Luokan pituus: c= R/ k

8 JATKUVAN MUUTTUJAN LUOKITTELU Pyöristetyt luokkarajat: mittaustarkkuuden mukaiset luvut Todelliset luokkarajat: alaraja a/ 2 yläraja + a/ 2 Luokkakeskus: (alaraja + yläraja) / 2

9 POLVENOJENNUSVOIMA(N) Jyväskyläläiset 75-vuotiaita miehet vuonna 1989 (n= 119). NORA -tutkimus. Frekvenssijakauma: 85 riviä Puuttuva tieto =.

10 POLVENOJENNUSVOIMA(NEWTON) Järjestetty aineisto, puuttuvat tapaukset poistettu (n= 100) Jos aineistoa ei luokitella, jakaumataulukkoon tulee 86 riviä. Mittaustarkkuus: a= = 1 Valitaan luokkien lukumäärä: k = 20 Vaihteluvälin pituus: R= = 521 Luokan pituus: c= 521 / 20 = Koska luokan pituus pyöristettiin, voidaan vastaavasti aloittaa esim. arvosta 100.

11 POLVENOJENNUSVOIMA(NEWTON) Todelliset luokkarajat f i

12 ( ) / 2 = 113 Todelliset luokkarajat Pyöristetyt luokkarajat f i Luokkakeskus f i Esitystapa 1 Esitystapa 2

13

14 KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit

15 YKSIULOTTEISEN JAKAUMAN GRAAFINEN KUVAUS Tilastoaineistojen havainnollistamiskeino Nopea yleiskatsaus muuttujan jakaumasta Helppoja tehdä tietokoneella (SPSS, R, Powerpoint) Etuja Havainnollinen ja suppea esitystapa Voidaan korostaa erityisseikkoja Useita erilaisia esitystapoja Huonoja puolia Epätarkkuus Tahallisen tai tahattoman harhauttamisen mahdollisuus Vaatii usein lukijalta arvaamattoman paljon asiantuntemusta ja kriittisyyttä Kuvion tulisi olla selkeä; kikkailua tulisi välttää

16 PYLVÄSDIAGRAMMI Erityisesti diskreetit muuttujat Havainnollistetaan frekvenssijakaumaa Pylväät alkavat aina nollasta Voidaan piirtää myös vaakasuoraan Kuvio 1.Itsearvioituterveydentila 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n= 208) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989).

17 SEKTORIDIAGRAMMI Erityisesti diskreetit muuttujat Kokonaisuuden jakautuminen osiin Koko ympyrä sisältää kaikki havainnot (100%) Kuvio 2.Itse arvioitu taloudellinen tilanne 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n = 228) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989).

18 HISTOGRAMMI Jatkuvat muuttujat Luokiteltu muuttuja Pylväät Kuvaavat ko. luokan frekvenssiä kiinni toisissaan alkavat aina nollasta todelliset luokkaraja Voidaan piirtää myös vaakasuoraan Kuvio 3.Polven ojennusvoima (N) 75-vuotiailla jyväskyläläisillä miehillä (n= 100) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989).

19 ESIMERKKEJÄ HISTOGRAMMIN KÄYTÖSTÄ - vino jakauma -asteikkomuuttuja: sensuroitunut jakauman alkupäästä Kuvio 4.Masennusoireiden summapistemäärä (CES-D) 75-vuotiailla göteborgilaisilla naisilla (n= 158) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989).

20 ESIMERKKEJÄ HISTOGRAMMIN KÄYTÖSTÄ - poikkeava havainto jakauman ylälaidalla Kuvio 5.Kehon painoindeksi (BMI) 75-vuotiailla jyväskyläläisillä naisilla (n= 191) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989).

21 ESIMERKKEJÄ HISTOGRAMMIN KÄYTÖSTÄ Alaryhmien vertailu Miehet Koko aineisto Naiset Kuvio 5.Polvenojennusvoima (N) 75-vuotiailla göteborgilaisilla miehillä (n= 95) naisilla (n= 110) vuonna 1989 (Jyväskylän yliopisto, Gerontologian Tutkimuskeskus, NORA-projekti, 1989).

22 HYVÄ KUVIO Kuva ja siihen liittyvät tekstielementit (otsikko, selitteet jne.) muodostavat itsenäisen kokonaisuuden Asteikot tulisi nimetä selkeästi Esittää tiedot visuaalisesti ja yksinkertaisesti Ei vääristä aineiston informaatioon liittyvää sanomaa Välittää suuren määrän tietoa pienessä tilassa Monitasoinen viestintä: asioiden yleistila selviää ensisilmäyksellä, mutta lähempi tarkastelu saattaa paljastaa lisätietoa

23 TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukonjakauma noudattaa jotain teoreettista jakaumaa Tällaiset jakaumat pystytään kuvaamaan helposti muutaman parametrin pohjalta parametriset menetelmät Jos jakauma ei vaikuta noudattavan mitään tunnettua jakaumaa, voidaan käyttää eiparametrista menetelmää Yksi data-analyysin tarkoituksista on siis selvittää noudattaako tarkasteltavan muuttujan jakauma tunnettua teoreettista jakaumaa Jatkuvilla muuttujilla tämä teoreettinen jakauma on tavallisesti normaalijakauma (tällä kurssilla ei tarkemmin käsitellä muita)

24 NORMAALIJAKAUMA

25 NORMAALIJAKAUMA keskiarvo Normaalijakauman kuvaajan massakeskittymän sijainti X-muuttujan akselilla riippuu vain kahdesta parametrista: keskiarvo ja -hajonta. Useat luonnon ilmiöitä mittaavat muuttujat ovat lähes normaalisti jakautuneita. hajonta

26 NORMAALIJAKAUMA RYHMISSÄ Jos tarkastellaan esim. kahta ryhmää, mielenkiinto voi kiinnittyä näiden ryhmien väliseen keskiarvoeroon. Teoreettisella normaalijakaumalla voidaan kuvata malli, jota ryhmäkeskiarvojen uskotaan noudattavan perusjoukossa. Interventio Polven ojennusvoima Tässä malliin liittyvät ryhmien keskiarvot ja keskihajonnat, jotka ovat tärkeitä tunnuslukuja keskiarvoerotuksen tarkastelussa.

27 KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit

28 JAKAUMAN TUNNUSLUVUT Tunnusluku (statistic) kuvaa jotain keskeistä informaatiota muuttujan jakaumasta Tarkoitus on kuvata muuttujan jakaumaan liittyvä keskeinen tieto käyttämällä muutamaa tunnuslukua Sopivien tunnuslukujen valinta riippuu jakauman erityispiirteestä Esim. kun jakauma on lähes normaali, riittää kuvata jakauma käyttämällä keskiarvoa ja keskihajontaa Tunnuslukuja tarvitaan johtopäätösten tueksi Esim. kahden ryhmän välinen keskiarvoerotuksesta saa selkeän kuvan, kunkerrotaan mitä keskiarvot ja keskihajonnat olivat (vrt. tilastollinen testaus)

29 JAKAUMAN SIJAINTI Sijaintiluvut kertovat missä kohdalla muuttujan arvoasteikkoa jokin jakauman kohta sijaitsee Keskiluvut pyrkivät kuvaamaan jakauman keskikohdan sijaintia Muut sijaintiluvut kertovat jonkun toisen jakauman kohdan sijainnin Luentomonisteen pituusaineisto nouseva järjestys

30 KESKILUVUT Moodi, mode(mo) Tyyppiarvo, tyypillinen arvo; arvo joka esiintyy muuttujalla useimmin Määritetään frekvenssijakaumasta: muuttujan arvo, jolla on korkein frekvenssi Käytännössä voi kuvata jakauman keskikohdan sijaintia huonosti, joten suhteellisen vähän käytetty Muuttujalla voi olla useampi moodi samalla kertaa Mitta-asteikko: luokitteluasteikosta ylöspäin Esim. Luentomonisteen miesten pituuden esimerkkiaineistolle moodi on arvolla 174, koska f 174 = 3 on suurin havaittu frekvenssi

31 KESKILUVUT Mediaani, median (Md) Suuruusjärjestykseen järjestetyssä muuttujan jakaumassa se arvo, jota pienempiä (ja suurempia) arvoja on 50 % Jos havaintoja on pariton määrä, mediaani on jakauman keskimmäinen arvo Jos havaintoja on parillinen määrä, mediaani on jakauman kahden keskimmäisen arvon keskiarvo Vakaa keskikohdan mitta, vaikka muuttujalla olisi poikkeavia havaintoja Mitta-asteikko: vähintään järjestysasteikko Esim. miesten pituuden aineistossa mediaani on Md = ( ) / 2 =

32 KESKILUVUT Keskiarvo, (artihmetic) mean(x, µ) Tärkein jatkuvien muuttujien keskiluku Otoskeskiarvon symbolina muuttujan arvoa kuvaava kirjain, jonka päälle piirretään vaakaviiva Lasketaan kaavalla: Herkkä poikkeaville havainnoille Mitta-asteikko: vähintään välimatka-asteikko Esim. Miesten pituuden keskiarvoksi saadaan 1381 / 8 =

33 MUUT SIJAINTILUVUT Fraktiilit, fractiles/ percentiles Voidaan määrätä aineistosta suhteellisen summafrekvenssin pohjalta p%:n fraktiilion arvo, jota pienempiä arvoja muuttujalla esiintyy p% Käytetyimpiä fraktiilejaovat tertiilit(3 ryhmää), kvartiilit(4 ryhmää), kvintiilit(5 ryhmää) ja desiilit (10 ryhmää) Kvartiilit: Q 1 : alakvartiili, jakaumalla 25 % muuttujan arvoista on pienempiä kuin alakvartiili Q 2 : mediaani, jakaumalla 50 % muuttujan arvoista on pienempiä kuin mediaani Q 3 : yläkvartiili, jakaumalla 75 % muuttujan arvoista on pienempiä kuin yläkvartiili(ja siis 25 % sitä suurempia)

34 POLVENOJENNUSVOIMA(NEWTON) Järjestetty aineisto, puuttuvat tapaukset poistettu (n = 100)

35 Q 1 = 300

36 Q 1 = 300 Q 2 = 363

37 Q 1 = 300 Q 2 = 363 Q 3 = 412

38 f 332 = 3

39 Kvartiilit(302, 365, 413) Kvartiilit: missä sijaitsee keskimmäinen 50 % aineistosta?

40 Kvartiilit(302, 365, 413) Keskiarvo (362.2) Keskiarvo ja mediaani: ovatko lähellä toisiaan?