Empiiriset sovellukset

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Empiiriset sovellukset"

Transkriptio

1 Empiiriset sovellukset Timo Peltola

2 Sisältö Esimerkkejä sopimusteorian osa-alueiden testeistä (Salanie) Epäsymmetrisen tiedon olemassaolo vakuutusmarkkinoilla Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen Sopimusten optimaalisuus Sopimusteorian soveltaminen öljyoikeuksien huutokauppaan (Porter) Yhteisen arvostuksen symmetrisen tiedon huutokauppa Epäsymmetrisen tiedon huutokauppa

3 Sopimusteorian testaaminen Onko tieto epäsymmetristä? Onko kannustimilla merkitystä? Vastaavatko tosielämän sopimukset teorian ennustamia? Teoria antaa ennusteita, joita testataan saatavilla oleviin tilastoihin. Ongelmana agenttien havaitsematon heterogeenisuus ja sisäinen sopimuksien valinta (endogenous matching). Riskiä karttavat agentit sopivat vähäriskisen sopimuksen ja riskineutraalit valitsevat parhaan hyödyn odotusarvon. Sopimuksia ei voi pitää annettuina. Lisäksi monet teoriat perustuvat havaitsemattomiin suureisiin Esim. agentin riskiasenne, erilaiset ex ante -uskomukset.

4 Epäsymmetrisen tiedon testaaminen vakuutusmarkkinoilla 1/2 Vakuutusmaailmassa agenteilla eri riskialttiuksia Kyseessä voi olla haitallinen valikoituminen tai moraalinen uhkapeli. Esimerkiksi autovakuutuksen otto voi perustua siihen, että - riskialtis valitsee kattavan vakuutuksen tai - kattavan vakuutuksen valinnut ajaa riskialttiisti Testataan sopimuksen tyypin ja riskin korrelaatiota - korreloimattomuus viittaa epäsymmetrisen tiedon puutteeseen

5 Epäsymmetrisen tiedon testaaminen vakuutusmarkkinoilla 2/2 Autovakuutukset Ranskassa (Chiappori ja Salanie 2000) Kolme testiä. Yhdessäkään ei hylätty nollahypoteesia korreloimattomuudesta. Henkivakuutus (Cawley ja Philipson 1997) Ei merkkejä epäsymmetrisestä tiedosta. Eläkevakuutus (annuity) Bruggiavini 1993: Ostajilla keskimääräistä pitempi elinaika, kun ikä ja sukupuoli otetaan huomioon. Finkelstein ja Poterba 2000: Selkeitä viitteitä haitallisesta valikoitumisesta mm. lyhyen elinajan asiakkaat valitsivat vakuutuksen, jossa maksetaan perikunnalle. Joissakin vakuutustyypeissä epäsymmetristä tietoa, toisissa ei.

6 Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen 1/3 Vain korrelaatiota voidaan havaita, ei kausaalisuutta. Havaittu käytös voi aiheutua sopimusten kannustimista, mutta yhtä hyvin myös agenttien heterogeenisuudesta. Sisäinen valinta: agentit valitsevat sopimuksen tyyppinsä mukaan. Agentin tyyppi on tuntematon, joten sopimuksia ei voi erottaa valinnasta. Joskus sopimusten valinta voidaan tehdä ulkoisesti, esimerkiksi arpomalla.

7 Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen 2/3 Rand-yhtiön sairausvakuutuskoe Perheille arvottiin sairausvakuutus 14 mahdollisen joukosta Vakuutuksissa erilaisia rinnakkaismaksuprosentteja, ylärajoja ja omavastuita. Terveyspalveluiden käyttö väheni rinnaikkaismaksuprosentin kasvaessa. Suurin ero ilmaisella ja 25% maksulla. Puunistutusyhtiö (Shearer 1999) Yhtiön työntekijöille arvottiin joko kiinteä palkka tai istutusnopeuspalkkio. Kannustinpalkkion vaikutus oli n. 20 %. Luottokorttimarkkinat (Ausubel 1999) satunnaiselle ihmiselle postitettiin tarjous luottokortista. Tarjouksissa erilaisia tutustumisajan korkoja, tutustumisaikoja ja korkoja. Huonompiin tarjouksiin vastanneilla keskimäärin huonommat luottotiedot. Huonompiin tarjouksiin vastanneilla enemmän maksuhäiriöitä, vaikka huonommat luottotiedot otettaisiin huomioon.

8 Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen 3/3 Samat agentit toimivat peräkkäin eri sopimusten alaisina, jolloin muutoksen käyttäytymisessä voidaan ajatella johtuvan sopimuksen muutoksesta. Esimerkiksi säädösten tai lainsäädännön muuttuminen Muutos käyttäytymisessä voi myös johtua jostakin muusta samanaikaisesta tapahtumasta Autovakuutukset Quebecissä (Dionne ja Vanasse 1996) 1992 uudet säädökset voimaan. Vahvat kannustimet onnettomuuksien ehkäisemiseen. Onnettomuustaajuus väheni merkittävästi. Ilmeisesti kannustimet saivat agentit muuttamaan käytöstään. Autoikkunayritys (Lazear 2000) Palkkausjärjestelmä muutettiin tuntipalkoista suoritepalkkaan. Uusi järjestelmä lisäsi tuottavuutta jyrkästi entisten työntekijöiden tehdessä enemmän ja houkuttelemalla parempia työntekijöitä.

9 Sopimusten optimaalisuus 1/3 Noudattavatko tosielämän sopimukset sopimusteorian ennusteita? Sisäinen valinta aiheuttaa ongelmia analyysissä. Maanomistaja-viljelijä Maanomistaja voi periä vuokraa osana sadon arvosta tai kiinteällä hinnalla. Riskinjako vaihtelee. Suuren riskin kasveilla halutaan jakaa riskiä, jolloin vuokra peritään sadon arvon mukaan. Pienen riskin kasveilla kiinteällä hinnalla kannustimien takia. Sisäinen valinta: Osa viljelijöistä riskineutraaleja, osa riskiä karttavia. Riskineutraalit valitsevat suuren riskin kasvit ja kiinteän vuokran. Riskiä karttavat valitsevat pienen riskin kasvin ja prosenttivuokran. Tavanomainen ennuste muuttuukin päinvastaiseksi! Suorassa regressiossa oletetaan eri kasvien viljelijät samanlaisiksi, mikä ei välttämättä pidä paikkaansa. Tulokset vääristyvät.

10 Sopimusten optimaalisuus 2/3 Maanomistaja-viljelijä(Ackerberg ja Botticini 2002) Sisäistä valintaa kompensoitiin käyttämällä maantieteellista vaihtelua instrumenttina. Tulokset vastasivat teoriaa yksinkertaista regressiota paremmin: riskinjaosta on selviä viitteitä. Johtajan palkka Moraalisen uhkapelin teoria ennustaa, että palkka riippuu yrityksen suorituskyvystä (yleensä arvo). Lisäksi palkan ei pitäisi riippua havaittavasta onnesta. Hall-Liebman 1998 Tilastot vuosilta Johtajan palkka muuttui n. 25 $ yrityksen arvon muuttuessa 1000 $

11 Sopimusten optimaalisuus 3/3 Bertrand ja Mullainathan 2001 Johtajan palkka riippui yhtä paljon havaittavasta onnesta kuin arvaattomista suorituskyvyn muutoksista. Paremmin hallitut yrityksen (suuria osakkaita) maksoivat tuurista vähemmän. Monen tehtävän malli Kannustimien pitäisi olla pienempiä, kun tehtävät ovat toisiaan tukevia Huoltoasemat (Slade 1996) Kaupan pitäminen tukevaa, korjaustoiminta korvaavaa toimintaa. Asemien vuokra joko kiinteä tai osuuspohjainen. Korjaamon pitäminen lisäsi todennäköisyyttä kiinteään vuokraan teorian mukaisesti.

12 Öljy- ja kaasuvuokrasopimusten huutokauppa (Porter 1995) Merellä sijaitsevien öljy- ja kaasukenttien vuokrasopimusten huutokauppa vuosina Louisianan ja Teksasin edustalla. Erittäin hyvät tiedot huutokaupoista saatavilla Päivämäärä Alueen sijainti ja suuruus Tarjoukset Huutokauppaan osallistujat Poratut öljylähteet ja kuukausittaiset tuotantomäärät

13 Säännöt Yhtiöt ehdottavat huutokaupattavia alueita ja valtio kokoaa lopullisen listan. Alueet huutokaupataan samanaikaisesti ensimmäisen hinnan suljetulla huutokaupalla. Minimihinta mahdollinen, samoin sen ylittävien tarjouksien hylkääminen. Myymättä jääneet alueet saatettiin huutokaupata uudestaan. Kaikki tarjoukset julkistettiin. Vuokrasopimus viisivuotinen, jos tuotantoa ei aloiteta. Nimellinen vuotuinen vuokra, kunnes tuotanto aloitetaan. Kiinteä prosentti tuloista valtiolle. Käytännössä aina kuudesosa.

14 Vuokrattavat alueet Tarkastellaan kahdenlaisia alueita Riskialue (wildcat) Öljyesiintymästä ei tietoa. Seismistä tietoa lupa kerätä. Koeporauksia ei saa tehdä ennen kauppaa. Informaatio symmetristä. Esiintymäalue (drainage) Öljyesiintymä löydetty. Viereisten alueiden omistajat voivat tehdä koeporauksia omilla alueillaan. Informaatio epäsymmetristä.

15 Riskialueet 1/4 Vain 58 % tarjousten varianssista selittyi alueiden eroilla. Loput 42 % alueiden sisäistä varianssia. Korkeimman ja toisiksi korkeimman tarjouksen erotus keskimäärin noin 44 % korkeimmasta tarjouksesta. Pieneni huutajien määrän kasvaessa. Erot arvostuksissa muodostuvat eroista etsintä- ja porauskustannuksissa. Huutojen varianssi todennäköisiä kustannuseroja paljon suurempi. Johtopäätös: voidaan olettaa yhteisen arvon huutokaupaksi. Intuitiivinen tulos: öljy on samanarvoista kaikille, mutta öljyn määrästä eri arvioita.

16 Riskialueet 2/4 Korkein huuto kasvoi huutajien määrän kasvaessa enemmän kuin tulot alueelta. Saattaa viitata voittajan kiroukseen. Yritysten pitäisi olla tietoisia voittajan kirouksesta Optimaalisessa tarjouksessa huuto on murto-osa odotetusta arvosta ja kasvaa potentiaalisten kilpailijoiden määrän kasvaessa. Potentiaalisten kilpailijoiden määrää ei tunneta. Yksi tapa testata optimaalisuutta on skaalata yhden yrityksen huutoja pitäen tuottoja ja muiden huutoja vakiona Huutojen kasvattaminen lisää voitettuja alueita, mutta vähentää tuottoja per alue. Tämän perusteella suurin osa yrityksistä noudattaa suunnilleen optimaalista huutamista. Jotkin paperit päätyvät epäoptimaaliseen huutamiseen.

17 Riskialueet 3/4 Huutokaupassa paljon epävarmuutta. Yhteistyölle ilmeisiä kannustimia. Pääoman yhdistäminen, tiedon ja riskin jakaminen. Yhteiset tarjoukset laillinen tapa tehdä yhteistyötä. Esteitä yhteistyölle olemassa Ulkopuoliset hyötyvät. Esimerkiksi sopimus huutojen alentamisesta hyödyttää kilpailijoita. Vapaamatkustus Kahdenlaisia yhteishuutoja: vain isoja tai pieniä sekä isoja yhtiöitä Isot ottavat pieniä mukaan lisätäkseen pääomaa, tarjoukset todennäköisiä kilpailluilla alueilla. Lisäävät kilpailua, koska lisäävät isojen yhtiöiden huutamien alueiden määrää. Isojen yritysten keskinäinen yhteistyö vähentää kilpailua tuottoisilla alueilla kongressi kielsi kahdeksan ison yhtiön keskinäiset yhteistarjoukset.

18 Riskialueet 4/4 Alueen ostaminen ei aina johda öljynetsintään. Uutta tietoa kaupan jälkeen: muiden huudot, öljyn hinta, etsinnät lähistöllä. Etsinnät lähistöllä: odotuspeli Syntyy kun yhteistyötä ei tehdä. Joka vuorolla jokaisen alueen omistaja poraa tietyllä todennäköisyydellä, jos ei saada lisätietoa. Poraus suoritetaan kuitenkin viimeisellä vuorolla ennen vuokrasopimuksen loppumista. Naapurin onnistuminen vaikuttaa omaan poraamiseen. Syntyy tehottomuutta, koska poraus viivästyy. Viimeisellä vuorolla porataan samanaikaisesti. Aineisto viittaa odotuspeliin ja lisätietojen hyödyntämiseen Aluksi porataan kalleimmat alueet (suurin todennäköisyys esiintymään). Ajan kuluessa porattujen alueiden hinnat laskevat, mutta osumaprosentti ja tuotot pysyvät lähes vakioina. Poraustodennäköisyys ei riipu omistettujen alueiden määrästä lähistöllä. Lopussa selkeä piikki ennen vuokrasopimuksen umpeutumista.

19 missä Esiintymäalueet 1/5 Naapurialueen omistajalla selkeä informaatioetu. Huutokauppa epäsymmetrisen informaation vallitessa. Oletetaan kahden huutajan peli, jossa A on tutkinut viereisen alueen ja B:llä on vain julkista tietoa. Alueen nettoarvo on satunnaismuuttuja V. A tietää V:n realisaation v. B:n tarjous on p, A:n b. Hintavaraus R. Tasapainossa B noudattaa sekastrategiaa, jota kuvataan jakaumafunktiolla G a (b) = Pr(p < b) A:n odotettu tuotto on v b G b. Huutostrategia toteuttaa b ( ) ( ) ( v) = E[ V V v] = R = 0 [ V v' ] = R E V a v v' R v v' v < R,

20 Esiintymäalueet 2/5 Jos B tarjoaa yli E[V], se voittaa huutokaupan, mutta keskimäärin menettää rahaa. Jos B tarjoaa R:n ja E[V] väliltä, se voittaa kaupan, jos b(v) < p. Tällöin kuitenkin esiintymän odotettu tuotto on 1 1 ( V V b ( p) ) = b( b ( p) ) p E = Saadaan seuraavia tuloksia 1. Yritys A tekee suuremmalla tn:llä tarjouksen ja voittaa suuremmalla tn:llä. 2. Huutojen jakaumafunktiot yhtyvät hintavarauksen yläpuolella. 3. B:n odotusarvoinen tuotto on nolla. Se tekee tappiota, kun A ei tarjoa ja saa voittoa, kun sen huuto on A:ta korkeampi. 4. A saa voittoa, joka riippuu V:n jakaumasta.

21 Esiintymäalueet 3/5 Edellisessä oletettiin yksi tietämätön ja yksi tietoa omaava yritys. Tietämättömiä voi olla monta: tulos ei muutu Tietoa omaavat toimivat käytännössä yhtenä yhtiönä Yhtenäinen öljyesiintymä yleensä hyödynnetään yhteisellä organisaatiolla yliporauksen välttämiseksi. Yhteiset huudot ovat sallittuja. Tilastot tukevat oletusta. Lisäksi oletettiin, että valtio hyväksyy kaikki vähimmäishinnan ylittävät tarjoukset. Näin ei ole, mutta mallia voidaan korjata tämän osalta.

22 Esiintymäalueet 4/5

23 Esiintymäalueet 5/5

24 Yhteenveto Sopimusteorian ennusteita on hankala testata, koska suureita ei voi havainnoida tai niissä on sisäistä rakennetta. Agenttien heterogeenisuus ja sisäinen valinta. Vakuutusmarkkinat: agenteilla ei aina ole hyödyllistä yksityistä tietoa Testien perusteella sopimusmuodolla on selkeä vaikutus agenttien käyttäytymiseen Kannustimilla on väliä Jotkin sopimusmuodot näyttäisivät noudattavan teorian ennustetta, toiset eivät.

25 Yhteenveto Öljy- ja kaasuoikeuksien huutokaupassa yhteisen arvostuksen symmetrisen tiedon sekä epäsymmetrisen tiedon huutokauppoja. Symmetrisen tiedon huutokaupoissa yritysten huutostrategiat saattavat olla optimaalinen tai sitten ei. Luotettava testaaminen lähes mahdotonta. Epäsymmetrisen tiedon huutokaupassa naapurialueen omistaja saa informaatiovuokraa. Tietämätön huutaja saa keskimäärin lähes nollatuotot teorian mukaisesti.

26 Kotitehtävä Epäsymmetrisen tiedon huutokauppa öljyesiintymästä Piirrä naapuripalstan omistavan yhtiön A tasapainotarjousfunktio b(v) esiintymäalueesta yhtiön esiintymästä tekemän arvion v funktiona, kun valtion asettama tuntematon hintavaraus R on tasajakautunut välillä [2,4]. Oleta V eksponentiaalisesti jakautuneeksi parametrilla 8. Porterin artikkelista saa apuja (ks. Kuva 4a).

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus Moraalinen uhkapeli: perusmalli a optimaalinen sopimus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mauno Taaamaa 18.02.2008 Esityksen rakenne Johdanto moraalisen uhkapelin käsite) Yksinkertaistettu tapaus a sen

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio 17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat

Lisätiedot

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen emmi.martikainen@kkv.fi Luennon sisältö Hintakilpailu ja tuotedifferentiaatio Peräkkäiset pelit (12.4-12.5) Alalle tulon estäminen Taloudellinen

Lisätiedot

Monopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida

Lisätiedot

Klempererin huutokauppa differentioituvien tuotteiden tapauksessa

Klempererin huutokauppa differentioituvien tuotteiden tapauksessa Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Klempererin huutokauppa differentioituvien tuotteiden tapauksessa Kandidaatintyö 14.04.2013 Mikko Kotilainen

Lisätiedot

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Ilkka Leppänen 22.1.2008 Esityksen rakenne Johdanto: päämies-agentti-malli ja epäsymmetrinen informaatio Haitallinen valikoituminen

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi

Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi Markkinat eivät välttämättä synny itsestään ja monesti on useita tapoja järjestää markkinat. Markkinoiden keskeinen tehtävä on mahdollistaa vaihdanta.

Lisätiedot

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Sisältö Testiä suhteelliselle voidaan käyttää esimerkiksi tilanteessa, jossa tarkastellaan viallisten tuotteiden osuutta tuotantoprosessissa. Tilanne palautuu

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

Tilastollinen päättely. 5. Väliestimointi Johdanto Luottamusvälien konstruointi Luottamusvälien vertailu

Tilastollinen päättely. 5. Väliestimointi Johdanto Luottamusvälien konstruointi Luottamusvälien vertailu ilastollinen päättely 5.. Johdanto Estimointi, Joukkoestimointi, Kriittinen alue, uottamusjoukko, uottamustaso, uottamusväli, Otos, Parametri, Peittotodennäköisyys, Piste-estimointi, Väliestimaatti, Väliestimaattori,

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen TENTTI

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen TENTTI 1(5) VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen TENTTI 29.1.1999 Tehtävä 1. Kahdessa ulkonäöltään identtisessä läpinäkymättömästä materiaalista valmistetussa

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely)

Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Esitelmöijä Olli Rentola päivämäärä 21.1.2013 Ohjaaja: TkL Anssi Käki Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa

Lisätiedot

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto

Matemaattinen tilastotiede. Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Matemaattinen tilastotiede Erkki Liski Matematiikan, Tilastotieteen ja Filosofian Laitos Tampereen Yliopisto Alkusanat Tämä moniste perustuu vuosina 2002-2004 pitämiini matemaattisen tilastotieteen luentoihin

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

VARAINHOITOASETUKSEN 179 ARTIKLAN 3 KOHDAN MUKAISESTI LAADITTU LAUSUNTO (KIINTEISTÖPOLITIIKKA)

VARAINHOITOASETUKSEN 179 ARTIKLAN 3 KOHDAN MUKAISESTI LAADITTU LAUSUNTO (KIINTEISTÖPOLITIIKKA) EUROOPAN PARLAMENTTI 2009-2014 Budjettivaliokunta 14.12.2011 VARAINHOITOASETUKSEN 179 ARTIKLAN 3 KOHDAN MUKAISESTI LAADITTU LAUSUNTO (KIINTEISTÖPOLITIIKKA) Brysselissä sijaitsevaa MONTOYER 70 -rakennusta

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Osakeyhtiölain muutoksen ja tilintarkastuksen laadun vaikutus voitonjakoon heikon maksukyvyn yhtiöissä. Pro Gradu tutkielma Päivi Saarelainen

Osakeyhtiölain muutoksen ja tilintarkastuksen laadun vaikutus voitonjakoon heikon maksukyvyn yhtiöissä. Pro Gradu tutkielma Päivi Saarelainen Osakeyhtiölain muutoksen ja tilintarkastuksen laadun vaikutus voitonjakoon heikon maksukyvyn yhtiöissä Pro Gradu tutkielma Päivi Saarelainen Maksukyky osakeyhtiölaissa Uusi OYL 21.7.2006 13 luku 2 Varoja

Lisätiedot

Martingaalit ja informaatioprosessit

Martingaalit ja informaatioprosessit 4A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustua satunnaisvektorin informaation suhteen lasketun ehdollisen odotusarvon käsitteeseen sekä oppia tunnistamaan, milloin annettu

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

Toistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Toistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Toistetut pelit MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Elmeri Lähevirta The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä 1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Antti.Pirjeta@hse. Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat voitot Oletetaan luvun 2.2

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Pystysuuntainen hallinta 2/2

Pystysuuntainen hallinta 2/2 Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2011 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 Liitteet: - Tase-erittelyt - Tilintarkastuskertomus

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 ORMS22 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 28 Harjoitus 7 Ratkaisuehdotuksia. Liukuhihnafirma Oy tuottaa jipposensoreita liukuhihnalla. Liukuhihnalla on kuitenkin ylikapasiteettia. Siten Liukuhihnafirma

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko 5 Tilastollisten hypoteesien testaaminen Lasse Leskelä, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Jakaumaoletuksien. testaaminen

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Jakaumaoletuksien. testaaminen Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Sisältö Tilastotieteessä tehdään usein oletuksia havaintojen jakaumasta. Useat tilastolliset menetelmät toimivat tehottomasti tai jopa virheellisesti, jos jakaumaoletukset

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Diskreetit todennäköisyysjakaumat Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Satunnaismuuttuja Satunnaisilmiö on ilmiö, jonka lopputulokseen sattuma vaikuttaa Satunnaismuuttuja on muuttuja,

Lisätiedot

3.7 Todennäköisyysjakaumia

3.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Tilojen lyhytaikainen käyttö 18.2.2016

Tilojen lyhytaikainen käyttö 18.2.2016 Tilojen lyhytaikainen käyttö 18.2.2016 Kiinteistövirasto tilakeskus hankkii tilat hallintokunnille PÄÄPERIAATTEITA Tilakeskus perii virastoilta kustannusperusteista vuokraa (eli vuokralla katetaan kaikki

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät

Lisätiedot

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät Olli Kauppi HARJOITUKSET 4

A31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät Olli Kauppi HARJOITUKSET 4 A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2016 Olli Kauppi HARJOITUKSET 4 1. Jukan yritys tarjoaa pikaruoka-annosten kotiinkuljetuspalvelua. Asiakkaat tekevät tilauksensa Jukan verkkosivuilla. Jukka ostaa tilatut

Lisätiedot

Kvalitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Kvalitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Laadullinen eli kvalitatiiivinen analyysi Yrityksen tutkimista ei-numeerisin perustein, esim. yrityksen johdon osaamisen, toimialan kilpailutilanteen

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Yritys Oy Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Raportin sisällys Esitys kehitystoimenpiteiksi 3-4 Tilannearvio 5-7 Toiminnan nykytila 8 Kehitetty toimintamalli 9 Tulosanalyysi 10 Taseanalyysi 11 Kilpailijavertailu

Lisätiedot

Harha mallin arvioinnissa

Harha mallin arvioinnissa Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö

Lisätiedot

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia >> Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma

Lisätiedot

Yhteyshenkilö: Toimitusjohtaja Teijo Tikkanen, Kiinteistö Oy Mäkelän Koulu

Yhteyshenkilö: Toimitusjohtaja Teijo Tikkanen, Kiinteistö Oy Mäkelän Koulu 1 (5) Vuokrasopimus 1. Vuokranantaja Helsingin seudun kauppakamari Y-tunnus: 0201253-1 Hattulantie 2 00550 HELSINKI (jäljempänä Vuokranantaja ) Yhteyshenkilö: Toimitusjohtaja Teijo Tikkanen, Kiinteistö

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia

Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia VASTAVÄITTEET Tapio Joki Johdanto Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia K aupat syntyvät harvoin ilman vastaväitteitä. Myyjälle ratkaisevan tärkeää on ymmärtää,

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2010 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 Liitteet: - Tase-erittelyt - Tilintarkastuskertomus

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Tamprn ksäyliopisto, 2015-2016 Talousmatmatiikan prustt, ORMS1030 1. väliko, (ti 15.12.2015) Ratkais 3 thtävää. Kokssa saa olla mukana laskin (myös graafinn laskin on sallittu) ja taulukkokirja (MAOL tai

Lisätiedot

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,

Lisätiedot

Luento 6: Monitavoiteoptimointi

Luento 6: Monitavoiteoptimointi Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman

Lisätiedot