Empiiriset sovellukset
|
|
- Jyrki Korpela
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Empiiriset sovellukset Timo Peltola
2 Sisältö Esimerkkejä sopimusteorian osa-alueiden testeistä (Salanie) Epäsymmetrisen tiedon olemassaolo vakuutusmarkkinoilla Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen Sopimusten optimaalisuus Sopimusteorian soveltaminen öljyoikeuksien huutokauppaan (Porter) Yhteisen arvostuksen symmetrisen tiedon huutokauppa Epäsymmetrisen tiedon huutokauppa
3 Sopimusteorian testaaminen Onko tieto epäsymmetristä? Onko kannustimilla merkitystä? Vastaavatko tosielämän sopimukset teorian ennustamia? Teoria antaa ennusteita, joita testataan saatavilla oleviin tilastoihin. Ongelmana agenttien havaitsematon heterogeenisuus ja sisäinen sopimuksien valinta (endogenous matching). Riskiä karttavat agentit sopivat vähäriskisen sopimuksen ja riskineutraalit valitsevat parhaan hyödyn odotusarvon. Sopimuksia ei voi pitää annettuina. Lisäksi monet teoriat perustuvat havaitsemattomiin suureisiin Esim. agentin riskiasenne, erilaiset ex ante -uskomukset.
4 Epäsymmetrisen tiedon testaaminen vakuutusmarkkinoilla 1/2 Vakuutusmaailmassa agenteilla eri riskialttiuksia Kyseessä voi olla haitallinen valikoituminen tai moraalinen uhkapeli. Esimerkiksi autovakuutuksen otto voi perustua siihen, että - riskialtis valitsee kattavan vakuutuksen tai - kattavan vakuutuksen valinnut ajaa riskialttiisti Testataan sopimuksen tyypin ja riskin korrelaatiota - korreloimattomuus viittaa epäsymmetrisen tiedon puutteeseen
5 Epäsymmetrisen tiedon testaaminen vakuutusmarkkinoilla 2/2 Autovakuutukset Ranskassa (Chiappori ja Salanie 2000) Kolme testiä. Yhdessäkään ei hylätty nollahypoteesia korreloimattomuudesta. Henkivakuutus (Cawley ja Philipson 1997) Ei merkkejä epäsymmetrisestä tiedosta. Eläkevakuutus (annuity) Bruggiavini 1993: Ostajilla keskimääräistä pitempi elinaika, kun ikä ja sukupuoli otetaan huomioon. Finkelstein ja Poterba 2000: Selkeitä viitteitä haitallisesta valikoitumisesta mm. lyhyen elinajan asiakkaat valitsivat vakuutuksen, jossa maksetaan perikunnalle. Joissakin vakuutustyypeissä epäsymmetristä tietoa, toisissa ei.
6 Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen 1/3 Vain korrelaatiota voidaan havaita, ei kausaalisuutta. Havaittu käytös voi aiheutua sopimusten kannustimista, mutta yhtä hyvin myös agenttien heterogeenisuudesta. Sisäinen valinta: agentit valitsevat sopimuksen tyyppinsä mukaan. Agentin tyyppi on tuntematon, joten sopimuksia ei voi erottaa valinnasta. Joskus sopimusten valinta voidaan tehdä ulkoisesti, esimerkiksi arpomalla.
7 Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen 2/3 Rand-yhtiön sairausvakuutuskoe Perheille arvottiin sairausvakuutus 14 mahdollisen joukosta Vakuutuksissa erilaisia rinnakkaismaksuprosentteja, ylärajoja ja omavastuita. Terveyspalveluiden käyttö väheni rinnaikkaismaksuprosentin kasvaessa. Suurin ero ilmaisella ja 25% maksulla. Puunistutusyhtiö (Shearer 1999) Yhtiön työntekijöille arvottiin joko kiinteä palkka tai istutusnopeuspalkkio. Kannustinpalkkion vaikutus oli n. 20 %. Luottokorttimarkkinat (Ausubel 1999) satunnaiselle ihmiselle postitettiin tarjous luottokortista. Tarjouksissa erilaisia tutustumisajan korkoja, tutustumisaikoja ja korkoja. Huonompiin tarjouksiin vastanneilla keskimäärin huonommat luottotiedot. Huonompiin tarjouksiin vastanneilla enemmän maksuhäiriöitä, vaikka huonommat luottotiedot otettaisiin huomioon.
8 Sopimusten vaikutus käyttäytymiseen 3/3 Samat agentit toimivat peräkkäin eri sopimusten alaisina, jolloin muutoksen käyttäytymisessä voidaan ajatella johtuvan sopimuksen muutoksesta. Esimerkiksi säädösten tai lainsäädännön muuttuminen Muutos käyttäytymisessä voi myös johtua jostakin muusta samanaikaisesta tapahtumasta Autovakuutukset Quebecissä (Dionne ja Vanasse 1996) 1992 uudet säädökset voimaan. Vahvat kannustimet onnettomuuksien ehkäisemiseen. Onnettomuustaajuus väheni merkittävästi. Ilmeisesti kannustimet saivat agentit muuttamaan käytöstään. Autoikkunayritys (Lazear 2000) Palkkausjärjestelmä muutettiin tuntipalkoista suoritepalkkaan. Uusi järjestelmä lisäsi tuottavuutta jyrkästi entisten työntekijöiden tehdessä enemmän ja houkuttelemalla parempia työntekijöitä.
9 Sopimusten optimaalisuus 1/3 Noudattavatko tosielämän sopimukset sopimusteorian ennusteita? Sisäinen valinta aiheuttaa ongelmia analyysissä. Maanomistaja-viljelijä Maanomistaja voi periä vuokraa osana sadon arvosta tai kiinteällä hinnalla. Riskinjako vaihtelee. Suuren riskin kasveilla halutaan jakaa riskiä, jolloin vuokra peritään sadon arvon mukaan. Pienen riskin kasveilla kiinteällä hinnalla kannustimien takia. Sisäinen valinta: Osa viljelijöistä riskineutraaleja, osa riskiä karttavia. Riskineutraalit valitsevat suuren riskin kasvit ja kiinteän vuokran. Riskiä karttavat valitsevat pienen riskin kasvin ja prosenttivuokran. Tavanomainen ennuste muuttuukin päinvastaiseksi! Suorassa regressiossa oletetaan eri kasvien viljelijät samanlaisiksi, mikä ei välttämättä pidä paikkaansa. Tulokset vääristyvät.
10 Sopimusten optimaalisuus 2/3 Maanomistaja-viljelijä(Ackerberg ja Botticini 2002) Sisäistä valintaa kompensoitiin käyttämällä maantieteellista vaihtelua instrumenttina. Tulokset vastasivat teoriaa yksinkertaista regressiota paremmin: riskinjaosta on selviä viitteitä. Johtajan palkka Moraalisen uhkapelin teoria ennustaa, että palkka riippuu yrityksen suorituskyvystä (yleensä arvo). Lisäksi palkan ei pitäisi riippua havaittavasta onnesta. Hall-Liebman 1998 Tilastot vuosilta Johtajan palkka muuttui n. 25 $ yrityksen arvon muuttuessa 1000 $
11 Sopimusten optimaalisuus 3/3 Bertrand ja Mullainathan 2001 Johtajan palkka riippui yhtä paljon havaittavasta onnesta kuin arvaattomista suorituskyvyn muutoksista. Paremmin hallitut yrityksen (suuria osakkaita) maksoivat tuurista vähemmän. Monen tehtävän malli Kannustimien pitäisi olla pienempiä, kun tehtävät ovat toisiaan tukevia Huoltoasemat (Slade 1996) Kaupan pitäminen tukevaa, korjaustoiminta korvaavaa toimintaa. Asemien vuokra joko kiinteä tai osuuspohjainen. Korjaamon pitäminen lisäsi todennäköisyyttä kiinteään vuokraan teorian mukaisesti.
12 Öljy- ja kaasuvuokrasopimusten huutokauppa (Porter 1995) Merellä sijaitsevien öljy- ja kaasukenttien vuokrasopimusten huutokauppa vuosina Louisianan ja Teksasin edustalla. Erittäin hyvät tiedot huutokaupoista saatavilla Päivämäärä Alueen sijainti ja suuruus Tarjoukset Huutokauppaan osallistujat Poratut öljylähteet ja kuukausittaiset tuotantomäärät
13 Säännöt Yhtiöt ehdottavat huutokaupattavia alueita ja valtio kokoaa lopullisen listan. Alueet huutokaupataan samanaikaisesti ensimmäisen hinnan suljetulla huutokaupalla. Minimihinta mahdollinen, samoin sen ylittävien tarjouksien hylkääminen. Myymättä jääneet alueet saatettiin huutokaupata uudestaan. Kaikki tarjoukset julkistettiin. Vuokrasopimus viisivuotinen, jos tuotantoa ei aloiteta. Nimellinen vuotuinen vuokra, kunnes tuotanto aloitetaan. Kiinteä prosentti tuloista valtiolle. Käytännössä aina kuudesosa.
14 Vuokrattavat alueet Tarkastellaan kahdenlaisia alueita Riskialue (wildcat) Öljyesiintymästä ei tietoa. Seismistä tietoa lupa kerätä. Koeporauksia ei saa tehdä ennen kauppaa. Informaatio symmetristä. Esiintymäalue (drainage) Öljyesiintymä löydetty. Viereisten alueiden omistajat voivat tehdä koeporauksia omilla alueillaan. Informaatio epäsymmetristä.
15 Riskialueet 1/4 Vain 58 % tarjousten varianssista selittyi alueiden eroilla. Loput 42 % alueiden sisäistä varianssia. Korkeimman ja toisiksi korkeimman tarjouksen erotus keskimäärin noin 44 % korkeimmasta tarjouksesta. Pieneni huutajien määrän kasvaessa. Erot arvostuksissa muodostuvat eroista etsintä- ja porauskustannuksissa. Huutojen varianssi todennäköisiä kustannuseroja paljon suurempi. Johtopäätös: voidaan olettaa yhteisen arvon huutokaupaksi. Intuitiivinen tulos: öljy on samanarvoista kaikille, mutta öljyn määrästä eri arvioita.
16 Riskialueet 2/4 Korkein huuto kasvoi huutajien määrän kasvaessa enemmän kuin tulot alueelta. Saattaa viitata voittajan kiroukseen. Yritysten pitäisi olla tietoisia voittajan kirouksesta Optimaalisessa tarjouksessa huuto on murto-osa odotetusta arvosta ja kasvaa potentiaalisten kilpailijoiden määrän kasvaessa. Potentiaalisten kilpailijoiden määrää ei tunneta. Yksi tapa testata optimaalisuutta on skaalata yhden yrityksen huutoja pitäen tuottoja ja muiden huutoja vakiona Huutojen kasvattaminen lisää voitettuja alueita, mutta vähentää tuottoja per alue. Tämän perusteella suurin osa yrityksistä noudattaa suunnilleen optimaalista huutamista. Jotkin paperit päätyvät epäoptimaaliseen huutamiseen.
17 Riskialueet 3/4 Huutokaupassa paljon epävarmuutta. Yhteistyölle ilmeisiä kannustimia. Pääoman yhdistäminen, tiedon ja riskin jakaminen. Yhteiset tarjoukset laillinen tapa tehdä yhteistyötä. Esteitä yhteistyölle olemassa Ulkopuoliset hyötyvät. Esimerkiksi sopimus huutojen alentamisesta hyödyttää kilpailijoita. Vapaamatkustus Kahdenlaisia yhteishuutoja: vain isoja tai pieniä sekä isoja yhtiöitä Isot ottavat pieniä mukaan lisätäkseen pääomaa, tarjoukset todennäköisiä kilpailluilla alueilla. Lisäävät kilpailua, koska lisäävät isojen yhtiöiden huutamien alueiden määrää. Isojen yritysten keskinäinen yhteistyö vähentää kilpailua tuottoisilla alueilla kongressi kielsi kahdeksan ison yhtiön keskinäiset yhteistarjoukset.
18 Riskialueet 4/4 Alueen ostaminen ei aina johda öljynetsintään. Uutta tietoa kaupan jälkeen: muiden huudot, öljyn hinta, etsinnät lähistöllä. Etsinnät lähistöllä: odotuspeli Syntyy kun yhteistyötä ei tehdä. Joka vuorolla jokaisen alueen omistaja poraa tietyllä todennäköisyydellä, jos ei saada lisätietoa. Poraus suoritetaan kuitenkin viimeisellä vuorolla ennen vuokrasopimuksen loppumista. Naapurin onnistuminen vaikuttaa omaan poraamiseen. Syntyy tehottomuutta, koska poraus viivästyy. Viimeisellä vuorolla porataan samanaikaisesti. Aineisto viittaa odotuspeliin ja lisätietojen hyödyntämiseen Aluksi porataan kalleimmat alueet (suurin todennäköisyys esiintymään). Ajan kuluessa porattujen alueiden hinnat laskevat, mutta osumaprosentti ja tuotot pysyvät lähes vakioina. Poraustodennäköisyys ei riipu omistettujen alueiden määrästä lähistöllä. Lopussa selkeä piikki ennen vuokrasopimuksen umpeutumista.
19 missä Esiintymäalueet 1/5 Naapurialueen omistajalla selkeä informaatioetu. Huutokauppa epäsymmetrisen informaation vallitessa. Oletetaan kahden huutajan peli, jossa A on tutkinut viereisen alueen ja B:llä on vain julkista tietoa. Alueen nettoarvo on satunnaismuuttuja V. A tietää V:n realisaation v. B:n tarjous on p, A:n b. Hintavaraus R. Tasapainossa B noudattaa sekastrategiaa, jota kuvataan jakaumafunktiolla G a (b) = Pr(p < b) A:n odotettu tuotto on v b G b. Huutostrategia toteuttaa b ( ) ( ) ( v) = E[ V V v] = R = 0 [ V v' ] = R E V a v v' R v v' v < R,
20 Esiintymäalueet 2/5 Jos B tarjoaa yli E[V], se voittaa huutokaupan, mutta keskimäärin menettää rahaa. Jos B tarjoaa R:n ja E[V] väliltä, se voittaa kaupan, jos b(v) < p. Tällöin kuitenkin esiintymän odotettu tuotto on 1 1 ( V V b ( p) ) = b( b ( p) ) p E = Saadaan seuraavia tuloksia 1. Yritys A tekee suuremmalla tn:llä tarjouksen ja voittaa suuremmalla tn:llä. 2. Huutojen jakaumafunktiot yhtyvät hintavarauksen yläpuolella. 3. B:n odotusarvoinen tuotto on nolla. Se tekee tappiota, kun A ei tarjoa ja saa voittoa, kun sen huuto on A:ta korkeampi. 4. A saa voittoa, joka riippuu V:n jakaumasta.
21 Esiintymäalueet 3/5 Edellisessä oletettiin yksi tietämätön ja yksi tietoa omaava yritys. Tietämättömiä voi olla monta: tulos ei muutu Tietoa omaavat toimivat käytännössä yhtenä yhtiönä Yhtenäinen öljyesiintymä yleensä hyödynnetään yhteisellä organisaatiolla yliporauksen välttämiseksi. Yhteiset huudot ovat sallittuja. Tilastot tukevat oletusta. Lisäksi oletettiin, että valtio hyväksyy kaikki vähimmäishinnan ylittävät tarjoukset. Näin ei ole, mutta mallia voidaan korjata tämän osalta.
22 Esiintymäalueet 4/5
23 Esiintymäalueet 5/5
24 Yhteenveto Sopimusteorian ennusteita on hankala testata, koska suureita ei voi havainnoida tai niissä on sisäistä rakennetta. Agenttien heterogeenisuus ja sisäinen valinta. Vakuutusmarkkinat: agenteilla ei aina ole hyödyllistä yksityistä tietoa Testien perusteella sopimusmuodolla on selkeä vaikutus agenttien käyttäytymiseen Kannustimilla on väliä Jotkin sopimusmuodot näyttäisivät noudattavan teorian ennustetta, toiset eivät.
25 Yhteenveto Öljy- ja kaasuoikeuksien huutokaupassa yhteisen arvostuksen symmetrisen tiedon sekä epäsymmetrisen tiedon huutokauppoja. Symmetrisen tiedon huutokaupoissa yritysten huutostrategiat saattavat olla optimaalinen tai sitten ei. Luotettava testaaminen lähes mahdotonta. Epäsymmetrisen tiedon huutokaupassa naapurialueen omistaja saa informaatiovuokraa. Tietämätön huutaja saa keskimäärin lähes nollatuotot teorian mukaisesti.
26 Kotitehtävä Epäsymmetrisen tiedon huutokauppa öljyesiintymästä Piirrä naapuripalstan omistavan yhtiön A tasapainotarjousfunktio b(v) esiintymäalueesta yhtiön esiintymästä tekemän arvion v funktiona, kun valtion asettama tuntematon hintavaraus R on tasajakautunut välillä [2,4]. Oleta V eksponentiaalisesti jakautuneeksi parametrilla 8. Porterin artikkelista saa apuja (ks. Kuva 4a).
A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.
HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia
Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin
LisätiedotHuutokauppateoria Salanién (2005) ja Klempererin (2004) mukaan
Huutokauppateoria Salanién (2005) ja Klempererin (2004) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 1 Sovellusalueet Huutokauppatyypit Ohjelma Tuoton
LisätiedotSopimusteoria: Salanie luku 3.2
Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat
LisätiedotPelien teoriaa: tasapainokäsitteet
Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen
LisätiedotHUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012
HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012 A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä: 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. Muun muassa Yhdysvaltain
LisätiedotSignalointi: autonromujen markkinat
Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
Lisätiedotb) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.
2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5
LisätiedotEmpiiriset sovellukset
Empiirist sollukst Kotithtään ratkaisu.4. S ystmianalyysin Tknillinn korkakoulu Esitlmä # - Esitlmöijän nimi Optimointiopin sminaari - Kät Kotithtää Epäsymmtrisn tidon huutokauppa öljysiintymästä Piirrä
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
LisätiedotLuento 9. June 2, Luento 9
June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,
LisätiedotAsymmetrinen informaatio
Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli
Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus
Moraalinen uhkapeli: perusmalli a optimaalinen sopimus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mauno Taaamaa 18.02.2008 Esityksen rakenne Johdanto moraalisen uhkapelin käsite) Yksinkertaistettu tapaus a sen
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotHaitallinen valikoituminen
Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotReaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla
Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotLuento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa
Lisätiedot1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 3 1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla (i) Alla olevan kuvan kuluttaja A) on riskinkaihtaja B) on riskineutraali
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotMTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)
21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Mallivastaukset 9. 2. (a) Dominoiva strategia on tarjota oman arvostuksensa verran, eli tässä e 10 miljoonaa. Tarjoamalla yli oman arvostuksen tekisi vain mahdolliseksi sen, että joutuu maksamaan yli oman
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
LisätiedotNyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F
Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
LisätiedotDiskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi
TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA0 Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi Kuten tilastojakaumia voitiin esittää tunnuslukujen (keskiarvo, moodi, mediaani, jne.) avulla, niin vastaavasti
Lisätiedotlaskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä eläkevakuutuksia, kapitalisaatiosopimuksia sekä sairauskuluvakuutuksia.
SHV - TUTKINTO Vakavaraisuus 30.9.2010 klo 9-15 1(5) 1. Henkivakuutusosakeyhtiö Tuoni myöntää yksilöllisiä henkivakuutuksia (sijoitussidonnaisia, laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä
LisätiedotFuusio vai konkurssi? Hintakilpailun satoa
Fuusio vai konkurssi? Hintakilpailun satoa Pia Kemppainen-Kajola 02.04.2003 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Johdanto Yrityskaupat ilmoitetaan kaupparekisteriin. Kauppa kiinnostaa kilpailuviranomaisia,
LisätiedotMonopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen
MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
LisätiedotKlempererin huutokauppa differentioituvien tuotteiden tapauksessa
Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Klempererin huutokauppa differentioituvien tuotteiden tapauksessa Kandidaatintyö 14.04.2013 Mikko Kotilainen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotInformaatio ja Strateginen käyttäytyminen
Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä
Lisätiedot4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut
4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.
LisätiedotEstimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi
LisätiedotSegregaation eri ilmenemismuodot ja sukupuolten palkkaerot
Segregaation eri ilmenemismuodot ja sukupuolten palkkaerot Segregaatio ja sukupuolten väliset palkkaerot tutkimushankkeen päätösseminaari Valkoinen Sali, 25.04.2008 Reija Lilja (yhteistyössä Rita Asplundin,
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää
Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 7 Swap sopimuksista lisää 1. Pankki swapin välittäjänä Yleensä 2 eri-rahoitusalan yritystä eivät tee swap sopimusta keskenään vaan pankin tai yleensäkin
Lisätiedot, tuottoprosentti r = X 1 X 0
Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen
LisätiedotHintakilpailu lyhyellä aikavälillä
Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:
LisätiedotJohdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012
Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012 Muunnoksen jakauma (ei pelkkä odotusarvo ja hajonta) Satunnaismuuttujien summa; Tas ja N Vakiokerroin (ax) ja vakiolisäys (X+b) Yleinen muunnos: neulanheittoesimerkki
Lisätiedot6.1.2 Yhdessä populaatiossa tietyn tyyppisten alkioiden prosentuaalista osuutta koskeva päättely
3.12.2018/1 MTTTP5, luento 3.12.2018 6.1.2 Yhdessä populaatiossa tietyn tyyppisten alkioiden prosentuaalista osuutta koskeva päättely H 0 : = 0 Oletetaan, että populaatiossa viallisia %. Olkoon X 1, X
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotHarjoitustehtävät 6: mallivastaukset
Harjoitustehtävät 6: mallivastaukset Niku Määttänen & Timo Autio Makrotaloustiede 31C00200, talvi 2018 1. Maat X ja Y ovat muuten identtisiä joustavan valuuttakurssin avotalouksia, mutta maan X keskuspankki
LisätiedotHarjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
LisätiedotProbabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto
Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita
LisätiedotGripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta
MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,
LisätiedotMoniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 017 Mallivastaukset 7. Kaupungissa on kaksi suurta taidemuseoa (pelaajat) ja 500 000 asukasta. Taidemuseoilla
LisätiedotKäytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:
8.1 Satunnaismuuttuja Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: Esim. Nopanheitossa (d6) satunnaismuuttuja X kertoo silmäluvun arvon. a) listaa kaikki satunnaismuuttujan arvot b)
LisätiedotProjektin keskeyttäminen, uudelleen käynnistäminen ja hylkääminen
Projektin keskeyttäminen, uudelleen käynnistäminen ja hylkääminen Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 Mallin laajennus Toiminta voidaan väliaikaisesti keskeyttää ja käynnistää uudelleen Keskeyttämisestä
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen
Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen Optimaalisen investointistrategian ominaispiirteitä eli parametrien vaikutus ratkaisuun Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Optimointiopin seminaari
Lisätiedot4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
LisätiedotSekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus
Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat
LisätiedotMIKROTALOUSTIEDE A31C00100
MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen emmi.martikainen@kkv.fi Luennon sisältö Hintakilpailu ja tuotedifferentiaatio Peräkkäiset pelit (12.4-12.5) Alalle tulon estäminen Taloudellinen
LisätiedotMarkkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi
Markkinoiden suunnittelu ja Gale-Shapley-algoritmi Markkinat eivät välttämättä synny itsestään ja monesti on useita tapoja järjestää markkinat. Markkinoiden keskeinen tehtävä on mahdollistaa vaihdanta.
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
Lisätiedot6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)
6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 1. a) Sivun 102 hypergeometrisen jakauman määritelmästä saadaan µ µ 13 39 13! 13 12 11 10 9 µ 0! 8! 1! 2 2! 2 1 0 49 48! 47!! 14440 120 31187200 120 1287
LisätiedotSEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA
SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer
LisätiedotPäämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu
Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Ilkka Leppänen 22.1.2008 Esityksen rakenne Johdanto: päämies-agentti-malli ja epäsymmetrinen informaatio Haitallinen valikoituminen
Lisätiedot12. Korkojohdannaiset
2. Korkojohdannaiset. Lähtökohtia Korkojohdannaiset ovat arvopapereita, joiden tuotto riippuu korkojen kehityksestä. korot liittyvät lähes kaikkiin liiketoimiin korkojohdannaiset ovat tärkeitä. korkojohdannaisilla
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan
LisätiedotUusien keksintöjen hyödyntäminen
Uusien keksintöjen hyödyntäminen Otso Ojanen 9.4.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Käyttöönoton viiveet Ulkoisvaikutukset ja standardointi Teknologiaodotusten koordinointimalli Lisensiointi
LisätiedotINTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E. Mat Optimointiopin seminaari Referaatti
12.11.1999 INTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E Mat-2.142 Optimointiopin seminaari Referaatti Syksy 1999 1. JOHDANTO Thomas M. Stratin artikkeli Decision Analysis Using Belief Functions käsittelee
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 21. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 21. syyskuuta 2007 1 / 19 1 Satunnaismuuttujien riippumattomuus 2 Jakauman tunnusluvut Odotusarvo Odotusarvon ominaisuuksia
LisätiedotValintahetket ja pysäytetyt martingaalit
4B Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, mitkä satunnaishetket ovat valintahetkiä ja oppia laskemaan lukuarvoja ja estimaatteja satunnaisprosessien
LisätiedotTilastollinen päättely. 5. Väliestimointi Johdanto Luottamusvälien konstruointi Luottamusvälien vertailu
ilastollinen päättely 5.. Johdanto Estimointi, Joukkoestimointi, Kriittinen alue, uottamusjoukko, uottamustaso, uottamusväli, Otos, Parametri, Peittotodennäköisyys, Piste-estimointi, Väliestimaatti, Väliestimaattori,
LisätiedotLisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia
Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia KE (2014) 1 Hypergeometrinen jakauma Hypergeometrinen jakauma
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5
Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 3, 6, 7 Pistetehtävät: 2, 4, 5, 9 Ylimääräiset tehtävät: 8, 10, 11 Aiheet: Moniulotteiset jakaumat Avainsanat: Diskreetti jakauma,
LisätiedotPoisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja
4B Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja Tuntitehtävät 4B1 Eksponentiaalisten odotusaikojen toistuva odottaminen. Satunnaisluvun X sanotaan noudattavan Gamma-jakaumaa parametrein k ja λ,
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
LisätiedotMTTTP5, luento Luottamusväli, määritelmä
23.11.2017/1 MTTTP5, luento 23.11.2017 Luottamusväli, määritelmä Olkoot A ja B satunnaisotoksen perusteella määriteltyjä satunnaismuuttujia. Väli (A, B) on parametrin 100(1 - ) %:n luottamusväli, jos P(A
LisätiedotNollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
LisätiedotIlkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (006) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
LisätiedotD ( ) E( ) E( ) 2.917
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 4. harjoitukset/ratkaisut Aiheet: Diskreetit jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen jakauma, Kertymäfunktio,
LisätiedotMTTTP5, luento Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta)
MTTTP5, luento 7.12.2017 7.12.2017/1 6.1.3 Kahden jakauman sijainnin vertailu (jatkoa) Tutkimustilanteita y = neliöhinta x = sijainti (2 aluetta) y = lepopulssi x = sukupuoli y = musikaalisuus x = sukupuoli
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Frekventistiset vs. bayeslaiset menetelmät Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely
T-61.281 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 11.2.2003, 16:15-18:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
LisätiedotPellonkäytön muutokset ja tuottoriskien hallinta. Timo Sipiläinen Helsingin yliopisto, Taloustieteen laitos Omavara loppuseminaari Raisio 19.3.
Pellonkäytön muutokset ja tuottoriskien hallinta Timo Sipiläinen Helsingin yliopisto, Taloustieteen laitos Omavara loppuseminaari Raisio 19.3.2013 www.helsinki.fi/yliopisto 20.3.2013 1 Tausta ja tavoitteet
LisätiedotPeliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2
May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa
Lisätiedot