TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

Transkriptio

1 TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

2 NSGA-II Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) Ehkä tunnetuin EMO-menetelmä Srinivas & Deb, Evolutionary Computation, 2, 1995 (NSGA) Deb, Pratap, Agarwal & Meyariven, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 6, 2002 (NSGA-II)

3 NSGA-II Ominaisuuksia elitistinen algoritmi: populaation paras ratkaisu siirtyy automaattisesti seuraavaan sukupolveen eksplisiittinen mekanismi ratkaisujen hyvän jakautumisen säilyttämiseen korostaa dominoimattomia ratkaisuja

4 NSGA-II Idea: uutta sukupolvea muodostettaessa alkuperäistä populaatiota käyttäen muodostetaan jälkeläispopulaatio (käyttäen geneettisiä operaattoreita) alkuperäinen populaatio ja jälkeläispopulaatio yhdistetään populaatio, jonka koko on 2N, populaation koko = N saatu populaatio jaetaan luokkiin käyttäen dominanssia uuteen sukupolveen valitaan ratkaisut luokkien mukaan 1. alkaen kunnes valittuna on N ratkaisua

5 NSGA-II f 2, min alkuperäinen & jälkeläispopulaatio (2N, N=7) 1. luokan dominoimattomat ratkaisut 2. luokan dominoimattomat ratkaisut 3. luokan dominoimattomat ratkaisut 4. luokan dominoimattomat ratkaisut uuteen sukupolveen pääsevät kuvan tapauksessa kaikki 1. ja 2. luokan dominoimattomat ratkaisut (N=7) f 1, min

6 NSGA-II Edellisen kuvan tapauksessa uuteen sukupolveen pääsivät siis 1. ja 2. luokan ratkaisut (N=7 ratkaisua) Jos esim. populaation koko olisi ollut 10, niin mukaan olisi mahtunut vielä kolme ratkaisua 3. luokan dominoimattomista ratkaisuista 3. luokan ratkaisuista mukaan olisi valittu ne kolme, jotka olisivat antaneet parhaimman diversiteetin (suurin etäisyys muihin ratkaisuihin, crowding distance)

7 NSGA-II f 2, min 3. luokan dominoimattomat ratkaisut f 1, min Ääriratkaisut (1. & 4.) saavat etäisyyden eli ne valitaan aina Muille etäisyys lasketaan kahden vierekkäisen ratkaisun määräämän kuution tilavuutena Jos kuvan ratkaisuista valitaan 3, niin valituksi tulevat 1 ja 4 sekä 3

8 NSGA-II Valmiita toteutuksia Prof. Kalyanmoy Deb, Kanpur Genetic Algorithms Laboratory MATLAB Central (file exchange) change/10429

9 Testitehtävät EMO-menetelmien suorituskyvyn mittaamiseen on kehitetty erilaisia testitehtäviä, joiden Paretooptimaaliset joukot tunnetaan Menetelmän antamaa ratkaisupopulaatiota voidaan sitten verrata tarkkaan ratkaisuun Testitehtävät on yleensä muodostettu siten, että niitä voidaan skaalata (esim. muuttujien määrää voi säätää) Tarkasteltavia kriteereitä ovat populaation etäisyys PO joukosta ratkaisujen jakautuminen PO joukkoon PO joukon kattaminen

10 Testitehtävät f 2, min PO joukko ratkaisupopulaatio referenssipiste f 1, min Suorituskyvyn mittaamiseen on kehitetty erilaisia metriikoita esim. mitataan populaation dominoiman sallitun alueen suuruutta mitä suurempi ala sitä parempi ratkaisu

11 Testitehtävät Tunnettuja testitehtäviä ovat mm. Kursawe, 1990 (2 objektifunktiota) ZDT-tehtävät, 2000 (2 objektifunktiota) DTLZ-tehtävät, 2001 (2 tai useampia objektifunktioita)

12 Testitehtävät

13 Esimerkki: Kemiallinen erotusprosessi Tarkastellaan kromatografiaan perustuvaa kemiallista erotusprosessia Käytetään moniin tärkeisiin erotusprosesseihin (mm. sokeri-, petrokemian- ja lääketeollisuudessa) Perustuu eri kemiallisten komponenttien nopeuseroon nesteessä *

14 Kemiallinen erotusprosessi Syöte- ja poistovirtojen paikkaa vaihdetaan säännöllisin väliajoin (askelaika) Säätömuuttujat askelaika virtausnopeudet

15 Kemiallinen erotusprosessi Simulated Moving Bed (SMB) prosessia on optimoitu myös käyttäen NSGA-menetelmää Subramani, Hidajat & Ray, Optimization of reactive SMB and Varicol systems, Computers and Chemical Engineering, 27, 2003 Kahden ja kolmen objektifunktion tehtäviä ratkottu Monitavoiteoptimointia käytetty vertailemaan normaalia (samanaikainen syöte- ja poistovirtojen paikkojen vaihto) ja modifioitua SMB-prosessia (ei-samanaikainen vaihto)

16 Kemiallinen erotusprosessi 4 eri tapausta olemassa olevan SMB-prosessin optimointi max tuotteen puhtaus ja saanto, min liuottimen määrä SMB-prosessin optimaalinen suunnittelu max tuotteen puhtaus, min kiinteät ja käyttökustannukset modifioidun SMB-prosessin optimointi ja vertailu SMB-prosessiin samat tavoitteet kuin 1. tapauksessa kiinteiden ja käyttökustannusten minimointi tavalliselle sekä modifioidulle SMB-prosessille

17 Kemiallinen erotusprosessi max tuotteen puhtaus (P MTBE ) ja saanto (Y MTBE ), min liuottimen määrä (γ) Visualisointi ratkaisupopulaatiosta 1. tapauksessa visualisoitu kahden objektifunktion suhteen

18 Ratkaisujen visualisointi f 2, min Pareto-optimaalisten ratkaisujen visualisointi DM arvioi ja vertailee saatuja ratkaisuja Objektifunktioita 2, visualisointi helppoa voidaan esittää tason pisteinä f 1, min

19 Ratkaisujen visualisointi Objektifunktioita 3, onnistuu mutta tulkinta hankalampaa PO joukko on pinta 3-D:ssä

20 Ratkaisujen visualisointi Objektifunktioita > 3, visualisointi hankaloituu PO joukon approksimaatiota ei voi suoraan visualisoida Voidaan visualisoida esim. PO joukon projektioita 2:n tai 3:n objektifunktion suhteen (vrt. kemiallisen erotusprosessin optimointi edellä) kaikki PO pisteet eivät näytä Pareto-optimaalisilta projektioissa

21 Ratkaisujen visualisointi Yleensä visualisoidaan vain pientä joukkoa PO ratkaisuja kun objektifunktioita > 3 Käytetään erilaisia tapoja visualisoida yksittäisiä ratkaisuja paras visualisointi riippuu tietenkin DM:stä Tavoitteena pystyä vertailemaan ratkaisuja

22 Ratkaisujen visualisointi Esimerkkejä: 3D palkit Yksi ratkaisu on yksi väri

23 Ratkaisujen visualisointi Arvopolut: yksi ratkaisu on yksi murtoviiva

24 Ratkaisujen visualisointi Petal diagram: yksi ratkaisu on yksi kiekko Mitä enemmän väriä sitä huonompi arvo

25 Ratkaisujen visualisointi Whisker plot: yksi ratkaisu on yksi kiekko Mitä enemmän väriä sitä huonompi arvo