Miksi kompromissi on parempi kuin optimi? Uusia monitavoiteoptimoinnin menetelmiä päätöksentekoon

Transkriptio

1 Miksi kompromissi on parempi kuin optimi? Uusia monitavoiteoptimoinnin menetelmiä päätöksentekoon Kaisa Miettinen Johdantoa optimointiin Optimointi tarkoittaa systemaattisia tapoja taata parhaan mahdollisen ratkaisun tai päätöksen löytyminen. Monet arkielämän päätökset tehdään intuition ja kokemuksen avulla. Mutta kun päätös koskee mutkikkaita systeemejä ja kompleksisia riippuvuussuhteita tai kun on kyse suurista investoinneista, ympäristövaikutuksista tai vastuista, tarvitaan tukea. Optimaalisiin päätöksiin pyrkivät niin yksilöt, ryhmät kuin organisaatiotkin. Optimoinnille on siis kysyntää. Optimointi edustaa laskennallisia tieteitä. Laskennalliset tieteet ovat kolmas tutkimustapa teoreettisen ja kokeellisen tieteen rinnalla. Kun tarkasteltavasta ilmiöstä on laadittu ensin matemaattinen ja sitten laskennallinen malli, ilmiötä voidaan tietokoneella matkia eli simuloida. Ilmiön simulointi ei kuitenkaan aina riitä. Usein tarvitaan entistä parempia ratkaisuja, eikä niiden hakeminen perinteisesti yrityksen ja erehdyksen kautta ole tehokasta. Kun on tärkeää saada paras mahdollinen ratkaisu, optimi, tarvitaan mallien avulla tapahtuvaa optimointia. Optimoinnin avulla voidaan löytää paras ratkaisu valitun mittarin kuten kustannusten, laadun tai ympäristöystävällisyyden suhteen tai nykyratkaisua riittävän paljon parempi ratkaisu. Optimointitehtävässä minimoidaan tai maksimoidaan tarkasteltavaa suuretta eli tavoitetta. Tehtävän ominaisuuksien mukaan voidaan erotella erilaisia tehtävätyyppejä ja valita parhaiten sopiva ratkaisumenetelmä monien joukosta. Matemaattisten mallien avulla voidaan käsitellä vaativia ongelmia. On esimerkiksi halvempaa ja turvallisempaa oppia ilmiöstä käyttäen simuloitua systeemiä kuin tehdä kokeita todellisuudessa. Eri aloilla on tehty kehittyneitä simulointimalleja, mutta nykyisin vielä liian vähän käytetty mahdollisuus on yhdistää niihin monipuoliset optimointityökalut jolloin saadaan itse malleista todellinen hyöty esiin ja voidaan taata parhaan ratkaisun löytyminen. Luotettavan optimoinnin edellytys on riittävän realistisen mallin olemassaolo. Optimointi ei voi siis kompensoida mallinnuksen puutteita. Laskennalliset tieteet edellyttävät kykyä hyödyntää matematiikan ja tietotekniikan työkaluja. Laskennallisten tieteiden hedelmistä saadaan nauttia vaikkapa lentokoneen siiven muotoilussa, kuljetusten reitityksessä ja sillan rakenteen suunnittelussa. Valitettavasti tieteenalan merkitys on monesti käyttäjälleen näkymätöntä tai jää taka-alalle. Optimista kompromissiin Yhden tavoitteen optimointikaan ei aina riitä, sillä niin strateginen, operatiivinen kuin päätöksenteko yleensäkin edellyttää mo- Academia Scientiarum Fennica

2 nesti usean ristiriitaisen tavoitteen optimoimista samanaikaisesti. Tällaisten tehtävien käsitteleminen vaatii monitavoiteoptimointia. Esimerkki monitavoiteoptimoinnista on syövän sädehoidon annossuunnittelu, jossa syöpäkudosta tuhotaan mutta säteily vaurioittaa tervettä kudosta ja erityisesti säteilyherkkiä elimiä. Säteilyn tulee siis toisaalta olla riittävä suuri syövälle, mutta mahdollisimman pieni terveelle kudokselle. Monitavoiteoptimointi voi auttaa löytämään parhaan kompromissin. Valitettavan usein ristiriitaiset tavoitteet jo mallinnusvaiheessa pakotetaan keinotekoisesti yhdeksi, sillä luullaan että tehtävä voidaan ratkaista vain tällä tavoin. Samalla kuitenkin yksinkertaistetaan ongelmaa ja hukataan tärkeää tietoa. Jos eri tavoitteita optimoidaan yksitellen, päädytään ns. osaoptimeihin jotka eivät välttämättä kokonaisuuden kannalta ole mielekkäitä. Monesti tehtävää yksinkertaistetaan esimerkiksi valitsemalla yksi tavoite optimoitavaksi ja annetaan keinotekoiset rajat muille. Tällöin menetetään mahdollisuus tarkastella eri tavoitteiden välisiä riippuvuussuhteita ja hukataan mahdollisuus saada ymmärrystä kokonaisuuden toiminnasta. Toinen hyvin suosittu tapa on antaa tavoitteille painokertoimia ja optimoida tavoitteiden painotettua summaa. Painojen kuvitellaan kuvastavan tavoitteiden tärkeyttä, mutta todellisuudessa niiden arvoja voi olla hyvin vaikea säätää siten että saataisiin tyydyttävä ratkaisu. Painokertoimia käytettäessä jää esimerkiksi epäkonvekseille tehtäville osa ratkaisuista kokonaan löytymättä, mikä on vakava puute. Kun eri tavoitteet mallinnetaan optimointitehtävään omina funktioinaan ja niitä optimoidaan samanaikaisesti, saadaan merkittävää etua edellä mainittuihin yksinkertaistaviin perinteisiin lähestymistapoihin verrattuna. Aina ei välttämättä edes ole helppoa esittää kaikkia ratkaisun kannalta keskeisiä näkökohtia yhteismitallisesti, esimerkiksi rahassa, vaan tehtävän todellinen luonne ja eri näkökulmat saadaan esiin vain monitavoiteoptimoinnin keinoin. Monitavoiteoptimointi auttaa tasapainoilemaan eri tavoitteiden välillä. Monitavoiteoptimointia Monitavoiteoptimointi etsii parhaan kompromissin useiden ristiriitaisten tavoitteiden väliltä. Yksiselitteisen optimin sijaan käsiteltävänä on joukko kompromissiratkaisuja, ns. Pareto-optimeja, joissa yhdenkin tavoitteen arvon parantaminen on mahdollista vain huonontamalla jonkin toisen tavoitteen arvoa. Kaikkea ei siis voida saada, vaan on tingittävä jostakin. Ratkaisuksi ei yleensä riitä joukko ratkaisuja, vaan on valittava yksi lopullinen ratkaisu joka toteutetaan. Lopullisen ratkaisun valitseminen matemaattisessa mielessä keskenään yhtä hy vien kompromissiratkaisujen joukosta edellyttää yleensä inhimillisen päätöksentekijän osallistumista ja hänen paremmuussuhteidensa ja toiveidensa huomioimista. Päätöksentekijä tuntee tehtävän luonteen ja on vastuussa lopullisen ratkaisun hyvyydestä, mutta hänen ei oleteta olevan monitavoiteoptimoinnin asiantuntija. Päätöksentekijällä on siis keskeinen rooli monitavoiteoptimoinnissa, ja alan menetelmät auttavat päätöksentekijää löytämään hänen tarpeitaan parhaiten tyydyttävän ratkaisun. Monitavoiteoptimoinnissa tarkastelu tapahtuu niin moniulotteisessa avaruudessa kuin mitä tehtävässä on tavoitteita. Tähän käsittelyyn tarvitaan apuneuvoja. Monitavoiteoptimoinnin menetelmät voidaan jakaa neljään luokkaan päätöksentekijän roolin mukaan. Jos käytettävissä ei ole päätöksentekijää, valitaan lopulliseksi ratkaisuksi jokin neutraali kompromissi. Toisaalta voi- 88 Academia Scientiarum Fennica 2009

3 daan tuottaa edustajisto Pareto-optimaalisia ratkaisuja ja pyytää päätöksentekijää valitsemaan niistä mieleisensä. Edustajisto antaa päätöksentekijälle käsityksen siitä, millaisia ratkaisuja tehtävälle on olemassa. Tähän menetelmäluokkaan kuuluvat mm. nykyisin suositut evoluutiopohjaiset ratkaisumenetelmät, jotka matkivat luonnossa tapahtuvaa valintaa, risteytystä ja mutaatiota. Valitettavasti evoluutioalgoritmeilla on heikkoutensa. Nimittäin ratkaisujen tuottaminen voi vaatia paljon laskentaa ja olla siten kallista ja hidasta, ja toisaalta on vaikeaa taata edustajiston kattavuus. Tässä menetelmäluokassa yleinen ongelma on lisäksi se, että päätöksentekijälle voi olla vaikeaa löytää mieleisensä suuresta ratkaisujen joukosta varsinkin jos tavoitteita on enemmän kuin kaksi. Tällöinhän ratkaisujen graafinen havainnollistaminen ei ole suoraviivaista. Kolmas mahdollisuus on etsiä päätöksentekijän etukäteen antamien paremmuussuhteiden mukainen ratkaisu. Päätöksentekijä voi esimerkiksi antaa tavoitteille ehdottoman tärkeysjärjestyksen tai toivottavat arvot. Päätöksentekijä voi kuitenkin pettyä, mikäli hän ei tunne tehtävän luonnetta kyllin hyvin etukäteen ja jos hänellä on epärealistiset odotukset. Tai päätöksentekijä voi kokea vaikeaksi muotoilla ehdottomia paremmuussuhteita. Neljäs mahdollisuus on käyttää interaktiivisia menetelmiä, joissa päätöksentekijä osallistuu aktiivisesti ratkaisuprosessiin. Interaktiivisia menetelmiä Interaktiivisissa menetelmissä muodostetaan ratkaisumalli, jota toistetaan. Toistojen välillä päätöksentekijälle annetaan tietoa tehtävästä ja häneltä pyydetään tietoa paremmuussuhteista. Eri menetelmissä nämä tiedot voivat olla erilaisia, mutta kaikissa tarvitaan päätöksentekijän aikaa ja kiinnostusta osallistua ratkaisemiseen. Samalla päätöksentekijä kuitenkin oppii tavoitteiden käyttäytymisestä ja voi täsmentää paremmuussuhteitaan ja, jopa halutessaan muuttaa mieltään. Oppimisen myötä hän vakuuttuu lopullisen ratkaisun hyvyydestä. Päätöksentekijän keskeisen roolin vuoksi menetelmän on oltava ymmärrettävä ja helppokäyttöinen. Iteratiivisessa ratkaisuprosessissa päätöksentekijälle annetaan askel askeleelta tietoa tehtävästä ja hän esittää toiveitaan eikä häntä rasiteta kognitiivisesti liian suurella tietomäärällä kerrallaan. Oppimisen myötä päätöksentekijä voi täsmentää paremmuussuhteitaan, ja jopa muuttaa mieltään. Huomattakoon, että laskentaresursseja ei tuhlata tuottamalla ratkaisuja jotka eivät päätöksentekijää kiinnosta. Samalla voidaan mallien oikeellisuutta todentaa uudella tavalla kun nähdään, vastaavatko tuloksissa havaitut riippuvuussuhteet todellisuutta. Esimerkki interaktiivisista menetelmistä on NIMBUS, jonka esittelin aikanaan väitöskirjassani. Sittemmin menetelmää on jatkokehitetty, ja siitä on julkaistu useita versioita. NIMBUS-menetelmässä päätöksentekijälle näytetään Pareto-optimaalinen ratkaisu ja hän kertoo, millaiset muutokset tavoitteiden arvoissa tekisivät ratkaisusta entistä paremman. Annetun tiedon pohjalta menetelmä tuottaa uusia ratkaisuehdokkaita, ja päätöksentekijä näkee suoraan oliko toiveita mahdollista noudattaa ja millä uhrauksilla muiden tavoitteiden arvoissa; hän oppii tavoitteiden välisistä vaihtosuhteista. Hän voi myös tuottaa väliratkaisuja valitsemiensa ratkaisujen väliltä. Päätöksentekijä voi joustavasti kartoittaa kiinnostavat ratkaisut ja lopuksi valita mieleisensä ja oppimisen myötä vakuuttua lopullisen ratkaisun hyvyydestä. Ilman tällaista tukea päätöksentekijän on vaikeaa tasapainoilla ristiriitaisten tavoitteiden välillä hallitusti. Academia Scientiarum Fennica

4 Akateemiseen käyttöön tehty WWW-NIM- BUS oli ensimmäinen Internetin yli toimiva interaktiivinen (monitavoite)optimoinnin ohjelmisto vuonna 1995, eikä vieläkään vastaavaa löydy. WWW-NIMBUS perustuu keskitetyn laskennan ja hajautetun käyttöliittymän periaatteisiin. Internet-toteutuksen vahvuus on se, että ohjelmisto on käytettävissä ympäri maailmaa ilman erillisiä asennuksia tai päivityksiä. Globaalissa maailmassa Internetin rooli entisestään vahvistuu, ja pioneeriohjelmistot näyttävät osaltaan tietä. NIMBUS-menetelmän toinen implementaatio, IND-NIMBUS, on kehitetty teollisten sovellusten tarpeisiin, ja se voidaan kytkeä erilaisiin simulointi- ja mallinnusympäristöihin. Sitä on sovellettu menestyksekkäästi eri aloilla esimerkiksi teräksen jatkuvavalun optimisäätöön, paperikoneen perälaatikon muotoiluun, paperikoneen suunnitteluun, ultraäänilähettimen optimaalisen muodon suunnitteluun, erilaisiin kemiantekniikan sovelluksiin kuten fruktoosin ja glukoosin erotteluun, jätevedenpuhdistamon suunnitteluun, lämmönsiirtoverkkojen suunnitteluun sekä syövän sädehoidon annossuunnitteluun. Sovellusalojen kirjo osoittaa, että NIMBUS on sovellusriippumaton menetelmä; jokaiselle ongelmalle ei siis tarvitse kehittää omaa ratkaisumenetelmää. Esimerkkinä uusista lähestymistavoista mainittakoon Pareto Navigator -menetelmä laskennallisesti vaativille tehtäville. Jos tehtävä on laskennallisesti vaativa, päätöksentekijä voi joutua odottamaan kun hänen toiveidensa mukaista ratkaisua lasketaan. Tällöin ratkaisuprosessin interaktiivinen luonne kärsii. Pareto Navigatorin lähtökohta on edustajisto Pareto-optimaalisia ratkaisuja, jotka voidaan tuottaa ilman päätöksentekijää. Ratkaisujoukon pohjalta luodaan approksimaatio Pareto-optimaaliselle joukolle, minkä avulla päätöksentekijä voi joustavasti suunnistaa reaaliajassa erilaisten kompromissien joukossa. Kiinnostavaksi havaittua approksimaatioratkaisua vastaava lähin todellinen ratkaisu voidaan aina laskea tarvittaessa, ja päätöksentekijä pääsee tutustumaan eri tavoitteiden riippuvuussuhteisiin saman tien. Päätöksenteossa voidaan usein erottaa oppimisvaihe ja päätösvaihe. Pareto Navigator on suunniteltu erityisesti oppimisvaiheen tueksi. Kun päätöksentekijä on oppinut omista preferensseistään ja tehtävän luonteesta kylliksi, hän voi halutessaan jatkaa esimerkiksi NIMBUS-menetelmällä tai valita Pareto Navigatorin ratkaisun lopulliseksi ratkaisuksi. Erilaista interaktiivista lähestymistapaa edustaa Nautilus-menetelmä, jossa ratkaisuprosessi aloitetaan mahdollisimman huonoista objektifunktioarvoista. Tällaisesta ratkaisuta voidaan edetä kohti Pareto-optimaalisia ratkaisuja tinkimättä minkään tavoitteen arvoissa, siis parantamalla kaik kien tavoitteiden arvoa. Kysymys on vain siitä, minkä tavoitteiden arvojen parantamista päätöksentekijä pitää tärkeämpänä kuin toisten. Menetelmän taustalla on prospektiteoria, jonka mukaan ihmiset eivät suhtaudu symmetrisesti menetyksiin ja saavutuksiin. Nautiluksen avulla vältetään tarve luopua jostakin toisen tavoitteen parantamiseksi ja vältytään juuttumasta ennenaikaisesti jonkin ratkaisun ympäristöön. Käsiteltäessä vain Pareto-optimaalisia ratkaisuja päätöksentekijälle voi joskus olla vaikeaa liikkua kauemmas lähtöratkaisusta, sillä hän ei välttämättä halua tinkiä sen mahdollistamiseksi. Jos tarkastelua jatkettaisiin, voisi kuitenkin ilmetä että kauempana on kokonaisuuden kannalta mielekkäämpiä ratkaisuja. Nautilus siis pyrkii välttämään ennenaikaista juuttumista johonkin ratkaisuun. Nautiluksen avulla voidaan siis joko etsiä hyvä lähtöratkaisu jollekin toiselle interaktiiviselle ratkaisu- 90 Academia Scientiarum Fennica 2009

5 menetelmälle tai löytää suoraan päätöksentekijää parhaiten tyydyttävä ratkaisu. Toisaalta menetelmän avulla voidaan löytää ryhmäpäätöstilanteessa useita eri päätöksentekijöitä miellyttävä ratkaisu ilman, että kenenkään täytyy tinkiä saavutetuista arvoista. Uusia menetelmätyyppejä edustavat myös erilaiset hybridimenetelmät, joissa yhdistetään erityyppisten menetelmien ideoita. Näin pyritään välttämään eri osasten heikkouksia ja kehittämään vahvuuksia. Esimerkiksi voidaan yhdistää Pareto-optimaalisen edustajiston ja interaktiivisen menetelmän perusideoita. Näin päätöksen tekijä voi saada aluksi kokonaiskäsityksen tehtävälle tarjolla olevista ratkaisuista ja sen jälkeen etsiä paremmuussuhteitaan parhaiten vastaavan ratkaisun. Esimerkiksi preferenssi-informaatiota voidaan sisällyttää evoluutioalgoritmeihin, jolloin ei olla kiinnostuneita koko Pareto-optimaalisten ratkaisujen joukon käsittelystä vaan preferenssejä vastaavista ratkaisuista. Interaktiivisten menetelmien implementaatioissa on tärkeää huomioida käyttöliittymien keskeinen rooli. Informaatiota tulee välittää päätöksentekijälle ymmärrettävässä muodossa välttäen tulkinnanvaraisuutta ja liian suurta kognitiivista kuormaa. Graafinen havainnollistaminen ja käytettävyystutkimus ovat siis olennainen osa implementaatiokehitystä. Lopuksi Kuten todettua, monitavoiteoptimoinnissa huomioidaan tehtävän todellinen luonne ilman keinotekoisia yksinkertaistuksia ja eri näkökulmat, ja moniarvoisuus voidaan käsitellä luontevasti. Aito monitavoiteoptimointi tuo esiin todelliset riippuvuussuhteet tavoitteiden välillä, ja päätöksentekijä saa uusia näkökulmia ja parempaa ymmärrystä vaikeista ilmiöistä. Hän voi löytää uusia ratkaisuja, jotka eivät etukäteen olleet edes arvattavia saati ilmeisiä. Lähestymistapa tarjoaa ennennäkemättömiä keinoja kokonaisuuksien hallintaan, sillä ratkaisut ovat optimaalisia kokonaisuuden eikä vain jonkin osasen näkökulmasta. Lisääntyvä laskentakapasiteetti tekee mahdolliseksi entistä tarkempien ja laskennallisesti raskaampien mallien käytön, ja optimointimenetelmien on kyettävä ottamaan tämä huomioon. Myös epävarmuuden käsittely ja tuotettujen ratkaisujen toteutettavuus ovat reaalielämän sovellusten haasteita. Älykkäitä päätöksenteon tukijärjestelmiä kehitettäessä ideat aina on verifioitava todellisten sovellusten avulla. Tavoitteena on ehyt ketju teoriasta menetelmiin, niiden implementaatioihin ja sovelluksiin kaikkia tarvitaan kompleksisuuden hallintaan. Uusilla lähestymistavoilla ja työkaluilla on myös kansainvälistä merkitystä, sillä esimerkiksi monitavoiteoptimoinnin menetelmäkehityksen alalla Suomi on kärkimaita maailmassa. Yksi suomalaisista tutkimusryhmistä on teollisen optimoinnin ryhmä Jyväskylän yliopiston tietotekniikan laitoksella, jonka eri yhteistyökumppanien kanssa tekemää työtä edellä on kuvattu. Ongelmia ei pidä yksinkertaistaa liikaa, sillä samalla menetetään arvokasta tietoa. Tutkimuskentässä, ja laajemmin yhteiskunnassa ja yrityksissä, on lukuisilla tahoilla piileviä ja tiedostamattomia optimointitarpeita, sillä optimoinnista, sen työkaluista ja niiden mahdollisuuksista ei tiedetä kylliksi. Toisaalta kiristyvä kilpailu luonnollisesti korostaa optimoinnin merkitystä. Uuden luominen ja kehittäminen edellyttää kykyä aidosti kyseenalaistaa vallitsevat käytänteet. Optimointityökalujen hyödyntämismahdollisuudet ovat laajat yli toimialarajojen Academia Scientiarum Fennica

6 päästökaupan optimoinnista ja optimoitujen energiasysteemien myönteisistä ympäristövaikutuksista elintarvikkeiden säilyvyyteen ja investointi- ja tuotantokustannusten välisestä tasapainoilusta resurssien allokointiin. Toisaalta prosessien ja riippuvuussuhteiden parempi ymmärtäminen tuo myös välillistä hyötyä johtaen uusiin innovaatioihin ja parempiin päätöksiin. Kun siirrytään osaoptimoinnista kokonaisuuksien tarkasteluun, edistetään samalla elinkaariosaamista. Ongelman ratkaisijalle tarjotaan mahdollisuus toisaalta nähdä tavoitteiden ristiriitaisuuden vaikutuksia ja toisaalta saada uutta ymmärrystä vaikeista ilmiöistä. Sanalla kompromissi on monesti jokseenkin kielteinen kaiku, ja optimi voi kuulostaa paljon paremmalta. Itse asiassa kuitenkin eri näkökulmien huomioiminen on rikkaus, vaikka parhaan kompromissin etsimisessä joudutaankin tasapainoilemaan ristiriitaisten tavoitteiden välillä. Sen sijaan ensi kuulemalta saavuttamisen arvoiselta kuulostava optimi onkin monesti liian yksinkertaistava ja suoraviivainen ratkaisu tässä moniarvoisessa maailmassa. 92 Academia Scientiarum Fennica 2009