TIES483 Epälineaarinen optimointi. Syksy 2012

Transkriptio

1 TIES483 Epälineaarinen optimointi Syksy 2012

2 Yleistä Tietotekniikan syventävä kurssi, 5 op Pakollinen laskennallisten tieteiden FMopinnoissa (ent. simulointi ja optimointi) Kurssin kotisivu

3 Esittäytyminen - kysymykset Kuka olet? Mitä opiskelet? Missä vaiheessa opintosi ovat? Mitä tiedät optimoinnista? Mitä odotat kurssilta tavoitteesi?

4 Osaamistavoitteet Kyky tunnistaa erityyppisiä optimointitehtäviä Oppia ymmärtämään epälineaaristen optimointitehtävien ratkaisemisen perusteet Tunnistaa optimaalisuusehdot rajoittamattomille ja rajoitetuille optimointitehtäville ja osata soveltaa niitä ratkaisun optimaalisuuden tarkistamiseksi Ymmärtää optimointimenetelmän valinnan ja toteutuksen perusteet Osata etsiä ja soveltaa optimointiohjelmistoja epälinaaristen optimointitehtävien ratkaisemisessa Ymmärtää konveksin ja epäkonveksin optimointitehtävän ratkaisemisen erot Tunnistaa monitavoiteoptimointitehtävän ratkaisemisen perusteet

5 Sisältö Optimoinnin peruskäsitteet ja termit Erilaisten optimointitehtävien tunnistaminen Rajoittamaton optimointi Optimointi rajoitteiden kanssa Lokaali vs. globaali optimi Monitavoiteoptimointi Optimointiohjelmistot Käytännön sovellukset

6 Opetus Miten aiemmilla kursseillasi on opetettu? Miten opit parhaiten?

7 Cone of learning by Edgar Dale

8 Opetusmuodot Ei perinteisiä luentoja, joilla ope puhuu edessä Asiaan tutustutaan etukäteen ja luennolla käydään asiaa läpi, varsinkin ongelmakohtia Tukee paremmin oppimista, vaatii läsnäoloa Muutama pienempi / yksi isompi harjoitustyö Tarkennetaan opittuja asioita Lisäksi Luennon aikana tehtäviä harjoituksia Kotona tehtäviä harjoituksia ( perinteiset demot ) Vierailuluento (oppimispäiväkirja)

9 Kurssin vaativuus 5 op 130 h työtä Kontaktiopetus 42 h luennot 7 x 4h = 28 h demot 7 x 2 h = 14 h Itse opiskelu = 88 h materiaaliin tutustuminen demotehtävien tekeminen harjoitustyö

10 Arvostelu Koostuu Harjoitustöistä (40%) Demotehtävistä (40%) Oppimispäiväkirjasta (20%)

11 Esimerkki käytännön optimointitehtävän ratkaisemisesta Case jätevedenpuhdistamon optimaalinen suunnittelu

12 Jätevedenpuhdistus Jätevedenpuhdistuslaitosten (Wastewater treatment plant, WWTP ) matemaattinen mallinnus alkoi yleistyä 1990-luvulla Mallinnus keskittyi pääasiassa aktiivilieteprosessiin (activated sludge process, ASP), joka on maailmanlaajuisesti yleisin puhdistustapa käsiteltävä jätevesi johdetaan ilmastettuun bioreaktoriin, jossa viljellään biomassaa jätevesi puhdistetaan eli siitä poistetaan orgaanista hiiltä, typpeä ja fosforia bioreaktorissa reaktorin jälkeen biomassaa sisältävä jätevesi johdetaan selkeyttimeen, jossa biomassa poistuu painovoiman vaikutuksesta ja se johdetaan takaisin reaktoriin puhdistettu jätevesi johdetaan lisäkäsittelyyn tai poistetaan laitoksesta

13 Jätevedenpuhdistamon suunnittelu Nykyään puhdistamon suunnittelussa on useita haasteita toiminnalliset vaatimukset kiristyvät koko ajan (erityisesti typen ja fosforin poistovaatimukset) taloudellinen tehokkuus korostuu (tehtaan koon sekä käytettävän energian ja kemikaalien minimointi) toiminnallista luotettavuutta tulee korostaa Vaaditaan entistä monipuolisempia jätevedenkäsittely prosesseja Useita ristiriitaisia tavoitteita!

14 PROSIM-projekti Pöyry Oy:n vetämä projekti Tekesin Mallinnus ja simulointi ohjelmassa Tarkoituksena mallintaa muutamia suomalaisia puhdistamoja tuloksena simulointimallit, joita voidaan käyttää suunnittelun ja optimoinnin tukena Lisäksi selvittää kuinka monitavoiteoptimointi voisi hyödyttää suunnittelua (JY mukana)

15 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin asioihin 1. Tehtävän mallinnus 2. Optimointitehtävän muotoilu 3. Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta 4. Optimointiohjelmiston ja mallinnustyökalun kytkeminen 5. Optimointi ja saadun ratkaisun analysointi Käydään tarkemmin läpi esimerkkitehtävän avulla

16 Tehtävän mallinnus Vaatii yhteistyötä sovellusalan ammattilaisen kanssa Tehtävän esittäminen matemaattisesti todellisuuden approksimointi Mallin numeerinen esitys käyttäen simulaattoria tai muuta mallinnustyökalua mahdollistaa numeerisen simuloinnin kiinnitetyillä muuttujien arvoilla Erittäin tärkeää luotettavien tulosten saamiseksi!

17 Tehtävän mallinnus projektissa Tehtävän mallinnuksesta vastasi puhdistamojen suunnittelun asiantuntija Pöyryllä kokemusta simuloinnista muttei monitavoiteoptimoinnista Mallinnukseen käytettiin kaupallista prosessisimulaattoria (GPS-X) Kaksi tapausta: yksinkertainen ja monimutkaisempi

18 Screenshot GPS-X

19 1. Aktiivilieteprosessi

20 1. Aktiivilieteprosessi Nitrifioiva aktiivilieteprosessi Prosessissa ammonium vety (ammonium nitrogen) hapettuu nitraatiksi (nitrate nitrogen) biokemiallisessa reaktiossa Tarkasteltava jätevesi vastaa tyypillistä suomalaista mekaanisesti ja kemiallisesti esikäsiteltyä kunnallista jätevettä 1 simulaatio vie n. 5 sekuntia

21 2. Toiminta-asetusten optimointi

22 2. Toiminta-asetusten optimointi Malli kuvaa modernia puhdistamoa (kemiallinen ja biokemiallinen puhdistus) esikäsittely (hiekan poisto, kiinteän aineen erotus) typen poisto (nitrifioiva ASP) lietteen käyminen (hiilen lähde denitrifikaatioon) lietteen anaerobinen mädätys (biokaasua sähkön tai lämmön tuottoon) ylijäämäliete ja lietteen käsittelyn hylky kierrätetään sekoittamalla tulevaan jäteveteen 1 simulaatio vie n. 11 sekuntia

23 Optimointitehtävän muotoilu Optimoinnin tarkoitus tulee olla selvä mitä oikeasti halutaan? Tavoitteiden/objektifunktioiden määrittely Muuttujien valinta ja rajojen asettaminen pyritään rajaamaan kiinnostava alue Rajoitteiden määrittely Optimoinnin ja sovellusalan asiantuntijoiden yhteistyötä

24 Jätevedenpuhdistamon suunnittelu Perinteisesti WWTP on suunniteltu vertaamalla muutamia prosessivaihtoehtoja käyttäen simulointia ja insinööritietämystä tai käyttäen yksitavoitteista optimointia, missä kokonaiskustannukset on minimoitu muuttamalla kaikki tavoitteet rahaksi Heikkoudet ensimmäinen tapa ei ole systemaattinen toinen piilottaa tavoitteiden keskinäiset riippuvuudet ja sisältää epävarmuuksia Ainoastaan 2 artikkelia, joissa monitavoiteoptimointia käytetty; ei interaktiivisia lähestymistapoja

25 Optimointitehtävän muotoilu projektissa Optimointitehtävät muotoiltiin yhteistyössä Pöyryn asiantuntijan kanssa Molemmille tapauksille selvät tavoitteet Muuttujien vaihteluvälejä säädettiin projektin kuluessa realistisempi alue, tehostaa optimointia

26 1. Aktiivilieteprosessi Biokemialliset reaktiot käyttävät paljon happea ja alkaliteettia Happea tuotetaan ilmastuskompressoreilla ja alkaliteettia saadaan käsiteltävän jäteveden lisäksi lisäämällä kemikaaleja Ilmastus kuluttaa paljon energiaa ja kemikaalit maksavat Biomassan konsentraatio tulisi pitää mahdollisimman alhaalla (prosessi toimii paremmin)

27 1. Aktiivilieteprosessi Kolme (ristiriitaista) minimoitavaa objektifunktiota ammoniumtypen määrä vedessä käytetyn alkaliteettikemikaalin määrä ilmastuksen kuluttama energia Kolme päätösmuuttujaa biomassan konsentraatio käytetyn alkaliteettikemikaalin määrä O 2 -konsentraatio reaktorin viimeisessä osassa Rajoite: puhdistetun jäteveden alkaliteetti tulee olla annetuissa rajoissa (ala- ja yläraja)

28 2. Toiminta-asetusten optimointi Kokonaistavoite on minimoida typen määrä puhdistetussa jätevedessä ja minimoida käyttökustannukset Käyttökustannukset koostuvat 4 eri objektifunktiosta minimoi ilmastuksen tarve aktiivilieteprosessissa minimoi ylimääräisen hiilen lähteen käyttö denitrifikaatiossa minimoi ylimääräisen lietteen tuotto maksimoi biokaasun tuotto yhteensä 5 objektifunktiota

29 2. Toiminta-asetusten optimointi Viisi ristiriitaista objektifunktiota Neljä päätösmuuttujaa fermentointiin menevän lietteen pumppaus ylimääräisen lietteen pumppaus O 2 -konsentraatio valitussa reaktorin osassa lisä hiilenlähteen käyttö (metanoli) Rajoitteita (ala- ja ylärajat) puhdistetun veden ammonium pitoisuudelle biomassan konsentraatiolle kokonaistypenpoistolle (%)

30 Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta Mitä tehtävän luonteesta tiedetään? Onko gradientteja saatavilla? Onko tehtävä mahdollisesti epäkonveksi? Onko funktioiden arvojen laskeminen (=tehtävän simulointi) aikaa vievää? Useita tavoitteita, onko päätöksentekijä käytettävissä?

31 Simulaatiopohjainen optimointi Suljettu (Black-box) ensin simuloidaan, sitten optimoidaan optimoija kutsuu simulaattoria, aina steady-state ratkaisu (kaikki rajoitteet toteutuvat) aikaavievä, ei vaadi juurikaan tietoa optimoitavasta mallista Avoin samanaikainen simulointi ja optimointi hyödynnetään tietoa optimoitavasta prosessista steady-state (kaikki rajoitteet toteutuvat) vasta optimaalisen ratkaisun löytyessä

32 Optimoinnin haasteet Puhdistamon suunnittelutehtävän ominaisuuksia simulaatiopohjainen (usein black-box) ei gradientteja saatavilla laskennallisesti vaativa (simulointi vie aikaa) sisältää jatkuvia muuttujia ja epälineaarisia funktioita tulee ottaa huomioon useita näkökulmia (monitavoitteinen) vaatii insinööritietämystä (päätöksentekijä) Tarvitaan tehokkaita optimointityökaluja päätöksenteon tueksi

33 Projektissa käytetyt työkalut Käytettiin interaktiivista lähestymistapaa Prosessi mallinnettiin käyttäen GPS-X prosessisimulaattoria GPS-X kytkettiin IND-NIMBUS optimointiohjelmistoon yksitavoitteisessa optimoinnissa käytettiin globaalin optimoinnin menetelmiä Päätöksentekijä oli asiantuntija puhdistamojen suunnittelussa

34 IND-NIMBUS

35 Optimointiohjelmiston ja mallinnustyökalun kytkeminen Mitä ohjelmistoja on saatavilla? optimointimenetelmien eri toteutukset Mitä tietoa ohjelmistojen välillä pitää kulkea? Mitkä ovat rajapinnat? rajapintojen muokkausmahdollisuus auttaa kaupallisten mallinnustyökalujen kytkeminen usein hankalaa, ei mahdollista vaikuttaa rajapintaan Kokonaisuuden testaaminen kytkemisen jälkeen ennen optimointia esim. yksinkertaisilla tehtävillä

36 Kytkeminen projektissa Käytössä kaupallinen simulaattori (GPS-X) ja JY:ssä kehitetty optimointityökalu (IND- NIMBUS) Mahdollisuus vaikuttaa ainoastaan optimointiohjelmiston rajapintaan Simulaattorin rajapinnasta ja sen käytöstä tietoa tekniseltä tuelta

37 Optimointi ja saadun ratkaisun analysointi Sopivien parametrien määrittäminen (mallinnustyökalu, optimointiohjelmisto) Sovellusalan ammattilaisen hyödyntäminen (mm. päätöksentekijänä) Tehtävän käyttäytymisestä oppiminen Optimointia voidaan myös käyttää mallin testaamisessa Analysoi ja varmista saatujen tulosten järkevyys (yhdessä ammattilaisen kanssa)

38 1. Aktiivilieteprosessi Kaikkiaan laskettiin 11 PO ratkaisua Viisi näistä oli käytännössä relevanttia (eli nitrifiointi toimii) Pienimmän ammoniumnitraatti pitoisuuden ratkaisu käytti liian paljon energiaa ja kemikaaleja antamatta riittävää parannusta veden laatuun Jäljelle jäävät 4 ratkaisua olivat käytännössä yhtä hyviä energian ja kemikaalien kulutuksen suhteen (mikä tahansa voitaisiin valita) Näistä valittiin ratkaisu, jossa biomassan konsentraatio oli pienin parempi prosessin käytettävyys

39 1. Aktiivilieteprosessi Hakanen, J., Miettinen, K., Sahlstedt, K., Wastewater Treatment: New Insight Provided by Interactive Multiobjective Optimization, Decision Support Systems, 51, , 2011

40 2. Toiminta-asetusten optimointi Alussa DM käytti insinööritietoon perustuvia arvoja tavoitteille ( alustava referenssipiste ) DM pystyi tutkimaan käyttökustannusten välisiä riippuvuuksia (4 eri objektifunktiota) Kaikkiaan laskettiin 10 PO ratkaisua Kokeiltiin IND-NIMBUkSen tarjoamia eri (globaaleja) yksitavoiteoptimoijia Paras kompromissi antoi selvästi paremmat arvot kolmelle objektifunktiolle (11, 15 and 45%) ja vain vähän huonommat arvot muille kahdelle (13 and 7%) verrattuna insinööritietoon Selkein parannus saatiin kemikaalien kulutuksessa

41 2. Toiminta-asetusten optimointi J. Hakanen, K. Sahlstedt & K. Miettinen, Wastewater Treatment Plant Design and Operation under Multiple Conflicting Criteria, Submitted to Environmental Modelling & Software

42 Opiskeltava materiaali ke luennolle Optimoinnin peruskäsitteet Matemaattinen perusta Minimointi yhden muuttujan suhteen Luentomoniste sivut 1-16 Optimointitehtävien ratkaiseminen (Juha Haataja, CSC) sivut