Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS http://fi.yourpdfguides.com/dref/2175610"

Transkriptio

1 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS. Löydät kysymyksiisi vastaukset TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet, koko, lisävarusteet jne.). Yksityiskohtaiset käyttöohjeet ovat käyttäjänoppaassa Käyttöohje TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS Käyttöohjeet TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS Käyttäjän opas TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS Omistajan käsikirja TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS Käyttöopas TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS

2 Käsikirjan tiivistelmä.. 4 Kakkostoiminnot Tilat Valikot Vierittminen nuolinppimill Vastausmuodon vaihtonppin Viimeinen vastaus..

3 11 Laskutoimitusten jrjestys 11 Tyhjentminen ja korjaaminen.. 13 Murtoluvut Prosenttiluvut x10n-nppin Potenssit, nelijuuret ja knteisluvut Pii..

4 Kulmavalikko Suorakulmaisesta polaariseen.. 21 Trigonometriset funktiot.. 22 Hyperboliset funktiot Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 1 Logaritmi- ja eksponenttifunktiot Vakio..

5 Muistiin tallennetut muuttujat Dataeditori ja listakaavat Tilastot Todennkisyys Funktiotaulukko Virheet Huomioitavaa paristojen kytst.

6 . 42 Ongelmatilanteet TI-tuotteiden huolto- ja takuutietoa Trke Texas Instruments ei anna mit takuuta, ei suoraa eik epsuoraa, mukaan luettuna, mutta ei niihin rajoitettuna, kaikenlainen kaupattavuus tai tiettyyn tarkoitukseen sopivuus, koskien kaikkia ohjelmia tai painettua aineistoa, ja jtt tllaisen aineiston kytettvksi yksinomaan periaatteella "siin muodossa kuin on". Missn tapauksessa ei Texas Instruments ole vastuussa kenellekn erityisist, epsuorista, satunnaisista, tai vlillisist vahingoista niden materiaalien hankkimisen tai kytn yhteydess tai niist johtuen, ja Texas Instruments Inc.:ille jv ainoa ja yksinomainen vastuu, toiminnan muodosta riippumatta, mitn tmn esineen tai materiaalin kyp ostohintaa. Texas Instruments ei myskn ota vastuuta mistn eik minknlaisesta vaateesta, joka koskee niden materiaalien kytt toisen osapuolen toimesta. MathPrint, APD, Automatic Power Down, EOS ja MultiView ovat Texas Instruments Incorporatedin tavaramerkkej. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 2 Esimerkkej Jokaisen kappaleen jlkeen on annettu esimerkkej TI-30XS MultiViewTM- ja TI-30XB MultiView -laskinten toimintojen kytss tarvittavista nppilysarjoista. Tss ksikirjassa viitataan aina TI-30XS MultiView -laskimeen, mutta kaikki tiedot soveltuvat mys TI-30XB MultiView -laskimeen. Esimerkeiss on kytetty kaikissa asetuksissa oletusasetuksia, jotka on kuvattu kappaleessa Tilat. Lis tehtvi ja esimerkkej lytyy TI-30XS MultiViewTM laskimen Opettajan oppaasta, jonka voi ladata Internetosoitteesta education.ti.com/guides. TI-30XS MultiView -laskim en kynnistminen ja sammuttaminen TI-30XS MultiView-laskin kynnistetn nppimell &. Laskin sammutetaan nppimell % '. Nytt tyhjenee, mutta historia, asetukset ja muisti pysyvt tallessa. Jos mitn painiketta ei paineta noin viiteen sekuntiin, APDTM (Automatic Power DownTM) -toiminto kytkee TI-30XS MultiView -laskimesta virran pois plt automaattisesti. Paina nppint & APDtoiminnon jlkeen. Nytt, kynniss olevat toimenpiteet, asetukset ja muisti pysyvt tallessa. Nytn kontrasti Nytn kirkkaus ja kontrasti voivat riippua huoneen valaistuksesta, pariston virrasta ja katselukulmasta. Kontrastin stminen: 1. Paina kerran %-nppint. 2. Paina T (nytt tummenee) tai U (nytt vaalenee). Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 3 Perusnytt Perusnytlle voidaan sytt matemaattisia lausekkeita ja funktioita sek muita ohjeita. Vastaukset nytetn Perusnytll. TI-30XS MultiView -laskimen nytst voidaan nhd yhdell kertaa nelj rivi, 16 merkki rivilln. Jos syte tai lauseke on pitempi kuin 16 merkki, voit vieritt nytt vasemmalle ja oikealle (nppimill!ja ") nhdksesi koko sytteen tai lausekkeen. MathPrintTM-tilassa voit sytt enintn nelj tasoa perkkisi siskkisi funktioita ja lausekkeita, jotka sisltvt murtolukuja, nelijuuria, eksponentit ^,, ex ja 10x. Kun lasket jonkun sytteen arvon perusnytlle, tilasta riippuen vastaus nytetn joko suoraan sytteen oikealla puolella tai seuraavan rivin oikealla puolella. Nytss voi nky erikoisilmaisimia, jotka antavat listietoja funktioista tai tuloksista. Ilmaisin 2nd HYP FIX SCI, ENG DEG, RAD, GRAD K L1, L2, L3 Mritelm Kakkostoiminto. Hyperbolinen funktio. Kiintet desimaalit. (Katso kappale Tilat.) Kymmenpotenssi tai SIkerrannaiset. (Katso kappale Tilat.) Kulmatila (asteita, radiaaneja tai graadeja). (Katso kappale Tilat.) Vakio-toiminto on kytss. Nkyy listojen ylpuolella dataeditorissa. TI-30XS MultiViewTM -laskin suorittaa parhaillaan laskutoimitusta. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 4 Syte on tallennettu muistiin ennen aktiivista nytt ja/tai sen jlkeen. Vierit nytt painamalla # ja $. Nkyviss on syte tai valikko, jossa on enenmmn kuin 16 numeroa. Vierit nytt painamalla! tai ". Kakkostoiminnot % Useimmilla nppimill on kaksi toimintoa. Ensisijainen toiminto on merkitty nppimeen ja toissijainen toiminto nppimen ylpuolelle. Voit aktivoida nppimen toissijaisen toiminnon painamalla %. Huomaa, ett nytss nkyy ilmaisin 2nd. Voit peruuttaa kakkostoiminnon ennen tietojen syttmist painamalla uudelleen nppint %. Esimerkki: % b 25 < laskee luvun 25 nelijuuren ja antaa vastauksena 5. Tilat p Tila valitaan nppimell p. Vierit tilan kohdalle nppimill $ #! " ja valitse tila painamalla <. Nppimell - tai %Q voit palata perusnytlle ja suorittaa tehtvn valitun tilan asetuksilla. Oletustilan asetukset nkyvt korostettuina. DEG RAD GRAD Asettaa kulmatilan asteiksi, radiaaneiksi tai graadeiksi. NORM SCI ENG Asettaa numeerisen merkinttavan. Numeerisen merkinttavan asetukset vaikuttavat ainoastaan tulosten nyttn eivtk siis laskimeen tallennettujen arvojen tarkkuuteen, jotka ovat aina maksimiarvoissaan. NORM nytt tulokset siten, ett numeroita on desimaalipisteen oikealla ja vasemmalla puolella, esimerkiksi Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 5 SCI-esitystavassa luvut nytetn siten, ett desimaalipilkun vasemmalla puolella on yksi numero sek vastaava 10-potenssi, esimerkiksi (joka tarkoittaa samaa kuin ). Huomaa: Joissakin rajoitetuissa ympristiss (esimerkiksi funktiotaulukko, dataeditori ja %h valikko) TI-30XS MultiViewTM -laskimen nytss voi nky kirjain E merkinnn 10n sijaan. ENG nytt tulokset lukuna vlilt kertaa 10 korotettuna kokonaisluvun potenssiin. Kokonaisluvun potenssi on aina kolmella jaollinen. Huomaa: C on pikavalinta, jolla arvo voidaan sytt kymmenpotenssimuodossa. Tulos nytetn tilavalinnassa asetulla numeerisella esitystavalla. FLOAT Asettaa desimaalien esitystavan. FLOAT (liukuva desimaalipiste) nytt enintn 10 lukua plus etumerkin ja desimaalipisteen (kiinte desimaalipiste) mritt, kuinka monta numeroa nytetn desimaalipisteen oikealla puolella. CLASSIC MATHPRINT CLASSIC-tilassa sytteet ja tulokset nhdn yhdell rivill. Valitse Classic-tila, jos haluat nhd sytteet ja tulokset perinteisen tiedelaskimen tapaan tai jos haluat nhd vastauksen ensin desimaalimuodossa. MathPrint-tilassa useimmat sytteet ja vastaukset nytetn oppikirjamuodossa. Valitse MathPrintTM-tila, jos haluat nhd vastauksen tsmllisesti matemaattisena. Saat desimaalimuotoisen vastauksen nkyviin painamalla vastausmuodon

7 vaihtonppint. Esimerkkej Classic- ja MathPrint-tiloista Classic-tila Sci MathPrint-tila Sci Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 6 Float Float-tila ja vastausmuodon vaihtonppin. Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS

8 Fix 2 Fix 2 ja vastausmuodon vaihtonppin. U n/d U n/d Esimerkki potenssista Esimerkki potenssista Esimerkki nelijuuresta Esimerkki nelijuuresta Esimerkki kuutiojuuriluvusta Esimerkki kuutiojuuriluvusta Valikot Seuraavilla nppimill voidaan avata valikoita: H, % I, v, %t, %, %h ja %{. Jotkut nppimist avaavat useamman kuin yhden valikon. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 7 Liiku valikoissa nppimill " ja $ ja valitse valikon kohta tai paina valikon kohdan vieress olevaa numeroa. Voit palata aikaisemmalle nytlle valitsematta kohtaa painamalla -. Voit poistua valikosta tai sovelluksesta tai palata Perusnytlle painamalla %Q. Valikkonppimet ja niiden sisltmt valikot on esitetty valikkotaulukossa. PRB 1: npr 2: ncr 3:! H RAND 1: rand 2: randint( %I DMS R P 1: 1: R Pr( 2: 2: R P( 3: 3: P Rx( 4: r 4: P Ry( 5: g 6: DMS vv (Kun painat nppint kerran, nkyviin tulee dataeditorin nytt. Kun painat nppint uudelleen, nkyviin tulee valikko.) CLEAR FORMULA 1: Clear L1 1: Add/Edit Frmla 2: Clear L2 2: Clear L1 Frmla 3: Clear L3 3: Clear L2 Frmla 4: Clear ALL 4: Clear L3 Frmla 5: Clear ALL Kun painat nppint v ollessasi FORMULA-valikon kaavan lisys-/muokkaustoiminnossa (Add/Edit Frmla), nkyviin tulee seuraavanlainen valikko: Ls 1: L1 2: L2 3: L3 Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 8 %t STATS 1: 1-Var Stats 2: 2-Var Stats 3: StatVars Tm valikon vaihtoehto tulee nkyviin laskettuasi 1-muuttujan tai 2 muuttujan tilastoja. StatVars-valikko: 1: n 2: 3: Sx Jne. Tydellinen luettelo on kohdassa StatVar-arvot. % Reset 1: No 2: Yes %h Recall Var 1: x = 2: y = 3: z = 4: t = 5: a = 6: b = 7: c = %{ Clear Var 1: Yes 2: No Vierittminen nuolinppimill!"#$ Voit siirt kohdistimen sytetyn lausekkeen kohdalle nppimell! tai ". Voit siirt kohdistimen suoraan lausekkeen alkuun tai loppuun nppimell %! tai % ". Kun lauseke on laskettu, voit selata nppimill # ja $ TI-30XS MultiViewTM -laskimen muistiin tallennettuja aikaisempia sytteit. Voit kytt uudelleen aikaisemman sytteen liittmll sen alariville nppimell < ja laskea sen jlkeen uuden lausekkeen arvon. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 9 Esimerkkej Vierit 1T1< 2T2< 3T3< 4T4< ####< T2< Vastausmuodon vaihtonppin n Nppimell n voit vaihtaa vastausta murtoluku- ja desimaalimuodon vlill, tarkan nelijuuren ja desimaalimuodon vlill ja tarkan piin ja desimaalimuodon vlill. Esimerkki Vastausmuodon % b 8 < vaihtonppin n Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 10 Viimeinen vastaus %i Viimeksi laskettu tulos tallennetaan muuttujaan Ans. Ans pysyy muistissa, vaikka TI-30XS MultiViewTM -laskimesta kytketn virta pois plt. Ans-muuttujan arvon hakeminen: Paina % i (nytss nkyy ilmaisin Ans) tai Paina mit tahansa laskutoimituksen nppint (T, U ja niin edelleen) sytteen ensimmisen osana. Nytss nkyvt nyt sek ilmaisin Ans ett operaattori. Esimerkkej Ans 3V3< V3< 3%c%i < Laskutoimitusten jrjestys TI-30XS MultiViewTM -laskimessa kytetn yhtlkyttjrjestelm (Equation Operating System (EOSTM) lausekkeiden laskennassa. EOS-kyttjrjestelmn trkeysjrjestyksen mukaisesti funktiot lasketaan vasemmalta oikealle seuraavassa jrjestyksess Sulkeissa olevat lausekkeet. Funktiot, jotka vaativat sulkumerkin ) ja edeltvt argumenttia, kuten sin, log ja kaikki R P -valikon kohdat. Murtoluvut. Funktiot, jotka sytetn argumentin jlkeen, esimerkiksi x2 ja kulmayksikn mrittjt. 2^3^2 lasketaan kuten (2^3)^2, ja sen uot;< -< Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 16 Potenssit, nelijuuret ja knteisluvut F Laskee luvun nelijuuren. luvun mainittuun potenssiin. Jos list eksponentiksi lausekkeen, lausekkeen on oltava sulkeissa. Antaa luvun knteisluvun: 1/x. A = r2. g V 12 G 2 < n Ympyrn pinta-ala on 144 nelisenttimetri. ovat DEG (oletus), RAD ja GRAD. kulmat yhteen ja nyt tulos DMSesitystavassa. Pyrist vastaukset kahden desimaalin tarkkuudelle. asteiden oletustilassa kulman 30 sini. Tyhjenn nytt probleemojen vlill painamalla -. laskin astetilaan ja etsi kulman p / 6 radiaania sini. vastaukset yhden desimaalin tarkkuudelle. sen jlkeen kulma B sek hypotenuusan c pituus. Pituudet ilmaistaan metrein. Pyrist vastaukset yhden desimaalin tarkkuudelle. Logaritmi- ja eksponenttifunktiot A B %] %^ A antaa luvun yleisen (kymmenkantaisen) logaritmin. B antaa luvun logaritmin kantaan e (e ). % ] korottaa luvun 10 mrittmsi potenssiin. % ^ korottaa e:n mrittmsi potenssiin. Esimerkkej LOG A1 E < LN B1 5EV2< %]A2E< A% ] 5 " E <l % ^ 85 < 10 x ex Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 24 Vakio %l % l ottaa kyttn Vakio-toiminnon, jonka avulla voit mritt vakion. Voit tallentaa laskutoimituksen K:n arvoksi ja hakea arvon seuraavalla tavalla: 1. Paina % l. 2. Syt mik tahansa lukujen, operaattoreiden ja/tai arvojen yhdistelm, enintn 44 merkki. 3. Tallenna laskutoimitus painamalla <. K on nkyviss ilmaisinrivill. 4. Joka kerta, kun tmn jlkeen painat nppint <, TI-30XS MultiViewTM -laskin hakee tallennetun laskutoimituksen ja soveltaa sit viimeiseen vastaukseen tai nykyiseen sytteeseen. Vakio-toiminto poistetaan kytst painamalla uudelleen nppint % l. Esimerkkej K %l V2T3< 4< 6< Nollaa K %l%lf< Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 25 5< 20 < Poista K kytst %l 1 T 1 < Esimerkki Lineaarisen funktion lauseke on y = 5x 2, laske y seuraaville x:n arvoille: -5; -1. %lv 5 U 2 < M5< M1< %l Muistiin tallennetut muuttujat z L %h %{ TI-30XS MultiViewTM -laskimessa on 7 muistimuuttujaa--x, y, z, t, a, b ja c. Voit tallentaa muistimuuttujaan reaaliluvun tai lausekkeen, jonka tuloksena on reaaliluku. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 26 Nppimell L voit tallentaa arvoja muuttujiin. Tallenna muuttuja painamalla L ja valitse tallennettava muuttuja painamalla z. Tallenna arvo valittuun muuttujaan painamalla <. Jos kyseisell muuttujalla on jo arvo, uusi arvo korvaa entisen arvon. z-nppin siirt muuttujien valikkoon. Paina nppint useita kertoja ja valitse nin x, y, z, t, a, b tai c. Nppimell z voit mys hakea niden muuttujien tallennettuja arvoja. Nykyiseen sytteeseen listn muuttujan nimi, mutta lausekkeen ratkaisemisessa kytetn muuttujalle mritetty arvoa. % h hakee muuttujien arvot. Hae nyttn muuttujien valikko ja muuttujiin tallennetut arvot painamalla % h. Valitse haettava muuttuja ja paina <. Nykyiseen sytteeseen listn muuttujan nimi, ja sit kytetn lausekkeen ratkaisemisessa. % { tyhjent muuttujien arvot. Jos haluat tyhjent kaikkien muuttujien arvot, paina % { ja valitse 1: Yes. Esimerkkej Tyhjenn muuttuja Tallenna %{1 15 Lz < Hae %p <F< Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 27 L zz < zz <W4< Esimerkki Soranottopaikalla voidaan avata kaksi uutta kaivosta. Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS

9 Toisen kaivoksen mitat ovat 350 x 560 metri ja toisen 340 x 610 metri. Mink verran soraa yrityksen on kaivettava kummastakin kaivoksesta, jotta tullaan 150 metrin syvyyteen? Ent 210 metrin syvyyteen? Nyt vastaukset SIkerrannaisten esitystavalla. p$""<350 V560 Lz< 340 V 610 Lzz< 150 V% h << 210 V% h<< Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated Vzz< 210 Vzz< Ensimminen kaivos: Yrityksen on kaivettava 29,4 miljoonaa kuutiometri yltkseen 150 metrin syvyyteen ja 41,16 miljoonaa kuutiometri yltkseen 210 metrin syvyyteen. Toinen kaivos: Yrityksen on kaivettava 31,11 miljoonaa kuutiometri yltkseen 150 metrin syvyyteen ja 43,554 miljoonaa kuutiometri yltkseen 210 metrin syvyyteen. Dataeditori ja listakaavat v Nppimell v voit sytt dataa enintn 3 listaan. Jokainen lista voi sislt enintn 42 kohdetta. Nppimell % # voit siirty listan alkuun ja nppimell % $ listan loppuun. Listakaavoissa voi kytt kaikkia laskimen funktioita. Numeerinen esitystapa, desimaalit ja kulmatila vaikuttavat elementin nyttn (murtolukuja lukuunottamatta). Esimerkki L1 v1 q4 $ 2 q 4 $ 3q4$4q4< "v" Kaava < Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 29 v<%j < Huomaa, ett L2 lasketaan syttmllesi kaavalle ja tekijrivill oleva L2(1)= nkyy korostuneena ilmaisten, ett lista on kaavan tulos. Esimerkki Internetin stiedotuksessa ennustettiin seuraavanlaisia lmptiloja erksi marraskuun pivksi. Pariisi, Ranska 8C Moskova, Venj -1C Montreal, Kanada 4C Muuta nm lmptilat Celsius-asteista Fahrenheit-asteiksi. 9 Muistutus: F = - C vv 4 v"5 8 $ M1 $ 4 $ " v "1 9 W 5 V v 1 T 32 Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 30 < Jos lmptila on Australian Sydneyss 21C, mrit lmptila Fahrenheit-asteina.!$$$21 < Tilastot %t v Nppimill % t nkyviin saadaan valikko, joka sislt seuraavat vaihtoehdot: Yhden muuttujan tilastoilla (1-Var Stats) analysoidaan tilastotietoja 1 datasarjasta, jossa on 1 mitattu muuttuja, x. Kahden muuttujan tilastoilla (2-Var Stats) analysoidaan paridataa 2 datasarjasta, jossa on 2 mitattua muuttujaa--x, riippumaton muuttuja ja y, riippuva muuttuja. StatVars tuo nkyviin tilastomuuttujien toissijaisen valikon. StatVars-valikko tulee nkyviin vasta sen jlkeen, kun olet laskenut yhden muuttujan (1-Var) tai kahden muuttujan (2Var) tilastot. Etsi haluamasi muuttuja nppimill $ ja # ja valitse se nppimell <. Muuttujat n tai Sx tai Sy x tai y x tai y x2 tai y2 xy Mritelm x tai (x,y) datapisteen lukumr. Kaikkien x:n tai y:n arvojen keskiarvo. x:n tai y:n otoksen keskihajonta. x:n tai y:n populaation keskihajonta. Kaikkien x:n tai y:n arvojen summa. Kaikkien x2:n tai y2:n arvojen summa. Lausekkeen (x...y) summa kaikille xypareille. 31 Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated a b r x (2-Var) y (2-Var) MinX Q1 (1-Var) Med Q3 (1-Var) MaxX Lineaarisen regression kulmakerroin. y-leikkauksen lineaarinen regressio. Korrelaatiokerroin. Laskee a:n ja b:n avulla ennustetun x:n arvon, kun sytt y-arvon. Laskee a:n ja b:n avulla ennustetun yarvon, kun sytt x-arvon. x:n arvojen minimi. MinX:n ja Med:n vlisten elementtien keskiluku (1. kvartiili). Kaikkien datapisteiden keskiluku. Med:n ja MaxX:n vlisten elementtien keskiluku (3. kvartiili). x:n arvojen maksimi. Tilastolliset datapisteet mritetn seuraavasti: 1. Syt data muuttujaan L1, L2 tai L3. (Katso kohta Dataeditori.) 2. Paina % t. Valitse 1-Var tai 2-Var ja paina <. 3. Valitse L1, L2 tai L3 sek frekvenssi. 4. Hae muuttujien valikko nyttn painamalla <. 5. Voit tyhjent datan painamalla v v, valitsemalla tyhjennettvn listan ja painamalla lopuksi <. Esimerkkej 1-Var: Etsi lukujen {45, 55, 55, 55} keskiarvo Poista kaikki tiedot Tiedot v v$$$ <45 $ 55 $ 55 $55 < Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 32 Tilastot %t1 $$ < Tilastomuuttuja 2 < V2< 2-Var: Data: (45,30), (55,25); Etsi: x(45) Poista kaikki v v$$$ tiedot Data <45 $ 55 $"30 $25 $ %t 2 (Laskimesi nytss ei mahdollisesti ny 3:StatVars, ellet ole suorittanut jotain laskua aikaisemmin.) $$ Tilastot < Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 33 <45 E < Esimerkki Antti sai viimeisest neljst kokeesta seuraavat numerot. Kokeiden 2 ja 4 tuloksia painotettiin 0,5:ll ja kokeiden 1 ja 3 tuloksia 1:ll. Kokeen nro Koetulos Kerroin , ,5 1. Mrit Antin keskiarvo (painotettu keskiarvo). 2. Mit laskimen antama arvo n tarkoittaa? Mit laskimen antama arvo " tarkoittaa? Muistutus: Painotettu keskiarvo on x ( 12 ) ( 1 ) + ( 13 ) ( 0. 5 ) + ( 10 ) ( 1 ) + ( 11 ) ( 0.5 ) = n 3. Opettaja antoi Antille nelj ylimrist pistett kokeesta 4 arvosteluvirheen vuoksi. Mrit mik Antin keskiarvo on nyt. v v4 v"5 12 $13 $10 $11 $"1 $ 8 5 $1 $ 85 $ %t1 (Laskimesi nytss ei mahdollisesti ny 3:StatVars, ellet ole suorittanut jotain laskua aikaisemmin.) Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 34 $""< $ < Antin keskiarvo () on 11,33 (lhimpn sadasosaan pyristettyn). Laskimessa nkyv n tarkoittaa painotusten kokonaissummaa n = x tarkoittaa Antin koetulosten painotettua summaa. (12)(1) + (13)(0.5) + (10)(1) + (11)(0.5) = 34. Muuta Antin viimeinen koetulos 11:st 15:een. v $$$ 15 $ %t1 $$ < Jos opettaja lis nelj pistett kokeeseen 4, Antin keskiarvo on 12. Esimerkki Alla olevassa taulukossa on esitetty jarrutuskokeen tulokset. Kokeen nro , , ,45 Nopeus (km/h) 33 Jarrutusmatka 5,30 (m) Mrit nopeuden ja jarrutusmatkan vlisen suhteen perusteella 55 kilometrin tuntinopeudella kulkevan ajoneuvon vaatima jarrutusmatka. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 35 Nist datapisteist ksinpiirretty kaavio osoittaa, ett suhde on lineaarinen. TI-30XS MultiViewTM -laskin kytt pienimmn nelisumman menetelm parhaan vastaavuussuoran mrittmisess, y'=ax'+b, listoina sytetylle datalle. vv4 33 $49 $ 65 $ 79 $ " 5.3 $ $ $ $ %t 2 $$ < Paina $ nhdksesi a:n ja b:n. Tm parhaan vastaavuuden suora, y'= x' mallintaa datan lineaarisen trendin. Paina $, kunnes y' nkyy korostuneena. < 55 E < Lineaarisesta mallista 55 kilometrin tuntinopeudella kulkevan ajoneuvon arvioiduksi jarrutusmatkaksi saadaan 18,59 metri. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 36 Todennkisyys H Tst nppimest nkyviin tulee kaksi valikkoa: PRB ja RAND. PRB sislt seuraavat vaihtoehdot: npr Laskee permutaatioiden kokonaismrn, kun n:st otetaan r. n ja r ovat annettuja lukuja. Permutaatiossa jrjestys on trke (esim. kilpa-ajoissa numeroidut autot). Laskee kombinaatioiden kokonaismrn, kun n:st otetaan r. n ja r ovat annettuja lukuja. Kombinaatiossa jrjestyksell ei ole merkityst (esim. korttipakasta otetut kortit). Kertoma on vlill 1 ja n olevien positiivisten kokonaislukujen tulo. Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS

10 Powered by TCPDF ( n:n on oltava positiivinen kokonaisluku { 69. ncr! RAND sislt seuraavat vaihtoehdot: rand Luo satunnaisreaaliluvun vlilt 0 ja 1. Voit st perkkisten satunnaislukujen sarjaa tallentamalla kokonaisluvun (siemenarvon) 0 muuttujaan rand. Siemenarvo muuttuu satunnaisesti joka kerta kun satunnaisluku luodaan. randint( Luo satunnaiskokonaisluvun kahden kokonaisluvun A ja B vlilt, jossa A { randint { B. Erota kokonaisluvut toisistaan pilkulla. Esimerkkej npr 8 H1 Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 37 3< ncr 52 H 2 5< 4H 3<! STO 4 rand 5 L H " 1< Rand H"1< Randint( H"2 3%`5E< Esimerkki Jtelkioski mainostaa valmistavansa 25 eri makua kotijtel. Haluat tilata jtelannoksen, jossa on kolme erilaista makua. Kuinka monta jtelyhdistelm voit kokeilla erittin kuuman kesn aikana? 25 H2 Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 38 3< Voit valita 2300 erilaista jtelannosta, joissa kussakin on erilaiset makuyhdistelmt! Jos pitk kuumaa kes kest noin 90 piv, joutuisit symn noin 25 jtelannosta joka piv maistaaksesi niit kaikkia! Funktiotaulukko o Funktiotaulukossa voit nytt mritetyn funktion arvot taulukkomuodossa. Funktiotaulukon laatiminen: 1. Paina o. 2. Syt funktio ja paina <. Funktioissa voi olla enintn yksi murtolukujen taso. 3. Valitse vaihtoehdot taulukon alku, taulukon askel, automaattinen tai kysy-x ja paina <. Taulukko tulee nkyviin sislten mritetyt arvot. Alku Askel Mritt alkuarvon riippumattomalle muuttujalle eli x:lle. Mritt lisysarvon riippumattamalle muuttujalle eli x:lle. Lisysaskel voi olla positiivinen tai negatiivinen, mutta se ei voi olla nolla. TI-30XS MultiViewTM -laskin luo automaattisesti sarjan arvoja taulukon alkuarvon ja askelarvon perusteella. Voit laatia taulukon manuaalisesti syttmll tiettyj arvoja riippumattomalle muuttujalle eli x:lle. Automaattinen Kysy-x Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 39 Esimerkki Mrit taulukon arvojen avulla paraabelin huippupiste, y = x(36 - x). Muistutus: Paraabelin huippupiste on paraabelin symmetrialinjalla oleva piste. ozd36 UzE< - 15 $ - 3 $ $ < Kun olet etsinyt lhelt arvoa x = 18, piste (18, 324) nytt olevan paraabelin huippupiste, sill se nytt olevan tmn funktion pistesarjojen knnskohta. Jos haluat etsi lhemp arvoa x = 18, muuta lisysaskeleen arvoa nhdksesi lhempn arvoa (18, 324) olevat pisteet. Esimerkki Hyvntekevisyysjrjest kersi 3600 euroa auttaakseen paikallista ruokalaa. Ruokalalle annetaan joka kuukausi 450 euroa siihen saakka, kunnes hyvntekevisyysvarat loppuvat. Kuinka monta kuukautta hyvntekevisyysjrjest tukee ruokalaa? Muistutus: Jos x = kuukautta ja y = jljell olevat rahat, tllin y = x. poistaa virheilmoituksen nppimell -. lauseke. ARGUMENT -- Funktion argumenttien mr ei ole oikein. DIVIDE BY 0 -- Olet yrittnyt jakaa nollalla. Tilastoissa n = 1. DOMAIN -- Olet mrittnyt argumentin funktiolle mrittelyjoukon ulkopuolelta. Esimerkiksi: Kun xy: x = 0 tai y < 0 ja x ei ole pariton kokonaisluku. Kun yx: y ja x = 0; y < 0 ja x ei ole kokonaisluku. Kun x: x < 0. LOG tai LN: x { 0. TAN: x = 90, -90, 270, -270, 450, jne. ja vastaava radiaanitilassa. SIN-1 tai COS-1: x > 1. ncr tai npr: n tai r eivt ole kokonaislukuja 0. x!: x ei ole kokonaisluku vlilt 0 ja 69. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 41 EQUATION LENGTH ERROR -- Syte ylitt merkkien rajan (80 tilastosytteille ja 47 vakiosytteille). Esimerkiksi, syte sislt vakion, joka ylitt rajan. FRQ DOMAIN -- FRQ-arvo ( 1 muuttujan tilastoissa) < 0 tai > 99, tai ei kokonaisluku. OVERFLOW --, 110, jossa on kulma trig-, hyperbolisessa tai R Pr( -funktiossa. STAT -- Olet yrittnyt laskea 1 muuttujan tai 2 muuttujan tilastoja ilman mritettyj datapisteit, tai olet yrittnyt laskea 2 muuttujan tilastoja, kun datalistat eivt ole samanpituiset. DIM MISMATCH -- Olet yrittnyt luoda kaavan, kun listat eivt ole samanpituiset. FORMULA -- Kaava ei sisll listan nime (L1, L2 tai L3), tai listan kaava sislt oman listanimen. Esimerkiksi L1:n kaava sislt L1:n. SYNTAX -- Komento sislt syntaksivirheen: olet syttnyt enemmn kuin 23 laskettavaa toimenpidett tai 8 laskettavaa arvoa; tai olet sijoittanut funktiot, argumentit, sulkeet tai pilkut vrn paikkaan. Jos olet kyttnyt nppint q, kokeile sen sijaan kytt nppint W. INVALID FUNCTION -- Funktiotaulukkoon on sytetty kelpaamaton funktio. LOW BATTERY -- Vaihda paristo. Huomaa: Viesti nkyy vain hetken aikaa. --nppin ei poista tt viesti. Huomioitavaa paristojen kytst Ota huomioon nm kohdat vaihtaessasi paristoja. l jt paristoja lasten ulottuville. l sekoita uusia ja kytettyj paristoja keskenn. l sekoita erimerkkisi paristoja (tai saman merkin eri tyypin paristoja) keskenn. l sekoita ladattavia paristoja ja ei-ladattavia paristoja keskenn. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 42 Asenna paristot osoitetun napaisuuden (+ ja - ) mukaan. l laita ei-ladattavia paristoja laturiin. Hvit kytetyt paristot heti asianmukaisesti. l polta paristoja tai pura niit. Pariston poistaminen tai vaihtaminen TI-30XS MultiViewTM -laskimessa kytetn yht 3 voltin CR2032-litiumparistoa. Poista suojakansi ja knn TI-30XS MultiView -laskin ylsalaisin. Avaa kotelon takana olevat ruuvit pienell ruuvimeisselill. Irrota etuosa varovasti takaosasta aloittaen alhaalta. Varo vaurioittamasta sisosia. Poista paristo. Kyt tarvittaessa pient ruuvimeisseli. Tarkista pariston oikea polariteettisuunta (+ ja -) ja tynn paristo paikalleen. Paina lujasti siten, ett uusi paristo napsahtaa paikalleen. Trke: Kun vaihdat paristoa, vlt koskettamasta muita TI-30XS MultiViewTM -laskimen osia. Resetoi laskin tarvittaessa uudelleen painamalla samanaikaisesti nppimi & ja - (muisti ja kaikki asetukset poistuvat ja nytss nkyy viesti MUISTI TYHJENNETTY). Hvit kytetyt paristot heti noudattaen paikallisia mryksi. Ongelmatilanteet Tarkista ohjeet varmistaaksesi, ett olet suorittanut laskut oikein. Paina samanaikaisesti nppimi & ja -. Kaikki asetukset poistuvat ja muisti tyhjenee. Tarkista, ett paristossa on virtaa ja ett se on asennettu oikein paikalleen. Paristo on vaihdettava seuraavissa tilanteissa: Laskin ei kynnisty & tai Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 43 Nytt sammuu, tai Laskin antaa vri tuloksia. TI-tuotteiden huolto- ja takuutietoa Listietoja TI-tuotteista ja niiden Tietoa TItuotteista ja niiden huollosta saa shkpostin kautta tai TI-laskimien kotisivulta. huollostar shkpostiosoite: internet-osoite: education.ti.com Huolto- ja takuutietoa Tietoja takuuajan kestosta ja takuuehdoista sek tuotteen huollosta lytyy tuotteen mukana seuraavasta takuuselosteesta tai paikalliselta Texas Instrumentsvhittismyyjlt/jlleenmyyjlt. Copyright 2006 Texas Instruments Incorporated 44. Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet Tärkeää... 2 Esimerkkejä... 3 TI-30XS MultiView -laskim en käynnistäminen ja sammuttaminen... 3 Näytön kontrasti... 3 Perusnäyttö... 4 Kakkostoiminnot...

Lisätiedot

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje 0 TI-30X II funktiolaskimen pikaohje Sisältö Näppäimet... 1 Resetointi... 1 Aiempien laskutoimitusten muokkaaminen... 2 Edellisen laskutoimituksen tuloksen hyödyntäminen (ANS) ja etumerkki... 3 DEL ja

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS MULTIVIEW http://fi.yourpdfguides.com/dref/2995735

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS MULTIVIEW http://fi.yourpdfguides.com/dref/2995735 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS MULTIVIEW. Löydät kysymyksiisi vastaukset käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet,

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja keskihajonnan

Lisätiedot

Tieteislaskin. 1997, 1999, 2003 Texas Instruments Incorporated 1-FIN

Tieteislaskin. 1997, 1999, 2003 Texas Instruments Incorporated 1-FIN TI.30 eco RS Tieteislaskin Suomi Perustoiminnot... 2 Lopputulokset... 2 Peruslaskutoimitukset... 2 Prosenttilasku... 3 Murtoluvut... 4 Potenssit ja juuret... 5 Logaritmifunktiot... 5 Kulmayksiköt... 5

Lisätiedot

Kun tilariville ilmestyy BATT-merkki, on aika vaihtaa paristot.

Kun tilariville ilmestyy BATT-merkki, on aika vaihtaa paristot. Liite C: Huolto- ja takuutiedot C Paristot... 578 Ongelmien ilmetessä... 581 TI-tuotepalvelu ja takuutiedot... 582 Tämä liitteen tiedot saattavat olla hyödyllisiä kun käytät TI-89 / TI-92 Plus-laskinta.

Lisätiedot

Tilastotoiminnot. Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla:

Tilastotoiminnot. Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla: Tilastotoiminnot Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla: Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja

Lisätiedot

Yleisohje... 2 Peruslaskutoimitukset... 8 Tieteislaskutoimitukset... 10 Tilastolaskenta... 17

Yleisohje... 2 Peruslaskutoimitukset... 8 Tieteislaskutoimitukset... 10 Tilastolaskenta... 17 Tieteislaskin Yleisohje... 2 Virta... 2 Näppäimistö... 2 Näytön merkinnät... 3 Esitysmuodot... 3 Laskujärjestys... 5 Korjaaminen... 5 Tarkkuus ja kapasiteetti... 5 Ylivuoto- tai virhetilanteet... 8 Peruslaskutoimitukset...

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

TI-30X Pro MultiView -laskin

TI-30X Pro MultiView -laskin TI-30X Pro MultiView -laskin Tärkeää tietoa... 2 Esimerkkejä... 3 Laskimen käynnistäminen ja sammuttaminen... 3 Näytön kontrasti... 3 Alkunäyttö... 3 2nd functions... 5 Modes... 5 Multi-tap -näppäimet...

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. HP COMPAQ PRESARIO F760EM http://fi.yourpdfguides.com/dref/4171044

Käyttöoppaasi. HP COMPAQ PRESARIO F760EM http://fi.yourpdfguides.com/dref/4171044 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle HP COMPAQ PRESARIO F760EM. Löydät kysymyksiisi vastaukset HP COMPAQ PRESARIO F760EM käyttöoppaasta ( tiedot,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Sisällys. Beo4-kaukosäätimen käyttö, 3. Beo4:n näppäimet yksityiskohtaisesti, 4 Beo4:n näppäimien perus- ja lisätoiminnot

Sisällys. Beo4-kaukosäätimen käyttö, 3. Beo4:n näppäimet yksityiskohtaisesti, 4 Beo4:n näppäimien perus- ja lisätoiminnot Beo4 Opaskirja Sisällys Beo4-kaukosäätimen käyttö, 3 Beo4:n näppäimet yksityiskohtaisesti, 4 Beo4:n näppäimien perus- ja lisätoiminnot Beo4:n mukauttaminen, 5 Lisänäppäimen lisääminen Lisänäppäinten siirtäminen

Lisätiedot

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto:

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto: 4 Reaalifunktiot 4. Funktion monotonisuus Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x ja x on voimassa ehto: "jos x < x, niin f (x

Lisätiedot

Graafisen TI-84 Plus C Silver Edition - laskimen käytön aloittaminen

Graafisen TI-84 Plus C Silver Edition - laskimen käytön aloittaminen Graafisen TI-84 Plus C Silver Edition - laskimen käytön aloittaminen Tämä opas koskee ohjelmiston versiota 4.0. Uusin versio asiakirjoista on saatavilla Internet-sivustolta education.ti.com/guides. Tärkeitä

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://fi.yourpdfguides.com/dref/2175542

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://fi.yourpdfguides.com/dref/2175542 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle. Löydät kysymyksiisi vastaukset käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet, koko, lisävarusteet

Lisätiedot

a b c d + + + + + + + + +

a b c d + + + + + + + + + 28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista

Lisätiedot

OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN

OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN Virta päälle ja pois Ohjelmatila päälle Paluu laskintilaan yleisesti!!! Laskinasetukset: Kulma yms. A.Kontr. B.Muisti (EI: C-E) Luku muistipaikkaan

Lisätiedot

Käyttöpaneelin käyttäminen

Käyttöpaneelin käyttäminen Tässä luvussa on tietoja käyttöpaneelista, tulostinasetusten muuttamisesta ja käyttöpaneelin valikoista. Useimmat tulostinasetukset voidaan muuttaa sovellusohjelmalla tai tulostinajurilla. Sovellusohjelmalla

Lisätiedot

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 1 Friday, August 24, 2012 2:02 AM HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 2 Friday, August 24, 2012 2:02 AM Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. PIONEER AVIC-S1 http://fi.yourpdfguides.com/dref/1236045

Käyttöoppaasi. PIONEER AVIC-S1 http://fi.yourpdfguides.com/dref/1236045 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle PIONEER AVIC-S1. Löydät kysymyksiisi vastaukset PIONEER AVIC-S1 käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet,

Lisätiedot

Excelin käyttö mallintamisessa. Regressiosuoran määrittäminen. Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu.

Excelin käyttö mallintamisessa. Regressiosuoran määrittäminen. Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu. Excelin käyttö mallintamisessa Regressiosuoran määrittäminen Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu. 1)Kirjoitetaan arvot taulukkoon syvyys (mm) ikä 2 4 3 62 6 11 7 125 2) Piirretään graafi, valitaan lajiksi

Lisätiedot

Käyttöpaneelin käyttäminen

Käyttöpaneelin käyttäminen Tässä jaksossa on tietoja käyttöpaneelin käytöstä, tulostimen asetusten muuttamisesta ja käyttöpaneelin valikoiden sisällöstä. 1 Useimpia tulostimen asetuksia voi muuttaa sovellusohjelmasta tai tulostinajurista.

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. KONICA MINOLTA DI251F http://fi.yourpdfguides.com/dref/590228

Käyttöoppaasi. KONICA MINOLTA DI251F http://fi.yourpdfguides.com/dref/590228 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle. Löydät kysymyksiisi vastaukset käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet, koko, lisävarusteet

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018

BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 1. (a) Tunnemme vektorit a = [ 5 1 1 ] ja b = [ 2 0 1 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien

Lisätiedot

TI TestGuard. Pikaopas

TI TestGuard. Pikaopas TI TestGuard Pikaopas Ennen TI TestGuarden käyttöä TI TestGuard poistaa tiedot oppilaan laskimesta täydellisesti, se ei vain kytke niitä pois käytöstä. Kehota oppilaitasi tekemään sovelluksista ja RAM-muistin

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. HP PAVILION ELITE M9000 http://fi.yourpdfguides.com/dref/856406

Käyttöoppaasi. HP PAVILION ELITE M9000 http://fi.yourpdfguides.com/dref/856406 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle HP PAVILION ELITE M9000. Löydät kysymyksiisi vastaukset HP PAVILION ELITE M9000 käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot,

Lisätiedot

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut 0. Kertausta Luvut, lukujoukot (tavalliset) N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut Rationaaliluvut n/m, missä n,m Z Reaaliluvut R muodostavat jatkumon fysiikan lukujoukko Kompleksiluvut C:z

Lisätiedot

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä

Lisätiedot

TI-83 Plus/TI-84 Plus Polynomijuuren etsijä ja yhtälöryhmän ratkaisin, versio 2.0

TI-83 Plus/TI-84 Plus Polynomijuuren etsijä ja yhtälöryhmän ratkaisin, versio 2.0 TI TI-83 Plus/TI-84 Plus Polynomijuuren etsijä ja yhtälöryhmän ratkaisin, versio 2.0 Perustoiminnot Polynomijuuren etsijä differentiaali- ja integraalilaskennan alkeistason esimerkki Polynomijuuren etsijä

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

HP 6S -tieteislaskin

HP 6S -tieteislaskin HP 6S -tieteislaskin H 1 1 VASTUUVAPAUTUSLAUSEKE Tämän käyttöoppaan tiedot ja esimerkit annetaan sellaisina kuin ne ovat ja ne voivat muuttua ilman ennakkoilmoitusta. Sikäli kuin laki sallii, Hewlett-Packard

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

NOOX xperio herätyskello valvontakamera

NOOX xperio herätyskello valvontakamera NOOX xperio herätyskello valvontakamera Käyttöohje Ajan asetus Kun kellonaika on näytössä paina SET, ruudulla lukee nyt "2010" Aseta oikea aika UP ja DOWN näppäimillä ja paina SET uudelleen vahvistaakseni

Lisätiedot

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo 1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):

Lisätiedot

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä 61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

Triumph-Adler TWEN. TWEN C 1240 SOLAR Pöytälaskin

Triumph-Adler TWEN. TWEN C 1240 SOLAR Pöytälaskin Triumph-Adler TWEN TWEN C 1240 SOLAR Pöytälaskin Selausnäppäimet 3 Automaattinen selausnäppäin 3 Korjausnäppäin 3 Check näppäin 3 Tax Plus näppäin 3 Tax Miinus näppäin 3 Percent/Tax Rate näppäin 3 Home/Exchange

Lisätiedot

fx-991es Käyttäjän opas

fx-991es Käyttäjän opas Fi fx-991es Käyttäjän opas RCA501280-001V01 http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Pari sanaa tästä käyttäjän oppaasta MATH merkki tarkoittaa esimerkkiä,

Lisätiedot

Fysiikan matematiikka P

Fysiikan matematiikka P Fysiikan matematiikka 763101P Luennoija: Kari Rummukainen, Fysikaalisten tieteiden laitos Tavoite: tarjota opiskelijalle nopeasti fysikaalisten tieteiden tarvitsemia matematiikan perustietoja ja taitoja.

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE http://fi.yourpdfguides.com/dref/4680813

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE http://fi.yourpdfguides.com/dref/4680813 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle. Löydät kysymyksiisi vastaukset käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet, koko, lisävarusteet

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 2007 S&A MATINTUPA 1. ILMAVIRTAUKSEN MITTAUS Suora, 1:n pisteen mittaus a) Kytke mittalaitteeseen virta. b) Paina UNITS - näppäintä ja valitse haluttu mittayksikkö

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS http://fi.yourpdfguides.com/dref/2175520

Käyttöoppaasi. TEXAS INSTRUMENTS TI-83 PLUS http://fi.yourpdfguides.com/dref/2175520 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle. Löydät kysymyksiisi vastaukset käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet, koko, lisävarusteet

Lisätiedot

Vektorit. Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen...

Vektorit. Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen... 12 Vektorit Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen... 196 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5 192 Luku 12: Vektorit

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

TIETEELLINEN TASKULASKIN LCD 8110 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA. Olympia Business Systems Vertriebs GmbH Weg zum Wasserwerk 10 45525 Hattingen

TIETEELLINEN TASKULASKIN LCD 8110 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA. Olympia Business Systems Vertriebs GmbH Weg zum Wasserwerk 10 45525 Hattingen TIETEELLINEN TASKULASKIN LCD 8110 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA Olympia Business Systems Vertriebs GmbH Weg zum Wasserwerk 10 45525 Hattingen Turvaohjeita................................ 4 Määräysten mukainen käyttö.........................

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 2.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 2.2.2011 1 / 37 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE TAKOMETRI TRIFITEK TR-550

KÄYTTÖOHJE TAKOMETRI TRIFITEK TR-550 KÄYTTÖOHJE TAKOMETRI TRIFITEK TR550 Trifitek Finland Oy 04 . Ominaisuudet Mittausmenetelmät: Näkyvä valo / optinen, käyttämällä heijastusteippiä tai koskettamalla pyörivää kohdetta. Maksimi / minimi näyttö,

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python 31. tammikuuta 2009 Ohjelmointi Perusteet Pythonin alkeet Esittely Esimerkkejä Muuttujat Peruskäsitteitä Käsittely

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6 PL 163 87101 Kajaani puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi SISÄLLYSLUETTELO 1. TEKNISIÄ TIETOJA 2. ELTRIP-R6:n ASENNUS 2.1. Mittarin asennus 2.2. Anturi-

Lisätiedot

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Käyttöoppaasi. ZANUSSI ZC 255 R http://fi.yourpdfguides.com/dref/668376

Käyttöoppaasi. ZANUSSI ZC 255 R http://fi.yourpdfguides.com/dref/668376 Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle ZANUSSI ZC 255 R. Löydät kysymyksiisi vastaukset ZANUSSI ZC 255 R käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet,

Lisätiedot

Kappale 20: Kantaluvut

Kappale 20: Kantaluvut Kappale 20: Kantaluvut 20 Johdanto: Kantaluvut... 328 Kantalukujen syöttäminen ja muuntaminen... 329 Matemaattiset toiminnot Hex- ja Bin-luvuilla... 330 Bittien vertaileminen ja manipulointi... 331 Huom!

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä

Lisätiedot

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2 Ratkaisut 1.1. (a) + 5 +5 5 4 5 15 15 (b) 5 5 5 5 15 16 15 (c) 100 99 5 100 99 5 4 5 5 4 (d) 100 99 5 100 ( ) 5 1 99 100 4 99 5 1.. (a) ( 100 99 5 ) ( ( 4 ( ) ) 4 1 ( ) ) 4 9 4 16 (b) 100 99 ( 5 ) 1 100

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen

Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit - C++ Kirjoittanut Taitto Kansi Kustantaja Kauko Kolehmainen Kauko Kolehmainen Frank Chaumont Oy Edita Ab IT Press PL 760 00043 EDITA Sähköpostiosoite Internet

Lisätiedot

Lyhyt, kevät 2016 Osa A

Lyhyt, kevät 2016 Osa A Lyhyt, kevät 206 Osa A. Muodostettu yhtälö, 2x 2 + x = 5x 2 Kaikki termit samalla puolla, 2x 2 4x + 2 = 0 Vastaus x = x:n derivaatta on x 2 :n derivaatta on 2x f (x) = 4x + derivoitu väärää funktiota,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 3.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 3.2.2010 1 / 36 Esimerkki: asunnon välityspalkkio Kirjoitetaan ohjelma, joka laskee kiinteistönvälittäjän asunnon

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

Welcome to the World of PlayStation Pika-aloitusopas

Welcome to the World of PlayStation Pika-aloitusopas Welcome to the World of PlayStation Pika-aloitusopas Suomi PCH-2016 7025574 PlayStation Vita-järjestelmän käyttäminen ensimmäistä kertaa Paina viisi sekuntia Kytke virta PS Vita -järjestelmään. Kun kytket

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio

Talousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Talousmatematiikan perusteet: Luento 4 Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Viime luennolla Funktiolla f: A B kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A A on lähtö- tai määrittelyjoukko

Lisätiedot

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

Lisätiedot

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon

Lisätiedot

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015 Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla

Lisätiedot

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen Kappale 14: Jaetut näytöt 14 Johdanto: Jaetut näytöt... 232 Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen... 233 Aktiivisen sovelluksen valitseminen... 235 TI-89 / TI-92 Plus:ssä voit jakaa näytön ja

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

TIN15. Nollaa, korjaa ja palauta. Näytön merkit. Yleistä. Perustoiminnot. Tilojen asetusvalikot. Näyttö ja selaus "! # $

TIN15. Nollaa, korjaa ja palauta. Näytön merkit. Yleistä. Perustoiminnot. Tilojen asetusvalikot. Näyttö ja selaus ! # $ TIN15 Laskin ja aritmeettinen harjoitusväline Texas Instruments 7800 Banner Dr. Dallas, TX 75251 U.S.A. Texas Instruments Holland B.V. Rutherfordweg 102 542 CG Utrecht - The Netherlands ¾ www.ti.com/calc

Lisätiedot

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77 Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)

Lisätiedot

Tärkeää: Nähdäksesi täydentäviä ohjeita, katso yksityiskohtaisempi käyttöohje (97711) osoitteessa www.fermax.com.

Tärkeää: Nähdäksesi täydentäviä ohjeita, katso yksityiskohtaisempi käyttöohje (97711) osoitteessa www.fermax.com. SMILE PERUSNÄYTTÖ Tärkeää: Nähdäksesi täydentäviä ohjeita, katso yksityiskohtaisempi käyttöohje (97711) osoitteessa www.fermax.com. Näppäimet Audio ja lopetusnäppäin Vastaanota puhelu tällä näppäimellä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan määrittää

Lisätiedot

PEM1123/ 410993A. Asennus- ja käyttöohje SW/S2.5 viikkokello. ABB i-bus KNX. SW/S2.5 Viikkokello

PEM1123/ 410993A. Asennus- ja käyttöohje SW/S2.5 viikkokello. ABB i-bus KNX. SW/S2.5 Viikkokello PEM1123/ 410993A Asennus- ja käyttöohje SW/S2.5 viikkokello ABB i-bus KNX SW/S2.5 Viikkokello Sisällysluettelo 1.0 Kuvaus 1.1 Laitteen käyttö...3 1.2 Ominaisuudet...3 1.3 Näppäimet ja osat...4 1.4 Tekniset

Lisätiedot

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10) [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Leica DISTO A2. The original laser distance meter

Leica DISTO A2. The original laser distance meter Leica DISTO A2 The original laser distance meter Käyttöohje Suomi Onnittelut Leica DISTO :n hankkimisen johdosta. Yleiskatsaus Leica DISTO A2 1.1.0 fin Turvaohjeet löytyvät erillisestä kirjasesta tämän

Lisätiedot

Kanava ylös / valikko ylös Kanava alas / valikko alas Laske äänenvoimakkuutta. Nosta äänenvoimakkuutta / valikon vahvistus

Kanava ylös / valikko ylös Kanava alas / valikko alas Laske äänenvoimakkuutta. Nosta äänenvoimakkuutta / valikon vahvistus Tuotetiedot Kytkennät Kytkentä VGA-TULO PC-ÄÄNITULO VGA-LÄHTÖ STEREO- LÄHTÖ TV-LÄHTÖ ANTENNI DC-TULO AUDIO-L-TULO AUDIO-R-TULO VIDEO-TULO Ohjauspaneeli S-VIDEO-TULO CH+/YLÖS CH-/ALAS VOL- VOL+/ENTER MENU/ESC

Lisätiedot

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen

Lisätiedot

testo 610 Käyttöohje

testo 610 Käyttöohje testo 610 Käyttöohje FIN 2 Pikaohje testo 610 Pikaohje testo 610 1 Suojakansi: käyttöasento 2 Kosteus- ja lämpötilasensori 3 Näyttö 4 Toimintonäppäimet 5 Paristokotelo (laitteen takana) Perusasetukset

Lisätiedot

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu. RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion

Lisätiedot