1 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaan kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa. Matematiikan opetus tukee oppilaan myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijana. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus ohjaa oppilasta ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaan kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti. MATEMATIIKKA VUOSILUOKILLA 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matematiikan opetuksen tehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja yhdistämistä sekä vahvistaa yleissivistystä. Opetus antaa riittävät matemaattiset valmiudet sekä innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaan valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Täsmällinen ilmaisu on oppilaalle hyödyllinen matematiikassa opetettava taito. Oppilasta rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaan yhteistyötaitoja. Oppiaineen opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9 Tavoitteen numero T27 T28 T29 T30 Opetuksen tavoitteet Merkitys, arvot ja asenteet Vahvistaa oppilaan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana. Kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien. Työskentelyn taidot Kehittää oppilaan taitoa ratkaista loogista ja luovaa ajattelua vaativia matemaattisia ongelmia. Vahvistaa oppilaan kykyä havaita ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laajaalainen osaaminen, johon tavoite liittyy L1-L7 L1-L7 L1, L2, L4, L1, L4,
2 T31 T32 T33 T34 T35 T36 T37 T38 T39 T40 T41 T42 T43 T44 T45 Harjaannuttaa oppilasta täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti. Ohjaa oppilasta arvioimaan matemaattisia ratkaisuja, niiden parantamista sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. Rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissa oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa. Kehittää oppilaan tiedonhallinta- ja analysointitaitoja sekä ohjata oppilasta tiedon kriittiseen tarkasteluun. Vahvistaa päättely- ja päässälaskutaitoa sekä motivoida oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa. Soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa ja oppimisessa sekä erilaisten ongelmien ratkaisemisessa. Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet Vahvistaa oppilaan kykyä laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla Lisätä oppilaan ymmärrystä prosenttilaskennasta Ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja kehittää oppilaan yhtälönratkaisutaitoja Tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä harjoittaa funktioiden kuvaajien tulkitsemista ja tuottamista. Syventää oppilaan ymmärrystä geometrian peruskäsitteistä sekä kappaleiden ja tasokuvioiden välisistä yhteyksistä. Ohjata oppilasta käyttämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä lauseita ja laskutoimituksia. Vahvistaa oppilaan taitoa laskea pintaaloja ja tilavuuksia. Ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä Harjoittaa oppilaan algoritmista ajattelua ja taitoa soveltaa ohjelmoinnin peruskäsitteitä L1, L2, L4, L6, L7 L1, L4, L1, L2, L4, S10, S13, S15 L1, L4, L5, L6, L7 S10, S11 L1, L3, L4, L6 S10 S12 L1, L4, L1, L3, L4, L6 S10, S11, S15 L1, L4, L3, L6 S10, S12, S13 L1, L4, S10, S12, S13 L1, L3, L4, S14 L1, L2, L4, S14 L1, L2, L4, S14 L1, L2, L4, S15 L1, L4 L7 S10 L1, L4, Oppiaineen tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7-9
3 S10 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Vahvistetaan oppilaan kykyä perustella ja päätellä loogisesti. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Harjoitellaan yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Harjoitellaan ohjelmoinnin alkeita. S11 Luvut ja laskutoimitukset: Lukualuetta laajennetaan ja harjoitellaan laskutoimituksia reaalilukujen joukossa. Vahvistetaan kokonaislukujen peruslaskutoimitusten ymmärtämistä. Syvennetään vastaluvun käsitettä ja opitaan käänteisluku. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja opitaan jakamaan luku alkutekijöihin. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrys tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä opitaan pyöristämissäännöt. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärrys. Opitaan laskemaan prosenttiosuus ja prosenttiluvun osoittama määrä kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa eksponenttina kokonaisluvut. Opitaan juuren käsite ja käyttäminen laskutoimituksissa. S12 Algebra: Perehdytään tarkemmin muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Yhtälöpareja ratkaistaan algebrallisesti ja graafisesti. Tutustutaan epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Verrantoa käytetään tehtävien ratkaisussa. Tutkitaan ja muodostetaan lukujonoja. S13 Funktiot: Opitaan kuvaamaan asioiden välisiä riippuvuuksia sekä algebrallisesti että graafisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuksiin. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan erilaisia kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia. S14 Geometria: Vahvistetaan geometrian peruskäsitteiden ymmärtämistä. Syvennetään kulmiin ja monikulmioihin liittyvien ominaisuuksien ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Suorakulmaiseen kolmioon opitaan soveltamaan Pythagoraan lausetta, Pythagoraan käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Tutustutaan Thaleen lauseeseen. Opitaan laskemaan ympyrän kehän pituus ja pinta-ala. Lisäksi opitaan laskemaan sektorin kaaren pituus ja pinta-ala. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita konkreettien mallien ja tieto- ja viestintäteknologian avulla. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-ala ja tilavuus. S15 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Harjoitellaan aineiston keräämistä, jäsentämistä ja analysointia. Vahvistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen sekä opitaan määrittämään frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi sekä mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Opitaan tulkitsemaan ja tuottamaan erilaisia kuvaajia. Hyödynnetään taulukkolaskentaohjelman ominaisuuksia. Opitaan klassista ja tilastollista todennäköisyyslaskentaa ja syvennetään taitoa laskea erilaisten vaihtoehtojen lukumääriä. Oppiaineen oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 7-9 Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista asioista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Näitä ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan opiskellen yksilöllisesti ja yhteistoiminnallisesti. Yhteistoiminnallisessa työtavassa jokainen työskentelee itsensä ja ryhmän hyväksi. Osana opetusta oppilasta kannustetaan tutkimaan ratkaisujen sopivuutta muihin tilanteisiin ja ongelmiin. Matematiikan ja sen käsitteiden opiskelussa konkreettisuus toimii edelleen tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan
4 kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Tieto- ja viestintäteknologiaa käytetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, työn arvioinnin sekä luovuuden apuvälineenä. Ohjaus ja tuki oppiaineessa vuosiluokilla 7-9 Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös matematiikan alempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Oppilaalle korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä ja tuetaan oppilasta suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Erityisesti tuetaan matemaattisen ajattelun esille tuomista ja sen avulla ajattelun kehittymistä. Eriyttämisessä käytetään eri abstraktiotasoille tähtääviä ja oppilaan osaamistason huomion ottavia harjoituksia, jolloin annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin. Matemaattisesti taitavaa oppilasta voidaan tukea antamalla hänelle mahdollisuus vaihtoehtoisiin työskentelymuotoihin. Ne voivat olla mm. projekti-, ongelma- tai suunnittelupohjaisia tutkimuksia oppilasta kiinnostavista matemaattisista aiheista. Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaan kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Oppilaan oppimisen arviointi oppiaineessa vuosiluokilla 7-9 Arvioinnin on oltava kannustavaa ja sen tulee peilata oppilaan osaamista päättöarvioinnin kriteereihin. Palautteen ja arvioinnin tulee tukea oppilaan positiivisen minäkuvan muodostumista. Palaute ohjaa oppilasta eteenpäin matematiikan oppimisessa, korostaa asiasisällön ymmärtämistä ja ohjaa pitkäjänteiseen työskentelyyn. Kannustava palaute sisältää tarkennetun kehittämiskohteen ja vihjeen tai ohjeen kuinka suoritusta voidaan jatkossa parantaa. Palaute ohjaa omien ratkaisujensa tarkistamiseen ja kriittiseen tarkasteluun. Palautteen anto on kahdensuuntaista, jossa myös opettaja saa palautetta opetuksestaan. Oppilas kehittää itsearvioinnin avulla vahvuuksiaan ja kehittämisalueitaan sekä oppii asettamaan itselleen osaamisen tavoitteita. Palaute ohjaa oppilasta tavoitteiden saavuttamisessa. Arvioinnissa huomioidaan oppilaan kykyä matemaattiseen ajatteluun ja sen näkyväksi tekemiseen sekä kykyä yhdistellä eri matematiikan taitoja ongelmien ratkaisemiseksi. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan, perustelemiseen ja ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen sekä teknisten välineiden käyttöön mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa. Yhteistoiminnallisessa työtavassa arvioidaan jokaisen ryhmän jäsenen työpanos suunnitellusta lopputuloksesta. Jokaisen edistyminen omassa oppimisessa huomioidaan ja se kuinka edistyminen hyödyttää muita ryhmän jäseniä. Ryhmän työskentelyä ja tuotosta esitellään ja arvioidaan. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota sekä tuotoksen matemaattiseen sisältöön että sen selkeään ja jäsenneltyyn esittämiseen. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Päättöarvosana muodostuu kaikkien päättöarvioinnin kriteerien perusteella. Kahdeksannen vuosiluokan osaaminen otetaan huomioon niiden tavoitteiden osalta, jotka eivät esiinny yhdeksännellä vuosiluokalla paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joillakin osaamisen alueilla voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joillakin muilla osa-alueilla.
5 Oppiaineen päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä ja niitä täydentävät kuvaukset Matematiika n opetuksen tavoitteena on T27 T28 T29 T30 Sisältö-alueet Merkitys, arvot ja asenteet Vahvistaa oppilaan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana. Kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien. Työskentelyn taidot Kehittää oppilaan taitoa ratkaista loogista ja luovaa ajattelua vaativia matemaattisia ongelmia. Vahvistaa oppilaan kykyä havaita ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Arvioinnin kohteet Arvosanan oppiaineessa kahdeksan alle jäävä osaaminen Vastuunottami nen opiskelusta Matemaattiste n ongelmien ratkaiseminen Opittujen asioiden yhdistäminen Oppilas ottaa pääsääntöisesti vastuun omasta oppimisestaan ja kykenee työskentelemään ryhmässä. Oppilas hahmottaa ongelmia ja osaa ratkaista niitä yksin tai avustettuna. Oppilas huomaa ja osaa yhdistää oppimiaan asioita Arvosanan kahdeksan osaaminen Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilas ottaa vastuun omasta oppimisestaan ja osallistuu aktiivisesti ryhmän toimintaan. ongelmia ja osaa ratkaista niitä. oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä Arvosanan kahdeksan ylittävä osaaminen Oppilas ottaa vastuun omasta oppimisestaan ja edistää omalla aktiivisella toiminnallaan koko ryhmän edistymisestä. ratkaista loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia ja pystyy yleistämään ratkaisumalliaan. soveltaa oppimiaan asioita
6 T31 T32 T33 T34 T35 T36 Harjaannuttaa oppilasta täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti. Ohjaa oppilasta arvioimaan matemaattisia ratkaisuja, niiden parantamista sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. Rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissa oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa. Kehittää oppilaan tiedonhallinta- ja analysointitaitoja sekä ohjata oppilasta tiedon kriittiseen tarkasteluun. Vahvistaa päättely- ja päässälaskutaitoa sekä kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa. Soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa ja oppimisessa sekä erilaisten ongelmien ratkaisemisessa. Ilmaisu ilmaista ajatteluaan suullisesti ja pääsääntöisesti myös kirjallisesti. Ratkaisujen pohtiminen Matematiikan soveltaminen S10, S13, S15 Tiedon analysointi, Tieto- ja viestintäteknol ogian käyttö S10, S11 Päättelytaito ja laskutaidon käyttö Tieto-ja viestintäteknol ogian käyttö matematiikass a pohtia ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä Oppilas käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä suunnitella aineiston keräämisen, kerätä aineistoa ja esitellä sitä. Oppilas käyttää päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa hyödyntää laskinohjelmistoja ja piirtää yksinkertaisia kaavioita ja kuvaajia. ilmaista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. Oppilas arvioi ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa. Oppilas käyttää aktiivisesti päättelyja päässälaskutaitoa eri tilanteissa Oppilas soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa ja oppimisessa täsmällisesti ilmaista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. arvioida erilaisia matemaattisia ratkaisuja ja pystyy parantamaan omaa ratkaisuaan Oppilas soveltaa monipuolisesti matematiikkaa eri ympäristöissä monipuolisesti analysoida kerättyä aineistoa. Oppilas suhtautuu kriittisesti aineistosta tehtyihin päätelmiin ja tulkintoihin. Oppilas käyttää sujuvasti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa Oppilas soveltaa monipuolisesti tietoja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa ja erilaisten ongelmien
7 T37 T38 T39 T40 Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet Vahvistaa oppilaan kykyä laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla. Lisätä oppilaan ymmärrystä prosenttilaskennasta. Ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja kehittää oppilaan yhtälönratkaisutaitoja. Tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä harjoittaa funktioiden kuvaajien tulkitsemista ja tuottamista. S10 S12 Peruslaskutoi mitusten hallinta rationaaliluvuil la S10, S11, S15 Prosentin käsitteen ja prosenttilaske nnan ymmärtämine n S10, S12, S13 Muuttujan käsitteen ymmärtämine n, ensimmäisen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen S10, S12, S13 Funktion käsitteen ymmärtämine n, kuvaajien Oppilasosaa laskea kokonaisluvuilla ja positiivisilla murtoluvuilla prosentin käsitteen ja osaa laskea prosenttiosuuden. laskea prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta. muuttujan käsitteen ja osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai konkreetein välinein. ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä. funktiomerkinnän ja osaa piirtää ensimmäisen asteen sujuvasti peruslaskutoimituks et murtoluvuilla laskea muutos- ja vertailuprosentin. käyttää tietojaan eri tilanteissa. ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti. funktion käsitteen ja osaa piirtää toisen asteen funktion ratkaisemisessa. peruslaskutoimituks et murtoluvuilla ja soveltaa laskutaitoaan ongelmanratkaisuss a Oppilas hallitsee prosenttilaskennan ja osaa hyödyntää tietojaan eri tilanteissa. ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa soveltaa yhtälönratkaisutaitoj aan muiden matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen. Oppilas huomaa asioiden välisiä yhteyksiä, joita hän osaa kuvata
T41 T42 T43 Syventää oppilaan ymmärrystä geometrian peruskäsitteistä sekä kappaleiden ja tasokuvioiden välisistä yhteyksistä. Ohjata oppilasta käyttämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä lauseita ja laskutoimituksia. Vahvistaa oppilaan taitoa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. S14 S14 S14 tulkitseminen ja tuottaminen Geometrian käsitteiden sekä kappaleiden ja kuvioiden välisien yhteyksien ymmärtämin en Pythagoraan ja Thaleen lauseen sekä trigonometris ten funktioiden käyttö Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito funktion kuvaajan. tulkita kuvaajia. geometrian peruskäsitteitä. Oppilas tunnistaa kappaleita ja tasokuvioita sekä niiden välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suorakulmaisen kolmion osat ja osaa käyttää Pythagoraan lausetta kolmion sivujen pituuksien laskemiseen. laskea tasokuvioiden pintaaloja ja lieriön tilavuuden. Oppilas osaa pituusyksiköiden muunnoksia. kuvaajan esimerkiksi tietokoneella. tulkita kuvaajia monipuolisesti. Oppilas hallitsee geometrian peruskäsitteitä. kappaleiden ja tasokuvioiden välisiä yhteyksiä. käyttää Pythagoraan ja Thaleen lausetta sekä trigonometrisia funktioita. laskea tasokuvioiden pintaaloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala ja tilavuus-yksiköiden muunnoksia. 8 funktioiden avulla soveltaa kappaleiden ja tasokuvioiden välisiä yhteyksiä eri tilanteissa soveltaa Pythagoraan, Pythagoraan käänteislausetta ja Thaleen lausetta sekä trigonometrisia funktioita ongelmanratkaisuss a. soveltaa pinta-alojen ja tilavuuksien laskemista monipuolisesti ongelmanratkaisuss a. Oppilas hallitsee yksiköiden muunnokset. T44 Ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia S15 Tilastollisten
9 T45 tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä. Harjoittaa oppilaan algoritmista ajattelua ja taitoa soveltaa ohjelmoinnin peruskäsitteitä. S10 tunnuslukujen ymmärtämine n ja määrittäminen sekä todennäköisyy slaskennan osaaminen Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitait o määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja laskea todennäköisyyksiä. algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoinnin peruskäsitteitä. tilastollisten tunnuslukujen merkityksen. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä. tuottaa yksinkertaisia ohjelmia esimerkiksi graafisessa ohjelmointiympäristössä. soveltaa todennäköisyyslaske ntaa monipuolisesti sekä ymmärtää hajonnan käsitteen. suunnitella ja tuottaa ohjelmia ohjelmointiympäristössä.