MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

Transkriptio

1 MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin kuin niiden tavoitteet ja keskeiset sisällöt vastaavat toisiaan. Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen hyväksytään hyväksi lukemisessa seuraavat vastaavuudet: MAA1»MAB1, MAA3»MAB2, MAA6»MAB5, MAA7»MAB4 ja MAA8»MAB3. Tällöin pitkän oppimäärän kurssien arvosanat siirtyvät suoraan lyhyiden kurssien arvosanoiksi. Muut pitkän oppimäärän mukaiset hyväksytyt kurssisuoritukset merkitään lyhyen oppimäärän syventäviksi kursseiksi arviointina suoritusmerkintä. Opiskelijan pyytäessä järjestetään lisäkuulustelu uusintakuulustelupäivänä lyhyen oppimäärän osaamistason toteamiseksi. Tällöin arvosana muutetaan annetun näytön mukaiseksi. Lyhyestä pitkään oppimäärään siirryttäessä kesken oppimäärän, edellytetään myös lisänäyttöjä pitkään oppimäärään kuuluvista asioista. Tässä yhteydessä myös arvosana harkitaan uudelleen. MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Suoritusjärjestys KURSSIT MAA1 MAA2 MAA3 MAA4 MAA5 MAA6 MAA7 MAA8 MAA9 MAA10 MAA11 MAA12 MAA13 MAA14 MAA15 edeltävät kurssit MAA1, MAA3, MAA3, MAA4, MAA4, MAA7, MAA4, MAA7, MAA8, MAA4, MAA7, MAA8, MAA9, MAA3, MAA4, MAA4, MAA7, MAA4, MAA7, MAA8, MAA9, MAA10 pakolliset kurssit MAA1-10 Pakolliset kurssit MAA1 Funktiot ja yhtälöt. potenssifunktio. potenssiyhtälön ratkaiseminen. juuret ja murtopotenssi. eksponenttifunktio MAA2 Polynomifunktiot. polynomien tulo ja binomikaavat, polynomifunktio. toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä. toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen. toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin. polynomiepäyhtälön ratkaiseminen MAA3 Geometria. kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus. sini- ja kosinilause. ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria. kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

2 MAA4 Analyyttinen geometria. pistejoukon yhtälö, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt. itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen. yhtälöryhmän ratkaiseminen. pisteen etäisyys suorasta MAA5 Vektorit. vektorien perusominaisuudet. vektorien yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla. koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo. suorat ja tasot avaruudessa MAA6 Todennäköisyys ja tilastot. jakaumat ja niiden tunnusluvut. klassinen ja tilastollinen todennäköisyys. todennäköisyyksien laskusäännöt. diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, normaalijakauma MAA7 Derivaatta. rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö. funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen. polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot. juurifunktiot ja -yhtälöt. eksponenttifunktiot ja -yhtälöt. logaritmifunktiot ja -yhtälöt. yhdistetyn funktion derivaatta ja käänteisfunktio. juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat MAA9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot. suunnattu kulma ja radiaani. trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen. trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. trigonometristen funktioiden derivaatat. lukujono, aritmeettinen jono ja summa, geometrinen jono ja summa MAA10 Integraalilaskenta. integraalifunktio. alkeisfunktioiden integraalifunktiot. määrätty integraali. pinta-alan ja tilavuuden laskeminen Syventävät kurssit MAA11 Lukuteoria ja logiikka. lauseen formalisoiminen, lauseen totuusarvot, avoin lause, kvanttorit. suora, käänteinen ja ristiriitatodistus. kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut. aritmetiikan peruslause. kokonaislukujen kongruenssi

3 MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä. absoluuttinen ja suhteellinen virhe. Newtonin menetelmä ja iterointi. polynomien jakoalgoritmi. polynomien jakoyhtälö. muutosnopeus ja pinta-ala MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi. funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen. jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia. funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä. epäoleelliset integraalit Koulukohtaiset syventävät kurssit MAA14 Talousmatematiikka (MAB7). indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia. taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla MAA15 Pitkän matematiikan kokonaiskuva. kerrataan aikaisemmin opittuja asioita. luodaan aikaisemmin opituista asioista laajoja kokonaisuuksia. tutustutaan pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtäviin MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ Suoritusjärjestys KURSSIT MAB1 MAB2 MAB3 MAB4 MAB5 MAB6 MAB7 MAB8 MAB9 MAB10 edeltävät kurssit MAB1, MAB4 pakolliset kurssit MAB1-6 pakolliset kurssit MAB1-6 Pakolliset kurssit MAB1 Lausekkeet ja yhtälöt. suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus. ongelmien muotoileminen yhtälöiksi. yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen. ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen. toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

4 MAB2 Geometria. kuvioiden yhdenmuotoisuus. suorakulmaisen kolmion trigonometria ja Pythagoraan lause. kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen. geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa MAB3 Matemaattisia malleja I. lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen. potenssiyhtälön ratkaiseminen. eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla MAB4 Matemaattinen analyysi. polynomifunktion derivaatta. polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen. polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen. graafisia ja numeerisia menetelmiä MAB5 Tilastot ja todennäköisyys. jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen. normaalijakauma ja jakauman normittaminen.. kombinatoriikkaa. todennäköisyyden käsite. todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavia mallien käyttöä MAB6 Matemaattisia malleja II. kahden muuttujan lineaariset yhtälöt. lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen. kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen. lineaarinen optimointi. lukujono. aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa Syventävät kurssit MAB7 Talousmatematiikka. indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia. taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla MAB8 Matemaattisia malleja III. trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla. tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. muotoa f(x) = A sin(bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina. vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet. koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo. kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla

5 Koulukohtaiset syventävät kurssit MAB9 Lukuteoria ja logiikka (MAA11). lauseen formalisoiminen, lauseen totuusarvot, avoin lause, kvanttorit. suora, käänteinen ja ristiriitatodistus. kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut. aritmetiikan peruslause. kokonaislukujen kongruenssi MAB10 Lyhyen matematiikan kokonaiskuva. kerrataan aikaisemmin opittuja asioita. luodaan aikaisemmin opituista asioista laajoja kokonaisuuksia. tutustutaan lyhyen matematiikan ylioppilaskoetehtäviin