Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS

Transkriptio

1 Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS Matematiikka tarjoaa välineitä johdonmukaisen ja täsmällisen ajattelun edistämiseen, avaruuden hahmottamiseen sekä käytännön ja tieteellisten ongelmien ratkaisemiseen. Matematiikan opiskelu antaa mahdollisuuksia kehittää keksimiskykyä ja luovaa ajattelua. Nykyisessä maailmassa ihminen kohtaa matematiikan lähes kaikkialla jossakin muodossa ja joutuu sen kanssa tekemisiin päivittäin. Tavoitteet: - Laajan matematiikan opiskelun tavoitteena on hankkia sellaiset tiedot ja taidot, joita tarvitaan matematiikan, luonnontieteiden ja tekniikan opinnoissa. Samalla pyritään omaksumaan käsitys matematiikasta kehittyvänä tieteenalana sekä näkemään sen merkitys ja soveltamismahdollisuudet. - Matematiikan opiskelu kehittää kykyä käsitteelliseen ajatteluun, olettamusten tekemiseen ja niiden loogiseen perustelemiseen sekä ongelmien ratkaisuun. - Laajan matematiikan opiskelussa painottuu määrätietoinen itsenäinen työskentelytapa. Opiskelussa käytetään monipuolisesti hyväksi (graafisia) laskimia, tietokoneita ja muita työskentelyä jouduttavia välineitä. Arviointi: Arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Kaikissa peruskursseissa arviointi perustuu kurssikokeeseen ja kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin ( esim. kotikoe, testit yms.) painoalueen ollessa kurssikokeessa. Syventävissä ja soveltavissa kursseissa arviointi painottuu kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin. Kokeella on pieni osuus arvosanaa muodostettaessa. Soveltavista kursseista tulee suoritusmerkintä ja pyydettäessä annetaan numeroarvosana. Syventävissä kursseissa arviointi on numeerista. Kurssit voi suorittaa myös itsenäisesti, jolloin oppilaan tulee tehdä kullekin kurssille määritellyt tehtävät hyväksytysti ennen tenttiin osallistumista. Kurssien suoritusjärjestys on numerojärjestys. Poikkeuksena on may6, joka voidaan suorittaa milloin vain kurssin 5 jälkeen.

2 Jos opiskelija vaihtaa oppimäärää lukion aikana pitkästä lyhyeen korvaavuudet ovat seuraavat: MaA1 MaB1, MaA3 MaB2, MaA6 MaB5, MaA7 MaB4 ja MaA8 MaB3 Siirryttäessä pitkältä matematiikalta lyhyelle matematiikalle pitkän matematiikan hylättyjä kursseja ei lueta kokonaiskurssimääriin. Mikäli oppilas haluaa korottaa siirtyvää arvosanaa on hänen osallistuttava vastaavalle lyhyen matematiikan kurssille. Koska tarjolla on monia syventäviä ja soveltavia kursseja, olisi koulussamme hyvä keskittyä tiettyihin kursseihin niiden mahdollisen toteutuman takia. Koulumme suosittelee valittavaksi syventävistä kursseista Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin. Soveltavista olisi suurin hyöty 13, 14, 15, 16, 17 ja 18. Valitsemalla peruskurssien lisäksi kurssit 14, 15, 16 ja 18 opiskelija saa vahvan taidon käsitellä peruskurssien sisältöalueisiin liittyviä peruslaskuja ja hyvän valmentautumisen yo- kirjoituksiin sekä mahdollisuudet menestyä kirjoituksissa ja näin saada hyvät lähtökohdat jatko- opintoihin. Pakolliset kurssit 1. Funktiot ja yhtälöt (MaA1) Kurssin aikana kerrataan ja täydennetään prosenttilaskentaa, neliöjuurilaskentaa, potenssilaskusääntöjä sekä verrantoon liittyvää ongelmanratkaisutaitoa. Lisäksi kurssilla opitaan yhtälöiden ratkaisumenetelmiä sekä perehdytään funktiokäsitteen alkeisiin. 2. Polynomifunktiot (MaA2) Kurssilla kerrataan ja täydennetään polynomilaskentaa sekä opitaan toisen asteen ja korkeamman asteen polynomifunktioihin liittyvien yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisumenetelmiä. Lisäksi opitaan polynomien tekijöihin jakoa. 3. Geometria (MaA3) Kurssilla opitaan hahmottamaan niin taso- kuin avaruuskuvioitakin sekä ratkaisemaan niihin liittyviä ongelmia yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suorakulmaisen ja vinon kolmion trigonometriaa hyväksi käyttäen Lisäksi kurssin aikana perehdytään geometriseen todistamiseen.

3 4. Analyyttinen geometria (MaA4) Kurssin aikana luodaan yhteyksiä geometrian ja algebran välille tutkimalla koordinaatistossa suoraa, ympyrää ja paraabelia. Kurssilla syvennetään itseisarvokäsitettä ratkaisemalla itseisarvoyhtälöitä. Lisäksi vahvistetaan yhtälöryhmän ratkaisutaitoja. Tutustutaan kahden muuttujan yhtälöihin ja epäyhtälöihin sekä käsitellään lineaarista optimointia. 5. Vektorit (MaA5) Kurssin aikana opitaan vektorilaskennan perusteet ( vektori on jana, jolla on suunta) sekä opitaan tutkimaan geometrisia kuvioita vektorilaskentaa apuna käyttäen. Laajennetaan edellisen kurssin xy- taso kolmiulotteiseksi koordinaatistoksi sekä tutkitaan suoria ja tasoja avaruudessa. 6. Todennäköisyys ja tilastot (MaA6) Kurssin aikana opitaan käsittelemään diskreettejä ja jatkuvia jakaumia, erikoisesti binomitodennäköisyys ja normaalijakaumaa. Lisäksi kurssilla tarkastellaan todennäköisyyslaskentaan liittyviä käsitteitä sekä opitaan erilaisia laskusääntöjä. 7. Derivaatta (MaA7) Kurssilla opitaan ratkaisemaan yksinkertaisia murtoyhtälöitä ja epäyhtälöitä. Kurssilla aloitetaan funktion-opin syvällinen opiskelu, kun tutkitaan funktion rajaarvoja, jatkuvuutta sekä derivaattaa. Lisäksi sovelletaan derivaatta funktion kuvaajan tutkimiseen sekä funktion suurimman ja pienimmän arvon määrittämiseen. 8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MaA8)

4 Kurssin aikana tutkitaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita kurssin may7 periaattein sekä ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä. Lisäksi laajennetaan funktiokäsitettä yhdistettyyn funktioon ja käänteisfunktioon. 9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MaA9) Kurssin aikana opitaan trigonometriaan liittyvien funktioiden ominaisuuksia käyttäen hyväksi yhtälöoppia ja kurssin may7 tietotaitoa. Lisäksi kurssilla opitaan tutkimaan lukujonoja ja erityisesti aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon liittyviä sovelluksia. 10. Integraalilaskenta (MaA10) Kurssin aikana opitaan muodostamaan integraalifunktioita käyttäen hyväksi kurssien may7+ may8+may9 derivointisääntöjä. Integraalilaskentaa sovelletaan alueiden pinta- alojen ja kappaleiden tilavuuksien määrittämiseen Syventävät kurssit 11. Lukuteoria ja logiikka (MaA11) Kurssilla tutkitaan väitelauseita ja niiden totuusarvoja. Opiskelija ymmärtää avoimien lauseiden käsitteen sekä oppii todistusperiaatteita, lukuteorian peruskäsitteet. Lisäksi opiskelija oppii kokonaislukujen jaollisuuskäsitteen jakoyhtälöiden ja kongruenssin avulla sekä osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän. 12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MaA12) Kurssilla opitaan absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet sekä likiarvolaskennan. Lsäksi tutkitaan polynomien jaollisuutta, määritetään polynomin tekijöitä sekä algoritmista ajattelua ja sovelletaan edm. käytännön tilanteisiin.

5 13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MaA13) Kurssin aikana kerrataan ja syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan taitoja. Lisäksi kurssilla tutkitaan lukujonojen raja- arvoja, sarjoja ja niiden summia. Suoritetaan may10 kurssin jälkeen vuosiluokalla 3. Koulukohtaiset soveltavat kurssit: 14. Matemaattiset apuneuvot lukioon tuleville (MaA14) Opiskelijoiden ensimmäinen kurssi. Kurssilla kerrataan ja täydennetään peruskoulussa saatuja tietoja ja taitoja tavoitteena lukio-opiskelujen alkuvaikeuksien voittaminen niin matematiikassa, fysiikassa kuin kemiassakin. 15. Jatkaville kurssien 1-5 ja 7 kertaus- ja täydennyskurssi (MaA15) Kurssilla kerrataan keskeiset osa-alueet kursseista 1-5 ja 7 täydentäen tietoja niiltä osin, joita peruskurssien puitteissa ei voida tehdä. Kurssilla harjoitellaan runsaasti peruslaskuja edm. kurssien sisällöistä tavoitteena saada tehokas laskurutiini ja pienentää laskentaan liittyvää virhealttiutta. 16. Päättäville laskurutiinikurssi kursseista 1-9 (MaA16) Kurssilla käydään läpi may1-may9 kurssien keskeiset laskurutiinit. Suositellaan ainakin opiskelijoille, joilla on vaikeuksia mekaanisissa laskutehtävissä. Kurssi on hyvää treeniä yo- kirjoituksia varten. 17. Kompleksiluvut (MaA17) Kurssin aikana opitaan lukualueen laajennus reaaliluvuista kompleksilukuihin sekä opitaan kompleksilukujen laskulait yhtälö, kuvaajat sekä napakoordinaattiesitys.

6 Kurssin voi suorittaa jo toisella vuositasolla. 18. Matematiikan kokonaiskuva (MaA18) Kurssilla kootaan eri matematiikan osa-alueet yhteen ja valmentaudutaan yokokeeseen. 19. Talousmatematiikka (MaA19) Sama sisältö kuin MaB:n valtakunnallisessa syventävässä. Kurssin aikana tutkitaan matematiikan käytännön sovelluksia talouselämässä ja omassa talouden hoidossa.

7 Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Lyhyen matematiikan opinnoissa opiskelija pääsee omaksumaan matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppimaan ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Arvioinnin yleisperiaatteet Arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Kaikissa peruskursseissa arviointi perustuu kurssikokeeseen ja kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin, kuten testeihin ja kotikokeisiin painoalueen ollessa kurssikokeessa. Syventävissä ja soveltavissa kursseissa arviointi painottuu kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin kurssikokeen painoarvon ollessa pienempi arvosanaa muodostettaessa. Lyhyessä matematiikassa oppilaan tulee suorittaa hyväksytysti kaksi kolmasosaa oppimäärästä. Kurssit on hyvä suorittaa numerojärjestyksessä. Kurssit voi suorittaa myös itsenäisesti opiskellen, jolloin kursseihin liittyvistä tehtävistä ja kokeista on sovittava opettajan kanssa. Pakolliset kurssit MBY1 Lausekkeet ja yhtälöt Kurssilla opittavia asioita ovat mm. verrannollisuus, ongelmien muotoileminen yhtälöiksi, ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen MBY2 Geometria Kurssilla opittavia asioita ovat mm. kuvioiden yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion trigonometria, Pythagoraan lause, kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen sekä geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa. MBY3 Matemaattisia malleja I Kurssilla opittavia asioita ovat mm. lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen, potenssiyhtälön ratkaiseminen ja eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla. MBY4 Matemaattinen analyysi Kurssilla opittavia asioita ovat mm. polynomifunktion derivaatta, merkin ja kulun tutkiminen, sekä suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen.

8 MBY5 Tilastot ja todennäköisyys Kurssilla opittavia asioita ovat mm. jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen, normaalijakauma ja jakauman normittaminen, kombinatoriikkaa sekä todennäköisyyden käsite ja laskulait MBY6 Matemaattisia malleja II Kurssilla opittavia asioita ovat mm. kahden muuttujan lineaariset yhtälöt, lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen, kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen, lineaarinen optimointi, lukujono, sekä aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa. Syventävät kurssit MBS7 Talousmatematiikka Kurssilla opittavia asioita ovat mm. indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, sekä taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla MBS8 Matemaattisia malleja III Kurssilla opittavia asioita ovat mm. trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla, radiaani tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, muotoa f(x) = A sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat, vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet, koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo, sekä kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla. Soveltavat kurssit MBO9 Matemaattisia apuneuvoja Kurssin sisältö sama kuin pitkän matematiikan kurssilla Matemaattisia apuneuvoja MBO10 Peruslaskutaitokurssi Kurssilla kerrataan ja syvennetään kurssien MBY1- MBY 3 tietoja ja taitoja. MBO11 Peruslaskutaitokurssi Kurssilla kerrataan ja syvennetään kurssien MBY1- MBY 6 tietoja ja taitoja. MBO12 Kertauskurssi Kurssilla kootaan koko lukion aikana opitut asiat kokonaisuuksiksi. Kurssi valmentaa ylioppilastutkinnon lyhyen matematiikan kokeeseen.