Kaikulaitteet Vesa Halttunen TKK, Tietliikennehjelmistjen ja multimedian labratri vhalttun@cc.hut.fi 7..003 Tiivistelmä Tämä artikkeli n jhdatus mnikanavaisten diitaalisten kaikulaitteiden timintaan. Tällaisten kaikulaitteiden timinta perustuu perkeptuaaliseen malliin, jssa pyritään lumaan kuulijalle illuusi tietynlaisesta tilasta sen asemesta, että äänen eteneminen mallinnettaisiin fysikaalisesti täysin eksaktisti. Artikkelissa käsitellään syyt tämän lähestymistavan käyttöön ja tutustutetaan lukija kaiunnan mallintamiseen, varhaisten heijastusten mudstamiseen, jälkikaiunnan mudstamiseen ja kaiunnan spatialisintiin. Jhdant Kaikulaitteet vat kuuluneet jkaisen äänitysstudin laitteistvarustukseen j vusikymmenien ajan. Niiden tarkituksena n lisätä äänisinaaliin elementtejä, jtka ihmiskuul tulkitsee kaiuntana. Kaiuntaa käytetään lumaan ääneen tilavaikutelmia, jita hyödynnetään esimerkiksi musiikissa, elkuvien äänimaisemissa ja virtuaaliympäristöissä. Khtalaisen pienissä, suljetuissa tilissa esiintyvä kaiunta pikkeaa minaisuuksiltaan merkittävästi avinten tiljen kaiuista. Sekä suljetuissa tilissa esiintyvän tilakaiunnan (enl. reverb) että avinten tiljen viivekaikujen (enl. delay, ech) keintekiseen mudstamiseen n kehitetty erilaisia laitteistja vusikymmenien ajan. Tilakaiunnan luntiin n perinteisesti käytetty mm. jusi- ja levykaikulaitteita ja viivekaikujen mudstamiseen nauhakaikulaitteita. Nykyään kumpaankin kaiuntatyyppiin käytetään kuitenkin yleensä diitaalista sinaalinkäsittelyä hyödyntävää teknliaa. Tämän ja viihdetellisuuden kasvun myötä n viime vusina syntynyt tarve järjestelmille, jiden avulla tistetun äänen tilavaikutelmaa vidaan parantaa entisestään käyttämällä tistn aiempaa useampia kaiuttimia. Näihin järjestelmiin kuuluvat myös mnikanavaiset diitaaliset kaikulaitteet, jita tässä artikkelissa myös käsitellään.
Artikkelin kaiunnan perusteita käsittelevät suudet perustuvat Julius O. Smith III:n Diital Waveuide Mdelin f Musical Instruments -kirjan Artificial Reverberatin -kappaleeseen (Smith III, 00), Bill Gardnerin Reverberatin Alrithms -artikkeliin (Gardner, 997) ja Jasmin Frenetten lpputyöhön Reducin Artificial Reverberatin Requirements Usin Time-Variant Feedback Delay Netwrks (Frenette, 000). Kaiunnan spatialisintia käsittelevät sat perustuvat Jnathan Abelin RealVerb 5.(TM) Technical Prfile -artikkeliin (Abel, 00).
Kaiunnan mallintaminen Keintekisten kaikujen mudstamista vidaan lähestyä kahdesta eri lähtökhdasta. Fysikaalisesti eksakti tapa ratkaista tietyssä tilan pisteessä kuultava ääni n seurata ääniaaltjen etenemistä tilassa. Kappaleessa. esitetyistä seikista jhtuen tämä menetelmä n kuitenkin tistaiseksi liian raskas reaaliaikaiseen käyttöön. Kappaleessa.3 esitetyistä ihmiskuuln minaisuuksista jhtuen laskentaa vidaan kuitenkin helpttaa siirtymällä perkeptuaaliseen malliin, jssa tetaan humin vain kuuln kannalta lennaiset asiat.. Kaiunnan fysikaaliset perusteet Suljetussa tilassa ääni lähtee äänilähteestä pallaaltna jka suuntaan törmäten matkallaan seiniin ja muihin esteisiin, jllin sa eneriasta absrbituu ja sa heijastuu jatkaen äänen liikettä tilassa. Tällaisten törmäysten myötä ääni vähitellen vaimenee käytännössä lemattmaksi. Tilassa tietyssä pisteessä sijaitsevan kuulijan krviin saapuu ensin suraan äänilähteestä peräisin leva ääni. Hetken kuluttua tästä krviin alkaa saapua seinistä heijastuneita ääniaaltja, jita kutsutaan varhaisiksi heijastuksiksi. Ajan myötä krviin saapuvien heijastuneiden ääniaaltjen tiheys kasvaa kuitenkin merkittävästi. Näitä ajallisesti tiheään saapuvia aaltja kutsutaan jälkikaiunnaksi. Kuvassa n esimerkki ääniaaltjen kulusta äänilähteestä kuuntelupisteeseen. Varhaisia heijastuksia Äänilähde Suraan saapuva ääni Kuulija Kuva : Kaiunnan syntyminen suljetussa tilassa. 3
Kuvassa n esimerkki ääniaaltjen saapumisesta kuuntelupisteeseen eri aikina. Kuvasta vidaan helpsti havaita suraan äänilähteestä saapuva ääni, varhaiset heijastukset ja jälkikaiunta. Kuvasta nähdään myös, kuinka saapuvien ääniaaltjen määrä tihenee tisiinsa nähden ajan kuluessa. Kuva : Ääniaaltjen saapuminen kuuntelupisteeseen ajan kuluessa. (Frenette, 000). Laskennallisen mallin mudstaminen Tietyssä pisteessä kuultava ääni saadaan summaamalla siihen saapuvat ääniaallt tisiinsa. Kutakin ääniaalta vidaan käsitellä muista erillään, laskea sen kulkema reitti ja matka sekä vaimentuma ilmassa ja erilaisissa aalln khtaamissa pintamateriaaleissa. Äänen kulkemasta matkasta saadaan laskettua viive, jnka kuluttua ääniaalt saapuu kuuntelupisteeseen, jakamalla matka äänen npeudella. Äänen vaimentumaa pintamateriaalissa vidaan lähinnä arviida. Suraan äänilähteestä kuuntelupisteeseen saapuva ääniaalt vidaan mallintaa viivelinjalla, jka viivästää ääntä sen kulkemaa matkaa vastaavan ajan, ja kertimella, jka vaimentaa sinaalia kääntäen etäisyyteen verrannllisesti. Seinien kautta kulkevien ääniaaltjen mallinnus tteutetaan täysin samalla tavalla, mutta näissä skaalauskertimeen lisätään pintamateriaalien aiheuttama vaimennus. Viiveen ja vaimentuman mallintaminen viivelinjalla ja kertimella n esitetty kuvassa 3. Kuvassa n viive ja kerrin. 4
x(n) z -M M y(n) Kuva 3: Viiveen ja vaimentuman mallintaminen viivelinjalla ja kertimella. (Smith III, 00) Kun useita tällaisia viivelinjja ja kertimia yhdistetään, saadaan FIR-sudin, jnka viivelinjassa n ulstul (enl. tapped delay line FIR filter). Sutimella vidaan periaatteessa mallintaa tarkasti niin mnta heijastusta kuin halutaan lisäämällä viivelinjjen ja kertimien määrää. Tällainen sudin n esitetty kuvassa 4. (Gardner, 997) z z b Kuva 4: FIR-sudin, jnka viivelinjassa n ulstul. (Smith III, 00) Timivuudestaan hulimatta menetelmä ei kuitenkaan svellu hyvin reaaliaikaiseen käyttöön. FIR-sudin judutaan rakentamaan uudelleen aina, kun mikä tahansa elementti mallinnettavassa tilassa liikkuu. Menetelmä n myös laskennallisesti hyvin raskas. Esimerkiksi 50 kilhertsin näytteentttaajuudella jkaista FIR-sutimen sudinelementtiä khden tarvitaan suralla knvluutilla 50000 kert- ja yhteenlaskua näytettä khden. Vaikka knvluuti suritettaisiin taajuustasssa, laskenta n hyvin raskasta. (Smith III, 00).3 Ihmiskuuln vaikutus mallinnukseen Ihmiskuuln minaisuudet helpttavat kuitenkin mallinnusnelmaa merkittävästi, sillä kuulaisti erttaa tisistaan vain ajallisesti tarpeeksi kaukana tisistaan levat saman äänen ilmentymät ja mudstaa niistä kkemamme tila-aistimuksen. Varhaisilla heijastuksilla n siis suuri merkitys tilan hahmttamisessa. Suljetussa tilassa seinistä heijastelevia aaltja n pian hyvin runsaasti, jllin erillisiä saapuvia aaltja ei enää havaita. Myös resnanssien määrä kasvaa ja niitä tulee niin paljn, ettei kuul pysty erttelemaan yksittäisiä resnansseja. Näin llen kaiunta vidaan hyvin pian mallintaa stkastisena prsessina ilman, että havaittu laatu heikkenee. Myöskään resnansseja ei tarvitse tteuttaa erikseen, kska ne mudstuvat menetelmän avulla autmaattisesti. Täten kaiunnan mudstaminen 5
vidaan jakaa alun täsmällisesti laskettuihin varhaisiin heijastuksiin ja jälkikaiuntaan, jnka laskenta ei le raskasta. (Smith III, 00) 3 Varhaisten heijastusten mudstaminen Varhaiset heijastukset pikkeavat jälkikaiunnasta siten, että saapuvia ääniaaltja ei le kvin mntaa ja ne eivät saavu ajallisesti tiheästi. Niinpä niiden mallinnus vidaan tteuttaa kappaleessa. kuvatulla viivelinjat ja sutimet yhdistävällä tekniikalla. Kun heijastusten kuuntelupisteeseen saapumisajat ja vaimentumat tunnetaan, sutimesta saadaan yksinkertainen käyttämällä pitkiä viiveitä sutimen ulstuljen välillä. Kknainen kaiunta saadaan liittämällä tällä tavin mudstettuihin varhaisiin heijastuksiin erillisellä sutimella mudstettava jälkikaiunta. Tällainen Manfred Schrederin vunna 970 esittämä menetelmä n esitetty kuvassa 5. Kuvassa esiintyvä R(z) n jälkikaiunnan mudstava sudin. N Kuva 5: Schrederin kaikulaite vudelta 970. (Gardner, 997) Schrederin esittämässä mallissa alkuperäinen sinaali viedään viivästettynä jälkikaiuntasutimeen, mutta varhaisia heijastuksia ei viedä sutimeen lainkaan. Vunna 979 James Mrer esitti mallin, jssa jälkikaiunta mudstetaan vasta varhaisten heijastusten mudstamisen jälkeen, jllin jälkikaiunnan kaiut saadaan ajallisesti tiheämpään. Lisäksi varhaisten heijastusten ja jälkikaiunnan välistä viivettä ja niiden vimakkuuksien välistä suhdetta vidaan säätää viiveiden ja kertimien avulla. Tämä menetelmä n esitetty kuvassa 6. Kuva 6: Mrerin kaikulaite vudelta 979. (Gardner, 997) 6
Aidnkuulisia tulksia haluttaessa saapuvia aaltja kannattaa sisällyttää laskentaan ajallisesti siihen saakka, kunnes saapuvien aaltjen määrä saavuttaa tiheyden, jlla ihminen ei enää erta niitä tisistaan. Tämä aika riippuu mallinnettavan huneen ksta. Efektikäytössä tämä aika, kuten muutkin kaiunnan parametrit, vidaan kuitenkin valita siten, että ne täyttävät halutut sinnilliset kriteerit. Musiikin yhteydessä varhaisia heijastuksia ei välttämättä haluta lainkaan, kska äänitysprsessin kannalta väärällä tavalla tistettuna ne eivät paranna tilavaikutelmaa, vaan aiheuttavat äänen värittymistä. Varhaisia heijastuksia vidaan parantaa vielä jillakin lisäyksillä edellä kuvattuihin menetelmiin. Heijastuksista vidaan pistaa epälunnllisen kuulista kirkkautta FIRsutimen kanssa sarjaan kytketyn alipäästösutimen avulla. Lisäksi kertimet vidaan muuttaa sutimiksi, jllin vidaan ttaa humin ilman ja seinämateriaalien aiheuttamien vaimennuksien taajuusriippuvuudet. Vielä edellä kuvattuja menetelmiä tdenmukaisempaa tilavaikutelmaa haluttaessa varhaiset heijastukset vidaan spatialisida siten, että ne kuulstavat saapuvan ikeista suunnista. Js kaiuntaa tullaan kuuntelemaan kuulkkeista, vidaan lisäksi käyttää HRTF-siirtfunktiita. (Gardner, 997) Kaiunnan spatialisintia käsitellään tarkemmin kappaleessa 5. 4 Jälkikaiunnan mudstaminen Jälkikaiunnan aikana kuuntelupisteeseen saapuu ääniaaltja niin tiheästi, ettei kuul erta niitä tisistaan. Jälkikaiunta vidaan mallintaa stkastisena prsessina ilman, että havaittu laatu heikkenee. Jtta keintekinen jälkikaiunta kuulstaisi kuitenkin lunnlliselta, n kaiunnan vaimennuttava pehmeästi ja sen taajuusvasteen n ltava tasainen. Vaimenemisessa n kuitenkin syytä lla jatkuvasti pientä satunnaisuutta. Myöskin taajuusvasteessa tulee ttaa humin, että js mdit vat liian tasaisesti jakautuneet taajuustasssa, äänessä vi kuulua jaksllisuutta. (Smith III, 00) Jälkikaiunnan mudstamiseen n vusien varrella kehitetty useita menetelmiä. Varhaiset menetelmät perustuivat kampa- ja kkpäästösutimiin. Näitä käyttämällä saadaan aikaan runsaasti näennäisiä heijastuneita ääniaaltja, jten spivalla vaimennuksella ne spivat jälkikaiunnan mudstamiseen. Pelkän kkpäästösutimista rakennetun kaiunnan äänenlaatu ei kuitenkaan le niin hyvä kuin myöhemmin kehitetyn takaisinkytketyn viiveverkn. Takaisinkytketyillä viiveverkilla saavutetaan krkeatasinen äänenlaatu ja kaiunta-aikaa vidaan muuttaa eri taajuusalueilla pitkälti tisistaan riippumatta. (Gardner, 997) 4. Kampa- ja kkpäästösudinten käyttö Manfred Schreder kehitti 960-luvulla diskreettiaikaiseen sinaalinkäsittelyyn perustuvat keintekisen jälkikaiunnan, jka perustui kampa- ja kkpäästösutimiin. Sen kampasutimessa n viivelinja, jka n kytketty takaisin tulsinaaliin. Tällaisen kam- 7
& & % pasutimen minaisuudet n esitetty kuvassa 7. Mitä lyhyempi käytetty viive n, sitä tiiviimmässä tutetut kaiut vat, mutta sitä kauempana tisistaan taajuusvasteen huiput vat, ja päin vastin. Js taajuusvasteen huiput vat kaukana tisistaan, ääni sävyttyy ikävästi. Js taas kaiut vat harvassa, ne alkavat kuulua erillisinä kaikuina yhtenäisen jälkikaiunnan asemesta. 3!#" *,+.- "0/ * j - 354 / - 76)4 / m 3m 4m /mt &'( &) Kuva 7: Kampasutimen minaisuudet. (Gardner, 997) Kun kampasutimen ulstul yhdistetään tulsinaaliin kuvassa 8 esitetyllä tavalla, saadaan kaiuntaan tasainen taajuusvaste, jllin sutimesta mudstuu kkpäästösudin. Sen vaihevaste n kuitenkin taajuusriippuva. Vaikka kkpäästösutimen taajuusvaste nkin tasainen, kaiunta kuulstaa värittyneeltä, kska kuulaisti analysi taajuuksia lyhyellä aikavälillä, kun taas kkpäästösutimen taajuusvaste n tasainen vain äärettömällä aikavälillä. Sutimia vidaan kytkeä sarjaan, jllin kaikujen tiheyttä vidaan kasvattaa merkittävästi, kska kukin ensimmäisen sutimen tuttama kaiku tuttaa tisessa sutimessa jälleen lisää kaikuja. Kampasutimet eivät kuitenkaan svi sarjaankytkentään taajuusvasteessa levien vaimentumien vuksi. Niitä vidaan sen sijaan kytkeä rinnan, jllin niiden taajuusvasteiden huiput vidaan eri pituisten viiveiden avulla asetella siten, että vasteesta tulee tasaisempi. Kkpäästösutimia vidaan kuitenkin kytkeä sarjaan kuinka useita tahansa ja tulksena n silti kkpäästösudin. Yhdistämällä rinnan levia kampasutimia ja sarjassa levia kkpäästösutimia spivasti saadaan rakenne, jka krjaa useita pelkän kampasutimen tai kkpäästösutimen nelmia. Pitkiä kaiunta-aikja tai vimakkaita kaiunnan vimakkuuksia käytettäessä Schrederin kaikulaite ei kuitenkaan kuulsta aidlta. Ääni sävyttyy ja sen vimakkuuteen saattaa tulla jaksllisuutta. Myöskään kaikujen tiheys ei lisäänny ajan kuluessa. James Mrer esitti 979 parannuksia Schrederin menetelmään. Mrer lisäsi kampasutimien määrän neljästä kuuteen, kaiunta-ajan pidentämiseksi kaikujen tiheyden säi- 8
>? % % % % 5= :,4 4-354 / 4-354 %<; / 4 - :,4 / 87 9,= 54!#" *,+.- "0/ * j Kuva 8: Kkpäästösutimen minaisuudet. (Gardner, 997) lyttäen. Kampasudinten takaisenkytkentäsaan Mrer lisäsi alipäästösutimen mallintamaan ilman vaimennusta. Krkeiden taajuuksien npeampi vaimentuminen tekee kaiunnasta aidmman kuulisen ja pehmentää muutin liian teräviä impulsseja. Nämäkään parannukset eivät kuitenkaan pista äänestä kaikkia äänen värittymiseen ja jaksttumiseen liittyviä nelmia. Näitä nelmia n yritetty pistaa käyttämällä kaiunnan mudstamiseen erilaisia sarjaan kytkettyjä kkpäästösudinrakenteita. Tällaisilla ratkaisuilla, kuten Bill Gardnerin sisäkkäin asetetuilla kkpäästösutimilla (enl. nested allpass filter) tai Jn Dattrrn kkpäästötakaisinkytkentäsilmukalla (enl. allpass feedback lp) n saavutettu hyviä tulksia. (Gardner, 997) 4. Takaisinkytkettyjen viiveverkkjen käyttö Kampa- ja kkpäästösutimien nelmat kiertävät muunnkset eivät kuitenkaan le kvin justavia. Niiden suunnittelu n tistaiseksi perustunut empiirisiin tulksiin eikä sutimien parametrien valintaan le deterministisiä menetelmiä. Takaisinkytketyt viiveverkt tarjavat kuitenkin mnipulisemmat mahdllisuudet jälkikaiunnan mudstamiseen. Takaisinkytketty viiveverkk vastaa kampasudinta, jssa n yhden sisäänmenn, ulstuln, viiveen ja kertimen asemesta N sisäänmena, ulstula, viivettä ja kerrinta sekä takaisinkytkentämatriisi, jka määrittää, millä vimakkuudella kunkin viivelinjan ulstul kierrätetään takaisin kunkin viivelinjan sisäänmenn. Tällaisella menetelmällä saavutetaan humattavasti rinnakkaista kampasudinta suurempi kaikujen ti- 9
G F G F A G F heys, kun viiveiden pituudet valitaan ikein. Kuvassa 9 n esitetty tällainen viiveverkk, kun N:n arv n klme. Ë @ @ Ë @ Ë B C ADA C A C A B C A C C DB C B A C BD C BDB Kuva 9: Takaisinkytketty viiveverkk, N=3. (Smith III, 00) Jean-Marc Jt kehitti takaisinkytkettyjen viiveverkkjen suunnitteluun systemaattiset menetelmät, jiden avulla kaiunnan pituus, taajuusvaste ja kaikujen tiheys vidaan määrittää lähes tisistaan riippumatta ilman, että jälkikaiunta värittyy. Jtin menetelmien avulla kaikulaitteista saadaan laadukkaita ja niitä pidetäänkin yhtenä parhaista tavista kaikulaitteiden suunnitteluun. Jtin menetelmässä lähtökhtana n systeemi, jssa kknaiseneria säilyy kaikilla mahdllisilla syötteillä, ja jnka impulssivaste vastaa valkista khinaa. Tällaista systeemiä vastaa häviötön takaisinkytkentämatriisi. Matriisi n häviötön js ja vain js sen mainaisarvjen jakjäännös n yksi ja sen minaisvektrit vat lineaarisesti riippumattmia. Matriisien valintaan n useita mahdllisuuksia. Jt esitti kaavat, jiden avulla haluttujen matriisien mudstaminen ja tarkastelu nnistuu. Kuvassa 0 n Jtin esittämä kaikulaite vudelta 99. Kaiunta-ajan taajuusriippuvuus ja vaimentumat tteutetaan viivelinjihin liitetyillä sutimilla siten, ettei jälkikaiuntaan tule värittymistä. Myös viiveiden pituudet tulee valita siten, että mdien tiheys n tarpeeksi suuri kaikilla taajuusalueilla sinnin tai amplitudimdulaatin välttämiseksi. Jt esitti kaavan myös niiden valintaan. (Jt & Chaine, 99) Jtin alkuperäinen menetelmä li tarkitettu yksikanavaisen sinaalin kaiuttamiseen, mutta se n laajennettavissa useaan kanavaan spatialisintia varten muuttamalla esiintyvät kertimet matriiseiksi. Jälkikaiunnan mudstamiseen n esitetty myös muita menetelmiä, kuten Julius Smithin diitaalisiin aaltjhtverkkihin (enl. diital waveuide netwrk) perustuva menetelmä. Jtin menetelmä n kuitenkin llut 0
A B B A G F? B A b Ë A c @ b Ë c b Ë B c C ADA C A C A B H C A C D C B C B A C B C BDB d Kuva 0: Jtin kaikulaite vudelta 99. (Jt & Chaine, 99) menestyksekäs. (Gardner, 997) 5 Kaiunnan spatialisinti Kuuln minaisuuksista jhtuen suraan äänilähteestä saapuvalla äänellä ja varhaisilla heijastuksilla n merkittävin suus äänilähteen sijainnin havaitsemisessa. Kska tdenmukaisten varhaisten heijastusten laskemiseksi tilan emetrian ja kuulijan paikan tilassa n ltava tiedssa muutenkin, saapuvista ääniaallista tiedetään myös niiden tulsuunta. Näin llen kukin varhainen heijastus vidaan sijittaa ulstulkanaville sen mukaisesti, miten se käytettävässä tistjärjestelmässä saadaan kuulumaan ikeasta suunnasta. Js ääni n tarkitettu tistettavaksi kuulkkeista (binauraalinen tist), ääni kuljetetaan HRTF-siirtfunktin läpi pään aiheuttamaa vaimennusta mukaillen. Jälkikaiunnan merkitys spatialisinnissa n vähäinen sen lunteen vuksi. Eri suunnista tulevan jälkikaiunnan määrää vidaan kuitenkin mukata sen mukaisesti, kuinka kaukana tilan seinästä kuulija n. 6 Yhteenvet Kaikulaitteiden tarkituksena n lisätä äänisinaaliin elementtejä, jtka ihmiskuul tulkitsee kaiuntana ja tilan tuntuna. Aiemmin kaikulaitteissa käytettiin analisia elementtejä, mutta nykyisin käytetään lähes pikkeuksetta diitaalista sinaalinkäsitte-
lyä hyödyntävää teknliaa. Kaiunta vidaan jakaa suraan äänilähteestä tulevaan sinaaliin, varhaisiin heijastuksiin ja jälkikaiuntaan. Varhaisiksi heijastuksiksi luetaan havainnintipisteeseen saapuvia sinaaleja siihen saakka, kunnes kaikujen saapumistiheys n suuri. Suraan äänilähteestä tuleva sinaali ja varhaiset heijastukset vat kuulhavainnn kannalta tärkeimpiä ja tila-aistimus mudstuu ennenkaikkea niistä. Jälkikaiunnan aikana kaikuja saapuu niin paljn, ettei kuul erta niitä tisistaan. Tästä n hyötyä, kska tällöin vain varhaiset heijastukset täytyy mudstaa tarkasti. Muutin laskennasta tulisikin liian raskasta. Varhaisten heijastusten laskentaan käytetään viivelinjja ja kertimia lisäämään alkuperäiseen sinaaliin viivästettyjä ja vaimennettuja kpiita itsestään. Viiveiden pituudet ja tarvittavat vaimennukset saadaan laskettua tilan emetrian ja kuulijan sijainnin avulla. Alkuperäinen sinaali ja siihen lisätyt varhaiset heijastukset viedään jälkikaiuntayksikköön, jssa jälkikaiunta mudstetaan takaisinkytketyn viiveverkn avulla. Takaisinkytketyn viiveverkn timinta perustuu useisiin sisäänmenihin, ulstulihin, viiveisiin ja kertimiin sekä viivematriisiin. Niillä saavutetaan kaiunta, jssa ääni ei värity eikä siihen mudstu amplitudimdulaatita. Lisäksi niiden suunnitteluun n lemassa systemaattinen menetelmä, jnka avulla kaiunnan pituus, taajuusvaste ja kaikujen tiheys vidaan määrittää lähes tisistaan riippumatta. Näin kaikulaitteista saadaan laadukkaita ja tätä menetelmää pidetäänkin yhtenä parhaista tavista kaikulaitteiden suunnitteluun. Kirjallisuutta Abel Jnathan. 00. RealVerb 5.(TM) Technical Prfile. Frenette Jasmin. 000. Reducin Artificial Reverberatin Requirements Usin Time- Variant Feedback Delay Netwrks. M.Sc.Tech. thesis, University f Miami. Gardner Bill. 997. Reverberatin Alrithms. Paes 85 3 f: Kahrs M., & Brandenbur K. (eds), Applicatins f Diital Sinal Prcessin t Audi and Acustics. Kluwer Academic Publishers. Jt Jean-Marc, & Chaine Antine. 99 (Feb). Diital Delay Netwrks fr Desinin Artificial Reverberatrs. Audi Enineerin Sciety. Smith III Julius O. 00. Diital Waveuide Mdelin f Musical Instruments. MIT Press. Chap. Artificial Reverberatin.