KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt ovt suori j kikki sivutkot suorkulmioit. Suorkulmisen särmiön tilvuus: c sivutko pituus b leveys c korkeus b Tilvuus: bc Sivutkojen kokonispint-l: b + c + bc Kuutio on suorkulminen särmiö, joss kikki särmät ovt ytä pitkiä. KUUTION TILUUS: särmän pituus Tilvuus: ESIM. Tiiliskiven mitt ovt 75 mm 0 mm 70 mm. Lske kuljetuspkkuksen tilvuus, kun pkkuksess on 84 tiiltä. Lsketn ensin yden tiiliskiven tilvuus: 75 mm 0 mm 70 mm 500 mm 500 mm 84 0 000 mm 0, m stus: pkkuksen tilvuus on 0, m ESIM. Suorkulmisen särmiön tilvuus on m, leveys 0,8 m j korkeus, m. Kuink pitkä särmiö on? bc : bc bc m, m 0,8m,m vruusgeometri_
ESIM. Kuution kokonisl on 8 m. Lsketn kuution särmä j tilvuus.,7m 8m (,7m 5,m SUOR LIERIÖ Suor ympyrälieriö on kpple, jonk pojt ovt ympyröitä. SUORN YMPYRÄLIERIÖN TILUUS: d lieriön tilvuus pojn pint-l lieriön korkeus r pojympyrän säde d pojympyrän lkisij r Tilvuus: r ipn l: v d ESIM. Kivon renkn lkisij on 0,8 m j korkeus 50 cm. Kuink mont rengst trvitn, jos kivoon pitää mtu,5 m vettä? Lsketn yden renkn tilvuus: r 50cm 0,8m r 0,4m ( 0,4m 0,5m 0,5m jetn kokotilvuus renkntilvuudell,5m 9,947 0 0,5m stus: Kivo vrten trvitn 0 rengst vruusgeometri_
ESIM. Kuink pljon ed. esimerkin kivon veden pint lskee, jos kivost pumptn 700 litr vettä pois? r r 700l 700dm : r 0,7m 0,7m,4m ( 0,4m stus: eden pint lskee,4 m ESIM. Sylinterin korkeus on 7,0 cm j tilvuus 900 cm. Lsketn syliterin lkisij, säde j vipn l. r : KRTIOT r 900cm r 5,9cm 7cm d r d 5,9cm,9cm d v r v,9cm 7,0cm,cm 40cm stus: Hlkisij on,9 cm, säde 5,9 j vipn l 40 cm Kuvn kppleet ovt erilisi krtioit. Krtion ost ovt: poj, vipp, kärki eli uippu j korkeus. Krtio voi oll suor ti vino. Jos krtion poj on monikulmio, krtiot kutsutn pyrmidiksi. Jos monikulmio on nelikulmio, krtio on nelisivuinen pyrmidi, jos viisikulmio krtio on viisisivuinen pyrmidi jne. SUOR YMPYRÄKRTIO Suorn ympyräkrtion poj on ympyrä, jonk keskipisteestä piirretty kotisuor kseli kulkee krtion uipun kutt. vruusgeometri_
KRTION TILUUS J IPN PINT-L: 4 Tilvuus : ti r ipn l : v rs Eli krtion tilvuus on kolmsos smpojisen j korkuisen lieriön tilvuudest ESIM. Suorn ympyräkrtion korkeus on 4 cm j sen pojympyrän säde on cm. Mikä on krtion tilvuus? r ( cm 4cm 774cm,8dm krtion tilvuus pojn pint-l krtion korkeus r pojympyrän korkeus s sivujnn pituus v vipn l ESIM. Ympyräkrtion pojn lkisij on 7 cm j tilvuus 5 cm. Lsketn krtion korkeus. d 7cm r,5cm r r 5cm : r (,5cm PYRMIDI PYRMIDIN TILUUS: 5,cm Pojn l : b Tilvuus : b pojn pint-l pyrmidin korkeus pojn leveys b pojn pituus vruusgeometri_
ESIM. Pyrmidin pojn mitt ovt 5 m 8 m j korkeus m. Lsketn tilvuus. 5 5m 8m m 0m ESIM. Pyrmidin poj on neliö, jonk sivu on 4 mm. Pyrmidin korkeus on 5 mm. Mikä on tilvuus? KTKISTU YMPYRÄKRTIO ( 4mm 5mm 0580mm cm s D R tilvuus korkeus D suun lkisij d pojn lkisij R suun säde r pojn säde s sivujn d r Ktkistun ympyräkrtion tilvuus lsketn kvoill: ( D + Dd + d ti (riippuen siitä, käytetäänkö lkisij vi sädettä ( R + Rr + r ESIM. Ktkistun ympyräkrtion suun lkisij on 4 cm j pojn lkisij 0 cm. Kppleen korkeus on 8 cm. D 4 cm d 0 cm 8 cm 8cm 90cm ( D + Dd + d ( 4cm + 4cm 0cm + ( 0cm vruusgeometri_
KTKISTU PYRMIDI tilvuus lpojn pint-l yläpojn pint-l pyrmidin korkeus Ktkistun pyrmidin tilvuus lsketn kvll: ( + + ESIM. Ktkistun pyrmidin pojn sivu (neliö on 0 cm, yläsivu on 5 cm sekä korkeus 0 cm. b 0 cm, jolloin (0 cm 00 cm b 5 cm, jolloin (5 cm 5 cm 0 cm Lsketn kppleen tilvuus: ( + + 0cm 00cm + 5cm 0cm 5cm + 50cm ( + 00cm 5cm (,7cm,dm PLLO Pllon poikkileikkus on jok kodst ympyrä. PLLON TILUUS J L: tilvuus l d lkisij r säde 4r ti d 4r ti d vruusgeometri_
ESIM. Koripllon ympärysmitn täytyy oll 75 cm 78 cm. Lske koripllon minimi- j mksimitilvuus. Kosk koripllon ympärysmitt tunnetn, voidn pllon lkisij lske ympyrän piirin kvn vull. p d : p d 75cm pienin lkisij : d,875cm 78cm suurin lkisij : d 4,88cm d pienintilvuus : suurintilvuus : ( 4,88cm (,875cm 798cm 74cm 8,0dm 7,dm 8,0l ESIM. Pllon tilvuus on 5, dm. Lsketn pllon säde, lkisij j l. 4r r r 4 4 4r 4 4 5,dm r,08dm 4 d r d,dm (,08dm 4,7dm 7,l 7 vruusgeometri_