SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen

TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen 4. Hooken laki 5. Venymäenergia 6. Poissonin vakio 7. Leikkauksen jännitys-venymäpiirros 8. *Materiaalien viruminen ja väsyminen 2 1

3.1 VETOKOE Materiaalien lujuus voidaan selvittää vain kokeellisesti Eräs testitapa on veto-puristuskoe (tai pelkästään vetokoe) Testi on pääasiallinen tapa löytää keskimääräisen normaalijännityksen ja venymän yhteys sellaisissa teknisissä materiaaleissa kuin metallit, keraamiset materiaalit, polymeerit ja komposiittimateriaalit. 3 3.1 VETOKOE Veto-puristuskokeen vaiheet Materiaalin vetokoekappale on standardimuotoinen ja -kokoinen Enne testiä kappaleeseen tehdään kaksi merkkiä kuvan mukaisesti pituussuunnassa Ennen testiä mitataan kappaleen poikkileikkauksen pinta-ala A 0 ja pisteiden väli L 0 4 2

3.1 VETOKOE Veto-puristuskokeen vaiheet Testikappale asetetaan vetolaitteeseen kuvan mukaisesti Vetolaite venyttää kappaletta hitaalla vakionopeudella kunnes kappale murtuu Vetovoima ja venymä mitataan säännöllisin väliajoin Suomessa koe perustuu normiin SFS-EN 10 0021-1 5 3.1 VETOKOE Veto-puristuskokeen vaiheet Venymä δ = L L 0 mitataan joko mikrometrillä tai venymämittarilla Venymällä δ määritetään testikappaleen suhteellinen venymä Joissain tapauksissa venymä voidaan suoraan mitata käyttäen ns. venymäliuskaa, joka perustuu vastuksen muuttumiseen liuskan venyessä tai puristuessa. venymäliuska 6 3

3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros saadaan mitatuista arvoista Jännitys-venymäpiirros (σ-ε piirros) Mittaustietojen perusteella voidaan laskea nimellinen tai ns. insinöörijännitys yhteydestä σ = P A 0 Huom. oletus: Jännitys on vakio missä tahansa poikkileikkauksessa mittauspisteiden välillä 7 3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros Vastaavasti nimellinen tai insinöörivenymä saadaan suoraan venymämittauksesta eli ε = δ L 0 Huom. oletus: Venymä on vakio missä tahansa poikkileikkauksessa mittauspisteiden välillä Piirtämällä σ (oordinaatta)- ε (abskissa)-yhteys, saadaan jännitys-venymäpiirros (σ-ε piirros) 8 4

3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitysvenymäpiirros Kuvaaja osoittaa jännitysvenymäpiirroksen teräkselle, joka on tyypillinen rakenneja koneosien materiaali. 9 3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros Kimmoinen käyttäytyminen Suora viiva Jännitys on suoraan verrannollinen venymään eli ns. lineaari-elastinen yhteys Ylärajana on suhteellisuusraja; σ pl Jos kuorma poistetaan ennen suhteellisuusrajan saavuttamista, rakenneosa palautuu alkuperäiseen muotoonsa 10 5

3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros Myötäminen Materiaali muokkautuu pysyvästi; myötäminen, plastinen deformaatio Myötörajaσ Y (normeissa R e ) vrt. S235, S355 Figure 3-4 Myötöraja saavutettaessa testikappale venyy ilman voiman lisäystä Materiaalikäyttäytyminen on silloin puhtaasti plastista 11 3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros Myötölujittuminen Murtolujuus, σ u (normeissa R m ) Kun testikappale venyy, sen poikkileikkauksen pinta-ala pienenee Figure 3-4 Pituussuunnassa kappaleen pinta-alan pieneneminen on suhteellisen vakio 12 6

3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros Kuroutuminen Murtokuormallla poikkileikkauksen pintaala pienenee paikallisesti Tuloksena on testikappaleen kuroutuminen Figure 3-4 Testikappale murtuu lopullisesti jännityksellä σ f 13 3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Jännitys-venymäpiirros Kuroutuminen Testikappale murtuu lopullisesti jännityksellä σ f ( f = fracture ) Figure 3-4 Kuroutuminen Sitkeän materiaalin murtuminen 14 7

3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Todellinen jännitys-venymäpiirros Toinen vaihtoehto on mitata koko ajan todellinen poikkileikkauksen pinta-ala ja kappaleen pituus vetovoiman funktiona Näitä jännityksen ja venymän arvoja käyttäen piirrettyä käyrää sanotaan todelliseksi jännitysvenymäpiirrokseksi 15 3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Todellinen jännitys-venymäpiirros σ-ε piirroksen myötölujittuvalla osalla kuormitus loppuosassa pienenee todellisessa σ-ε piirroksessa materiaalin jännitys kasvaa koko ajan 16 8

3.2 JÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Todellinen jännitys-venymäpiirros Vaikka piirrokset ovat erilaiset myötämisen jälkeen, useimmat tekniset sovellukset pysyvät kimmoisella alueella, jossa Hooken laki pätee 1. Materiaali on jäykkää, esim. useimmat metallit 2. Venymä suhteellisuusrajalla on hyvin pieni 3. Jännityksen ja venymän insinööriarvojen virhe todellisiin arvoihin nähden on hyvin pieni (0.1 %) 17 3.3 Sitkeän vs. hauraan materiaalin käyttäytyminen Sitkeät materiaalit Materiaali, joka venyy huomattavasti ennen murtumistaan (esim. rakenneteräkset) sanotaan sitkeäksi materiaaliksi Näitä materiaaleja suositaan siksi, että ne pystyvät absorboimaan iskuja tai energiaa ja koska ne tyypillisesti saavat suuria muodonmuutoksia ennen vaurioitumista Materiaalin sitkeys määritellään prosentuaalisella venymällä murtumiskohdassa 18 9

3.3 Sitkeän vs. hauraan materiaalin käyttäytyminen Sitkeät materiaalit Suhteellinen murtovenymä määritellään Murtovenymä L f L 0 L 0 (100%) Suhteellinen murtokurouma määritellään kuroutumisalueella Murtokurouma A 0 A f A 0 (100%) 19 3.3 Sitkeän vs. hauraan materiaalin käyttäytyminen Sitkeät materiaalit Useimmat metallit eivät osoita vakiovenymää (myötöaluetta) kimmoisen alueen jälkeen, esim. alumiini Niillä ei siten ole selkeästi määritettyä myötörajaa. Standardimenettelynä on silloin käyttää venymää 0,2 % myötörajan määrittämiseksi. 20 10

3.3 Sitkeän vs. hauraan materiaalin käyttäytyminen Sitkeät materiaalit Myötöraja 0,2 % venymän perusteella 1. Valitaan venymäksi 0,2 % 2. Venymäakselilta ε piirretään kimmoisen alueen suoran suuntainen jana jännitysvenymäkäyrälle 3. Janan päätepisteestä luetaan myötörajan arvo. Erään alumiiniseoksen jännitys-venymäpiirros 21 3.3 Sitkeän vs. hauraan materiaalin käyttäytyminen Hauraat materiaalit Materiaalit, joilla on hyvin pieni myötöalue ovat hauraita, esim. valurauta Haurailla materiaaleilla ei ole selkeää murtolujuutta, koska testikappaleen alkusäröt ovat varsin satunnaisia Hauraan materiaalin murtuminen 22 11

3.3 Sitkeän vs. hauraan materiaalin käyttäytyminen Hauraat materiaalit Haurailla materiaaleilla ilmoitetaan yleensä testitulosten keskimääräinen murtumisjännitys Tyypillinen betonin jännitys-venymäpiirros 23 3.4 HOOKEN LAKI Useimpien koneenrakennuksen materiaalien jännitys-venymäyhteys on lineaarinen kimmoisella alueella Tämän havaitsi Robert Hooke vuonna 1676 tutkiessaan jousia. Hooken lain mukaan σ = Eε missä E on suhteellisuusvakio, nimeltään kimmokerroin tai kimmomoduli (modulus of elasticity,young s modulus) E:n yksikkö on sama kuin jännityksen, ts. pascal, MPa tai GPa. 24 12

3.4 HOOKEN LAKI Kuvan mukaisesti useimmilla teräslaaduilla on sama kimmomoduli, E st = 200 GPa (normeissa E = 210000 MPa) Kimmomoduli on mekaaninen ominaisuus, joka kuvaa materiaalin jäykkyyttä Koneenrakennuksen perusmateriaaleilla (metallit) on suuri kimmomoduli, kun sen sijaan huokoisilla materiaaleilla, esim. vulkanisoitu kumi, se on varsin alhainen 25 3.4 HOOKEN LAKI TÄRKEÄÄ Kimmomodulia voi käyttää vain silloin, kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti (kimmoisesti) Mikäli jännitys kasvaa yli suhteellisuusrajan, ei Hooken laki enää päde 26 13

3.4 HOOKEN LAKI Muokkauslujittuminen Mikäli testikappale on sitkeää materiaalia, esim. teräs, ja sitä kuormitetaan plastiselle (kimmottomalle) alueelle, jää kuorman poistamisen jälkeen kappaleeseen pysyvä venymä 27 3.4 HOOKEN LAKI Muokkauslujittuminen Testikappale kuormitetaan suhteellisuusrajan A yli pisteeseen A Kuormituksen pitää ylittää atomien sisäiset voimat, jotta kappale venyy kimmoisesti. Nämä samat voimat vetävät atomit takaisin kuorman poistamisen jälkeen Koska kimmokerroin E on sama, on suoran O A kulmakerroin sama kuin OA :n 28 14

3.4 HOOKEN LAKI Muokkauslujittuminen Kuormituksen palauttamisen yhteydessä atomit siirtyvät jälleen kunnes myötäminen tapahtuu pisteessä A ja plastinen alue jatkuu jännitysvenymäkäyrää myöten kuten aiemminkin Uudella käyrällä on siis korkeampi myötöraja (A ) muokkauslujittumisen johdosta Kappaleella on siis suurempi kimmoinen alue ja pienempi sitkeys 29 3.4 HOOKEN LAKI Muokkauslujittuminen Kun testikappaletta kuormitetaan vaihtelevasti, kuormitusenergia voi muuttua lämmöksi tai energiaksi Käyrän varjostettu alue kuvaa menetettyä energiaa ja sitä kutsutaan mekaaniseksi hystereesiksi Mekaaninen hystereesi on tärkeä valittaessa esim. materiaaleja vaimentimia värähteleviin rakenteisiin 30 15

3.5 MUODONMUUTOSENERGIA Kun materiaali deformoituu ulkoisen kuorman alaisena, energiaa varastoituu sisäisesti yli koko kappaleen tilavuuden Sisäistä energiaa kutsutaan muodonmuutosenergiaksi Jännityksen resultantti on voima F = σ A = σ ( x y) 31 3.5 MUODONMUUTOSENERGIA Muodonmuutosenergiatiheys on muodonmuutosenergia tilavuusyksikköä kohti: u = U V Mikäli materiaalin käyttäytyminen on lineaarielastista (kimmoinen alue), pätee Hooken laki eli = σε 2 u = σ 2 σ ( ) E = σ 2 2E 32 16

3.5 MUODONMUUTOSENERGIA Kimmoinen muodonmuutostyö Kimmoisella alueella on suhteellisuusrajalla muodonmuutosenergiatiheys suurimmillaan u r = σ pl ε pl 2 = σ pl 2 2E Arvo kuvaa materiaalin kykyä absorboida energiaa ilman pysyvää muodonmuutosta Kimmoinen muodonmuutostyö 33 3.5 MUODONMUUTOSENERGIA Elastis-plastinen muodonmuutostyö Elastis-plastinen muodonmuutostyö määritetään vastaavasti kappaleen murtoon saakka Varjostettu alue kuvaa materiaalin muodonmuutoskykyä Elastis-plastinen muodonmuutosenergiatiheys Muodonmuutoskykyä tarvitaan rakenteissa, joihin voi tulla ylikuormaa 34 17

ESIMERKKI 3.1 Erään terässeoksen jännitys-venymäpiirros on esitetty kuvassa. Laske kimmomoduli ja myötöraja 0,2% venymän perusteella. Huomaa, että kuvassa on käyrän alkuosa suurennettu (alempi käyrä). 35 ESIMERKKI 3.1 (RATKAISU) Kimmomoduli Käytetään hyväksi suurennettua venymäpiirrosta (venymäarvot sinisellä), jossa on suora origosta A pisteeseen (0.0016 mm/mm, 345 MPa). Suoran kulmakertoimesta saadaan 345 MPa E = 0.0016 mm/mm = 215 GPa 36 18

ESIMERKKI 3.1 (RATKAISU) Myötöraja 0.2% venymästä ekstrapoloidaan katkoviivalla, joka on suoran OA suuntainen, kunnes tullaan käyrälle pisteessä A, jolloin σ YS = 469 MPa 37 ESIMERKKI 3.1 (RATKAISU) Maksimijännitys Maksimijännitys saadaan käyrältä pisteestä B, σ u = 745.2 MPa 38 19

ESIMERKKI 3.1 (RATKAISU) Murtojännitys Materiaali murtuu pisteessä C, jossa venymä on ε f = 0.23 mm/mm. Siten σ f = 621 MPa 39 3.6 POISSONIN VAKIO Kun kappaleeseen vaikuttaa aksiaalikuorma, se joko venyy ja kuroutuu (vasen kuva) tai puristuu ja laajenee (oikea kuva) 40 20

3.6 POISSONIN VAKIO Sauvan venymät pituus- ja poikittaisuunnassa ovat: ε long = δ ε L lat = δ r 1800- luvun alussa S.D. Poisson havaitsi, että kimmoisella alueella näiden kahden suhde on vakio. Poissonin vakio määritetään siten Poissonin vakio ν = ε lat ε long 41 3.6 POISSONIN VAKIO ν on yksikäsitteinen homogeeniselle ja isotrooppiselle materiaalille Miksi negatiivinen etumerkki? Pitkittäinen venymä aiheuttaa poikittaisen kurouman ja päinvastoin. Poikittainen venymä on sama joka suuntaan Poissonin vakio on dimensioton 0 ν 0.5 42 21

ESIMERKKI 3.4 Kuvan sauva on materiaalia S355 ja se käyttäytyy kimmoisesti. Määritä sauvan pituuden muutos ja poikkileikkauksen dimensioiden muutos kun kuorma asetetaan sauvaan. 43 ESIMERKKI 3.4 (RATKAISU) Normaalijännitys on σ z = P A = 16.0(106 ) Pa Käyttäen kimmomodulina E st = 210 GPa, venymä z- suunnassa on ε z = σ z = 76(10 6 ) mm/mm E st Sauvan aksiaalinen venymä on δ z = ε z L z = [76(10 6 )](1500 mm) = 114 µm 44 22

ESIMERKKI 3.4 (RATKAISU) Käytetään teräksen Poissonin vakiona ν st = 0.32, jolloin kuroutuma x ja y suuntiin ovat ε x = ε y = ν st ε z = 0.32[76(10 6 )] = 25.6 µm/m Siten poikkileikkaus muuttuu δ x = ε x L x = [25.6(10 6 )](0.1 m) = 24.3 µm δ y = ε y L y = [25.6(10 6 )](0.05 m) = 1.22 µm 45 3.6 LEIKKAUSJÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Testissä käytetään ohutta putkea, jota kuormitetaan vääntömomentilla Testikappaleesta mitataan kulmakiertymä vääntökuormituksen funktiona 46 23

3.6 LEIKKAUSJÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Materiaali käyttäytyy kimmoisesti suhteellisuusrajaan τ pl saakka Plastisella alueella muokkauslujittuminen nostaa suurimman leikkausjännityksen arvoon τ u (u = ultimate) Kappale murtuu jännityksellä τ f (f = fracture) 47 3.6 LEIKKAUSJÄNNITYS-VENYMÄPIIRROS Hooken lain mukaan τ = Gγ missä G on liukumoduli G saadaan kimmoisen alueen kulmakertoimesta τ-γ - käyrältä eli G = τ pl / γ pl Perusmateriaalivakioiden E, ν ja G yhteys on E G = 2(1 + ν) 48 24

ESIMERKKI 3.5 Kappale, jonka materiaali on titaaniseosta, testataan väännöllä, jolloin saadaan kuvan mukainen leikkausjännitys-venymäpiirros. Määritä liukumoduli G, suhteellisuusraja ja suurin leikkausjännitys. Määritä myös suurin siirtymä d kuvan kappaleen yläpinnalla, kun materiaali käyttäytyy kimmoisesti. Mikä on tätä siirtymää vastaava leikkausvoima V? 49 ESIMERKKI 3.5 (RATKAISU) Liukumoduli Saadaan käyrän lineaariselta osuudelta OA τ-γ käyrältä. Pisteen A koordinaatit ovat (0.008 rad, 360 MPa) 360 MPa G = 0.008 rad = 45(10 3 ) MPa 50 25

ESIMERKKI 3.5 (RATKAISU) Suhteellisuusraja Kuvan mukaisesti kuvaajan lineaarisuus päättyy pisteessä A, eli τ pl = 360 MPa Maksimijännitys Käyrältä saadaan τ u = 504 MPa 51 ESIMERKKI 3.5 (RATKAISU) Suurin kimmoinen siirtymä ja leikkausvoima Pisteessä A kimmoinen alue päättyy, joten tan (0.008 rad) 0.008 rad = d = 0.4 mm d 50 mm τ avg = V A V 360 MPa = (75 mm)(100 mm) V = 2700 kn 52 26

*3.7 Materiaalien viruminen ja väsyminen Viruminen Virumista ilmenee, kun materiaalia kuormitetaan pitkällä aikavälillä. Tällöin muodonmuutos jatkuu kunnes rakenne murtuu tai tulee muuten käyttökelvottomaksi Viruminen on syytä ottaa huomioon rakenneosilla, jotka ovat alttiita korkeille lämpötiloille (metalli- ja keramiikkamateriaalit) Määrätyt materiaalit, kuten polymeerit ja komposiitit, voivat virua myös ilman lämpötilan vaikutusta 53 *3.7 Materiaalien viruminen ja väsyminen Viruminen Jännitystaso ja/tai lämpötila vaikuttavat merkittävästi materiaalin virumisasteeseen Virumislujuus kertoo suurimman alkujännityksen, jonka materiaali kestää annetussa ajassa ilman määrättyä virumisvenymää Virumislujuuden määritys Useita kappaleita testataan samanaikaisesti Vakiolämpötilassa, mutta erilaisilla aksiaalijännityksillä 54 27

*3.7 Materiaalien viruminen ja väsyminen Viruminen Virumislujuuden määritys Mitataan aika, joka tarvitaan määrätyn venymän tai murtumisen aikaan saamiseen jokaisella testikappaleella Piirrä jännitysvenymäpiirros Virumislujuus in kääntäen verrannollinen lämpötilaan ja jännitykseen σ-t-piirros ruostumattomalle teräkselle 650º lämpötilassa ja 1% virumisvenymällä 55 *3.7 Materiaalien viruminen ja väsyminen Väsyminen Materiaalin väsymisellä tarkoitetaan vaihtelevan kuormituksen alaisen rakenteen vaurioitumista Väsyminen on otettava huomioon rakenneosilla ja kone-elimillä, jotka ovat vaihtelevan kuorman alaisia, esim. turbiinien siivet, siltarakenteet, nosturit, liikennevälineiden akselit jne. Väsyminen tapahtuu myötörajaa pienemmillä jännityksen arvoilla 56 28

*3.7 Materiaalien viruminen ja väsyminen Väsyminen Väsymisrajalla (vaihtolujuudella) tarkoitetaan jännitysamplitudia, jonka alapuolella oleva vaihteleva jännitys ei aiheuta materiaalin väsymistä Väsytyskoe Sarja testikappaleita asetetaan erilaisten jännitysamplitudien alaiseksi ja kuormitetaan murtumiseen saakka Sarjan tulokset piirretään logaritmiseen jännityskuormanvaihtopiirrokseen (S-Npiirros) 57 YHTEENVETO Vetokoe on tärkein materiaalien lujuustesti. Jännityksen ja venymän yhteys voidaan esittää graafisesti jännitys-venymäpiirroksena. Useimmat tekniset materiaalit käyttäytyvät kimmoisesti (lineaarielastisesti), jolloin jännitys on suoraan suhteessa venymään Hooken lain σ = Eε mukaisesti. Kimmomoduli E määritetään jännitys-venymäyhteyden kulmakertoimesta. Kun materiaalia kuormitetaan yli suhteellisuusrajan, jää rakenteeseen pysyvä muodonmuutos. 58 29

YHTEENVETO Muokkauslujittuminen nostaa materiaalin myötörajaa Murtojännityksellä määrätty alue testikappaleessa alkaa kuroutua ja materiaali murtuu. Sitkeillä materiaaleilla on sekä kimmoista että kimmotonta (plastista) muodonmuutoskykyä. Haurailla materiaaleilla on vähän tai ei lainkaan myötöaluetta ennen murtumista 59 YHTEENVETO Myötörajaa voidaan materiaalilla nostaa hyödyntämällä muokkauslujittumista. Silloin kuormitusta nostetaan niin paljon, että materiaali myötää ja lujittuu, jonka jälkeen kuormitus poistetaan. Suurin jännityksen arvo on uusi myötöraja. Materiaalin muodonmuutos sitoo venymä- eli muodonmuutosenergiaa rakenteeseen. Muodonmuutosenergia saadaan jännitysvenymäpiirroksesta käyrän rajoittamasta pinta-alasta. 60 30

YHTEENVETO Poissonin vakio (ν) on dimensioton suure, joka määrittää poikittaisvenymän suuruuden pitkittäisvenymään [0 ν 0.5] Leikkausjännitys-venymäpiirroksessa kimmoisella alueella pätee Hooken lain mukaan τ = Gγ, jossa G on liukumoduli, joka saadaan kimmoisen alueen kulmakertoimesta Liukumoduli G saadaan myös yhteydestä G = E/[2(1+ ν)] 61 YHTEENVETO Mikäli materiaali käytetään rakenneosissa, jotka ovat tarkoitettuja pitkän aikavälin käyttöön, on joissain tilanteissa otettava huomioon myös materiaalin viruminen ja väsyminen Viruminen on muodonmuutosnopeus, joka voi tapahtua korkeassa lämpötilassa ja/tai korkeassa jännitystasossa. Suunnittelussa viruminen otretaan huomioon siten, että jännitystaso ei saa ylittää virumislujuutta 62 31

YHTEENVETO Väsyminen on mahdollista materiaaleilla, jotka joutuvat vaihtelevan kuormituksen alaiseksi. Tällöin materiaaliin muodostuu mikrosäröjä, jotka johtavat murtumiseen. Materiaalin jännitys ei saa ylittää määrättyä väsymisrajaa 63 32