L89 Jäittaiiliu. Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. Piirrä i oho a äitläht Thvii kvivaltti. Aa itt kuormaolmuu liittyll ritaill r arvot äärtö,, pu,, pu,, pu a pu a piirrä kuormaolmu äit kuorma tho fuktioa. Ratkaiu: z TH, pu u TH r Thvi äit u TH o, pu a impai z, pu. Laktaa virta, äit a tho atuilla ritai arvoilla. Ku ritai kytktää oho päähä, voiaa laka virra itiarvo: uth uth i r r Kuormaolmu äitt itiarvo aaaa äitt aolla: u uth R uth r R r r Kuorma tho aaaa virra a ritai avulla: r uth p R ri r Laktaa virta, äit a tho atuilla ritai arvoilla. Mrkitää TH. R / pu / pu u R / pu P / pu Liitit a välillä u TH a liitit a välillä,,,89,,,,77,,,7,7,,
L89 Jäittaiiliu R..8.6..... P R. Tarkatllaa alla olva kuva mukaita ärtlmää. S k Kuorma o puhtaati iuktiivi. Lak (V li kuorma ottama tho äitt fuktioa, ku co. Määritä uuri tho a kuorma äit V krit (kriitti äit illoi ku kuorma ottaa uurimma thoa. Lak myö äitromahuk lähtymiiki VP (voltag collap tuottuloitho muuto proimity iicator, oka määrittää uraavati VP g. Piirrä kuluttu loitho muuto P V VP uht : fuktioa. Käytä uhtlliarvoa p, q, v, li prutho o oikoulkutho. V V co V VHJ: P i,, Ratkaiu: Jäykätä vrkota tulva loitho g o oholla kuluttu loitho a kuormaa kuluva loitho umma. Jäykätä vrkota tulva virta voiaa ilmaita vrko atama loitho g avulla: * S P (
L89 Jäittaiiliu Joho kuluttama loitho ( Koka ohto o häviötö a kuorma o plkkää loithoa, ovat oho loppupää pätö a loitho li kuormaa mvät pätö a loitho uraavat: P k co, ( Tutkitaa uurita mahollita loithokuormaa oho päää. Mrkitää itä ymolilla. laktaa rivoimalla : yhtälö äitt uht a mrkitmällä rivaatta ollaki. V krit krit ( Voiaa laka kuorma makimiloitho myö yhtälöllä k. Sioittaa tähä kriitti äit, a aaaa kuorma loitholl yhtälö: k krit ( Vrtailmalla yhtälöitä ( a (, huomataa, ttä makimitho o illoi ku kuorma raktai o ama kui yöttävä vrko raktai. Laktaa vilä tho a äit uhtlliarvoia:, krit krit u q p Sitt laktaa VP. Kiroittaa i yhtälö tuottull loitholl kuorma loitho a oho virra avulla, limioiaa virta a ratkaitaa toi at yhtälötä tuotttu loitho kuorma loitho fuktioa. ł Ł ( Ratkaitaa VP :
L89 Jäittaiiliu ł Ł ł Ł ł Ł ł Ł VP, VP fuktioa. : VP Piirrä Ratkaitaa VP ( g,,,,,,,,,,,6,7,8,9 / VP / VP /( /^(½,,978,,9,,86,,8,,7,,99,,7
L89 Jäittaiiliu,,999,,8,,,,97,6,89,6,699,7,87,7,8,668,8,8989,9,678,9,76. Tuotato a kuormaalui väliä o viii kv: ohtoa, oi pituut ovat km. Kuki oho raktai pituutta kohti o,7 W/km a ritai o,7 W. Olttaa, ttä oholla iirtyvä tho thokrroi co,. a Lak mit palo virtalämpöhäviöt liäätyvät ohtoa kohti a yhtä kä prottia ttä mgawattia, ku yki ohto irtoaa a kautta kulkut tho iirtyy muill ohoill. Jokai oho virta irtoamita o A. Lak paloko loitho kulutu ohoill liäätyy prottia a mgavaria, ku yki ohto irtoaa. Ratkaiu: a oho irtoamita yh oho häviöt ovat ( A Vii oho häviöt: Ph R, MW Johoilla yhtä iirtyyt tho: P co MW,7 W, MW Yki ohto irtoaa, yt tho ohtoa kohti o Pohto co 8, MW Virta ohtoa kohti o A ut virtalämpöhäviöt älll äävillä lällä oholla ovat: Nlä oho häviöt Ł R ł 69, MW R Häviöt liäätyvät yhtä %., 6 R Yh oho häviöt oho irrottua ovat Ł R ł 7 MW R Häviöt liäätyvät ohtoa kohti 6 %. Ł ł, 6 R
L89 Jäittaiiliu Joho raktai o km,7ω/km 7W Loitho kulutu irtoamita o yhtä h 7W MVar Johtoa kohtih 7W MVar Yh oho virta o kavaut /krtaiki oholla, ot uut loithohäviöt ovat yhtä 7W 6MVar Ł ł Loithohäviöt liäätyvät yhtä %. Loithohäviöt liäätyvät ohtoa kohti 6 %.. Tutkitaa oho loithotatta D oho läpi iirrty tho fuktioa pitkä oho yhtälöillä, ku oho kummaaki päää pitää äit imlliä a ohto olttaa häviöttömäki. Lak D a tarkatl tapaukia, oia ohto iirtää a luoolli tho (Vatau: D kaki krtaa luoolli tho (Vatau D 9 Mvar c puolt luoollita thota (Vatau D 8 Mvar Lak lopuki loithota km pitkäll Fichoholl, oka päiä äit pitää arvoa kv. Fichoho arvot: y, ms/km, z,9 W/km z,9 9 W / km 69W 6 y, 9 S/km P (kv 69W 9MW,8 km km,9w, 6 km,8ra 6,9 km,9w / km 9W Y km,μs/km,ms / W km Vih: Käytä pitkä oho yhtälöitä häviöttömäll oholl ( a (. Kiroita alku a loppupää loitho yhtälöt m[ *] a m[ *]. limioi loitho yhtälöitä virrat yhtälöi ( a ( avulla. Lak loppupää pätötho (oho iirtämä tho lauk P R[ *] a lak avulla co, oka iityy loitho yhtälöiä. Ku muitat, ttä luoolli tho P /, voit ilmoittaa loppupää pätötho laukk luoolli tho fuktioa. Sioita pätö a loitho laukkiii äitti itiarvot, a lak ta D. Muita, ttä ktuyhtälöi vakioill pät AD. co i A ( i co D ( Ratkaiu: Ataa loppupää äitt kulmall arvo a alkupää äitt kulmall arvo. Laktaa yhtälötä ( Saaaa: 6
L89 Jäittaiiliu 7 [ ] A A co i i co i i co 9 i 9 i co i i co i 9 9 ( 9 9 ( ( Laktaa loppupää ääitho S : [ ] [ ] 9 (9 9 (9 9 (9 * i co i co i co i S ( Loppupää loitho o ääitho imagiaarioa. co co ( i i co co i i(9 i co i(9 i i co i m 9 (9 ( Alkupää virta o [ ] 9 9 ( 9 9 ( co i i i co i i co i i co ( D D AD D AD A D D A 6 Alkupää ääitho S o
L89 Jäittaiiliu S i * (9 9 [ co ] (9 9 co 9 ( 9 [ co ] i Alkupää loitho o co 9 m i i co i 9 i co co i i ( 9 i( 9 i i i (7 (8 Joho loithota voiaa laka alku a loppupää loitho rotuka: D co co i i i [ co co co co] co co i ( co i co co (9 Ku a ovat yhtä uurt (, voiaa loithota yhtälö kiroittaa D co co co i co co i ( Laktaa vilä oho läpi mvä pätötho P yhtälö ( avulla a ioittaa myö tähä yhtälöö, aaaa (9 co 9 P R i i co(9 i i i co co9 i P i i i i Nyt millä o oho iirtämä pätötho lauk luoolli tho fuktioa, ku oho molmmia päiä o imlliäit. co voiaa laka yhtälö ( avulla: ( 8
L89 Jäittaiiliu P co i ( P i ( Sioittaa co: lauk ( loithota yhtälöö a muittaa, ttä P /, aaaa D co P co i P ( i P P ( i P i co i P ( i P Nyt millä o loithota yhtälö oho läpi iirtyvä pätötho a ohtovakioi fuktioa, ku oho kummaaki päää o imlliäit. a Voiaa laka loithota, ku oho läpi m luoolli tho (P P. P P P D co ( i [ co (i ] i P i P [ co co] i Johto kuluttaa tuottamaa loitho. Laktaa vilä alku a loppupää loithot. Kulma voiaa lvittää, ku titää, ttä oho läpi m luoolli tho a raktai o 9 W. 9 i» i P i,79 i 69 6,9 Huomataa, ttä luoollilla tholla thokulma o yhtä uuri kui oho vaihkrroi. Laktaa oho alkupää loitho. co co (co co i i i P 9MW (co co (co6,9 co6,9 i i 6,9 Laktaa oho loppupää loitho. ( co co i Laktaa oho loithota, ku oho läpi iirtyy kaki krtaa luoolli tho (P P. 9
L89 Jäittaiiliu P D co i P i P ( P [ co (i ] i Laktaa loithota Fichoholl. P D [ co (i ] i P i(6,9 9MW,78 [ co(6,9 (i(6,9 ] [,99 (,78 ] 9MW,77 9MVar Johto kuluttaa 9 Mvar loithoa. P i [ co (i ] Laktaa kulma : i» i P i i, 9,6 69 Laktaa oho alkupää loitho. (co co i P (co co i 9MW i 6,9 (co6,9 co, 97,9 MVar Laktaa oho loppupää loitho. ( co co i P (co co (co co 97,9 MVar i i c Laktaa oho loithota, ku oho läpi iirtyy puolt luoollita thota (P ½P. P D co i P co i ( i (i P co i ( i Laktaa loithota Fichoholl.
L89 Jäittaiiliu 69 W, P 9 MW, 6,9. P D co i (i P co(6,9 (i(6,9 i(6,9 9MW [,99 (,78 ],78 9MW (,76 8,MVar Johto tuottaa 8, Mvar loithoa.. Ylimääräi thtävä. Joha äittaiiliu äkäyrä yhtälö alla olvall oholl. Joho raktai o. Lak uhtlliarvoilla it, ttä ilmait oho pätö a loitho uhtlliarvoia alla atu yhtälö ( mukaiti a aat alkupää äittll arvo, pu. Piirrä "äkäyrä" ta: arvoilla,, a, Pruäittä käyttää oho alkupää äitttä. Näillä uhtlliarvoilla oho pätötho p a loppupää loitho q voiaa kiroittaa: u u p i i ( ( u u q co ( u co u q Vihítä: käytä hyväki pätö a loitho laukkita a titoa, ttä co i. Muoota yhtälö, ota voit ratkaita pätötho loitho, äitt a raktai avulla. Ku olt muootaut pätötho yhtälö, rivoi äitt u uht a mrkit rivaatta ollaki, otta aat makimitho laukk. Ku olt ratkaiut, millä äitt arvolla (u krit uuri tho iityy, mrkit tämä äitt yhtälöä olva q p: avulla (q p ta. Sioita tämä äit tho yhtälöö a ratkai yhtälö, olloi aat makimitho lakttua. Nyt iulla o makimitho a itä vataava kriitti äit. Lak vilä muutama pit makimithoa pimmillä thoilla. Ratkaiu: Yhtälötä: co i ( aaaa:
L89 Jäittaiiliu u u u u i co u p ( q p u ( q ( ota voiaa laka pätötho yhtälö loitho, raktai a loppupää äitt u fuktioa. u p ( u q p u ( q u u q u qu Suuri tho voiaa laka rivoimalla tho äitt uht a mrkitmällä rivaatta ollaki ( p u [ u ( q u ] [ u u qu] u u qu u ( q u (6 p u u u qu u ( q u (8 p u u u qu u u qu u ( q u u( u q (9 ( Ratkaiut ovat: u a u q Suurita thoa vataava äit o kriitti äit u krit o ama kui yhtälö (. Sioittaa kriitti äitt yhtälö tho yhtälöö ( a muittaa ttä koka q p taf, ii makimitho laukka q p ta f.,saaaa: ( ( p q ( q q q p taf ( Nyt millä o uurimmall tholl yhtälö: p taf p ( Ratkaitaa, otta aaaa lvill uuri tho. p taf p (
L89 Jäittaiiliu ( p p taf taf ( p p (6 (7 p taf ta f taf ta f (8 Koka uuri tho o poitiivi, valitaa ratkaiuita vai toi: p taf ta f (9 Suraavaki laktaa äit tho p a taf: fuktioa. (Voitaiii yhtä hyvi laka myö p: a q: fuktioa Yhtälötä ( aaaa: [ u ( q u ] [ u ( p ta u ] p f p u ( p taf u ( p u ( p taf u p taf u ( p ( p taf ( p taf u u ( u (p taf u p ( p taf ( Ratkaitaa i u : ( p taf (p taf ( p ( p taf u ( p taf p ta f p taf p p ta f u ( p taf p taf u a uraavaki ratkaitaa u p ( ( (6 u ( p taf p taf p (7 Nyt millä o kaikki tarvittavat kaavat pukäyri piirtämi:
L89 Jäittaiiliu,,8,6,, Aa oho raktaill haluamai arvo Aa ta:ll arvo Lak p yhtälö (9 Lak kaki äitarvoa muutamill tho arvoill yhtälö (7 avulla Piirrä käyrät 6 (Lak kriitti äit u crit yhtälö ( avulla a tarkita, ttä p a u crit vataavat toiiaa,,,,