JÄYKÄN KLEEN TSKINEMTIIKK TSLIIKKEEN LUKITTELU Liikkee yyppi Esimerkki ( Suoriiie rslio (b Käyräiiie rslio (c Roio (d Yleie soliike TRNSLTI Trslioss kikki pisee liikku smll ll eli kpplee liikeil uemisee riiää se yhde pisee (esim. msskeskiö G liikeil uemie. Jäykä kpplee rslioliike oid käsiellä prikkeli kiemiikll. 1
TSLIIKKEEN KULM-SEM, -NEUS J -KIIHTYVYYS β 1 θ Suorie 1 j kulm-sem o θ 1 j θ. Suorie älie kulm β ei muuu. θ 1 = θ + β θ & & && = & = θ1 θ θ1 Verilusuu θ 1 Jäykä kpplee soliikkeessä kikill kpplee suorill o sm kulmsem muuos, kulmopeus j kulmkiihyyys. Jäykä kpplee pyörimisliikkee kulmopeus θ & = j kulmkiihyyys & θ = & = o mielilise suor kulm-sem θ esimmäie j oie deri j suhee. dθ = = θ& d d = dθ d = = & = d eli θ& dθ& = && θdθ d d θ = && θ Kolms yhälö o roio eergidiffereiliyhälö. Suureill θ, j o sm posiiiie suu, joksi soi späiää. Tsisesi kiihyä roio: = θ = θ + ( + ( + = 1 ( + ( θ θ
RTTI Roio o pyörimisliikeä kiieä roiokseli ympäri. Kpplee pisee liikku roiokseli s kohisuorss soss piki ympyrä kri. Roiokseli j liikeso (sisälää msskeskiö G leikkuspiseä so roiokeskukseksi. NEUDEN J KIIHTYVYYDEN KMNENTIT r / / / / = / r / NEUS- J KIIHTYVYYSVEKTRI & = r / / ( (b = & r / = ( r / = r / = r / = & = r& = ( r / / = + = ( r / + & r + r / / + r o kulmopeusekori / Q = & o kulmkiihyyysekori 3
YLEINEN TSLIIKE SUHTEELLINEN NEUS / r / = + r / / rikkeli j opeuksie älillä päee k r = + / / o prikkeli suheellie opeus prikkelii ähde. Ku j o sm jäykä kpplee kksi prikkeli, prikkeli liike prikkelii ähde oi oll i roio. Suheellie opeus / o kohisuorss j s j se suuruus o / / r / o j piuus j kpplee kulmopeude suuruus. j kp- Suheellie opeus oid esiää suheellise pikkekori plee kulmopeusekori ull, jolloi seur r = + r / r / Yleie soliike oid ulki rslio j roio summksi. isee opeus o erilupisee rslioopeude j suheellise roioopeude = r summ. / / 4
NEUSN C Tsoliike o erilupisee mukise rslio j ämä ympäri phu roio yhdiselmä. r = Trslios iheuu opeude määrää erilupisee opeus j roios iheuu opeude kulmopeus. isee opeus olisi sm, jos kpple pyörisi kulmopeudell sellise pisee C ympäri, jok o ekori ormlill eäisyydellä r = / piseesä. iseä C so opeusksi. Kpplee kikkie piseide opeude sd lskeu jelemll se ole roioss opeus ympäri kulmopeudell. Nopeus määriys: ( ue kpplee khde pisee j opeuksie suu, jolloi opeusp o äide suuie ormlie leikkuspiseessä. (b j (c ue j s kohisuorie opeusekoreide suuruude j. Nopeusp o suu sekä ekoreide j kärkie määräämä suu leikkuspiseessä. ( (b (c C C C Kpplee piseide kiihyyyksiä ei oi lske jelemll se ole roioss opeus ympäri, sillä opeus kiihyyys ei ole oll. 5
SUHTEELLINEN KIIHTYVYYS / / r / = + r / / / / / rikkeli j kiihyyyksie älillä päee k = + / = + / + / / o prikkeli suheellie kiihyyys prikkelii ähde. Ku j o sm jäykä kpplee kksi prikkeli, prikkeli liike prikkelii ähde oi oll i roio. Suheellisell kiihyyydellä / o kompoei / kohisuor j s j kompoei / j suuss kohi piseä j iide suuruude o / / / / r / o j piuus, kpplee kulmopeude j kulmkiihyyyde suuruus. Suheellise kiihyyyde k meee ekorimuooo suheellise pikkekori, kulmkiihyyysekori j kulmopeusekori ull r / = + r / + ( r / rikkeli kiihyyys o erilupisee rsliokiihyyyde j suheellise roiokiihyyyde summ. Roiokiihyyys oid jk / ormli- j geilikompoeii / j /. 6
RTIKKELIN LIIKE LIIKKUVSS KLEESS Y J ( (b dθ & r d j = dθ i i y y I & j r z y k j j K r / i o kpplee κ prikkeli j xykoordiiso o kiiiey siihe j pyörii siis kpplee κ kulmopeudell j kulmkiihyyydellä. o oise kpplee prikkeli, jok liikkuu kpplee κ suhee. rikkeli suheellis liikeä hi xy-koordiisoss. rikkeli bsoluuie pikkekori o r + r / + ( x i + y j, jolloi i j j o xy-koordiiso yksikköekori j x j y pisee koordii xykoordiisoss. rikkeli bsoluuie opeus o & j bsoluuie kiihyyys = & r. Derioiiss o huom, eä yksikköekori i j j pyöriä xy-koordiiso muk, eiäkä ole kioekorei. Vekoreide i j j ikderi o kuie ( j (b peruseell & i = i & & + ( x i + y j + ( x& i + y& j & = + r κ / X d i = dθ j x dθ x x + i & j = j rikkeli bsoluuiselle opeudelle sd r + (x i + y j + ( x& i + y& j joss = x& i + y& j o prikkeli opeus hiu liikkuss xykoordiisoss. 7
r Nopeude k oid ulki ole muoo = K +, joss K = + rk / o se kpplee κ prikkeli K opeus, jok o prikkeli kohdll rkseluhekellä. iseä K so kuljeuspiseeksi. rikkeli bsoluuiselle kiihyyydelle sd = & = & + & r + r& / / / / + & r& = ( r + = ( r + & / & & = ( x& i + y& j + ( && x i + && y j = ( x& i + y& j + ( && x i + && y j = joss = && x i + && y j o prikkeli kiihyyys hiu liikkuss xykoordiisoss j & = kulmkiihyyys. rikkeli bsoluuiselle kiihyyydelle ulee luseke / / + = + r + ( r + + Termiä C = so Coriolis-kiihyyydeksi. Se o kohisuorss suheellis opeu s. Kiihyyyde k oid ulki ole muoo = K + C +, missä ermi K = + rk / + ( rk / o kuljeuspisee kiihyyys. rikkeli kiihyyys o se kuljeuspisee kiihyyyde, Corioliskiihyyyde j pyöriässä koordiisoss hiu kiihyyyde summ. 8