Tamprn tknillinn yliopisto Tknisn suunnittlun laitos EDE-00 Elmnttimntlmän prustt. Harjoitus 6 Syksy 0. F 00 OpNro 859 L 800 mm M T 85 K K 9 E 05000 MPa Kulmat ja pituudn lämpölaajnmiskrroin α 0.60865 rad 5 ast ID-taulukko β 0.558505 rad ast αf 0.0000 /K Solmu dof dof Pinta-alat 0 0 A 56.665 mm A 0.0677 mm 0 0 Pistt Ax 0 mm Bx 060.7 mm Cx 800 Ay 0 mm By -800 mm Cy 0 Elmntti (Lokaalisolmu on globaalisolmu ) Solmu Solmu A_ 56.665 k 65.9 0-65.967-0 x_ 800 0 0-0 -0 y_ 0 Solmu -65. -0 65.967 0 Pituus 800-0 -0 0 0 l_ suuntakosinit 0 0 m_ 0 E*A/L 65.9
Elmntti (Lokaalisolmu on globaalisolmu ) Solmu Solmu A_ 0.0677 k 9.88-7.96-9.886 7.9590 x_ -60.7-7.96 88. 7.9590-88.058 y_ 800 Solmu -9.85 7.959 9.886-7.9590 Pituus 97.9 7.959-88. -7.9590 88.058 l_ -0.5758 suuntakosinit 0 0 m_ 0.895 E*A/L 805.085 Jäykkyysmatriisi (sijoittlusummattu sininn osuus) K 776.07-7.96 K - 0.000596 0.00008505-7.96 88. 0.00008505 0.00060758 P 98.59 N F*COS(Bta) annttu solmukuormitus 589. N F*SIN(Bta) Lämpötilan muutoksn vaikutus (vain sauva lämpiää) Θ -88. N 88. N Sijoittlusummataan sininn osuus vktoriin yhdssä P vktorin kanssa F 76.66 N 589. N Siirtymät i lämpötilan muutosta Q = K - *P.07808 mm.55965 mm plkkä lämpötilan muutos Q = K - *(F-P).86 mm.8558 mm molmpin yhtisvaikutus Q = K - *F.908 mm 5.8756 mm
Sauvavoimat lmntti Siirtymä i lämpötilan muut. k 65.9 0-65. -0 q 0 0 0-0 -0 0-65. -0 65.9 0.07807565-0 -0 0 0.5596599 f =k *q -0. N 0. N plkkä lämpötilan muutos q 0 0.86 f =k *q -Θ.85580 i sauvavoimia lämpötilan muutokssta, koska isostaattinn raknn Sauvavoimat lmntti Siirtymä i lämpötilan muut k 9.88-7.96-9.85 7.959 q 0-7.96 88. 7.959-88. 0-9.85 7.959 9.88-7.96.07807565 7.959-88. -7.96 88..5596599 f =k *q 08.588 N -589. N -08.59 N normaalivoima N 76.0 589. N
El El Kimmokrroin E [MPa] 70000 70000 Pinta-ala A [mm ] 0000 0000 x [mm] 0 0 x [mm] 00 00 y [mm] 0-00 y [mm] 0 0 x [mm] 00 00 y [mm] 0 00 l [mm] 00 59.67775 Suuntakosinit l = x / l 0.8979 m = y / l 0 0.7595 E*A/L 88.88 8590.699 Solmu n Solmu n ID-taulukko (tuottaa * matriisin Kr) Solmu dof dof 0 0 Vasn ylä Oika ylä 0 0 Vasn ala 0 0 ID k 88 0-88 0 0 0 0 0 0 0-88 0 88 0 0 0 0 0 0 0 ID k 767 86-767 -86 0 86 5698-86 -5698 0-767 -86 767 86-86 -5698 86 5698 Globaali jäykkyysmatriisi IsoK K 5585 86 sijoittlusummattu kltaismpi osuus 86 5698
K -.86E-06-6.857E-06-6.857E-06.005E-05 Annttu solmukuormitusvktori P P 0-0000 Tilavuuskuormitus li nyt viivakuormitus rx ry (-g* mtripaino / 000) -0.98 N/mm Elmntti f V -079. N -079. N Elmntti f V -06.7077 N -06.7077 N Globaali kuormitusvktori (sijoittlusummataan sinist osuudt) F Siirtymä Q = K - *F -85.5708 N 0.077586 mm -0.709656 mm Diagonaalisauvan (lmntti ) jännitykst k 767 86-767 -86 86 5698-86 -5698-767 -86 767 86-86 -5698 86 5698 Siirtymä q 0 mm 0 mm 0.077586 mm -0.709656 mm
f N (normaalivoima) Jännitys sigma = N/Ala N Jännitys sigma = N/Ala (k*q- fv) 57. N 9. -57. N -079. N -800.9 N -.80 MPa -69.8 N -.69 MPa Elmntti Siirtymä q f =k *q -f V 0 mm 0 mm 0.077586 mm -0.709656 mm -57. N 079. N 57. N 079. N Tukiraktiot Ryx -57. N Solmu Ryy 079. N Rax 57. N Solmu Ray 9. Rsultantit Rx 0. (OK) Ry 57. N Kannattimn massa Kannattimn paino G Ulkoinn kuorma alaspäin Ulkoinn kuorma alaspäin + Ry 65.97 kg 57. N -57. N 0. (OK)
Yhdn lmntin malli koko palkista y,v(x) q x q q q Jäykkyysmatriisi k EI = L 6L 6L 6L L 6L L 6L 6L 6L L 6L L Globaalivapausastt Q Q F Globaali jäykkyysmatriisi 6L 6L EI 6L L 6L L k = L 6L 6L 6L L 6L L EI K = L kskllä olvasta pistvoimasta, joka voidaan muuntaa kvivalnttisksi solmuvoimavktoriksi lmntin lokaalivapausastill suraavasti: f p F / 0 / 8 = F / 0 / 8 Globaali kuormitusvktori saadaan sijoittlusummaamalla + F = 8 Globaalisiirtymät voidaan nyt ratkaista yhtydstä EI Q + Q + L Q = 8 Q = 8EI Q + Q = 6EI
jolloin lmntin lokaali solmusiirtymävktori on q = 6EI 0 0 Kskipistn taipuma saadaan nyt mokoordinaatin ξ arvolla 0. l l l l v ( ξ ) = H q + H q + H q + H q = H q + H q = H ( 0) H ( 0) EI = 6EI H = ( ξ + ξ ) H = + H = ( + ξ ξ ) H = + + ( ξ ξ ξ ) ( ξ ξ ξ ) Kokillaan sittn symmtristä puolikasta Q Globaali jäykkyysmatriisi 6L 6L EI 6L L 6L L k = L 6L 6L 6L L 6L L Q EI b 6b K = b 6b b globaali kuormitusvktori on nyt Globaalisiirtymät voidaan ratkaista yhtydstä 8EI 0 0 L L Q F L L Q Q = Q = L L L 6EI Q L 0 L Q = L L L = 6EI L = 8EI L 8EI nyt saatiin tarkka siirtymän arvo, koska lmntin alulla i ol knttäkuormituksia, kutn dllisssä mallissa.
Solmukuormitusvktori saadaan asttamalla viivakuormituksn potntiaali yhtäsuurksi kuin kvivalnttisn solmukuormitusvktorin potntiaali li WP = v r ds = q f s T T S missä yläindksi S viittaa painkuormituksn (tässä on viivakuormitus). Ottamalla huomioon, ttä v ja T ( ) Nq v ξ = = q T N T r ( ξ ) = N ( ξ ) r = ( + ξ ) r 0 0 saadaan viivakuorman potntiaali muotoon T T T l T T l T WP = q N r ds = q r dξ = ( + ξ ) r0 dξ N q N s T lr 0 T T T S l r 0 r 0 T = q dξ + ξ dξ = + ξ dξ N N q f N S 0 missä f r on puolt tasaisn kuormituksn aihuttamasta kvivalnttissta solmukuormitusvktorista. Muotofunktioidn vktorin transpoosi voidaan lausua N T ( ξ + ξ ) ( 6ξ + ξ ) l ( ξ ξ + ξ ) ( ξ ξ + ξ ) l = = 8 ( ξ ξ ) ( 6ξ ξ ) + + ( ξ ξ ξ ) l l + + ( ξ + ξ + ξ ) jotn
( 6ξ + ξ ) ( ξ ξ + ξ ) l ( + ξ ξ ) ( ξ + ξ + ξ ) T S l r 0 r 0 WP = q f + 6 Intgroimalla ja sijoittamalla arvot, saadaan ξ dξ l WP r0 l r0l 0 r0 l0 r0l 0 0 r0l 0 r0l 0 T = q + r0 l r0 l Lopulta saadaan kvivalnttinn solmukuormitusvktori f S 9 l lr0 = 60 l Niill (muutamall) jota asia kiinnostaa, niin tässä sityksssä kuormitus on jattu antimtrisn ja symmtrisn osuutn. Taas niill, jotka ivät kiinnostunt, niin tämä thtävä i kuulu välikoalusn.