Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto Perushinnoittelu Yrityksellä on markkinavoimaa (market power), kun se voi nostaa hintaa menettämättä kaikkia asiakkaita, eli - kysyntä ei ole täydellisen joustavaa, eli - kysyntäkäyrä ei ole horisontaalinen Ei-strateginen hinnoittelu muiden yritysten käyttäytyminen osa kysyntäkäyrää Markkinavoima ja markkinoiden tehokkuus Monopolin hinnoittelu, simple pricing, uniform pricing 1 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Kysymys: Mikä hinta asettaa yhdelle tuotteelle, kun yrityksellä on markkinavoimaa? Tarvittava data: kysyntäkäyrä ja kustannusfunktio Hinnoittelun perusongelma: Myynnin lisääminen vaatii hinnan alentamista mutta osa olisi mennyt kaupaksi korkeampaan hintaan Perushinnoittelu on optimaalinen hinnoittelustrategia silloin kun muut strategiat eivät ole mahdollisia Optimaalinen hinta muuttuu kun kysyntä tai rajakustannukset muuttuvat 2 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

P Individual demand for cups of coffee 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q Kahvilan kysyntäkäyrä {4, 2.20, 1.50, 1.05, 0.75, 0.50, 0.10} 3 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hinta, P Q Tuotto, R 4 1 4 1 = 4 2.20 2 2 2.20 = 4.40 1.50 3 3 1.50 = 4.50 Suurin tuotto kun P= 1.50 1.05 4 4 1.05 = 4.20 0.75 5 5 0.75 = 3.75 0.50 6 6 0.50 = 3 0.10 7 7 0.10 = 0.70 Jos vaihtuvia kustannuksia ei ole, niin voitto on suurin samalla kuin tuottokin 4 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Vakiorajakustannus 0.30 VC(Q) = 0.3Q P Q R = P*Q VC π + FC 4 1 4 1 = 4 1 0.30 = 0.30 3.70 2.20 2 2 2.20 = 4.40 2 0.30 = 0.60 3.80 1.50 3 3 1.50 = 4.50 3 0.30 = 0.90 3.60 1.05 4 4 1.05 = 4.20 4 0.30 = 1.20 3.00 0.75 5 5 0.75 = 3.75 5 0.30 = 1.50 2.25 0.50 6 6 0.50 = 3 6 0.30 = 1.80 1.20 0.10 7 7 0.10 = 0.70 7 0.30 = 2.10-1.40 Kiinteät kustannukset eivät vaikuta optimihintaan, ainoastaan sulkemispäätökseen 5 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

P Individual demand for cups of coffee 4 3 2.20 2 1 Profit + FC = 4.40-2*0.30 = 3.80 MC = 0.30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q 6 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

P Individual demand for cups of coffee 4 3 2.20 2 1 Profit + FC DWL MC = 0.30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q Markkinavoiman aiheuttama hyvinvointitappio 7 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Optimaalinen perushinta Tuotto: R(Q) = P(Q)Q Voitto: π(q) = R(Q) TC(Q) 1. Lasketaan rajakustannus: MC(Q) = TC(Q)/ Q 2. Lasketaan rajatuotto: MR(Q) = R(Q)/ Q = [P(Q) Q]/ Q = ( P(Q)/ Q) Q + P(Q) 3. Valitaan määrä siten että voitto maksimoituu: π(q)/ Q = 0 MR(Q) MC(Q) = 0 MR(Q) = MC(Q) optimimäärä Q* 4. Optimihinta P* = P(Q*) Hintapäätös <=> Määräpäätös 5. Sulkemispäätös jos π(q*) < 0 8 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Esimerkki: Tietokoneohjelman lisenssi Vakioinen MC Lineaarinen VC Data: P(Q) = 100 5Q Lisenssin hinta ja MC: /kpl MC = 20, FC = 200 Q: miljoonaa lisenssiä, FC: m 1. VC(Q) = 20Q MC(Q) = 20 Jakelukustannukset, asiakaspalvelu 20 per myyty lisenssi 2. MR(Q) = 100 10Q 3. MR(Q) = MC(Q) 100 10Q = 20 Q* = 80/10 = 8 4. P* = P(Q*) = P(8) = 100 5 8 = 60 VC(8) = 8 20 = 160, R(8) = 8 60 = 480 5. R(8) VC(8) FC = 480 160 200 = 120 > 0 ok 9 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

10 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

π = R VC FC R VC = π + FC 11 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Mihin perustuu hinnoittelun pääsääntö MR= MC? Esimerkki: Myyt tällä hetkellä 50 vimpainta viikossa hinnalla P = 1,000. Rajakustanus MC = 800. Mitä jos haluat myydä yhden vimpaimen enemmän per viikko? 1. Kustannusten kasvu= MC=800. 2. Joudut alentamaan hintaan, sanotaan 990 euroon. (kysyntäkäyrä kertoo kuinka paljon). MR, muutos tuotossa, koostuu kahdesta osasta: a) myyt yhden yksikön enemmän kuin aiemmin (+) b) alempi hinta kaikista 50 yksiköstä jotka olisit myynyt 1,000 euron hinnalla. (-) MR = 990 50 (1,000 990 ) = 990 500 = 490 MR < MC Voitot pienenisivät. Hinnanalennus ei olisi hyvä idea! Tämän perusteella hinnan nostaminen olisi hyvä idea. Ole tyytyväinen hinnoitteluusi vain jos MR = MC. 13 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Perushinnoittelu kapasiteettirajoitteella Kapasiteettirajoite: hinnoitteluongelman tarkasteluajanjaksolla voi tuottaa enintään määrän Q Jos aiemmin esitelty metodi antaisi optimimääräksi Q* > Q, niin optimihinta on P(Q) Esimerkki 2, asiakaspalvelun kapasiteettirajoite Q = 5 P(Q) = 100 5 5 = 75 π(q) = R(Q) VC(Q) FC = 75 5 20 5 200 = 75 > 0 ok 14 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Optimaalinen perushinnoittelu ja epälineaarinen kysyntä Yleisimmät funktiomuodot Lineaarinen P(Q) = α βq, α>0, β>0 Vakiojoustoinen P(Q) = ϕq -ε ϕ>0, ε>0 Lineaarinen usein hyvä approksimaatio mielenkiintoisella alueella Vakiojoustoinen sopii yleensä paremmin dataan ja toimii laajemmalla alueella log Q = A + B log P P(Q) saadaan log-lineaarisen käyrän parametreista ϕ = exp(-a/b), ε = 1/B 15 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Epälineaarinen esimerkki: C(Q) = 180 + 3Q + 0.25Q 2 P(Q) = 100Q -0.6 1: MC(Q) = 3 + 0.5Q 2: R(Q) = P(Q)Q = 100Q -0.6 Q = 100Q 0.4 MR(Q) = 0.4 100Q 0.4-1 = 40Q -0.6 3: MC(Q) = MR(Q) 3 + 0.5Q = 40Q -0.6 Numeerinen ratkaisu 16 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Jos on useita ratkaisuja Q*:lle, niin laske voitot jokaisen ratkaisun kohdalla ja valitse korkein. 17 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Q* = 12.01 (löydetty numeerisesti ) 4: P* = P(Q*) = 100(12.01) -0.6 = 22.51 5: R(Q*) = 12.01 22.51 = 270.25 C(Q*) = 180 + 3 12.01 + 0.25(12.01) 2 = 252.06 Π(Q*) = 270.25-252.06 = 18.19 > 0 ok P* = 22.51 18 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Yhteenveto: Perushinnoittelu 1. Data: Kustannukset TC(Q). (vain taloudelliset kustannukset!) Johda rajakustannukset MC(Q) 2. Data: Kysyntä Q(P) [ Tai P(Q) ] Johda rajatuotto MR(Q) 3. Ratkaise Q* hinnoitteluehdosta MC(Q) = MR(Q) [ Jos ratkaisuja on useita, valitse se joka antaa korkeimmat voitot ] 4. Optimaalinen perushinta on P* = P(Q*) 5. Tarkista ovatko voitot positiiviset. Jos eivät, älä tuota mitään. 20 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Joustot ja perushinnoittelu Jos kohtaat joustamatonta kysyntää, nosta hintaa! Kysynnän hintajouston määritelmästä: (dr/r) = (dp/p) (1+ ε) Jos ε = -0.5, niin 1% hinnankorotus muuttaa tuottoa noin (1%) (1 0.5) = +0.5% Hinnankorotus Tuotto kasvaa Myyty määrä laskee Kokonaiskustannus laskee Voitto = (Tuotto kokonaiskustannus) kasvaa 21 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Elastic part of demand curve Inelastic part of demand curve Kysyntäkäyrän joustavalla osalla hinnankorotuksella on vastakkaisia vaikutuksia Hinnankorotus Tuotto alas, kustannukset alas. Vaikutukset yhtäsuuret kun MR = MC. 22 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Jousto ja optimihinta Kuinka asettaa hinta kun tietää vain hintajouston? Data: Kysynnän hintajousto ε, MC Hinnoittelun nyrkkisääntö: aseta P siten että (P MC)/P = 1/ε P = MC/(1+1/ε) Mitä jos nyrkkisääntö ehdottaa suurta muutosta hinnassa? Esimerkki: Tällä hetkellä P = 24 ja pienten hinnanmuutoskokeilujen perusteella on arvioitu, että ε = 1.8. Rajakustannus = 10. Nyrkkisäännön mukainen optimihinta: 10/(1 1/1.8) = 22.50 (noin 6% alennus) Mitä jos kysyntä olisi arvioitu joustamattomaksi? 23 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Joustoon perustuvan nyrkkisäännön johtaminen Voitto on P Q TC Voiton kokonaisdifferentiaali P(dQ) + (dp)q MC dq Maksimikohdassa tämän täytyy olla nolla. Jaetaan voiton maksimointiehto dq:lla: P + (dp/dq)q MC = 0 Kysynnän hintajouston määritelmästä ε = [dq/q]/[dp/p] nähdään, että (dp/dq)q = P/ε. Sijoittamalla voiton maksimointiehtoon saadaan hinnoittelun nyrkkisääntö (mark-up rule of pricing) P(1 + 1/ε) = MC P = MC/(1 + 1/ε) = MC ε /(ε + 1) 24 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Markkinavoimaa vai monopoli Monopolisti on tietyllä markkinalla ainoa myyjä Markkinan määritelmä Substituuttien läheisyys Maakaasu v öljy Pepsi v Coke Verkkosähkö v oma generaattori Markkinavoimaa on kaikilla myyjillä jotka eivät ole hinnanottajia (price-taker) Hinnanottajan kannalta MR = P. Markkinavoima: MR < P (jos haluaa lisätä myyntiä, täytyy laskea hintaa) 25 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Herfindahl-indeksi (markkinaosuuksien neliösumma) Mistä pitkäkestoiset monopolit johtuvat - laki ja lobbaus - innovaatiot (patentit, tekijänoikeudet) - ainutlaatuisen resurssin hallinta - erittäin suuri kilpailuetu - erittäin suuret skaalaedut ( luonnollinen monopoli) - fuusiot ja yrityskaupat (?) Markkinavoima aiheuttaa hyvinvointitappion verrattuna rajakustannushinnoitteluun Rajakustannushinnoittelu ja kiinteät kustannukset 26 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Monopolin säätely - pakottamalla monopoli laskemaan hintaansa voidaan nostaa kokonaishyvinvointia - säätelijän vaikea tietää kustannusfunktiota, varsinkin pitkällä aikavälillä. Liian alhainen hinta tuotanto vähenee tai poistuu kokonaan. Cost-plus nurinkuriset kannustimet. - kuka säätelee säätelijää? (regulative capture) Kilpailupolitiikka (palataan oligopolin yhteydessä) 27 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Monopolin voittoa maksimoiva hinta 28 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Rajakustannushinnoittelu 29 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Keskikustannushinnoittelu 30 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Monopsoni Markkina, jossa vain yksi ostaja mutta kilpailulliset myyjät Monopsoni rajoittaa ostoja rajahyöty > hinta monopsonihinta < kilpailullinen markkinahinta CS kasvaa, PS pienenee, syntyy DWL Monopsonisti ostaa määrän, jolla rajahyöty = rajamenot (marginal expenditure) P D (Q) = ME(Q) = ( / Q)(P S (Q)Q) 31 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Esimerkki. Kilpailullinen tarjonta P S (Q) = 10 + Q Ostajan kysyntä P D (Q) = 50 2Q Rajamenot ME(Q) = ( / Q)[10Q + Q 2 ] = 10 + 2Q Kilpailullinen tasapaino Q* = 13.3, P* = 23.3 Monopsonin optimi ME(Q) = P D (Q) QM = 10 PM = 20 32 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hintadifferointi asiakasryhmittäin (3. asteen hintadifferointi, hintakustomointi, hintadiskriminaatio) Kannattavaa, jos eri asiakasryhmillä on erilaiset kysyntäkäyrät Jotkut ryhmät saavat alemman hinnan kuin toiset jälleenmyyntiongelma - jäsenkortti - targetoidut jakelukanavat - targetoidut alennuskupongit - alueittain eristyneet markkinat - jälkimarkkinat joskus ylitsepääsemätön ongelma Optimihinnat: perushinnoittelu asiakasryhmittäin Jos vakioinen MC niin ryhmien hinnoitteluongelmat täysin erilliset; muutoin ryhmät vaikuttavat toisiinsa skaalaetujen kautta 33 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Diskreetti esimerkki: hintakustomointi asiakasryhmittäin: Kahvia henkilökunnalle ja opiskelijoille MC = 0.5 vakio Kysyntä Voitto P Q asiakas perushinnoittelu 3.0 1 henkilökunta 3 0.5 = 2.5 2.5 2 henkilökunta 2(2.5 0.5) = 4.0 2.0 3 opiskelija 3(2.0 0.5) = 4.5 1.6 4 henkilökunta 4(1.6 0.5) = 4.4 1.5 5 opiskelija 5(1.5 0.5) = 5 1.2 6 opiskelija 6(1.2 0.5) = 4.2 1.0 7 henkilökunta 7(1.0 0.5) = 3.5 0.6 8 opiskelija 8(0.6 0.5) = 0.8 0.4 9 henkilökunta 9(0.4 0.5) = 0.9 34 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

P Total demand for cups of coffee 3 2.5 2 1.6 1.5 1.2 1 P = 1.5 0.6 0.4 MC = 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q 35 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hintakustomointi asiakasryhmittäin listahinta P Q asiakas Voitto 3.0 1 henkilökunta 1(3 0.5) = 2.5 2.5 2 henkilökunta 2(2.5 0.5) = 4.0 1.6 3 henkilökunta 3(1.6 0.5) = 3.3 1.0 4 henkilökunta 4(1.0 0.5) = 2.0 0.4 5 henkilökunta 5(0.4 0.5) = 0.5 opiskelijahinta P Q asiakas Voitto 2.0 1 opiskelija 1(2.0 0.5) = 1.5 1.5 2 opiskelija 2(1.5 0.5) = 2 1.2 3 opiskelija 3(1.2 0.5) = 2.1 0.6 4 opiskelija 4(0.6 0.5) = 0.4 Voitto (ennen FC): 2 2.5 + 3 1.2 5 0.5 = 5 + 3.6 2.5 = 6.1 > 5 36 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

P Faculty: Individual demand for cups of coffee P Students: Individual demand for cups of coffee 3 2.5 P = 2.5 2 1.6 1 1.5 1.2 P = 1.2 0.4 MC = 0.5 0.6 MC = 0.5 1 2 3 4 5 Q 1 2 3 4 5 Q Hintakustomointi asiakasryhmittäin nostaa voittoa sekä matalan kysynnän tyyppien kuluttajan ylijäämää, korkean kysynnän tyyppien ylijäämä laskee. Lisäinstrumentin laki 37 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hintadifferointi asiakasryhmittäin - toteutus Hinnoittelun pääsääntö MR = MC pätee 1. Jos eri asiakasryhmillä on erilainen kysyntä => niillä on erilainen MR => pääsäännön noudattaminen vaatii eri hinnan eri ryhmille 2. MC riippuu vain kokonaistuotannosta => sama MC kaikille ryhmille N asiakasryhmää pääsääntö on N yhtälön ryhmä, N tuntematonta määrää. N = 2: MR1(Q1) = MC(Q1 + Q2) MR2(Q2) = MC(Q1 + Q2) Ratkaisu Q*1,Q*2 Optimihinnat P*1 = P1(Q*1), P*2 = P2(Q*2). Vakioinen MC Ongelma separoituu N erilliseksi yhtälöksi 38 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Esimerkki: Hintakustomistointi asiakasryhmittäin: Lentomatkustajat: lomamatkalaiset (A) ja liikematkalaiset (B) PA(QA) = 100 4 QA lomamatkaajien kysyntä PB(QB) = 120 3 QB liikematkaajien kysyntä TC(Q) = 1200 + 2Q + (1/4)Q 2 Q = QA + QB Rajatuotto asiakasryhmittäin: MRA(QA) = ( / QA)(100 QA 4QA 2 ) = 100 8QA MRB(QB) = ( / QB)(120 QB 3QB 2 ) = 120 6QB 39 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Rajakustannus MC(Q) = ( / Q)TC(Q) = 2 + (1/2)Q (DRS eli vähenevät skaalatuotot) MR = MC on yhtälöpari 100 8QA = 2 + (1/2)(QA + QB) 120 6QB = 2 + (1/2)(QA + QB) Q*A = 10.51 Q*B = 17.35 P*A = PA(10.51) = 57.96 P*B = PB(17.35) = 67.96 Voitto = 57.96 10.51 + 67.96 17.35 TC(10.51 + 17.35) = 338.33 Miten erottaa liikematkustajat lomamatkailijoista? 40 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Kuinka määritellä ja tunnistaa asiakasryhmät Jako on hyödyllinen jos kysyntäjoustot poikkeavat. Joustamattomampi ryhmä maksaa korkeamman hinnan. 1. Verifikaatio. Alemman hinnan saavalla ryhmällä on jäsenkortti 2. Sijaintiin perustuva segmentointi 3. Targetointi. Eri jakelu- ja markkinointikanavat tavoittavat eri asiakasryhmät. Korkean hinnan maksavan ryhmän pitäisi olla suht tietämätön alemman hinnan saavia asiakkaita targetoivasta kanavasta. Jälleenmyynti ryhmien välillä täytyy olla hankalaa 41 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hintadifferointi asiakasryhmittäin: 5 kohdan tiivistelmä Lähtökohtana kustannusdata TC(Q) ja kysyntädata Pi(Qi) ryhmille i=1,2 Kohta 1: Selvitä MC(Q) derivoimalla TC(Q) Kohta 2: jokaiselle ryhmälle i, selvitä MRi(Qi) derivoimalla Pi(Qi) Qi Kohta 3, ratkaise optimimäärät optimihinnoittelun yhtälöryhmästä MR1(Q1) = MC(Q1+ Q2) MR2(Q2) = MC(Q1+ Q2) Kohta 4: mihin hintaan ratkaistut optimimäärät Q*i saadaan myytyä? Asiakasryhmäkohtaiset optimihinnat Pi* = Pi(Q*i) Kohta 5: varmista että voitot ovat positiiviset, ja että molemmille ryhmille kannattaa myydä. Jos ei, niin vertaa perushinnoitteluun kokonaiskysynnälle. 42 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hintadifferointi asiakasryhmittäin ja jälkimarkkinarajoite Asiakasryhmien välinen kaupankäyntikustannus α rajoittaa hinnoittelua Jos hintaero suurempi kuin α niin jälkimarkkinat pilaavat rajoittamattoman hintadifferointistrategian Rajoittamaton optimointi tuotti hinnat Ph* > Pl* Jos Ph* - Pl* α, rajoite ei ole sitova Jos Ph* - Pl* > α, optimoi uusiksi rajoitteella Pl = Ph α 0 Eli maksimoidaan Ph suhteen arbitraasirajoitteisen ongelman voitot: Π(Ph) = PhQh (Ph) + (Ph α)ql (Ph α)+ TC(Ql (Ph α)+ Qh(Ph )) Vertaa voittoihin, jotka saat perushinnoittelulla aggregoidulle kysynnälle Qtot(P) = Qh(P)+ Ql(P) 43 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Hintadifferointi asiakasryhmittäin ja kapasiteettirajoite - Tuotannossa usein kapasiteettirajoite, varsinkin lyhyellä aikavälillä - Rajoite on sitova, jos ilman rajoitetta olisi optimaalista tuottaa enemmän Kapasiteettirajoite = ääretön MC Jos sitova rajoite Qc niin ratkaisu on 1. MR1(Q1) = MR2(Q2) 2. Q1 + Q2 = Qc 3. Ratkaise Q1 ja Q2 kohdista (1. & 2.) optimimäärät Qi* 4. Optimihinnat ovat Pi*=Pi(Qi*) 5. Tarkista ovatko voitot positiiviset 44 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Esimerkki: Lentomatkustajat (jatkoa) PA(QA) = 100 4QA lomamatkaajat PB(QB) = 120 3QB liikematkaajat TC(Q) = 1200 + 2Q + (1/4)Q 2 kapasiteettirajoitteeseen asti Q 20 Rajatuotot kuten aiemmin MRA(QA) = 100 8QA MRB(QB) = 120 6QB Kohta 1: MRA(QA) = MRB(QB) 100 8QA= 120 6QB QB = (1/6)(20 + 8QA) Ilman kapasiteettirajoitetta optimituotanto oli QA + QB =10.51 + 17.35 = 27.86 > 20, eli kapasiteettirajoite on sitova 45 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Kohta 2: QA + QB = 20 (1/6)(20 + 8QA) + QA = 20 QA* = 7.14 QB* = (1/6)(20 + 8QA*) = 12.86 eli QB* = 20 QA* P*A = PA(7.14) = 71.43, P*B = PB(12.86) = 81.43 Voitto = 7.14 71.43 + 12.86 81.43 TC(20) = 217.1 46 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Pricing while clueless about demand the back of the envelope method Acme Café has always priced cups of coffee at $1.50. They have a constant MC = $0.30, and they sell on average 500 cups a day. Daily profit from coffee is 500 ($1.50 $0.30) = 500 $1.20 = $600. Without other information, we know only one point on the demand curve. Let s experiment with a slightly lower or a higher price. For example, set new price at $1.55. How many fewer cups will Acme now sell? After trying, we find that the new quantity is on average Q cups a day. Now we know two points on the demand curve: {500, 1.50} and {Q,1.55} Let s connect the dots! 47 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Scenario 1: Q = 480 Trying out two different prices Initial point: {Q*,P*} = {500,1.50} New point: {Q,P } = {480, 1.55} P 1.55 1.50 480 500 Q Slope of inverse demand curve around initial point is β = (P P*)/(Q Q*) = (1.55 1.50)/(480 500) = 0.05/(-20) = -0.0025. Best guess for inverse demand curve near initial point is P(Q) = P* + β(q Q*) = 1.50 0.0025(Q 500) = 2.75 0.0025Q This could be a very bad guess for prices far from [P*,P ]! 48 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Suppose P(Q) = 2.75 0.0025Q were the true inverse demand. Then optimal simple price would be... 1. MC = 0.30 2. MR = ( / Q)[P(Q)Q] = ( / Q)[2.75Q 0.0025Q 2 ] = 2.75 0.005Q 3. MR = MC 0.30 = 2.75 0.005Q Q = 2.45/0.005 = 490 4. P = P(490) = 1.53 - Proposed price is inside our data range, so we can be quite confident that it does well in maximizing profits. - Proposed price is close to original, so we were close to optimum already we cannot expect a big change in profits. (New profits would be ($1.53 $0.30) 490 = $600.24). 49 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Scenario 2: Q = 450 Trying out two different prices Initial point: {Q*,P*} = {500,1.50} New point: {Q,P } = {450, 1.55} P 1.55 1.50 450 500 Q Slope of inverse demand curve around initial point is β = (P P*)/(Q Q*) = (1.55 1.50)/(450 500) = 0.05/(-50) = -0.001. Best guess for inverse demand curve near initial point is P(Q) = P* + β(q Q*) = 1.50 0.001(Q 500) = 2 0.001Q This could be a very bad guess for prices far from [P*,P ]! Suppose P(Q) = 2 0.001Q were the true inverse demand. 50 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto

Then optimal simple price would be... 1. MC = 0.30 2. MR = ( / Q)[P(Q)Q] = ( / Q)[2Q 0.01Q 2 ] = 2 0.002Q 3. MR = MC 0.30 = 2 0.02Q Q = 1.7/0.002 = 850 4. P = P(490) = 1.15 This is way outside our data range Pricing decision requires extrapolation. Iffy! - We should lower the price below 1.50, but perhaps not by this much. - Now there is a potential that, once we get our price right, our profit could be increased significantly. If the guess is exactly right: ($1.15 $0.30) 850 = $722.50. Connect-the-dots demand helps tell us whether price should be increased or decreased, but not by how much, if the proposed price is outside data range. 51 Mikrotaloustiede (31C00100) Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto