Kon-4.4027 Hydraulijärjestelmien mallintaminen ja simulointi L (3 op) Viikkoharjoitukset syksyllä 204 Paikka: Maarintalo, E-sali Aika: perjantaisin klo 0:00-3:00 (4:00) Päivämäärät: Opetushenkilöstö Asko Ellman, prof. (TTY) Jyrki Kajaste, yliopisto-opettaja Jyri Juhala, tohtoriopiskelija Yhteyshenkilö: Heikki Kauranne, yliopisto-opettaja 9.09. Aloitus, ryhmien muodostaminen 26.09. Ryhmätutkimuksen aiheiden valinta, sylinterimallin kehittäminen 03.0. Venttiilimalli, sylinterimallin välinäyttöön valmistautuminen 7.0. Huom: Sylinterimallin pakollinen välinäyttö 3.0. Huom: Pakollinen demonstraatiotilaisuus Hydr. laboratoriossa (K4) 07.. Proportionaaliventtiilin viimeistely (luistin dynamiikka), tiivistevoimamalli 4.. Huom: Venttiilimallin pakollinen välinäyttö 2.. Huom: Henkilökohtaisen harjoitustyön pakollinen esittely ja palautus 28.. 05.2. 2.2. Huom: Ryhmätyön pakollinen esittely ja palautus
Harjoituskerran 6 osaamistavoitteet Opetustuokion jälkeen opiskelija Osaa laatia sylinterin päätyvoimamallin sekä asettaa rajoitteet proportionaaliventtiilin luistin liikkeelle.
Venttiilimallin välinäyttö 4..204 - Dokumentti Tee Word-pohjalle (tai vastaava tekstinkäsittelyohjelma) Mallit (kopiointi: Edit Copy Model To Clipboard) Kuristusmalli PA (BT) Kuristusmalli PB (AT) Venttiilin kokonaismalli ( tilavuusvirrat A- ja B-kammio) Dokumenttiin mukaan parametrit ja testitulokset: Venttiilin parametrit (vuodon ja täyden avauman kertoimet) Tilavuusvirtavasteet (q A, q B ) käyrinä, kun ohjausjännite -0 V -> +0 V (ramppi) Dokumentin materiaali käytettävissä loppuraportissa!
Venttiilimallin testaus U Ramp 70e5 Pumpun paine 0e5 U p_p p_t p_a q_a q_b q_p 60000 Gain q_a Tankkipaine p_b q_t 35e5 BOSCH REGEL 60000 q_b Paineet A ja B Gain Lasketaan tilavuusvirrat sylinterikammioihin 20 sekunnin simulaatio Venttiilin ohjaus muuttuu -0 V -> +0 V (ramppi) Esitetään dokumentissa Tilavuusvirtavasteet Venttiilin vuoto- ja täyden avauman parametrit
Harjoitustyö Sylinterijärjestelmä Hydraulisylinteri (kammiot, tiivisteet, päädyt) Proportionaaliventtiili (ohjausreunat, tilavuusvirrat, luistin dynamiikka) Kuorma (massa) Ohjausjärjestelmä (venttiilin ohjaus)
Harjoitustyöpiiri M p/u p A p B p/u x OHJAUS U
Luistin dynamiikka Venttiilin dynamiikka kuvataan esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun järjestelmällä. ts + Dynamiikan määrää tässä tapauksessa pelkästään järjestelmän aikavakio t. Se sovitetaan siten, että taajuusvaste (Boden diagrammi) vastaa sekä vahvistukseltaan että vaiheeltaan venttiilin datalehdessä esitettyä. Tällöin myös aikatason vasteen pitäisi sopia hyvin yhteen datalehdessä mainitun, mitatun askelvasteen (0-> 00 %, 0 ms) kanssa. Käsitellään asiaa enemmän seuraavassa harjoituksessa.
Lyhyt johdatus ensimmäisen kertaluvun järjestelmään, esimerkkinä putkitilavuus ja lineaarinen kuristus Muodostetaan siirtofunktio kuvan järjestelmälle, jossa herätteenä on tilavuusvirta Q ja vasteena tilavuudessa vallitseva paine p. Q Nestetilan tilavuus V= 2 0-3 m 3 Puristuskerroin B=.6 0 9 N/m 2 Hydraulinen vastus R=.0 0 9 Pa s/m 3 V p R p = 0
. Differentiaaliyhtälöstä siirtofunktioksi Q Q V B p = V s - Q 2 p Q Q 2 R p = 0 ( Q - Q ) V = ps B 2 Mallinnetaan järjestelmä hydraulisen kapasitanssin ja resistanssin avulla. Hydraulinen kapasitanssi kuvaa paineen muutoksen ja tilavuusvirran välisen suhteen Laplace-tasossa seuraavasti Q on tilaan tuleva virtaus ja Q 2 tilasta poistuva virtaus. Virtausten erotus on nettovirtaus tilaan ja kuvaa nestemäärän kerääntymistä ( kerääntymisnopeutta ). Tilaan kerääntynyt uusi nestemäärä Aikatasossa ja Laplace-tasossa ( Q - Q ) dt ( Q - Q ) 2 s 2
. Hydraulinen kapasitanssi Q V p Q Q 2 Hydraulinen kapasitanssi on R p = 0 C = hydr V B Venttiilin (lineaarinen malli) yhtälö Dp = RQ 2 Q Dp 2 = R Oletetaan, että venttiilin toisiopuolella vallitseva paine on vakio (esimerkiksi p= 0, jolloin p= Dp). Sijoitetaan ventiilin yhtälö edellisen sivun (hydraulisen kapasitanssin) yhtälöön.
Yhtälöiden yhdistäminen p s B V R Q ps B V p R Q œ ß ø Œ º Ø + = = - R Q Dp = 2 Siirtofunktioksi tulee hydr + = + = + = s RC R s B RV R s B V R Q p
, Siirtofunktio Tämä on ensimmäisen kertaluvun järjestelmä, p Q = RC s + jota kuvaa siirtofunktio K ts + R hydr jossa - K on staattinen vahvistus ja - t on järjestelmän aikavakio. Jo pelkän siirtofunktion perusteella voidaan tehdä päätelmiä järjestelmän dynamiikasta.. Stationaaritilanteessa (s jw = 0) paine ennen venttiiliä on p= RQ. 2. Askelherätteellä vaste (askelvaste) on aikatasossa muotoa t - jossa t p( t) = p - e p on paine lopputilassa (p = RQ ) t on ensimmäisen kertaluvun järjestelmän aikavakio (RC) Ł ł Ensimmäinen kertaluku s:n potenssi on.
Askelvaste p( t) = p - Ł e t - t Kun t= t, on paine noussut arvoon 0.632 loppuarvosta (63.2%). ł p [Pa] - e - t» 0. 632 0 x 05 9 8 7 t Painevaste (askelvaste), kun tilavuusvirtaa muutetaan askelmaisesti sekä piste (t, 0.632 p ) 6 5 4 3 2 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.0 t [s]
Boden diagrammi 0 Bode Diagram From: Input Point To: Output Point Vahvistus eri kulmanopeuksilla Magnitude (db) -0-20 -30 Vaihesiirto eri kulmanopeuksilla Phase (deg) -40 0-45 -90 0-2 0-0 0 0 0 2 Frequency (rad/sec) Ensimmäisen kertaluvun järjestelmän taajuusvaste, kun t=s
Taajuusvaste Taajuusvaste kuvaa järjestelmän vahvistuksen ja vaiheen käyttäytymistä eri taajuuksilla ns. jatkuvassa vaihtotilassa eli siniherätteellä. Magnitude (db) 0-0 -20-30 Bode Diagram From: Input Point To: Output Point - Vahvistus kuvaa lähtö- ja tulosignaalin amplitudien suhdetta (esim. p/q) eri taajuuksilla - Vaihesiirto kuvaa, kuinka lähtösignaalin vaihe muuttuu verrattuna tulosignaalin vaiheeseen Vastaavat tiedot voidaan saada selville aikatasossa antamalla järjestelmälle siniheräte (tulosignaali) ja mittaamalla lähtösignaalin amplitudi ja vaihe sekä vertaamalla niitä tulosignaalin vastaaviin. Phase (deg) -40 0-45 -90 0-2 0-0 0 0 0 2 Frequency (rad/sec) Venttiilin karan dynamiikka: - Toteutunut liikeamplitudi ei ole vastaa käskysignaalia ja - Toteutuneen liikkeen ja käskysignaalin välille muodostuu vaihe-ero Molemmat (vahvistus ja vaihesiirto) riippuvat (muun muassa) taajuudesta.
Boden diagrammi Esim. Simulink-malli, jolle nimi Bodetest Mukana In - ja Out -lohkot [A,B,C,D] = linmod('bodetest'); In s+ Transfer Fcn sys = ss(a,b,c,d) figure h=bodeplot(sys) setoptions(h,'frequnits','hz','phasevisible','off'); setoptions(h,'frequnits','hz','phasevisible','on'); grid Out
Boden diagrammi - Simulink 0 0 From: Constant To: Transfer Fcn linsys Magnitude (abs) 0-0 -2 0 Input Output Hiiren oikealla painikkeella Linear Analysis Points - Open-loop Input - Open-loop Output -45-90 Valikosta - Analysis - Control Design - Linear Analysis - New Bode - Linearize Phase (deg) 0-2 0-0 0 0 Frequency (Hz)
Boden diagrammi Simulink RC-suodin Input Output Tämä on myös ensimmäisen kertaluvun järjestelmä, mutta tässä tapauksessa se rakentuu erillisistä komponenteista. Huomaa, että vaste mallissa määrätään nyt eri tavalla kuin siirtofunktion tapauksessa. 0 0 From: Constant To: Integrator linsys Hiiren oikealla painikkeella Linear Analysis Points - Open-loop Input - Output Measurement Valikosta - Analysis - Control Design - Linear Analysis - New Bode - Linearize - Figures - Print to Figure Magnitude (abs) Phase (deg) 0-0 -2 0-45 -90 Taajuus kasvaa dekadilla, vahvistus laskee dekadilla 0-2 0-0 0 0 0 2 Frequency (rad/s) /t [rad/s]
Boden diagrammi, Matlab %Boden diagrammi ensimmäisen kertaluvun systeemille Gain=; %vahvistus on tau= ; %aikavakio on s H = tf([gain],[tau ]); %siirtofunktion määrittely H %näyttää siirtofunktion työtilassa bode(h) %piirtää kuvaajan (vahvistus ja vaihe) bode(h,{0.,0}) %piirtää kuvaajan, x-akselin rajat grid [mag,phase,wout] = bode(h); %Tulokset työtilaan (vahvistus, vaihe, kulmanopeus) %http://www.mathworks.se/help/ident/ref/bode.html
Tiivistemalli Stribeck-käyrä
Kitka voidellussa kontaktissa I Voiteluneste ja pinnankarheuksien huippujen väliset kontaktit, hyvin ohut voitelukalvo II Sekä rajavoitelu että hydrodynaaminen voitelu vallitsevina, ohut voitelukalvo III (Neste)kalvo erottaa pinnat kokonaan toisistaan, paksu voitelukavo Kitkakerroin Rajavoitelu Sekavoitelu Hydrodynaaminen voitelu vh/f n Suhteellinen nopeus*viskositeetti/kuorma
Staattinen kitkamalli Paineriippuvuus Sgn-funktion korvaaminen:
Dynaaminen tiivistevoimamalli LuGre-malli
Pumpun malli mukaan q A q B out q OUT p IN p 2IN q S in q P V q T q PRV q=f(p) p OUT T w rad hm rad vol Dp P=Tw q q IN = d d Tehty työ saadaan integroimalla teho V q 2IN Simulink =
Painesäädetty pumppu Yksinkertaisimpia tapoja kuvata painesäädetyn pumpun dynamiikka on joko pelkkä integraattori tai ensimmäisen kertaluvun järjestelmä (Viersma). Laplace-tasossa = s+ Input P Dynamiikkaa kuvaa aikavakio t. Pumpussa on tyypillisesti varsin suuria inertiamassoja (vrt. paineenrajoitusventtiilit). Kts. esim. http://www.eaton.com/ecm/groups/public/@pub/@eaton/@hyd/documents/content/pll_439.pdf s. 3
Paineenrajoitusventtiili Under costruction! - kts. Opetusmoniste - Viersman kirja -> dynamiikka ensimmäisen kertaluvun järjestelmänä http://www.mathworks.se/help/physmod/hyd ro/ref/pressurereliefvalve.html
Sylinterin päädyt Päätyjen mallinnus jäykkinä jousina Inputit vasen pääty vapaa liikealue oikea pääty Opintomonisteen suositus parametreiksi: K end sylinterin maksimivoima aiheuttaa sopivan painuman (esim. 0.2 mm) Vaimennuskerroin = 0.5 m on sylinterille redusoitu tehollinen hitauskuorma
Päätyvoimamallin parametrit m= 234; %kuorman massa %Päädyt K_end=A_a*p_P/0.2e-3; jousivakio b_end= 0.5*sqrt(K_end*m); %päädyn
Luistin liikkeen rajoittaminen Luistin liike voidaan rajoittaa esim. käyttämällä Saturation-lohkoa. Signaali kyllästyy, mikäli input ylittää/alittaa määritellyt rajat.. Proportionaaliventtiilin tapauksessa liikealue on siis -0 V 0 V.
figure plot(t_mit,x_mit) hold on plot(x_sim(:,),x_sim(:,2), r ) figure plot(t_mit,pa_mit, b ) hold on plot(pa_sim(:,),pa_sim(:,2)*e-5, r ) figure plot(t_mit,pb_mit, b ) hold on plot(pb_sim(:,),pb_sim(:,2) *e-5, r )
Sähkökäyttöjen hyötysuhteista Sähkömoottorien ja taajuusmuuttajien hyötysuhteista: D-työ http://doria7-kk.lib.helsinki.fi/bitstream/handle/0024/3820/nbnfi-fe2008056399.pdf?sequence=3 ABB.. Taajuusmuuttajien hyötysuhde on noin 97%, sähkömoottorin hyötysuhde 90-95%. Kun katto on 00%, kehityspotentiaalia on siis varsin niukasti. Systeemitasolla sitä on kuitenkin kymmeniä prosentteja. http://www.abb-conversations.com/fi/203/08/energiatehokkuuden-kotilaksyt-tekematta/ MOTIVA http://www.motiva.fi/files/36/08_tommi-liikola-abb.pdf MOTIVA (esim. s. 24): http://www.motiva.fi/files/5342/energiatehokkaat_sahkomoottorit.pdf tai s. 46 http://www.motiva.fi/files/47/motiwatti_2.0_energiakatselmoijan_tyokalun_laskentaperiaatteet.pdf Taajuumuuttaja-asiaa s. 49 http://www.motiva.fi/files/2408/energiatehokas_moottorij_rjestelm_.pdf
Pumppujen hyötysuhteista Wilsonin malli Tilavuusvirta (anto) Pumpun momentti (otto) e pumpun kulman asetus V i syrjäytystilavuus (kierrostilavuus) n pyörimisnopeus (/s) C s luistovakio Dp paine-ero pumpun yli n Nesteen kinemaattinen viskositeetti r nesteen tiheys C f Coulombin kitkaa kuvaava vakio C v viskoosikitkavakio T c momenttihäviön vakio-osa teoreettinen Lähde: Ellmann, A., Kauranne, H. Kajaste, J. & Pietola, M. EFFECT OF PARAMETER UNCERTAINTY ON RELIABILITY OF HYDRAULIC TRANSMISSION SYSTEM SIMULATION Proceedingsof IMECE2005 2005 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition November 5-, 2005, Orlando, Florida USA
Tiivistemalli Stribeck-käyrä
Staattinen kitkamalli Paineriippuvuus Sgn-funktion korvaaminen:
Dynaaminen tiivistevoimamalli
Pumpun malli mukaan q A q B out q OUT p IN p 2IN q S in q P V q T q PRV q=f(p) p OUT T w rad hm rad vol Dp P=Tw q q IN = d d Tehty työ saadaan integroimalla teho V q 2IN Simulink =
Painesäädetty pumppu Yksinkertaisimpia tapoja kuvata painesäädetyn pumpun dynamiikka on joko pelkkä integraattori tai ensimmäisen kertaluvun järjestelmä (Viersma). Laplace-tasossa = s+ Input P Dynamiikkaa kuvaa aikavakio t. Pumpussa on tyypillisesti varsin suuria inertiamassoja (vrt. paineenrajoitusventtiilit). Kts. esim. http://www.eaton.com/ecm/groups/public/@pub/@eaton/@hyd/documents/content/pll_439.pdf s. 3
Paineenrajoitusventtiili () Paineenrajoitusventtiilin mallintamisesta löytyy materiaalia esim. Opintomonisteesta. Hyvin yksinkertainen lähestymistapa löytyy Simhydraulics-paketin sivuilta: http://www.mathworks.se/help/physmod/hydro/ref/pressurereliefvalve.html Mallissa ei ole mukana venttiilin dynamiikkaa, joka voitaisiin kuvata esim. Ensimmäisen kertaluvun järjestelmän avulla. Aikavakio on tyypillisesti pienempi kuin painesäädetyllä pumpulla.
Paineenrajoitusventtiili (2) Harjoitustyötä ajatellen laminaarisen osuuden (laminaarisen vuodon) voi ehkä jättää pois. Melko yksinkertainen tapa mallintaa venttiilin ominaiskäyrä voisi olla vaikkapa Look Up Tablen käyttö. Karan dynamiikan voisi ottaa huomioon esim. ensimmäisen kertaluvun siirtofunktion avulla. PRV:n yksinkertaistettu malli