KELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051

Transkriptio

1 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria KELAN INDUKTANSSI Sivumäärä: 21 Jätetty tarkastettavaksi: Työn tarkastaja Maarit Vesapuisto

2 2 SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO 3 1. JOHDANTO 4 2. ALKUPERÄINEN MALLI Johdanto Malli Kentän yhtälöt Raja-ehdot 6 3. SIMULOINNIT Alkuperäinen malli Muutettu malli Muutettu malli 2 17

3 3 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO f Taajuus (Hz) ω Kulmanopeus (rad/s) σ Johtavuus (S/m) µ Permeabiliteetti (H/m) ε Permittiivisyys (F/m) V Jännite (V)

4 4 1. JOHDANTO Tämän työn tarkoituksena on kelan induktanssin simulointimallin tutkiminen Comsolohjelmiston avulla. Tarkoituksena on tehdä valmiista mallista pienillä muutoksilla 2-3 eri simulointia ja vertailla niiden tuloksia keskenään. Ensin suomennetaan valmiin mallin tehtävänanto. Tämän jälkeen mallinnetaan kyseinen malli ensin alkuperäisillä arvoilla ja sen jälkeen mallinnetaan muutama eri variaatio. Tulokset kirjataan tähän raporttiin.

5 5 2. ALKUPERÄINEN MALLI 2.1. Johdanto Tämä on malli yksinkertaisesta vaihtovirtakelasta, missä on yksi (1) kierros paksua kuparijohdinta. Parametrien tarkastelu osoittaa virran leviämisen kelassa eri taajuuksilla. Virranahtoilmiö tulee paremmin ilmi korkeammilla taajuuksilla Malli Rakennetaan malli Axisymmetric Quasi-statics Azimuthal Currents (Akselisymmetriset kvasistaattiset tasoprojektiovirrat.) sovellustilassa, käyttäen aikaharmonista muotoilua. Malli mallinnetaan r-z tasossa. Malliin sisällytetään ainoastaan tapaukset missä r > 0 siten, että tämän näkymän pyöräyttäminen z-akselin ympäri antaa täyden 3D-mallin Kentän yhtälöt Riippuva muuttuja tässä sovellustilassa on tasoprojektiokomponentti magneetti vektoripotentiaalista A, mikä toteuttaa seuraavan: σv 2 1 loop (jωσ ω ε ) A ϕ + ( µ Aϕ ) =, (1) 2πr missä ω tarkoittaa kulmanopeutta, σ johtavuutta, µ permeabiliteettia, ε permittiivisyyttä ja V loop kelaan kohdistuvaa jännitettä. Kelan ulkopuolella σ on asetettu nollaksi.

6 Raja-ehdot Malli sisältää rajaehtoja ulommalle rajapinnalle ja symmetria-akselille. Ulommalle rajapinnalle käytetään magneettista eristystä. Tämä merkitsee sitä, että magneettinen vektoripotentiaali on nolla rajapinnalla, vastaavasti magneettivuo on nolla. Symmetriarajapinnalle käytetään symmetriaehtoa. Magneettinen potentiaali on jatkuva sisärajapinnan yli kuparijohtimessa ja sitä ympäröivässä väliaineessa.

7 7 3. SIMULOINNIT 3.1. Alkuperäinen malli Malli ladattiin Comsol-ohjelmiston kirjastosta, joten sitä ei tarvinnut erikseen rakentaa. Malli on kohdan 2 mukainen. Taulukossa 1 ja 2 on esitetty mallissa käytetyt parametrien arvot. Malli simuloitiin taajuusvälillä f =10 Hz - 2 khz. Taulukko 1. Käytetyt parametrien arvot johtimelle. Parametri Arvo ε 0 ε r 8,854*10-12 F/m 1 F/m µ 0 4π*10-7 H/m µ r 1 H/m σ 5,998*10 7 S/m V loop 1 V Taulukko 2. Käytetyt parametrien arvot väliaineelle. Parametri Arvo ε 0 ε r 8,854*10-12 F/m 1 F/m µ 0 4π*10-7 H/m µ r 1 H/m σ 0

8 8 Kuva 1. Virrantiheys taajuudella f = 10 Hz.

9 9 Kuva 2. Virrantiheys taajuudella f = 2 khz. Huomataan, että taajuuden kasvaessa tapahtuu virranahtoilmiö ( skin effect ), eli virran tiheys kasaantuu johtimen ulkoreunalle korkeammilla taajuuksilla. Kuvassa on kelan johtimen poikkileikkaus. Virrantiheys kasvaa kelan sydäntä lähellä olevalla reunalla. Mallissa pystyi myös laskemaan kelan reaktanssin ja resistanssin taajuuden funktiona. Nämä kuvaajat on esitetty kuvissa 3 ja 4. Sekä resistanssi että reaktanssi kasvavat taajuuden kasvaessa.

10 10 Kuva 3. Kelan resistanssi taajuuden funktiona.

11 11 Kuva 4. Kelan reaktanssi taajuuden funktiona.

12 Muutettu malli 1 Alkuperäistä mallia muutettiin siten, että johtimen materiaali muutettiin kuparista alumiiniksi, jolloin johtavuus muuttui parametreissä arvoon 3.774*10-7 S/m. Muut parametrit säilytettiin ennallaan. Simulointi toteutettiin samalla tavalla kuin alkuperäisessäkin mallissa. Taulukko 3. Käytetyt parametrien arvot johtimelle. Parametri Arvo ε 0 ε r 8,854*10-12 F/m 1 F/m µ 0 4π*10-7 H/m µ r 1 H/m σ 3,774*10-7 S/m V loop 1 V Taulukko 4. Käytetyt parametrien arvot väliaineelle. Parametri Arvo ε 0 ε r 8,854*10-12 F/m 1 F/m µ 0 4π*10-7 H/m µ r 1 H/m σ 0

13 13 Kuva 5. Virrantiheys taajuudella f = 10 Hz.

14 14 Kuva 6. Virrantiheys taajuudella f = 2 khz. Huomataan, että alumiinijohtimisessa kelassa virrantiheys käyttäytyy kuten kuparijohtimisessa, muutoksena ainoastaan arvojen suuruus.

15 15 Kuva 7. Kelan resistanssi taajuuden funktiona.

16 16 Kuva 8. Kelan reaktanssi taajuuden funktiona.

17 Muutettu malli 2 Toiseen muokattuun malliin muutoksina haettiin hieman erilaisia tuloksia hieman tavanomaisesta poikkeavilla arvoilla. Muutoksia tehtiin siten, että kelan johtimen materiaali sai jäädä samaksi kuin alkuperäisessä mallissa, mutta väliaine muutettiin alumiiniksi. Taulukko 5. Käytetyt parametrien arvot johtimelle. Parametri Arvo ε 0 ε r 8,854*10-12 F/m 1 F/m µ 0 4π*10-7 H/m µ r 1 H/m σ 5,998*10 7 S/m V loop 1 V Taulukko 6. Käytetyt parametrien arvot väliaineelle. Parametri Arvo ε 0 ε r 8,854*10-12 F/m 1 F/m µ 0 4π*10-7 H/m µ r 1 H/m σ 3,774*10-7 S/m

18 18 Kuva 9. Virrantiheys taajuudella f = 10 Hz.

19 19 Kuva 10. Virrantiheys taajuudella f = 2 khz. Todetaan, että taajuudella f = 10 Hz johtimen virrantiheys keskittyy pääasiassa kuparijohtimen ja alumiinin rajapintaan, missä virrantiheyden pyörteisyys syntyy rajapinnan molemmille puolille.

20 20 Kuva 11. Kelan resistanssi taajuuden funktiona.

21 21 Kuva 12. Kelan induktanssi taajuuden funktiona.