Johdtus L A TEXiin 4. Mtemtiikk II Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet
Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln. 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (2/10)
Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln. Näyttömtemtiikktil loitetn merkinnällä \[ j päätetään merkinnällä \]. Esim. Polynomi Polynomi \[ f(x)=2x+1 f(x) = 2x + 1 \] on jtkuv. on jtkuv. 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (2/10)
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (2/10) Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln. Näyttömtemtiikktil loitetn merkinnällä \[ j päätetään merkinnällä \]. Esim. Polynomi Polynomi \[ f(x)=2x+1 f(x) = 2x + 1 \] on jtkuv. on jtkuv. Itse siss kyseessä on lyhennysmerkintä displymth ympäristölle eli \begin{displymth}... \end{displymth} toimii ihn yhtä hyvin.
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (2/10) Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln. Näyttömtemtiikktil loitetn merkinnällä \[ j päätetään merkinnällä \]. Esim. Polynomi Polynomi \[ f(x)=2x+1 f(x) = 2x + 1 \] on jtkuv. on jtkuv. Itse siss kyseessä on lyhennysmerkintä displymth ympäristölle eli \begin{displymth}... \end{displymth} toimii ihn yhtä hyvin. Lyhyin vihtoehto on käyttää tupldollreit $$...$$
Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln. Näyttömtemtiikktil loitetn merkinnällä \[ j päätetään merkinnällä \]. Esim. Polynomi Polynomi \[ f(x)=2x+1 f(x) = 2x + 1 \] on jtkuv. on jtkuv. Itse siss kyseessä on lyhennysmerkintä displymth ympäristölle eli \begin{displymth}... \end{displymth} toimii ihn yhtä hyvin. Lyhyin vihtoehto on käyttää tupldollreit $$...$$ Näyttötiln merkinnät knntt litt omille riveilleen 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (2/10)
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (3/10) Näyttömtemtiikktilst II Kvn s numeroitu utomttisesti sijoittmll sen eqution ympäristöön. Esim. Polynomi \begin{eqution} f(x)=2x+1 \end{eqution} on jtkuv. Polynomi on jtkuv. f(x) = 2x + 1 (1)
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (3/10) Näyttömtemtiikktilst II Kvn s numeroitu utomttisesti sijoittmll sen eqution ympäristöön. Esim. Polynomi \begin{eqution} f(x)=2x+1 \end{eqution} on jtkuv. Polynomi on jtkuv. f(x) = 2x + 1 (1) Näyttömtemtiikktilss joidenkin merkintöjen koko j semointi poikke rivimtemtiikktilst. Tämä käy prhiten ilmi trkstelemll seurvill klvoill esiteltäviä komentoj.
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (4/10) Osmäärät Osmäärät komennoll \frc{osoittj}{nimittäjä}. Esim. \[ \frc{2}{3} \] $$\frc{1}{x+y}$$ \[ \frc{1}{x+\frc{1}{y+z}} \] 2 3 1 x + y 1 x + 1 y+z
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (4/10) Osmäärät Osmäärät komennoll \frc{osoittj}{nimittäjä}. Esim. \[ \frc{2}{3} \] $$\frc{1}{x+y}$$ \[ \frc{1}{x+\frc{1}{y+z}} \] Rivimtemtiikktilss osmäärä näyttää tältä 2 3 2 3 1 x + y 1 x + 1 y+z
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (4/10) Osmäärät Osmäärät komennoll \frc{osoittj}{nimittäjä}. Esim. \[ \frc{2}{3} \] $$\frc{1}{x+y}$$ \[ \frc{1}{x+\frc{1}{y+z}} \] 2 3 1 x + y 1 x + 1 y+z Rivimtemtiikktilss osmäärä näyttää tältä 2 3 Rivimtemtiikktilss ti muuten lyhyissä osmäärissä onkin joskus prempi käyttää jkoviiv. Esim. Tulos on $(m+n)/2$. Lisäksi $x=y^{z/2}$. Tulos on (m + n)/2. Lisäksi x = y z/2.
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (5/10) Summt j integrlit Summt tehdään komennoll \sum_{}ˆ{b} j integrlit komennoll \int_{}ˆ{b}.
Summt j integrlit Summt tehdään komennoll \sum_{}ˆ{b} j integrlit komennoll \int_{}ˆ{b}. Esim. \[\sum_{k=1}ˆn w_k x_k\pprox\int_ˆb f(x)dx\] n w k x k k=1 b f(x)dx 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (5/10)
Summt j integrlit Summt tehdään komennoll \sum_{}ˆ{b} j integrlit komennoll \int_{}ˆ{b}. Esim. \[\sum_{k=1}ˆn w_k x_k\pprox\int_ˆb f(x)dx\] n w k x k k=1 b f(x)dx Rivitilss ne näyttävät tältä: n k=1 w kx k b f(x)dx 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (5/10)
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (5/10) Summt j integrlit Summt tehdään komennoll \sum_{}ˆ{b} j integrlit komennoll \int_{}ˆ{b}. Esim. \[\sum_{k=1}ˆn w_k x_k\pprox\int_ˆb f(x)dx\] n w k x k k=1 b f(x)dx Rivitilss ne näyttävät tältä: n k=1 w kx k b f(x)dx Erilisen sijoittelun integrlin j summn l- j ylärjoille s komennoill \limits j \nolimits. Esim. \int\limits_ˆb,\sum\nolimits_ˆb b, b
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (6/10) Isot operttorit Seurvien, ns. isojen operttoreiden, ldottu koko riippuu siitä, ovtko ne rivi vi näyttömtemtiikktilss. \sum \bigcp \bigodot \int \bigcup \bigotimes \oint \bigsqcup \bigoplus \prod \bigvee \biguplus \coprod \bigwedge
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (6/10) Isot operttorit Seurvien, ns. isojen operttoreiden, ldottu koko riippuu siitä, ovtko ne rivi vi näyttömtemtiikktilss. \sum \bigcp \bigodot \int \bigcup \bigotimes \oint \bigsqcup \bigoplus \prod \bigvee \biguplus \coprod \bigwedge Kikki näitä voi käyttää l j ylärjojen knss. Esim. \[ \bigcup_{n=1}ˆ\infty A_n A n \] n=1
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (6/10) Isot operttorit Seurvien, ns. isojen operttoreiden, ldottu koko riippuu siitä, ovtko ne rivi vi näyttömtemtiikktilss. \sum \bigcp \bigodot \int \bigcup \bigotimes \oint \bigsqcup \bigoplus \prod \bigvee \biguplus \coprod \bigwedge Kikki näitä voi käyttää l j ylärjojen knss. Esim. \[ \bigcup_{n=1}ˆ\infty A_n A n \] n=1 msmth pketist löytyy lisäksi moninkertiset integrlit: \iint \iiint \iiiint \idotsint
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (7/10) Rjlliset operttorit Os edellä tvtuist tekstioperttoreist hyväksyy myös (l)rjn. Näitä ovt: \det \gcd \inf \lim \liminf \limsup \mx \min \Pr \sup
Rjlliset operttorit Os edellä tvtuist tekstioperttoreist hyväksyy myös (l)rjn. Näitä ovt: \det \gcd \inf \lim \liminf \limsup \mx \min \Pr \sup Alrjt semoituvt eri tvoin rivi- j näyttömtemtiikktiloiss. Esim. \lim_{n\to\infty} lim n lim n \sup_{x\in A} sup x A sup x A 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (7/10)
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (8/10) Isot sulut Sulkujen j muiden erotinmerkkien koko voi säädellä utomttisesti komennoill \left j \right, joiden tulee esiintyä preittin.
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (8/10) Isot sulut Sulkujen j muiden erotinmerkkien koko voi säädellä utomttisesti komennoill \left j \right, joiden tulee esiintyä preittin. Esim. \left( \frc{c-d}{-b} \right)ˆ2 ( ) c d 2 b
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (8/10) Isot sulut Sulkujen j muiden erotinmerkkien koko voi säädellä utomttisesti komennoill \left j \right, joiden tulee esiintyä preittin. Esim. \left( \frc{c-d}{-b} \right)ˆ2 ( ) c d 2 b Nämä komennot yhdistetään yleensä seurviin erotinmerkkeihin: ( ( ) ) \lfloor \rfloor [ [ ] ] \lceil \rceil { \{ } \} \lngle \rngle \
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (8/10) Isot sulut Sulkujen j muiden erotinmerkkien koko voi säädellä utomttisesti komennoill \left j \right, joiden tulee esiintyä preittin. Esim. \left( \frc{c-d}{-b} \right)ˆ2 ( ) c d 2 b Nämä komennot yhdistetään yleensä seurviin erotinmerkkeihin: ( ( ) ) \lfloor \rfloor [ [ ] ] \lceil \rceil { \{ } \} \lngle \rngle \ Joskus voi oll trpeen vlit sulkujen koko itse komennoill \big, \Big, \bigg, \Bigg. Esim. ( ) 2 \Big( (+b)(c+d) \Big)ˆ2 ( + b)(c + d)
Mtriisit Mtriisit on helpoint lto msmth pketist löytyvillä ympäristöillä pmtrix, bmtrix, Bmtrix, vmtrix j Vmtrix, jotk erovt toisistn mtriisiss käytettävien sulku ti viivmerkintöjen oslt. 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (9/10)
Mtriisit Mtriisit on helpoint lto msmth pketist löytyvillä ympäristöillä pmtrix, bmtrix, Bmtrix, vmtrix j Vmtrix, jotk erovt toisistn mtriisiss käytettävien sulku ti viivmerkintöjen oslt. Ympäristöjen sisällä rivit erotelln khdell kenoviivll \\ j lkiot et-merkillä & (yhtä mont jok rivillä). 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (9/10)
Mtriisit Mtriisit on helpoint lto msmth pketist löytyvillä ympäristöillä pmtrix, bmtrix, Bmtrix, vmtrix j Vmtrix, jotk erovt toisistn mtriisiss käytettävien sulku ti viivmerkintöjen oslt. Ympäristöjen sisällä rivit erotelln khdell kenoviivll \\ j lkiot et-merkillä & (yhtä mont jok rivillä). Esim. (muist \usepckge{msmth}) \begin{pmtrix} & b & c\\ d & e & f \end{pmtrix} ( b ) c d e f 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (9/10)
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (9/10) Mtriisit Mtriisit on helpoint lto msmth pketist löytyvillä ympäristöillä pmtrix, bmtrix, Bmtrix, vmtrix j Vmtrix, jotk erovt toisistn mtriisiss käytettävien sulku ti viivmerkintöjen oslt. Ympäristöjen sisällä rivit erotelln khdell kenoviivll \\ j lkiot et-merkillä & (yhtä mont jok rivillä). Esim. (muist \usepckge{msmth}) \begin{pmtrix} & b & c\\ d & e & f \end{pmtrix} \begin{vmtrix} & b & c\\ d & e & f \end{vmtrix} ( b ) c d e f b c d e f
4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (10/10) Ploittin määritykset Ploittin määritellyn funktion voi lto kätevimmin msmth pketin cses ympäristöllä (vrt. mtriisit). Esim. (huom pisteen pikk)
Ploittin määritykset Ploittin määritellyn funktion voi lto kätevimmin msmth pketin cses ympäristöllä (vrt. mtriisit). Esim. (huom pisteen pikk) \usepckge{msmth}... Olkoon \[ \chi_a(x)= \begin{cses} 1,& x\in A\\ 0,& x\notin A. \end{cses} \] Olkoon χ A (x) = { 1, x A 0, x / A. 4. Mtemtiikk II Johdtus LTeXiin (10/10)