5. Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit 5. SÄHKÖMAGNEETTINEN SÄTEILY JA ANTENNIT Olemme tarkastelleet sähkömagneettisten aaltojen etenemistä tasoaaltoina tyhjössä ja homogeenisessa materiassa sekä, kuinka aaltoja voidaan ohjata haluttuun paikkaan. Miten sitten tällainen vapaa tai ohjattu aalto syntyy? Kuinka ioaalto siirtää signaalit linkkiantennista toiseen kymmenien kilometrien matkan tehokkaasti? Millaisella rakennelmalla voidaan toteuttaa mahdollisimman tasaisesti ympärisäteilevä laite esimerkiksi yleisiota varten? Miksi Aurinko näyttää maasta katsottuna säteilevän näkyvän valon sähkömagneettista tasoaaltoa? "Säteily" pelottaa. Joskus siihen on syytäkin, mutta olemme tottuneet elämään laajakaistaisen sähkömagneettisen säteilyn täyttämässä ympäristössä. Kappale, jonka lämpötila on yli absoluuttisen nollapisteen lämpötilan, lähettää lanckin lain mukaisesti ympäristöönsä säteilyenergiaa. Sähköstatiikassa lähteinä toimivat sähkövaraukset ja -varausjakautumat. Ne synnyttävät ympäristöön staattisen sähkökentän. Varauksen liikkuessa tasaisella nopeudella sen käytöstä voidaan tarkastella tasavirtana. Ampèren lain mukaan saamme ajan suhteen vakiona pysyvän magneettikentän, jolloin kyseessä on staattinen magneettikenttäprobleema. Vakiokentät eivät ole säteilyä. Ne eivät kuljeta mukanaan sähkömagneettista energiaa. Säteily syntyy varauksien epätasaisesta liikkeestä. Varauksien kiihtyvä ja hidastuva liike on säteilyn aiheuttaja. Tarkoitukseen sopii mikä tahansa varauksen liike, joka ei ole suoraviivainen ja vakionopeuksinen. Maxwellin yhtälöistä asian voi havaita seuraavasti. Jos varausten liike on epätasaista, on virran aiheuttama magneettikenttä ajan funktio H(t. Faayn laki taas sanoo, että magneettivuon tiheyden muuttuminen ( / t B( t synnyttää pyörteisen sähkökentän. Tämä taas on ajan funktiona muuttuva E(t. Sen jälkeen nähdään Maxwellin lisätermistä ( / t D ( t Amperen laissa, että sähkövuon muutos puolestaan aiheuttaa magneettikentän, joka jälleen on ajasta riippuva, jolloin syntyy taas muuttuva sähkökenttä ja näin vuorovaikutus jatkuu. Syntyy sähkömagneettinen aalto, jonka nopeus määräytyy väliaineen sähköisistä ja magneettisista materiaaliparametreista. Nopeuden lausekkeen saa aaltoyhtälöstä ( v / εµ. Elektronien liike, josta äsken lähdettiin liikkeelle, on muuttunut fotoneiksi. Säteilyn lähteenä on siis ajan suhteen muuttuva virta. Antenni muuttaa virran valon nopeudella eteneviksi sähkö- ja magneettikentiksi. Antenneilla lähetetään ja vastaanotetaan sähkömagneettista säteilyä. Aaltojohdoissa etenevä lähetysteho pyritään siirtämään antennilla mahdollisimman tehokkaasti vapaaseen tilaan ja päinvastoin, vapaasta tilasta aaltojohdon kautta vastaanottimeen. Antenni toimii siis aaltojohdossa kulkevan sähkömagneettisen aallon ja vapaassa tilassa kulkevan aallon välisenä muuntimena, kuva 5.. Antenneja tarvitaan lukemattomissa iotekniikan sovelluksissa. adiotaajuuksien käytön voimakas kasvu asettaa antenneille yhä tiukempia vaatimuksia. Antennien rakenne vaihtelee suuresti riippuen mm. taajuudesta ja käyttötarkoituksesta. Antennit voidaan ryhmitellä esim. säteilytapansa perusteella virtaelementti-, apertuuri- ja kulkuaaltoantenneihin ja antenniryhmiin.
5. Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit Säteilevän aallon E-kenttäviivat Antenni Aaltojohto Vapaaseen tilaan lähtevä sähkömagneettinen aalto Lähetin Siirtymäalue Antenni Aaltojohto Tuleva sähkömagneettinen aalto Vastaanotin Siirtymäalue Kuva 5.. Antenni toimii aaltojohdossa kulkevan ohjatun sähkömagneettisen aallon ja vapaassa tilassa kulkevan aallon välisenä muuntimena. Aaltojohdossa sähkömagneettinen aalto etenee yksidimensioisena TEM-aaltona. Antenni toimii resiprookkisesti eli samalla antennilla voidaan sekä lähettää että vastaanottaa sähkömagneettista säteilyä. Tässä luvussa tutustutaan antennien peruskäsitteisiin, säteilyominaisuuksien laskemiseen, eri antennityyppeihin ja antennien väliseen yhteyteen. 5. Antennien peruskäsitteitä Antennien suorituskykyä voidaan arvioida erilaisten antenniparametrien avulla. Nämä parametrit voidaan karkeasti jakaa antennin säteilyominaisuuksia, piiriominaisuuksia ja antennin fyysisiä mittoja jne. kuvaaviin parametreihin. Kappaleessa käsitellään lyhyesti kaikkein tärkeimmät antenneita kuvaavat parametrit. Lähetysmoodissa toimiva antenni ottaa tehoa lähettimestä, joka voi olla esim. oskillaattori, ja säteilee osan ottamastaan tehosta vapaaseen tilaan sähkömagneettisen aallon muodossa. Tarkastellaan tapausta, jossa antenni on kytketty lähettimeen aaltojohdon avulla. Olkoon lähettimestä antennille tuleva jännite aikaharmoninen. Lähettimen navoista katsottuna antenni näkyy kompleksisena impedanssina Z a eli antenni-impedanssina. Tätä on havainnollistettu kuvassa 5.. Antenni-impedanssi voidaan jakaa kolmeen komponenttiin: antennin ohmisia häviöitä kuvaavaan häviöresistanssiin loss, antennin säteilytehokkuutta kuvaavaan säteilyresistanssiin ja antennin lähikenttään varastoituvaa energiaa kuvaavaan reaktanssiin X a. Säteilyresistanssi voidaan piirimallissa mieltää kuvitteelliseksi ekvivalenttiseksi resistanssiksi, jonka kuluttama teho on yhtä suuri kuin antennin vapaaseen tilaan lähettämä säteilyteho.
5.3 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit A A loss U s Lähetysmoodissa oleva antenni U s X a B B Kuva 5.. Lähetysmoodissa olevan antennin periaatepiirros ja sitä vastaava sijaiskytkentä. Lähettimen navoista A-B antenni näkyy kompleksisena impedanssina Z a ( loss + + jx a. Vastaanottomoodissa antenni muuttaa osan siihen tulevasta sähkömagneettisesta aallosta vastaanottimen terminaaleissa näkyväksi jännitteeksi. Vastaanottimen navoista katsottuna antenni käyttäytyy jännitelähteen tavoin. Tällöin antenni voidaan piiritasossa kuvata Theveninin teoreeman avulla jännitelähteen ja sisäimpedanssin avulla. Theveninin teoreeman mukaan antennin jännite U oc on antennin terminaaleissa vaikuttava sähkömotorinen voima ja antennin sisäimpedanssi on yhtä suuri kuin lähetysmoodissa toimivan antennin antenni-impedanssi Z a. Vastaanottomoodissa toimivan antennin sijaiskytkentä on esitettynä kuvassa 5.3. On kuitenkin syytä mainita, että vastaanottomoodissa antennin terminaaleissa vaikuttava sähkömotorinen voima riippuu antennin muodosta ja antenniin saapuvan sähkömagneettisen aallon suunnasta ja polarisaatiosta. A A E Z Vastaanottomoodissa toimiva antenni H Z r U oc Z a B B Kuva 5.3. Vastaanottomoodissa toimiva antenni ja sen sijaiskytkentä. Antenni kuvataan sijaiskytkennässä antennin terminaaleissa vaikuttavan avoimen piirin jännitteen U oc ja sisäimpedanssin Z a avulla. Vastaanottimen impedanssi on Z r. Tarkastellaan seuraavassa ainoastaan lähetysmoodissa toimivaa antennia. Antenniin syötettävästä tehosta t osa loss kuluu resistiivisissä antennihäviöissä ja osa säteilee taivaalle. Antennin säteilyhyötysuhde ξ määritellään ξ. (5. t + loss Mikään antenni ei säteile tasaisesti kaikkiin avaruuden suuntiin. Antennin säteilykuvion avulla voidaan kuvata esimerkiksi antennin säteilemän sähkömagneettisen kentän tehotiheyttä ( θ, tai kentänvoimakkuutta E ( θ, pallokoordinaatiston zeniitti- ja atsimuuttikulmien funktiona. Kuvassa 5.4 on esitettynä erään antennin kolmidimensioinen säteilykuvio pallokoordinaatistossa. Antenni sijaitsee koordinaatiston origossa. Antennin pääkeila eli maksimisäteily on z-akselin suuntainen (θ ja sen vieressä ovat sivukeilat. Säteilykuvio esitetään monesti normalisoituna siten, että esim. kentänvoimakkuus tai tehotiheys pääkeilan suuntaan merkitään ykköseksi.
5.4 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit z θ ääkeila θ Sivukeila y x Kuva 5.4. Antennin kolmidimensioinen säteilykuvio pallokoordinaatistossa. Antennin maksimisäteily on pääkeilan suunnassa. Säteilykuvio voidaan myös esittää kahtena kaksidimensioisena suuntakuviona siten, että normalisoitu kentänvoimakkuus esitetään zeniittikulman θ funktiona atsimuuttikulman ollessa vakio (E-tason suuntakuvio. H-tason suuntakuvio saadaan puolestaan piirtämällä normalisoitu kentänvoimakkuus atsimuuttikulman funktiona zeniittikulman ollessa θ π/. Esimerkkinä tästä on kuva 5.5, jossa on esitettyinä Herzin dipolin säteilykuviot E- ja H-tasoissa. z y θ E-tason säteilykuvio H-tason säteilykuvio Kuva 5.5. Hertzin dipolin säteilykuviot E- ja H-tasoissa. Antennin kykyä keskittää säteily annettuun suuntaan mitataan suuntaavuudella D, joka on θ, ja dimensioton suure. Suuntaavuus määritellään antennin maksimitehotiheyden ( max keskimääräiseen tehotiheyteen ( θ, average suhteeksi. Yleensä suuntaavuus määritellään ainoastaan pääkeilan suuntaan. Suuntaavuus on kaikkein kätevintä määrittää normalisoidun tehotiheyden ja pääkeilan avaruuskulman Ω p avulla. Tarkastellaan pääkeilan avaruuskulmaa hieman tarkemmin kuvan 5.6 avulla.
5.5 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit ääkeila n (θ, Ω p n kartiopinnan sisällä Kuva 5.6. ääkeilan avaruuskulma Ω p rajaa pääkeilaa vastaavan ekvivalenttisen kartiopinnan, jonka kautta kaikki antennin säteily menee. Normalisoitu säteilytehotiheys n on vakio kaikkialla kartion sisällä. Avaruuskulma lasketaan pallokoordinaatistossa integroimalla normalisoitu tehotiheys yli pallopinnan Ω p π π ( θ, sin( θ dθ d ( θ, n θ n d Ω. (5. Huomaa, että avaruuskulman yksikkö on steiaani sr. Koko pallopinta käsittää sr. Antennin keskimääräinen normalisoitu tehotiheys pallopinnalla on n ( θ, average n ( θ, d Ω. (5.3 Koska normalisoidun tehotiheyden maksimi on aina, saadaan antennin suuntaavuudelle yhtälö n ( θ, max ( θ, ( Ωp D n average n, d Ω θ. (5.4 Antennin suuntaavuus on siten pallopinnan ja antennin pääkeilan säteilypinta-alan suhde. Mitä pienempi on antennin pääkeilan säteilypinta sitä suurempi on antennin suuntaavuus. Antennin vahvistus G määritellään antennin suuntaavuuden ja säteilyhyötysuhteen tulona G ξd. (5.5 Kuten yhtälöstä (5.5 havaitaan, on antennin suuntaavuuden ja vahvistuksen erona ainoastaan se, että vahvistus ottaa huomioon antennin häviöt. Häviöttömän antennin tapauksessa G D. Antennin polarisaatiolla tarkoitetaan antennin säteilemän sähkökentän vektorin suunnan käyttäytymistä. Jos kentän polarisaatio on erilainen eri suunnissa, tarkoitetaan antennin polarisaatiolla kentän polarisaatiota pääkeilan suunnassa. Siirrytään seuraavaksi tarkastelemaan antennien säteilyominaisuuksien laskentaa dipoliantennin tapauksessa.
5.6 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit 5. Virta-alkion säteily Yksinkertaisin säteilijä on lyhyt dipoliantenni. Dipolisäteilijän ollessa lyhyt L << π/ β, voidaan sitä approksimoida virta-alkiolla. Elementtiä kutsutaan Hertzin dipoliksi. Se vaikuttaa ideaalistetulta rakenteelta, mutta sillä voidaan kuitenkin kuvata monia käytännön dipoliantenneja, jotka ovat aallonpituutta pienempiä ja joiden virta voidaan siksi olettaa vakioksi koko pituudelta. Lasketaan seuraavassa tällaisen elementin säteilemät kentät. Olkoon elementin virta muotoa i( t îcos( ωt ja oletetaan, että virta pysyy vakiona virta-alkion pituuden matkalla. Tehtävänä on määrittää virta-alkion H- ja E-kentät. Virta-alkion säteilyä on kaikkein helpointa käsitellä pallokoordinaatiston avulla, kuten kuvassa 5.7 on esitetty. allokoordinaatiston koordinaatit ovat etäisyys, zeniittikulma θ ja atsimuuttikulma. z H Q(, θ, L i(t θ ' E θ y x Kuva 5.7. allokoordinaatiston origossa oleva lyhyt dipoli, jota kutsutaan myös Hertzin dipolielementiksi. Dipolin pituus on L ja virta i(t. Virta i(t oletetaan tarkastelun yksinkertaistamiseksi vakioksi I koko matkalla. Dipolin virtajakautuman synnyttämät sähkö- ja magneettikentät mielivaltaisessa avaruuden pisteessä Q voidaan määrittää vektoripotentiaalin A ( avulla. Koska Hertzin dipoli on siis käytännössä pistemäinen, käytetään vektoripotentiaalin laskemiseksi muotoa µ A ( V e ' jk J dv ', (5.6 missä on tarkastelupisteen ja säteilevän tilavuusalkion dv' välinen etäisyys. Kun dipolin virtajakautuma sijoitetaan vektoripotentiaalin lausekkeeseen (5.6, voi havaita, että tilavuusintegroinnista virta-alueen V' yli jää jäljelle vain lyhyt viivaintegraali pituuden L yli. Koska virta on vakio tällä matkalla eikä vaihetermi muutu miksikään, jää integrandista vain origossa (' oleva arvo jäljelle. Käytetään seuraavassa tarkastelussa aaltolukua k (olemme usein merkinneet etenemiskerrointa β:lla, joka saa saman arvon k ω/cπ/λ. (5.7 Merkitään säteilevässä kappaleessa olevaa virrantiheyttä seuraavasti
J ki 5.7 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit / s, (5.8 missä s on johtimen poikkipinta-ala ja k on z-akselin suuntainen yksikkövektori. Säteilevä tilavuusalkio voidaan esittää johtimen poikkipinta-alan ja differentiaalisen pituusalkion dz avulla d V' sdz. (5.9 Integrointi suoritetaan siten, että z käy L/:sta +L/:een Koska dipoli on lyhyt, oletamme, että tilavuusalkion ja tarkastelupisteen välinen etäisyys on kaikkialla likimäärin, joten saadaan vektoripotentiaalille L + jk jk µ e e ( µ A I z I L π k d k. (5. 4 e jk L Tekijää kutsutaan pallomaiseksi etenemiskertoimeksi. Kentänvoimakkuudet vaimenevat kääntäen verrannollisesti etäisyyteen. allokoordinaatiston koordinaatit ovat etäisyys, zeniittikulma θ ja atsimuuttikulma, joten vektoripotentiaalille tarvitaan näiden koordinaattien mukaiset komponentit. Karteesisen koordinaatiston yksikkövektori k saadaan pallokoordinaatistossa muotoon k u cosθ uθ sinθ. (5. Sijoitetaan yksikkövektori yhtälöön (5. jk µ e A ( ( u cos θ uθ sinθ IL u A + uθ Aθ + u A. (5. Vektoripotentiaalin komponentit ovat siten jk µ IL e A cosθ 4 π jk µ IL e Aθ sinθ 4. (5.3 π A Kun vektoripotentiaalin komponentit ovat nyt tiedossa, saadaan kentänvoimakkuudet differentioimalla H A, (5.4 µ
E jωε 5.8 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit H. (5.5 ILk jk j H e 4 + π k ILk jk E η 4 e π I Lk jk j Eθ ηe 4 + π k ( k + ( k ( k sinθ, j 3 ( k ( k cosθ, j sinθ. 3 (5.6 Tähän on sijoitettu tyhjön aaltoimpedanssi η µ / ε π. Muut komponentit H, H θ ja E ovat kaikkialla nollia. Hertzin dipolin magneettikenttä on atsimuuttisuuntainen kaikkialla avaruudessa. Se kiertää oikean käden säännön mukaan dipolin akselia aivan kuten staattisen virran aiheuttama magneettikenttä. Sähkökentällä on sekä iaalinen että θ-suuntainen komponentti. Kuva 5.8 esittää Hertzin dipolin sähkökentänvoimakkuuden käytöstä eräällä ajanhetkellä ja itse säteilijän tasosta mitattuna. dipolin akseli λ λ 3 λ Kuva 5.8. Hertzin dipolin sähkökentänvoimakkuus säteilijän tasossa eri etäisyyksillä. 5.3 Lähikenttä ja kaukokenttä Mikäli tarkastellaan kenttiä joko hyvin lähellä antennia tai suurilla etäisyyksillä, antennin säteilykentän lausekkeet yksinkertaistuvat. Edellisessä tapauksessa puhutaan lähikentästä, jälkimmäisessä tapauksessa kaukokentästä. "Lähellä" ja "kaukana" ovat suhteellisia käsitteitä. Lähija kaukoalueen voi määritellä Hertzin dipolin tapauksessa lausekkeiden etäisyysriippuvuustermien
5.9 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit avulla. Hertzin dipolin kentissä on kolmenlaisia etäisyydestä riippuvia termejä: on - -, - - ja -3 - riippuvuuksia. Näistä kaukoalueessa voittaa - -termi ja lähialueessa -3 -riippuva termi. Lähikentässä on pieni. Etäisyyksiä verrattaessa kannattaa käyttää laaduttomia sähköisiä pituuksia, jolloin mittakeppinä käytetään aallonpituutta λ. uhutaan esimerkiksi, kuinka "monen aallon" päässä ollaan lähettimestä. Kun sähköinen pituus (kenttäpisteen etäisyys antennista on pieni, on β <<. Siksi kaikki eksponenttifunktiolausekkeet yksinkertaistuvat: e j β (5.7 Lähialueen sähkökenttälausekkeissa jäävät jäljelle termit, joiden nimittäjissä on korkein β:n potenssi: ILk E ηe ILk Eθ ηe jk jk j ( k j 3 ( k 3 cosθ, sinθ. (5.8 Tämä voidaan kirjoittaa pallokoordinaatiston yksikkövektorien avulla muotoon p E( ( cosθ u + sinθ uθ 3, (5.9 ε joka on sähköstatiikasta tuttu staattisen dipolin kenttä, kuva 5.9. Kaavassa esiintyvä staattinen dipolimomentti on yhteydessä värähtelevään dipolivirtaan seuraavalla tavalla: I L. (5. jω p +Q -Q Kuva 5.9. Staattisen dipolin kenttä. Huomaa, että tämä vastaa kohtalaisella tarkkuudella kuvan 5.8 lähialueen kenttää. Yhtäläisyyden vuoksi voidaan dipolin lähikenttää kutsua staattiseksi kentäksi. Lähikentässä ilmiöt tapahtuvat likimäärin samanvaiheisesti, ja potentiaalien viivästymiset eivät näy tuloksissa. Lausekkeesta (5.6 saadaan lähimagneettikentälle
H ( jk u H u e sinθ u sinθ I L 5. Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit I L, (5. joka yhtyy Biot-Savart-lain ilmaisemaan tulokseen. Lähialueessa ( magneettikenttä saadaan niinikään magnetostatiikasta (k, β. Hertzin dipolin kaukokentässä on suuri aallonpituuteen verrattuna, eli β >>. Kaukokentässä dominoivat siis termit, joiden nimittäjässä esiintyy :n ensimmäinen potenssi H E E θ ILk e 4 π, jk jilk e η 4 π sinθ, jk sinθ. (5. Täysin kehittyneessä kaukokentässä magneettikentänvoimakkuuden ja sähkökentänvoimakkuuden suhteen määrää siis tuttuun tapaan aaltoimpedanssi η µ / ε H Eθ η tai H ( ( u E (5.3 η Kaukokentässä Hertzin dipolin säteilemät sähkö- ja magneettikenttä suhtautuvat toisiinsa kuten tasoaallossakin. Ne ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, niiden amplitudien suhde on η (ilmassa noin 377 Ω, ja E, H, u muodostavat oikean käden kolmikon. Kyseessä ei kuitenkaan ole tasoaalto, vaan palloaalto, mistä osoituksena lausekkeissa on nähtävissä e jk pallomainen etenemiskerroin. Kenttien amplitudin etäisyysriippuvuus on l/. Toisin sanoen ne pienenevät 6 db etäisyyden kaksinkertaistuessa. Tasoaalto kuljettaa ääretöntä energiaa, eikä kenttien amplitudi häviöttömässä väliaineessa pienene lainkaan. alloaallon teho jakautuu pallopinnalle, jolloin kenttien amplitudin täytyy pienentyä, jotta energiatasapaino säilyisi. Säteilykuviossa sinθ-termi kertoo sen, että Hertzin dipoli ei ole isotrooppinen säteilijä, vaan sen säteily suuntautuu enimmäkseen sivulle päin. Dipoli ei säteile lainkaan akselinsa suuntaan, kuten kuvasta 5.9 voidaan havaita. Kentänvoimakkuuden suhteen säteilykuvio on donitsin muotoinen, kuva 5.. Mikäli antenni säteilee häviöllisessä väliaineessa, eli ε on kompleksiluku, pienenevät kenttien amplitudit nopeammin kuin edellä mainitut 6 desibeliä kaksinkertaisen matkan aikana. Tällöin ylimääräinen vaimennus näkyy eksponenttitermin kautta exp(-β i, kuten oli tilanne tasoaallonkin tapauksessa.
5. Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit z θ Kuva 5.. Hertzin dipolin säteilykuvio. Mikäli täytyy laskea antennin kenttiä kohdissa, jotka eivät ole hyvin lähellä tai etäällä aallonpituuksissa mitattuna, on käytettävä yleisiä lausekkeita. Lausekkeet ovat yleiselle antennille monimutkaisia, mutta ne kuvaavat välialueen, joka on siirtymäalue erivaiheisista staattisista lähikentistä samanvaiheisiin kaukokentän säteileviin komponentteihin. 5.4 Säteilyteho Lasketaan seuraavaksi Hertzin dipolin säteilemää tehotiheyttä. Tehotiheys sähkökenttä- ja magneettikenttäosoittimien avulla on tuttu oyntingin vektori S av ½ e. (5.4 ( E H * Lyhyelle dipolille tehotiheyttä esiintyy suunnissa ( S av u S,θ. (5.5 Itse teholausekkeeksi saadaan sijoittamalla kaukokenttälausekkeet ηk I L S (, θ sin θ S sin θ 3. (5.6 π Antennin suuntaominaisuuksia kuvataan normalisoidun säteilyintensiteetin ( θ, määritellään dimensiottomana suhdelukuna (, θ, S n ( θ,. (5.7 S max Tehotiheyden maksimi on η k I L 5πI L W Smax S, kun π ja k c 3 η ω π λ m Normalisoidun säteilyintensiteetin saamme Hertzin dipolille muotoon avulla. Se n π/λ. (5.8
n ( θ, ( θ sin θ n 5. Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit. (5.9 Antennin säteilyteho saadaan integroimalla oyntingin vektori pallopinnalla d S da S uda SdA. (5.3 av av Integrointipinnan määrittämiseksi käytetään kuvaa 5. apuna. Elevaatiotaso, xz z sinθ d dθ θ da sinθ dθ d y x d Atsimuuttitaso, xy Kuva 5.. Avaruuskulma ja pinta-ala pallokoordinaatistossa. allopinnan differentiaalinen pinta-ala on kuvan mukaisesti da sinθdθd. (5.3 Avaruuskulma dω, johon säteily tapahtuu on d dω A sinθdθd. (5.3 Koko pallopinta käsittää sr. Nyt saadaan tehotiheydelle (, θ, dω d S (5.33 allopinnan saama kokonaissäteily saadaan integroimalla d S S π π max max π n π S n (, θ, ( θ, ( θ, dω sinθ dθ d sinθ dθ d (5.34
5.3 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit Antennin säteilykuviota arvioidaan pääkeilan avaruuskulmalla Ω p. Se on normalisoidun säteilyintensiteetin integraali ( θ, d sr dω Ω. (5.35 p n Isotrooppiselle, täysin ympärisäteilevälle antennille dω p sr. Antennin suuntaavuus D määritellään maksimaalisen normalisoidun säteilyintensiteetin ja keskimääräisen säteilyintensiteetin suhteena. n, max D. (5.36 n, av ( p n θ, dω Ω Suuntaavuudelle saadaan myös D Smax Smax. (5.37 S av Lasketaan Hertzin dipolin suuntaavuus max 3 D. (5.38 π π av F( θ, sinθ dθ d 3 8π/3 sin θ dθ d Antennin hyötysuhde määritetään säteilytehon ja antenniin syötetyn tehon suhteena t ξ. (5.39 Antennin vahvistus määritellään S G t max ξd. (5.4 vahvistus ottaa huomioon antennimateriaalissa tapahtuvat tehohäviöt. Häviöttömälle antennille hyötysuhde on ξ. 5.5 Säteilyresistanssi Antenniin syötettävästä tehosta osa kuluu resistiivisissä antennihäviöissä ja osa säteilee taivaalle. Nämä tehot voidaan ilmoittaa I, (5.4 loss I loss. (5.4
I on antennissa kulkevan sinimuotoisen virran amplitudi. 5.4 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit ξ. (5.43 t + loss + loss Säteilyteho voidaan laskea esimerkiksi integroimalla kaukokentän teho pallopinnalta. ESIMEKKI Lasketaan 4 cm pitkän keskipisteestä syötetyn dipolin käyttäytymistä 75 MHz:n taajuudella. Antenni on tehty a.4 mm:n säteisestä kuparilangasta. intaresistanssiksi saadaan tunkeutumissyvyyden avulla loss πa πfµ c σ c Aallonpituus 75 MHz:n taajuudella on 8 c 3 L λ 4 m., f 6 75 λ joten dipolia voidaan pitää lyhyenä. Säteilevä teho on S D max Hertzin dipolille olemme jo laskeneet S : n ja D.5 Säteilevälle teholle saadaan siis max 5πI L 4 L π I. 3/ λ λ Nyt saadaan säteilyresistanssille vertaamalla L 8π Ω.8 Ω. λ Lasketaan kuparin pintaresistanssi loss πa πfµ c σ c 4 π4 4 6 π75 7 5.8 7.36Ω Säteilyhyötysuhteeksi saadaan ξ + loss.8.8 +.36.69
5.6 Lyhyt katsaus erilaisiin antennityyppeihin 5.5 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit Eri taajuusalueille ja erilaisille käyttösovelluksille on olemassa suuri joukko erilaisia antennigeometrioita. On kuitenkin syytä muistaa, että ei ole olemassa yleispätevää menetelmää, jolla antennin muoto voitaisiin laskea haluttujen ominaisuuksien perusteella. Siten käytännön antenniprobleemat ratkaistaan yleensä muuttamalla jo olemassa olevien antennirakenteiden mittaym. parametreja, jotta saavutettaisiin toivottu lopputulos. Kaikkein yksinkertaisimmat antennigeometriat on esitetty kuvassa 5.. Ohuen dipoliantennin ominaisuuksia olemme jo tarkastelleet aiemmin. Kaksoiskartiodipoli on muuten samanlainen kuin tavallinen lankadipoli, mutta sen johtimet avautuvat kartioiksi. Taittodipoli on puolestaan kapea silmukka. Mikäli antennia syötetään symmetrisesti, on virtajakauma vakio kummassakin langassa. Tavalliseen dipoliin verrattuna sama syöttövirta synnyttää taittodipolissa kaksinkertainen kentänvoimakkuuden ja siten nelinkertaisen säteilytehon. ienen silmukka-antennin virta on lähestulkoon vakio paikan funktiona. Siten sen säteilymaksimi on silmukan tasossa. Se ei säteile eikä vastaanota säteilyä suunnassa, joka on silmukan tason normaalin suuntainen. Dipoli-, kaksoiskartiodipoli- ja silmukka-antenneja käytetään noin GHz:n taajuuteen asti ja niitä voidaan syöttää symmetrisellä parijohdolla. Koaksiaalikaapelin käyttö on myös mahdollista, mutta tällöin on huolehdittava riittävästä impedanssisovituksesta. Ohut dipoli Kaksoiskartiodipoli Taittodipoli Silmukka-antenni Kuva 5.. Yksinkertaisia antennigeometrioita. Ehkäpä kaikkein tutuin antennityyppi on TV-lähetysten vastaanotossa käytettävä Yagi-Uda antenni (kuva 5.3. Metallipuomi Heijastin Taittodipoli (ohjattu elementti Suuntaajat Kuva 5.3. Yagi-Uda antenni. Yagi-Uda antenni on periaatteessa yhdensuuntaisten dipoliantennien muodostama ryhmä. Se koostuu aktiivisesta osasta, joka on yleensä sovitetusta parijohdosta syötetty taittodipoli, ja sen
5.6 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit vieressä olevista passiivisista elementeistä eli heijastimesta sekä suuntaajista. Taittodipolin kentät indusoivat virtoja passiivisiin elementteihin, jotka puolestaan muuttavat antennin säteilykuviota. Yagi-antennin kaistanleveys on suhteellisen kapea, mutta sen rakenteen yksinkertaisuus ja hyvä suuntaavuus ovat tehneet siitä suositun. Kuvassa 5.4 on esitettyinä kaksi mikroaaltotekniikassa käytettävää torviantennia. Torviantenni saadaan, kun sitä syöttävän aaltoputken suuta levennetään. Torviantennien käyttötaajuus on yli GHz. Torviantennien säteilyominaisuuksia voidaan analysoida määrittämällä sähkömagneettiset kentät torven apertuurissa (torven suuaukon poikkipinta, jonka jälkeen antennin kaukokenttä voidaan laskea. Kuva 5.4. Erilaisia torviantenneja: Suorakaide- ja kartiotorvi. Kuvassa 5.5 on esitettynä kierukka- ja mikroliuska-antennit. Kierukka-antenni eli toiselta nimeltään Helix-antenni koostuu metallisesta maatasosta, joka voi olla suorakulmainen tai pyöreä, sekä kierukaksi taivutetusta langasta. Helix-antennia syötetään koaksiaalijohdosta, jossa sisäjohdin on kytketty säteilevään lankaan ja ulkojohdin on kytketty metalliseen maatasoon. Helix-antennien käyttötaajuus on välillä -3 MHz, mutta niitä on käytetty jopa alle MHz:n taajuudella. Helix-antenneja käytetään usein antenniryhmien osakomponentteina. Mikroliuska-antenni koostuu ohuesta eristelevystä, sen alla olevasta johtavasta maatasosta ja eristelevyn pinnalla olevasta metallikalvosta, joka toimii säteilijänä. Mikroliuska-antennia voidaan syöttää koaksiaalikaapelin avulla siten, että uloin johdin on kytketty maatasoon ja sisäjohdin puolestaan säteilevään metallikalvoon. Toinen vaihtoehto on syöttää antennia suoraan mikroliuskajohdon avulla. Mikroliuska-antennien etuja ovat pieni koko sekä soveltuvuus massatuotantoon. Antenni on helposti integroituva eli se voidaan tehdä suoraan piirilevylle. Niiden haittapuolina ovat kapea kaistanleveys, vaatimaton säteily ja suuret häviöt. Laatimalla suuria ryhmiä voidaan kuitenkin toteuttaa teräväkeilaisia antenneja edullisin kustannuksin. Antenniin voidaan myös integroida lähettimen tai vastaanottimen vahvistinpiirejä. Mikroliuska-antennien käyttötaajuus on yli MHz. Metallinen maataso Säteilevä metallipinta Ohut eristelevy Metallinen maataso Kuva 5.5. Kierukka-antenni eli Helix-antenni ja mikroliuska-antenni. Koaksiaalisyöttö
5.7 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit akoantenni on metallipintaan tehty aukko, jonka leveys on paljon pienempi kuin sen pituus, kuva 5.6. akoantennin säteilyominaisuudet ovat melko yhtenevät raon pituisen dipolin kanssa. akoantennia voidaan syöttää koaksiaalikaapelilla tai aaltoputkella. Antenni säteilee metallilevyn molemmin puolin. akoantenneja käytetään pääsääntöisesti mikroaaltotaajuuksilla esim. lentokoneissa. Metallilevy Aukko Kuva 5.6. akoantenni. Kuvaan on merkitty virran kulkusuunta. Esimerkkinä laajakaistaisesta antennista on kuvassa 5.7 esitettävä log-periodinen antenni. Sen ominaisuudet toistuvat jaksollisesti taajuuden logaritmin suhteen. Kuvassa oleva rakenne on käytännössä dipoliryhmä, jossa dipoleita syötetään esim. sovitetulla parijohdolla siten, että vaihe kääntyy dipolista toiseen mentäessä. Syöttöjohto Kuva 5.7. Log-periodinen antenni. Dipolit 5.7 Antennin sovittaminen Mikäli syöttöjohdon impedanssi on erisuuri kuin antennin impedanssi, on syöttöjohdon ja antennin välissä käytettävä baluunia eli symmetrointimuuntajaa. Sana balun on yhdistelmä englannin kielen sanoista balance ja unbalance. Symmetrointia tarvitaan etenkin lanka-antennien tapauksessa. Tarkastellaan kuvassa 5.8 esitettävää tapausta, jossa dipoliantennia syötetään suoraan koaksiaalikaapelin avulla. Koaksiaalikaapelin sisäjohdin syöttää dipolin vasenta puolta ja ulkojohdin dipolin oikeaa puolta. Dipolin vasemmalla puolella kulkee virta I ja oikealla puolella vastaavasti virta I. Ilman symmetrointimuuntajaa toimittaessa antenni aiheuttaa koaksiaalikaapelin ulkojohtimeen virran I 3 eli johtimen ulkovaippa toimii myös säteilevänä elementtinä. Täten antennin polarisaatio muuttuu horisontaalisen ja vertikaalisen polarisaation yhdistelmäksi. Symmetroidun dipolin polarisaatio on puolestaan kokonaan horisontaalinen.
5.8 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit Virran amplitudi Horisontaalinen polarisaatio I I Dipoliantenni I 3 Vertikaalinen polarisaatio Koaksiaalikaapeli Kuva 5.8. Horisontaalinen dipoliantenni, jota syötetään suoraan koaksiaalikaapelin kautta. Antenni aiheuttaa virran I 3 koaksiaalikaapelin ulkojohtimeen, jolloin ulkojohdin toimii myös säteilijänä. Siten antennin polarisaatio muuttuu. Dipoliantennin sovitukseen voidaan käyttää esim. kuvassa 5.9 esitettävää baluunia. Siinä kahden koaksiaalikaapelin ulkojohtimet muodostavat pituudeltaan λ/4 olevan oikosuljetun johtimen. Johtimen impedanssi on suuri, joten vaipan säteily eliminoituu. Johtimien välissä olevaa oikosulkupalaa voidaan liikuttaa ja siten säätää reaktanssia X p. Käytännössä reaktanssi säädetään vastaamaan haluttua käyttötaajuutta. Z kuorma Z kuorma jx p λ / 4 ala, jolla ulkojohdot λ / 4 voidaan oikosulkea Kuva 5.9. Eräs dipoliantennin sovitukseen käytettävä baluuni ja sen sijaiskytkentä. Impedanssisovituksessa voidaan myös käyttää erilaisia muuntajarakenteita. Kuvassa 5. on esitettynä kahdesta koaksiaalikaapelista muodostuva balansointimuuntaja. Muuntajaa syötetään koaksiaalikaapelilla, jonka ominaisimpedanssi on Z. U +U 4Z -U Z λ / 4 U Kuva 5.. Koaksiaalikaapeleilla toteutettu balansointimuuntaja. Koaksiaalikaapeleiden pituus on λ/4. Kytkennän avulla voidaan sovittaa kuorma 4Z koaksiaalijohdon ominaisimpedanssiin Z.
5.9 Sähkömagnetismi: Sähkömagneettinen säteily ja antennit Koaksiaalikaapeleiden karakteristinen impedanssi on Z. Kytkennän pienen impedanssin omaavassa päässä (alimmat terminaalit koaksiaalikaapeleiden sisä- ja ulkojohtimet on kytketty rinnan, mutta sisäjohtimien polariteetit ovat vastakkaiset. Kytkennän yläpäässä koaksiaalikaapelit ovat sarjassa, joten johtimien välinen jännite-ero on U ja impedanssi 4Z. Esimerkki laajakaistaisesta symmetrointimuuntajasta on esitettynä kuvassa 5.. Muuntaja koostuu koaksiaalikaapelista, jonka ulkojohdin punotaan vähitellen auki, jolloin se muuttuu itse asiassa parijohdon puolikkaaksi. Tällä tavoin toteutetusta muuntajasta tulee varsin pitkä, mutta sen kaistanleveys voi olla jopa :. > λ / alimmalla toimintataajuudella Kuva 5.. Laajakaistainen symmetrointimuuntaja, jossa koaksiaalikaapelin ulkojohdin muuttuu vähitellen parijohdon puolikkaaksi. Kirjallisuutta: Carl Johnk, Engineering electromagnetic fields and waves, John Wiley & Sons, USA, 655 s. Sihvola-Lindell, Sähkömagneettinen kenttäteoria. dynaamiset kentät. OTATIETO Oy. Lindell-Nikoskinen, Antenniteoria, OTATIETO Oy. Fawwaz T Ulaby, Applied Electromagnetism, rentice Hall. opovic, Introductionary Electromagnetics, rentice Hall. Kraus-Marhefka, Antennas For All Applications, McGraw-Hill.