DEE-11000 Piirianalyysi Luento 6 1
DEE-11000 Piirianalyysi Ensimmäinen välikoe keskiviikkona 19.11. klo 13-16 salissa S1. Aihepiiri: Tasasähköpiirin analyysi (monisteen luvut 1-6) 2
Solmupistemenetelmä Tarkastellaan esimerkkikytkentää 3
Solmupistemenetelmä Valitaan referenssisolmu, jonka potentiaali voidaan ajatella nollaksi. Valitaan muuttujiksi muiden solmujen potentiaalit referenssisolmuun nähden. Ns. solmujännitteitä näin ollen n-1 kappaletta. Kaikkien haarojen jännitteet voidaan lausua em. solmujännitteiden avulla. Tällöin haaravirrat voidaan laskea, koska elementtiyhtälöt tunnetaan. Täydellinen ratkaisu. 4
Esimerkki Muodosta lineaarinen yhtälöryhmä oheisen verkon solmujännitteille. Minkälainen logiikka / systematiikka on todennettavissa kyseisistä yhtälöistä? 5
Matriisiyhtälö GU = J G ii solmuun i liittyvien konduktanssien summa, kaikki positiivisina. G ij solmujen i ja j välinen konduktanssi negatiivisena. U i solmun i potentiaali referenssisolmuun nähden. J i solmuun i kuuluvien lähdevirtojen summa, lähde positiivisena jos sen virta on solmuun päin. 6
Review Question 7 Onko oheisessa kytkennässä solmun 1 yhtälö A) 6U 1-2U 2-4U 3 =3 B) 3U 1-2U 2 -U 3 =12 C) 6U 1-6U 2-12U 3 =-3 7
Solmupistemenetelmä (Cont.) Muunnetaan jännitelähteet virtalähteiksi. Poistetaan ylimääräiset sarjakytkennät. Numeroidaan solmut ja valitaan referenssisolmu. Kirjoitetaan yhtälöt. Suoritetaan ratkaisu. Mitoita oheisessa piirissä lähdejännite E siten, että kuvaan merkitty jännite v 2 on 4 V. 8
Silmukkavirta- vs solmupistemenetelmä Valitaan se menetelmä, jolla työmäärä minimoituu. Verkko, jossa b haaraa ja n solmua. Esimerkiksi silmukkavirtamenetelmä on edullisempi, mikäli b n 1 n 1 n b 2 1 9
Theveninin ekvivalentti Mikä tahansa lineaarinen verkko, josta kaksi solmua on valittu navoiksi, voidaan korvata jännitelähteen ja resistanssin sarjakytkennällä. E T Theveninin lähde R T - sisäresistanssi 10
Theveninin ekvivalentti (Cont.) E T = U 0 = napojen välinen tyhjäkäyntijännite. Jos verkon kaikki lähteet sammutetaan passiivinen verkko, ei lähteitä. R T = R AB = navoista AB näkyvä resistanssi kun lähteet = 0. 11
Esimerkki Mitoita kuormaresistanssi R L siten, että kuormavastuksen kautta kulkeva virta on 1/3 A. 12
Ennakkotehtävä 5 Vahvistimen mitattu tyhjäkäyntijännite on 9 V. Kun vahvistimeen liitetään kovaääninen, mikä mallinnetaan kuormavastuksena, jonka resistanssi on 20, on kuorman yli oleva jännite 8 V. Mikäli vahvistimen napoihin kytketään (a+1):n :n kovaääninen, mikä on sen yli oleva jännite? a on opiskelijanumeron viimeinen numero. 13
REVIEW QUESTION 8 Oheisessa kytkennässä jännitteen V 0 ja virran I 0 riippuvuussuhde on A) V 0 = 8 5I 0 B) V 0 = 8 20I 0 C) V 0 = 24 5I 0 D) V 0 = 28 5I 0 14
Esimerkki Erään tasavirtalaitteen napoihin liitettiin vastukset R 1 = 1 ja R 2 = 100, jolloin tehon kulutus P oli molemmissa tapauksissa sama. Kun laitteeseen liitetään vastus R 3 = 10, oli tehon kulutus 10 W. Määritä teho P. 15
Nortonin ekvivalentti Mikä tahansa lineaarinen verkko voidaan korvata ekvivalenttisella virtalähteellä ja sen kanssa rinnankytketyllä resistanssilla. J N Nortonin lähde R N - sisäresistanssi 16
Nortonin ekvivalentti (Cont.) Lähdevirta saadaan laskemalla napojen kautta määritetty oikosulkuvirta. R N = R AB = vastaavasta passiivisesta kytkennästä navoista AB näkyvä resistanssi. Thevenin ja Norton ovat toistensa duaaleja. 17
Esimerkki Vahvistimen mitattu oikosulkuvirta on 2 A. Kun vahvistimeen kytketään kovaääninen, joka mallinnetaan 20 :n kuormavastuksella, kuorman yli oleva jännite on 8 V. Minkälainen kuorma tulee vahvistimen napoihin kytkeä, jotta kuorman yli oleva jännite on 5 V? 18