SATE.1040 Piirianalyysi IB syksy /8 Laskuharjoitus 1: Ohjatut lähteet

Transkriptio

1 STE. iirianalyysi syksy 6 /8 Tehtävä. Laske jännite alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä. Ω, Ω, Ω,, E V, E V E E Kuva. iirikaavio tehtävään. atkaisu silmukkamenetelmällä: E E Kuva. Tehtävän piirikaavio silmukkavirta tiedoilla täydennettynä. E E E E E E E E E E E E,,, V E E E

2 STE. iirianalyysi syksy 6 /8 Tehtävä. Laske alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä kulutetut ja tuotetut tehot. J, E 8 V,,, 6,,, r J E r Kuva. iirikaavio tehtävään. J C E r Kuva. eferenssisuuntanuolilla täydennetty piirikaavio tehtävään. J C J J ohj Kuva. iirikaavio tehtävässä lähdemuunnoksien ja solmupisteiden valinnan jälkeen. Muutetaan jännitelähde ja sen kanssa sarjassa oleva resistanssi lähdemuunnoksen avulla virtalähteeksi ja sen kanssa rinnalla olevaksi resistanssiksi. E 8 V J 6 EG

3 STE. iirianalyysi syksy 6 /8 Muutetaan ohjattu jännitelähde ja sen kanssa sarjassa oleva resistanssi lähdemuunnoksen avulla ohjatuksi virtalähteeksi ja sen kanssa rinnalla olevaksi resistanssiksi. r r r Johj rgg Kirjoitetaan solmupisteyhtälöt: G G G EG J G G G G G G G G C J rgg Siirretään :n kerroin virtavektorista konduktanssimatriisiin: G G G EG J G G G G G G rgg G G C J atkaistaan konduktanssimatriisiin determinantti ja ratkaistaan solmupistejännitteet: G G G G G G G G C G G G G G G G G G rg G G G G G G,67 S G rg G G G E G J G G G G G G G J G rgg G G G G E G J G V J G G V G G E G J G G G G G rg G J V

4 STE. iirianalyysi syksy 6 /8 Vastuksissa kulutetut tehot: V V E E E 8 V V V V C r r C r C V 7, W 6 7 W 67 W V V 6 8 W Yhteensä: 67 W Virtalähteen tuottama teho: J J C V 6 W, W Jännitelähteen tuottama teho: E E J E J E J 8 V 9 W Ohjatunlähteen tuottama teho: C E r ohj J r J r J V V E 67 W ohj 6 Joten tuotettu kokonaisteho: Tuotettu J E E W 67 W ohj

5 STE. iirianalyysi syksy 6 /8 Tehtävä. Määritä alla olevassa kuvassa esitetyssä piirissä navoista a-b näkyvä Théveninin lähde ja impedanssi. E 8V, J g,, Ω, X, X, g, S g g ab L X L a C E g J g X C b Kuva 6. iirikaavio tehtävään. Muutetaan jännitelähde virtalähteeksi ja muodostetaan solmupisteyhtälöt: a J g J g X C X L b Kuva 7. iirikaavio tehtävässä lähdemuunnoksien ja solmupisteiden valinnan jälkeen. J g g jxl j, 76,7 g ab ab 8 8 jx L J g J g jx C J g, L E 7,89 6,7 6 j8, 7 6,7, j,s jx j, 76,7, j,,,, 6 j8,, j,, j,, 6 j8,, j, atkaistaan Theveninin lähteen suuruus Cramerin säännöllä:, j, 6 j8,, 6 j,8 ET V 8 j8 V, V, j,, j,, j,

6 STE. iirianalyysi syksy 6 6 /8 Lähde on ohjattu -> Lasketaan oikosulkuvirta, jotta saadaan Theveninin resistanssi selville: X L a E g J g X C b oik X L a E g b oik Kuva 8. iirikaavio tehtävässä oikosulkuvirran määrittämistä varten. Z E 8 8 g oik jx L j,8, E,66 8,, V 9,98 6,87 6 j T T oik oik,66 8, Tehtävä. Laske alla olevassa esitetyssä piirissä tuotetut ja kulutetut tehot. J,, E 8 V,,,,, 6 J E Kuva 9. iirikaavio tehtävään. Muutetaan jännitelähde ja sen kanssa sarjassa oleva resistanssi lähdemuunnoksen avulla virtalähteeksi ja sen kanssa rinnalla olevaksi resistanssiksi. E 8 V J 6

7 STE. iirianalyysi syksy 6 7 /8 J E Kuva. eferenssisuuntanuolilla täydennetty piirikaavio tehtävään. J J Kuva. iirikaavio tehtävässä lähdemuunnoksien ja solmupisteiden valinnan jälkeen. Kirjoitetaan ohjatun lähteen suuruus solmupistejännitteen ja muiden tunnettujen suureiden avulla G Kirjoitetaan solmupisteyhtälöt: G G G J G G G G G J G Siirretään :n ja :n kertoimet virtavektorista konduktanssimatriisiin: G G G G G J G G G G G G J

8 STE. iirianalyysi syksy 6 8 /8 atkaistaan solmupistejännitteet Cramerin säännöllä: G G G G G,9 S G G G G G G J G G G G G G G G JG G G G G G J G G G G G G G G G G G 6, V J G G G G G G G G G G G G J G G J G G G G G G G G G G G G G G J G G J G G G G G G G G G G G,7 V Lähteiden tuottamat/kuluttamat tehot: J, 6, V,8 W J E E E E E 8 V,7 V 8 V 7, W, 7 6, J 6 8, W ohj Yhteensä lähteiden teho 87, W Vastuksissa lämmöksi muuttuvat tehot: 6, V,6 W E 8 V,7 V, 7 V 6, V n,7 V 6, W 87 W n, W,7 W