L u e n t o Jonot ja niiden hallinta Luennon sisältö Jonojen perusteet Erilaiset jonomallit Jonojen psykologia
Elämä on yhtä jonottamista ja odottelua... Aamukahvi Suihku ja peili Hissi Liikennevalot Joukkoliikenne Aamuruuhka Tylsä luento (*n) Kouluruokailu Tietokoneluokka WWW-sivut Postimyynti Printterin korjaus Case-tapaaminen Tenttitulokset Pankkiautomaatti Tavaratalon myyjä Kuntosali/aerobic Varattu puhelinlinja Videovuokraus Ruokakauppa Kumppanin tulo XOXOXOXOX jne. Sub Chat Nukku-Matti
...ja harvoin kauhean sööttiä! TUTA 17 Luento 18 5
Jonoja löytyy tuottavaltakin puolelta Tuotantolinjan asemat odottelevat materiaalia Tilaus odottaa valmistusta Rekat odottelevat purkua/lastausta Lentokoneet odottavat nousua/laskua Yritys odottaa maksua TUTA 17 Luento 18 6
Odottelu käytännössä varsin merkittävää Toimiala Vakuutus Mainonta Pankki Prosessi Hakemuksen käsittely Uusi graafinen ilme Lainan hyväksyminen Todellinen läpimenoaika Teoreettinen läpimenoaika Prosessin tehokkuus 72 t. 7 min. 0.16% 18 vrk. 2 t. 0.14% 24 t. 34 min. 2.36% Sairaala Laskutus 10 vrk. 3 t. 3.75% Autorahoitus Rahoitussopimus 11 vrk. 5 t. 5.60% TUTA 17 Luento 18 7
Miksi jonojen huomioiminen on tärkeää? Jonoja on kaikkialla ja kukaan ei pidä niistä jonotusaika eliniän aikana pelottavan suuri - esim. harjoitustyö- ja tenttitulosten odottelu Aalto Biz:ssä - tutkimusten mukaan jopa 5-6 vuotta elinajasta! kaikista operaatioista löytyy jonoja (tuotannosta ja palveluista) Liittyvät läheisesti kaikkiin operaatioihin esim. kapasiteetin hallinta, läpimenoajat ja prosessivarastot (WIP) Jonojen hallinnalla strategista merkitystä perinteinen tehokkuus vs. joustavuus/palvelutaso -päätös pikaruokaloissa, lentokentillä, huvipuistoissa, puhelinpalveluissa Jonojen muodostumista ei voida aina välttää vaikka kuinka yritettäisiin! TUTA 17 Luento 18 8
Jonojen perusteet
Mikä jono oikeastaan on? Saapuminen Jono Palvelu Lähtö Jono on asiakkaiden/töiden joukko joka odottaa tarvitsemaansa palvelua yhdeltä tai useammalta palvelijalta/koneelta (jonotutkimus: miten jono syntyy ja käyttäytyy) TUTA 17 Luento 18 10
Ideaalimaailmassa jonoja ei koskaan olisi! Todennäköisyys 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Asiakas saapuu 10 minuutin välein (~6 kpl per tunti) ja palvelu kestää 8 minuuttia (~7,5 kpl per tunti) 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 Saapumisväli Palvelun kesto 30% 25% 20% 15% 10% 5% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Todennäköisyys 25% 20% 15% 10% 5% 100% 90% 80% 60% 40% 20% 0% 0% 0% 0% 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Yli 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Yli Todennäköisyys TUTA 17 Luento 18 11
Jonot syntyvät satunnaisuuden seurauksena Jonoja muodostuu kun lyhyen ajan kysyntä ylittää tarjolla olevan kapasiteetin systeemi usein suunniteltu keskimääräisten lukujen perusteella Ł vaihtelu siis synnyttää jonoja Vaihtelua sekä saapumisajoissa että kestoissa esim. soiton ajankohta ja pituus Odotusaika sitä pidempi mitä enemmän satunnaisuutta! Puheluiden saapumisaika ja kesto 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 20 40 Aika 60 80 100 Puheluita systeemissä ( varasto ) 5 4 3 2 1 0 0 20 40 Aika 60 80 100 TUTA 17 Luento 18 12
Satunnaisuutta saapumisajoissa ja kestoissa Operaattori merkitsi jokaisen virolaisen prostituoidun asiakkaan tarkan saapumisajan. Asiakkaan lähdettyä prostituoitu soitti operaattorille, joka teki kellonajan viereen merkinnän lähdöstä. Tämän jälkeen operaattori ohjasi uuden asiakkaan vapautuneelle prostituoidulle.
Jonojen hallinnalla strategista merkitystä W q L q W L Alhainen käyttöaste Hyvä palvelu Hyvä joustavuus Korkeat toimintakust. Korkea käyttöaste Huono palvelu Huono joustavuus Alhaiset toimintakust. r = 0.0 Käyttöaste r = 1.0 Trade-off kustannusten ja joustavuuden/palvelun välillä TUTA 17 Luento 18 15
Puhelinkeskuksen kapasiteettianalyysi ja lisähenkilöiden ($40 ) palkkaaminen lisäsi myyntiä n. $10 vuodessa
Jonoillakin kaksi kustannuskomponenttia Kustannus Palvelun tuottamisen kustannus Kokonaiskustannus Asiakkaan odotuttamisen kustannus r = 0.0 lyhyt Käyttöaste r = 1.0 Odotusaika pitkä TUTA 17 Luento 18 17
Johto tasapainottelee eri kustannusten välillä Hyvän palvelun tuottaminen maksaa ylimääräisen kapasiteetin kustannukset investointikustannukset Odotuttaminen ei myöskään ole ilmaista menetetty/siirtynyt myynti imagolliset vaikutukset tulevaisuuden tuottoihin lisääntyneet muuttuvat kustannukset asiakkaan aika/vaihtoehtoiskustannus menetetty henki (esim. leikkausjonot) Käytännössä odottamisen kustannukset eivät vielä realisoidu täysimääräisesti! asiakkaat ovat liian kilttejä ja vaatimustaso nousee hitaasti TUTA 17 Luento 18 20
Erilaiset jonomallit
Jonosysteemit pääasiassa hyvin samanlaisia Odotus Palvelu Asiakkaat saapuvat Asiakkaat poistuvat TUTA 17 Luento 18 23
Pieniä eroja organisoinnissa kuitenkin löytyy Aggregointi Jono Palvelija Joustavuus Jono Palvelijat Erikoistuminen Jono Palvelija Jono Palvelija TUTA 17 Luento 18 24
Jonomallien kannalta prosesseissakin eroja Yksi kanava Yksi vaihe Yhden hengen parturiliike Monivaiheinen Auton pesu Monta kanavaa Pankki (M/M/1) Sairaalan ilmoittautuminen (M/M/s) peruskurssin laskujen fokus TUTA 17 Luento 18 25
Jonomalleissa tietyt perusmuuttujat Prosessin rakenne Populaation koko Jonojen määrä ja max. pituus Saapumistiheys Jono Palvelijoiden määrä Tuottamistahti Jonotuksen "kuri" Jonotusprioriteetit TUTA 17 Luento 18 26
Jonomalleissa tietyt perusmuuttujat Prosessin rakenne onko yksi- vai monivaiheinen, useita peräkkäisiä vaiheita? Populaation koko ja homogeenisuus ääretön populaatio vai ei, voidaanko asiakastyyppi tunnistaa? Asiakkaiden saapumistiheys l (kpl per aika!) oletetaan olevan usein Poisson -funktion muotoinen - käytännössä vaihtelee vuorokauden ym. aikojen mukaan (esim. poliklinikka) Keskimääräinen palvelun tuottamistahti m (kpl per aika!) oletetaan olevan usein eksponentiaalisen funktion muotoinen Jonotusperiaate ja -prioriteetti first in - first out, last in - first out, kriittisimmät ensin (esim. tapaturmapoli)... Asiakkaiden käyttäytyminen esim. kuri; odottaa jonossa, lähtee kesken jonosta, ei jää jonottamaan Palvelijoiden lukumäärän (s) ja organisointi Jonojen määrä ja maksimikapasiteetti TUTA 17 Luento 18 27
Mallien huomio samoissa muuttujissa ka. jonotusaika (W q ) Palvelu Asiakkaat saapuvat Saapumistiheys l Asiakkaat poistuvat ka. jonon pituus (L q ) ka. aika systeemissä (W ) ka. asiakkaiden määrä systeemissä (L ) Tuottamistahti m Muita seurattavia muuttujia mm. palvelijoiden käyttöaste keskeyttäneet asiakkaat laatu TUTA 17 Luento 18 28
Erilaiset jonomallit - M/M/1 - M/M mallit käytetyimpiä jonomalleja johtuen analysoinnin helppoudesta M/M/1 yksinkertaisin jonojärjestelmä asiakaspopulaatio ääretön saapumiset satunnaisia ja Poisson-jakautuneita (M) palveluaika eksponentiaalisesti jakautunut (M) jonotusperiaate FIFO jonottajat hyvin käyttäytyviä jonoja 1 kpl ja jonon kapasiteetti ääretön palvelijoita/työasemia rinnakkain 1 kpl TUTA 17 Luento 18 29
Tarkkana: lähtöarvot kpl per aikayksikkö! M/M/1 esimerkki Tarkkana: yksiköt johdonmukaisesti! Pikaruokalassa on 1 drive-thru ikkuna. Asiakkaan palvelemiseen menee keskimäärin 3 minuuttia ja vain yhtä asiakasta voidaan palvella kerralla. Asiakkaat saapuvat keskimäärin 4 minuutin välein. Saapumiset jonoon ovat Poisson-jakautuneita ja palveluajat eksponentiaalisesti jakautuneita. Laske keskeiset tunnusluvut. Käyttöaste r λ 60 min per tunti / 4 min per kpl 15 kpl per tunti = = = = 0,75 = 75% μ 60 min per tunti / 3 min per kpl 20 kpl per tunti λ 15 = = = 3,00 as. (μ - λ) (20-15) Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L Keskimääräinen jonon pituus L q = ρl = 0,75*3 = 2,25as. Ka. asiakkaiden aika systeemissä W = (μ 1 - λ) = 1 (20-15) = 0,2 t. = 12min. Keskimääräinen jonotusaika W q = ρw = 0,75*12min = 9min. TUTA 17 Luento 18 30
M/M/1 esimerkki - case mitä tapahtuu jos asiakasmäärät muuttuvat - TUTA 17 Luento 18 31
Käyttöaste vaikuttaa kaikkiin tunnuslukuihin L L q W W q r = 0.0 Käyttöaste r = 1.0 TUTA 17 Luento 18 32
M/M/1 esimerkki - case tulokset painotettuja keskiarvoja, eivät vakioita! - TUTA 17 Luento 18 33
40 min/kpl Perusperiaatteet toimivat myös monivaiheisissa prosesseissa 40 kpl/vrk 1 30 t/vrk Ł 89 % 14.6 kpl/vrk 13.2 kpl/vrk 11.2 kpl/vrk 30 min/kpl 2A 2B 2C 7.5 t/vrk 7.5 t/vrk Ł 97 % Ł 79 % 7.5 t/vrk Ł 70 % 70 min/kpl 55 min/kpl 85% X-tuotteista 15% X-tuotteista muutettu Y-tuotteiksi 40 kpl/vrk 26.4 kpl/vrk 3 4 60 t/vrk 37.5 t/vrk Ł 76 % Ł 65 % Miksi tilaus-toimitusviipeemme on niin pitkä? TUTA 17 Luento 18 34
Erilaiset jonomallit - M/M/s - Tilanne muutoin sama kuin M/M/1, paitsi että palvelijoita on nyt useita rinnan (s kpl) asiakaspopulaatio ääretön saapumiset satunnaisia ja Poisson-jakautuneita (M) palveluaika eksponentiaalisesti jakautunut (M) jonotusperiaate FIFO jonottajat hyvin käyttäytyviä jonoja 1 kpl ja jonon kapasiteetti ääretön palvelijoita/työasemia rinnakkain s kpl Realistisempi tilanne koska systeemeissä yleensä enemmän kuin yksi palvelija Jonojen kombinointi vähentää jonotusaikaa! joutenoloaika pystytään jakamaan tehokkaammin TUTA 17 Luento 18 35
Käyttöaste r : Todennäköisyys joutenololle P(0): (kaikki palvelijat tyhjiltään) Keskimääräinen jonon pituus L q Erilaiset jonomallit - keskeiset M/M/s kaavat - = Ø = Œ º l sm s-1 = s P n= 0 n! s! 1 0 ( l / m) l ( ) m s n r!(1 - r) 2 yksittäisen palvelijan tuottamistahti ( l / m) + s 1 ø œ Ł - r łß -1 Keskimääräinen jonotusaika W q Ka. asiakkaiden aika systeemissä W Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L = = L q l W q + = lw 1 m TUTA 17 Luento 18 36
M/M/s esimerkki Pikaruokalassa on 4 drive-thru ikkunaa (edelliseen verrattuna siis 4 kertaa enemmän kapasiteettia). Asiakkaan palvelemiseen menee keskimäärin 3 minuuttia. Asiakkaat saapuvat keskimäärin 1 minuutin välein (edelliseen verrattuna 4 kertaa enemmän kysyntää). Saapumiset jonoon ovat Poisson-jakautuneita ja palveluajat eksponentiaalisesti jakautuneita. Laske keskeiset jonottamisen tunnusluvut. Kassojen käyttöaste r : l ( sm) = 60 (4* 20) = 0,75 = 75% vrt. 75% Joutenolo: Ø = Œ º s-1 ( l / m) n! n ( l / m) + s! 1 ø œ Ł1- r łß -1 Ø = Œ º n= 0 n= 0 s 3 (60/ 20) n! n (60/ 20) + 4! 4 1 ø œ Ł1-0,75łß -1 = 0,0377= 3,77% Ka. jonon pituus L q : Ø l s ø 60 4 0 ( ) Ø ø ŒP rœ Œ0,0377*( ) *0,75 20 œ º m = ß = º ß 2 2 s!(1 - r) 4!(1-0,75) = 1,52 as. vrt. 4*2,25=9 kpl Ka. odotusaika W q : Lq = l = 1,52 60 = 1,52min. vrt. 9 min. TUTA 17 Luento 18 37
Kombinointi vähentää jonotusaikaa! PP1 PP2 PP3 PP4 PP1 PP2 PP3 PP4 ka. odotusaika 9 min. ka. odotusaika 1,5 min. Palvelijoiden joutenoloaika tehokkaammin käytössä (huomioi kyllä huonosti asiakkaiden heterogeenisyyden, siirtymisen vaivan, kassojen eri roolit (käteis- vs. pikakassa), henkilökohtaiset preferenssit jne.) TUTA 17 Luento 18 38
Tämä siis on kuluttajan kannalta järkevää J
Erilaiset jonomallit - keskeiset äärellinen popula kaavat - Todennäköisyys joutenololle P(0) Käyttöaste r : Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L Keskimääräinen jonon pituus L q Ka. asiakkaiden aika systeemissä W Keskimääräinen jonotusaika W q (käytetään kun popula alle 30 asiakasta) Ø = Œ Œº = 1- P 0 μ = N - ( 1- P ) 0 λ λ + μ = N - λ ( ) -1 =L غ N-L λøß = L ( ) q Ø N-L λø - º ß ( ) 1- P 0 TUTA 17 Luento 18 41 N kpl määrä N! (N - n)! Ł yksittäisen asiakkaan saapumistiheys λ μ ł n= 0 œ œ ß n 1 ø -1 kertoma Excelissä; =FACT()
Äärellinen popula esimerkki Pankilla on pääkonttorissaan 8 kopiokonetta. Koneita käytetään jatkuvasti ja ne hajoavat keskimäärin 50 tunnin välein. Rikkoutuneen korjaamiseen menee talon ainoalta korjaajalta 4 tuntia. Kuinka monta kopiokonetta on koko ajan poissa käytöstä? Todennäköisyys joutenololle P(0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ø 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 8! 0,02 ø = Œ + + + + + + + + œ Œº (8-0)! Ł0,25 ł (8-1)! Ł0,25 ł (8-2)! Ł0,25 ł (8-3)! Ł0,25 ł (8-4)! Ł0,25 ł (8-5)! Ł0,25 ł (8-6)! Ł0,25 ł (8-7)! Ł0,25 ł (8-8)! Ł0,25 ł œß - [ ] 1 = 1+ 0, 64 + 0,3584 + 0,1720 + 0, 0688 + 0,0220 + 0,0053 + 0, 0008 + 0,0001 = 0, 441 Käyttöaste r : = 1-0,441= 55,9% 0,25 Ka. asiakkaiden määrä systeemissä L = 8- ( 1-0,441 ) = 1,01 0,02 0,02+0,25 Keskimääräinen jonon pituus L q = 8- ( 1-0,441 ) = 0,45 0,02-1 Ka. asiakkaiden aika systeemissä W = 1,01غ ( 8-1,01) 0,02 øß = 7,25 t. -1 Keskimääräinen jonotusaika W q = 0,45غ ( 8-1,01) 0,02 øß = 3,25 t. TUTA 17 Luento 18 42-1
Jonot ja simulointi Vain yksinkertaisia jonoja voidaan ratkaista matemaattisesti Todellisuudessa jonot ovat erittäin monimutkaisia... useita palvelijoita, useita jonoja ei tulla paikalle, ei jäädä jonottamaan, lähdetään jonosta kesken pois, etuillaan jonossa, vaihdetaan jonoa, kettuillaan koneiden hajoaminen jonojen verkosto jne. siitä huolimatta niitä pitää pystyä analysoimaanłtietokonesimuloinnit TUTA 17 Luento 18 43
Miten odotusaikaa voidaan lyhentää? Kasvattamalla kapasiteettia tai ottamalla kysyntähuipun ajaksi varakapasiteetin käyttöön yksinkertaisimmillaan lisäämällä palvelijoiden määrää ja/tai tehokkuutta yhteiskapasiteettiallianssit, työntekijöiden kouluttaminen, joustavan työvoiman ylläpito, pitämällä jatkuvasti ylimääräistä kapasiteettia Tasapainottamalla kysyntä vastaamaan resursseja melkein kaikki kysynnänhallintamenetelmät käyttökelpoisia Pienentämällä saapumis- ja palveluaikojen hajontaa mitä enemmän satunnaisuutta prosessissa on, sitä pidemmät jonot! esim. segmentoimalla asiakkaita, rajaamalla tuotevalikoimaa - erikoistuminen luonnollisesti myös parantaa tehokkuutta ja nopeuttaa Analysoimalla ja kehittämällä prosessia uudelleensuunnitelmalla kriittiset vaiheet (ja poistamalla turhat vaiheet) esim. rinnakkaiset palvelijat (M/M/s opitj), suunnittelemalla tila toimivaksi TUTA 17 Luento 18 44
Jonojen psykologia
Jonojen psykologian perustotuus Jonottaminen on AINA hajottavaa! TUTA 17 Luento 18 46
Jonottamisen psykologiassa on toki eroja
Miksi jonottaminen on niin hajottavaa? Aikaa menee hukkaan Oikeustaju kärsii välillä Puhdas tylsistyminen TUTA 17 Luento 18 48
Miksi jonotuskokemusta tulisi ymmärtää? Odotukset Operaatio Kokemus Tyytyväisyys Asenne Aikomus Tuleva käytös Tyytyväisyys ohjaa käytöstä! TUTA 17 Luento 18 49
Palveluiden käyttöasteet syystä alhaisia Kapasiteetti tärkeä osa myös palveluissa jonoteorian vuoksi optimaalinen kapasiteetti noin 70% Kysyntä Vapaa kapasiteetti Asiakkaat käännytetty pois Huono palvelu Maksimikapasiteetti Optimaalinen kapasiteetti Aika TUTA 17 Luento 18 50
Jonojen hallinnan maailmamestari! (korkea käyttöaste ja hyvä palvelu)
Jonottamisesta monia tutkimustuloksia Arvokasta asiaa sekä positiivista palvelukokemusta jaksaa jonottaa pidempään Prosessin aikaiset odottelut tuntuvat lyhyemmiltä kuin prosessi alun odottaminen Jonottaminen tuntuu todellisuutta pidemmältä kun jonotuksen syytä ei tiedä / ei selitetä (esim. miksi jono ei liiku ) kun jonotustilanne on odottamaton kun tietää/näkee, että kapasiteettia on vapaana (esim. myyjät juttelee) kun joutuu jonottamaan yksin (ryhmässä aika lentää) kun jonottaminen tuntuu epäoikeudenmukaiselta (järjestys ei FIFO) Jonottajan mieliala vaikuttaa jonotuksen kokemiseen (monimutkaistaa kaikkea) TUTA 17 Luento 18 52
Asiakas kestää tietyn verran jonottamista Systeemiä suunnitellessa huomioitava, että jonotuksen keston ja tyytymättömyyden lisääntyminen ei ole lineaarinen below the treshold -lähestyminen toimintaa suunnitellessa - monta pientä odotusta pienempi paha kuin yksi iso! ei pelkästään psykologinen muuttuja - esim. tulipalojen sammuttaminen ja varkaiden kiinnisaaminen Tyytymättömyys Jonotuksen kesto TUTA 17 Luento 18 53
Miten jonotuskokemusta voisi parantaa? Tehokkuus Omat jonot eri tarpeille esim. pikatiskit ja nykyään pankit Asiakkaiden itsepalvelu puhelinpalvelussa "paina 1 jos, FAQ Tehtävien etukäteen tekeminen "täytä lomakkeet", kanta-asiakaskortit Kahden jonon käyttäminen yhdelle palvelijalle ettei asiakas tuhlaa palveluaikaa Oikeudenmukaisuus Odotusajan tasainen jako jonojen kombinointi auttaa jos ei FIFO hyvä pitää tieto salassa Jonotusnumeroiden käyttö kenellekään ei tule paha mieli turhan kiirehtimisen poistaminen Tylsistyminen Ympäristöön panostaminen esim. musiikki, penkit, ohjelmanumerot Odotusajan kertominen ainakin jos asiakas yliarvioi odotuksen Odotuskäsityksen hallinta liikkuminen vs. paikallaan seisominen jonon liikuttaminen (pienet täyttöerät) pienten asioiden tekeminen (ravintola) Odottajien aktivointi muiden asioiden hoitaminen (tiedostama ja tiedostamaton) Odotuksen palkitseminen esim. alennus (ei poistu kesken kaiken) Varausjärjestelmän käyttö mahdollisuus välttää jonottaminen Ystävällinen palvelu TUTA 17 Luento 18 54