GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus

Transkriptio

1 GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin ja tehtävänantoihin? Minkälaisissa yhteyksissä koululainen kohtaa tai joutuu tarkastelemaan tilastoja/taulukoitua tietoa? Mihin koululainen tarvitsee tilastoja ja niiden käyttötaitoja? Mitä tilastollisen aineiston käsittelyyn, tiivistämiseen ja esittämiseen liittyviä käsitteitä ja menetelmiä koulussa opiskellaan? Millaisia tilastollista tarkastelua vaativia tilanteita opettaja kohtaa työssään?

2 GeoGebran laskentataulukko Taulukon käyttöä 1: suoran sovittaminen Lasketaan taulukoiduille arvoille joitakin tunnuslukuja. Tehdään sitten taulukoiduista arvoista pistelista ja sovitetaan suora; tätä varten GeoGebrasta löytyy omat työvälineet Kuinka hyvin pisteet asettuvat suoralle? Vaikuttaako siltä, että muuttujien välillä on lineaarinen riippuvuus? Kannattaisiko joku havaintopisteistä hylätä? Mikä on muuttujien välinen korrelaatio? Syöttökentän kautta voidaan etsiä pistejoukkoa paremmin kuvaavaa mallia: SovitaPolynomi[] luodaan avuksi vielä liuku n, jolla voidaan helposti muuttaa sovittavan polynomin astelukua Mikä polynomi kuvaa parhaiten pistejoukkoamme? Sama voidaan tehdä laskentataulukon tilastotoimintojen avulla tehokkaammin! palataan tähän hetken päästä

3

4 Taulukon käyttöä 2: Tilastojen tarkastelua GeoGebran laskentataulukossa on monipuoliset työvälineet tilastoaineistojen käsittelyyn: on mahdollista esittää melkein kaikki koulumatematiikan tilastotieteen keskeiset käsitteet tilastoja on luontevaa tarkastella laskentataulukossa laskentataulukolla on oma työvälinepalkki ja oma syöttökenttä laskentataulukko ja piirtoalue toimivat saumattomasti yhteen Tutustutaan tilastolliseen analyysiin muutaman esimerkin avulla!

5 Yhden tilastollisen muuttujan tarkastelu: taulukoidusta aineistosta kuviin ja tunnuslukuihin Yhden muuttujan jakaumaa voidaan kuvata GeoGebran avulla laskemalla tunnuslukuja sekä piirtämällä kuvia: keskiluvut: keskiarvo, keskihajonta, moodi järjestysluvut: min, max, ala- ja yläkvartiili, mediaani vaihteluväli ja kvartaaliväli histogrammi, pylväskuva pistekaavio laatikkokuva

6 Esimerkki 1: koepisteet Pidit matematiikan kokeen 32 opiskelijalle. Määrää taulukoitujen pisteiden ja GGn avulla koepisteiden: vaihteluväli keskiarvo keskihajonta mediaani kvartaaliväli Havainnollista koepisteiden jakaumaa histogrammilla ja laatikkokuvalla! tunniste pisteet tunniste pisteet tunniste pisteet Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Henkilön 22 nimi 3 / Esityksen nimi 6

7 Esimerkki 2: kokeen vaikeustaso Pidit matematiikan kokeen 25 opiskelijalle. Kokeen yhteydessä pyysit oppilaita arvioimaan kokeen vaikeustasoa asteikolla 1=hyvin helppo - 5=hyvin vaikea. Sait seuraavat tulokset: 4 oppilasta vastasivat hyvin helppo (=1) 6 oppilasta vastasivat helppo (=2) 5 oppilasta vastasivat vaikea (=4) 1 oppilas vastasi hyvin vaikea (=5) loput oppilaista pitivät koetta sopivana (=3) Luo GeoGebran avulla aineiston jakaumaa kuvaava histogrammi sekä laatikkokuva. Selvitä, mikä oli kokeen koetun vaikeustason keskiarvo? keskihajonta? mediaani? vaihteluväli ja kvartaaliväli?

8 Esimerkki 2: Kurssin osallistujien ikäjakauma (N=18) luokkavälinä 10 vuotta

9 Diskreetistä muuttujasta jatkuvaksi Kurssilaisten ikä vaikuttaa noudattavan normaalijakaumaa!

10 Tehtäviä tee taulukoidusta aineistosta histogrammi ja laatikkokuva määritä pituuden keskiarvo, keskihajonta, kvartaaliväli miten tarkasti pituus noudattaa normaalijakaumaa? Lisätehtäviä nopeasti eteneville (linkit löytyvät myös kurssin kotisivulta):

11 Kahden muuttujan tarkastelu: Regressionanalyysi eli riippuvuuksien tutkiminen Esimerkki 1 Tutkitaan kahta muuttujaa (N=17): suoritettujen harjoitustehtävien lukumäärä tentin pistemäärä. Selvitetään aineiston perusteella, onko tehtyjen harjoitustehtävien lukumäärällä yhteyttä kokeessa menestymiseen. piirretään hajontakuva lasketaan korrelaatiokerroin (=r)

12 Esimerkki 2: tilastollinen malli Palataan esimerkkiin, jossa sovitimme suoraa taulukoidusta aineistosta tehtyyn hajontakuvaan. Laskentataulukon tilastotoimintojen avulla aineiston analysoiminen on tehokkaampaa!

13 GeoGebran todennäköisyyslaskuri Kurssin osallistujien ikä on likimain normaalisti jakautunut: ka=43.3, kh=10.7 (vrt aiempi esimerkki) Todennäköisyyslaskurin avulla voidaan tutkia mm. todennäköisyyttä sille, että satunnaisesti poimittu kurssilainen on iältään vuotias

14 Esimerkkejä (OHPn etälukion MAA6 kurssimateriaalista) 1. Määritä Todennäköisyyslaskurin avulla todennäköisyys P(-1.5 x 1.9), kun satunnaismuuttuja noudattaa normeerattua normaalijakaumaa. 2. Mikä on vakion a arvo, kun normeerattua normaalijakaumaa noudattavalle satunnaismuuttujalle X pätee P(a X)=0.0436? 3. Eläinpopulaatiossa yksilön paino on normaalisti jakautunut siten, että keskimääräinen massa on 2.2 kg ja keskihajonta on 0.6 kg. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti populaatiosta valitun eläimen paino on alle 1.8 kg? 4. Komposiittimateriaalista valmistetun mailan kestoikä on normaalijakautunut. Keskimääräinen kestoikä on 960 peliminuuttia ja keskihajonta on 105 minuuttia. Millä todennäköisyydellä komposiittimaila on käyttökelpoinen 1200 peliminuutin jälkeen?