SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä ja aine 15 Viikko 3 MagneeNken>ä 18 Viikko 4 Kertausta Viikko 5 Sähköken>ä johimissa, sähkövirta prujut Viikko 5 sähköiset piirit, komponenit 20 Viikko 6 MagneeNnen voima 21 Viikko 7 Viikko 8 Kertausta tenn
Kuinka nopeas, elektronit virtaavat joh,messa? Miksi lamppu sy7yy he, kun virtapiiri kytketään kiinni? Kuluvatko elektronit virtapiirissä? Mitä paristo tekee virtapiirissä? Entä vastus?
TAVOITTEET Ymmärtää sähkökentän ja virran välinen yhteys Ymmärtää jollain (klassisella) tasolla miten johdin vastustaa virran kulkua Oppia laskemaan kappaleen resistanssi Ymmärtää mitä paristo tekee virtapiirissä ja mikä on sähkömotorinen voima Ymmärtää mitä vastus tekee virtapiirissä
KYSYMYS Homogeenisessa, sylinterinmuotoisessa johdetangossa kulkee virta I. Sähköken>ä johteen sisällä on 1) 0 2) 0 3) muu vastaus 4) eos
KYSYMYS Homogeenisessa, sylinterinmuotoisessa johdetangossa kulkee virta I. VirranIheys tangossa 1) on suuri tangon pintakerroksessa, tangon sisällä pieni 2) on kaikkialla yhtä suuri 3) on suuri tangon keskellä, pintakerroksessa hyvin pieni 4) muu vastaus 5) eos
SÄHKÖVIRTA (KERTAUSTA) (MääritelIin sähkövirta* jo Biot n ja SavarIn lain yhteydessä kun johdenin magneenken>ä pistevaraukselle virtajohimen kentästä) vapaiden varausten liike>ä (myös protonit voivat ajaa virtaa) virtapiireissä elektronien liike>ä (johteissa vapaita elektroneja). Sähköken>ä johteeseen à vapaat elektronit liikkuvat Virran suunnaksi on sovi>u posi1ivisten varausten suunta! Nopeus, jolla varaus joka siirtyy virtajohimen poikkipinta- alan A läpi aikayksikössä: I=dQ/dt A v e n elektronia kuuiometriä kohden *Sähkövirran yksikkö on ampeeri = coulombi/sekunti, C/s = A.
SÄHKÖVIRTA (KERTAUSTA) Sähkövirta voidaan kirjoi>aa siis Nq/Δt, missä N on varausten lukumäärä, jotka virtaavat Ietyn alan läpi ajassa Δt. Voit ilmaista varausten lukumäärän niiden lukumääräiheyden n ([n]=m -3 ) ja Ilavuuden tulona ja Ilavuuden edelleen AvΔt missä v on varausten nopeus. Saadaan, e>ä I=nqAv. J = I A = n e ev Virran,heys on määritelty ([J]=A/m 2 )
KYSYMYS Kuvan neljä johtoa on tehty samasta metallista. Laita järjestykseen, suurimmasta pienimpään sähkövirrat I a :sta I d :hen näissä johimissa v v 2v 2v (a) (b) (c) (d) A. I d > I a > I b > I c B. I b = I d > I a = I c C. I c > I b > I a > I d D. I c > I a = I b > I d E. I b = I c > I a = I d
KYSYMYS Kuvan neljä johtoa on tehty samasta metallista. Laita järjestykseen, suurimmasta pienimpään sähkövirran- Iheydet J a :sta J d :hen johimissa v v 2v 2v (a) (b) (c) (d) A. J d > J a > J b > J c B. J b = J d > J a = J c C. J c > J b > J a > J d D. J c > J a = J b > J d E. J b = J c > J a = J d
Laskarit 5, Tehtävä 1 Eräässä kokeessa kiihdyinlaboratoriossa kiihdynmestä saatavan protonisuihkun poikkileikkaus on ympyrän muotoinen, sen halkaisija on 5.0 mm. Suihkun kulje>ama virta on 1.5 ma, suihkun virraniheys J(r) on muotoa J(r)=J R (r/r), missä r on etäisyys suihkun keskiakselista ja J R on virraniheys suihkun reunalla kun r = R. a) Kuinka monta protonia sekunnissa suihkussa kulkee? b) Mikä on virraniheys J R? Tehtävän muistutuksia: Protonitkin voivat kulje>aa sähkövirtaa. Virrankulje>ajia on paljon. MieI sähkövirran määritelmää
JOHTAVUUS JA RESISTIIVISYYS KokeellisesI voidaan havaita, e>ä monissa aineissa sähkövirraniheys on suoraan verrannollinen johteessa vallitsevaan sähkökentän voimakkuuteen eli J ~ E. verrannollisuuskerroin määri>elee johtavuuden σ * (eli johtavuus on siis kokeellisesi määrite>ävissä oleva vakio) à J=σE tämä on Ohmin lain yksi muoto Johtavuuden käänteislukua kutsutaan nimellä resis,ivisyys, ρ=1/σ*. ResisIivisyys ρ on aineen ominaisuus. *Johtavuuden yksikkö on Siemens / metri = S/m *resistiivisyyden yksikkö on Ohmi metri = Ωm
JOHTAVUUS JA RESISTIIVISYYS Virran ja sähkökentän välinen yhteys on pohjimmiltaan kvann- maailman ju>uja. Klassisessa tarkastelussa kvalitaiivinen resisiivi- syyden kuvailu perustuu ns. Druden malliin. Mallissa elektronit pouk- koilevat ioneista satunnaisiin suuniin. Jos johteessa on sähköken>ä elektronit kiihtyvät ken>ää vastakkaiseen suuntaan ja törmäilevät paikallaan oleviin ioneihin. Törmäys muu>aa kineenstä energiaa lämmöksi, mu>a törmäyksen jälkeen sähköken>ä kiihdy>ää taas uudelleen elektronia, jne. à ne>ovaikutus on pieni elektronien kulkunopeus (dric speed) sähköken>ää vastakkaiseen suuntaan. Druden mallissa saadaan m e v e = -ee/ν, missä e on elektronin varaus (alkeisvaraus) ja ν on keskimääräinen törmäystaajuus. VirranIheys J on verrannollinen elektronien nopeuteen, mistä saadaan yhteys sähkökentän ja virran välille. J = n e ev e = n e e2 m e ν E klassinen johtavuus
JOHTAVUUS JA RESISTIIVISYYS Elektronit eivät siis kulje johimessa suoraan vaan menevät siksakkia. Törmäysten välillä elektronit voivat liikkua hyvinkin nopeasi, mu>a elektronien kulkunopeus virtajohdinta eteenpäin on hyvin pieni (menee noin tuni metrin matkaan!). MUTTA: Sähkövirran määritelmän mukaan merki>ävää kuitenkin on kuinka monta varausta menee pinta- alan lävitse aikayksikössä. Eli virta voi kuitenkin olla suuri vaikka elektronit kulkevat eteenpäin hitaasi. - eli toisin sanoen virta on suuri koska elektroneita on paljon
RESISTANSSI Sylinterinmuotoisessa johdetangossa kulkee virta I. Sen pituus on L ja poikkipinta- ala A. Tällöin tangon päiden välillä on poteniaaliero (eli jännite) ΔV siten, e>ä I = JA = σ A L ΔV (käyte>y J=σE ja E=ΔV/L) Tätä suure>a kutsutaan resistanssiksi* poteniaalieron ja virran suhde on siis aineen ominaisuuksista (σ ja ρ) ja geometriasta (A, L) riippuva suure. R = ΔV I = L σ A = ρl A A ΔV I *Resistanssin yksikkö on ohmi = voltti / ampeeri, V/A = Ω. L
RESISTANSSI JA RESISTIIVISYYS Resistanssi määriteliin Ietyn johdekappaleen ominai- suudeksi. ResisIivisyys ρ taas on aineen ominaisuus. Edellä nähiin, e>ä resistanssin voi laskea Ietynmuotoiselle johdekappaleelle kun Iedetään aineen resisiivisyys. Eli R = ρl A Resistanssi, ja siten jänni>een ja virran suhde siis vaihtelee kun käytetään eripaksuisia, eri pituisia ja eri materiaaleista valmiste>uja johimia. V=RI on Ohmin laki Georg Simon Ohm (1789 1854)
RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS Yleensä metallien resisiivisyys riippuu lämpöilasta lähes lineaarisesi ρ ρ = ρ at ( T) 0 0 0 missä a on aineen resisiivi- syyden lämpöilakerroin. T 0 on jokin Ie>y referenssilämpöila (tavallisesi huoneenlämpöila 273 K) ja ρ 0 sitä vastaava resisiivisyys. Esim. kuparille ρ 0 = 1,69 10-8 Ωm. Kupari Halliday, Resnick, Walker: Fundamentals of Physics
OHMISET MATERIAALIT Edellä havainin, e>ä Ohmin lain muoto J=σE voidaan kirjoi>aa V=IR sylinterin muotoisen virtajohimen tapausessa. Ohmisiksi materiaaleiksi sanotaan materiaaleja, joille tämä virran lineaarinen riippuvuus jänni>eestä pätee. ResisIivisyys saadaan suoran kulmakertoimesta à I ΔV
PARISTO Paristo muu>aa kemiallista energiaa sähköiseksi energiaksi poteniaali- energian muodossa. Paristo ylläpitää virtapiirin poteniaalia ja aiheu>aa siis elektronien virtauksen. Paristossa elektrolyyissä tapahtuu kemiallisia reakioita (ei mennä yksityiskohiin) jonka seurauksena negaiiviset varaukset kerääntyvät anodille ja posiiiviset katodille. à Näistä varauksista aiheutuu pariston sisälle sähköken>ä. Kun ken>ä on tarpeeksi suuri kemialliset reakiot lakkaavat. Tätä ken>ää vastaava jännite on pa>erin jännite, esim. vaikkapa 1.5 Volttia. ΔV anodi - elektrolyyn katodi
PARISTO Kytketään si>en paristo virtapiiriin. Elektroneja (mieitään kohta mistä nämä elektronit tulevat) virtaa katodille, jolloin paristossa oleva varausero ja siten sähköken>ä pariston sisällä pienenee. Kemialliset reakiot alkavat uudestaan ja paristo kulje>aa varauksia taas sähköken>ää vastaan, posiiivia varauksia katodille ja negaiivisia anodille. Eli kemialliset reakiot ylläpitävät näin pariston jännite>ä ja mahdollistavat virran kulun virtapiirissä. Paristo kuluu loppuun kun kemialliset reakiot eivät enää pysty ylläpitämään jännite>ä. ΔV anodi - elektrolyyn katodi
SÄHKÖMOTORINEN VOIMA Jännitelähteiden yhteydessä käytetään vähän harhaanjohtavaa* termiä sähkömotorinen voima ε kuvaamaan jännitelähteen poteniaalieroa. Sähkömotorinen voima on siis pariston tekemä työ yksikkövarausta kohden (kutsutaan myös lähdejänni7eeksi) Ideaaliselle paristolle pätee ΔV = W chem q = ΔU q =ε ΔV=ε anodi - elektrolyyn katodi Esim. jos pariston jännite ε on 9 V, tekevät kemialliset reakiot 9 J työtä ero>aakseen 1 C varauksen napojen välillä. *sähkömotorisen voiman yksikkö on siis voltti, eikä voiman yksikkö
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA Äsken opi@in e7ä elektronit liikkuvat hyvin hitaas, eteenpäin joh,messa. Miksi si7en lamppu sy7yy he, kun käännetään katkaisijasta? à elektronit eivät siis ainakaan tule paristosta Virtajohdin on johde, eli siinä on vapaita elektroneja Eli jos johimessa on sähköken>ä niin vapaat elektronit johimessa alkavat liikkua hei kaikkialla kun sähköken>ä muodostuu sinne à lamppu sy>yy väli>ömäsi
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA Mu7a aikaisemmilla luennoilla opi@in, e7ä johteissa ei ole sähköken7ää. Virtapiirissä joh,missa virtaa kuitenkin elektroneja eli siellä täytyy siis olla sähköken7ä. Miksi se nyt si7en muodostuu ja miten? ΔV Jännite à Elektronit pyrkivät nyt siirtymään oikealle, missä on elektronien vajausta. Lyhyen ajan kuluessa (n. 10-9 s), syntyy johimien pinnoille epätasainen tasapainovarausjakauma. Oppikirjasta jos kiinnostusta löytyy on hyvin perusteellinen ja pitkällinen selvitys pintavarauksen muodostumisesta.
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA ΔV Kummallakin puolella pintavaraus- jakauma on samalla tavoin epätasainen, lähellä levyjä on paljon varausta, kaukana vähän. pintavaraus hyvin pieni Tämä epätasainen pintavarausjakauma synny>ää sähkökentän johimen sisälle (vrt. johdinrenkaan ken>ä). Ken>ä suuntautuu joka paikassa johimen suuntaisesi posiiiviselta levyltä negaiiviselle päin.! E E!! E
SÄHKÖKENTTÄ JOHTIMESSA Tämä pintavarauksista aiheutuva tasainen sähköken>ä kulje>aa varauksia johimen sisällä à sähkövirta Neljä rengasta kuvaavat epätasaista varausjakaumaa virtajohimessa ne>oken>ä osoi>aa aina oikealle ß posiiivisempaa negaiivisempaa à
KYSYMYS Kaksi vara>u rengasta kuvaavat varausihey>ä johimessa. Laita suurimmasta pienimpään elektronivirta renkaiden välissä. A. c > e > a > b = d B. d > b > > a = c C. c = d > e > a = b D. b = d > a = c = e E. a = b > e > c = e
VIRRAN SÄILYMINEN JohImen Ie>yyn kohtaan tuleva virta aikayksikössä on yhtä suuri kuin siitä lähtevä virta (Miksi??) V: Varaus säilyy, elektronit eivät häviä minnekkään à - virta on sama johimen kaikissa pisteissä - virta säilyy johimen haarassa, haaraan tuleva virta I 0 on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa I 0 =I 1 I 2 I N (käytetään kohta virtapiirilaskuissa)
VASTUS Mitä vastus tekee virtapiirissä? Elektronit eivät häviä mihinkään vastuksessa ja sähkövirta on sama ennen ja jälkeen vastuksen Sähköken>ä kiihdy>ää elektroneja à lisää niiden kineenstä energiaa ja vähentää niiden poteniaalienergiaa. Mu>a elektronit törmäilevät vastuksessa. Mitä suurempi on vastuksen resistanssi (riippuu mm. materian resisiivisyydestä) niin sitä enemmän poteniaalienergiasta tullut kineennen energia muu>uu lämmöksi. Eli vastus pienentää elektronien poten1aalienergiaa à aiheucaa jänniceen 1ppumisen pintavaraus kertyy ΔV=Es I E - - - I I=V/R (huomaa: johimen resistanssi yleensä oletetaan häviävän pieneksi)
VASTUS Mitä vastus tekee virtapiirissä? (käytännöllisemmin) Vastus esimerkiksi rajoi>aa virran kulkua. Esim. Ietyn virtalähteen jännite voi aiheu>aa liian suuren virran piirissä, esim. siinä olevalle lampulle. Muista, e>ä V=I/R. Jos kytketään piiriin vastus, se rajoi>aa piirissä kulkevaa sähkövirtaa (muista e>ä sähkövirta on sama koko piirissä, silloin jos virtapiiri se ei haaraudu). Esim. ledi jonka kestää maksimissaan 3.1 V jännite>ä ja 30 ma virtaa. Jännitelähteen jännite on 3.8 V. à Piiriin pitää lai>aa siis (3.8 V- 3.1. V)/0.003 A = 23.3 Ohmi vastus
VASTUS Mitä vastus tekee virtapiirissä? (käytännöllisemmin) Vastuksia käytetään piireissä myös jakamaan jännite>ä V 1 R 1 V 2 R 2