Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä?

Transkriptio

1 Suomi-Viro maaotteluun valmentava kirje Tämän kirjeen tarkoitus on valmentaa tulevaa Suomi-Viro fysiikkamaaottelua varten. Tehtävät on valittu myös sen mukaisesti. Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä? Palauta ratkaisut viimeistään 20.4., jotta ehdit (tarvittaessa) tarkastella laatimiamme malliratkaisuja ennen Tallinnan reissua. Palautuksen voi hoitaa sähköisesti osoitteeseen tai paperilla osoitteeseen Matti Väisänen Vapaudenkatu 4 A Jyväskylä. Muistathan mainita palautuksessasi nimesi kotiosoitteesi puhelinnumerosi sekä sähköpostiosoitteesi. Tehtävät Tehtävä 1 Kalle haluaa heittää superduperpallon (kova pallo, joka kimpoaa täysin elastisesti ja liukumatta) niin, että se jää pomppimaan kahden pisteen välille kuvan 1 mukaisesti. Kuinka Kallen tulisi heittää pallo eli millaiset liikeominaisuudet sillä tulee olla irrotessaan kädestä? Pallon säde on R. Ilmanvastusta ja muita vastusvoimia ei ole tehtävän kuvitellussa maailmassa. Kuva 1: Tehtävässä 1 pallo pomppii kahden pisteen välillä

2 Tehtävä 2 Pieni pyöreä satelliitti kiertää Aurinkoa ympyräradalla. Aurinko näkyy satelliitin pinnalta steradiaanin kulmassa 1. Voidaan lisäksi olettaa, että satelliitin lämpötila on kaikkialla sama, satelliitin emissiivisyys ei riipu aallonpituudesta ja että Auringon pinta on musta kappale, jonka lämpötila on 5800 K. Laske satelliitin lämpötila. Tehtävä on peräisin lähteestä (Rees, 1994) Tehtävä Halleyn komeetan havaittiin vuonna 1910 ohittavan Auringon lähietäisyydeltä. Tämä oli kuudes ohitus sitten vuoden 1456 havainnon ja komeetan ollessa ellipsiratansa perihelissä etäisyyden Aurinkoon havaittiin olevan 9, m. a) Arvioi, kuinka kaukana Auringosta komeetta käy reissullaan Aurinkokunnan rajamailla (radan aphelissa). b) Määritä komeetan maksimi- ja miniminopeuksien suhde. Tehtävä on peräisin lähteestä (Rees, 1994). Tehtävä 4 a) Yhdensuuntainen valoaalto tulee linssiin (toinen puoli on suora, taitekerroin on n ja pituus D) kuvan 2a mukaisesti. Kaikki valo fokusoituu linssin polttopisteeseen etäisyydellä f. Määritä linssin kaarevan puolen muoto. Huom! Linssi ei ole ohut eli ideaalinen! b) Määritä kahden samansuuntaisen (ohuen eli ideaalisen) linssin systeemin polttopiste, kun niiden polttovälit ovat f 1 ja f 2 sekä niiden keskipisteet eivät ole samalla keskiakselilla vaan poikkeavat etäisyyden δ verran (ks. kuva 2b). Linssit ovat etäisyydellä D toisistaan ja D < f 1, f 2. a) b) Kuva 2: Tehtävissä 4a ja 4b tutkaillaan sekä todellisia että ideaalisia linssejä 1 Jos avaruuskulma ei ole käsitteenä tuttu, katso aluksi Lisätietoa löytyy vähällä vaivalla englanninkielisestä versiosta

3 Tehtävä 5 Sylinterin (säde b, pituus L) muotoisen vastuksen keskellä on valmistusvirhe kuvan mukaisesti. Valmistusmateriaalin konduktiivisuus (eli resistiivisyyden käänteisluku) on σ 1. Valmistusvirheen voidaan arvioida olevan vastussylinterin keskiakselilla ja samansuuntaisesti oleva sylinteri, jonka halkaisija ja pituus ovat a ja jonka konduktiivisuus on σ 2. Vastuksen läpi kulkevan virran voidaan arvioida jakautuvan tasaisesti koko vastuksen alueelle. a) Laske koko vastuksen vastuksen resistanssi, kun σ 1 = σ 2. b) Arvioi koko vastuksen resistanssi, kun σ 1 σ 2. Kuva : Tehtävässä 5 tutkaillaan valmistusvirheen vaikutusta vastuksen resistanssiin Tehtävä 6 Pisteiden A ja B läpi kulkee yhden ampeerin virta. Määritä kunkin vastuksen läpi kulkema virta, kun vastukset on kytketty pisteiden A ja B välille kuvan 4 mukaisesti. Tehtävä on peräisin lähteestä (Rees, 1994). Kuva 4: Tehtävässä 6 tutkitaan virran kulkua vastusten läpi

4 Tehtävä 7 Tarkastellaan Aurinkoa ympyräradalla kiertävää a-säteistä pallomaista pölyhiukkasta. Unohdetaan aurinkotuulen (Auringosta peräisin oleva hiukkassäteily), magneettikentän ja muun materian (muun pölyn, planeettojen, jne.) vaikutukset. a) Arvioi, minkä kokoinen hiukkasen tulee olla, jotta se ei ajaudu ulos Aurinkokunnasta. b) Hiukkaset, jotka ovat suurempia kuin edellä laskemasi koko, ajautuvat lopulta Aurinkoon. Mikä aiheuttaa kiertoradan säteen pienenemisen? Arvioi hiukkasen elinikä eli aika, jonka kuluessa hiukkanen ajautuu Maan kiertoradan etäisyydeltä Aurinkoon. Seuraavista tiedoista voi olla hyötyä: Auringon massa M kg Maapallon ratasäde R 1, m 11 Nm2 Gravitaatiovakio G 6,67 10 kg 2 Auringon luminositeetti L W Maan stratosfääristä löytyvän planeettainvälisen pölyn tiheys keskimäärin ρ 2 g cm Tehtävä 8 Kirveen sijaan katkot ohuita puunvarsia miekalla, koska se on hauskempaa niin. Jatkuva tärähtely alkaa kuitenkin sattumaan käteesi. Minkä miekan kohdan tulisi osua kapeaan keppiin, jotta et tunne tärähdystä kädessäsi (tai ainakin mahdollisimman pienen tärähdyksen). Voit approksimoida miekan tasapaksuksi ja materiaaliltaan tasalaatuiseksi kepiksi, jonka pituus on l. Tehtävä on peräisin lähteestä (Strelkov & Yakolev, 1964). Tehtävä 9 Tähtien energiantuotto perustuu fuusioreaktioon, joka tapahtuu sykleittäin. Yksi tällainen sykli on protonisykli, missä protonit fuusioituvat vaiheittain heliumytimiksi. Tämän ketjun lopputuloksena on heliumytimen lisäksi protoneita, jotka voivat taas osallistua uuteen ketjuun tästä nimi protonisykli. Sykli koostuu seuraavista vaiheista, missä kussakin tuloksena on hiukkasia sekä energiaa: He 4 He-ydin) vapautuvan energian määrä, kun positronit lisäksi annihiloitu- Laske yhdessä syklissä (syntyy yksi vat tähden elektronien kanssa. p + p 2 H 2 H + e + + ν + 0,4MeV energiaa + p He + He 4 He + γ + 5,5MeVenergiaa + 2p + γ + 1,0MeVenergiaa Tehtävä on peräisin lähteestä (Fishbane;Gasiorowicz;& Thornton, 1995).

5 Tehtävä 10 Seitsemän kilometrin päässä toisistaan olevien pisteiden A ja B välille on vedetty koaksiaalikaapeli 2, jonka resistanssi pituusyksikköä kohti on ρ. Sisä- ja ulkojohtimen välinen eriste on vaurioitunut jossain kohtaa kaapelia ja johtimet ovat siltä kohti yhdistetty toisiinsa. Vaurioitunut eriste vastustaa virran kulkua kuin vastus, jonka resistanssi on r. Määritä resistanssin r arvo ja vaurion paikka, kun tiedetään, että Kun sisä- ja ulkojohdin yhdistetään päässä A, päässä B mitattu sisä- ja ulkojohtimien välinen resistanssi on 70 Ω. Kun sisä- ja ulkojohdin yhdistetään päässä B, päässä A mitattu sisä- ja ulkojohtimien välinen resistanssi on 64 Ω. Kun päässä A johtimien välille kytketään jännite 16 V, päässä B mitattu jännite on 15 V. Tehtävä on peräisin lähteestä (Riley, 1982). Lähdeluettelo Fishbane, P. M.;Gasiorowicz, S.;& Thornton, S. T. (1995). Physics fot Scientists and Engineers. Prentice Hall. Newbury, N.;Newman, M.;Ruhl, J.;Staggs, S.;& Thorsett, S. (1991). Princeton Problems in Physics with Solutions. Oxford: Princeton University Press. Rees, W. G. (1994). Physics by example problems and solutions. Cambridge: Cambridge University Press. Riley, K. F. (1982). Problems for physics students - With hints and answers. Cambridge: Cambridge University Press. Strelkov, S. P.;& Yakolev, I. A. (1964). Problems in Undergraduate Physics: Volume I Mechanics. London: Pergamon Press. 2 Jos koaksiaalikaapelin rakenne ei ole tuttu, vilkaise Wikipediaa (