S-11446, Fysiikk IV (Sf, VK 455 1 Slitä lyhysti mutt mhdollisimm täsmällissti: Kskimääräis ktä mlli j itsäist lktroi roksimtio b Mo frmioi ltofuktio hiukksvihtosymmtri j s totutumi dtrmittiltofuktioss c Puli kiltosäätö d Alkuiid jksolli järjstlmä Bori j Ohimri roksimtio f Ylisttyt värähtlykoorditit Kuki lktroi jtll liikkuv itsäissti muid lktroi muodostm kskimääräis vrustihyd j ytim ositiivis vruks yhdssä muodostmss sähköstttisss ottiliss Tämä mhdollist mo lktroi ltofuktio kuvmis yksittäist lktroi siorbitli tisymmtrisoitu tulo b Mo frmioi ltofuktio viht mrkkisä jos khd frmioi ikk- j sikoorditit vihdt kskää Tämä hto täyttyy utomttissti jos kskimääräisssä ktässä lsktuist ltofuktioist muodostt s Sltri dtrmitti sijoittmll yksi lktroi kullki si-orbitlill c Yhdll siorbitlill void sijoitt vi yksi lktroi (muut dtrmittiltofuktio o oll kikkill d Kskimääräisssä ktässä lsktut siorbitlit (kvttiluvut, lm,, m täyttää limmst rgitilst lk Alkuit joid uloimmll lktroikuorll o smt kvttiluvut, l j sm määrä lktroit ovt kmillissti smkltisi l s Ytimillä o iki krt suurmi mss kui lktroill, jot lktroit htivät i mukutu ytimi välis täisyyd muutoks f Ylisttyissä koorditiss lsktut molkyylivärähtlyt void kuvt riiumttomill hrmoisill oskillttorill (muuos krtsisist koorditist ylistttyihi koordittihi oist värähtlijöid välis kytkä limmss krtluvuss CO-molkyylissä tomi väli tsiotäisyys r =,113 m j värähtly rustjuus f = 6,51 1 13 Hz Kokllissti määrittty dissositiorgi o 9,47 V Määritä
Mors-ottilirgi ( r ( r E 1 r = D rmtri D rvo, ku värähtly ollist-rgi ott huomioo? rmtrit C O-sidoksll b Mikä o Hiil järjstysluku o 6 j h 8 Tsiotäisyys r =,113 m o yksi Morsottili rmtrist Muut sd tjuud f = 6,51 113 Hz j dissositiorgi E d = 9,47 V vull Otusmoist simrkissä 66 o rmtri välill johdttu hrmoisss roksimtioss lusk µω = D Jos ollist-rgi i ott huomioo, o rmtri D juuri molkyyli dissositiorgi, ts D 9,47 V CO-molkyyli rdusoitu mss o mcmo 1, 16, µ = 6,857 mu m + m 8, C O Sijoittmll rvot sd rmtri : 7 µ 6,857 1,6654 1 kg = ω 19 π 6,51 1 s,556 1 m D 9,471,61 J 13 1 1 1 1 5,1 m b Ergi, jok trvit molkyyli ioisoitumis o lktroitil rgi j ytimi rulsiorgi muutos ku ytimt siirrtää tsiotäisyydltä äärttömä kus toisist Trkmmss ktsoss tästä o vähttävä värähtly ollist-rgi 34 13 1 Nollist-rgi o E ( ω π = 1/,5 1,546 1 Js 6,51 1 s,135 V Nyt siis D= Ed + E 9,47 V +,135 V 9,6 V Tästä ihutuu ii muutos myös rmtrii Mors-rmtrii 3 Elktroi rgi ltovktori fuktio o räässä tight-bidig (tiukksidos mlliss Ek ( = E β cosk Mikä o lktroi fktiivi mss lktroivyö rull? b Mikä o lktroi ryhmäous 1 Brillouii vyöhykk rull? c Miksi kohd b tuloksll o hyvi vähä mrkitystä sähkö johtvuud klt käytäö sovllutuksiss?
d Mit tu rgi omvist Blochi tiloist muodostttu ltoktti liikkuu kitssä jos ulkoi sähkökttä o oll? Etä jos ulkoi sähkökttä i ol oll? Piillä ltovktori rvoill cos k 1 ( 1/ k muodoss ( ( β β β β Ek ( E + 1/ k = E + k k = E + m missä E E β fktiivi mss * Ergi void tällöi sittää = o lktroivyö ru rgi j m * /( β = o lktroi b 1 Brillouii vyöhykk rull k = π / jot ryhmäoudll sd dω de β d vg = = = cosk= dk dk dk sillä kosiifuktioll o mksimi istssä k = π /, jot s drivtt k: suht = tässä istssä c Elktroi i käytäössä voi sd äi suurt ltovktori rvo (liikmäärää kosk s siro äuhtustomist j fooist jo ljo Brillouii vyöhykk ru svuttmist d Jos ulkoi kttä o oll ltoktti liikkuu kitssä vkiooudll S lvys ksv disrsio tki j loult s hjo sirottu äuhtustomihi j fooihi (hilvärähtlykvttihi Ulkoisss sähköktässä til o muut sm itsi ttä ktti o kiihtyvässä liikkssä (vrt Ehrfsti torm 4 Todist Blochi torm 1-ulottisll riodisll hilll j b Lsk Blochi tilss olv lktroi liikmäärä odotusrvo Trkstll kidhil joss tomi välimtk o Elktroi äkmä ottili E x = E x+ Kosk hilss lktroirkt täytyy totutt tällöi riodisuushdo ( ( toistu muuttumttom siirryttässä hilkoist tois, o lktroii ltofuktioo liittyvä todäköisyystihyd totutttv sm riodisuushto, kui lktroi äkmä ottilirgi, toisi so ψ ( x ψ ( x = + (1
Yhtälöstä 1 sur ttä ψ ( x Cψ ( x + =, missä C o suur jok totutt hdo ik C = 1 Näi oll voimm kirjoitt C =, missä k o milivlti rmtri Rtkismll yt dllä olvst yhtälöstä ltofuktio istssä x smm ψ ik ( x ψ ( x = + Krtomll molmmt uolt vihtkijällä ikx ik( x+ ψ x = ψ x+ ( ( Tästä sur ttä uk ( x ikx ψ ( x ollss Kirjoittmll yt ( x u ( x ikx, smm = o riodi fuktio muuttuj x suht, riodi ikx k ψ =, olmm todistt Blochi torm b Oltt ttä ltofuktio ψ ( x o ormitttu ykkösksi, jolloi * * ψψ dx= u udx= 1 Liikmäärä odotusrvo o * d v = ψ i ψdx dx Toislt drivoimll ltofuktio ikkkoorditi suht smm d ψ ikx ikx du = ik u( x + dx dx * ψ = ikx u * x smm dll Sijoittmll ( * * d v = k u udx + u i udx dx Kosk ormlisoitihdo rustll oikll uolll siityvä itgrli o ykkö, voimm kirjoitt dllä olv yhtälö v = k + u,v, missä u,v viitt ylhäällä yhtälössä tois itgrlii j sitä void itää liikmäärä kskirvo lktroi vuorovikuttss kit muodostvi tomi kss Voimm äi oll ktso, ttä kskimääräi liikmäärä kohdistuu khdst osst: (1 hilliikmäärästä, jok kuv likimi vt kiitässä iss tvää hiukkst j jok suuruus o k, j ( liikmäärästä, jok ihutuu lktroi vuorovikutuksst hil muodostvi tomi kss + - 5 K - j Cl -ioi tsiotäisyys KCl molkyylissä o r =,67 m ( Lsk ioi väli ttrktiivi ottilirgi olttmll, ttä ioit ovt istvruksi (b Kliumi ioistiorgi o 4,34 V j kloori lktroiffiittti o 3,6 V Lsk dissositiorgi Voit jättää rulsiorgi huomiott (c Mitttu dissositiorgi o 4,43 V Mikä o rulsiorgi suuruus? : Pottilirgi o muoto
U ( r = + Ex + Eio, 4πεr missä simmäi trmi o ttrktiivi os, Ex = A r kiltosääöstä surv rulsiivi tkijä j E io o molkyyli ioistiorgi li rgi, jok vdit lktroi siirtämis K:lt Cl:ll Pottili ttrktiivi os o Uttr ( r = 5,39V 4πεr b KCl molkyyli ioistiorgi o E io = ( K: ioistiorgi ( Cl: lktroiffiittti = 4,34V 3,6V =,7V Kosk rulsiorgi jättää huomiott, dissositiorgiksi sd Ediss = U( r = 5,39V 7V = 4,67V c Rulsiivis rgi rvo sd mittu j (b-kohdss lsktu dissositiorgioid rotuks E x = 4,67V 4,4V =,7V VAKIOITA 31 7 7 7 = = = = m 9,191 1 kg m 1,675 1 kg m 1,6748 1 kg mu 1,665 1 kg 19 8 34 4 1 c µ B = 1, 61 1 C =, 9979 1 m/s = 1, 545 1 Js = 9, 73 1 JT 1-1 - 6 = K = = Km = ε 8, 8544 1 C N m 1/ 4πε µ 1, 566 1 mkgc µ / 4π 11 3 1-1 -1-3 1 A γ = 6, 67 1 Nm kg N = 6, 5 1 mol R = 8, 3143 JK mol k=1,385 1 JK