Laskut kirjoitetaan vasempaan reunaan, vastaukset tulevat oikeaan reunaan.

Samankaltaiset tiedostot
Polynomien laskutoimitukset

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2, ,95

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

Kertaustehtävien ratkaisut

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

2.2 Monotoniset jonot

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

Potenssi a) Kirjoita potenssiksi ja 7 ( 7) ( 7) ( 7). b) Kirjoita kertolaskuksi 9 6 ja ( 11) 3. Laskuja ei tarvitse laskea.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma.

BODET Scorepad Koripallo

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Jonon neljä ensimmäistä jäsentä saadaan sijoittamalla n= 1, n= 2, n= 3 ja n = 4 lausekkeeseen

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

6 Integraalilaskentaa

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS

7.lk matematiikka. Geometria 1

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

EDE Elementtimenetelmän perusteet. Luento vk 1 Syksy Matematiikan ja matriisilaskennan kertausta

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

4 Pinta-alasovelluksia

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina ylimääräisessä tapaamisessa.

S Fysiikka III (EST), Tentti

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.


3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk. Osio 3: Potensseja ja polynomeja

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen

Menetelmiä formuloinnin parantamiseen

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Kuva 1. n i n v. (2 p.) b) Laske avaimiesi etäisyys x altaan seinämästä. (4 p.) c) Kuinka paljon lunta voi sulaa enintään Lassen suksien alla?

Riemannin integraalista

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT

Kertaustehtävien ratkaisut

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

Tampereen teknillinen yliopisto hum Konstruktiotekniikan laitos. MEC-2430 Elementtimenetelmän perusteet. Luento vk 1 Syksy 2012.

laite paketista ja tarkista pakkauksen sisältö Sähköjohto Siirtotasku / Muovikortin siirtotasku

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Sinilause ja kosinilause

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman.

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Matematiikan tukikurssi

VN-8700PC VN-8600PC VN-8500PC

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Diskreetin matematiikan perusteet Ratkaisut 4 / vko 11

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

Aloita tästä DCP-7055W / DCP-7057W /

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu

Itseopiskeluohje to

Opettajan sähköposti: Algebra ja geometria 5 op

Johdatus L A TEXiin. 4. Matematiikkaa II Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Johdatus L A TEXiin. 4. Matematiikkaa II Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Transkriptio:

2. Peruslsket 2.1 Yhtee- j väheyslsku Lske: 23 14 9 MENU. Vlitse Mi Syötä lskuluseke. Pi EXE. Lskut kirjoitet vsemp reu, vstukset tulevt oike reu. 2.2 Näytö tyhjeys Vlitse Edit j pi Cler All. Pi OK. Huom! Desimlierottime käytetää pistettä. 14 Sivu

2.3 Kertolsku Lske: 56,5 3,1 Syötä lskuluseke. Pi EXE. Edit. Delete poist vi se rivi, joll osoiti sijitsee. 2.4 Jkolsku Lske: 682,5:18,2 Jkolsku symboli o. Ti pi esi j sitte. Jos setukse o Deciml, ii murtoluvut äytetää desimlimuodoss. 15 Sivu

2.5 Lske jtkmie sdull tuloksell Aiempi lskettulos o 37,5. Lisää tuloksee 22,5. Pi + j syötä 22,5. Huom: "s" ilmestyy utomttisesti äyttöö. 2.6 Murtoluvut Lske: 2 4 3 5 Syötä murtoluvut. Nuolipiikkeet ovt myös käytettä- Viht murtoluku- j vissä osoittime siirtämisee. Vlitse vstus. desimlitiloje välillä. 16 Sivu

2.7 Sekluvut Lske: Huom, että 2 1 3 5 5 3 2 3 5 o sm kui 2 3 5 f-cp400-lskimess. Rtkisu. Vstus desimliluku. Desimliluku 3,1416 o suuillee sm kui. Kirjoit luku murtoluku j sekluku. Komeot löytyvät Iterctive, Trsformtio, Frctio vlikost ti Ctlog-vli kutt. 17 Sivu

2.8 Murtoluvu jkmie 2 Lske: 3 1 6 Virtuliäppäimistö kutt. Sulkeit o käytettävä. Ti äi. 2.9 Potessit Lske: 2 3 3 Vlitse. Kertomerkki ei ole välttämätö. Smktiste potessie lskusäätö? 18 Sivu

Huom, että voit käyttää myös ^. Huom! Lske: 5 2 2 5 4 2 3 2 Disply. Vstus desimliluku. Vlitse kyällä Stdrd. 19 Sivu

2.10 Merkitsevät umerot Syötä 2 3600 000 eljä merkitsevä umero trkkuudell. Vlitse Bsic Formt. Vlitse esimerkiksi Sci 4. Syötä luku j vlitse. Pi Sci 4 muutt luvu eljä merkitsevä umero trkkuutee. Tässä o vlittu Sci 9. Vihd tkisi Norml 1. 20 Sivu

2.11 Neliöjuuri j. juuri Lske: 5 7 Kertomerkki ei ole välttämätö. Neliöjuure j potessi välie suhde. Lske: 3 14 5 23 Syötä lskuluseke. Vlitse vstus j pi. Vstus desimliluku. 21 Sivu

Huom myös tämä. 2.12 Lskusääöt j kvt c c b b b c c b d bd c d d : b d b c bc b b b b b c b c b c b c b c b c ( b) b ( b) b ( ) m m : m m m m m b b b b y y q 0 m p 1 q p 1 1 m p q 1 q p y y y y y y 1 22 Sivu

f-cp400-lskimell voit myös toist säätöjä j kvoj. Esimerkiksi. bc-piike äyttää Voit plt tkisi kirjipiikkeet. pimll. 2.13 Logritmit 10-ktie logritmi 10-ktie logritmi lg 10 lg10 Logritmiyhtälö lg c 10 c Logritmilit j b ovt positiivisi lukuj. Lit pätevät kikille logritmijärjestelmille. 0 1) lg( b) lg lgb 2) lg lg lgb b 3) lg lg Huom! 2 lg3 2 lg3 2 (lg3) lg3 lg3 Tutki kikki kolme logritmilki. Aset muuttujt esimerkiksi 2, b 3 j 4. 23 Sivu

Lki 1. Lki 2. Lki 3. Tutki, oko l e le. Aset muuttujksi esimerkiksi 5. Rtkisu. Huom!Miksi? Mitä o log1000? 24 Sivu

Kirjoit mhdollisimm yksikertisesti: 3lg4 lg32 3lg2 lg16 Rtkisu. Selitä käyttämättä lskit miksi vstus o oll. Lske log 8 32 Asetus o Stdrd j smme tulokse murtoluku. Pohdi, miksi? solve kometo löytyy esimerksiksi välilehdeltä Mth3. Voit i rtkist yhtälö myös mlmll se kyällä j vlitsemll Iterctive vlikost komeo Advced -> solve. Hyväksy lsku koskemll OK. 25 Sivu

Trkist, pitääkö pikks, että. Vlitse sovellus f()= Vlitse positiiviset luvut. Syötä yhtälö molemmt puolet j pi EXE. Hymym kertoo yhtälö puolte olev ekvivletit. Sm voi tehdä lskemll vsemm j oike puole erotukseksi luvu 0 Mi-sovelluksess. 2.14 Muuttujie käyttö Vhveetu uole vull voi sijoitt muuttujille rvoj. Tässä esimerkissä muuttuj rvoksi o sijoitettu 5. Tällöi 2 o tieteki 10. Muuttuj rvo voi vputt komeoll DelVr ti muuttujiehlli Vrible Mger kutt. Sijoitus j muuttuj vputus. Vrible Mger Mi ksio, Edit, Delete 26 Sivu