Mitä pitäisi vähintään osata Tässäkäydään läpi asiat jotka olisi hyvä osata Nämä ovat siis minimivaatimukset, enemmänkin saa ja suositellaan osattavan 333
Kurssin sisältö Todennäköisyyden, satunnaismuuttujien ja satunnaissignaalien perusteiden kertaus Kaistanpäästösignaalien esittäminen Lineaaristen, muistittomien digitaalisten modulaatioiden esittely Sisältää perustietoa jota tarvitaan liki kaikilla digitaalista tietoliikennettäkäsittelevillä ja tukevilla kursseilla 334
Todennäköisyys Tapahtumien unioni ja leikkaus ja niiden todennäköisyydet Yhteistodennäköisyys Keskenään poissulkevien tapahtumien merkitys ja todennäköisyys (todennäköisyys poissulkevien tapahtumien todennäköisyyksien summa) Ehdollinen todennäköisyys Bayesin teoreema Tilastollinen riippumattomuus (yhteistodennäköisyys todennäköisyyksien tulo) 335
Satunnaismuuttujat Mikä on satunnaismuuttuja? Funktio joka kuvaa kokeen tuloksen reaaliakselille Millaisia muuttujia: diskreetti ja jatkuva Tapahtuman {X x} merkitys ja todennäköisyys Kertymäfunktio: mitä sekuvaa Tiheysfunktio: mitä se kuvaa Jakauma Tapahtuman {x 1 <X x 2 } todennäköisyys Yhteisjakauma Marginaalinen jakauma Ehdollinen jakauma 336
Tilastollisesti riippumattomat satunnaismuuttujat: yhteis-cdf ja -PDf erillisten CDF:ien ja PDF:ien tulo + mitä tarkoittaa Satunnaismuuttujien funktioiden jakauman määräämisen perusteet: miten temppu tehdään Tilastolliset keskiarvot: momentit ja keskeismomentit Odotusarvo ja varianssi Yhteismomentit: korrelaatio ja kovarianssi Korrelaatio- ja kovarianssimatriisi Korreloimattomuus: kovarianssi on nolla Ortogonaalisuus: korrelaatio on nolla Karakteristinen funktio: mikä seon,mihin sitä voikäyttää (muuttujien momentit, riippumattomien muuttujien summan PDF:n määrääminen) 337
Jakaumat: millaisissa tilanteissa saadaan binomi, tasa-, normaalijakaumat, miten Chi-neliö (keskinen ja epäkeskinen)jakaumat liittyvät normaalijakaumaan, miten Rayleigh ja Rice jakaumat liittyvät chi-neliö jakaumiin, missä ko. jakaumiin törmää Normaalijakauman hännän määrääminen: erfc- ja Q-funktiot Gaussin jakauman ominaisuuksia: lineeaarimuunnos on Gaussinen, korreloimattomat ovat riippumattomia Häntätodennäköisyyden ylärajat: on olemassa Chebyshev ja Chernoff rajat, kumpi on parempi Keskeinen raja-arvo lause: mitä se meinaa? Milloin voi käyttää? 338
Satunnaissignaalit Mikä on satunnaissignaali? Aikamuuttuva signaali jota kuvataan tilastollisin ominaisuuksin Millaisia satunnaissignaaleja on olemassa? Miten satunnaisprosessien tilastollisia ominaisuuksia kuvataan Stationaarisuus: vahva ja heikko Heikon stationaarisuuden määritelmä Satunnaissignaalin keskiarvo, auto- ja ristikorrelaatiot, auto- ja ristikovarianssit Autokorrelaatio ja -kovarianssi aikaerolla 0: mitä neesittävät Riippumattomat prosessit: yhteisjakauma eri prosesien jakaumien tulo Korreloimattomat prosessit: ristikovarianssi nolla 339
Ortogonaaliset prosessit: ristikorrelaatio nolla Kompleksinen prosessi: kahden reaalisen prosessin muodostama kompleksinen prosessi Stationaarisen prosessin tehotiheysspektri: mitäsekuvaajamikä on määritelmä LTI-systeemin vasteen ominaisuudet kun syöte on sationaarinen prosessi: vaste on stationaarinen, sen PSD saadaan syötteen ja systeemin PSD:n avulla Näytteenottoteoreema: mitä se sanoo, Nyquist taajuus Aikadiskreetit signaalit: mitä neon Syklostationaariset signaalit: mitä neon, mikäonpsd 340
Kaistanpäästösignaalit Kapeakaistaiset kaistanpäästösignaalit: mitä neovat? Kompleksinen verhokäyrä: mikä seon?,mitähyötyä siitä on? Kvadratuurikomponentit (I ja Q) Kaistanpäästösignaalin spektri ja energia Kaistanpäästösysteemin vaste kaistanpäästösignaalille Stokastiset kaistanpäästösignaalit: stationaarisen kaistanpäästösignaalin ominaisuudet Tietoliikenteessäkäytetty valkoinen kohina 341
Signaaliavaruus Mitä käsite tarkoittaa? Signaalien esittäminen signaaliavaruudessa Sisätulo, normi, projektio Cauchy-Schwartz epäyhtäkö Ortonormaali kantajoukko Gram-Schmidt proseduuri Projektioteoreema: mitä se tarkoittaa, missä sitäkäytetään Kaistanpäästösignaalin kanta: kosini ja sini kantasignaalit Signaalien samankaltaisuus: normalisoitu ristikorrelaatio, Euclidinen etäisyys 342
Tietoliikennesignaalit Bitti ja symboli, bitti- ja symbolinopeus, modulaatio, kaistankäytön tehokkuus PAM PSK QAM FSK 343