Luento 10 24.3.2017 1 Kemiallinen potentiaali Sähkökemiallinen potentiaali Kemiallisen reaktion suunta Reaktiokoordinaatti Entsymaattisten reaktioiden kinetiikka Elektro-osmoottiset ilmiöt solukalvolla Donnanin potentiaali Solukalvon ionipumput ja kuljetusmekanismit Solukalvon sähköinen malli
8. Chemical Forces and self-assembly Biologinen kysymys: Miten voi hyvin sekoittuneessa liuoksessa oleva molekulaarinen moottori tehdä hyötytyötä? Eikö sen tarvitsisi olla sellaisten kompartmenttien rajalla, joilla eroa lämpötilassa, paineessa tai konsentraatioissa? Fysikaalinen idea: Jopa hyvin sekoitetussa liuoksessa voi olla eri molekyylilajeja, jotka ovat kaukana tasapainosta. Poikkeama tasapainosta synnyttää kemiallisen voiman.
Kemiallinen potentiaali Vapaa energia = systeemin käytettävissä oleva energia F = E - TS Yksi muoto: Kemiallinen energia Molekyyleillä sisäistä energiaa sisällytetään energiatermiin E Sidokset Biologiset systeemit avoimia = vaihtavat energiaa ja ainetta ympäristönsä kanssa Ainemäärän vaikutus systeemin vapaaseen energiaan? Kemiallinen potentiaali: ds T dn EN,, ainelajit molekyylilajin 1 sisäinen energia koko systeemin kokonaisenergia: E = E kin +N 1 ε 1 +N 2 ε 2 +...
Lämpötilan määritelmä, kun ainemäärät voivat muuttua: 1 ds T de N Olkoot osasysteemit A ja B kemiallisessa tasapainossa: A, B,, TA TB Kun T A T B energiaa ajava entrooppinen voima Kun A B ainetta ajava entrooppinen voima Esim. Jäävesi, T = 0 C Jääfaasissa olevan veden ja neste veden kemiallinen potentiaali yhtä suuret tasapainossa: vesi = jää
Molekyylien sisäisen energian vaikutus kokonaisenergiaan E E N N tot kin 11 22... Ideaalikaasu: ei vuorovaikutuksia :t vakioita Kemiallinen reaktio: :t eivät vakioita Saadaan (kun E tot = vakio) c kbt T c c0 0 (T ) standarditilan kemiallinen potentiaali lämpötilassa T Referenssipitoisuus c 0 Kaasut: 1 atm, 25 C (1 mol/22,4 L) Vesiliuokset: 1 M = 1 mol/l Poistaa yksikön logaritmista 0 Sisältää molekyylin sisäenergiaosuuden 0 ln ( ), ideaalikaasu, laimeat liuokset k BT c aktiivisuus a e laimeat liuokset c0 N V
Jos molekyyleillä myös potentiaalienergiaa: Gravitaatio: U = mgz Varautunut molekyyli sähkökentässä: U = zev Sähkökemiallinen potentiaali: c T k T zev 0 ( ) B ln c0 Vain muutokset kiinnostavia! Esim. Ionilaji i tasapainossa solukalvon yli : 1 2 c c ( T) k T ln zev ( T) k T ln zev 0 1 0 2 B 1 B 2 c0 c0 k T B 1 V V2 V1 ln Nernstin potentiaali! ze c2 c solukalvo 1 2 V 1 V 2 1 2
Boltzmann-jakauman yleistys 7 Huomioidaan ainemäärien muuttuminen Olkoon taas pieni osasysteemi a yhteydessä suureen osasysteemiin B Osasysteemin a ainemäärän suhteellinen vaihtelu voi olla suurta Haetaan taas osasysteemin a tilojen j todennäköisyysjakauma tasapainotilassa: P j missä 1 e Z E N j j j k T E Z suurpartitiofunktio j Suurkanoninen (Gibbsin) jakauma B Z e, N j j j k T B
Kemialliset reaktiot Kun A, B, ainetta ajava entrooppinen voima ds T dn EN,, Esim. Olkoon molekyylillä 2 tilaa (isomeeria, = 1,2), joilla eri sisäinen energia 2 > 1 Kun yksi isomerisaatio 2 1 (N = 1): 2-1 termiseksi energiaksi S = ( 2-1 )/T ( 2 > 1 ): makroskooppisesti etenee suuntaan 2 1 Mikroskooppisesti myös 1 2 Jos paljon tilassa 1 ( 1 > 2 ) 1 2, vaikka reaktio endoterminen (kuluttaa termistä energiaa, Reaktio pysähtyy, kun 1 = 2 entropia kasvaa) Tällöin c c 2 1 e G k T B 2 1
Kemiallisen reaktion suunta Tasapaino: S tot maksimaalinen eli S tot = 0 G = 0 dg Vdp SdT dn dg dn T, p, N Kun dt = dp = 0 (vakiolämpötila, vakiopaine) Reaktio: G N X... X X... X 1 1 k k k1 k1 m m :t stoikiometriset kertoimet (kokonaislukuja) G...... k1 k1 m m 1 1 k k Oikealle, jos G < 0; vasemmalle, jos G > 0
Standarditilassa (c 0 = 1 M kaikille reaktioon osallistuville): 0 0 0 0 0 k1 k1... m m 1 1... k k G Tasapainovakio K eq (G = 0): K eq pk eq e 0 G [ 1 1] k k [ ] BT X k X m [ X 1 1] [ X ] k k log 10 K eq m Massavaikutuksen laki [ X ] cx c 0 konsentraatiosta riippumattomat termit Biologiset poikkeustapaukset standarditilakonsentraatioon c 0 = 1 M: Veden konsentraatio suuri, n. 55,5 M (25 C) vesiliuosreaktioissa, joihin vesi osallistuu, veden pitoisuus ei käytännössä muutu: c vesi /c 0,vesi 1 supistuu pois massavaikutuksen laista Protonireaktioissa (H + ) standardikonsentraatio 10-7 M G 0, K eq
Kemiallisen reaktion reaktiodiagrammi 11 Molekyyleillä vapaaenergiaminimiä vastaava spatiaalinen atomijakauma Terminen energia: kemiallinen reaktio seurausta satunnaiskävelystä vapaaenergiapinnalla Reaktiodiagrammi: Osa hitaita (korkea energiavalli) yksinkertaistuu (usein reaktio voidaan kuvata sekventiaalisena)
Kemiallisen reaktion reaktiokoordinaatti 12 Transitiotila: korkein energia reaktiokoordinaatilla Jos yksi korkea energiavalli, korkeus G : Reaktionopeus ~ Reaktionopeuden lämpötilariippuvuus: ~ H + H 2 H 2 + H e B G k T G E S k T k T k B B B e B E k T
Arrhenius-kuvaus 13 Yksi reaktiomekanismi Kaksi reaktiomekanismia e E k T B E 1 e k T B e B 2 E k T
Entsymaattisen reaktion kuvaus 14 voimakkain sitoutuminen Entsyymit pienentävät reaktion aktivaatioenergiaa sitoutumalla voimakkaimmin substraatin transitiotilaan. Transitiotilan energia muokkautuu (alenee) substraatin ja entsyymin välisistä heikoista vuorovaikutuksista.
Reaktion eteneminen 15 Entsyymi käyttäytyy kuin syklinen molekulaarinen moottori: Satunnaiskävely vapaaenergiapinnalla Useimmiten voidaan kuvata 1-dimensioisena Yksi askel vapaaenergiapinnan laskevaan suuntaan pienentää vapaata energiaa reaktion S P G:n verran Substraattikonsentraatio c s nostaa lähtötilan G tekijällä k B T lnc s
Entsyymaattisen reaktion kinetiikka 16 Entsymaattinen reaktio: E S ES EP E P Jos kompleksin EP hajoaminen hyvin nopeaa (k 3 hyvin suuri): E S ES E P Entsyymiä ei kulu reaktiossa: [ E ] [ E] [ ES] tot Reaktion alussa [ P ] = 0 k 1 k 1 k 1 k 1 k 2 k 2 k 2 k 2 k 3 V k [ ES] 0 2 Lisäksi [ E ] << [ S ]
E S ES E P V k [ ES] 0 2 17 Stationääritilaoletus: Entsyymipitoisuus [E] ja tuotepitoisuus [P] hyvin pieniä substraattipitoisuuteen [S] verrattuna [ES] vakio kompleksin ES muodostumisnopeus ja hajoamisnopeus yhtä suuret k [ E][ S] ( k k )[ ES] 1 1 2 k ([ E ] [ ES])[ S] ( k k )[ ES] 1 tot 1 2 k [ E ][ S] ( k [ S] k k )[ ES] 1 tot 1 1 2 1 tot tot tot [ ES] 1[ ] k 1 2 1 k 2 [ ] V 0 k [ E ][ S] [ E ][ S] [ E ][ S] k S k k [ S] S K m k k2[ Etot ][ S] [ S] K m V0 Vmax, kun [ ES] [ Etot ] eli Vmax k2[ Etot ] ( kcat[ Etot ]) Vmax[ S] V0 [ S] K Michaelis-Menten -yhtälö m 1 Michaelis-vakio
18 V 0 Vmax[ S] [ S] K m Kun [ S] K V ½V m 0 max
19 Tarkempi tapa määrätä V max ja K m : Lineweaver-Burke plot V 0 Vmax[ S] [ S] K 1 K m 1 V V [ S] V m 0 max max
Entsyymiaktiivisuuden modulaatio 20 Huom.! Allosteeriset entsyymit eivät noudata Michaelis-Menten -kinetiikkaa (sigmoidaalinen reaktionopeus-substraattikonsentraatioriippuvuus)
Elektro-osmoottiset ilmiöt 21 Jännite solukalvon yli? Miten tutkia? Mustekalan jättiläisaksoni Jopa 1 mm
Ionikonsentraatioerot Nernstin potentiaalit 22 Olkoon aksoni liuoksessa, jossa K + ja Cl - KCl-pitoisuus suurempi aksonin sisällä (c 2 > c 1 ) Solukalvo läpäisee hyvin K +, Cl - huonommin Oletetaan tässä, että solukalvo ei päästä Cl - lävitseen Vähän K + -ioneja siirtyy solukalvon läpi ulos, kunnes tasapaino Tasapaino: K + -konsentraatioeron ja potentiaalieron aiheuttama ajava voima yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen Ei virtoja
Konsentraatio- ja potentiaalikäyttäytyminen kalvon eri puolilla: 23 Olet. varaukseton kalvo Vedessä KCl liuenneena Kalvo läpäisee vain K +, ei Cl - Korkeammasta [K + ] K + -ioneja alempaan (S kasvaa), kunnes syntynyt sähkökenttä pysäyttää virtauksen c ( x) vakio e i ziev ( x) k T B V Nernst i kt B z e i ln c c 2, i 1, i ionilaji i
Donnanin tasapaino 24 Useita kalvon läpi pääseviä ionilajeja Solussa runsaasti ( q,macroion ) makroanioneja (eivät pääse kalvon läpi) Tasapainoehdot: 1. Jokainen kalvon läpäisemä ionilaji Nernstin tasapainossa k T c k T c k T c V ln ln ln e c e c e c B 2, Na B 2, K B 2, Cl c c c c c c 2, Na 2, K 1, Cl 1, Na 1, K 2, Cl 1, Na 1, K 1, Cl 2. Sekä solu että soluvälitila elektroneutraaleja Soluvälitila: 1c 1c 1c 0 1, Na 1, K 1, Cl Sytoplasma: 1c 1c 1 c / e 0 2, Na 2, K 2, Cl q, macroion V = Donnanin potentiaali (kun ehdot 1. ja 2. toteutuvat)
Ionien pumppaus 25 Imettäväisen lihassolun ionipitoisuudet: Solu (mm) Soluvälitila (mm) Nernstin potentiaali (mv) K + 155 4-98 Na + 12 145 + 67 Ca 2+ 10-4 1,5 + 130 Cl - 4 120-90 Mitattu kalvojännite 90 mv Solukalvo läpäisee lepotilassa K +, Na + ja Cl - Solussa negatiivisesti varattuja makroioneja Pitäisi olla [Na + ] in > [Na + ] out Donnanin tasapainon perusteella Na + kaukana tasapainosta Solukalvossa oltava metabolista energiaa käyttävä Na + -pumppausmekanismi (myös osmoottisen paineen takia!) Solun lepotila ei tasapainotila vaan steady-state
Solukalvon konduktanssit 26 Kalvojännite: V V V Ionilajin i Nernstin potentiaali: Kun ajava voima pieni: 2 1 V Nernst i kbt ze ln c c 2 1 Nernst j, z ej ( V V ) g q i i i i i Solukalvon sähköinen malli: Ohminen konduktanssi Konduktanssi pinta-alayksikköä kohden Ionilajikohtainen Konsentraatioriippuva? Jänniteriippuva? Merkkisääntö: Virta positiivinen ulospäin!
Aktiivinen pumppaus 27 Varhaiset ionivirtausmittaukset: Radioaktiivinen Na + Solukalvo ohminen lepokalvojännitteen lähellä Konduktanssisuhteet solun lepotilassa (mustekalan jättiläisaksoni): g 25g 2g g K Na Cl Na 0 solun lepotila epätasapainossa aktiivinen Na + pumppaus Natriumin kuljettama kokonaisvirta (ainakin) kahdesta komponentista: g Na ( Nernst pump j V V ) j Na Na Na e Na + -pumppaus ulos Energialähde metabolinen
28 Hodgkin & Keynes (1955): K + -pumppaus sisäänpäin Vaatii Na + soluvälitilassa kytketty kuljetus (Na +, K + ) Inhiboitavissa metaboliainhibiittorilla ([ATP]) Palautettavissa ATP:lla dinitrofenoli
29 Na-K pumppu Aktiivinen kuljetus Elektrogeeninen Kuljettaa nettovarausta Stökiömetria: 3 Na + : 2 K + Osmoottisesti aktiivinen 2 virtakomponenttia: j j j j pump pump pump pump K Na 2 3 j pump Na K
Esimerkki: Na-K ATPaasin hyötysuhde 30 G, kun Na + ulos: Nernst e( V V ) e( 60mV 54mV) e 114mV Na G, kun K + sisään: Kokonaiskulutus: Nernst e( V V ) e[ 60mV ( 75mV)] e 15mV K 3e 114mV 2e 15mV =15k B T r Yhden ATP-molekyylin hydrolyysi vapauttaa 19 k B T r Hyötysuhde: 15 19 0,79