Puolijohteet. luku 7(-7.3)

Transkriptio

1 Puolijohteet luku 7(-7.3)

2 Metallit vs. eristeet/puolijohteet

3 Energia-aukko ja johtavuus gap size (ev) InSb 0.18 InAs 0.36 Ge 0.67 Si 1.11 GaAs 1.43 SiC 2.3 diamond 5.5 MgF2 11 Valenssivyö Johtavuusvyö

4 Intrinsiikkinen puolijohde Puhtaita, eli seostamattomia puolijohteita kutsutaan intrisiikkisiksi Käytännössä tämä tarkoittaa korkeintaan 1 ppm (parts per million) epäpuhtauksia Useasti puhtaus on huomattavasti parempaa

5 Fermi-jakauma Metallille, Fermi-energia on korkein miehitetty energiatila 0K:ssa. Kemiallinen potentiaali on lämpötilariippuva (mutta ei paljon) ja käytännössä sama kuin Fermi-energia. Puolijohteelle Fermi-energian käsite ei ole aivan niin selvä. Siksi käytetään kemiallista potentiaalia. Monissa yhteyksissä kuitenkin käytetään Fermi-energiaa puolijohteillekin, mutta silloin tämä käsite on lämpötilariippuva.

6 Kemiallinen potentiaali Intrinsiikkisen puolijohteen kemiallisen potentiaalin pitää olla noin energia-aukon puolivälissä. Muuten vöiden miehitykset eivät ole tasapainossa.

7 Vöiden miehitykset Elektronit johtovyöllä (CB) Puuttuvat elektronit (aukot) valenssivyöllä (VB)

8 Intrinsiikkisen puolijohteen kemiallisen potentiaalin pitää olla noin energia-aukon puolivälissä. Muuten vöiden miehitykset eivät ole tasapainossa. Sama pinta-ala

9 Elektronit ja aukot

10 Energiavyörakenne: GaAs CB VB CBM VBM

11 Energiavyörakenne: Si

12 Vyörakenteen tulkinta Valenssivyön maksimi yleensä E=0 Elektronin liikeyhtälö Efektiivinen massa * m a m * 2 qe 2 d E k 2 dk 1 Johtovyö: m * 2 Negatiivisesti varattu hiukkanen, jolla on positiivinen massa ( elektroni ) q e 2 1 d E k 0 2 dk

13 Valenssivyön tulkinta Valenssivyön maksimi yleensä E=0 Elektronin liikeyhtälö Efektiivinen massa q q e e * m a m qe Valenssivyö: 2 * 2 d E k m dk tai 2 * 2 d E k m dk Positiivisesti varattu hiukkanen ( aukko ) 2 d E k 2 dk *

14 Yksinkertaistettu vyörakenne Vapaat elektronit Puolijohteen johtavuusvyö Puolijohteen valenssivyö

15 Lämpötilariippuvuus Elektronit johtavuusvyöllä (CB) Aukot valenssivyöllä (VB)

16 Johtavuusvyölle Fermi-jakauman likiarvo Valenssivyölle Molemmat ovat tällöin Boltzmann-jakaumia Tätä tilaa kutsutaan ei-degeneroituneeksi tilanteeksi. Päinvastainen tilanne on degeneroitunut puolijohde.

17 Johtovyön miehitys sijoitus

18 Johtovyön miehitys 32 * 2 mekbt C n 2 e N 2 eff e h E k T E k T g B g B

19 Valenssivyön miehitys * 32 mhkbt k T V k T 2 eff 2 p e N e h 2 B B

20 Vöiden miehitykset Intrisiikkisen puolijohteen vöiden miehitykset saadaan siis Boltzmann-jakauman ja ns. efektiivisten tilatiheyksien avulla. CBM μ VBM

21 Massavaikutuksen laki 3 kt * * 32 B Eg kbt e h np m m e Tämä tulo ei riipu kemiallisen potentiaalin μ paikasta. Intrinsiikkiselle puolijohteelle n i p i 32 kt * * 34 B Eg 2kBT i i e h n p m m e

22 Esimerkkejä gap size (ev) n in m -3 n in m -3 at 150 K at 300 K InSb x x10 23 Si x10 6 2x10 16 diamond 5.5 6x x10-21

23 Missä on μ? n p Nämä parametrit on tunnettava. Efektiivisen massan yhteys johtavuuteen: 2 ne m * e

24 Syklotronikulmataajuus Kvantisoidut tilat Kentässä elektronilla on monia energiatasoja (ns. Landau-tasoja) energiaerolla Radiotaajuussignaalin resonantti absorptio taajuudella

25 Efektiivinen massa m e */m e m h */m e InSb InAs Ge Si GaAs Na 1.2 Cu 0.99 Sb 0.85

26 Seostetut puolijohteet Hyvinkin pieni määrä epäpuhtauksia saattaa muuttaa puolijohteen johtavuutta merkittävästi. Hallittua epäpuhtauksien lisäämistä kutsutaan seostamiseksi. Seostusta on kahdenlaista: n-seostamista (epäpuhtaudet lisäävät elektronien määrää) ja p-seostamista (epäpuhtaudet lisäävät aukkojen määrää). Tyypilliset seostustasot ovat to epäpuhtausataomia/m 3 eli to epäpuhtausataomia/cm 3. Huomaaa, että piissä on 5*10 28 atomia/m 3 ja intrinsiikkinen varauksenkuljettajakonsentratio on elektronia/aukkoa/m 3 huoneenlämpötilassa.

27 Puhdatilaolosuhteet!

28 Donoriatomi puolijohteessa Kun piikiteessä yksi piiatomi korvautuu arseeniatomilla sanotaan, että arseeniatomi toimii donorina piikiteessä. Arseenin ylimmät miehitetyt elektronitilat ovat piin johtovyön reunan alapuolella, joten arseenin ylin elektroni virittyy piin johtovyöhön lämmön vaikutuksesta sanotaan, että arseeni luovuttaa (donate) elektronin johtovyöhön.

29 n- ja p-seostus donoriatomi akseptoriatomi

30 Donori- ja akseptoritasot n-tyypin puolijohde p-tyypin puolijohde Seostetussa puolijohteessa donoriatomit (a) luovuttavat yhden elektronin johtovyöhön, tai akseptoriatomit (b) sitovat valenssivyöstä yhden elektronin jättäen jälkeensä aukon. Epäpuhtausatomien ionisoituminen tapahtuu lämmön vaikutuksesta. Hyvin alhaisissa lämpötiloissa tätä ei tapahdu, jolloin varauksenkuljettajatiheys laskee!

31

32 Donorin ionisoitumisenergia Fosforin valenssi on viisi yksi elektroni liikaa Arvio sidosenergialle Bohrin mallin mukaan: Otetaan huomioon: Suuruusluokka:

33 Varauksenkuljettajatiheys Yleensä numeerinen ratkaisu. Laskentaperusteena on varausneutraliteetti. Hyvin matalassa lämpötilassa seostusatomit eivät ole ionisoituneet (esim. n- seostuksesssa μ on donoritason ja johtovyön minimin välissä). Hyvin korkeissa lämpötiloissa seostusatomit kaikki ionisoituneet (μ on donoritason alapuolella n- seostuksessa)

34 Esimerkkilaskelma

35 Massavaikutuksen laki np n p i i vakio lämpötilassa T 3 kt * * 32 B Eg kbt e h np m m e np ei riipu μ:n paikasta.

36 Enemmistö- ja vähemmistövarauksenkuljattajat Yhtä paljon elektroneja ja aukkoja enemmistö: elektronit vähemmistö: aukot

37 Hall-mittaus electrons holes

38 Kokonaisjohtavuus Elektronien johtavuus 2 ne m * e ne ja liikkuvuus e m * e konsentraatiot 2 ne e n p m * e h e liikkuvuudet

39 Lämpötilan vaikutus johtavuuteen 2 ne ne m * e