AS-.32 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt S9-8 Langaton anturijärjestelmä rakenteiden kunnonvalvontaan Joni Silvo
Johdanto Tässä työssä tutkitaan rakenteiden kunnonvalvontaan käytettävään langattomaan anturijärjestelmään soveltuvaa datankäsittelyä anturitasolla. Tutkimuskohde on Sensinode microantureilla toteutettu kunnonvalvontajärjestelmä siltarakenteeseen. Antureilla mitataan sillasta kiihtyvyystietoa, jonka pohjalta on tarkoitus identifioida sillan värähtelyt ja niiden pohjalta rakenteen kunto. Kerätyn mittausdatan siirtäminen antureista tapahtuu radion välityksellä. Korkean näytteenottotaajuuden vuoksi mittausdataa kertyy paljon, ja kaiken kerätyn datan lähettäminen radiolla kuluttaa anturien akut loppuun hyvinkin nopeasti. Kunnonvalvontajärjestelmän tulee kuitenkin pystyä toimimaan pitkiä aikoja ilman huoltoa. Tästä syystä anturiin pitää toteuttaa datankäsittelyä, jolla mittausdatasta saadaan kaivettua haluttu informaatio tiivistetyssä muodossa. Radioliikenne muodostaa myös toisen ongelman. Rajallisen laskenta- ja muistikapasiteetin vuoksi Sensinode-anturissa joudutaan usein kirjoittamaan kerätty mittausdata flash-muistiin. Samalla kun anturi kirjoittaa tietoja flash-muistiin, anturi ei kykene muihin toimintoihin. Tämän seurauksena aina muistiin kirjoitettaessa hukataan muutamia näytteitä. Näytteiden puuttuminen muuttaa mittausdatan informaatiosisältöä ja näin ollen puuttuvat näytteet on tarpeellista pyrkiä estimoimaan. Tässä työssä käsitellään kahta data-aukkojen estimoimiseen käytettävään mallirakennetta (AR ja ARMA). Työssä selvitetään, mikä on riittävä mallin kertaluku mittausdatan estimoimiseksi, ja millaisia signaaleja näillä malleilla ylipäätään voidaan estimoida. Lisäksi työssä käsitellään suodatuksen vaikutuksia estimaatteihin.
Koelaitteisto ja mittausdata Käsiteltävä mittausdata on kerätty siltarakenteesta (kuva ), jossa on Sensinode micro -antureilla toteutettu langaton kunnonvalvontajärjestelmä. Järjestelmän sensori-noodeissa on lämpötila- ja kosteusanturit ympäröivien olosuhteiden valvomiseen, sekä kiihtyvyysanturit rakenteen tilan määrittämiseksi. Kuva. Siltarakenne Siltarakenteesta kerätään mittausdataa (kiihtyvyys) antureilla Hz näytteenottotaajuudella ja kolmen akselin suuntaisesti. Tällä näytteenottotaajuudella ja mittausakselien määrällä anturin välimuisti täyttyy 36 mittauksen välein, jonka jälkeen data joudutaan kirjoittamaan flash-muistiin. Muistiin kirjoittamisen aikana anturi ei voi kerätä mittauksia ja näin ollen jokaisen kirjoitusoperaation aikana menetetään 3 näytepistettä. Mittausdatassa on siis 36 näytepisteen välein 3 näytepisteen mittainen aukko.. 3. 2.. 9. 8. 7. 4 9 6. 4 9 7. 4 9 8.4 9 9. 5.5.5 2.5 3.5 4.5 5 Kuva 2. kerättyä mittausdataa, jossa on havaittavissa puuttuvia datapisteitä Kuvassa 2 on nähtävillä siltarakenteesta kerättyä mittausdataa. Näytepisteen 4 976 kohdalla datassa on havaittavissa aukko. Puuttuvat datapisteet aiheuttavat signaaliin vaihesiirtymää, minkä seurauksena raaka-datasta identifioimalla saataisiin esille vääristynyttä informaatiota siltarakenteen värähtelyistä.
Mittausdatan estimoiminen AR-mallilla Mittausdatan estimointia data-aukkojen paikkaamiseksi lähdettiin tutkimaan AR-mallilla y k =a a y k a 2 y k 2... a n y k n () jossa a on estimoitavan signaalin keskiarvo ja [a a n ] mallin parametrit, eli aiempien mittauspisteiden painokertoimet. AR-mallin parametrien estimoimiseksi matlab:iin kirjoitettiin rekursiivista pienimmän neliösumman (RPNS) menetelmää käyttävä funktio. Funktioon lisättiin myös data-aukkojen estimointi, jotta sen toiminta vastaisi mahdollisimman hyvin anturiin toteutettavan ratkaisun toimintaa. Kokeet useilla eri dataseteillä ja AR-mallin kertaluvuilla osoittavat, että AR-mallilla kyetään estimoimaan anturin käyttäytymistä kelvollisesti. Kuvassa 3 on esitetty 5 Hz herätteellä kerättyä dataa siltarakenteesta. Lisäksi kuvaan on piirretty AR-mallilla, kertaluku 8, lasketut estimaatit jokaiselle mittauspisteelle. Estimaatti ei ole täysin yksi yhteen mittausdatan kanssa mutta seuraa sitä kuitenkin tarkkuudella, joka mahdollistaa AR-mallin käytön puuttuvien datapisteiden estimoimiseksi.. 5. 4. 3. 2.. 9. 8. 7. 6. 3 9 2. 3 9 4. 3 9 6. 3 9 8. 4. 4 2. 4 4. 4 6. 4 8 Kuva 3. mittausdata (sininen) ja AR-mallilla laskettu estimaatti (punainen) Anturin rajallisen kapasiteetin vuoksi estimointia ei ole kannattava tehdä kovinkaan korkean kertaluvun mallilla. Lisäksi kun mallin kertaluku kasvatetaan riittävän suureksi, tulee mallinnettua mittauskohinaa, toisaalta liian pieni mallin kertaluku johtaa epätarkkaan estimaattiin. Sopivaa mallin kertaluvun etsintää käsitellään seuraavassa luvussa.
Kertaluvun etsintä Mallin optimikertaluvun määrittämiseksi tehtiin kokeita käyttäen mittausdataa, jota oli kerätty siltarakenteesta käyttäen useita eri taajuisia herätteitä. Herätesignaalin taajuus vaihteli eri datasarjoissa hertsistä 2 hertsiin. Estimaattien vertailemiseksi mittausdatalle ja estimaatille laskettiin neliövirhe ja niiden residuaalille muodostettiin autokorrelaatiofunktio. Lisäksi jokaisesta kokeesta kerättiin talteen AR-mallin parametrit ja niiden muutokset datasarjan aikana, sekä ARmallilla estimoidut datapisteet. Jokainen datasarja ajettiin kahdesti RPNS-funktio läpi. Jälkimmäisessä ajossa käytettiin alkuarvoina edellisen ajon tuloksena saatuna parametreja. Tällä tavoin pystyttiin seuraamaan kuinka mallin parametrit käyttäytyvät konvergoitumisen jälkeen. Parametrien konvergoitumiseen ja muutosnopeuteen vaikuttaa RPNS-algoritmissa käytettävä unohduskerroin. Tehdyt kokeet osoittavat että kyseisessä tapauksessa joudutaan käyttämään lähellä ykköstä olevaa unohduskerrointa. Muutoin parametriestimaatti on liian herkkä kohinalla (kuva 4).. 8. 6. 4. 2 -. 2 -. 4 5 5 2 2 5 3 3 5. 5 -. 5 5 5 2 2 5 3 3 5-5 5 2 2 5 3 3 5 Kuva 4. unohduskertoimen vaikutukset parametriestimaatteihin: ylhäällä,9999, keskellä,9995 ja alhaalla,9 AR-mallille kokeiltiin kertalukuja kahdesta kolmeenkymmeneen. Kaikki koetulokset olivat anturista ja herätteen taajuudesta riippumatta samansuuntaisia. Alhaisen kertaluvun malleilla tulokset olivat heikkoja mutta hyvin nopeasti kertalukua kasvattamalle estimaatit paranivat huomattavasti (kuva 5). Pääasiassa paras tulos löytyi mallin kertalukujen 8 ja 6 väliltä, hieman anturista ja herätteen taajuudesta riippuen. Neliövirhevertailun osoittamalla optimikertaluvulla estimaatti seuraa aukkojen estimointiin riittävällä tarkkuudella alkuperäistä mittaussignaalia. Myös residuaalin autokorrelaatio on tällöin lähinnä valkoista kohinaa (kuva 6). Suuremmilla mallin kertaluvuilla estimaatti seuraa edelleen hyvin mittaussignaalia, mutta suurin osa parametreista estimoituu nollaksi tai lähelle nollaa ja residuaalin autokorrelaatio ei muistuta enää valkoista kohinaa (kuva 7).
4 3 5 3 2 5 I S E 2 5 5 5 5 2 2 5 3 3 5 m o d e l o r d e r Kuva 5. estimaatin neliövirheen muutokset mallin kertaluvun funktiona. 5. 5 -. 5 2 3. 5. 5. 5 2. 5 4. 5 6. 5 8. 5. 5. 4. 2. 8 2 3. 5 5. 5. 5 5. 5 2 5 2 3 4 c o r r e l a t i o n - - 4-2 2 4 l a g s Kuva 6. parametrien käyttäytyminen, estimaatit ja residuaalin autokorrelaatio optimikertaluvulla
. 5 -. 5 2 3. 4. 2. 8. 6. 3 8 4. 3 8 6. 3 8 8. 3 9. 3 9 2. 5. 5 -. 5 2 3. 5. 4 9. 4 9 2. 4 9 3. 4 9 4 2 2 3 4 c o r r e l a t i o n - - 4-2 2 4 l a g s Kuva 7. parametrien käyttäytyminen, estimaatit ja residuaalin autokorrelaatio liian korkealla mallin kertaluvulla Matalat taajuudet Erittäin matalilla taajuuksilla on kuitenkin havaittavissa ongelma. Alle Hz herätteillä kerätty mittausdata ei näytä estimoituvan ollenkaan. Mallin kertaluvusta riippumatta estimaatti ei seuraa ollenkaan alkuperäistä signaalia (kuva 8), eikä neliövirhe ei pienene (kuva 9). Jos mittaussignaalia tarkastelee tarkemmin, siinä ei ole selvästi havaittavissa jaksollisuutta kuten muissa mittauksissa. Ilmeisesti matalilla värähtelytaajuuksilla signaalin amplitudi ei ole riittävän suuri erottuakseen mittauskohinan alta.. 5.. 5. 9 5. 7. 7 5. 7 2. 7 2 5. 7 3. 7 3 5. 7 4. 7 4 5. 7 5. 7 5 5. 7 6 Kuva 8. mittausdata (sininen) ja AR-mallilla laskettu estimaatti (punainen)
2 8 I S E 6 4 2 5 5 2 2 5 3 3 5 m o d e l o r d e r Kuva 9. estimaatin neliövirheen muutokset mallin kertaluvun funktiona. 2. 5.. 5. 9 5. 9 7 5 7 2 7 2 5 7 3 7 3 5 7 4 Kuva. kohinaista mittausdataa Kaikilla alle 5 Hz herätteellä kerätyissä mittauksissa on havaittavissa selvää kohinaa, esim. Hz herätteellä kerätty data kuvassa. Kohinainen signaalin hankaloittaa rakenteen värähtelyjen identifioimista ja toisaalta AR-mallilla mallinnetaan ja estimoidaan varsinaisen signaalin lisäksi myös kohinaa. Tästä syystä onkin tarpeellista tutkia suodatuksen vaikutuksia parametriestimaatteihin.
Suodatuksen vaikutukset Signaalin suodatuksessa on huomioitava suodattimen aiheuttamat vääristymät signaaliin. Etenkin sovelluksessa, jossa pyritään identifioimaan värähtelyjen taajuuksia, on tärkeää että suodatin ei aiheuta vaihesiirtymää signaaliin identifioitavilla taajuuksilla. Tästä syystä esimerkiksi Butterworth alipäästösuodin, jolla vaihekäyrä on aina negatiivinen (kuva ) eli vaihesiirtoa tapahtuu kaikilla taajuuksilla, ei sovellu tutkittavaan sovellukseen. Vaihesiirto suodatetun ja alkuperäisen signaalin välillä on selvästi havaittavissa kuvassa 2. Kuva. butterworth alipäästösuotimen vahvistus- ja vaihekäyrät. 5. 4. 3. 2.. 9. 8. 7. 6.. 2. 3. 4. 5. 6. 7 Kuva 2. vaihesiirto mitatun (sininen) ja butterworth alipäästösuotimella suodatetun signaalin (punainen) välillä
Suodatuksen aiheuttaman vaihesiirron seurauksena myös data-aukkojen paikat siirtyvä, mikä aiheuttaa ongelmia puuttuvat mittaukset estimoivan algoritmin toteutuksessa. Algoritmissa joudutaan huomioimaan vaihesiirtymä kohdetaajuudella. Koska näytteenotto tapahtuu diskreetisti Hz taajuudella, on hyvin todennäköistä että vaihesiirtymä ei osu tasan näytepisteiden kanssa, vaan pikemminkin kahden näytepisteen väliin. Tällöin estimaatit osuvat edelleen väärään kohtaan aiheuttaen signaalin vääristymisen. Kaistanpäästösuodattimella on mahdollista saada vaihekäyrä positiiviseksi tai nollaksi kohdetaajuudella (kuva 3). Näin päästään eroon vaihesiirtymästä (kuva 4), jolloin informaatio ei vääristy. Toisaalta kaistanpäästösuodattimella hukataan matalataajuuksinen informaatio, mikä tarkoittaa signaalin keskiarvon menettämistä. Tämä ei kuitenkaan vaikuta itse värähtelyn identifioitumiseen, eikä alle Hz taajuuksien menettäminen heikennä sovelluksen toimivuutta, sillä näin matalia värähtelyjä ei kyseisellä laitteistolla pystytä muutenkaan identifioimaan. Kuva 3. 5 Hz kohdetaajuudelle suunnitellun butterworth kaistanpäästösuotimen vahvistus- ja vaihekäyrät. 4. 3. 2. -. -. 2 -. 3 -. 4. 3 4. 3 6. 3 8. 4. 4 2. 4 4. 4 6 Kuva 4. vaihesiirto mitatun (sininen) ja butterworth kaistanpäästösuotimella suodatetun signaalin (punainen) välillä
ARMA-malli Vertailun vuoksi tutkittiin vielä ARMA-mallin käyttämistä datan estimoimiseksi. Vertailuun käytettiin matlab:n tarjoamaan rarmax-funktiota. Funktion rajoitusten vuoksi parametrien käyttäytymistä datasarjan aikana ei saada näkyviin, eikä mittausdatasta puuttuvia datapisteitä saada estimoitua, joten signaaleihin jää vaihesiirtymä. ARMA-malli on muotoa: y k =a y k a 2 y k 2... a n y k n e k c e k... c n e k n. (2) ARMA-malli (kuva 5) seuraa AR-mallia (kuva 6) tarkemmin kohinaa. Tämän seurauksena ARMA-mallin tapauksessa suodatuksen merkitys korostuu.. 3. 2.. 9. 8. 5 6. 5 6. 5 6 2. 5 6 3. 5 6 4. 5 6 5. 5 6 6. 5 6 7 Kuva 5. mitattu signaali ja ARMA-mallilla estimoitu signaali, ARMA mallin kertaluku [5 5]. 2 5. 2. 5.. 5. 9 5. 9. 5 5 6. 5 5 7. 5 5 8. 5 5 9. 5 6. 5 6. 5 6 2. 5 6 3 Kuva 6. mitattu signaali ja AR-mallilla estimoitu signaali, AR-mallin kertaluku 5
2. 8. 6. 4. 2 I S E. 8. 6. 4. 2 2 3 4 5 6 7 8 9 m o d e l o r d e r Kuva 7. ARMA-mallin kertaluvun vaikutus neliövirheeseen. 3. 2. -. -. 2 -. 3 -. 4. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2 Kuva 8. suodatettu mittaussignaali (sininen) ja estimaatti (vihreä) ARMA-mallin kertaluvulla [6 4]
Suodatetulla signaalilla ARMA-malli toimii erittäin hyvin. Neliövirhe jää kaikilla kokeilluilla mallin kertaluvuilla pieneksi (kuva 7). Estimaatti seuraa suodatettua mittaussignaalia erittäin tarkasti ja kuvassa 8 näkyviä estimaattia ja suodattua signaalia on vaikea erottaa toisistaan. Saadut tulokset viittaisivat siihen että ARMA-malli toimisi jopa AR-mallia paremmin data-aukkojen estimoinnissa. Käytetyn matlab:n armax-funktion rajoitusten vuoksi tarvittaisiin lisätutkimusta kunnollisella funktiolla, josta saataisiin myös parametrien muutokset datasarjan aikana esille.
Yhteenveto Saadut tulokset osoittavat että AR-mallia voidaan käyttää mittausdatassa olevien data-aukkojen estimoimiseen. Etenkin matalilla taajuuksilla mittauskohina on voimakasta, minkä seurauksena suodatusta tulee harkita estimaattien parantamiseksi. Erittäin matalat taajuudet eli alle Hz:n värähtelyt eivät ole käytetyllä laitteistolla identifioitavissa edes suodatuksen jälkeen liian voimakkaan kohinan vuoksi. Suodatusta suunniteltaessa tulee huomioida suodattimen aiheuttama vaihesiirto. Parhaaksi ratkaisuksi osoittautuu kaistanpäästösuodin, joka on suunniteltu siten että kohdetaajuudella vaihesiirto on nolla. Kaistanpäästösuodattimella menetetään matalat taajuudet, mutta koska alle Hz värähtelyt eivät muutenkaan ole laitteistolla identifioitavissa, laitteiston suorituskyky ei kärsi tästä seikasta. Signaalin keskiarvon menettäminen ei myöskään vaikuta värähtelyjen identifioitumiseen. Suodatuksen aiheuttamat ongelmat ilmenivät niin myöhäisessä vaiheessa projektin aikana, että kaikkiin ongelmiin ei ehditty löytää hyvää ratkaisua. Kaistanpäästösuotimella päästään eroon vaihessiirron aiheuttamasta data-aukkojen siirtymisestä. Tämän ratkaisukin muodostaa ongelman, sillä suodattimen vaihesiirto saadaan nollaksi vain kapealla kohdetaajuuskaistalle, minkä seurauksena laajan tarkkailtavan taajuusalueen kanssa joudutaan edelleen ongelmiin vaihesiirron kanssa. Yksi ratkaisu tähän voisi olla estimoida puuttuvat datapisteet ennen datan suodatusta ja ARtai ARMA-mallin parametrien estimointia. Tätä ratkaisua ei kuitenkaan ehditty vielä kokeilemaan ja asia vaatisi lisätutkimusta. Matlab:n armax-funktiolla tehdyt kokeet ARMA-mallilla viittaavat siihen että ARMA-malli soveltuisi jopa AR-mallia paremmin data-aukkojen estimoimiseen. Funktion rajoituksista johtuen ei kuitenkaan saada esille mallin parametrien käyttäytymistä datasarjan aikana, joten ei voida olla täysin varmoja siitä miten hyvin malli todellisuudessa toimii. Toiminnan varmistamiseksi kaivattaisiin vielä lisätutkimusta kunnollisen funktion avulla, josta saataisiin parametrit esille tarkastelua varten. Hyvin toteutetulla suodatuksella päästään eroon häiriöistä ja saadaan parannettua AR- tai ARMAmallin toimintaa data-aukkojen estimoinnissa. Kun datasta saadaan estimoitua puuttuvat mittauspisteet, pystytään siitä sen jälkeen kaivamaan esille rakenteen värähtelyjen piirteet esimerkiksi FFT.n tai Goertzel:n avulla. Näin ollen anturien ei tarvitse lähettää kaikkea kerättyä mittausdataa eteenpäin vaan sama informaatio saadaan siirrettyä tiiviimmässä muodossa. Tämä vähentää tarvittavaa radioliikennettä ja sitä kautta akkujen kulutusta, mikä oli alkuperäinen tavoite.
Ajan käyttö AR-malli. Teoriaan tutustuminen 3 h 2. Alustavat kokeet h koodi (4 h) ja useat kokeilut datalla (6h) 3. Kertaluvun etsintä 2 h muutama vaihtoehtoinen koejärjestely koodi n. 6 h ja kokeet 6h 4. Matalien taajuuksien identifioiminen h useita kokeiluja (downsampling, keskiarvoistaminen...) koodi 5h ja kokeet 6h yht: 36 h ARMA-malli. Alustavat kokeet 2 h 2. Kertaluvun etsintä 7 h koodi 2h ja kokeet 5h yht: 8 h Suodatus. Teoriaan tutustuminen 2 h 2. Erilaisten suodattimien kokeileminen 6 h FDAtool:lla suodatinten suunnittelua ja kokeita eri datasarjoilla 3. Suodatuksen vaikutukset AR-mallin toimintaan 7 h koodi 3h ja kokeet useilla datasarjoilla 4h 4. Suodatuksen vaikutukset ARMA-mallin toimintaan 6 h koodi,5 2h ja kokeet 4h yht: 2 h Projektitapaamiset ohjaajien kanssa 5 kpl, noin h / tapaaminen 5 h lyhyen esityksen laatiminen tuloksista noin 3min / tapaaminen 2,5 h yht: 7,5 h Loppuraportin laatiminen 9 h yht: 8,5 h ~ 3op