ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka V Hannu Hirsi.
Esimerkki, pitkän jännevälin kaarevapaarteinen ristikko : Yläpaarteen muoto seuraa parabelia. Aksiaalivoimat ja muodonmuutokset symmetrisellä kuormituksella : Aksiaalivoimat ja muodonmuutokset epäsymmetrisellä kuormituksella :
Esimerkki, pitkän jännevälin kaarevapaarteinen ristikko jatkuu : Rakennekorkeutta on mahdollista pienentää kallistamalla alapaaretta. Muodonmuutokset : Aksiaalivoimat sauvoissa : Paarteissa voimat ovat yhtä suuret, miksi?
Todellinen rakenne ja siitä luotu malli : Ongelma : kuinka yksinkertaistaa todellisuus niin, että kaikki oleellinen tulee otettua malliin mukaan? Fyysinen malli. Mekaniikan malli. Lähde Prof. Jari Puttonen
Esimerkki, korkea kerrostalo ja ristikot : 1. Rakennuksen ulokkeen kuormat viedään välipohjien ja seinien ristikoiden avulla kulmatorneille. 2. Ristikon sauvoihin syntyy puristavia ja vetäviä voimia. 3. Kulmatornissa ulokkeen tukea sisänukassa ja tornin juuressa vahvistetaan tihentämällä rakennetta. 4. Rakennuksen yläkulmissa voidaan ristikon sauvoja harventaa rakenteiden rasitusten jäädessä hyvin pieniksi. CCTV Headquarters, Beijing China 5. Lopputuloksena saadaan tilanne, että ristijäykisteet on sijoitettu rasituksen mukaan edullisesti ja samalla arkkitehtoonisesti kiinnostavalla tavalla.
Objectives in lecture 5 of mechanics : Arches. Catenary curves. Trustlines.
Kaariholvin suunnittelu : Kaariholvi on tuettava jäykällä tukirakenteella, että rakenteen mittatarkkuus säilyy: Jokaiselle kivelle on annettu omat mitat ja ne on merkitty yksiselitteisesti.
Kaariholvin rakentaminen :
Holvikivien valmistaminen : Logistiikka määrittelee pääosin kivelle sopivat mitat : Kiven laatu ja luontainen mitta. Kivien kääntely valmistuksen yhteydessä. Kivien siirto ja asennus.
Kaariholvin perustaminen : Perustusten alle ei saa tulla vetoa.
Ketjukäyrä: Vapaasti riippuvan, jatkuvan, joustamattoman, taipuisan samanlaisena pysyvän rakenteen omasta painosta seuraava rakenteen perusmuoto.
Ketjukäyrä jatkuu Ketjun tai köyden tukipisteisiin syntyy pysty- ja vaakasuuntaisia tukivoimia.
Ketjukäyrä jatkuu Jos puristuskaari ja vetokaari ovat yhtä jäykkiä : Ne ovat toisensa tuen vaakavoimien osalta kumoavia rakenneosia. Ne jakavat pystykuormat puoliksi keskenään. Rakenteen muoto on pätevä vain omalle painolle. Toimiakseen rakenne vaatii lisäksi vertikaali- ja diagonaaliosia.
Rakenteen puristusviiva : Jos tasaisesti kuormitetun kaarevan rakenteen akseli yhtyy puristusviivaan : e 1 P x e 2 Kaari on keskeisesti puristettu. Kaaren sisäinen momentti tuossa kohdassa on nolla. Tietyllä kuormien yhdistelmällä on aina mahdollista löytää muoto, ettei rakenteeseen synny lainkaan taivutusta : Rakenteen Puristusviiva Q x N x Rakenteen akseli, systeemiviiva Erityisesti hyödyllistä muuratuissa rakenteissa ja betonirakenteissa. N x = P xii Q x = P xl A M x = P xl x e 1 = P xii x e 1
Kaaren puristusviiva : Piirrä puolikas kaari ja jaa se osiin, mieluiten yhtä isoihin. Laske osien pinta-alat, tilavuudet ja painopisteet. Sijoita omapaino painopisteeseen. Oleta puristusviivan paikka HT. Tee köysivoimamonikulmio. Piirrä puristusviiva. Jos puristusviiva ei pysy rakenteen sisäpuolella muotoile kaari uudelleen tai kuormita sitä eri tavalla.
Rakenteen puristusviiva jatkuu. Pistemäisillä kuormilla kuormitetun rakenteen puristusviiva on murtoviiva : Kaari voi olla silloin keskeisesti puristettu vain pisteittäin. Kaaren sisäinen momentti tuossa kohdassa on nolla mutta muualle kaarta syntyy momenttia. Kolminivelkehällä puristusviivan on kuljettava nivelien kautta : Pistekuormien välillä puristusviiva tai köysimonio on suora viiva. F 1 A Rakenteen Puristusviiva F 3 F 4 F 2 Lakinivel F 5 Kantanivel Kantanivel Kolminivelkehän kantaniveleen syntyy iso vaakasuuntainen voima. HUOM : Jos kaaren toinen nivel on liikkuva, kaareen ei voi tulla vaakasuuntaisia voimia. Momentit ja leikkausvoimat lasketaan kuten suoralle palkille. Palkin jännitystila on kutenkin erilainen (siitä myöhemmin)! B
Kaarien puristusviiva: 1. Omapaino, KETJUKÄYRÄ 2. Tasainen kuorma, PARABELI 3. Puolisuunnikaskuorma, ELLIPSI Miten puisen kaaren muoto poikkeaa betonisesta kaaresta?
Käytännössä : Aina jollain kuormitusyhdistelmällä rakenteeseen syntyy epäkeskeisyyttä ja sen takia momenttia, rakenne taipuu : positiivinen momentti taivuttaa alaspäin ja negatiivinen momentti ylöspäin. Kaaren muodon muuttuessa momentin merkki voi vaihtua ja rakenne taipua eri suuntaan.
Kaksi- ja kolminivelkehät : Kehän vapausasteiden lisääminen vähentää aina rakenteen jäykkyyttä ja kantavuutta : rakenteen taipumat lisääntyvät. pistekuormalla puristusviiva muuntuu kolmioksi. Pistekuormat ovat kaaren luonteen vastaisia.
Kehien epäsymmetrinen kuormitus : Kaaret toimivat hyvin symmetrisen kuormituksen alaisena. Tilanne muuttuu epäsymmetrisellä kuormalla : momenttien merkki vaihtuu. stabiliteetin menetys uhkaa. erot toiminnassa kaksi- ja kolminivelkehien välillä pienenevät.
Kehien vaakakuormat : Kaarien vaakakuormat vaikuttavat samalla tavalla kuin epäsymmetriset kuormat : voivat esiintyä myös samaan aikaan.
3-nivelkaaren analyyttinen ratkaisu : Kaari voidaan ratkaista vastaavalla tavalla tasapainoehdoista kuin palkki. VKK :oon vaikuttavat voimat ovat tasapainossa jos : F x = 0 A x, B x, H A x = B x = H jos vertikaalit ulk.voimat F y = 0 A y, B y M z = 0 eli M A = 0, M B = 0, M C = 0, Momentti on saatavissa yksinkertaisen palkin taivutusmomentista seuraavasti : M x = M 0 H * y x,y
3-nivelkaaren puristusviivan graafinen ratkaisu : Laskemalla voimien resultantit kummallakin puolella kaarta voit määrittää tukireaktiot. Näiden avulla saat ratkaistua puristusviivan. 3. Piirrä suuntien avulla puristusviiva : 2. Ratkaise puristusviivalle suunnnat : 1. Ratkaise tukireaktiot : Puristusviivan on kuljettava tuki- ja lakinivelien kautta. Miten ratkaisu etenee jos kaikki kuormat ovat vertikaalisia?
Esimerkki : FEM ja epäsymmetriset 3-nivelkehät. Epäsymmetrinen kolminivelkehä, oman painon ja pistekuormien aiheuttamat leikkausvoimat, momnetit ja muodonmuutokset. Sivusiirtyvä rakenne. Momentit : Leikkausvoimat :
Kuorma ja sen vaikutus rakenteen muotoon : 1) Polar polygon of parabolic cable. 2) Parabolic funicular cable under uniform load. 3) Polar polygon of parabolic funicular arch. 4) Parabolic funicular arch under uniform load. 5) Polar polygon of asymmetrically loaded cable. 6) Funicular cable under asymmetric load. 7) Polar polygon of asymmetrically loaded arch. 8) Arch funicular under asymmetric load. 9) Global moment of horizontal couple M = H d. 10)Arch bending due to funicular offset: 1) M = F e 2) F = arch force 3) e = arch offset from funicular line 11)Variable arch depth (optimal span/depth = 5). 12)Arch force vs. arch depth (rise).
Esimerkki, korkea kerrostalo ja kaari : 1. Rakennuksen vaakakuormat viedään välipohjien avulla päädyn porrastorneille. 2. Tasojen pystykuormat siirretään vedon ja puristuksen avulla köysille. 3. Köysien voimat siirretään päätyjen kantaville porrastorneille. 4. Köysien tukireaktiot taivuttavat päätytorneja toisiaan kohti, jota vastustamaan yläosaan on asennettu vahva ristikkosauva. 5. Lopputuloksena saadaan tilanne, että alakerroksessa ei tarvita lainkaan pilareita.
Rakenteeseen kuormasta seuraava muoto : Load type : Funicular : Tension Compression Single point load Triangle Two point loads Trapezoid Uniform load Parabola Mixed load Gothic curve Self weight Catenary Radial load Circular
Rehelliset rakenteiden muodot: Pistekuormasta seuraa rakenteelle loogisena muotona kolmio. Useasta pistekuormasta seuraa muotona polygoni. Puristusviiva ja rakenteen systeemiviiva yhtyvät, rakenteessa on vain puristusrasitusta.
Esimerkki : Pantheon
Example : Modeling the triangle shell : Phase 1: Modelling of structures with splines and changing these to polylines : Phase 2 : Orthogonal projection of polylines to ellipsoid :
Arc effect in shells : Self weight 1 point load in the middle 1 point load near the edge X YZ Z X Y
Beam effect in shells : Point forces on the bars means only local effects Y X Z Shear forces Y X Z Bending moments Normal forces
Beam and arc effect in ring beams : Moment diagram Ring beam Deflections Y Z X Largest in the edges Y Z X
Stability : a. Bar buckling b. Node instability c. Line instability d. General instability Minimum curvature of bar!
Displacements of the shell : Y X Z
Elastica :
Mekaniikan mallin muodostaminen, yhteenveto : 1. Kappaleen tai rakenteen geometrian yksinkertaistaminen. 3d > 2d, laatat > palkkeja, levyt > palkkeja tai pilareita. 2. Tukiehtojen yksinkertaistaminen : osittain jäykkä tuki > nivel 3. Annettujen kuormitusten idealisoiminen. viivakuorma > pistekuorma. 4. Materiaaliominaisuuksien yksinkertaistaminen visko-elasto-plastinen > elastinen. Abstrakti malli : Mallin valinta Tulosten tulkinta Keep it simple! Todellisuus :