ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka IV. Hannu Hirsi.

Transkriptio

1 ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka IV Hannu Hirsi.

2 Kappaleen ja tukien liikemahdollisuudet : Liikkuva pystysuunnassa Liikkuva vaakasuunnassa Kiertyvä y y y Liikkuva niveltuki x ESTETTY x VAPAA x VAPAA Niveltuki ESTETTY ESTETTY VAPAA Kiinteä tuki ESTETTY ESTETTY ESTETTY

3 Staattisesti määrätty palkki : Rakenne on staattisesti määrätty (yleensä), jos jäykän kappaleen tasapainoehtojen avulla tukireaktiot saadaan määrätyksi : staattisesti määrätyllä rakenteella saa olla yhteensä kolme tuntematonta komponenttia (kolme yhtälöä). jos tukireaktioita on vähemmän kuin kolme rakenne on liikkuva. Staattisesti määrättyjä palkkirakenteita ovat : Uloke. Yksiaukkoinen vapaasti tuettu palkki. Ulokepalkki. Staattisesti epämääräisiä rakenteita ovat : Jatkuvat palkit. Jäykät kehät. y x A F1 A y x B F1 B C

4 Momenttien ja leikkausvoimien kertausta : Rakenne : Ulkoinen (aktio)voima Ulkoinen (reaktio)voima, tukivoima 1. Staattisesti määrätyn rakenteen tukivoimat A ja B voidaan aina ratkaista tasapainoehdoista : Fx = 0, Fy = 0, Mz = 0 Vapaakappalekuvio 1 : y x A F1 B 2. Kun tukivoimat on ratkaistu, voidaan kappaleen mielivaltaisen kohdan leikkausvoimat ja momentit ratkaista : Q(x) = A Vapaakappalekuvio 2 : y x Q M Positiiviset suunnat M(x) = A * x A

5 Esimerkkejä, pistekuorma ulokepalkin ulokkeella : Momentti : Leikkausvoima : Taipuma Alin momenttikuvaaja saadaan kahdesta ylemmästä yhteenlaskemalla. Sama pätee leikkausvoimakuvaajiin.

6 Esimerkkejä, tasainen kuorma ulokepalkilla : Momentti : Leikkausvoima : Taipuma

7 Esimerkkejä, nivel- eli gerber-palkki : Taipuma pistekuormasta ja omasta painosta : Leikkausvoimat : Momentit :

8 Objectives in this lecture of mechanics : Trusses are... Modelling and free-body diagrams (VKK) of trusses. Axial forces. Modelling of structures continues! Friends Arena / Tukholma Tele2 Arena / Tukholma

9 Ristikkotyyppejä : R i s t i k o t 1. Rakenne voidaan mallintaa joko ulokkeina, yksinkertaisena palkkina, palkkien yhdistelmänä tai Yksinkertaisina sauvoina, sauvojen yhdistelmänä eli ristikkona. ( ja sitten on vielä kolmas yksinkertainen vaihtoehto... )

10 Kertopuinen tyyppiristikko :

11 Kattotuolien osat, käsitteet: I. Paarresauvat. II. III. Diagonaalit. Vertikaalit. 1. Yläpaarteen jatkos 2. Diagonaalien ja vertikaalien liitokset (ei saa jatkaa). 3. Alapaarteen jatkos.

12 Ristikoista yleistä : 10 Historialliset massiiviristikot: Liitosvoimat siirtyvät sauvalta toiselta puristusrasituksena yksileikkeisissä liitoksissa. Esimerkkejä: - King Post, Queen Post, Waddell, Scissors Modernit kevyet puuristikot: Liitosvoimat siirtyvät pääosin leikkausrasituksena monileikkeisissä liitoksissa. Esimerkkejä: - Patenttiristikot Yhdysvalloissa; Pratt, Warren, Howe, Baltimore, Lattice, Pennsylvania. Rautatiesiltojen ristikoissa saavuttanut huippunsa. Päälle vai sivuun? Yksi- vai monileikkeinen?

13 Ristikon yleiset suunnitteluperiaatteet : Tavoitteena staattisesti määrätty ristikko: Tai ylijäykkä ristikko, EI mekanismi. Muoto on rehellinen, jatkuva ja harmoninen: Symmetrinen, diagonaaliristikko, K-ristikko jne. Ulkoiset voimat kohdistuvat solmupisteisiin: Yläpaarteeseen ei tule momenttia tai leikkausvoimaa. Puristussauvat mahdollisimman lyhyet Sauvat eivät pyri nurjahtamaan. Ei tarvita nurjahdustukia. CL

14 Ristikon suunnitteluperiaatteet jatkuu... Pitkät ristikot on voitava jakaa useampaan kuljetettavaan osaan: Kuljetettavuus, varastoitavuus ja asennettavuus. Ristikolla on riittävästi tuki- ja harjakorkeutta: Sauvoja vähemmän ja sauvavoimat paremmin hallittavissa. Ei ongelmia taipuman kanssa. Palkkeja korkeampia. Eristeet. Yläpaarteessa ja alapaarteessa kummassakin enintään yksi jatkos: Hankalia ja kalliita liitoksia, ristikoiden heikkoja kohtia. Ristikko kannattaa esikorottaa: Kompensoi taipuman. Väljät liitokset vaarallisia, voi esijännittää.

15 Ristikoiden analysointi : 1 Graafiset menetelmät. Analyyttiset menetelmät. FE-menetelmät. Cremona, graafinen analyysimenetelmä, kokeelliset menetelmät. Malliristikot Rakennustapaselostuksia, kokemuksien siirtoa.

16 Ristikoiden sauvavoimien laskenta: Idealisoitu ristikkoteoria: Ristikon jokaisen sauvan päässä on nivel. Nurkilla ei jäykkyyttä. Ulkoiset voimat kohdistuvat ristikon nurkkiin. Tasainen kuorma jaetaan yksiaukkoisen palkin tukireaktioiksi. Voimat ja liitokset oletetaan keskeisiksi. Sauvojen systeemilinjat leikkavat solmupisteissä.

17 Ristikoiden sauvavoimien laskenta jatkuu... Ristikoiden kehäteoria: Ristikon yläpaarre on jatkuva. Ulkoiset voimat voivat olla jatkuvia ja kohdistua myös muualle kuin sauvan päihin. Ristikon nurkkien jäykkyys ja nurkkien epäkeskeisyys otetaan laskelmissa huomioon.

18 Ristikoiden sauvavoimien laskenta jatkuu... Todellisuus on ristikkoteorian ja kehäteorian välissä. Laskelmissa käytössä monta eri käytäntöä. Todellisuudessa lähellä murtoa ristikoissa on kolmas rakennemalli toimivin, plastinen kaarimalli (seuraava luento).

19 Staattisesti määrätyt ristikot : Sisäinen stabiliteetti OK 5 Jäykät tasoristikot : b + r = 2 j ja r >= 3 missä b on sauvojen määrä r on tukireaktioiden määrä j on nurkkien määrä Epästabiilit tasoristikot : b + r < 2 j tai r < 3 Ulkoinen stabiliteetti OK Saksikattotuoli = 2 x 6 Sisäinen stabiliteetti!! Ulkoinen stabiliteetti OK Sisäinen stabiliteetti OK Ulkoinen stabiliteetti OK Kuningaspylväs = 2 x 6 Kuningatarpylväs < 2 x 7 Suurin osa massiiviristikoista on ylijäykkiä (Over-Rigid).

20 Rakennelaskelmat jatkuu Ristikossa voi olla kaksi- tai yksiosaiset paarresauvat: Yläpaarre aina tuettava. Yläpaarteiden jatkos harjalla on puskujatkos. Sidottava. Pitkät yläpaarteen tukivälit jaetaan pienemmiksi vertikaalein. Alapaarteen jatkos keskellä ristikkoa. Jos sahatavararistikossa on kaksi paarresauvaa rinnakkain niin diagonaalit ja vertikaalit ovat yksinkertaiset: Ja toisinpäin... Kertopuulla kaksinkertaiset paarre-, diagonaali ja vertikaali- sauvat. Liimapuulla yksinkertaiset. O3 O2 O1 D4 V2 D3 D2 D1 V1 U2 U3 U1 Eräs mahdollinen merkintätapa

21 Puinen ristikko pulteilla ja vaarnoilla:

22 Taloudellisia muotoja ristikoissa: Harjaristikoissa on edullista käyttää alas-laskettua alapaarretta : ensimmäinen kulma suuri, suurin voima vedolla. Yläkaarisristikon ja ristikkotaitekaaren muoto tulee ympyränkaaresta : lähellä parabelikaarta. Pitkät paarrevälit jaettu vertikaaleilla : yläpaarre mitoittava.

23 Massiivipuukannattimet: Esimerkkejä massiivipuuristikoista : sauvakirkkojen kattorakenteet, amerikkalaiset ja englantilaiset ristikot, Tyrvään kirkon ristikot ja... 1

24 Suomalaiset perinteiset kattotuolit : 1 R. H. Roininen : Kattotuolin osat ja mitoitus: 1. Selkäpuun pituus jaetaan kolmeen yhtä suureen osaan. 2. Kitapuu kiinnitetään kolmanneksen päähän harjalta. 3. Kontti kiinnitetään kolmanneksen päähän seinältä lukien. 4. K / K mm. Kontti Selkäpuu Kitapuu Massiivikattotuolit

25 Ristikon kokoonpanopiirustus:

26 Ristikon liitosten valmistus piirustukset:

27 MA-kattoristikot: Mikko Aution suunnittelema standardiristikkosarja omatoimirakentajille: valmiit lujuuslaskelmat ja rakennepiirustukset. T24.

28 MA-kattoristikot: Suunniteltu omatoimisesti työmaalla koottaviksi sahatavarasta naulaamalla.

29 MA-kattoristikot, valintaesimerkki: Hyvä lähtökohta ristikoiden suunnittelijalle.

30 Ristikoiden mallintaminen : Ristikkojen oletetaan koostuvat sauvoista jotka on yhdistetty nivelillä toisiinsa : Sauvat voivat saada vetorasituksia ja puristusrasituksia. Sauvojen oletetaan kohtaavan nurkissa samassa pisteessä ilman epäkeskeisyyksiä. Ulkoiset voimat kohdistuvat nurkkiin. Nurkkien nivelien oletetaan olevan täysin kitkattomia. Ristikoita voidaan kutsua sauvarakenteiksi.

31 Sauva : Sauvaan vaikuttaa sen päissä ainoastaan keskeinen puristava ( - ) tai vetävä ( + ) voima : Sauvassa ei ole sen päissä eikä keskellä momenttia! F 1 Nivelet päissä B F 1 A Sauva on yksinkertaisuudestaan huolimatta hyvin käyttökelpoinen rakenteiden mallintamisessa. Vertaa palkkiin : y x Q M A

32 Ristikoiden toimintaperiaate : Ristikoiden kantavuus perustuu jäykkiin kolmioihin : Ristikko on siis sarja kolmioita, kolmiota voi laajentaa mielivaltaisesti aina sivusta poispäin. Useampikulmaiset rakenteet eivät ole jäykkiä : Suunnikas voidaan jäykistää diagonaalilla, pentakoni kahdella jne.?

33 Ohjeita sisäisten sauvavoimien laskemiseen : 1) Jos sauva on kohtisuorassa toista sauvaa vasten,eikä liitoksen jälkeen jatku, on sauvan voima 0. S1 = S2, S3 = 0 S1 2) Jos sauva jatkuu toisella samansuuntaisella sauvalla, eikä liitoskohdassa ole lisäksi muita kuin edellisiin sauvoihin nähden kohtisuoria sauvoja, ovat sauvavoimat samat jatkuvilla sauvoilla. S3 S2 3) Symmetrisessä ristikossa symmetrisellä kuormalla, ovat myös sauvavoimat symmetriset. S1 = S2, S3 = S4 S1 4) Ylhäältä alas suuntautuvilla kuorilla ovat ristikon yläpaarteen sauvat yleensä puristettuja ( - ) ja alapaarteen sauvat vedettyjä ( + ). S3 S2 S4 Esteettisistä syistä joskus laitetaan silti sauvoja, joiden sauvavoima = 0.

34 Tehtävä, Etsi ristikosta tunnetut sauvavoimat : Tarkista ensin onko yhtään Nollasauvaa, poista ne heti kuvasta

35 Ristikon VKK:t : Ristikko vapaakappaleena : Nurkka vapaakappaleena : F1 F A B A B - Ulkoisten voimien oikea suunta tiedetään - Sisäisten voimien suunta asetetaan kaikille sauvoille samaksi, nurkasta poispäin eli vedetyksi.

36 Ensimmäinen analyyttinen menetelmä : 1) Piirretään ristikko vapaakappaleena. 2) Lasketaan ristikon tukivoimat. 3) Piirretään ristikko solmuittain vapaakappaleina. 4) Tutkitaan nurkkaa, jossa on vain kaksi tuntematonta sauvavoimaa. 5) Muodostetaan nurkan tasapainoehdot: 1) x-suuntaisten voimien summa Fx = 0, 2) y-suuntaisten voimien summa Fy = 0 3) Ratkaistaan sauvavoimat (kaksi tuntematonta ja kaksi yhtälöä). 6) Asetetaan ratkaistun sauvan toiseen päähän saman suuruinen mutta vastakkaissuuntainen voima, jonka suuruus siis nyt on tunnettu kohdan 5 perusteella. 7) Ratkaistaan nyt tämän nurkan tuntemattomat sauvavoimat edellä kohdassa 5 esitetyllä tavalla. 8) Jatketaan kunnes koko ristikko on käyty läpi.

37 Esimerkki analyyttisestä ratkaisusta menetelmä 1 : Ratkaise ristikon sauvavoimat analyyttisesti. 1) Ratkaise ristikon ulkoiset tukireaktiot VKK:n avulla. M : + Staattisesti määrätyn rakenteen tukivoimat A ja B voidaan aina ratkaista tasapaino-ehdoista : Fx = 0, Fy = 0, Mz = 0 Mz: Fy :

38 Esimerkki jatkuu... 2) Ratkaise sauvavoimat :

39 Esimerkki jatkuu... 3) Kokoa tulokset : N : - N : +

40 Toinen analyyttinen menetelmä : 1) Jaetaan ristikko kahteen osaan siten, että leikkauksen kohdalla esiintyy enintään kolme voimaa, joiden vaikutussuorat eivät kaikki leikkaa toisiaan samassa pisteessä. 2) Muodostetaan tasapainoehdot (momenttien summa on nolla) sellaisen pisteen suhteen, jonka kautta kaksi leikatuista sauvoista kulkee. 3) Ratkaistaan sauvavoimat. 4) Jaetaan ristikko uudesta kohdasta ja suoritetaan samat toimenpiteet. 5) Jatketaan kunnes koko ristikko on käyty läpi. VRT Palkit!

41 Esimerkki analyyttisestä ratkaisusta menetelmä 2 : Ratkaise jälleen ristikon sauvavoimat. 1) Ratkaise ristikon ulkoiset tukireaktiot ristikon VKK:n avulla, katso edellinen esimerkki.

42 Esimerkki jatkuu... 2) Ratkaistaan sauvavoimat :

43 Graafisen mekaniikan menetelmä : Ratkaistaan tukivoimat kuten palkeilla : Ratkaistaan sauvavoimat nurkka kerrallaan kuten menetelmä 1:ssä, mutta piirtämällä : Havainnollisuus! Katso tukivoimien graafinen ratkaisu aiemmista kalvoista.

44 Voimamonikulmiot graafisesti:

45 Ristikon korkeuden vaikutus sauvavoimiin : Matalassa ristikossa liitoksiin tulee erittäin suuret voimat : liittimet eivät mahdu sauvojen risteyksiin ja sauvojen dimensioita joudutaan suurentamaan. Korkeassa ristikossa keskialueelle tulee hyvin pitkiä sauvoja : sauvat pyrkivät nurjahtamaan ja sauvojen dimensioita joudutaan taas suurentamaan. Hyviä ristikon kattokaltevuuksia ovat 1 : : 4.

46 Cremona: Gremona oli aiemmin paljon käytetty graafinen sauvavoimien ratkaisumenetelmä.

47 Ristikoiden määrittely SmartSketch:ssä: Parametrinen CAD : Myös Revitissä ja AutoCAD : ssä parametrinen suunnittelu on mahdollista.

48 Esimerkki ristikon laskemisesta FEM:llä : Ristikon sauvavoimat : Ristikon muodonmuutokset : Ristikon muodonmuutoksia ei yleensä tarvitse tarkistaa. Mahdollista laskea käsinlaskumenetelmillä, käytännössä FEM. Arkkitehdille, ristikot ovat erittäin jäykkiä.

49 Ristikon mallinnus ja merkintätavat : F1 YP1 1 A F2 YP2 D1 F3 YP3 2 V1 D2 4 F4 YP4 D3 F5 V2 3 AP1 5 AP2 Nurkkanivel / solmu (numeroidaan) A = Ulkoinen reaktiivinen voima, tukivoima. F1, F2, F3. = Ulkoisia aktiivisia voimia. D1, D2, D3. = Sisäisiä diagonaalien sauvavoimia. V1, V2, V3..= Sisäisiä vertikaalien sauvavoimia. YP1, YP2.= Sisäisiä yläpaarteiden sauvavoimia. AP1, AP2.= Sisäisiä alapaarteiden sauvavoimia. Tai sauvat voidaan merkitä : S12 (= YP2), S13 (= D1), S23 (= V1)

50 Lisää ristikkotyyppejä : Diagonaaliristikko : Teräsrakenteissa Diagonaalit ja vertikaalit r. : Teräsrakenteissa, puussa puristetut diagonaalit K-ristikko : Teräksiset jäykistysristikot hitsatuin liitoksin Yhdistetty ristikko : Kaikki pitkien jännevälien ristikot Avaruusristikko?

51 Esimerkkejä ristikoiden käytöstä : Rakennuksen katto- ja jäykistysristikot : Kattonosturin isot jarruvoimat. Rakennuksen lasisen ulkoseinän jäykistysristikko : Vesijärven tuulikuormat.

52 Esimerkki huonosta ristikosta : Esimerkki puisista paloristikoista:

53 Yhdistettyjä ristikoita : C Yhdistetty ristikko jaetaan osiin jotka osaan ratkaista : D E A B

54 Esimerkki yhdistetystä ristikosta : Eiffel-torni : analysoitiin graafisen mekaniikan menetelmin.

55 Sauvojen mitoitus: Liitosten koko määrittää sauvojen mitat: Säilyvyys, palonkestävyys ja rakennettavuus. Ristikkoteorialla laskettaessa yläpaarre oletetaan jatkuvaksi paarteen momentteja laskettaessa: Tukimomentteja voidaan pienentää 20. Tällöin kenttämomentteja on vastaavasti suurennettava. Paarre on puristettu ja taivutettu rakenne. Vedetyssä alapaarteessa otetaan huomioon liitinten reikien vähennykset: Alapaarteen jatkos on suunniteltava erittäin huolellisesti. Kaikki nurjahtavat sauvat on yritettävä tukea ilman työmaalla asennettavia lisätukia. Varotaan poikittaisia vetorasituksia: Ripustukset.