on-41.44 Hydralijärjstlmät Laboratoriotyö - Tkimatriaali Sähköhydralisn järjstlmän säätö äskylin Erolin Säätäjä Astslait Toimilait ja korma w qv x Antri va 1. Hydralinn säätöjärjstlmä. vassa 1 säätöjärjstlmän toimintaa ohjataan käskylimllä, joka tottaa järjstlmäll ohjaskäskyn w (joka kvan järjstlmässä viittaa toimilaittn halttn asmaan). äsky syöttään rolimn, jossa sitä vrrataan järjstlmän oloarvoon x (li toimilaittn sn htkisn asmaan) ja jossa lasktaan näidn sridn rots li rosr. Tämä syöttään ohjaskäskynä järjstlmän säätäjäll, joka rosrn avlla lask järjstlmän astslaittll (li kvan vnttiilill) syötttävän ohjaskäskyn. Tämä saa vnttiilissä aikaan tityn srisn karan siirtymän x V, jota polstaan vastaa tityn srinn tilavsvirta q V vnttiilin lävits sylintrill. S taas saa aikaan sylintrin liikkn li toimilaittn asman mttmisn. n toimilait saavttaa käskylimllä valitn asman, rosr saa arvon nolla, jolloin toimilaittta ohjaava vnttiili astt tilaan, jossa s i läpäis tilavsvirtaa, minkä sraksna toimilaittn liik pysähtyy. Säätöjärjstlmän ominaisdt, ktn nops, tarkks ja stabiilis, riippvat skä järjstlmän mkaanistn ttä sähköistn komponnttin ominaisksista. Eräs kino vaikttaa järjstlmän soritskykyyn on käyttää rityyppisiä, khnkin säätötilantsn sopivia säätäjiä, joista sraavassa sitllään säätöjärjstl ylissti käyttty I-säätäjä. I-säätäjä tottaa rosrn prstlla lähtösrn 1 dt T TI = rosr (käskyarvon w ja oloarvon x rots) = säätäjän vahvists T I = intgrointiaika li intgroinnin aikavakio T = drivointiaika li drivoinnin aikavakio
I-säätäjä ilmaistaan sin myös modossa I dt d dt I = intgroinnin vahvists = drivoinnin vahvists Näidn yhtys dllisssä sitysmodossa olviin aikavakioihin on T I I T I-säätäjän lähtösr on siis vrrannollinn rosrn (simrkiksi haltn sylintriasman ja vallitsvan sylintriasman välinn ro), rosrn intgraalin skä rosrn drivaatan tityin paramtrin (, I, ) krrottn smmaan. Näin olln I-säätäjä sisältää kolm säätäjälmnttiä tai -trmiä, -säätäjän, I-säätäjän skä -säätäjän. Näistä shdsäätötrmi (-säätäjä) on aina soraan vrrannollinn rosrsn. Intgroiva trmi taas (I-säätäjä) intgroi rosrtta ja mtt, knns rosr nollat. Toisin sanon s pakottaa säätösrn tilaan, jossa rosr saa arvon nolla, mikä tarkoittaa, ttä säätösrn oloarvo on yhtä sri kin sn käskyarvo ikä niidn välill jää pysyvää poikkamaa. I-säätäjä saattaa kitnkin lisätä järjstlmän värähtlyjä. rivoiva trmi (-säätäjä) polstaan pyrkii vaststamaan rosrssa tapahtvia mtoksia vastksn ollssa sitä srmpi, mitä srmmalla nopdlla rosr mtt. -säätäjä stabiloi järjstlmää, mtta s on hrkkä järjstlmän viivill skä signaalissa siintyväll korkataajisll kohinall. Säätöjärjstlmässä olvan I-säätäjän trmit vaikttavat siis säädön ominaisksiin kkin omalla tavallaan, minkä lisäksi knkin trmin vahvistsparamtrin arvolla on oma vaiktksnsa säädön laatn. Talkkoon 1 on koott kokmspohjaista kvalitatiivista titoa siitä, kinka ri vahvistsparamtrin arvojn kasvattaminn vaikttaa säädön laatn. aramtri Nosaika Ylitys Asttmisaika Jatkvstilan virh Stabiilis Lyhn asvaa Vaikts vähäinn inn Hikntyy I Lyhn asvaa itn oistaa Hikntyy Vaikts vähäinn Vähn Lyhn Ei vaiktsta aran, mikäli pini Talkko 1. I-säätäjän vahvistsparamtrin arvon kasvattamisn vaikts säädön laatn.
Säätäjän paramtriarvojn valinta riipp järjstlmän ja sn komponnttin ominaisksista skä myös järjstlmän kormitkssta. Hyvään lopptloksn li hyvän järjstlmädynamiikan saavttaminn dllyttää paramtriarvojn prstlta valintaa. Väärät paramtriarvot johtavat hlposti järjstlmän hitaasn, pätarkkaan ja jopa pästabiiliin toimintaan. Säätäjän paramtriarvojn valinta li säätäjän virittäminn voidaan thdä monilla ri mntlmillä, joista sraavassa sitllään ylissti käyttty Ziglr-Nichols-mntlmä, jota voidaan käyttää I-säätäjän ja kaikkin siitä modostttavissa olvin säätäjin (, I,, I) virittämisssä. Ziglr-Nichols-viritysmntlmässä sorittaan sraavat vaiht: 1. Säätöpiiri sljtaan -säädöllä.. -säädön vahviststa kasvattaan, knns järjstlmän lähtösr alkaa värähdllä vakioamplitdilla, jolloin on saavttt ns. kriittinn värähtly (vahvistksn arvolla krit ). äskyarvo w = sin( t) w A B Säätäjä Järjstlmä G Oloarvo x -1 va. Takaisinkytktty järjstlmä. n vaihtokytkin kvassa siirrtään asnnosta A asntoon B, saadaan w sin x G w~ x t i sin t arggi 1sin t sin t sin t li järjstlmä värähtl ilman lkoista ohjasta (olttaan torttinn järjstlmä, jossa i ol vaimnnsta). 3. Määrittään tämän värähtlyn kriittinn jaksonaika T krit ja kriittinn taajs krit (= /T krit ). riittinn taajs krit on s taajs, jolla järjstlmän vaihsiirto arg G (i ) = -18 ja vahvists G (i )= 1. 4. Asttaan säätimn vahvistksn ja aikavakioidn arvot Talkon mkaisiksi. Säätäjä p T I T.5 krit - - I.45 krit.83 T krit -.8 krit -.15 T krit I.6 krit.5 T krit.15 T krit Talkko. Ziglr-Nichols-viritysarvot. 3
Näistä paramtriarvoista on olmassa myös mnnlmia sn mkaan, millaisn säätötloksn pyritään, Talkko 3. Säätötavoit p T I T ssnin sääntö.7 krit.4 T krit.15 T krit Vähäinn ylitys.33 krit.5 T krit.333 T krit Ei ylitystä. krit.5 T krit.333 T krit 5. Säätö on nyt virittty. Talkko 3. Mita viritysarvoja. 4
ojärjstlmän dynamiikka ja sn mallintaminn Laboratorioharjoitksssa käytttävän kojärjstlmän dynamiikka voidaan sittää kvan 3 mkaislla linaarislla mallilla, kn thdään sraavat yksinkrtaistkst: - olttaan säätösylintrin mäntä symmtrisksi - männän asman vaiktsta sylintrikammioidn tilavtn i otta homioon - sylintrin kitkat mallinntaan viskoosikitkana - syöttö- ja säiliöpainidn olttaan olvan vakioita ja työpainidn polstaan olttaan olvan srdltaan näistä painista lasktn kskiarvon srisia - sylintriä ohjaavan proportionaalivnttiilin ja sn asma-antrin dynamiikkaa i otta homioon (tosin kvassa 3 s on mallinntt nsimmäisn krtalvn järjstlmänä, jolla on aikavakio T v ) - antrin dynamiikkaa i otta homioon äskyarvo w + - Erosr I I-säätäjä Säätäjän lähtösr 1 T v s +1 Vnttiilin dynamiikka Järjstlmän kollt aika Vnttiilin karan Sylintrin Sylintrin asma q H nops asma xv A x 1 x s + H s+ H s Sylintri Intgraattori Nopssäätö Asmasäätö Oloarvo va 3. ojärjstlmän asma- ja nopssäädön dynamiikkamalli. Sylintrin tilavsvirroiksi saadaan tällöin q q V, 1 q xv C p1 CV p1 p V, q xv C p CV p1 p q V,1 = sylintrin plskammion tilavsvirta q V, = sylintrin miinskammion tilavsvirta p 1 = sylintrin plskammion pain p = sylintrin miinskammion pain q = ohjasvnttiilin tilavsvirtavahvists C = ohjasvnttiilin tilavsvirta-painkrroin C V = sylintrin männäntiivistidn vodosta riippva krroin x V = ohjasvnttiilin karan asma Sylintripainiksi saadaan vastaavasti p 1 p q V, 1 V qv, V Ax Ax = järjstlmän thollinn pristskrroin V = sylintrin kammioidn tilavs x = männän nops A = sylintrin männän painnalainn pinta-ala 5
Sylintrin männäll saadaan liikyhtälö ma mx F p, 1 Fp, F m = liiktltava massa F p,1 = mäntään vaikttava painvoima plskammiossa F p, = mäntään vaikttava painvoima miinskammiossa F = sylintrin kitkavoima Liikyhtälö voidaan dllä mainitilla yksinkrtaistksilla kirjoittaa motoon mx p A p A bx mx p A p A bx 1 1 b = viskoosivaimnns n tähän liikyhtälöön sijoittaan dllä sittyt painn ja tilavsvirran yhtälöt, tloksksi saadaan kvassa 3 olvan Sylintri -lohkon mkainn dynamiikkamalli. Sylintrin hydralinn ominaisklmanops H ja shtllinn vaimnns riippvat järjstlmäparamtrista sraavasti H A mv 1 m.5 C CV bv H A A Vaimnns riipp viskoosikitkan lisäksi vnttiilin tilavsvirta-painkrtoimsta C skä votokrtoimsta C V li vodoista sylintrin yli. Säädön virittäminn Ziglr-Nichols -mntlmällä dllyttää, ttä järjstlmäll määrittään sn kriittisn värähtlyn jaksonaika T krit. Todllisissa säätöjärjstl sn määrittäminn dllä kvatlla tavalla voi kitnkin olla vaikaa tai jopa mahdotonta. Jaksonajan arvo voidaan haka myös simrkiksi simloimalla, mikäli järjstlmäparamtrin arvot tnntaan. van 3 järjstlmä i ol asmasäädössä stationaarinn, sillä s sisältää phtaan intgraattorin (tässä tapaksssa sylintrin). Sn sraksna sylintrin asma mtt niin kaan, kn ohjassrlla li vnttiilin karan asmalla on nollasta poikkava arvo, sillä tällöin vnttiili läpäis virtasta. oska asmasäädön tapaksssa järjstlmässä on phdas (lontainn) intgraattori poistamassa säätösrn (asma) jatkvstilan virhttä, i säätäjässä tarvita vastaavaa trmiä ja säätäjäksi riittää plkkä -säätäjä. Nops- ja painsäädössä järjstlmä i sn sijaan sisällä lontaista intgraattoria, sillä s jää näissä tapaksissa säätösilmkan lkopolll, kva 3. Tällöin plkkä -säätäjä i riitä poistamaan säätösrn (nops tai pain) jatkvstilan virhttä, ja tämän virhn poistamisksi säätäjänä tl käyttää intgraattorin sisältävää I-säätäjää. 6
-säädöstä -säädössä säätäjän tlosr (li kvan 3 rosr ) ja säätäjän lähtösr (proportionaalivnttiilin ohjasjännit) ilmoittaan tavallissti prosntaalisina lkina insinööriyksiköidn sijaan. oska rosrn ja säätäjän lähtösrn arvot ovat tarkastltavan kojärjstlmän kohdalla rajoittt tittyihin laittiston rakntsta riippviin maksimiarvoihin, mrkitään näitä arvoja prosnttilvilla 1 %. % 1 V 1 4 mm 1 % (säätäjältä lähtvän vnttiilin ohjasjännittn maksimiarvo) (rosrn maksimiarvo) 1 (säätäjän vahvists prosntaaliarvoilla laskttna) Esimrkiksi säätäjän vahvistsarvolla = saadaan 1 % 5 % mm Nyt tilantssa, jossa rosrn arvo on srmpi kin mm, säätäjän lähtösr (li vnttiilin ohjasjännit) saa maksimiarvonsa 1 V. Tällöin vnttiilin kara siirtyy toisn ääriasntoonsa, vnttiilin läpäismä tilavsvirta on srimmillaan (olttaan, ttä vnttiilin yli vallits vakiopain-ro sylintrin liikkssa) ja sylintri liikk srimmalla nopdllaan. n sylintri jossain vaihssa lähstyy tavoitasmaansa ja kn rosrn arvo tällöin pinn all arvon mm, niin myös säätäjän lähtösrn arvo pinn. Tämän sraksna vnttiilin kara siirtyy ääriasnnostaan kohti kskiasntoa, jolloin vnttiilin läpäismä tilavsvirta vähn ja sylintrin liiknops alkaa hidasta (sylintri jarrttaa ) kvan 4 mkaissti. Jarrtsmatka riipp siis vahvistksn arvosta. Vnttiilin ohjassr 1 [%] 5 tan roportionaalivnttiilin virtaspoikkipinta-ala alkaa pinntyä shtssa sylintrin asman ja tavoitasman välisn täisyytn (li poikkamaan) x = mm = 5 % 4 Sylintrin asma va 4. Säädön paramtriarvot ja sylintrin liiknops. 7