DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiiviset piirikomponentit - vastus Vastus on komponentti, jossa sähköenergiaa muuttuu lämpöenergiaksi (esim. sähkökiuas, silitysrauta, jne...). Kun elektronit kulkevat johteessa, ne törmäilevät toisiinsa ja materiaalin kiderakenteeseen. Törmäyksissä elektronien liikeenergiaa muuttuu lämpöenergiaksi. Ohmin laki: vastuksen yli oleva jännite U R on suoraan verrannollinen vastuksen virtaan I R. Verrannollisuuskerroin on resistanssi R: Mitä enemmän materiaali vastustaa elektronien liikettä, sitä suurempi on resistanssi R. Johtokyky eli konduktanssi G (Siemens, S) on on resistanssin käänteisluku. 2 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite on suoraan verrannollinen sen läpi kulkevaan virtaan. Resistanssin käänteisarvo on konduktanssi G ( siis sähkönjohtavuuden ominaisuus) I GU OHMIN LAKI U R I [G] = A V S (Siemens) [R] = V A ohmi) 3 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Ohmin laki 4 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Georg Simon Ohm 1789-1854
Resistiivisyys / resistanssi Aineen resistiivisyys liittää sähkökentän E ja kentän aiheuttaman virrantiheyden J toisiinsa. Siis E = J U E ; L I J A R U I E L J A J J L A L A 5 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
T = 20 (1 + (T 20 0 C) ) Aine / m (20 0 C) / K -1 Alumiini 2.38 x 10-8 0.0037 Hiili 6 8 x 10-5 -0.2-8 x 10-3 Hopea 1.63 x 10-8 0.0038 Kupari 1.78 x 10-8 0.0039 Valurauta 2 8 x 10-7 Vesi, puhdas 250 000 6 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiiviset piirikomponentit - kondensaattori Michael Faraday1791-1867 7 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Kondensaattori Kondensaattorin pääominaisuus on kapasitanssi C, joka ilmoittaa, kuinka suuren varauksen järjestelmä varastoi yhtä jänniteyksikköä kohti. Energiaa varastoiva elementti (energia varastoituu kondensaattorin sähkökenttään). Q C CU As V (faradi) F 8 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Kondensaattori (Cont.) Q Sähkövaraus i( dt Q Q 0 on kondensaattorin alkuvaraus 0 Toisin sanoen du( i( C dt Siis U 1 C 1 C i( dt i( dt U 0 Q 0 Miten kondensaattori näkyy tasasähköpiirissä? 9 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Kondensaattori - recap Kondensaattori on komponentti, joka varastoi sähköenergiaa levyjensä väliseen sähkökenttään. Levyjen välissä on varauksia läpäisemätön eriste, ja siksi kondensaattorin virta voi poiketa nollasta vain silloin, kun kondensaattorin levyjen välinen jännite muuttuu. Tämän seurauksena kondensaattorin virta i C on suoraan verrannollinen levyjen välisen jännitteen u C muutosnopeuteen. Verrannollisuuskerroin on kapasitanssi C: i C ( C duc ( dt 1 t u i dt U C 0 C C 0 t 10 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Levykondensaattorin kapasitanssi d levyjen välinen etäisyys 0 tyhjiön permittiivisyys S levyn pinta-ala r suhteellinen permittiivisyys As V m m 2 F m Permittiivisyys on suure, joka kuvaa, miten väliaine vaikuttaa sähkökenttään. 11 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiiviset piirikomponentit - käämi Käämi on energiaa varastoiva elementti, jossa energia varastoituu virrallisen käämin luomaan magneettikenttään. 12 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Käämi Käämin pääominaisuus on induktanssi, joka on ns. käämivuon suhde käämin kautta kulkevaan virtaan. L i N i Joseph Henry 1797-1878 13 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Käämi (Cont.) Käämivuo u( dt Käämin yli oleva jännite on käämivuon muutosnopeus, jolloin 0 Edelleen 1 i( u( dt I L I 0 on käämin virta integroinnin alkuhetkellä. 0 u( d ( dt L di( dt Miten käämi näkyy tasasähköpiirissä? Käämin ns. elementtiyhtälö 14 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Käämi - recap Käämi on komponentti, joka varastoi sähköenergiaa käämiä ympäröivään magneettikenttään. Ampère: Virrallista johdinta ympäröi magneettikenttä. Magneettikenttää saadaan voimistettua tekemällä johtimesta käämi. Faraday: Magneettikentän muutos ajan suhteen indusoi jännitteen sähköä johtavaan kappaleeseen. Siksi käämin yli indusoituu jännite, kun käämin virta muuttuu. Tämän seurauksena käämin yli oleva jännite u L on suoraan verrannollinen käämin virran i L muutosnopeuteen. d ( di( u( L i( u( dt I0 dt dt 1 L 15 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Suprajohtava käämi tehokas energiavarasto = 0, T < T c B = 0 materiaalin sisällä 16 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Heike Kamerling Onnes 1853-1926
Suprajohtavuus NbTi / Cu -suprajohdin Kriittiset suureet: T c J c B c LTS matalan lämpötilan suprajohteet (NbTi, Nb 3 Sn) HTS korkean lämpötilan suprajohteet (Bi-2212, Bi-2223, YBCO) MTS MgB 2 17 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Suprajohtavuus sähköenergiatekniikassa 18 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Suprajohtavuus sähköenergiatekniikassa 19 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Suprajohtavuus lääketieteessä - MRI Cumulative number of MRI superconducting magnets sold 1.5 T Superconducting magnets 1 W at 4 K Non-magnetic regenerators >7000 4 K cryocoolers since 1995 Tumor 20 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Finland 15.6.2011
Röntgen vs MRI 21 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Ennakkotehtävä 1 Kondensaattorin virta laskee suoran yhtälöä noudattaen kolmessa sekunnissa arvosta 3 A arvoon 1 A. Kondensaattori on alkujaan varautunut, Q 0 = 0.5 C. Määritä kondensaattorin jännite sillä ajanhtkellä, kun virta on laskenut arvoon 1 A, kun kapasitanssille pätee C = (a+1) mf, jossa a on opiskelijanumeron viimeinen numero. 22 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiiviset piirikomponentit - yhteenveto U=RI i=c(du/d u=l(di/d 23 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiiviset piirikomponentit yhteenveto 24 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokenno Virtalähde; virta ei muutu jännitteen muuttuessa (virtamuuntime Miten ideaaliset energialähteet mallinnetaan? 25 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Jännitelähde E lähdejännite ; U napajännite Ideaali, U = E, ei riipu kuormasta Todellinen U E, riippuu kuormasta 26 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Virtalähde J lähdevirta, I kuormavirta Ideaali, I = J, ei riipu kuormasta Todellinen I J, riippuu kuormasta 27 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Esimerkkejä jännitelähteistä Akut / paristot Tuulivoimalan generaattori Valokennot 28 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Aurinkokennon toiminta 29 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Kiilto Oy:n aurinkovoimala Teho 66 kw Vuosituotto 60 450 kwh Vähentää tehdasalueen CO 2 päästöjä 60 000 kg vuodessa Elinikä 35 vuotta TTY:n aurinkovoimala Piipohjaiset kennot 12 kw 30 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Suurimmat aurinkosähköjärjestelmät Astrum liikekeskus, Salo ABB, Pitäjänmäki LUT, Lappeenranta Vaisala, Oyj, Helsinki Kauppakeskus Skanssi, Turku Kiilto Oy, Lempäälä 322 kw 181 kw 170 kw 101 kw 70 kw 66 kw Maailmanlaajuisesti 139 GW (2013) Eurooppa 82 GW (59 %) 31 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Polttokenno päästötöntä energiaa 32 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Sähköenergialähteet hydraulinen analogia varaus vesi jännite paine-ero Virtalähde toimii kuten pumppu, joka ylläpitää asetetun virtauksen riippumatta paine-erosta. virta virtaus Jännitelähde toimii kuten pumppu, joka ylläpitää asetetun paine-eron riippumatta virtauksesta. 33 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Sähköenergia ja -teho Vastus Kondensaattori p R u( ( u( i( R i( i( C du( dt p c ( C u( du( dt p R ( 2 R i ( dwc pc( dt C u( du 2 u ( R W c C U u du 0 2 1 CU 2 34 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Sähköenergia ja -teho Käämi Vastuksessa energia dissipoituu lämmöksi. u( L di( dt p L ( Li( di( dt Kondensaattorissa energia varastoituu sähkökenttään. dw L W L p L ( dt Li( di L I i di 0 2 1 L I 2 Käämissä energia varastoituu magneettikenttään. 35 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiivikomponenttien sähköenergia Vastuksen teho tarkoittaa sitä tehoa, jolla sähköenergiaa muuttuu vastuksessa lämpöenergiaksi Hehkulampun kantaan kirjoitettu teho (20 W, 40 W, 60 W,...) tarkoittaa sitä sähkötehoa, jonka hehkulamppu ottaa sähköverkosta. Hehkulampussa sähköenergia muuttuu tällä teholla lämpöenergiaksi ja näkyväksi valoksi 36 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiivikomponenttien sähköenergia Kondensaattorin teho tarkoittaa sitä tehoa, jolla energiaa varastoituu levyjen väliseen sähkökenttään (tai vastaavasti purkautuu levyjen välisestä sähkökentästä). Kondensaattoriin varastoitunutta energiaa käytetään esimerkiksi kameroiden salamavaloissa. Kondensaattoria tarvitaan, koska salaman tarvitsemaa energiaa ei saada riittävän nopeasti (eli riittävän suurella teholla) suoraan kameran akusta 37 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Passiivikomponenttien sähköenergia Käämin teho tarkoittaa sitä tehoa, jolla energiaa varastoituu käämin magneettikenttään (tai vastaavasti purkautuu käämin magneettikentästä). Käämejä käytetään esimerkiksi loisteputkien yhteydessä. Kun valot laitetaan päälle, käämiin varastoituva energia hidastaa loisteputken läpi kulkevan sähkövirran kasvua antaen loisteputken syttymiselle "pehmeän lähdön". Ilman käämiä loisteputki särkyisi valojen sytyttämisen yhteydessä. 38 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Review Question 2 Kuinka monta prosenttia oheisen piirin kokonaisenergiasta dissipoituu lämmöksi aikavälillä 0 t 4 s? Lähtöarvoissa a = 1 A) 66.4 % B) 76.4 % C) 86.4 % D) 96.4 % 39 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen
Esimerkki Käämin, jonka induktanssi L = 2 H, yli oleva jännite u( = 10(1- volttia. Määritä käämiin varastoitunut energia aikavälillä 0 t 4 s. Käämin virta ajanhetkellä t = 0 s on 1 A. Jos kondensaattorin yli vaikuttaa samainen jännite, mikä on kondensaattorin kapasitanssi, mikäli kondensaattoriin varastoitunut energia samaisella aikavälillä on yhtä suuri? 40 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen