LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaattityö ja seminaari

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaattityö ja seminaari SOLIDWORKS SIMULATIONS JA FEMAP FE-ANALYYSIOHJELMIEN VERTAILU RHS-PUTKIPALKKIEN MALLINNUKSEN AVULLA SOLIDWORKS SIMULATIONS AND FEMAP FEA-COMPARISON USING RECTANGULAR HOLLOW SECTION BEAMS Lappeenrannassa 21.11.2013 Antti Matikainen

2 SISÄLLYSLUETTELO SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO 1 JOHDANTO... 5 1.1 Tutkimuksen taustaa... 5 1.2 Tutkimusongelma... 5 1.3 Tutkimuksen tavoite... 6 1.4 Tutkimusmenetelmät... 6 1.5 Rajaukset... 6 2 KÄYTETYT FEM-OHJELMISTOT... 7 2.1 Femap/NX Nastran... 7 2.2 SolidWorks Simulations... 8 3 TUTKIMUSMENETELMÄT... 10 3.1 Kuormitustapausten teoreettinen tarkastelu... 10 3.1.1 Case 1: Tasonurjahdustapaus... 10 3.1.2 Case 2: Vääntötapaus... 10 3.1.3 Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus... 11 3.1.4 Case 4: Ohutseinämäisen RHS profiilin ominaistaajuudet... 12 3.1.5 Case 5: RHS profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät... 12 3.2 Tutkittavien kappaleiden FEM-mallinnus... 15 3.2.1 Mallinnus SWS:lla... 15 3.2.1.1 Case 1:Tasonurjahdustapaus SWS:lla.... 16 3.2.1.2 Case 2: Vääntötapaus SWS:lla.... 16 3.2.1.3 Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus SWS:lla.... 17 3.2.1.4 Case 4: Ohutseinämäisen profiilin ominaistaajuudet SWS:lla.... 17

3 3.2.1.5 Case 5: RHS profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät SWS:lla.... 17 3.2.2 Mallinnus Femap:lla... 19 3.2.2.1 Case 1: Tasonurjahdustapaus Femap:lla... 19 3.2.2.2 Case 2: Vääntötapaus Femap:lla... 19 3.2.2.3 Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus Femap:lla... 20 3.2.2.4 Case 4. Ohutseinämäisen profiilin ominaistaajuudet Femap:lla.... 20 3.2.2.5 Case 5: RHS-profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät Femap:lla.... 20 4 TULOKSET... 22 4.1 Case 1: RHS-profiilien tasonurjahdustapaus... 22 4.2 Case 2: RHS-profiilien vääntötapaus... 24 4.3 Case 3: Ohutseinämäisen RHS-profiilin taivutus... 28 4.4 Case 4. Ohutseinämäisen RHS-profiilin ominaistaajuudet... 31 4.5 Case 5: RHS profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät... 32 5 POHDINTA... 39 6 YHTEENVETO... 41 LÄHTEET... 42 LIITTEET

4 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO A Profiilin poikkileikkauspinta-ala [mm 2 ] a Profiilin laipan leveys [mm] b Profiilin uuman korkeus [mm] E Materiaalin kimmokerroin [MPa] F Palkkia kuormittava voima [N] f Palkin ominaistaajuus [1/s] G Materiaalin liukumoduuli [MPa] I Poikkipinnan jäyhyys, eli neliömomentti [mm 4 ] l Palkin pituus [mm] L cr M N cr T t t 1 t 2 v max x y ω n β ε hs ε 0,4 a ε 1,0 a υ Sauvan tehollinen nurjahduspituus [mm] Palkkia kuormittava momentti [Nm] Kimmoteorian mukainen kriittinen nurjahduskuorma. [N] Profiilia kuormittava vääntömomentti [Nm] Profiilin uuman paksuus [mm] Profiilin laipan paksuus [mm] Rivan leveys [mm] Suurin globaali taipuma palkissa [mm] Laskentapisteen etäisyys palkin päästä [mm] Laskentapisteen etäisyys palkin neutraaliakselilta [mm] ominaiskulmataajuus [rad/s] Palkin tuennoista, sekä taajuuden moninkerrasta riippuva vakio Rakenteellinen jännitys hitsin juurella [MPa] Jännitys 0,4 a etäisyydellä hitsin juuresta [MPa] Jännitys 1,0 a etäisyydellä hitsin juuresta [MPa] Poissonin vakio ρ Materiaalin tiheys [kg/m 3 ] CAD Computer aided-design, tietokone avusteinen suunnittelu FEA Finite element analysis, elementtimenetelmällä suoritettu analyysi FEM Finite element method, elementtimenetelmä SWS SolidWorks Simulations, toinen työssä käytetty elementtimenetelmää soveltava ohjelmisto.

5 1 JOHDANTO Elementtimenetelmää käytetään laajalti nykyaikaisessa teräsrakenne- ja koneensuunnittelussa. Elementtimenetelmä antaa suunnittelijalle mahdollisuuden varmistua rakenteiden oikeaoppisesta mitoituksesta jo hyvin varhaisessa vaiheessa suunnitteluprosessia. Rakenteiden lujuusteknisen mitoituksen helpottumisen ja helpon muokattavuuden ansioista suunnittelijalle jää enemmän aikaa keskittyä itse rakenteen optimointiin esimerkiksi jäykkyys-painosuhteen perusteella. Suunnittelijan käytössä oleva FEM-ohjelmisto ominaisuuksineen voi pitkälti määrittää, miten paljon aikaa ja resursseja elementtimenetelmällä suoritettavaan tarkasteluun suunnitteluvaiheessa on uhrattava. Ohjelmiston aikaansaamat tulokset voivat olla ratkaisevassa osassa, ei vain tuotetta kaupattaessa ja markkinoitaessa, vaan myös tuotteen elinkaaren ja oikeaoppisen kestoiän määrittämisessä. 1.1 Tutkimuksen taustaa Tässä Lappeenrannan teknillisen yliopiston teräsrakenteiden osastolle tehdyssä kandidaattityössä tarkastellaan kahden FEA-ohjelmiston tuloksia ja verrataan niitä lujuusopin teoreettisten mallien tuottamiin tuloksiin. Vertailtaviksi ohjelmiksi valittiin yliopistollamme yleisesti tutkimus- ja opetuskäytössä oleva Siemens PLM softwaren FEMAP esikäsittelijä ja NX Nastran-ratkaisija sekä vähemmän käytetty, Dassault systemin SolidWorks 3d-mallinnusohjelmaan integroitu SolidWorks Simulations-lisäosa. Valituista ohjelmista Femap on kehitetty erityisesti FEM-analyysiä silmälläpitäen, kun taas SolidWorks Simulations toimii suositun 3d-mallinnusohjelman lisänä, tehostamassa ohjelman käyttömahdollisuuksia entisestään. 1.2 Tutkimusongelma Kandidaattityön tutkimusongelmana oli selvittää, tuottavatko työssä käsitellyt FEAohjelmat yhteneviä tuloksia. Lisäksi määritettiin millaisia reunaehtoja mallinnuksessa olisi eri ohjelmissa käytettävä, jotta samanlaisilla malleilla ja kuormitustapauksilla saataisiin yhtenevät tulokset.

6 1.3 Tutkimuksen tavoite Tavoitteena työssä oli selvittää SolidWorks Simulations -ohjelman tulosten vastaavuus ja luotettavuus verrattuna Femap-ohjelman tuottamiin tuloksiin. Ohjelmien tuottamia tuloksia pyrittiin myös mahdollisuuksien mukaan vertaamaan lujuusopin teoreettisiin malleihin. Femap-ohjelman tuloksia pidettiin ennen työn aloittamista oletusarvollisesti luotettavina. Ohjelman luotettavuus oli perusteltua laajan, monialaisen käyttäjäkunnan sekä pitkän historian takia. 1.4 Tutkimusmenetelmät Työ suoritettiin mallintamalla molemmilla ohjelmilla erilaisilla kuormituksilla olevia RHSprofiileja. Malleissa käytettyjä verkotuksia varioitiin, jotta ohjelmien tuottamien tulosten erot tulisivat selkeämmin esille. Molemmissa ohjelmissa pyrittiin käyttämään mahdollisimman samanlaisia reunaehtoja ja verkotuksia sikäli kuin se ohjelmien erilaisten käyttöliittymien puitteissa vain oli mahdollista. 1.5 Rajaukset Ohjelmien vertailuissa käytetyt mallit pyrittiin pitämään mahdollisimman yksinkertaisina. Yksinkertaisten mallinnusten tuloksia analysoimalla pyrittiin selvittämään olisivatko ohjelmien tulokset yhteneviä samankaltaisilla reunaehdoilla. Vertaamalla FEM:n tuottamia tuloksia lujuusopin perusteella laskettuihin vastaaviin arvoihin pyrittiin varmistumaan niiden oikeellisuudesta. Yksinkertaisten mallinnusten tuloksia tarkastelemalla oli tarkoitus päätellä, voisiko ohjelmien antamiin tuloksiin luottaa ja tuottaisiko SolidWorks Simulations vastaavia tuloksia kuin jo luotettavaksi havaittu Femap. SolidWorks Simulationsin tulosten osoittautuessa edes osittain luotettavaksi helpottuisi mallinnusten FEM-laskenta merkittävästi. Tällöin analysointi pystyttäisiin toteuttamaan saman ohjelman sisällä kuin itse mallinnuskin.

7 2 KÄYTETYT FEM-OHJELMISTOT Seuraavassa luvussa on pyritty tuomaan esille käytettyjen ohjelmistojen eroavaisuudet. FEM-ohjelmistojen käytön ja toiminnan ymmärtäminen on ensisijaisen tärkeää tulkittaessa niiden tuottamia tuloksia. Ohjelmistojen erot voivat johtaa käyttäjää harhaan ja antaa väärintulkittavia tuloksia, ellei tämä osaa arvioida niiden oikeellisuutta. 2.1 Femap/NX Nastran Femap-ohjelmisto on ensisijaisesti kehitetty elementtimenetelmällä suoritettavaa analysointia varten. Ohjelmalla on myös oma CAD-aliohjelmistonsa mallien tuottamista varten. Mallien monimutkaisuuden kasvaessa käyttäjän kannattaa kuitenkin mahdollisuuksien mukaan pyrkiä hyödyntämään ohjelman tukemia muiden, varsinaisten CAD-ohjelmien tiedostoja ja tuoda valmiiksi mallinnettu kappale Femap:in analysointia varten. Ohjelmiston erityisominaisuuksiin kuuluvat mm. pitkälle kehittynyt kuorielementtien käyttö ohutseinämäisten rakenteiden analysoinnissa, edistykselliset hitsien mallinnukset, sekä monipuoliset mahdollisuudet asettaa kuormituksia ja reunaehtoja malliin. Mallin verkottamiseen ja jo olemassa olevan verkon muokkaamiseen Femap tarjoaa myös laajan valikoiman työkaluja. Käyttäjä pystyy tarkasti määrittelemään esimerkiksi käyttämänsä elementtityypin ja elementtien määrän tasolla tai käyrällä. Tämän tyyppisten määritysten avulla elementtimenetelmän teorian oppinut käyttäjä pystyy varmistumaan ohjelman tuottamien tulosten oikeellisuudesta jo mallinnuksen aikana ja saamaan mallista esille kriittisiä jännityskeskittymiä ja muodonmuutoksia. (Siemens PLM Software, 2013.) Mallin tuottamien tulosten jälkikäsittely Femap:ssa on selkeää. Ohjelma tarjoaa mm. monipuoliset Contour- ja Criteria-kuvat mallin eri jännityksistä ja muodonmuutoksista. Valittavana olevia jännitysvaihtoehtoja perinteisten von Mises ja pääjännitysten lisäksi ovat mm. elementin eri integrointipisteiltä lasketut jännitykset, elementin ylä- ja alapintojen jännitykset kuorielementeillä sekä taivutusjännitykset. Ohjelma tarjoaa havainnollistavan muodonmuutoskuvan sekä animoinnin mallista, jossa käyttäjä itse voi määrittää haluaako hän nähdä mallin muodonmuutokset todellisessa vai korostetussa mittakaavassa. Jännitys ja muodonmuutostiedon noutaminen suoraan mallin solmuilta ja

8 elementeiltä on myös mahdollista. Tulosten kerääminen numeromuodossa jatkokäsittelyä tai raportointia varten onnistuu helposti erillisen tulosikkunan avulla. Femap-ohjelman suorittaman laskennan taustalla on NX Nastran -ratkaisija. Alun perin jo 1960-luvulla Nasan tietokonelaskennan tarpeisiin kehitelty NX Nastran on laajalti käytössä erilaisissa elementtimenetelmän, neste- ja kaasudynamiikan sekä optimoinnin sovelluksissa. Ratkaisijan eri versioiden laskentakapasiteettia voidaan hyödyntää joko yhdellä tietokoneyksiköllä, kuten yleensä Femapin tapauksessa, tai useilla koneilla verkon välityksellä. Tällöin saavutetaan myös suurempia laskentanopeuksia. NX Nastranin vahvuudet verrattuna moniin muihin ratkaisijoihin ovat sen monipuoliset käyttömahdollisuudet eri sovelluksissa sekä kerta-ajon tuottama mahdollisimman suuri tietomäärä. (Siemens PLM Software, 2012.) 2.2 SolidWorks Simulations SolidWorks Simulations -ohjelmisto on SolidWorks 3D CAD -ohjelmiston yhteyteen saatavilla oleva lisäosa. Lisäosan pääasiallisena tarkoituksena on helpottaa CADohjelmiston käyttäjän työtä tarjoamalla tälle helppokäyttöinen työkalu tarkistaa suunniteltujen kappaleiden oikeaoppinen mitoitus suunnittelun edetessä. Simulations tarjoaa työkalun rakenteiden lujuustekniseen tarkasteluun sekä lämpö-, liike- ja virtaussimulaatioon. Laajamittaisen CAD-ohjelmiston ja FEM-mallinnuksen mahduttaminen saman ohjelman sisään ei vain merkittävästi helpota ohjelman käyttäjän työtä, vaan myös säästää runsaasti aikaa. Ohjelmiston vaihdosta syntyvät yhteensopivuusongelmat poistuvat. Mallin muokkaaminen FEM:n antamien tulosten perusteella on nopeampaa, kun mallia ei tarvitse kierrättää ohjelmasta toiseen. Kuten itse SolidWorksin, myös Simulations-lisäosan käyttöliittymässä on pyritty käyttäjäystävälliseen ja havainnolliseen esitystapaan. Ohjelma mahdollistaa mallin analysoimisen lineaaristaattisesta aina dynaamiseen, epälineaariseen analyysiin asti. Analyysin suorittaminen on helppoa, vaikka käyttäjällä ei olisi varsinaista kokemusta tai koulutusta elementtimenetelmän toiminnasta. Ohjelma neuvoo, käyttäjän niin halutessa, vaihe vaiheelta asettamaan kuormitukset, materiaalin, reunaehdot ja verkottamaan mallin. Tulokset esitetään pelkistetysti contour-kuvina mallista. Reunaehtojen ja kuormitusten asettaminen onnistuu helpohkosti pinnoille tai reunoille. Käyttöliittymän havainnollistavat animoidut kuvat helpottavat oikeaoppisten reunaehtojen asettamista.

9 Vaikutusmahdollisuudet mallin verkotukseen ovat SWS:ssa vähäiset. Ohjelman ainoa elementtityyppi solidi-kappaleille on tetraelementti. Ohjelma käsittelee ohuet sauvamaiset rakenneosat palkkeina, kuorielementteinä tai solideina käyttäjän valinnan mukaan. Myös ohuiden kuorimaisten rakenneosien verkotus solidi- tai laattaelementeillä on valittavissa tarpeen mukaan. Monia eri elementtityyppejä käytettäessä ohjelma muodostaa automaattisesti eri elementtityyppien rajapintoihin liitokset mallin oikeaoppisen käyttäytymisen takaamiseksi. Verkotuksen tihentäminen on mahdollista vain koko rakenneosalle tai sen osapinnoille kerrallaan. Tarkkojen elementtimäärien määritteleminen pinnoille tai käyrille ei ole mahdollista. Elementtimuodoltaan oikeaoppisen verkotuksen muodostaminen tarkkaa verkotusta vaativiin kohtiin on myös varsin työlästä ja hankalaa. Elementtien solmumäärien muuttaminen on mahdollista solidielementeillä. Oletusarvona oleva High quality mesh tuottaa parabolisia elementtejä, mutta valittavana on myös lineaarisia elementtejä tuottava Draft quality mesh. Elementtien laskennassa käytettävien Jaakobin pisteiden määrää on lisäksi mahdollista muuttaa. SolidWorks Simulations -ohjelma käyttää FEM-mallien ratkaisemiseen kahta eri ratkaisijaa: Direct Sparse:a ja FFEPlus:a. Ratkaisijoilla on hieman erilaiset ominaisuudet ja toimintatavat ja niiden tarvitsemat ratkaisuajat vaihtelevat mallin vapausasteista määräytyen. FFEPlus käyttää iteratiivisia ratkaisumenetelmiä, kun taas Direct Sparse pyrkii muodostamaan mallia kuvaavan matemaattisen mallin suoraan ja ratkaisemaan sen. Ohjelman normaalikäyttäjälle ratkaisijan valinta ei ole oleellinen, koska ohjelma tekee sen automaattisesti lähes kaikissa analyysityypeissä. Monimutkaisemmissa, käyttäjän suurempaa osaamista vaativimmissa analyyseissä ohjelma voi pyytää käyttäjää valitsemaan haluamansa ratkaisijan ratkaisuajan minimoimiseksi. (Dassault Systems, 2012.)

10 3 TUTKIMUSMENETELMÄT Pääpaino käytetyissä menetelmissä oli SWS:lla ja Femap:lla suoritetuissa FEManalyyseissä. Analyyttisellä laskennalla pyrittiin lisäksi mahdollisuuksien mukaan varmistumaan FEM-ohjelmien tuottamien tulosten oikeellisuudesta. 3.1 Kuormitustapausten teoreettinen tarkastelu FEM-analyysien tueksi eri kuormitustapauksille pyrittiin löytämään myös analyyttiset ratkaisut. Kaikissa kuormitustapauksissa analyyttisellä ratkaisulla ei ollut mahdollista tai työmäärän kannalta järkevää laskea lopullista FEM-analysoinnin tuottamaa tulosta. Sen sijaan analyyttisesti pystyttiin laskemaan esimerkiksi nurjahdusanalyysien ominaisarvoja vastaavat tulokset, joiden perusteella voitiin arvioida FEM-analysoinnin tuottamien tulosten luotettavuutta. 3.1.1 Case 1: Tasonurjahdustapaus Tasonurjahdustapauksessa analyyttisesti laskettiin profiilin kimmoteorian mukainen kriittinen nurjahduskestävyys, joka vastasi FEM-analyysien antamia nurjahdusvoiman ominaisarvoja. Kriittinen nurjahduskestävyys N cr kimmoteorian mukaan suoritettiin kaavan (1) esittämällä tavalla. (Pennala, 2002, s.294, Ongelin, 2012, s.69-71.), (1) Kaavassa (1) E on materiaalin kimmokerroin, I nurjahtavan sauvan poikkipinnan neliömomentti tarkastellun akselin suhteen ja L cr sauvan nurjahduspituus. Kaavan (1) avulla suoritettu kriitisten nurjahdusvoimien laskenta case 1:n tapauksille on esitetty kokonaisuudessaan liitteessä I. 3.1.2 Case 2: Vääntötapaus Vääntötapauksessa profiilin jännityksistä olisi ollut analyyttisesti mahdollista laskea keskimääräinen leikkausjännitys, τ avg kaavan (2) avulla. (Young, 2002, s.405.)

11, (2) Kaavassa (2) T on profiilia kuormittava vääntömomentti, a profiilin leveys, b profiilin korkeus, t uumien paksuudet ja t 1 laippojen paksuudet. Koska analysoinneissa käytetyt profiilit olivat neliömäisiä ovat kaavan termit a ja b, sekä t ja t 1 samat. Neliömäisen putkipalkkiprofiilin keskimääräinen leikkausjännitys voidaan täten laskea kaavan (3) esittämällä tavalla. (Young, 2002, s.405.), (3) Kaavassa (3) t on profiilin seinämänpaksuus ja a profiilin korkeus/leveys. FEMlaskennassa käytetyt ohjelmistot tuottavat leikkausjännityksistä lukuarvot kolmen leikkaavan tason suunnissa (τ xy, τ xz, τ zy ). Ohjelmistoista ei ollut mahdollista saada ulos lukuarvoja keskiarvostetulle leikkausjännitykselle, joten ohjelmien keskinäisessä vertailussa päädyttiin käyttämään von Mises -jännityksiä. Tämän vuoksi vääntötapauksen tuottamille jännityksille ei pystytty laskemaan analyyttistä vertailuarvoa. 3.1.3 Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus Ohutseinämäisen profiilin tapauksessa analyyttinen tarkastelu suoritettiin laskemalla profiilin analyyttinen globaali taipuma. Taipuman v max laskemiseen käytettiin kaavan (4) mukaista lauseketta. (Pennala, 2002, s.105.) v max = (4) Kaavassa (4) v max on palkin pään maksimitaipuma, F palkkia kuormittava voima, l palkin pituus, E materiaalin kimmomoduuli, sekä I palkin neliömomentti. Kaavan (4) avulla suoritettu rakenteen globaalien taipumien laskenta on esitetty kokonaisuudessaan liitteessä II. Lokaalin taipuman analyyttinen tarkastelu jätettiin aihealueen ulkopuolelle suuren laskentamäärän takia.

12 3.1.4 Case 4: Ohutseinämäisen RHS profiilin ominaistaajuudet Ohutseinämäisen profiilin värähtelytarkastelu suoritettiin analyyttisesti laskemalla ensin palkille ominaiskulmataajuudet ω n kaavan (5) mukaisesti. (Wahab, 2008, s.441.) ω n = (5) Kulmataajuuksien perusteella laskettiin palkin ominaistaajuudet kaavan (6) mukaisesti. (Wahab, 2008, s.443.) f= (6) Kaavassa (5) β on palkin tuennoista, sekä taajuuden monikerrasta riippuva vakio, E materiaalin kimmomoduuli, I palkin poikkipinnan neliömomentti, ρ materiaalin tiheys, A palkin poikkipinta-ala ja l palkin pituus. Kaavassa (6) f on palkin ominaistaajuus. Palkin analyyttinen värähtelylaskenta on esitetty kokonaisuudessa liitteessä III. 3.1.5 Case 5: RHS profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät Rivan jännityskeskittymien arvojen analyyttinen laskenta jätettiin pois työn aihealueesta suuren työ- ja laskentamäärän vuoksi. FEM-ohjelmien tuottamien jännitysten avulla pystyttiin kuitenkin analyyttisesti laskemaan rivan kärjen rakenteellinen jännitys. Rakenteellisen jännityksen ε hs laskennassa käytettiin IIW-dokumentin suosittelemaa kahden pisteen interpolaatiokaavaa. Kyseisen kaavan valintaan päädyttiin valitsemalla ensin kuvan 1 perusteella tutkittavan kappaleen verkotusta vastaava verkotustyyppi. (Hobbacher et al., 2013, s.25-27.)

13 Kuva 1. Laskentapisteiden valinta erityyppisillä verkotuksilla. (Hobbacher et al., 2013, s.25) Valitun verkotustyypin perusteella valittiin oikea interpolaatiokaava taulukon 1 mukaisesti. Kaavan valintaan vaikutti rakenteessa käytetty elementtityyppi sekä käytetyn verkotuksen tiheys. (Hobbacher et al., 2013, s.25-27.) Taulukko 1. Rakenteellisen jännityksen laskennassa käytettävän interpolaatiokaavan valintataulukko. (Hobbacher et al., 2013, s.26) Type of model and weld toe Relatively coarse models Relatively fine models Type a Type b Type a Type b Element size Shells txt max 10x10 mm < 0.4 t x t or txw/2 *) <0.4 t x w/2 Extrapolation points Solids txt max txw 10x10 mm < 0.4 t x t or Shells 0.5 t ja 1.5 t 5 and 15 mm Solids mid-side points **) 5 and 15 mm surface centre *) w=longitudinal attachment thickness + 2 weld leg lengths <0.4 t x w/2 0.4 t and 1.0 t nodal points 0.4 t and 1.0 t nodal points **) surface centre at transverse welds, if the weld below the plate is not modeled < 4 x 4 mm < 4 x 4 mm 4,8 and 12 mm nodal points 4,8 and 12 mm nodal points

14 Rakenteellisen jännityksen laskenta toteutettiin kaavan (7) mukaisella (Hobbacher et al., 2013, s.27) (7) Kaavassa (7) ε hs on rakenteellinen jännitys hitsin juurella, ε 0,4t mitattu jännitys 0,4 t 2 etäisyydellä hitsin juuresta, ε 1,0t mitattu jännitys 1,0 t 2 etäisyydellä hitsin juuresta ja rivan leveys. Hitsatun rivan aiheuttaman rakenteellisen jännityksen laskenta on esitetty kokonaisuudessaan liitteessä IV. Rakenteen nimellinen jännitys rivan vaikutusalueen ulkopuolella laskettiin analyyttisesti kaavojen (8) ja (9) avulla. Saatua jännitystä verrattiin ohjelmien tuottamiin jännityksiin vastaavassa kohdassa. Nimellisen jännityksen laskenta ja vertailu suoritettiin RHS-profiilin leveyden b etäisyydellä hitsin rivan kärjestä palkin vapaata päätä kohti. Kaavalla (8) laskettiin ensin palkin tarkastelupisteessä vaikuttava taivutusmomentti (Pennala, 2002, s.105). Tämän jälkeen kaavalla (9) pystyttiin laskemaan tarkastelupisteen vertailujännitys (Pennala, 2002, s.50). (8) Kaavassa (8) M on palkin taivutusmomentti tarkastelupisteessä, F palkkia taivuttava voima palkin päässä ja x tarkastelupisteen etäisyys voiman vaikutuspisteestä. (9) Kaavassa (9) σ taivutusjännitys palkin tarkastelupisteessä, M kaavassa (8) laskettu taivutusmomentti, y tarkastelupisteen etäisyys palkin painopisteakselilta ja I palkin jäyhyysmomentti. Palkin taivutusjännityksen laskenta on esitetty kokonaisuudessaan liitteessä V.

15 3.2 Tutkittavien kappaleiden FEM-mallinnus Suorittetujen FEM-mallinnusten avulla pyrittiin selvittämään vertailtujen ohjelmien tuottamien tulosten luotettavuutta. Mallinnuksissa tarkasteltiin mallien kriittisiä nurjahdusvoimia nurjahdusanalyyseillä, mallien ominaistaajuuksia värähtelyanalyyseillä sekä mallien siirtymiä ja jännityksiä perinteisellä lineaaristaattisella analyysillä. Oletusarvona oli, että ohjelmien tulisi tuottaa samankaltaisia tuloksia mallinnuksen reunaehtojen ollessa samat. Jo mallinnuksen alkuvaiheessa kävi selväksi, että reunaehtojen saaminen yksikäsitteisesti samankaltaiseksi tulisi olemaan haastavaa. Tämä johtui pääasiassa ohjelmien käyttöliittymien erilaisuudesta, jonka vuoksi esimerkiksi täyttä varmuutta tuentojen samankaltaisuudesta ei voitu saada. Mallinnus pyrittiin kaikesta huolimatta suorittamaan mahdollisimman yhdenmukaisesti ja tasapuolisesti molemmilla ohjelmilla. Seuraavassa on esitetty mallinnukseen liittyvät vaiheet ja yksityiskohdat. 3.2.1 Mallinnus SWS:lla Tutkittavien RHS-putkipalkkien mallinnus suoritettiin SolidWorks:llä mallintamalla kappale ohjelman 3d-piirtopuolella. Mallinnuksessa käytettiin hyödyksi osittain ohjelman weldment-työkalua, jossa putkipalkkien profiileja on valmiiksi tallennettu ohjelman kirjastoihin. RHS-palkeista muodostettiin weldment-työkalulla kaksi erikokoista mallia 20x20x2 ja 40x40x4 profiileilla. Lisäksi mallinnettiin 80x80x2 profiilillinen RHSputkipalkki. Putkipalkin painopisteakselille mallinnettiin lisäksi apuakseli (axis) helpottamaan kuormitusten asettamista mallinnuksen myöhemmässä vaiheessa. Profiilien geometrian mallinnuksen jälkeen profiilit siirrettiin ohjelman Simulations-työkaluun, jonka avulla varsinainen FEM-analysointi tapahtui. Mallien materiaaleiksi valittiin kaikissa tapauksissa S355 rakenneteräs. Materiaalimallin valinnan jälkeen ohjelma määritti itse tarvittavat materiaalivakiot oikeanlaisiksi. Tehdyissä analyyseissä itse teräslajin valinnalla ei ollut suurta väliä, koska analyysit eivät käyttäneet laskentaa, johon materiaalin lujuusominaisuudet olisivat suoranaisesti vaikuttaneet. Kaikki tapaukset analysoitiin käyttäen tetraelementtejä. Tetraelementtien käyttöön päädyttiin, koska niillä pystyttäisiin saavuttamaan tarkempia tuloksia kuin kuorimallin laattaelementeillä. Heksaelementtien käyttö ei SWS:ssa ollut mahdollista.

16 3.2.1.1 Case 1:Tasonurjahdustapaus SWS:lla. Tasonurjahdustapauksen mallinnus suoritettiin kahdella eri RHS profiililla. Profiileina käytettiin 20x20x2 ja 40x40x4 profiileja. Profiileista käytettiin 500 mm pitkiä palkkeja, joille asetettiin reunaehdoiksi toiseen päähän täysin jäykkä tuenta ja toiseen päähän profiilia aksiaalisesti puristava 1kN siemenkuorma. Verkotuksena käytettiin kahta erisuuruista verkotusta. Analysointi suoritettiin ajamalla mallille nurjahdusanalyysi (buckling). Nurjahdusanalyysin tuottamaa kriittistä nurjahdusvoimaa käytettiin uutena kuormituksena ja ajettiin mallille geometrisesti epälineaarinen analyysi (non-linear static). Nurjahdusanalyysin tarkoituksena oli tarkastella ohjelmien tuottamien nurjahdusmuotojen ja kriittisten nurjahdusvoimien samankaltaisuutta. 3.2.1.2 Case 2: Vääntötapaus SWS:lla. RHS-profiilien vääntökäyttäytyminen mallinnettiin niin ikään 20x20x2 ja 40x40x4 profiileilla, pituuden ollessa 500 mm. Reunaehdoksi vääntötapaukseen asetettiin palkin toinen pää täysin jäykästi tuetuksi ja toiseen päähän vaikuttamaan palkin painopisteakselin ympäri vääntävä 100 Nm suuruinen vääntömomentti. Mallin analysoinnissa käytettiin kahta erisuuruista verkotusta. Analysointi suoritettiin käyttämällä lineaari-staattista analyysia. Vääntötapauksen verkotettu malli 40x40x4 profiilille on esitetty kuvassa 2. Vääntökuormitustapauksen tarkoituksena oli tarkastella ohjelmien tuottamia muodonmuutoksia ja jännityksiä profiileissa, sekä tutkia, tuottaisivatko ohjelmat samankaltaisia poikkipintavääristymiä kappaleisiin. Kuva 2. Case 2:ssa käytetty SWS malli reunaehtoineen.

17 3.2.1.3 Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus SWS:lla. Ohutseinämäisen profiilin taipumaa tutkimalla pyrittiin selvittämään, löytävätkö molemmat ohjelmat ohutseinämäistä profiilia taivutettaessa syntyvät ilmiöt. Tarkastelussa käytettiin 2000 mm pituista 80x80x2 profiilia. Reunaehtoina olivat toisen pään täysin jäykkä tuenta ja toisessa päässä vaikuttava 1kN suuruinen pistevoima. Case 3:ssa käytetyt reunaehdot käyvät ilmi kuvasta 3. Analysointi suoritettiin kahdella erisuuruisella verkotuksella, käyttäen staattista analyysiä. Tarkoituksena oli seurata profiilin globaalia taipumaa, sekä profiilin päähän syntyvää levykentän lokaalia taipumaa pistevoiman vaikutuksesta. Kuva 3. Case 3:ssa käytetty SWS malli reunaehtoineen. 3.2.1.4 Case 4: Ohutseinämäisen profiilin ominaistaajuudet SWS:lla. Ohutseinämäisten profiilien käyttäytymisen tutkimista jatkettiin analysoimalla profiilin ominaistaajuuksia ja muotoja. Analyysissä käytettiin vastaavaa ohutseinämäistä profiilia, kuin Case 3:ssa. Analyysissä selvitettiin profiilin vapaan värähtelyn kymmentä alinta muotoa, joten profiilille ei asetettu kuormitusta, vaan ainoana reunaehtona oli toisen pään jäykkä tuenta. Analysointi suoritettiin käyttämällä värähtelyanalyysiä. Verkotuksesta käytettiin kahta eri tiheydellistä versiota, elementtikoon merkityksen selvittämiseksi. Värähtelyanalyysin tarkoituksena oli selvittää ohjelmien tuottamien ominaistaajuuksien ja muotojen vertailukelpoisuutta. 3.2.1.5 Case 5: RHS profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät SWS:lla. Viimeisenä tapauksena tutkittiin rakenteellisen epäjatkuvuuskohdan vaikutusta RHS profiilin rakenteellisiin jännityksiin. Epäjatkuvuuden aiheuttajaksi valittiin 80x80x5-2000

18 profiilin toiseen päähän pitkittäin hitsattu 200x80x8 ripa. Hitseiksi mallinnettiin 3 mm a- mitalliset pienahitsit. Reunaehdoiksi rakenteelle määriteltiin rivan puoleisen pään jäykkä tuenta ja profiilin toisessa päässä vaikuttava 1kN suuruinen taivuttava pistevoima. Mallinnus suoritettiin staattisena analyysinä käyttäen kahta erisuuruista verkotusta. Koko mallin verkotus jouduttiin tekemään tarpeettoman tiheäksi, jotta rivan kärjen läheisyyteen saatiin riittävän tarkka verkotus jännityskeskittymää varten. Analysoinnilla pyrittiin selvittämään rakenteen jännitysten käyttäytymistä epäjatkuvuuskohdassa ja vertailemaan ohjelmien tuottamien tulosten luotettavuutta esimerkiksi väsymisanalyysejä varten. Kuvassa 4 on esitetty jännityskeskittymäanalyysissä käytetty rakenne verkotettuna ja reunaehtoineen. Kuvassa 5 on esitetty lähikuva rivan kärjestä. Kuva 4. Case 5:ssä SWS käytetty malli reunaehtoineen. Kuva 5. Rivan kärki SWS:lla.

19 3.2.2 Mallinnus Femap:lla Mallinnus Femap:lla suoritettiin käyttämällä samoja SolidWorks:llä mallinnettuja geometrioita. Geometrian tuonnin jälkeen varmistettiin Femap:n preferences työkalulla mallin siirtyminen oikeassa mittakaavassa. Mallille määritettiin materiaaliksi teräs (E= 210000 MPa, G=77500 MPa, υ=0,28 ja ρ=7860 kg/m 3 ), joka vastasi SolidWorks simulations:ssa käytettyä materiaalimallia. (Saarinen, 2010, s.32.) Mallinnuksessa käytettiin parabolisia tetraelementtejä kahdella eri verkotuksen koolla. Tällä tavoin pyrittiin pääsemään mahdollisimman samankaltaisiin tuloksiin SWS mallinnuksen kanssa. Pääpiirteiltään mallien analysointi vastasikin pitkälti SolidWorks:n vastaavaa analysointia. 3.2.2.1 Case 1: Tasonurjahdustapaus Femap:lla Tasonurjahdustapaus suoritettiin vastaavilla profiileilla ja reunaehdoilla kuin aiemmin SWS:lla. Tasotapauksessa käytettiin ensin nurjahdusanalyysiä (buckling) kriittisen nurjahdusvoiman selvittämiseksi. Kriittistä nurjahdusvoimaa käytettiin geometrisesti epälineaarisen (Advanced non-linear static) analyysin kuormituksena. Analysointi suoritettiin käyttämällä kahta erisuuruista verkotusta, kuten edellä SWS:n tapauksessa. 3.2.2.2 Case 2: Vääntötapaus Femap:lla Vääntötapauksen mallinnus suoritettiin vastaavilla profiileilla ja reunaehdoilla, kuin SWS:n tapauksessa aiemmin. Verkotuksesta käytettiin kahta eritiheydellistä mallia. Analysointi suoritettiin käyttämällä lineaaristaattista analyysiä. Kuvassa 6 on esitetty case 2:ssa käytetty verkotettu malli reunaehtoineen. Kuva 6 Case 2:ssa käytetty Femap-malli reunaehtoineen.

20 3.2.2.3 Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus Femap:lla Ohutseinämäisen profiilin taivutustarkastelu toteutettiin samalla profiililla ja vastaavilla reunaehdoilla, kuin aiemmin SWS:lla. Tarkastelun painopiste oli seurata globaalin ja lokaalien muodonmuutosten kehittymistä ohutseinämäisessä profiilissa pistevoiman vaikutuksesta. 3.2.2.4 Case 4. Ohutseinämäisen profiilin ominaistaajuudet Femap:lla. Värähtelyanalyysia varten jouduttiin profiilin geometria muuttamaan SI-yksiköihin. Tällä varmistettiin ohjelman suorittaman laskennan oikeaoppinen läpikäynti ja siltä osin tulosten oikeellisuus. Muuten analysointi suoritettiin vastaavalla tavalla kuin SWS:n tapauksessa aiemmin. 3.2.2.5 Case 5: RHS-profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät Femap:lla. Analysointi suoritettiin pääpiirteittäin samalla tavalla kuin aiemmin SWS:lla. Verkotusta pystyttiin rivan kärjessä kuitenkin tihentämään riittävästä, jolloin muiden alueiden verkotus saatiin pidettyä harvempana ja täten mallin laskentaan kuluva aika pienempänä. Kuvassa 7 on esitetty rivan kärjen jännityskeskittymäanalyysissä käytetty verkotettu malli reunaehtoineen ja kuvassa 8 lähikuva rivan kärjestä. Kuva 7. Rivan kärjen jännitysanalyysissä käytetty verkotettu malli reunaehtoineen.

Kuva 8. Lähikuva rivan kärjestä. 21

22 4 TULOKSET FEM-ohjelmat tuottivat tuloksiksi eri analyyseista erinäköisiä siirtymä- jännitysjakaumaja criteria-kuvia. Lisäksi tuloksista oli saatavilla runsaasti numeerista tietoa. Analyysien tuottamat tulokset on selkeyden vuoksi esitetty kuormitustapaus kerrallaan. Ohjelmien tuottamat numeeriset arvot on taulukoitu, josta niitä on helppo vertailla keskenään. Analyyttisen laskennan tuottamat tulokset on esitetty samoissa taulukoissa vertailun helpottamiseksi. Taulukoiden lisäksi jokaisesta kuormitustapauksesta on esitetty siihen oleellisimmin liittyvä havainnekuva molempien ohjelmien analyyseista. Ohjelmien verkotustyökalujen eroavaisuuksista johtuen analyyseissa käytettyjen verkotuksien elementtimääriä ei ollut mahdollista jokaisessa tapauksessa saada täysin samoiksi. Tästä ongelmasta huolimatta analyyseissa on pyritty käyttämään mahdollisimman samankaltaisia verkotuksia. 4.1 Case 1: RHS-profiilien tasonurjahdustapaus Tasonurjahdustapauksen analysoinneissa syntyneet ensimmäiset nurjahdusmuodot SWS:lla ja Femap:lla on esitetty kuvissa 9 ja 10. Analyysien tuottamat numeeriset tulokset kahdella eri profiililla ja verkotuksen koolla on esitetty taulukossa 2. Taulukossa on lisäksi esitetty analyyttisen laskennan tuottamat nurjahduksen ominaisarvot tulosten vertailun helpottamiseksi. Kuva 9. SWS:n tuottama ensimmäinen nurjahdusmuoto.

23 Kuva 10. Femap:n tuottama ensimmäinen nurjahdusmuoto. Taulukko 2. RHS-profiilien tasonurjahdustapauksesta saadut tulokset. Käytetty profiili 20x20x 2 40x40x 4 SolidWorks Simulations Femap Ana- lyyt- tinen ominaisarvo 14,4 229,5 Nurjahdusanalyysaarineanalyysaarinen Geom.epäline- Nurjahdus- Geom.epäline- analyysi analyysi elementtimäärä ominaisarvo siirtymä von Mises elementtimäärä ominaisarvo siirtymä 7401 14,7 0,30 125,0 7711 13,7 0,27 kpl mm MPa kpl mm 22729 14,4 0,26 117,2 23455 13,7 0,25 kpl mm MPa kpl mm 7948 229,1 1,01 480,0 8049 218,6 1,02 kpl mm MPa kpl mm 28278 228,1 0,97 468,5 27694 224,9 1,02 kpl mm MPa kpl mm von Mises 121,2 MPa 122,8 MPa 471,4 MPa 497,2 MPa Taulukossa 2 esitettyjä tasonurjahduksen ominaisarvoja eli kriittisiä nurjahdusvoimia tarkasteltaessa havaitaan ohjelmien tuottamien ominaisarvojen vastaavan kohtalaisen tarkasti analyyttisen ratkaisun tuottamaa vastaavaa arvoa. Elementtiverkon tarkentaminen

24 näyttäisi erityisesti SWS:lla parantavan nurjahduksen ominaisarvon vastaavuutta analyyttiseen ominaisarvoon. Geometrisesti epälineaarisen ajon tuottamat siirtymät ja von Mises jännitykset poikkeavat toisistaan maksimissaan 10,8 % Femap:n tuottamaan tulokseen verrattuna. Keskiarvopoikkeama ohjelmien tuottamien siirtymien välillä on vain 1,5 % ja von Mises -jännitysten välillä 1,4 %. Analyyttisiin laskelmiin verrattuna SWS näyttäisi tuottavan oikeampia tuloksia. SWS:n tuottamat ominaisarvot poikkeavat analyyttisista ominaisarvoista suurimmillaan noin 2,3 % kun ero analyyttisten ja Femap:n tuottamien ominaisarvojen välillä on suurimmillaan 4,8 % luokkaa. Tulosten pienten keskiarvopoikkeamien sekä kuvissa 9 ja 10 esitettyjen samankaltaisten nurjahdusmuotojen perusteella ohjelmien tuottamia tuloksia voidaan tasonurjahdustapauksessa pitää keskenään luotettavina. Analyyttiseen laskentaan verrattuna SWS näyttäisi antavan samankaltaisempia tuloksia. 4.2 Case 2: RHS-profiilien vääntötapaus Kuvissa 11 ja 12 on esitetty SWS:n ja Femap:n tuottamat muodonmuutokset vääntökuormitetuille tapauksille 20x20x2 profiileilla. Kuvissa 13 ja 14 on esitetty ohjelmien tuottamat von Mises -jännitysjakaumat vastaaville profiileille. Analyysien tuottamat numeeriset tulokset kahdella eri profiililla sekä kahdella verkotuksen koolla tehtynä on esitetty taulukossa 3.

25 Kuva 11. SWS:n tuottamat muodonmuutokset vääntötapauksessa viisinkertaisella suurennuksella. Kuva 12. Femap:n tuottamat muodonmuutokset vääntötapauksessa viisinkertaisella suurennuksella. Kuva 13. SWS:n tuottamat von Mises jännitykset vääntötapauksessa.

26 Kuva 14. Femap:n tuottamat von Mises jännitykset vääntötapauksessa. Taulukko 3. RHS-profiilien vääntötapauksesta saadut tulokset. Profiili SolidWorks Simulations Femap elementti- Siirty- von von elementti- Siirty- von von määrä mä Mises, Mises, määrä mä Mises, Mises, päässä tyves- pääs- tyvessä sä sä 20x20x2 6164 kpl 0,97 386,6 164,4 6398 kpl 0,65 306,6 140,4 mm MPa MPa mm MPa MPa 27240 kpl 0,76 387,4 162.8 27747 kpl 0,65 409,0 141,0 mm MPa MPa mm MPa MPa 40x40x4 6901 kpl 0,08 50,3 17.6 6756 kpl 0,08 47,2 17,7 mm MPa MPa mm MPa MPa 22994 kpl 0,08 49,7 17.5 27694 kpl 0,08 52,1 17,9 mm MPa MPa mm MPa MPa Kuvissa 15 ja 16 on esitetty taulukon 3 jännitystulokset diagrammimuodossa vertailun helpottamiseksi.

Jännitys, Mpa Jännitys, Mpa 27 500 400 300 200 100 0 Vääntötapauksen jännitykset 20x20-profiilille SWS, 20x20, harva Femap, 20x20, harva SWS, 20x20, tiheä Femap, 20x20, tiheä von Mises, päässä von Mises, tyvessä Kuva 15. Vääntötapauksen jännitykset 20x20-profiilille 60 50 40 30 20 10 0 Vääntötapauksen jännitykset 40x40-profiilille SWS, 40x40, harva Femap, 40x40, harva SWS, 40x40, tiheä Femap, 40x40, tiheä von Mises, päässä von Mises, tyvessä Kuva 16. Vääntötapauksen jännitykset 40x40-profiilille Taulukossa 3 ja kuvissa 15 ja 16 esitettyjä vääntötapauksen tuloksia tarkasteltaessa havaitaan ohjelmien tuottamien tulosten poikkeavan erityisesti 20x20x2 profiililla. Siirtymissä ero on lähes 1,5 kertainen ja kuormituksen puoleisen päädyn jännityksissäkin noin 26 %. Tyven puoleisissa jännityksissä ero on 17,1 % luokkaa. Suuremmalla 40x40x4 profiililla ohjelmat tuottavat yhtenäisempiä tuloksia ja prosentuaalinen ero siirtymissä pienenee noin 3,5 prosenttiyksikköön ja kuormituksen päädyn puoleisissa jännityksissä noin 6,4 prosenttiyksikköön. Tyven puolella ohjelmien tuottamat jännitykset ovat lähes samat. Ero jännitysten välillä on suurimmillaan vain 2 % luokkaa. Molemmissa ohjelmissa verkotuksen koon kasvattaminen näyttäisi parantavan tulosten keskinäistä konvergointia. Molempien profiileiden tapauksessa ohjelmat tuottavat kuitenkin samankaltaiset siirtymämuodot, mikä viittaisi kuitenkin kuormitustapausten ja tuentojen samankaltaisiin tulkintoihin analyyseissa.

28 4.3 Case 3: Ohutseinämäisen RHS-profiilin taivutus Ohutseinämäiselle 80x80x2-2000 profiilille suoritettujen staattisten analyysien siirtymät on esitetty kuvissa 17 ja 18. Kuvissa havaitaan molempien ohjelmien ottavan huomioon profiilin globaalin taipuman lisäksi pistevoiman aiheuttamat lokaalit muodonmuutokset profiilin ylälaipassa pistekuormituksen vaikutuskohdalla. Lokaalit muodonmuutokset profiilia kuormittaneen pistevoiman vaikutusalueelta on esitetty kuvissa 19 ja 20. Kuvissa esitetyt taipumat ovat kymmenkertaisia todellisista havainnollisuuden parantamiseksi. Taivutusanalyysien tuottamat profiilin maksimitaipumat ja von Mises jännitykset kahdella eri verkotuksella on esitetty taulukossa 4. Lisäksi taulukossa on esitetty analyyttisesti laskettu profiilin globaali maksimitaipuma vertailukohdaksi FEM-analyysien tuottamille tuloksille. Kuva 17. SWS:n tuottama ohutseinäisen profiilin globaali siirtymäkuva. Kuva 18. Femap:n tuottama ohutseinäisen profiilin globaali siirtymäkuva.

29 Kuva 19. SWS:n tuottama ohutseinäisen profiilin lokaali siirtymäkuva pistevoiman vaikutuskohdasta. Kuva 20. Femap:n tuottama ohutseinäisen profiilin lokaali siirtymäkuva pistevoiman vaikutuskohdasta. Taulukko 4. Ohutseinäisen 80x80x2 RHS-profiilin taivutuksessa saadut tulokset. SolidWorks Simulations Femap Analyyt -tinen element -timäärmmäärma globaali taipuma lokaali taipu- von Mises element -ti- globaali taipuma lokaali taipu- von Mises globaali taipuma 8843 kpl 19,65 mm 0,17 mm 322,0 MPa 7743 kpl 23,46 mm 1,02 mm 467,5 MPa 20,06 mm 39541 kpl 20,33 mm 0,46 mm 420,7 MPa 38473 kpl 23,66 mm 2,00 mm 587,1 MPa

30 Taulukossa esiintyvä lokaali taipuma määritettiin ohjelmissa kuvan 21 esittämällä tavalla. Femap:ssa käytettiin query-työkalua ja SWS:ssa vastaavaa probe-työkalua pistevoiman kohdalla olevien ylälaipan pisteiden siirtymien selvittämiseksi. Kuva 21. Lokaalin taipuman määritys pistevoiman vaikutuskohdalla Femap:ssa. Taulukon 4 tuloksia tarkasteltaessa havaitaan ohjelmien tuottamien globaalien taipumien olevan hyvin samansuuntaiset. Femap tuottaa harvalla verkotuksella 19,4 % ja tiheällä verkotuksella 16,4 % suuremmat globaalit siirtymät kuin SWS. Femap:n tuottamissa siirtymissä verkotuksen tihentämisellä ei näyttäisi olevan juurikaan merkitystä globaalilla tasolla. SWS:n tuottama globaali taipuma poikkeaa analyyttisestä vertailuarvosta pienimmillään 1,3 % kun Femap:n vastaa poikkeama on suuruudeltaan 16,9 %. Analyyttiseen arvoon verrattuna SWS näyttäisi tuottavan luotettavimpia globaalin siirtymän arvoja kuin Femap. Rakenteen lokaali siirtymäkäyttäytyminen pistevoiman vaikutuskohdassa on selvemmin nähtävillä Femap:n mallissa. Femap:n tuottamat lokaalit siirtymät ovat noin 2-5 kertaiset SWS:n vastaaviin verrattuna. Verkotuksen tihentäminen näyttäisi myös suurentavan lokaalia siirtymää ohjelmasta riippumatta. Suurimpana syynä Femap:n lokaalien siirtymien huomattavasti suurempiin arvoihin lienee pistevoimakuormituksen asettamisessa malliin. SWS:ssa kuormitus on asetettu pinnalle, kun taas Femap:ssa kuormitus on asetettu suoraan solmuvoimaksi. Kuormituksen

31 asettaminen yhtenevällä tavalla ei ohjelmien erilaisista käyttöliittymistä johtuen ollut mahdollista. 4.4 Case 4. Ohutseinämäisen RHS-profiilin ominaistaajuudet Ohutseinämäiselle 80x80x2-2000 profiilille suoritettiin värähtelyanalyysit ominaistaajuuksien ja muotojen selvittämiseksi. Analyyseissä käytettiin kahta erisuuruista verkotusta. SWS:n ja Femap:n tuottamat viisi ensimmäistä vapaan värähtelyn ominaismuotoa on esitetty kuvissa 22 ja 22. Analyysien tuottamien kymmenen ensimmäisen ominaistaajuuden numeroarvot on esitetty taulukossa 5. Lisäksi taulukossa 4 on esitetty analyyttisesti lasketut ominaistaajuudet profiileille. Ominaistaajuuksia ja muotoja tarkasteltaessa havaitaan että FEM-ohjelmat tuottavat profiileille useita joko täysin samoja, tai lähellä toisiaan olevia ominaistaajuuksia Tämä johtuu siitä, että ohjelmat löytävät profiilien ominaismuodoista myös muodon peilikuvat, joka luonnollisesti nostaa myös löydettyjen ominaistaajuuksien määrän kaksinkertaiseksi. Tästä johtuen taulukon 5 analyyttisissä ominaistaajuuksissa on vain 4 erilaista taajuutta ja samaa ominaistaajuutta on merkattu useita kertoja eri kohtiin. Kuva 22. SWS:n tuottamat viisi ensimmäistä vapaan värähtelyn ominaismuotoa. Kuva 23. Femap:n tuottamat viisi ensimmäistä vapaan värähtelyn ominaismuotoa. Taulukko 5. Ohutseinäisen 80x80x2-2000 RHS-profiilin vapaan värähtelyn ominaistaajuudet. Ominaistaajuus SolidWorks Simulations Femap Analyyttinen nro. Elementtimäärä, kpl Elementtimäärä, kpl 8995 37019 9754 38843 ominaistaajuus Ominaistaajuus 1 21.95 Hz 21.91 Hz 21.74 Hz 21.73 Hz 23.05 Hz

32 2 21.95 Hz 21.91 Hz 21.74 Hz 21.73 Hz 23.05 Hz 3 134.83 Hz 134.60 Hz 133.58 Hz 133.52 Hz 144.44 Hz 4 134.83 Hz 134.60 Hz 133.58 Hz 133.52 Hz 144.44 Hz 5 366.19 Hz 365.32 Hz 362.74 Hz 362.52 Hz 404.37 Hz 6 366.19 Hz 365.33 Hz 362.75 Hz 362.52 Hz 404.37 Hz 7 369.78 Hz 369.38 Hz 370.02 Hz 369.83 Hz 404.37 Hz 8 649.13 Hz 648.96 Hz 646.62 Hz 646.49 Hz 792.48 Hz 9 687.71 Hz 685.10 Hz 680.99 Hz 680.15 Hz 792.48 Hz 10 687.77 Hz 685.11 Hz 681.01 Hz 680.15 Hz 792.48 Hz Taulukon 5 tuloksia tarkastelemalla havaitaan ohjelmien tuottamien ominaistaajuuksien vastaavan varsin tarkasti toisiaan, vaikka täysin samanlainen verkotus ei ohjelmien erilaisista käyttöliittymistä johtuen ollut mahdollinen. Ominaistaajuuksien poikkeamat jäävät alle 1 % suuruisiksi. Verkotuksen tihentämisellä ei varsinkaan pienemmän kertaluvun ominaistaajuuksissa ole merkitystä. Ominaistaajuuksien kertaluvun kasvaessa verkotuksen tihentäminen hieman lisää taajuuksien eroavaisuutta harvemmalla verkotuksella tuotettuihin taajuuksiin verrattuna. Verrattaessa FEM-mallinnuksen tuottamia ominaisarvoja vastaaviin analyyttisiin arvoihin havaitaan taajuuksien eron kasvavan taajuuden kertaluvun noustessa. Pienimmillä ominaistaajuuksilla ero FEM-mallinnuksen tuottamien ja analyyttisten taajuuksien välillä oli vain 6,0 % luokkaa, kun se jo kolmannen kertaluvun taajuuksilla oli 11,5 % luokkaa. 4.5 Case 5: RHS profiiliin hitsatun rivan jännityskeskittymät Ohjelmien tuottamia jännityskeskittymiä geometrian epäjatkuvuuskohdissa tarkasteltiin RHS-profiiliin hitsatun rivan avulla. Ohutseinäiseen 80x80x2-2000 profiilin jäykästi tuettuun päähän mallinnettiin 8 mm paksusta levystä profiilin ylälaippaan hitsattu 200x80x8 ripa. Mallinnuksessa käytettiin SWS:ssa 176603 parabolisen tetraelementin tiheää verkotusta koko kappaleelle, suhteellisen elementtikoon ollessa 10mm. Femap:n verkotuksessa käytettiin rivan läheisyydestä tihennettyä 40523 parabolisen tetraelementin verkotusta. Mallinuksen tuottamista tuloksista tarkasteltiin jännitysjakaumaa profiilin leveyden yli rivan kiinnityshitsin rajaviivan edestä. Lisäksi tutkittiin rivan kärjen jännitystä rakenteellisen jännityksen menetelmällä ja verrattiin tämän tuottamaa tulosta FEM-

33 analyysien tuottamiin rivan kärjen todellisiin jännityksiin. Kuvissa 24 ja 25 on esitetty staattisten analyysien tuottamat siirtymä- ja kuvissa 26 ja 27 von Mises jännitysjakaumakuvat jännityskeskittymästä rivan kärjessä. Kuva 24. SWS:n tuottamat siirtymät rivallisessa RHS-profiilissa. Kuva 25. Femap:n tuottamat siirtymät rivallisessa RHS-profiilissa. Analyysien tuottamien suurimpien siirtymien ja siirtymämuotojen havaittiin kuvien 24 ja 25 perusteella olevan hyvin saman kaltaiset. Femap:n tuottama suurin siirtymä rakenteessa oli 2,7 % suurempi, kuin SWS:n tuottama suurin siirtymä.

34 Kuva 26. SWS:n tuottamat von Mises jännityskeskittymät rivan kärjessä. Suurin jännitys 202,3 MPa. Kuva 27. Femap:n tuottamat von Mises jännityskeskittymät rivan kärjessä. Suurin jännitys 220,7 MPa. Jännityskeskittymäkuvien perusteella havaitaan SWS:n tuottaman jännityskeskittymän jakautuvan tasaisesti koko rivan leveyden yli. Femap:n tuottama jännityskeskittymä

35 sijaitsee selvästi enemmän rivan toisessa laidassa. SWS:n tuottama jännityksen maksimiarvo rivan kärjessä oli 202,3 MPa Femap:n vastaavan arvon ollessa 220,7 MPa. Femap tuottaa siis 9,1% suuremman jännityksen maksimiarvon, vaikka sen tuottama jännityskeskittymä sijaitsee pienemmällä alueella kuin jännityskeskittymä SWS:ssa. Analysointien tuottamien rivankärjen jännitystietojen perusteella muodostettiin jännitysjakaumakuvaajat profiilin paksuuden yli. Jännitysjakaumissa käytetyt jännitysarvot mitattiin malleista käyttämällä probe- ja query-työkaluja. Mittaus suoritettiin 17 kohdasta profiilin leveyden yli, pyrkien saamaan mittauspisteiden väliksi 5 mm. Kuvaajat SWS:n ja Femap:n tuottamista jännitysarvoista on esitetty kuvissa 28 ja 29. von Mises, Mpa 190 140 SWS:lla rivan kärjen jännitykset SWS:lla rivan kärjen jännitykset 90 40 0 20 40 60 80 Leveys, mm Kuva 28. Rivan kärjen jännityksen SWS:lla profiilin leveyden yli. von Mises, Mpa 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Femap rivan kärjen jännitykset 0 20 40 60 80 leveys, mm Kuva 29. Rivan kärjen jännitykset Femap:lla profiilin leveyden yli. Femap rivan kärjen jännitykset

36 Jännitysjakaumakuvaajista havaitaa molempien ohjelmien jännitysjakaumien olevan muodoiltaan varsin samat. SWS:n jännitysjakauman suurimmat arvot ovat suuruudeltaan noin 180 MPa luokkaa, kun ne Femap:lla ovat vain noin 150 MPa luokkaa. Vastaava ero on havaittavissa myös kuvissa 26 ja 27, joissa SWS:n tuottama jännnityskeskittymä rivan kärjessä on huomattavasti laajempi, kuin Femap:n tuottama vastaava jännityskeskittymä. Molemmista jännitysjakaumakuvista havaitaan selvästi melko yhteneväiset rakenteellisen jännityksen arvot profiilin reunoilla paksuuden a saadessa arvoja 0 20 mm ja 60 80 mm. Rakenteellisen arvot näillä väleillä molemmissa jakaumissa ovat noin 50-70 MPa luokkaa. Rivan aiheuttama jännityksen suureneminen rakenteessa alkaa näkyä molemmissa jännitysjakaumissa profiilin leveyden alueella 20 60 mm, vaikka ripa sijatsee vain leveyden alueella 36 44 mm. Rivan kärjen jännityksiä tutkittaessa rakenteellisen jännityksen menetelmällä mitattiin FEM-analyysien tuottamat jännitykset malleista 0,4t 2 ja 1,0t 2 etäisyyksillä rivan kärjestä. Mittaustulosten perusteella aproksimoitiin rivan kärjessä vallitsevan jännityksen suuruus. Taulukossa 6 on esitetty molempien FEM-ohjelmien malleista mitatut jännitykset 0,4t 2 ja 1,0 t 2 kohdilta, sekä mittauspisteiden jännitysten avulla laskettu rakenteellinen jännitys rivan kärjessä. (Hobbacher et al., 2013, s.27). Taulukko 6. Rakenteellisen jännityksen menetelmällä lasketut jännitykset rivan järjessä. Mittauspisteen jännitys Rakenteellinen jännitys rivan Käytetty 0,4t 2 1,0t 2 kärjessä ohjelma SWS 161,8 MPa 113,6 MPa 194,0 MPa Femap 122,9 MPa 98,3 MPa 139,3 MPa Taulukosta 6 havaitaan SWS:n tuottamien jännitysarvojen perusteella lasketun hot spot jännityksen olevan 39,3 % suurempi verrattuna Femap:n tuottamaan vastaavaan jännitykseen. Rakenteellisen jännityksen menetelmällä laskettu hot spot jännitys ei ole täysin vertailukelpoinen ohjelmista mitatun jännityspiikin kanssa. Ohjelmista mitattu jännitys tulisi aproksimoida laajemmalta alueelta jännityspiikin ympäriltä, jotta vertailu

Jännitys, Mpa 37 olisi luotettava. Kuvassa 30 on verrattu laskettuja rivan kärjen hot spot jännityksiä ohjelmien tuottamiin hot spot jännityksiin. 250 Jännitykset rivan kärjessä 200 150 100 SWS Femap 50 0 Rakenteellinen jännitys rivan kärjessä Ohjelmista mitattu Hot Spotjännitys rivan kärjessä Kuva 30. Rakenteelliset-, sekä Hot Spot-jännitykset rivan kärjessä. Ohjelmien tuottamia nimellisiä jännityksiä tutkittiin rivan vaikutusalueen ulkopuolella. Nimelliset jännitykset mitattiin rivan kärjen hitsin rajaviivalta RHS-profiilin leveyden b suuruiselta etäisyydeltä palkin vapaan pään suuntaan. Mitattuja jännityksiä verrattiin analyyttisesti laskettuun vertailuarvoon. Mitatut ja lasketut nimelliset jännitykset on esitetty taulukossa 7 ja kuvassa 31. Taulukko 7. Nimelliset jännitykset rakenteessa, rivan vaikutusalueen ulkopuolella. Jännityksen määritystapa SWS Femap Analyyttinen laskenta mitattu/laskettu jännitys 48,5 MPa 48,9 MPa 10,9 MPa

Jännitys, Mpa 38 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Tarkastelupisteen mitattu, tai laskettu nimellinen jännitys Kuva 31. Tarkastelupisteen jännitykset. Jännitykset tarkastelupisteessä SWS Femap Analyyttinen laskenta Taulukon 7 ja kuvan 31 perusteella havaitaan molempien ohjelmien tuottavan noin 4 kertaa suuremman nimelliset jännitykset rivan tarkastelupisteessä, kuin analyyttinen laskenta. Rivan vaikutus tarkastelupisteeseen on todennäköisin eroavaisuuden aiheuttaja jännityksissä. Puhtaan taivutusjännitystilan puuttuminen tarkastelupisteestä voi lisäksi selittää eroa FEM-laskennan ja analyyttisen arvon välillä.

39 5 POHDINTA FEM-ohjelmilla suoritettujen analyysien keskinäinen vertailu olisi ollut huomattavasti yksinkertaisempaa, jos ohjelmien käyttöliittymät olisivat olleet samankaltaisempia. Käyttöliittymien eroavaisuuksista huolimatta analysoinnit onnistuttiin ajamaan läpi hyvin samankaltaisilla reunaehdoilla ja verkotuksilla. Tämä omalta osaltaan paransi analyysien tuottamien tulosten vertailukelpoisuutta. Ohjelmien asettamien rajoitusten tunteminen jo työn alkuvaiheessa olisi helpottanut valitsemaan analysoinneissa käytetyt mallit ja kuormitustapaukset siten että molemmilla ohjelmilla olisi kyetty mahdollisimman samankaltaisiin analysointeihin. Mallien ja kuormitustapausten valinnassa olisi lisäksi voitu varmistua tapauksen analyyttisen laskennan mahdollisuudesta. Tällöin FEM-laskennalle olisi saatu jokaisessa analysoidussa tapauksessa analyyttinen vertailukohta, jolla olisi voitu varmistaa FEM:n tuottamien tulosten oikeellisuus. Osassa analysoituja case-tapauksia FEM-ohjelmat tuottivat hyvin samankaltaisia tuloksia keskenään, jotka vielä lisäksi vastasivat hyvin analyyttisia vertailuarvoja. Tällaisissä tapauksissa FEM-laskentaa voidaan pitää onnistuneena ja sen tuottamia tuloksia luotettavina. Esimerkkinä tälläisestä mainittakoon Case 1: perus tasonurjahdustapaus sekä Case 4: ohutseinäisen profiilin ominaistaajuudet. Näissä tapauksissa teoria ja laskentaalgoritmit ohjelmien takana ovat toimineet samankaltaisesti, tuottaen samalaisia tuloksia erilaisista kuormitusten ja reunaehtojen asettelutavoista huolimatta. Case 3: Ohutseinämäisen profiilin taivutus on hyvä esimerkki tilanteessa jossa ohjelmat tuottavat puolittain samoja ja puolittain eri tuloksia. Tutkittujen profiilien globaalit taipumat (maksimitaipuma) muodostuivat molemmissa ohjelmissa samoiksi ja ne vastasivat vielä varsin hyvin analyyttistä vertailuarvoa. Pistevoimakuormituksen aikaansaama lokaali taipuma kuitenkin muodosti suuren noin 2-5 kertaisen eron ohjelmien tuottamien taipumien välille. Tämä ero voi osaltaan johtua ohjelmien erilaisesta kuormitusasettelusta, tai ohjelmien tavasta käsitellä isomman profiilin osana olevien levykenttien muodonmuutoksia yksittäisten kuormitusten alla.